“偏微分方程进入理论物理学 时是婢女，但逐渐变成了主妇， ”麦克斯韦在这一转变中起了重要的作用

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... 和双曲偏微分方程的适定性问题， 它们分别以拉普拉斯方程热传导方程波动方程拉 ...
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偏微分方程理论学习一． 偏微分方程发展简介 1. 常微分方程 十七世纪微积分创立之后，常微分方程理论立刻就发展起来，当时应用常微 分方程，解决几何与理学中的新问题。结果是在天体理学中不仅能得到并解释早 先已经知晓的那些事实，而且得到了性的发现（例如，海王星的发现就是在对微 分方程分析的基础上作出的） 。 2. 偏微分方程 偏微分方程的研究要晚得多， 对物理学中出现的偏微分方程研究在十八世纪 中叶导致了分析学的一个新的分支------数学物理方程的建立。 J.达朗贝尔（D’Alembert） （1717-1783） 、L.欧拉（Euler） （1707-1783） 、D. 、J.拉格朗日(Lagrange)（1736-1813） 、P.拉普 伯努利(Bernoulli)（1700-1782） 拉斯(Laplace)（1749-1827） 、S.泊松(Poisson)（1781-1840） 、J.傅里叶(Fourier) （1768-1830）等人的工作为这一学科分支奠定了基础。它们在考察具体的数学 物理问题中，所提出的思想与方法，竟适用于众多类型的微分方程，成为十九世 纪末偏微分方程一般理论发展的基础。 十九世纪， 偏微分方程发展的序幕是由法国数学家傅里叶拉开的， 他于 1822 年发表的《热的解析理论》是数学史上的经典文献之一。傅里叶研究的主要是吸 热或放热物体内部任何点处的温度随空间和时间的变化规律。 在对物体的物理性 状作出一定的限制（如均匀、各向同性）后，他根据物理原理推导出了三维空间 的热传导方程 2T 2T 2T T + 2 + 2 = k2 ， 2 x y z x 其中 k 是一个参数，其值依赖于物体的质料。傅里叶当时解决的是如下特殊的热 传导问题：设所考虑的物体为两端保持在温度 0 度、表面绝热且无热流通过的柱 轴。在此情形下求解上述热传导方程，因为柱轴只涉及一维空间，所以这个问题 也就是求解偏微分方程 2T 2 T x 2 = k x ， T (0, t ) = 0, T (l , t ) = 0, t > 0, T ( x,0) = f ( x ),0 下载本文档需要登录，并付出相应积分。如何获取积分?


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贡献时间：2010-09-27


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贡献者： aedohmauz 蜻蜓点水 一级
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