物理好图：量子力学理想单摆 它是一个没有大小的重物通过一条没有重量的细线上 如果计算单摆的质量密度分布 则摆锤处密度为无穷大 其

这是 http://jpkc.sysu.edu.cn/second/wuli/web/websource/part2.pdf 的 HTML 档。
G o o g l e 在网路漫游时会自动将档案转换成 HTML 网页来储存。
Page 1
1第二章　态函数及其演化方程我们看到　微观粒子即不是经典意义的粒子　也不是经典意义的波　而是同时具有波和粒子两面性的客体　量子的粒子性只取经典粒子概念中的　原子性　或　颗粒性即能够在空间很小的范围和很短的时间内被整个观察到　而不包含经典粒子具有轨道的运动特征　量子的波动性只取经典波动性的最本质的特征波的线性叠加性　而不要求构成粒子的物质弥散在空间　虽然波动性是单个粒子所拥有的特征　但是波动性的规律却需要通过大量重复实验　对处于同样状态的大量粒子进行观测　才能反映出来　上一章已经分析了把这种波　粒子　理解为概率波的合理性本章给出关于概率波的准确描述2.1 作为概率幅的态函数基本假定之一　单粒子的空间运动状态由一个复函数）(rvψ描述以后　如不特别声明　所研究的系统是单个微观粒子）(rvψ称为概率幅(probability amplitude） 或波函数(wave function） 或态函数(statefunction） 双逢衍射实验告诉我们　微观粒子没有轨道的概念　不存在位矢和动量都有确定值的状态　因此　态函数只是位矢的函数坐标表象　实际上也可以用动量的函数作为态函数　这是量子力学的另一种表示方式动量表象所谓态函数描述粒子的空间运动状态　有两层意思1 由 ）(rvψ可以知道测量粒子位置　动量　能量　角动量等与其空间运动有关的物理量的统计性质2 由某时刻0t粒子的态函数）(）,(0rtrvvψ=Ψ完全决定以后时间粒子的态函数）,(trvΨ态函数的物理意义由玻恩 Born 1926 解释给出基本假定之二rdr32）(vψ正比于在rv 处体积微元rd3 中观察到粒子的概率体积微元τϕθθdddrdrdxdydzrd≡==sin232.1在 rv 处 τd 体积微元中观察到粒子的概率为τψ drconstrdW2）(）(vv⋅=2.2因此2）(rvψ具有相对概率密度的意义　人们通常只关心与相对概率有关的测量
--------------------------------------------------------------------------------
Page 2
2例如在衍射实验中　在某点接收到粒子的计数率与实验使用粒子的总数有关　通常是无法准确知道的　而两点计数率之比等于这两点计数之比　独立于实验使用粒子的总数　测量起来容易得多　在空间任意两点1rv 和2rv22212221）(）((）(rrrcrcvvvvψψψψ=可见）(rvψ和）(rcvψ描述的状态具有相同的相对概率　即态函数乘以一个复任意常数并不改变粒子在空间各处被观察到的概率分布　如果一个粒子在空间各处被观察到的概率分布　即相对概率那么可以称这个粒子处于一个确定的状态　所以　态函数有一重要的特点）(rvψ和）(rcvψ表示同样的粒子态从理论上讲　若粒子不生不灭　在非相对论情形成立则在全空间观察到粒子的总概率是常数　在全空间对 2.2 积分　得到粒子在全空间被观察到的概率　对单个非相对论粒子　在全空间被观察到的概率应该等于一∫∫==−1）(21τψ drCdWv2.3∫= Cdrτψ2）(v2.4所谓归一化是重新选择如下态函数）(1）(1rCrvvψψ=2.5它的绝对值平方具有　绝对　概率密度的意义τψ drrdW21 ）(）(vv=2.6如前述）(1 rvψ和 ）(rvψ在物理上是等价的　描写同样的状态经过归一化后的态函数仍有任意性　设δ 是实常数　则）(1 reivψδ和）(1 rvψ一样是归一化的　且对应同一状态　称δie 为常数相因子在量子力学中描述状态的基本量是态函数　而态函数本身不是物理可观测量　因此允许有不确定性通过态函数计算得到的力学量的统计值才是可以与实验比较的量　在经典物理中　描写客体状态的物理量本身就是实际可观测量　如位矢　动量等力学量注意　在原理二中提到的是　观察到　粒子的概率　而不说　粒子处于某处　的概率　这是有一区别的观察　强调了测量　只谈论测量的结果　而　处于　则可能有更多的　不正确的　暗示例如不管是否进行测量　粒子可以客观地处于某处并且　如果它在某处　便不可能在别处等等　量子力学仅是一个关于测量的理论　它不涉及任何与测量无关的或未测量前微观粒子行为的讨论
--------------------------------------------------------------------------------
Page 3
3态函数的一些数学性质1 平方可积为了使 2.232.4 有意义　态函数的绝对值平方在全空间的积分应该存在小于无穷大这一性质成为平方可积性对实际的物理态　粒子在全空间被观察到的概率必定是有限的　因而相应的态函数是平方可积的　但为了方便　在量子力学中还常常用到一些非平方可积的理想状态　例如平面波）exp(）(rkiArvvv⋅=ψ2.7它的绝对值平方等于2A为一常数　表示粒子在空间任意位置被观察到的概率都一样　它的绝对值平方在全空间的积分正比于空间的体积　当空间体积为无穷大时积分发散　因此　计算它的绝对概率密度　处处为零　是没有意义的　显然　严格的平面波实际上是不能存在的　它只是一种理想状态　但由于下列的原因　量子力学仍然允许这样的态函数 1 平面波 2.7 代表的理想状态物理图象是清楚的没有定义的总概率物理上并不感性趣 2 存在真实的物理状态它在一定　有限空间范围内　往往是物理感性趣的范围　可以非常好的由平面波描写 3 任意态函数都可以用平面波展开　傅立叶展开即任意态都可以看作是平面波的线性叠加　故平面波给数学处理量子力学问题带来很大的方便在经典物理也常用类似的理想状态　例如匀速直线运动　严格意义下是不存在的　什么东西会不受到任何相互作用呢　但在经典物理中匀速直线运动没有任何数学的奇异性　故很容易被接受下来了　再看另一个例子　理想单摆　它是一个没有大小的重物通过一条没有重量的细线上　如果计算单摆的质量密度分布　则摆锤处密度为无穷大　其它地方为零　没有人觉得不舒服　因为在理想单摆问题中　质量密度是一个没有的概念平方可积的要求在很多情况下都可放松为　在任意有限大的空间范围内　态函数的绝对值平方的积分有限若态函数的绝对值平方在全空间的积分发散　便不能对态函数归一化　这是绝对概率密度的概念变成一个没用的概念　为了方便　有时仍希望态函数具有绝对概率密度幅的意义　为了达到这个目的　可以假设整个物理空间虽然非常大　但是是有限的　这个假设适用的前提是　我们关心的物理结果与远处边界条件的关系可以忽略为了满足平方可积条件　态函数在无穷远处必须足够快地趋向于零　如果基于物理的考虑　所讨论的粒子不能跑到无穷远处　那么态函数就必须满足平方可积条件　这种状态成为束缚态对粒子可以跑到无穷远的情况　例如在散射实验中的粒子　态函数只需满足放松后的平方可积条件即可2 单值性如果没有特殊的理由　很难接受一个基本物理量不是空间坐标的单值函数　但态函数不是一个直接可以观测的量　所以它非单值也不是完全不可能的　但一定要保证物理观测值　统计平均值　概率密度　概率流密度等　单值
--------------------------------------------------------------------------------
Page 4
43 连续性我们相信物理定律是定域的　态函数是某种微分方程　波动方程　的解　因此如没有特殊的原因　我们也要求态函数连续　一阶导数连续　在某些特殊情况　如势能有无穷大的跃变　态函数的导数可以不连续2.2 叠加原理(Superposition principle）干涉现象是波的线性叠加的后果　我们已经把粒子的这种波称为态函数　波函数把它的线性叠加性数学化　便是下面的量子力学基本原理叠加原理量子力学基本假设之三1 如果 1ψ 和2ψ 是粒子的可能状态的态函数　则2211ψψψcc+=2.8也是一个可能的态函数　其中1c 和2c 为任意常数2 设在某时刻 0t态函数ψ 由1ψ 和2ψ 按 2.9 线性叠加而成　则在大于 0t 的时刻t 这种叠加关系不变　也就是说　如果到t 时刻　三个状态1ψ2ψ 和ψ 分别演化成1ψ′2ψ′ 和ψ′ 则他们仍然存在关系2211ψψψ′+′=′cc2.9显然2.8 和 2.9 可以推广到任意多个态函数的线性叠加1 中的所谓　可能状态　是指在给定边界条件下　原则上可以实现的状态　满足物理规律的状态叠加原理等同于假设态函数满足线性的波动方程线性叠加系数1c 和2c 的意义是什么呢让我们再重温双逢衍射实验ab设打开 a 逢并关闭 b 逢的态函数为）(ravψ打开 b 逢并关闭 a 逢的态函数为）(rbvψ
--------------------------------------------------------------------------------
Page 5
5直观上有0）(=→ barrvvψ0）(=→ abrrvvψ根据叠加原理　有一种可能的状态　其态函数为）(）(）(21rcrcrbavvvψψψ+=不妨设aψbψ 和ψ 均已归一化　因而1||||2221=+ cc根据玻恩对态函数的解释　粒子在 a 逢处体积微元 τ∆ 内观察到粒子的概率为τψτψψτψ∆=∆+=∆2212212|）(|||）(）(）(aaabaaarcrcrcrvvvv其中利用了0）(=→ abrrvvψ设每条逢的截面为 s∆粒子的平均速度为 v 若取vdts⋅∆=∆τ则上式右边便等于处于ψ 态的粒子在 dt 时间内被观察到通过逢 a 的概率　而vdtsraa⋅∆2）(vψ等于处于aψ 态的粒子的相应概率　对于稳定的过程 ψ 和aψ 均与时间无关　设平均在时间 T 内有 1 个粒子通过衍射挡板　因为处于 aψ 态的粒子在时间 T 内通过 a 逢的概率为一　所以1）(2=⋅∆vTsraavψ故处于ψ 态的一个粒子被观察到走 a 逢的概率等于21||c同理　处于ψ 态的粒子被观察到走 b 逢的概率等于22||c因此　我们得到一个猜想　设ψ 由1ψ 和2ψ 均已归一化　如果1ψ 拥有一个可测量的特征　而2ψ 没有　则在叠加态2211ψψψcc+=中拥有该特征的概率为21||c应用　在关于源对称的双逢衍射中　同时打开 a 逢和 b 逢　粒子有相同概率通过逢 a 和逢 b 故2/1||||2221== cc其态函数可写为）(21）(21）(rrrbavvvψψψ+=希尔伯特空间叠加原理是量子力学的最重要的基本原理之一　它规定了量子力学的基本数学结构　矢量是可以线性叠加的　因此常把态函数比作矢量　称为态矢量 state vector矢量因其可以线性叠加而构成所谓线性空间　故态矢量也构成线性空间　可以对两矢量进行内积　点乘　运算　得到一个标量　类似可以定义两个态矢量的内积如下∫=τϕψϕψdrr）(）(）,(*vv2.10
--------------------------------------------------------------------------------
Page 6
6易证　内积有下列基本关系　数学上　这些关系作为内积的定义0）,(≥ψψ等号仅当0=ψ时成立2.11*）,(）,(ψϕϕψ=2.12）,(）,(）,(22112211ϕψϕψϕϕψcccc+=+2.13态矢量的内积是一个复常数　定义了内积的线性空间成为线性内积空间　完备的线性内空间称为希尔伯特空间　所谓完备空间　是指空间中的任一收敛矢量序列都收敛于属于该空间的一个矢量希尔伯特空间的一个重要性质是　该空间存在可数1的基矢量集　使任意矢量都可写成这套基矢量集的线性叠加基矢的存在使空间极大的简化　因此我们希望所有态函数构成希尔伯特空间　可以证明　所有平方可积复函数因为有叠加原理和内积的定义而构成希尔伯特空间　即使包含超出平方可积的　但满足放松的平方可积的态函数　我们也假定态函数空间有一套可数的完备基矢集和一般的完备线性内积空间　希尔伯特空间　相比　态函数空间还有一个重要的特征　所有态函数同时乘一任意常数　没有任何可观测的变化　即每个态矢量的物理意义不变[作业]2.1 课本习题 2.1 2.52.3 薛定谔方程动力学方程经典力学　牛顿方程量子力学　态函数演化方程薛定谔方程方程的形式●）,(0trvΨ完全决定 ）,(trvΨ因此演化方程是时间的一阶微分方程● 叠加原理要求方程关于 ）,(trvΨ是线性的● 粒子不生不灭概率流守恒方程是齐次方程　讨论题故方程有如下形式）,(）,(ˆ）,(trrHtrtivvvhΨ∇=Ψ∂∂2.14其中 ）,(ˆ∇rHv是一个待定的定域的线性算符[算符 operator]作用在任意态函数上得到另一态函数1 若集合和自然数集　即 1 2 3等　之间存在一一对应关系　则称该集合为可数集　元素个数有限的集合也称为可数集
--------------------------------------------------------------------------------
Page 7
7[线性算符]若 1c 和2c 为任意常数1ψ 和2ψ 是两个任意态函数　则线性算符Qˆ 有性质22112211ˆˆ）(ˆψψψψQcQcccQ+=+2.15[算符等式]两个算符Qˆ 和 Sˆ 相等的意思是　对任意态函数ψ 有ψψ SQˆˆ =2.16线性算符举例梯度算符 zzyyxxeee∂+∂+∂=∇vvv拉普拉斯22222222222sin1sinsin11ϕθθθθθ∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂+∂+∂=∇rrrrrrzyx位矢 r12rmxmymz以上算符的定义在数学上是不完整的　算符的定义域　即它所作用的函数空间也是非常重要的[本征方程] λλλψψ =Qˆλ 为常数 2.17称 λ 为 Qˆ的本征值(eigenvalue） 称 λψ 为 Qˆ的本征态(eigenstate, eigenfunction） 算符的本征值和本征态反映了该算符的特征　是非常重要的量　事实上　一个算符的所有本征值和相应的本征态完全确定了算符的性质[算符函数]算符Qˆ 的函数 ）ˆ(Qf 定义如下　先把普通函数 ）(xf 展开为泰勒级数L+++=2210）( xfxffxf则L+++=2210ˆˆ）ˆ( QfQffQf2.18两个　或以上　算符的函数如果它的泰勒级数含有两个算符相乘的项　则函数有不确定性因为一般来说算符相乘的顺序不同是有不同的结果的　这时需要额外的说明　物理应用中很少遇到不能作泰勒级数展开的算符函数建立态函数演化方程的工作只剩下确定线性算符 Hˆ 如何找出算符 Hˆ 呢　出于一般的考虑　它只含一些定域的算符　如 rv 和∇ 等　而且它不会依赖于粒子具体运动状态的特征　如粒子的动量　能量和粒子所在的位置等的期望值　方程中的 rv是一变量　位置的期
--------------------------------------------------------------------------------
Page 8
8望值不是 rv为了看出 Hˆ 的意义　让我们看一个最简单的例子自由粒子　即势场等于零对自由粒子　演化方程应该具有空间平移不变性和空间各向同性　因此 Hˆ 与 rv 无关且仅依赖于 2∇根据算符函数的定义L3232222102）(）(）(ˆ∇+∇+∇+=∇hhhhH2.19其中L,2,1,0,=ihi是只与粒子固有性质　质量　有关的常数　根据德布罗意的假说具有确定动量 pv 和能量 E 的粒子对应的波动具有波矢hvv/pk=圆频率h/E=ω其态函数　波函数　为−⋅=Ψ）(exp）,(EtrpiAtrpvvhv2.20由 2.19 定义的演化方程 2.14 必须对所有自由粒子的态函数成立　因此把 2.20 代入 2.14等式成立　即）,(）,(22222210trphphhtrEppvLhhvΨ+−+−+=Ψ2.21非相对论自由粒子的能量-动量关系为MpE22=2.22代入 2.21 左边并比较方程两边得Mh221h−=其它 h 系数均等于零　因此222ˆ∇−=MHh2.23我们得到了自由粒子的态函数演化方程）,(2）,(22trMtri tvhvhΨ∇−=Ψ∂2.24上式不仅对 2.20 形式的平面波成立　而且对一般的自由粒子态成立　称为自由粒子的薛定鄂方程从这个例子中看到Hˆ 对态函数 Ψ 的作用等于能量乘以态函数　我们希望这个结论至少对能量有确定值的状态是普遍成立的若粒子有确定的能量 E能量守恒　则系统应该具有时间平移不变性　势函数
--------------------------------------------------------------------------------
Page 9
9）(rVv 与时间无关　粒子的状态亦应该具有时间平移不变性　这样的态函数可写成2）exp(）(）,(tirtrEEωψ−=Ψvv2.25根据德布罗意的思想h/E=ω把 2.27 代入 2.14得）(）(ˆrErHEEvvψψ=2.26上式并不意味 EH=ˆ或）(2ˆ2rVMpHv+=因为 Hˆ 不能直接含有与粒子运动状态特征有关的量能量和动量　期望值关于自由粒子的讨论启发我们把动能部分换成2.23 定义的算符　即）,(2ˆ22trVMHvh+∇−=2.27其中已经把不含时间的势能推广到可能含时间的势能量子力学基本假定之四　单粒子的态函数满足演化方程）,(）,(2）,(22trtrVMtri tvvhvhΨ+∇−=Ψ∂2.28这就是薛定鄂 Schroedinger, 1926 提出的薛定鄂方程　亦称演化方程　波动方程2.27定义的算符称为哈密顿算符注意2.28 不单为具有确定能量的态函数所满足　而且为所有态函数所满足哈密顿算符的物理意义1 无穷小时间平移的生成元　给出态函数随时间的演化2 若势场 ）(rVv 不随时间变化　哈密顿算符 ）,(ˆ∇rHv的本征值为粒子能量　相应的本征态称为定态具有确定能量 E 的态函数　定态EΨ 满足 2.26 式　即哈密顿算符的本征方程亦称定态方程不同的量子系统　哈密顿量算符会不一样　寻找正确的哈密顿算符是一个建模过程薛定谔找到外势场下单粒子的哈密顿算符如 2.27其正确性需要实验检验　而时至今日确实已得到大量实验的证实注意到下面的事实对寻找别的量子系统的哈密顿算符是有启发性的　薛定谔的哈密顿算符 2.27 可以通过在经典哈密顿量中把动量 pv换成算符∇−→ hvip2.29而得到对有经典对应的系统　经典哈密顿量一般比较容易得到　对其中的动量作上式的替换2 时间作平移0ttt+→2.25 的态函数仅增加一个常数相因子）/exp(0hiEt−
--------------------------------------------------------------------------------
Page 10
10常常可以得到合理的哈密顿算符　但要记住　这种所谓　量子化原则上只是一种猜想对一些系统　上述替换不唯一　正确的哈密顿算符最终必须由实验来挑选　况且　有一些系统　如自旋系统　根本没有经典对应2.4 连续性方程本节讨论在一定空间区域内观察到粒子的概率怎样随时间变化设 ）,(trvΨ已经归一化　按照玻恩解释 rv 处观察到粒子的概率密度为）,(）,(）,(* trtrtrvvvΨΨ=ρ2.30由薛定谔方程 2.28Ψ+Ψ∇=Ψ∂）,(122trViMitvhh2.31注意到 V 为是函数　取上式的复共轭**2*）,(12Ψ−Ψ∇−=Ψ∂trViMitvhh2.32利用 2.31 和 2.32概率密度的时间导数( ）(）[]Ψ∇Ψ−∇=Ψ∇−Ψ−∇=Ψ∇Ψ−Ψ∇Ψ∇=ΨΨ∂+Ψ∂Ψ=∂******ImRe2MMiMittthhhρ2.33令[]Ψ∇Ψ=Ψ∇−Ψ=**ImRe）,(MMitrjhhvv2.34则 2.33 写成0=⋅∇+∂jtvρ2.35这是概率连续性方程　它是薛定谔方程线性齐次性的直接结果矢量 jv称为概率流密度　单位时间内流过单位横截面积的概率在空间任一区域 V 内对 2.25 积分Sdv∫∫∫⋅−=⋅∇−=∂VSVtsdjdjdvvvττρ2.36上式说明单位时间内 V 增加的概率等于V 单位时间内概率流密度矢量 jv流入 V 的概率2.35 和 2.36 反映了粒子不生不灭的假设
--------------------------------------------------------------------------------
Page 11
11和态函数不同2.30 定义的概率密度和 2.34 定义的概率流密度是可以直接同实验结果比较的[作业]课本 2.2 2.3 2.8 2.92.5 薛定谔方程的定态解考虑势 V 不含时间的情形　此时系统具有时间平移不变性　能量守恒　故存在具有确定能量的状态　此状态的态函数由 2.25 给出　称为定态　它满足哈密顿算符的本征方程 2.26即定态薛定鄂方程　下面从薛定鄂方程　基本假设四　出发　证明定态的存在薛定鄂方程）,(）(2）,(22trrVMtri tvvhvhΨ+∇−=Ψ∂2.37因为 V 不含时间　存在分离变量的解）(）(）,(tfrtrvvψ=Ψ2.38代入 2.37再除以 ）,(trvΨ可得ErrVMrdttdftfi=+∇−=）(）(2）(1）(）(22vvhvhψψ2.39显然 E 是一个与 rv和t 无关的常数　于是得到两条方程）(）( tEftfdtdi=h2.40）(）(）(222rErrVMvvvhψψ=+∇−2.412.40 的解为）/exp(）(hiEtAtf−=2.422.41 即定态薛定鄂方程 2.26小结[定态] 定态是不显含时间的哈密顿量的本征态　它具有形式）/exp(）(）,(hvviEtrtr−=Ψψ(2.43）其中 ）(rvψ满足哈密顿量的本征方程）(）(ˆ rErHvvψψ=(2.44）[定态薛定鄂方程] (2.44）亦称为定态薛定鄂方程　或简称为定态方程
--------------------------------------------------------------------------------
Page 12
12下面对定态和定态方程作一些讨论和说明1 定态解 2.43 具有时间平移不变性　其能量有确定值　根据德布罗意的思想2.43中的常数 E 就是粒子具有的能量　因此　定态也可定义为能量有确定值的状态2 定态方程和边界条件构成定解问题　一般来说　只对一些特定的能量 E 有解　通常给这些特定的能量一个下标　以区分于任意的参数　若允许的能量只能取分立值　便记为nEn 为整数　即使允许的能量可以连续变化　有时为了反映它有一定的取值范围或与某连续参数的依赖关系　也用一指标参数标志能量　记为 ）(λE或λE相应的定态态函数记为）(rnvψ或）(rvλψnE 称为能级）(λE称为能带　能级和能带的集合称为能谱　如果同一个允许的能量对应不止一个线性独立的定态态函数　则称该能量为简并能量　对应同样能量的定态称为简并态3 定态解并不包括物理上允许的所有可能状态　两个不同定态的线性叠加就是例外　物理上可以实现的态函数具有下面一般的形式∫∑−+−=Ψ）/exp(）(）/exp(）(）,(hvhvvtiErcdtiErctrnnnnλλλψλψ2.45其中求和　积分　对所有线性独立的定态进行　包括所有线性独立的简并态此式隐含着本征态构成态空间　希尔伯特空间　的一套基底4 无论粒子处于定态还是非定态　每次测量粒子能量可能得到的值只能是能级或能带的能量值　即每次只能观察到哈密顿算符的本征值5 由于粒子数守恒　允许的能量参数是实数因为0=∫ τρ ddtdn而）/）(exp(）(）(）,(）,(***hvvvvnnnnnnnEEirrtrtr−=ΨΨ=ψψρ所以0）(）(）(**=−∫τψψdrrEEinnnnvvh0*=− nnEE即nE 为实数6 易见　处于定态的粒子其概率密度 ρ 和概率流密度 jv不随时间变化　由连续性方程可得推论0=⋅∇ jv即概率流无源无汇7 不同能级 mE 和nE 的定态态函数mψ 和nψ 正交(） 0,=nm ψψ当nmEE ≠2.46我们以后还会对 3 和 4 的合理性进行讨论[作业] 证明 2.46

所有跟帖： 

• 物理好图：ψ v 具有相对概率密度的意义人们通常只关心与相对概率有关的测量 -marketreflections- ♂ (20533 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:49:03

• 态函数乘以一个复任意常数并不改变粒子在空间各处被观察到的概率分布如果一个粒子在空间各处被观察到的概率分布即相对概率那么可以称这个 -marketreflections- ♂ (811 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:51:23

• ψ v 和(r ) ψ v 在物理上是等价的描写同样的状态 H space!各种形式美（可能性）逻辑等价 -marketreflections- ♂ (36 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:54:04

• 量子力学中描述状态的基本量是态函数而态函数本身不是物理可观测量 -marketreflections- ♂ (536 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:55:46

• 平方可积 没有定义的总概率物理上并不感性趣 -marketreflections- ♂ (942 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:57:51

• 单值性：物理观测值统计平均值概率密度概率流密度等单值 -marketreflections- ♂ (391 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:59:33

• 矢量是可以线性叠加的因此常把态函数比作矢量称为态矢量 -marketreflections- ♂ (218 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:05:35

• 所有平方可积复函数因为有叠加原理和内积的定义而构成希尔伯特空间 -marketreflections- ♂ (663 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:07:37

• 薛定谔方程：Ψ v 完全决定(r ,t) Ψ v 因此演化方程是时间的一阶微分方程,线性 -marketreflections- ♂ (294 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:10:03

• 算符的定义域即它所作用的函数空间也是非常重要的,梯度算符 函数空间梯度,类似爱张量空间弯曲 -marketreflections- ♂ (156 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:13:26

• 自由粒子即势场等于零,对自由粒子演化方程应该具有空间平移不变性和空间各向同性 -marketreflections- ♂ (82 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:15:28

• 若粒子有确定的能量E 能量守恒则系统应该具有时间平移不变性势函数与时间无关 -marketreflections- ♂ (93 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:17:16

• 哈密顿算符的物理意义1 无穷小时间平移的生成元 不随时间变为粒子能量相应的本征态称为定态 -marketreflections- ♂ (441 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:19:50

• 一微分算子A作用与一函数ψ，结果只相当与该函数乘以一常数λ。即Aψ=λψ，则ψ为该微分算子A的本征函数，λ为该微分算子A的本征值 -marketreflections- ♂ (807 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:46:04

• 物理好图：中山大学信息与网络中心 http://jpkc.sysu.edu.cn/second/wuli/ -marketreflections- ♂ (3897 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:29:29

• 希尔伯特零点定理：一个变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合 -marketreflections- ♂ (15197 bytes) () 10/01/2010 postreply 17:18:18

• 物理好图 冯·诺伊曼关于希尔伯特空间上对称算子谱理论 -marketreflections- ♂ (6984 bytes) () 10/01/2010 postreply 20:16:08

• “"希尔伯特生成元"”生成元和生成元之间关系 -marketreflections- ♂ (2751 bytes) () 10/01/2010 postreply 20:17:58

• 无限维希尔伯特空间中，正交基不再是哈默尔基：张成的空间是原空间的一个稠密子空间（而不是整个空间）的集合 -marketreflections- ♂ (624 bytes) () 10/02/2010 postreply 07:42:47

• 稠密集：如果 X 中的任一點 x 可以被A中的點很好的逼近，則稱 A 在 X 中稠密;在度量空間(E,d)中，也可以定義稠密集為 -marketreflections- ♂ (709 bytes) () 10/02/2010 postreply 07:49:26

• 实数或复数,长度概念。就是范数称为赋范向量空间,加上长度和角度的概念，称为 内积空间 -marketreflections- ♂ (274 bytes) () 10/02/2010 postreply 08:01:07

• 最左边的为平均脸，其他地为对应 7 个最大特征值的特征向量 (图) -marketreflections- ♂ (6623 bytes) () 10/02/2010 postreply 08:09:19

• 生成子概念 因为算符的作用，物理系统的物理态 (physical state)，会变换为另外一个物理态。通过这个变换，我们时常会 -marketreflections- ♂ (4008 bytes) () 10/02/2010 postreply 10:31:52

• 狄拉克标记 薛定谔绘景或海森堡绘景 -marketreflections- ♂ (7236 bytes) () 10/02/2010 postreply 10:49:36

• 金观涛:用算符｛ …｝集合表示宏观物体对的作用，用力学量，， …等表示我们获得的宏观输出。 -marketreflections- ♂ (16522 bytes) () 10/02/2010 postreply 11:04:28

• 一维谐振子的本征波函数 一般用分离变数法可以求出，坐标部分的解是实函数，时间部分 是e指数复函数，因此波函数是两部分乘起来，是复 -marketreflections- ♂ (5560 bytes) () 10/02/2010 postreply 11:11:02

• 在希尔伯特空间里，波函数就是本征右矢量的叠加，也是矢量，既有大小，又有方向，实数是不足以表示这两个特征的，复的才行 -marketreflections- ♂ (118 bytes) () 10/02/2010 postreply 11:12:24

• "矢量叠加波函数复函数" -marketreflections- ♂ (24 bytes) () 10/02/2010 postreply 11:17:24

• Google算符变换，我们时常会得到一些关于这两个物理态的数据 -marketreflections- ♂ (4175 bytes) () 10/02/2010 postreply 11:21:08

• 邵宀?阂幑爤稣?窍蛄繀采系穆摻j時,每個時空點上的同位旋空間不必看成是一樣, 所以每個時空點都可以有其各自的同位旋空間, 物理空 -marketreflections- ♂ (12443 bytes) () 10/02/2010 postreply 17:13:25

• 爱　因　斯坦　等效原　理与惯性　力 -marketreflections- ♂ (5702 bytes) () 10/03/2010 postreply 07:57:07

• 物理好图 马赫 惯性力里无数遥远天体对一个物体的引力作用　在加速运动的参考系中所感觉到的惯性力,是由于物体抗拒它相对于宇宙中其它 -marketreflections- ♂ (547 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:16:44

• 惯性力场是由非惯性系的固有性质决定的,惯性力是物质惯性在非惯性系中的表现, 只作用在处于非惯性系中的物体上 ,只能在非惯性系中观 -marketreflections- ♂ (1425 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:19:25

• 强等效原理 由于引力场本身是与引力场源的距离有关，形成了引力场在时空分布中并不均匀，是不能用一个全域的加速参考系去描述，即是用一 -marketreflections- ♂ (1425 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:21:02

• 强等效原理是指在时空区域的一点内的引力场可用相应的局域惯性参考系去描述，而狭义相对论在其局域惯性参考系中完全成立 -marketreflections- ♂ (12036 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:23:26

• 强等效原理 用一个局域的加速参考系去抵消(抽述)各相应的时空点上的引力，然后将各个局域惯性参考系的关系统合起来（即是曲率和能动张 -marketreflections- ♂ (160 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:26:24

• 引进规范场恢复粒子的匀速运动实现规范不变性，与引进反向引力场实现局部平直时空在思维方法上就是等价的 -marketreflections- ♂ (7252 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:42:54

• 要保证拉格朗日方程和狄拉克方程的不变性，必须引进作用相反的作用力,引进规范场 -marketreflections- ♂ (310 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:44:43

• 史瓦西场 瞬时静止在S系中确定时空点 瞬时静止在 确定时空点的局惯系 S′ 系 --瞬时静止在S系中确定时空点的局惯系 S0 系 -marketreflections- ♂ (5935 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:37:34

• 陈健的博客 ：万有引力公式F=Gm1m2/r2中，若m1与m2的间距r趋向于零,则由公式可得两者的引力趋向于无穷大。导致谬误出现 -marketreflections- ♂ (4789 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:09:35

• 量子概率就是一个复数的绝对值的平方.那个干涉项就是复数性质使然.我的观点,通过量子测量介入连续作用,消去相干性,回到经典概率 -marketreflections- ♂ (37342 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:54:04

• 电子本来不是质点，具有真实的半径△x0，如果把电子当成质点，那么，这个质点就必须弥散在△x0的范围之内。电子的大小△x0就成了电 -marketreflections- ♂ (2877 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:58:20

• 点光源发出的光波，在均匀的各向同性媒质中传播时，就是一种球面波,平面"模型" -marketreflections- ♂ (281 bytes) () 10/03/2010 postreply 12:05:40

• 平面波是球面波的局部平直（有限性质，维度），分型连续可积不可微 -marketreflections- ♂ (2011 bytes) () 10/03/2010 postreply 12:42:47

• 物理好图 在量子力学中，一个物理体系的状态由态函数表示，态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。状态随时间的变化遵循一个 -marketreflections- ♂ (7947 bytes) () 10/04/2010 postreply 10:23:30

• 在狭义相对论中，空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体 -marketreflections- ♂ (117 bytes) () 10/04/2010 postreply 10:51:45

• 各种可能值的几率既与力学量的算符有关，也与状态的波函数有关 -marketreflections- ♂ (1916 bytes) () 10/04/2010 postreply 11:36:38

• "状态的波函数" ,波函数的复振幅 i Et 则反映波函数随时间的变化。 "e" -marketreflections- ♂ (5563 bytes) () 10/04/2010 postreply 11:56:08

• 波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的概率成比例 -marketreflections- ♂ (8101 bytes) () 10/04/2010 postreply 12:35:15

• 毕思文：量子概率随时间的演化 -marketreflections- ♂ (8044 bytes) () 10/04/2010 postreply 12:46:21

• 这三段的解必须在 x=±a 处衔接起来。在势能有无限大跳跃的地方，衔接条件只有能量本身的连续性。 -marketreflections- ♂ (8128 bytes) () 10/04/2010 postreply 13:00:26

• 能量本征值小于零的能谱必定是分立谱 -marketreflections- ♂ (3673 bytes) () 10/04/2010 postreply 13:11:39

• 散射粒子在无穷元处的波函数并不为零，能谱连续,E>0， 体系能量为连续谱，电子已电离，可运动到无限远处。 E<0， 具有分立谱， -marketreflections- ♂ (296 bytes) () 10/04/2010 postreply 13:05:46

• 平面波的等相面在空间是一簇平行平面，且与波矢量k方向处处正交，故其相速度vφ的方向与k相同,平面波的相速度就是波动方程中出现的光 -marketreflections- ♂ (4676 bytes) () 10/04/2010 postreply 13:30:44

• 物理好图 平面电磁波 - 安徽理工大学欢迎您！ -marketreflections- ♂ (444 bytes) () 10/04/2010 postreply 13:54:52

• 物理好图 电磁场与电磁波 .精品课程 电磁场场量于xy无关，位差别越小（能级差别趋连续），场半径越大，影响越远 -marketreflections- ♂ (33 bytes) () 10/04/2010 postreply 14:15:50

• SkyWalkerJ：外汇占款简单讲就是央行买入外汇卖出人民币形成的,。“买”这里是个动词，而且是主动语态 -marketreflections- ♂ (1160 bytes) () 11/06/2010 postreply 07:37:49

• SkyWalkerJ：人民币兑美元汇率将在升至5.5至6后见顶 -marketreflections- ♂ (4146 bytes) () 11/06/2010 postreply 07:51:31

• 物理好图 E大豆瓣演讲选录 -marketreflections- ♂ (87867 bytes) () 11/06/2010 postreply 08:03:07

• 徐联：复平面s=iy与实数平面直角坐标系中s=y的实质数学意义是什么？无非是试图赋予s=iy更多的形象意义 -marketreflections- ♂ (5162 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:05:44

• 复平面,实轴就是所有实数的集合,虚轴就是所有虚数的集合 -marketreflections- ♂ (103 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:10:54

• 复平面其实就是倾角φ为0的一个数平面 -marketreflections- ♂ (6320 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:21:48

• 复平面. 一个复数 本质上由一对有序实数唯一确定 -marketreflections- ♂ (273 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:30:02

• 实空间的复化 辛化 -marketreflections- ♂ (263 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:37:55

• 复化(周期)和辛化都是数学研究的重要方向; 辛化,对实空间重正化群和平均场? -marketreflections- ♂ (1085 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:41:57

• 商与儒 从数和量的角度看，形式逻辑就是数字量，辩证逻辑就是模拟量 -marketreflections- ♂ (398616 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:53:31

• 数学好图 形式系统中，系统的无矛盾性在系统,求解，信息定域性 -marketreflections- ♂ (763 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:58:35

• 反斜面坑道阵地 -marketreflections- ♂ (915 bytes) () 10/05/2010 postreply 11:31:29

• 知道现在盯死金价，你就成为半个经济牛人了 [ 华虎 ] -marketreflections- ♂ (1109 bytes) () 10/05/2010 postreply 12:23:05

• 牛人好当，又可以开始盯紧金价了 [ 华虎 -marketreflections- ♂ (1648 bytes) () 10/05/2010 postreply 12:40:10

• 坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系 -marketreflections- ♂ (3756 bytes) () 10/05/2010 postreply 12:48:28

• 黎曼把他的函数定义在复数平面的某种多层复迭平面上,定义了代数曲线的一个最重要的数值不变量：亏格 -marketreflections- ♂ (4389 bytes) () 10/05/2010 postreply 13:42:26

• 平面场的复势. 一、用复变函数表示平面向量场 -marketreflections- ♂ (2805 bytes) () 10/05/2010 postreply 14:22:21

• 物理好图 麦克斯韦方程 势方程 信息（关注人越多越强）的势场平面 -marketreflections- ♂ (8035 bytes) () 10/05/2010 postreply 14:31:40

• 物理好图 时变场中的 不再具有以往库仑保守场、有势场的含义，迅变情况下电压已失去确切的意义 -marketreflections- ♂ (8035 bytes) () 10/05/2010 postreply 14:36:16

• 电势差与电压的概念解析 电势和电势差是与有势场（即所谓的保守力场）密切联系的物理量．在具有势的静电场和稳恒电场中，任意两点间的电 -marketreflections- ♂ (3344 bytes) () 10/05/2010 postreply 14:40:51

• 物理好图 现代资本主义包括中国，类似时变电场，电压 =E的”死人值“和封建和资本主义原始静电场两码事 -marketreflections- ♂ (275 bytes) () 10/05/2010 postreply 14:57:24

• 缠中说禅 -marketreflections- ♂ (688 bytes) () 10/04/2010 postreply 14:54:21

• 缠中说禅 John Ryding economist -marketreflections- ♂ (96 bytes) () 10/04/2010 postreply 15:49:05

• U.S. households' financial assets still is 2.5 times as large as -marketreflections- ♂ (310 bytes) () 10/04/2010 postreply 15:57:59

• Financial assets of private households – Comparison of world reg -marketreflections- ♂ (777 bytes) () 10/04/2010 postreply 16:15:03

• 2009: U.S. household wealth fell by $1.5 trillion to $53.5 trill -marketreflections- ♂ (2212 bytes) () 10/04/2010 postreply 16:21:30

• 后危机时代宏观市场及金融业展望–2010年的机遇和挑战- -marketreflections- ♂ (277 bytes) () 10/06/2010 postreply 11:34:12

• Calafia Beach Pundit total wealth loss to U.S. households at app -marketreflections- ♂ (2319 bytes) () 10/04/2010 postreply 16:02:57

• Sep 17, 2010 US household savings and debt, at a glance -marketreflections- ♂ (1214 bytes) () 10/04/2010 postreply 16:27:06

• us industry not hollowed out -marketreflections- ♂ (474 bytes) () 10/05/2010 postreply 08:43:53

• us consumption 40% by imports capital goods and service export -marketreflections- ♂ (15852 bytes) () 10/05/2010 postreply 08:57:32

• http://www.econbrowser.com/ economist must read -marketreflections- ♂ (27 bytes) () 10/05/2010 postreply 09:01:12

• www.econbrowser.com capital goods import -marketreflections- ♂ (70 bytes) () 10/05/2010 postreply 09:28:09

• our goods deficit is 10 times larger than our services surplus -marketreflections- ♂ (2064 bytes) () 10/05/2010 postreply 09:42:07

• jobs, 2.3 million export, 2.7 million non-manufacturing service -marketreflections- ♂ (789 bytes) () 10/06/2010 postreply 08:29:01

• bulk of the increase in unemployment has come from non-manufactu -marketreflections- ♂ (2249 bytes) () 10/06/2010 postreply 08:53:53

• it doesn't look like there is much room for nominal yields to ra -marketreflections- ♂ (6188 bytes) () 10/06/2010 postreply 13:50:08

• $8.6 trillion in outstanding bonds, roughly half are owned by fo -marketreflections- ♂ (4274 bytes) () 10/06/2010 postreply 14:23:07

• http://globalmacrotrading.wordpress.com/ -marketreflections- ♂ (40 bytes) () 10/06/2010 postreply 13:58:54

• calculatedriskblog.com -marketreflections- ♂ (62 bytes) () 10/05/2010 postreply 09:53:21

• nowandfutures.com/key_stats.html must read US M3 (图) -marketreflections- ♂ (197 bytes) () 10/23/2010 postreply 18:31:39

• economist SIMON JOHNSON funding model Bank capital can be best -marketreflections- ♂ (5691 bytes) () 11/11/2010 postreply 09:59:52

• Today only 9 percent of Americans work in the manufacturing indu -marketreflections- ♂ (616 bytes) () 11/11/2010 postreply 12:07:05

• economist http://www.spiegel.de/international/ (图) -marketreflections- ♂ (577 bytes) () 11/11/2010 postreply 12:28:33

• economist 刘煜辉 调整金融要素价格 -marketreflections- ♂ (4556 bytes) () 11/22/2010 postreply 20:02:06

• 周其仁：通货膨胀为什么会引起萧条？票子发多了为什么会导致紧缩？缘于预期会反方向运行，导致资产价格大起大落。我定义资产市场为一个交 -marketreflections- ♂ (16176 bytes) () 11/23/2010 postreply 10:48:44

• economist 李稻葵 这场金融危机并不是产能过剩，就整个西方国家可能是需求过旺，是在经济过热时期他金融部门发行了大量的信用 -marketreflections- ♂ (2665 bytes) () 11/23/2010 postreply 12:04:13

• 李稻葵：economist 大量资金涌入，流动性过剩。突然间不看好，资金流出 (图) -marketreflections- ♂ (6692 bytes) () 11/23/2010 postreply 12:29:34

• FED QE: can indeed generate some extra inflation in the price of -marketreflections- ♂ (37500 bytes) () 11/11/2010 postreply 10:07:33

• 金观涛:用算符｛ …｝集合表示宏观物体对的作用，用力学量，， …等表示我们获得的宏观输出。 -marketreflections- ♂ (42 bytes) () 12/05/2010 postreply 19:59:30

• 算符的本征值与矢量算符-钱伯初 -marketreflections- ♂ (84 bytes) () 12/05/2010 postreply 20:54:26

• 算符的物理意义虽然代表受控实验对微观状态的作用，但它的表达式则和我们前面用的数学语言有关。如动量算符，它代表了在测量微观状态动量 -marketreflections- ♂ (390 bytes) () 12/05/2010 postreply 21:07:24

• 互相正交的（即它们的内积为零）。简而言之，这个定理的意义是：如果对于某一线性变换，矢量空间中存在着一些矢量，作用的结果不改变各矢 -marketreflections- ♂ (198 bytes) () 12/05/2010 postreply 21:04:12

• 生成子概念 面对不确定性（风险，效用空间），从两个商品或证，两中态开时，最小自由度，对立统一，阴阳生三，三生万物，有此充满全空间 -marketreflections- ♂ (1938 bytes) () 12/06/2010 postreply 08:35:31

• 旋转群的生成元是角动量算符，而不是动量算符 -marketreflections- ♂ (612 bytes) () 12/06/2010 postreply 08:48:08

• 角动量= 半径×动量，当半径固定为常数的时候，角动量和动量正比 -marketreflections- ♂ (1167 bytes) () 12/06/2010 postreply 08:54:20

• 洛伦兹变换包括两种基本变换操作：旋转（rotation）和直线 ... 洛伦兹变换彼此间是非对易的，这意味着洛伦兹群是一个非阿贝 -marketreflections- ♂ (193 bytes) () 12/06/2010 postreply 09:37:21

• 我们说标量、矢量、张量，其概念都是定义在一点，运算法则最初也是定义在一点，不同点的量要进行运算时首先就是要完备的去加以定义（如何 -marketreflections- ♂ (1116 bytes) () 12/06/2010 postreply 09:40:09

• Feynman的直观解释 ：[运动学假定 1] 物理对象存在的状态由一个Hilbert空间中的一条射线表出; 数学上, Hilb -marketreflections- ♂ (22338 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:15:37

• 4维闵氏空间：抽出能-动量4-矢量 (运动学概念）. 能-动量4-矢量的守恒律 (动力学概念, 经验规则, 对动力学的约束）,质 -marketreflections- ♂ (464 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:18:51

• 0质量粒子 (光子） 波动图象 质壳: 相对论色散关系 + 正频条件,能量正定性是很深刻的一个物理约束, 和时间的单向性联系,不 -marketreflections- ♂ (163 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:21:40

• 物理好图:两体到两体反应的运动学 Mandelstam不变量s, t, u ,s: 质心系总能量的平方 , 两体到两体反应的运 -marketreflections- ♂ (365 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:30:08

• 对偶空间：傅立叶變換亦內蘊对偶空間的概念,泛函,設V為 在域F上的向量空間，定義其对偶空間V* 為由V到F的所有線性函數的集合。 -marketreflections- ♂ (3833 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:38:31

• 希尔伯特空间&#8226; 对偶空间反线性同构：对偶作用，或者用反线性同构共轭以后的对偶作用 -marketreflections- ♂ (1983 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:42:54

• 物理好图 hilbert空间中的基底，之所以可以那样搞是因为有泛函分析中的谱定理：一个离散维度的hilbert空间怎么能用一个连 -marketreflections- ♂ (11046 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:52:06

• 在完全的市场中，事件空间远大于价格空间，仅凭价格无法获知商品的全部信息 -marketreflections- ♂ (682 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:56:55

• 当资产可以在两个以上的时刻进行交易时，信息是资产价格动态决定的关键推动力 -marketreflections- ♂ (5124 bytes) () 12/06/2010 postreply 11:00:18

• 师树兴：冯纽曼 预期效用理论认为金融资产为投资者所带来的效用由该资产的各种可能的未来结果的概率加权效用所决定,主体如何获得关于自 -marketreflections- ♂ (5128 bytes) () 12/06/2010 postreply 11:04:03

• 证明Klein-Gordon方程的相对论不变性,线性方程+对称性=>平面波解及其叠加得到一般解,所以可能的解形成相空间 -marketreflections- ♂ (201 bytes) () 12/06/2010 postreply 12:22:03

• 金融好图： 若处于本征态，则测量值等于本征值，等于平均值，因此 即本征态是统计偏差等于零，既无涨落的 -marketreflections- ♂ (853 bytes) () 12/06/2010 postreply 16:26:42

• 物理好图 泰勒级数就是利用直尺，把连续（连续隐含有序）的函数曲线，变换到了离散的独立维度编码上来。 泰勒级数的本质就是在用方向信 -marketreflections- ♂ (21236 bytes) () 12/06/2010 postreply 12:39:21

• 傅里叶级数就不一样，面积是有可能重叠的，一重叠，就不是独立维度信息了，因此特别强调正交。 -marketreflections- ♂ (206 bytes) () 12/06/2010 postreply 12:42:52

• 不动点定理：物理好图 hilbert空间中的基底，之所以可以那样搞是因为有泛函分析中的谱定理：一个离散维度的hilbert空间怎 -marketreflections- ♂ (300 bytes) () 12/06/2010 postreply 12:50:21

• 如果物质的运动规律具有某一连续变换群的对称性，同时它的能量最低的状态（基态或真空态）是对称的，那么与这个群的每一个生成元对应的物 -marketreflections- ♂ (3505 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:02:55

• 对一个与周围物质切断了相互作用的孤立的系统，时空坐标原点的选取和坐标轴方向的选取都不会影响这一系统的运动规律。时空表现为均匀和各 -marketreflections- ♂ (3146 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:05:36

• 场量和连续介质的状态参量一般有多个分量，组成一个矢量空间，叫做场量空间。场量作为时空点的函数，可以看作时空流形到场量空间的映像。 -marketreflections- ♂ (3163 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:10:38

• 场论和凝聚态物理中，有很多有限大小的孤立子结构，例如磁涡线（见第二类超导体）、磁单极子等等，它们有不平凡的拓扑性质。拓扑数的守恒 -marketreflections- ♂ (1316 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:12:28

• 周光召：系统动力学的拉格朗日量具有对称群□的对称性，但是能量最低的真空态或基态不只一个，而是一组互相不能穿透的退化的状态,形成群 -marketreflections- ♂ (2738 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:17:14

• 物理好图 学习无期限 伽利略和爱因斯坦都认为时空的结构不管从什么标度下看都是光滑的,诺塔尔则认为每当分辨率发生变化，时空就会表现 -marketreflections- ♂ (5468 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:43:52

• 这样一些离散的，瞬间的粒子怎么会出现在一个连续的时空（不管这个时空是不是非交换的）中呢？答案应该不会简单吧。“最关键的一点就是， -marketreflections- ♂ (654 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:46:43

• 在低能区的现象中，作用较强的力常常具有更高的对称性，这种对称性遭到比较弱的作用力的破坏。例如核子的结合力具有同位旋的对称性,这就 -marketreflections- ♂ (490 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:07:40

• 江恩理论的优点，是阐述了时间与价位的关系 -marketreflections- ♂ (4325 bytes) () 12/06/2010 postreply 14:03:27

• 玩数学——闲论Atiyah-Singer指标定理 -marketreflections- ♂ (21627 bytes) () 10/06/2010 postreply 21:12:55

• 数学好图 只要知道三个互相垂直方向的两两兑换率（对三维流形总共是9个，对吧？）就可以知道任意方向的兑换率。这9个值就是度规张量 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 10/06/2010 postreply 21:17:35

• 数学好图 麦田圈里奇妙的四维世界 -marketreflections- ♂ (86 bytes) () 10/07/2010 postreply 08:00:47

• 四维空间就好像把三维的图像投影在第四条维线上,随地球转动变化 (图) -marketreflections- ♂ (913 bytes) () 10/07/2010 postreply 08:23:26

• 2维到3维看到的是体积的变化,4维空间就是存在的，我们看不到的是因为它变化在内部 -marketreflections- ♂ (637 bytes) () 10/07/2010 postreply 08:40:55

• 数学好图 时间维度是个突破口,规则就是必须是连续的 heart feeling 4D -marketreflections- ♂ (1118 bytes) () 10/07/2010 postreply 08:51:28

• 一个拓扑空间中的两个点并不是能用尺子量就叫可度量化，一个拓扑空间可度量化是说一个拓扑空间与由这个度量所诱导的空间同胚，也就是等价 -marketreflections- ♂ (2549 bytes) () 10/07/2010 postreply 10:53:29

• 当个人不能威风时，整个民族就可以威风了 -marketreflections- ♂ (5001 bytes) () 10/07/2010 postreply 10:55:52

• 黎曼定义的 “n 维流形” 大概是这个样子的：以其中一个点为基准，则周围每个点的位置都可以用 n 个实数来确定。后人将这种性质总 -marketreflections- ♂ (4152 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:02:17

• 连续变形下不变的性质是同伦不变性质但不是拓扑不变性质 -marketreflections- ♂ (128 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:05:20

• 扭结（它实际上是一个空间扭结的平面投影 (图) -marketreflections- ♂ (14752 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:07:29

• 人脑形成一个概念，大概相当于思维神经形成一个闭圈，概念与概念之间的关系就是拓扑关系 -marketreflections- ♂ (612 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:12:58

• 剖分的基本组成成份叫做 “单形”，“点” 是 0 维单形，“边” 是 1 维单形,同调群内含有多少个整数集，就说同调群的 “秩” -marketreflections- ♂ (8235 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:15:50

• 庞卡莱在单形前面放上系数（整数），假设它们能够相加，以及做同类项合并。这种表达式称为一个 “链”，单形前面的加号减号具有几何意义 -marketreflections- ♂ (413 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:18:45

• 考虑所有闭链，它们之间的加减，数乘，结果还是闭链，在其中把边缘链等同于0，这样得到的代数对象将不依赖于剖分几何体的方法，庞卡莱叫 -marketreflections- ♂ (1001 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:21:41

• 黎曼度量的“曲率”，弯曲程度。如果光线从某一点向周围“线性发散”，即光强随距离线性减弱，则流形在这一点是“平直的”。球面上光强减 -marketreflections- ♂ (4927 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:30:03

• 复变函数多值,如果把函数图像本身作为定义域，每个点当然只对应到一个 y. 这样函数就变成单值的了 -marketreflections- ♂ (3110 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:37:02

• "波函数投影",三维投影上的一个光子就只是一个波函数投影出来的吗 -marketreflections- ♂ (2958 bytes) () 10/07/2010 postreply 12:37:26

• “悟空”就是说要让自己的意识领悟到外部世界是空的,科学家,三维空间上的所有事物在高限维度空间上是有联系的,规则，物理定律 -marketreflections- ♂ (4665 bytes) () 10/07/2010 postreply 12:42:51

• 坐标变换并不改变波函数本身。而是一个物理上的投影算符，有物理意义，改变了波函数，使得它被投影到某一子空间下 -marketreflections- ♂ (1694 bytes) () 10/07/2010 postreply 13:00:52

• 波动力学,也正是这种非连续运动导致了波函数投影过程的存在.冯诺依曼最早严格地表述了这一过程的瞬时形式.并将它作为波函数的一种特殊 -marketreflections- ♂ (4690 bytes) () 10/07/2010 postreply 13:10:58

• 既然所有gay的状态都可以用a*|1> + (1-a)*|0>来表示，我们就说1和0就是gay的两个“本征态”。所有可能的gay -marketreflections- ♂ (51543 bytes) () 10/07/2010 postreply 14:56:34

• 何祚庥 量子力学中的粒子，并不是通常牛顿力学里所定义的粒子，因为它们不能同时具有确定的位置和动量。量子力学中的波，又不等同于通常 -marketreflections- ♂ (3996 bytes) () 10/07/2010 postreply 15:57:50

• 何祚庥 对于诺依曼测量定理的批评一测量. 过程本质上是熵增加的过程. -marketreflections- ♂ (255 bytes) () 10/07/2010 postreply 16:00:20

• 测量导致量子退相干的“哥本哈根解释”（称为“量子力学互补性原理 ”或 “并协原理”）是这样的：物　质运动具有粒子和波的双重属性， -marketreflections- ♂ (18365 bytes) () 10/07/2010 postreply 16:12:25

• v 仪器并不能由薛定谔方程,诺依曼的出发点是用薛定谔方程来描写宏观仪器及其与粒子的相互作用, -marketreflections- ♂ (838 bytes) () 10/07/2010 postreply 16:18:58

• &#8226; 市场反应的特征时间同信息到达的间隔时间, former > latter -marketreflections- ♂ (4955 bytes) () 10/07/2010 postreply 18:12:06

• 两随机变量或者两个随机过程，若它们的互相关或互相关函数等于两者均值之积 -marketreflections- ♂ (1486 bytes) () 10/08/2010 postreply 08:00:19

• 统计独立：一个随机变量的任一取值的变化都不会引起另一个变量的任何取值的变化 -marketreflections- ♂ (203 bytes) () 10/08/2010 postreply 08:01:59

• 不相关则是统计平均意义下相互无影响，即间或存在的相互影响，经集合平均后显示不出来，宏观影响为0。 -marketreflections- ♂ (95 bytes) () 10/08/2010 postreply 08:03:04

• 由于位向分量是一种非保守变量，演化规律用弛豫方程描述 -marketreflections- ♂ (258 bytes) () 10/08/2010 postreply 08:20:58

• 平衡态混沌所表现出的随机现象是系统演化的短期行为无法确定。非平衡混沌则不然，系统的短期演化结果是确定的，可以预知的。只有经过长期 -marketreflections- ♂ (201 bytes) () 10/08/2010 postreply 08:32:25

• 混沌运动只能对照规则运动来研究。按照这个精神，把初始条件取为完全可积的 -marketreflections- ♂ (1260 bytes) () 10/09/2010 postreply 11:21:54

• 刘维尔方程描述了相空间分布函数（尽管数学中准确术语是测度，物理学家一般称为分布）的时间演变,断言相空间的分布函数沿着系统的轨迹是 -marketreflections- ♂ (4107 bytes) () 10/10/2010 postreply 02:44:11

• 方锦清 动力学理论中的根本思想之一是“分解", priced in EMT -marketreflections- ♂ (13642 bytes) () 10/10/2010 postreply 02:56:22

• 冯·诺伊曼在这一领域的首要成就，是证明了平均遍历定理(mean ergodic theorem，亦称弱遍历定理)．19世纪70年 -marketreflections- ♂ (285 bytes) () 10/10/2010 postreply 03:26:07

• 为了研究振动系统受到微小扰动后的情况，人们利用反映扰动前系统的较简单的线性算子特征值问题的解，求出了反映经过扰动后算子特征值问题 -marketreflections- ♂ (2006 bytes) () 10/10/2010 postreply 03:56:58

• 确定性混沌，庞加莱共振 -marketreflections- ♂ (151128 bytes) () 10/10/2010 postreply 03:05:45

• 第六章 低速宏观运动规律的正则形式 -marketreflections- ♂ (9064 bytes) () 10/10/2010 postreply 03:40:57

• 各种变换如Ｚ变换，拉普拉斯变换，对数与波特图乃至二进制，其内核在于变换刻画的基范场（如频域到时域）或降维（如将axb─ > lg -marketreflections- ♂ (9295 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:22:07

• 时间维特殊化 x,y,z 三维用线性代数刻画是正交矩阵，即三维是互相垂直的，而当我们在时间阱中运动时，我们发现时间在x,y,z中 -marketreflections- ♂ (27 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:24:50

• 量子信息论- docin.com豆丁网 -marketreflections- ♂ (232 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:05:45

• 冯诺依曼将混合态与熵联系 -marketreflections- ♂ (287 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:09:16

• 物理数学好图 关于量子力学中算符的几点注记 正则对易关系 相于态 厄密算符 非厄密算符 -marketreflections- ♂ (6111 bytes) () 11/24/2010 postreply 16:03:10

• 冯诺依曼- 若纯态i Y 组成的总体是正交的它们之间互可区分就可作为经典状态对待对这 -marketreflections- ♂ (493 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:13:45

• 对于一个给定彩票空间,冯·诺伊曼等假设决策者能够对这个彩票空间中的任何两个彩票的序关系进行判定 -marketreflections- ♂ (1305 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:32:49

• VNM模型：序数效用的目的在于保证消费者选择排序的前后一致性.正单调变换只能保证排序信息不变，但未必能保证线性的成比例的变动，而 -marketreflections- ♂ (15881 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:41:34

• VNM模型一大贡献在于引入期望的效用U（E(g））与效用的期望U（g）。个人认为，这个区分在经济思想上具有重要的意义。何为期望的 -marketreflections- ♂ (439 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:44:10

• 混态是非相干叠加,叠加态是相干的叠加 -marketreflections- ♂ (15944 bytes) () 10/10/2010 postreply 10:38:53

• 如果密度矩阵不能对易(包括非正交的纯态) , 则这样的量子信源既不能拷贝, 也不能广播[46 ] -marketreflections- ♂ (688 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:20:24

• 幺正变换,增益函数(变换) -marketreflections- ♂ (1695 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:23:53

• 用正变换和逆变换可以把信号从时域变换到频域或反过来 -marketreflections- ♂ (371 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:26:30

• 由幺正矩阵所表示的变换称为幺正变换。所以，从一个表象到另一个表象的变换为幺正变换 -marketreflections- ♂ (483 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:30:23

• 投影咚愠Ｊ恰覆荒軐σ椎摹梗╪on-commutable），所以先測量A再測量B與先測量B再測量A的結果常常是不一樣的。如右圖，C -marketreflections- ♂ (1064 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:39:54

• 投影片 - 格物窮理--台灣師大物理學系 - -marketreflections- ♂ (812 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:46:11

• 投影片 - 格物窮理--台灣師大物理學系 -位置是一個矩陣 -marketreflections- ♂ (18668 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:58:00

• 在一個特定狀態，對位置或動量測量所得結果形成一個統計分布，. 計算這個分布的標準差，即是位置與動量的不確定性. 海森堡的測不準原 -marketreflections- ♂ (1104 bytes) () 10/10/2010 postreply 19:07:50

• 水木社区 均方差收敛 -marketreflections- ♂ (23105 bytes) () 10/11/2010 postreply 06:20:50

• 找魂 -marketreflections- ♂ (1057 bytes) () 10/11/2010 postreply 10:08:24

• 问题：寻找权值最大的哈密顿路径，权值包括三方面：岛屿本身权值，桥梁权值，三角权值,状态转移时，对当前状态考虑所有可能的最后两个岛 -marketreflections- ♂ (1052 bytes) () 10/11/2010 postreply 20:13:33

• 劉維爾證明了，對於一個具有n 個自由度的哈密頓系統（相空間為2n），如果存在n 個獨立並且互對合的首次積分，那麼這個系統可用求積 -marketreflections- ♂ (3764 bytes) () 10/11/2010 postreply 20:24:37

• 一阶性微分方程组 -marketreflections- ♂ (307 bytes) () 10/12/2010 postreply 12:12:36

• Logistic模型,种群不因传染病美绝,conservative field, bubble buyers are a lim -marketreflections- ♂ (433 bytes) () 10/12/2010 postreply 12:32:05

• 刘维定理：柯西定理 在单连通区域内解析，则路积分与路径无关，完全由起点和终点决定； -marketreflections- ♂ (4522 bytes) () 10/12/2010 postreply 12:40:18

• 解析函数的整体性：边界值完全决定内部值；解析函数的可导性：一次可导 =>无限次可导。 -marketreflections- ♂ (278 bytes) () 10/12/2010 postreply 12:51:46

• 模数原理: 设l 为区域B 的边界线, f (z) 在B 内解析,在B 上连续,则f (z) 只能在边界l 上取得最大值. -marketreflections- ♂ (252 bytes) () 10/12/2010 postreply 12:55:45

• 刘维定理指出：这一区域尽管可以改变形状但体积不变。移动中相区域体积之不变性 -marketreflections- ♂ (193 bytes) () 10/12/2010 postreply 14:29:08

• 吴大猷：t0＜＜t1＜＜t2,玻耳兹曼方程 -marketreflections- ♂ (21002 bytes) () 10/12/2010 postreply 14:37:35

• 利用速度空间的矩（零、一、二阶矩对应等离子体的质量密度、动量流密度和能流密度），可推导出磁流体力学方程 -marketreflections- ♂ (621 bytes) () 10/12/2010 postreply 19:24:37

• LarryWilliams,内移交易日意味着市场进入了密集交易区 (图) -marketreflections- ♂ (323 bytes) () 10/12/2010 postreply 20:33:28

• McClelland Oscillator had another small change which means the l -marketreflections- ♂ (566 bytes) () 10/13/2010 postreply 08:17:39

• 动力学系统中的任意一个分量的演化都是受与之相互作用的其它分量影响的，动力学系统状态某一个分量的变化包含有足够的信息来反映整个吸引 -marketreflections- ♂ (8887 bytes) () 10/13/2010 postreply 12:46:44

• 什么是基带信号 什么是宽带信号 -marketreflections- ♂ (2058 bytes) () 10/13/2010 postreply 12:55:35

• 假定体系各自由度之间没有相互作用，则配分函数可按其自由度因式化 -marketreflections- ♂ (12802 bytes) () 10/14/2010 postreply 09:49:50

• 如果粒子间存在着不可忽略的相互作用，则配分函数不能简单按其自由度因式化。相互作用势能一般只与粒子的位置坐标有关，而与粒子的冲量无 -marketreflections- ♂ (211 bytes) () 10/14/2010 postreply 09:51:17

• 平衡性质 　一个与外界没有热量交换的封闭和孤立的气体体系，从宏观上看,经过一段足够长的时间后,所有“自发”的不可逆变化都会停止。 -marketreflections- ♂ (303 bytes) () 10/14/2010 postreply 09:52:39

• 如果粒子间存在着不可忽略的相互作用，则配分函数不能简单按其自由度因式化。相互作用势能一般只与粒子的位置坐标有关，而与粒子的冲量无 -marketreflections- ♂ (204 bytes) () 10/14/2010 postreply 09:53:41

• 碰撞的相互作用长度远小于分布函数发生明显变化的长度；碰撞的持续时间远小于分布函数发生明显变化的时间 -marketreflections- ♂ (98 bytes) () 10/14/2010 postreply 09:55:29

• 物理好图：二体问题 碰撞的相互作用长度远小于分布函数发生明显变化的长度；碰撞的持续时间远小于分布函数发生明显变化的时间 -marketreflections- ♂ (281 bytes) () 10/14/2010 postreply 10:14:25

• 现代物理学所研究的碰撞问题大多是微观粒子之间的碰撞，这时粒子间的相互作用是非接触作用。例如分子或原子相互接近时，由于双方很强的相 -marketreflections- ♂ (19723 bytes) () 10/14/2010 postreply 10:16:30

• 相对速度达到或超过光速时，这两个粒子之间不存在任何相互作用的力 -marketreflections- ♂ (4000 bytes) () 10/14/2010 postreply 10:22:45

• 狭义相对论：粒子与绝对空间在运动速度不同时所表现出来的相互作用关系的不同，从而引起了粒子的存在性质（质量、寿命等）的变化 -marketreflections- ♂ (1705 bytes) () 10/14/2010 postreply 10:26:44

• 广义相对论则是在弯曲空间的名义下，实际揭示的是：质量与空间的相互作用表现在质量大小的不同时，从而引起了质量对空间的反作用的不同（ -marketreflections- ♂ (187 bytes) () 10/14/2010 postreply 10:29:52

• 不确实性原理：库仑力是以光速传播的,当一个粒子的库仑力传播到另一个粒子上(这需要时间),并对其起作用时,另一个粒子以不在原来的位 -marketreflections- ♂ (465 bytes) () 10/14/2010 postreply 10:35:39

• 任一物理上合理的波函数Y(x)，都可向任一力学量 的本征函数系展开 -marketreflections- ♂ (30764 bytes) () 10/14/2010 postreply 13:21:27

• 本征函数族就相当于一组坐标系的基底,至于本征函数族要正交，这个要求并不是很强。就像描述一个矢量的时候，可以选择一组完备的基底，但 -marketreflections- ♂ (11736 bytes) () 10/14/2010 postreply 14:12:27

• 在量子力学中最重要的问题是找算符的本征值和本征函数 -marketreflections- ♂ (6266 bytes) () 10/14/2010 postreply 14:40:09

• 波函数也可以选用其它变量的函数， 力学量则相应的表示为作用于这种函数上的算符 -marketreflections- ♂ (261 bytes) () 10/14/2010 postreply 13:39:43

• 波函数，并用ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数， -marketreflections- ♂ (282 bytes) () 10/14/2010 postreply 13:44:34

• 在线性空间V中引进了内积之后，就构成了欧氏空间,在欧氏空间里，我们才能考察向量的长度、向量的夹角等性质 -marketreflections- ♂ (228 bytes) () 10/14/2010 postreply 13:50:29

• 将量子力学"几何化"→在矢量空间中建立它的一般形式 -marketreflections- ♂ (532 bytes) () 10/14/2010 postreply 13:59:14

• 希尔伯特空间是一抽象的空间，如果在希尔伯特空间中选择不同的基底，就可以使量子力学原理有不同的表象 -marketreflections- ♂ (9847 bytes) () 10/14/2010 postreply 14:08:11

• 物理好图：希尔伯特空间是我们研究微观世界的空间，由于空间中基底的选择不同，使的量子力学有不同的表象，又由于对时间演化的处理方法不 -marketreflections- ♂ (220 bytes) () 10/14/2010 postreply 14:16:09

• 狄拉克总结了海森伯的用矩阵表示力学量的做法和薛定谔的按照德布罗意思想而在原子理论中引入了的态的概念，在希尔伯特空间中提出了自己独 -marketreflections- ♂ (470 bytes) () 10/14/2010 postreply 14:17:56

• 有心力场中时，势能只是质点距力心距离的函数，而与方向无关，即）(rUU=在这种情况下，更方便的是采用球坐标系）,,(&#977; -marketreflections- ♂ (589 bytes) () 10/14/2010 postreply 14:19:46

• 希尔伯特在研究积分方程时首先提出的，它定义了内积的概念，并把空间看作欧几里得空间向无限维的推广，从而有效地解决了一类积分方程求解 -marketreflections- ♂ (148 bytes) () 10/14/2010 postreply 14:21:23

• 分离变量法,函数不含显时，保守场，或保守点，旋或源,本征函数展开 -marketreflections- ♂ (20452 bytes) () 10/14/2010 postreply 14:27:34

• 积分方程解的物理意义. (1)本征函数 和激光横模. 本征函数 的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则代表镜面上光场的 -marketreflections- ♂ (15432 bytes) () 10/14/2010 postreply 21:24:38

• 电磁场本征态：不随时间变化的稳态场分布 -marketreflections- ♂ (9062 bytes) () 10/14/2010 postreply 21:29:18

• 第八章量子力学的积分形式与路径积分 积分形式 高斯定律、安培定律、法拉第定律 -marketreflections- ♂ (440 bytes) () 10/14/2010 postreply 21:43:22

• 路径积分。 .... portfolio optimization -marketreflections- ♂ (335 bytes) () 10/14/2010 postreply 21:45:35

• 物理好图 电磁场本征态：不随时间变化的稳态场分布,麦克斯伟方程组积分形式和微分形式的物理意义, 电位移 与场强 的关系 -marketreflections- ♂ (3644 bytes) () 10/14/2010 postreply 21:58:17

• 数值计算中Maxwell方程的运用形式 -marketreflections- ♂ (269 bytes) () 10/15/2010 postreply 08:25:15

• 对电位移矢量D法向的边界条件推导，一般总是在分界面上取一个扁平的圆柱，而且这个圆柱的两个底面分别在两种介质中，然手利用积分形式的 -marketreflections- ♂ (3007 bytes) () 10/15/2010 postreply 08:47:40

• 高维、相依和不完全数据, 不完全边界 -marketreflections- ♂ (296 bytes) () 10/15/2010 postreply 09:50:19

• 时变场情况下,磁场仍是有旋场,但旋涡源除传导电流外, 时变场情况下,磁场仍是有旋场,但旋涡源除传导电流外,还 有位移电流. 有位 -marketreflections- ♂ (22637 bytes) () 10/15/2010 postreply 11:39:26

• 引入标量电位和矢量磁位来分离方程中的电场量和磁场量,形成所谓的位函数方程（势函数方程） -marketreflections- ♂ (35 bytes) () 10/15/2010 postreply 11:41:21

• bidu weekly 10 week ma (图) -marketreflections- ♂ (2734 bytes) () 10/15/2010 postreply 14:22:08

• 这表示：标量场在某点的梯度,数值上等于φ沿等值面的法向导数，其方向与φ的等值面垂直（沿φ增加最快的方向）. -marketreflections- ♂ (8257 bytes) () 10/15/2010 postreply 15:03:58

• 物理好图 北京航空航天大学电磁场理论教学团队 电磁场理论讲稿 -marketreflections- ♂ (294 bytes) () 10/15/2010 postreply 15:16:10

• 物理好图 北京航空航天大学 电磁场理论 -marketreflections- ♂ (135 bytes) () 10/15/2010 postreply 16:03:01

• 标量场在某点的梯度 微分算符（读作“del” ）,电磁学网上课堂,黄迺本 -marketreflections- ♂ (8182 bytes) () 10/15/2010 postreply 16:50:02

• 百度的突破性理念——“框计算”， -marketreflections- ♂ (11599 bytes) () 11/23/2010 postreply 05:58:07

• netgear 192.168.1.1. -marketreflections- ♂ (2047 bytes) () 11/24/2010 postreply 03:13:56

• 如电磁场的性质可以用电场强度和磁场强度或用一个三维矢量势A(X,t）和一个标量势嗘(X,t）描述〕。这些场量是空间坐标和时间的函 -marketreflections- ♂ (3250 bytes) () 10/15/2010 postreply 14:39:45

• 对应描述场的标量势函数,一定存在定义在空间上的矢量强度函数,二者可以通过微分算子&#8711;相互联结 -marketreflections- ♂ (32108 bytes) () 10/15/2010 postreply 14:43:47

• 當傳播中的輻射，像光波、音波、電磁波、或粒子，在通過局部性的位勢時，由於受到位勢的作用，必須改變其直線軌跡，這物理過程，稱為散射 -marketreflections- ♂ (5657 bytes) () 10/15/2010 postreply 14:50:42

• 差分法计算区域内的电位、电场强度，绘制等位线 -marketreflections- ♂ (195 bytes) () 10/18/2010 postreply 08:21:13

• 被激发的电离气体电离到一定程度后，便处于导电状态，这种状态的电离气体表现出集体行为，即电离气体中每一带电粒子的运动，都会影响其周 -marketreflections- ♂ (23307 bytes) () 10/18/2010 postreply 09:09:44

• 黄雅山：实物体与能量场（含电子场、电磁场、磁场、引力场、介子场等量子场）是两种不同形态存在方式，凡是聚集态的实物体结构都具有相应 -marketreflections- ♂ (6785 bytes) () 10/18/2010 postreply 09:23:18

• 保守场就是以某种形式对于奇点上趋于无限大的“核函数”的空间积分，这个空间积分域只有包含“奇点”时，才有确定的值，这就是逻辑的“明 -marketreflections- ♂ (21481 bytes) () 10/18/2010 postreply 10:12:14

• 牛顿-莱布尼茨积分分布密度函数 -marketreflections- ♂ (832 bytes) () 10/19/2010 postreply 12:28:39

• Schordinger 放弃了原来的二阶方程呢？简单地说，是因为求解二阶方程需要两个初始条件，一个是波函数本身，另一个是波函数对 -marketreflections- ♂ (5494 bytes) () 10/19/2010 postreply 13:32:28

• 波动方程—— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性 -marketreflections- ♂ (267 bytes) () 10/19/2010 postreply 14:58:58

• 物理好图 泊松方程和拉普拉斯方程 在引力体系中，每一质点的质量除以它们到任意观察点P的距离,并且把这些商加在一起，其总和即P点的 -marketreflections- ♂ (2335 bytes) () 10/19/2010 postreply 13:42:57

• 拉普拉斯方程分离变量法 实际应用电磁 -marketreflections- ♂ (257 bytes) () 10/19/2010 postreply 13:47:26

• 傅立叶变换：时域变到实频域，主要是想得到频率信息 拉普拉斯变换：复频域，处理微分方程是一把好手，古典控制就是一个典型的应用,z变 -marketreflections- ♂ (743 bytes) () 10/19/2010 postreply 13:51:06

• 泊松方程的格林函数法：用叠加的方法计算任意源产生的场 -marketreflections- ♂ (362 bytes) () 10/19/2010 postreply 14:25:50

• “偏微分方程进入理论物理学 时是婢女，但逐渐变成了主妇， ”麦克斯韦在这一转变中起了重要的作用 -marketreflections- ♂ (20493 bytes) () 10/19/2010 postreply 14:34:05

• 物理中的向量场 势,流函数,一个动力系统就是一个向量场 -marketreflections- ♂ (4685 bytes) () 10/21/2010 postreply 04:47:48

• 拉普拉斯函数 1-1.ppt -marketreflections- ♂ (55 bytes) () 10/21/2010 postreply 05:07:10

• 开普勒问题的运动轨道，其形状与取向，可以用 LRL 矢量决定 -marketreflections- ♂ (15242 bytes) () 10/21/2010 postreply 12:21:29

• 一个不受外力或外界场作用的质点系，其质点之间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零，从而导出质点系的 -marketreflections- ♂ (6600 bytes) () 10/21/2010 postreply 16:57:11

• 粒子从静止或匀速直线运动的初始条件开始，这一系统内就不会产生力的有旋分量 -marketreflections- ♂ (311 bytes) () 10/22/2010 postreply 12:52:38

• 与物理时空对应的就是量器或度量标准，而与逻辑时空对应的则是如何确定时间空间量度的规则 -marketreflections- ♂ (1010 bytes) () 10/22/2010 postreply 14:41:23

• 牛顿理论中时间与空间的分离,对物质运动过程的瞬时观察和描述 -marketreflections- ♂ (192 bytes) () 10/22/2010 postreply 14:45:29

• 欧拉所引入的复数：在实数集中，所有波动的问题时间和空间是不能分离的，这将给数学分析带来困难，而复域中所有波函数时间和空间是分离的 -marketreflections- ♂ (787 bytes) () 10/22/2010 postreply 14:52:36

• 如果只考虑有旋力，即在牛顿理论的框架内，就会推导出热力学第二定律和出现宇宙热寂说。只要物理系统中一加入旋量场 (或涡量场) ，所 -marketreflections- ♂ (156 bytes) () 10/22/2010 postreply 14:58:47

• 引力场只是实体物质的背景场，它与实体物质保持瞬时的互动关系。 从牛顿理论的超距作用和爱因斯坦把引力场作为空间来处理都为了保持瞬时 -marketreflections- ♂ (15270 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:06:46

• 引力场，或者所有其它的场，相互之间只有线性叠加，而不会发生相互作用，所以说每一个引力场都存在与整个宇宙也不会再对物质的存在形式产 -marketreflections- ♂ (138 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:08:14

• 当我们考虑实际的宏观物质时，只要求这种宏观物质是电中性的，允许物质的形状和质量可以有线性范围内的变化，既允许在小的时间间隔内发生 -marketreflections- ♂ (14895 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:13:13

• 有了极性才能产生散度以外的力。也就是说有了极性才使外积与某种物理存在产生确定的对应关系。当然这种外积是指三维物理空间上的外积，任 -marketreflections- ♂ (190 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:21:44

• 背景场时表示实物存在本身的一种外延性质，它当然也是可以随实物一起运动的，但是其形状是不随时间而变化的，所以波方程中时间微分项为零 -marketreflections- ♂ (1352 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:27:04

• 光没有加速度，所以惯性质量自然没有物理内容 -marketreflections- ♂ (78 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:32:36

• 电子没有中性物质的那种引力质量，而被电磁力的质量所代替,电磁力有无旋的和有旋的两种力，电子运动既有定向运动又有旋涡运动 -marketreflections- ♂ (528 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:50:37

• 加速度相对于社会，人因此才有感觉，社会动物,相对论 -marketreflections- ♂ (42 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:35:06

• 在爱因斯坦时代把它看成时间和空间的四维几何是完全可以理解的，由于那个时代还没有对于偏微分方程的一般数学理论，如线性微分算子、线性 -marketreflections- ♂ (298 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:39:30

• 对空间（流形）微分写相互作用场 在流体力学中我们已经看到了力学家怎样通过微团模型在流体中造出微观和宏观的两重空间，实际上它的微观 -marketreflections- ♂ (276 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:44:28

• 牛顿关于质量或惯性的假设，麦克斯韦关于位移电流的假设，爱因斯坦的光速不变性和相对性原理的假设都是一样 -marketreflections- ♂ (139 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:55:13

• 气缸中与飞机相作用的燃烧后的粒子的质量。这种燃烧过程中产生的粒子显然可以出现两种不同的运动状态：一种是与牛顿力 (这里是指瞬时作 -marketreflections- ♂ (1028 bytes) () 10/22/2010 postreply 16:04:20

• 柏拉图以及与它他同时代的希腊人有它们自己的对于“匀速和规则运动的看法。既然匀速圆周运动被认为是所有运动中最完美、最对称的运动，所 -marketreflections- ♂ (242 bytes) () 10/22/2010 postreply 16:14:49

• 开普勒三定律,时间,常数，本证运动 -marketreflections- ♂ (926 bytes) () 10/22/2010 postreply 16:18:54

• 在一般的初始条件下是得不到稳定解的 (图) -marketreflections- ♂ (21063 bytes) () 10/22/2010 postreply 19:29:02

• 矢量波函数空间中的物理量在空间是连续的，而它在欧氏空间的特定的点上的值不满足任何的守恒规律，不代表任何真实的物理量。 也许有人会 -marketreflections- ♂ (12370 bytes) () 10/22/2010 postreply 19:55:55

• 其实我们现在也应该知道所谓瞬时的测量实际上也只是某一时间段测量的平均 (或某种自然的加权平均 )，人的眼睛和大脑实际上就在不断地 -marketreflections- ♂ (276 bytes) () 10/22/2010 postreply 19:59:51

• http://whengeniusprevailed.com/ must read there wasn’t much for -marketreflections- ♂ (87 bytes) () 10/23/2010 postreply 07:49:52

• 如果某个对称性可以从一点到另一点任意的定义，它是一个局域规范对称性 -marketreflections- ♂ (14831 bytes) () 10/23/2010 postreply 08:39:59

• 去垂直与E的人一直线l以及l上的任意一点p，那么此时在l上（在E的另一侧）就存在一点p′(且只存在一点p′)与E有同样的距离。仅 -marketreflections- ♂ (7677 bytes) () 10/23/2010 postreply 09:29:40

• 相位因子 微分对运动界面变化的揭示 -marketreflections- ♂ (14078 bytes) () 10/23/2010 postreply 10:21:07

• 任何一个系统只要存在不可控的干扰，那么这个系统都是趋于发散而最终不稳定的，这一点，无论暂态的平衡性，因为暂态可能是小范围的 -marketreflections- ♂ (643 bytes) () 10/23/2010 postreply 16:29:38

• "双侧对称性自同构纤维" -marketreflections- ♂ (3607 bytes) () 10/23/2010 postreply 10:36:23

• 电势和磁矢量势共同形成一个四维矢量 google 矢量势梯度 -marketreflections- ♂ (4006 bytes) () 10/23/2010 postreply 08:45:03