周光召：系统动力学的拉格朗日量具有对称群□的对称性，但是能量最低的真空态或基态不只一个，而是一组互相不能穿透的退化的状态,形成群

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另一种更重要的对称破缺方式称为对称性的自发破缺,这时描写系统动力学的拉格朗日量具有对称群□的对称性，但是能量最低的真空态或基态不只一个，而是一组互相不能穿透的退化的状态,形成群□的表示。由于真空态（基态）影响到在其上运动着的一切事物，一旦真空态已经确定在一个特定的状态上,群□的对称性就受到了破

坏。例如磁铁在居里点以下显示出铁磁性，它的磁矩指向特定的方向。虽然磁铁的拉格朗日量是各向同性的，具有转动群的对称性，但基态不只一个，相应于磁矩可以指向空间不同方向。当磁铁由于某种原因已经选定了一个磁矩的特殊方向，在这块磁铁上发生的现象就不再是各向同性的了，这时我们说转动群的对称性产生了自发破缺。
　　常常从退化的基态中具体实现的状态仍然具有 □群的子群□的对称性。例如磁矩指向□轴方向时，磁铁仍然可以具有围绕□轴转动的对称性。因此对称性只在□群除以□群得到的□的陪集□/□上产生了自发破缺。
　　如果对称群□是连续变换群，它的生成元有□□个,则当整体对称性在陪集□/□上产生自发破缺时,必然要伴随产生 □□-□□个能量随动量同时趋于零的振荡模式, 其中□□为□群的生成元个数。对相对论性系统来说,内部整体对称性的自发破缺所产生的这种振荡相应于静止质量为零的标量粒子，称为戈德斯通粒子。□ 介子的质量虽不为零，但它的性质非常接近戈德斯通粒子，很可能是由于近似整体对称性自发破缺而形成的。
　　如果定域的连续对称性产生自发破缺，系统中就不再出现静止质量为零的戈德斯通粒子,而在陪集□/□方向上的□□-□□个规范场将获得静止质量。这时静止质量为零的戈德斯通振荡模将与静止质量为零的规范场合并起来，组成带有静止质量的矢量场，戈德斯通振荡模构成这一矢量场的纵向分量。这一现象称为黑格斯机制。
　　差不多所有的二级相变都与对称性的自发破缺有关。例如，铁磁在居里点以下破坏了整体的转动对称性，相应的戈德斯通振荡是自旋波；超导电性破坏了电磁的规范对称性，相应的光子（规范场）在超导体内获得静止质量,产生了排斥磁场的迈斯纳效应。在粒子物理中,强、电磁和弱相互作用在低能区强度相差很大，但它们很可能是具有共同的非阿贝耳规范群对称性的系统，经过对称性的自发破缺和黑格斯机制后而形成的。
　　明显的对称破缺的方式不依赖于系统所处的状态，而对称性的自发破缺则依赖于系统的状态。随着某些条件（例如温度）的变化，处于对称性自发破缺状态的系统常常可以通过相变过渡到对称的状态，例如铁磁和超导在临界温度以上都恢复到对称的状态。
　　构成今天世界的粒子很可能处于对称性自发破缺的相中，它们的质量和相互作用都由这个相决定。在早期宇宙发展过程中，世界很可能处于高度对称的状态，那时粒子的性质可能与今天观察到的很不相同，宇宙经过冷却和相变才达到今天的样子。
　　在最近的粒子物理实验中，发现夸克和轻子之间很可能有一种对称的对应关系。这促使人们猜测，它们可能是同一种粒子经过对称性的自发破缺而形成的。在这种猜测中，质子可能是不稳定粒子，它的寿命虽然很长（□10□年）, 但有可能是有限的，会衰变为轻子和介子。现在正在积极地测定质子的寿命，如果得到实验的证实，这将是粒子物理的又一次重大突破。
　　 （周光召