史瓦西场 瞬时静止在S系中确定时空点 瞬时静止在 确定时空点的局惯系 S′ 系 --瞬时静止在S系中确定时空点的局惯系 S0 系

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广义相对论简介 general theory relativity of 1 广义相对论简介 general theory of relativity 爱因斯坦的思考 1,非惯性系与惯性系 2,时空与物质 平权? 平权? 有关? 有关? g 引力场中 对惯性和引力的思考) 突破 (对惯性和引力的思考) 在引力场中,一个自由降落的参考系中, 在引力场中,一个自由降落的参考系中, 人们无法感觉引力的存在! 人们无法感觉引力的存在! 2 §1 广义相对论的基本原理 一,等效原理定义 f (r) g(r) = mg 1,惯性质量与引力质量称 该场点的引力强度 f (r) = mg g(r) fI (r) = mI a(r) 实验表明奇迹 f mg a=g M 引力场 r mg = mI 3 2,惯性力与引力 自由空间加速电梯 比较 爱因斯坦假想实验一 引力场中静止的电梯 a=g mI g 惯性力 mg g 引力 考察 相对观察者静止的物体的运动 但各自分析的原因不同 运动规律相同 惯性力与引力的 mI = mg 力学效应相同 4 爱因斯坦假想实验二 引力场中某一时空 点自由下降电梯 远离引力场的自由空间 匀速运动的电梯 mI g mg g g(r) 结论: 惯性力可以"抵消" 结论: 惯性力可以"抵消"引力 自由下降的参考系 等效 惯性系 5 结论 在这样两个参考系中得到的力学规律相同 在引力场中的某一时空点自由下落的参考系 在引力场中的某一时空点自由下落的参考系 的某一时空点自由下落 和惯性系等效 惯性系等效讨论 局域等效 等效并非等同 g 以该点的 引力强度 自由降落 远离引力 场的 自由空间 6 3,广义相对论的等效原理 equivalence principle 局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效 或说:在任何引力场中任一时空点, 或说:在任何引力场中任一时空点,人们总可以 建立一个自由下落的局域参考系, 建立一个自由下落的局域参考系,在这一参考系中狭 义相对论所确立的物理规律全部有效. 义相对论所确立的物理规律全部有效. 广义相对论的局域 局域惯性系 4, 广义相对论的局域惯性系 狭义相对论成立的参考系 或引力为 0 的参考系 5,广义相对论的惯性定律 在局惯系内,物体不受力,则维持原状态. 在局惯系内,物体不受力,则维持原状态. 7 讨论 牛力的惯性定律与广义的惯性定律 表述相同 真实力 在引力场中 每个时空点的邻域 邻域可以建立若干个局惯系 每个时空点的邻域可以建立若干个局惯系 相互间可用洛仑兹变换) 同一点各局惯系作匀速运动 (相互间可用洛仑兹变换) 不同时空点的局惯系间有相对加速度 不同时空点的局惯系间有相对加速度 牛力: 牛力:惯性系是区域性的 各惯性系间无相对加速度 8 但含义不同 还包括" 还包括"惯性力 " 一系列的 局惯系 引力为0 无限远 引力为0 惯性系 以该点的引力场强自由降落 r g(r) 可有多个 相对匀速运动 可用洛仑兹变换 图示局惯系 引力场源 9 二,广义相对性原理 principle of general (广义协变性原理 广义协变性原理) covariance (广义协变性原理) 物理规律在一切参考系中形式相同 小结 广义相对论基本原理 1)等效原理 1)等效原理 2)相对性原理 2)相对性原理 3)马赫原理 3)马赫原理 Mach principle 时空性质由物质及其运动所决定 10 广义相对论的理论框架 广义相对论的理论框架 1)物理规律中引入引力作用 1)物理规律中引入引力作用 加速度 等效原理 加速度引力 2) 引力作用几何化 时空的几何结构 a = g 的启示弱引力 场 本课介绍: 本课介绍: 引力场 广义相对论是关于引力的理论 狭义 低速 牛顿 时空 的基本概念 11 §2 引力场的时空弯曲 一,弯曲空间的概念平面 是二维平直空间 测地线是直线 由测量判定空间 球面 是二维弯曲空间 测地线是弧线 R 测地线 两点间的极值线 R 12 测量结果 内角和 π 2π R ρ B R C A π 圆周率 ≠π 13 二,引力场的空间弯曲 以爱因斯坦转盘为例说明 在此,我们涉及两个惯性系: 在此,我们涉及两个惯性系: ω ds P′ S 系:即实验室系 S ′ 系:与盘边缘 P′ 点相连的局惯系 研究的问题: 研究的问题: 测量一段弧的长度及圆周长 14 由洛仑兹变换 可得 2 2 ω ds′ 注意到 ds ds = (rω) 1 c r = r′ s = 2π r s′ ≠ 2π r′ P′ 结论 根据等效原理 转动参考系等效为引 2 力场 引力场强是 g = rω r 愈强弯曲愈烈 15 引力场中空间弯曲 三,史瓦西场中固有时与真实距离 Schwarcchild field 1,场的特征 相对静止的球对称分布的物质球外部的场 2,某处的固有时 由静止在该处的标准钟 标准钟测得的时间间隔 由静止在该处的标准钟测得的时间间隔 某处真实距离 由静止在该处的标准尺测得的空间间隔 由静止在该处的标准尺测得的空间间隔 标准尺刚性微分尺 16 3, 标准时间 标准长度 无引力影响的时间和长度 标准钟 在无引力的地方 有一系列的走 时完全一样的钟 然后把它们分别放到引力场中 的各个时空点 标准尺 称各地的标准钟 在无引力的地方 有一系列的 然后把它们分别放 17 完全一样的刚性微分尺 到引力场中的各个时空点 称各地的标准尺 远离引 力场处 S 无限远处引力为0 无限远处引力为0 平直空间 场各处引力不同 空间 时间各处不同 18 4,引力场中的固有时与真实距离 S 系 -- 史瓦西场 --瞬时静止在S系中确定时空点 瞬时静止在 确定时空点的局惯系 S′ 系 --瞬时静止在S系中确定时空点的局惯系 S0 系 -- 飞来局惯系 由无限远处沿径向 由无限远处沿径向 自由飞到史瓦西场确定的时空点 S v(r) r g(r) S0 S′ 无限远 19 v g(r) C 1 C2 S0 S C′ C′ S′系中的一只标准钟 C1 C2 S0 系中先后与 C′ 相遇的两只钟 系的确定时空点处的标准 标准钟 S′系的确定时空点处的标准钟C′测得的是原时 在确定的时空点的标准尺测的是原长 同样 在确定的时空点的标准尺测的是原长 标准尺 设 原时 dτ 原长 dσ 20 v dτ = 1 2 dt0 c dσ = 1 v 1 2 c 2 2 v S0 S dx0 飞来惯性系S 弱引力场牛顿近似 飞来惯性系S0到达 r 处 的速度由下式定出 1 2 GM m mv + =0 2 r 2GM v = r 2 21 2GM dτ = 1 2 dt0 cr r处的固有时 讨论 1 2 2GM dσ = 1 2 dx0 cr r邻域的真实距离 1 2 爱因斯坦假设-1) 爱因斯坦假设-- 钟和尺的性形只与速 度有关 与加速度无关 GM 2)双生子中谁年轻 双生子中谁年轻? 2)双生子中谁年轻? r 处引力势 r 引力场愈强 钟愈慢 3)空间弯曲 3)空间弯曲 引力场愈强 尺缩愈烈 22 4) 时空与物质分布有关 四,史瓦西场和黑洞 如果引力源质量M 如果引力源质量M很大 1 2 对应有关值 rs 视界半径 1 2 2GM dτ = 1 2 dt0 cr 2GM =1 2 c rs 例 2GM dσ= 1 2 dx0 cr dτ= 0 dσ→∞ 无限缓慢 黑洞 Black hole 23 M = 3M⊕ ≈ 6×10 kg 2GM 4 rs = 2 =10 m c ρ=1018 kg / m3 30 §3 广义相对论的可观测效应 一,光的引力频移 设 r 处发光频率为 ν1 r2处接收到的频率为 ν 2 1 2GM 1 c2r 1 1 = 1 2GM 2 c r 2 1 2 频 移 ν ν2 ν1 = ν1 ν1 24 频 移 ν ν2 ν1 = ν1 ν1 2GM 1 c2r 1 1 = 1 2GM c2r 2 1 2 GM ν GM 1 1 1 ≈ 2 2 c r ν1 c r2 r 1 GM⊕ ν 6 若太阳发光 ≈ 2 = 2.12×10 ν1 c R⊕ 引力红移 gravitational redshift 25 二,光线的引力偏折 引力的作用 1)空间弯曲 1)空间弯曲 2)光线偏离测地线 2)光线偏离测地线 理论: 恒星光线受太阳引力偏折 理论: 1919年 1919年5月29日测 29日测 175′′ . ′ 1.98 ± 0.16′ ′ 1.61± 0.40′ 三,行星(水星) 近日点的旋进 行星(水星) 雷达回波延迟效应 26 谢谢作者: 作者: 刘凤英 陈惟蓉 制作: 制作: 刘凤英 秦联华 清华大学 出版社 98. 11 27