Schordinger 放弃了原来的二阶方程呢？简单地说，是因为求解二阶方程需要两个初始条件，一个是波函数本身，另一个是波函数对

想问下公式关于波动方程
2009-03-03 18:03:24 来自: stguanjian
一般形式的波动方程为什么不直接定义成u=uo*sinω（t-x/c),却定义成：　
{ partial^2 u over partial t^2 } = c^2 nabla^2u ?
前者包含后者轻易可以推出，尔后者却同样适用于类似：
u=x^2/c^2+t^2的方程。。。。
所以，难道波动方程是对波动必要不充分的描述？不属于波动的同样适用波动方程？
先在此谢过~
. 2009-03-03 18:59:53 陰陽魚 (澤無水) 第一个方程只是简谐波 拉普拉斯方程是任意波 而且你自己解一遍maxwell方程组就很容易看到拉普拉斯方程
> 删除 . 2009-03-03 21:13:29 孤鴻萬里云 lz给的只是正弦平面波，是电磁波方程的一类特殊解
而laplace方程是电磁波的一般方程
虽然可以用正弦平面波展开laplace方程的一般解
> 删除 . 2009-03-04 00:02:58 Everett 楼主是不是认为波一定是在时间上具有周期性，在空间上不断重复的一种东西啊？
那么两列波叠加还是波吗？
> 删除 . 2009-03-04 18:38:24 stguanjian 拉普拉斯方程解自maxwell方程组，之前没想过。。。受教了

laplace方程是电磁波的一般方程的话，想问下这个u=x^2/c^2+t^2也是一种波的形式么？

另外我觉得周期，重复不重要，波关键是随时间在空间的传递。　
{ partial^2 u over partial t^2 } = c^2 nabla^2u 我觉得就是这个意思。
所以我想问u=x^2/c^2+t^2这个MS可以适用波动方程的方程到底是不是波。。
> 删除 . 2009-03-04 18:44:46 stguanjian 反正我看MS不是。。。。但是的确MS没有违背波动方程。。。
> 删除 . 2009-03-04 18:49:03 陰陽魚 (澤無水) 我也一直想问 到底什么叫波
> 删除 . 2009-03-04 22:30:10 孤鴻萬里云 同问
> 删除 . 2009-03-04 22:43:54 Logogogo (Pig has Dreams) 我突然还想问，为什么在波动方程中，有对时间求二阶导的项。但是在薛定谔的波动方程中，却只有时间的一阶导？
> 删除 . 2009-03-05 00:47:39 Everett 波的本质寓于其相干叠加性，也就是通常所说的干涉和衍射。所谓相干，即是有相位并且依相位叠加。除此以外，关于周期性、定域性、媒介质的存在性、相位的可测量性等等其余一切属性，都是根据经验附加的冗余属性，原则上可以全部去除（比如在量子力学中）。因此，波的一部分也是波，只有一个波前的也是波，只有一个波包的也是波。

至于到底是用二阶导数还是一阶导数的问题。这体现了经典的波和量子的波的重要区别。事实上，在 Schordinger 最初写下他的波动方程的时候，他写的正是一个二阶方程。后来，他才把波动方程改成了一阶的。是什么原因促使 Schordinger 放弃了原来的二阶方程呢？简单地说，是因为求解二阶方程需要两个初始条件，一个是波函数本身，另一个是波函数对时间的导数。而量子力学的事实是，只有波函数是可以确定的，而波函数对时间的导数是给不出来的。

这与波函数不是一个实在的物理量有关。我们以前知道的任何波动，不管是水波也好，是光波也好，都是某些实实在在的物理量（比如位移或电磁场）在时间和空间中变化。因此，我们当然可以测量其变化的快慢，也就是其波动频率。但是对于物质波，其波动频率依 De Broglie 关系是与粒子的能量相联系的，而粒子的能量是取决于能量参考值的选取的。也就是说一个粒子的能量可以是 -5，也可以是 100，这是完全随意的，因此波函数的频率也是完全随意，而且没有实际意义的。或者说，没有任何实验手段，能够测定一个波函数的绝对频率（但相对频率是可以的，如 Josephson 效应），因此就无法给出波函数随时间变化的快慢。

给不出波函数变化的快慢，就没法使用二阶方程来决定系统的演化。因此，Schordinger 不得不构造一个一阶的波动方程。这样，物质波的运动就可以完全由波函数的初始值决定下来了。当然，得到一阶的波动方程也并非难事，只要在方程两边同取根号就行了。这种做法后来变得如此流行，以至于 Dirac 也得到了一个方程。
> 删除 . 2009-03-05 09:22:02 陰陽魚 (澤無水) 波的本质寓于其相干叠加性


受教了。。。

我一直以为有周期很重要的条件。。。

那么波在物理里是和质点类似但属性不同的东西么

也就是说也是一种对物质存在形式的抽象吧
> 删除 . 2009-03-05 12:51:26 stguanjian 原来u二阶导无解源于量子不确定性。。。Everett 所言是这个意思吧。。。

我也觉得周期无关，但是相干叠加性貌似是u这个变量的性质，类似万有引力公式中F同样符合矢量叠加。但叠加并非引力本质。假如这就是波的本质，那波动方程应该对这个性质有明确的反映，类似1+1=1之类的。。。然后我还是看不出来。。。

另外还有个问题请大家别再无视了：u=x^2/c^2+t^2这个MS可以适用波动方程的方程到底是不是波。。。我估计最可能也最不幸的回复是我某个基本概念弄错了，大家都不忍心告诉我。。。
> 删除 . 2009-03-05 12:55:54 stguanjian 解释下我所谓“适用”就是：对u求x，t二阶导然后对比波动方程了。。。

> 删除 . 2009-03-05 13:58:41 Everett 阴阳鱼 (中一)
那么波在物理里是和质点类似但属性不同的东西么
也就是说也是一种对物质存在形式的抽象吧
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你说的很好，波和粒子（质点）都是对对物质存在形式的抽象。
波的本质寓于其相干性，粒子的本质寓于其可数性。
两者结合起来，就是量子，所以量子也是一种对物质存在形式的抽象。
> 删除 . 2009-03-05 14:11:34 Everett 可以认为 u=x^2/c^2+t^2 是波。之所以不常见的原因是，它的能量趋于无穷大的。因此在现实生活中，没有一个实验装置能够激发出这种形式的波（挥动鞭子的时候近似地有这样的波在鞭子上传播，但只能持续很短的一段时间）。物理学中研究的波，都是能量有限的波，比如平面波或者一个波包。
> 删除 . 2009-03-05 17:08:52 stguanjian 多谢LS以及各位！挺费解的，我自己再想想。
> 删除 . 2009-03-08 20:27:54 孤鴻萬里云 2009-03-04 22:43:54 logogogo

　　我突然还想问，为什么在波动方程中，有对时间求二阶导的项。但是在薛定谔的波动方程中，却只有时间的一阶导？

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在maxwell方程组中，对时间，对空间都是二阶导数
实际上暗含着对时空平权性质的要求
它是满足洛伦兹协变的

而薛定谔的波动方程对时间是一次导数
对空间是二次导数
时空不是平权的
这正是之后克莱因高登，以及狄拉克改造薛定谔方程的出发点

克莱因高登把波动方程写成对时间 ，空间都是二次导数
结果遇到了负几率密度的困难，原因组长已经说了
而狄拉克则把波动方程写成了对时间，空间都是一次导数

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