场论和凝聚态物理中，有很多有限大小的孤立子结构，例如磁涡线（见第二类超导体）、磁单极子等等，它们有不平凡的拓扑性质。拓扑数的守恒

为什么微观可逆的力学规律一定导致宏观不可逆的统计力学。
　　最早发现的定域对称性是电磁场的规范对称性。不同时空点上独立进行的对称变换只有通过由规范场表示的平行移动才能互相进行比较和联系。因此，定域对称性要求质量为零的矢量规范场（例如电磁场）的存在，这是它区别于整体对称性最显著的特点。与电磁场对应的对称群是阿贝耳□(1)群，它只有一个生成元，对应一个矢量规范场。杨振宁和R.L.密耳斯最早把定域对称的观念应用于非阿贝耳群，得到杨－密耳斯规范场。非阿贝耳规范场有很多独特的性质。与电磁场不一样，它传递的作用力随着距离的减少越来越弱，形成所谓渐近自由的现象。同时，随着距离的增加，很可能相互作用越来越强，而产生所谓禁闭的现象。现在大多数物理学家都猜测物质世界的四种基本相互作用力无一例外地都是由规范场传递的。
　　场量和连续介质的状态参量一般有多个分量，组成一个矢量空间，叫做场量空间。场量作为时空点的函数，可以看作时空流形到场量空间的映像。这个映像可以按照场量任意连续变化下的拓扑不变性质进行分类，这样得到在最一般的连续变化下的对称性质，相应的守恒量是拓扑荷。已经知道，非阿贝尔规范场的真空具有不平凡的拓扑性质，形成□真空,它可能引起时间反演□和□□不守恒。
　　在场论和凝聚态物理中，有很多有限大小的孤立子结构，例如磁涡线（见第二类超导体）、磁单极子等等，它们有不平凡的拓扑性质。拓扑数的守恒使得具有最小拓扑数的单个孤立子在运动过程中成为稳定的粒子。拓扑性孤立子的存在和冻结是许多系统由有序态到无序状态相变的原因。