矢量波函数空间中的物理量在空间是连续的，而它在欧氏空间的特定的点上的值不满足任何的守恒规律，不代表任何真实的物理量。 也许有人会

矢量波函数空间中的物理量在空间是连续的，而它在欧氏空间的特定的点上的值不满足任何的守恒规律，不代表任何真实的物理量。 也许有人会说，难道电磁场不是真实的物理量吗? 我们说电磁场是真实的物理量，但是它每一瞬时在欧氏空间的每个点上的值，没有确定的物理内容。这就是量子力学中所谓“测不准原理”的实在内容


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《信息时代的物理世界——实物与暗物的数理逻辑》
第二章 现代电磁场理论

§ 2.3 波函数空间理论的数理逻辑和实践基础

牛顿的时代，把机械波与振动联系在一起，现代物理科学家把它称为“导引波”。意思是这些“波”只是被媒质导引着的振动。而最简单的振动，如单摆的振动又是牛顿力学框架内的一种运动现象。所以没有人怀疑牛顿的力学和欧氏空间上的经典数学对波的适用性。直到量子理论出现以后，才出现了一种与牛顿的经典数学所不能包容的数学方法，这就是关于算符，波函数空间，和在波函数空间上表达物理量形式的一整套新的数学方法。这一套数学逻辑实际上在二十世纪初就已经由希尔伯特所创立了，但是要把纯数学的概念变成有实在物理内容的数理逻辑方法，有一段很长的路要走。我的一个数学家的朋友胥鸣伟教授曾告许我“ 现代数学就是研究世界观的科学”。这也就是说自然科学的哲学逻辑是需要用数学的语言来表达的。但是光有语言也不一定能表达出正确的思想。促进这两者的结合在发展现代科学中是必不可少的。实际上在很长一段时间内，数学上的抽象空间的现代分析理论与量子力学的数学方法是并行地发展的。因而在量子力学的发展中还没有用上函数空间理论的严密的数学逻辑结构，并因而造成哲学逻辑上的不完善性。这既与物理本身的发展，即对物理现象本质的认识有关，也与数学本身的发展有关。为了建立波科学的数学逻辑结构，除了函数空间理论，还需要其它一些知识，特别是广义函数的和矢量函数空间的理论，这些数学都是在上一世纪的中期才发展成熟起来的。在电磁场算子理论的研究中，我们把广义函数和矢量偏微分算子与量子力学的波函数空间的数学理论结合起来，才把代表电磁波的旋量场与代表空间电荷力 (类似于库仑力) 的无旋场严格分离开来，只有这样才能得到对于电磁波的自洽的数学逻辑结构。对于算子理论或矢量波函数空间理论的物理内容要有一个清楚的认识： 这些所谓空间，实际上只是一种数学方法，它与物理上的几何空间并没有直接关系。 在矢量偏微分算子空间理论中，它的物理空间是在本征函数系中所给定的，依然是三维矢量的欧氏空间。矢量波函数空间与三维的欧氏矢量函数空间的差别仅仅在于：欧式空间只适合于描述时间连续，而空间不连续的那些物理量，而函数空间则是用来描述时间和空间都是连续函数的物理量。在矢量波函数空间中，所有的三维物理矢量不再直接用欧氏空间中的元素 (几何点) 来表示，而是通过矢量波函数来表示，而每一个矢量波函数依然保持三维的欧氏空间的形式。对于矢量波函数理论对于时间的处理它与欧式空间不同，它不是直接从每一瞬间来处理波的运动过程，而是把时间域变换为频率域，在每一个频率点上来处理波运动，然后通过各种形式的傅立叶变换，在得到每一瞬时的时间平均的结果。在物理上说，这些物理量在每一个欧氏空间的确定点上的值，本身并没有明确的物理内容，同样在每一个瞬时的直接的物理量的测量 (或计算) 值也没有明确的物理内容，只有把时间和空间联系在一起在能得到有意义的物理图景。 在牛顿的数理逻辑框架中，每一个欧氏空间点上或某一个局域内都能找到代表粒子的物理量或代表物质密度的分布，如质量密度或电荷密度。这个物理量只分布在特定空间范围内，有直接的明确的物理内容，在运动过程中这些量保持特定的守恒规律。同时这种模型自然造成了物质在空间的不连续性。矢量波函数空间中的物理量在空间是连续的，而它在欧氏空间的特定的点上的值不满足任何的守恒规律，不代表任何真实的物理量。 也许有人会说，难道电磁场不是真实的物理量吗? 我们说电磁场是真实的物理量，但是它每一瞬时在欧氏空间的每个点上的值，没有确定的物理内容。这就是量子力学中所谓“测不准原理”的实在内容。

与波相联系的物理量并不是测不准的，只是它在欧氏空间的尺度中是测不准的，而在波函数空间的尺度上是可以测得准的。那些在矢量波函数空间尺度上测量的物理量同样是实实在在的物理量。欧氏空间中的测量的物理量是对每一瞬时测量的物理量，而矢量波函数空间上测量的物理量是时间平均的测量。 它们之间不能直接用严格的数学运算进行转换，因为不同空间有不同的尺度和运算规则，但是通过某些逻辑规则，如物理学上更普遍的能量守恒，动量守恒特别是通过时间和空间关系等，仍可进行逻辑转换，但是这种转换不是纯数学形式上的转换，而是在相互作用过程中的逻辑转换。

当我们说牛顿的自然哲学的数学逻辑是怎样符合人们的直观经验的时候，我们不要忘记一个更基本的事实：人们并不是生来就有关于牛顿数理逻辑的直观经验，恰恰相反，在古希腊的时候亚里斯多德的宇宙模型是最符合当时人们的直观经验的。亚里斯多德把他的宇宙框架的一些基本模型都称之为公理，意思就是处处可以观察到的，公认的看法和观点。是工业革命以来的社会实践使牛顿的理论变成了处处都可以观察到的公认的看法和观点。可见人们的直观经验和观察结果都是有一定的历史背景的。人们的直接观察是很容易被欺骗的，哪些当时已被“公认”了的观点也往往不一定是真实的。 要使从波运动所得到的数理逻辑结果变为人们的直观经验，实际上并不是一件困难的事。因为信息社会的大量实践已经为我们提供了最好的感性材料，这些感性材料已经足以使人们的直接经验从工业社会下的牛顿的认识方法转化为信息社会的认识方法。

人们的直接经验来自观察和测量，而测量离不开量度。只有准确的定义了量度，才能够把观察和测量的结果精确地记录下来，并可以不断地进行重复。因而物理科学的数理逻辑上的“量度”是直接与人们的实践活动联系在一起的。 波函数空间下的量度实际上就是波函数空间尺度下测量，所以它的客观实在性最充分地反映在计量科学的发展上。 例如，以前用原器作为长度的计量标准，虽然它很直观，但是要受物理环境的影响，精度差。现在国际的长度计量标准改为通过特定条件下的激光或微波的频率和波长来定义 [21]，直观性差了，但是精度却大大提高了。 现在几乎所有国际计量标准都从基于欧氏空间概念的牛顿力学的经典测量(瞬时测量 )，改为基于波函数空间概念的电磁量测量(时间平均测量 )了。

计量的精确性不仅处决于量度概念本身，还决定于由这一量度的数学特性所决定的测量方法。在牛顿物理学的框架下，除了时间这个量本身外，其他物理量的测量一般都是与时间无关的，可以在任何一个瞬时来测量物质的空间位置或其它与空间位置有关的量，这也是牛顿时空框架的特点。 但是随着信息科学特别是信号处理技术的发展这种瞬时值的测量方法正在让位给平均值的测量法。在每一瞬时对空间位置或空间位置上的物理量进行测量，这是人类文明以来所一直应用的方法，如果不是信息科学和信号处理技术的发展，我想任何人也不可能想到，时间与空间的不可分割的关系，使得物理量在瞬时的图景也能够通过时间平均的方法来测量，而且，这种时间平均的测量方法比直接“瞬时”值的测量方法要精确得多。这也正是爱因斯坦所没有想到的。 在爱因斯坦的心目中，光速的测量应该测量光的瞬时值的传递速度，这就是直到上一世纪中期还有人在进行的“直接测量法”，它的测量非常复杂，相对误差最小为 10-6，现在用的是“时间平均”的方法，即测量频率和波长，相对误差达到了 10-9。精度提高了几百到上千倍。其实不止是光速，现在每一瞬时的任何物理量用“时间平均”的方法测量的结果都比欧式空间下的直接测量法精确得多。现在差不多一个普通的图像处理的科技人员都能够用基于“时间平均”的各种快速数字变换方法，来获取“瞬时”的数字图像，这一数字图像比直接获得的瞬时图像要清晰得多。 用时间平均的测量方法比直接用瞬时测量方法要精确得多，是信息技术中的某些特有现象还是自然界的一种普遍现象？回答时肯定的，这是自然界的一个普遍现象。人类的直接经验就是这样自然而然地发展着，现在我们觉得用时间平均的测量来代替瞬时的测量时一个认识方法和思维概念的并不容易的发展。对信息时代成长起来的一代来说，难以理解的不是用时间平均的测量来取代瞬时的测量，而是我们这一代人怎么会不理解这一点，在一个瞬时怎么能测量得精确呢？当然精确的测量必然是时间平均的。 任何人类的观察，都是在时间过程中进行的，绝对瞬时的测量是没有的。除非又回到亚里斯多德的时代，那时空间与时间被看成是没有任何联系的，任何测量都是不随时间而变的。其实我们现在也应该知道所谓瞬时的测量实际上也只是某一时间段测量的平均 (或某种自然的加权平均 )，人的眼睛和大脑实际上就在不断地做着这种对于所获取的光信息的时间平均工作。当然人的眼睛和大脑只能对光信息进行基于本能的处理，而现代信号分析技术则可以对各种波信息进行更精确的信号处理工作。再伟大的天才，也受历史条件的限制，天才人物与一般人的差别在于他们的灵感，在二十世纪初，电磁场还刚刚被发现的时候，爱因斯坦就预感到了它对物理学发展的意义，预感到了麦克斯韦理论理论即将全面的胜利，而这种胜利预示着即将冲破 19世纪以来对牛顿物理框架的僵化观念。但是在具体的问题上爱因斯坦与亚里斯多德和牛顿一样，总是也无法摆脱历史的束缚。

现在不仅是麦克斯韦理论取得了全面的胜利，信息科学技术以及由此所产生的应用成果，技术手段，科学原理以及数理逻辑和相应的哲学观念对于牛顿的工业时代都取得全面胜利。但是，这一发展来得实在太迅猛了。牛顿的自然哲学的数学原理，占据了所有大学的讲台三百多年，现在信息科学的最大成就还是最近二、三十多年才取得的。 信息科学所产生的应用成果最快地通过市场被人们所普遍接受，其技术手段也为越来越多的技术人员所掌握，但是其中的数理逻辑，特别是与其相应的哲学观念要为人们所接受还需相当长的时间。到现在为止，大学本科的教育基本上都是工业革命时代的牛顿的数学物理学的框架。在研究生的教育中才有一些不系统的，没有哲学逻辑的相互矛盾的新理论——相对论和量子理论及相关的不成系统的数学。但是信息革命的全面胜利已经成为不可改变的事实，因而相应的数理逻辑和哲学观念必定也会随着人们生活的改变而发生改变。 像计量标准，测量方法一样，波函数空间的抽象数学概念也会慢慢被更多地人所真正理解，而慢慢地不抽象了，不仅有了的物理内容而且也已经紧密地与人类的生产和生活联系在一起了。这样所谓人类的直接经验也会在某一天从工业革命时代的经验变为信息社会的经验。在这个基础上很多现在还说不清楚，想不清楚的问题才有可能逐步地得到解决。

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