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下面从我们现在对物理学的理解来进一步讨论一下牛顿的动力学理论框架。一般说来牛顿理论是由运动定律和万有引力定律两部分组成的。与亚里斯多德的宇宙观相比，牛顿理论的最大进步就是对于物质概念的界定，只有有了物质观念的界定，才有可能真正去描述物质运动的规律。也就是说，只有牛顿，真正给了物质以一个可以进行描述的定量的概念，或者说是他给物质做出了一个逻辑上的界定。在他以前，物质只是一种抽象的哲学概念，我们从来不相信哲学上的概念能够对自然科学产生任何确定性的影响。这样，牛顿把人类对于自然界的观察和描述的能力推进了一大步！在他以前人类思维的逻辑范围只限于数字、时间和空间，这些逻辑基元只能抽象地描述物质世界的运动形式，而不能描述任何一个具体的、哪怕与任何物质相联系的最简单的理想化的模型的运动形式。而牛顿把物理学扩大到了物质和力。只有这样才有可能把由人类逻辑能力所建立的逻辑体系，由这一逻辑体系所推理出来的理论与人们对太阳系的星体运动的观察之间建立起正确的关系。在人类对自然界的认识过程中，最主要的对象自然就是物质世界本身，而数字、时间和空间则是人类思维的工具，这些思维工具是人类能够观察和描述物质运动的前提，离开了这些逻辑思维的工具，就与动物对于自然界的本能的反应没有本质的区别了，其实不止动物，植物和自然界的任何无生命的物体也一样对自然界的环境变化都有反应，只是这些反应所处的水平都不一样摆了。人类对自然界的反应与动物和其他物体对自然界反应之间的差别就在于人类有逻辑思维的能力！这种逻辑思维能力不仅是属于整个人类的，也是平等地属于每一个人的，所以一定要珍惜人类的思维能力和逻辑思维的发展成果，要保护每一个人思维能力发展的环境和条件！这应是人类社会发展的一个共同的目标。牛顿第一次对人类所赖以存在的，也是人类观察对象的自然界的主体，物质世界本身，建立了逻辑界定。这当然是人类思维能力发展的一个划时代的大事。自然界本身是无比复杂的，这样的逻辑界定当然不可能是完整的，但是他带领人类走出了最重要的一步，这一步对于人类的发展意义，实在是无法估量的。他的第一步对于物质世界的逻辑界定应该引导我们继续前进，而不能把他的理论作为极终得真理而就此停止不前。当然要超越牛顿的理论，对于物质世界做出更加合理、更加细致周密的逻辑界定是不容易的，它需要人类实践和思维能力的发展作为必要的条件。我们能够理解为什么以后几百年的人“把牛顿理论看作全部物理学的，甚至是全部自然科学的最终的基础 ”[15]，从而造成物理学的僵化。同样也能够理解为了打破牛顿理论的僵化所作的种种努力，总是找不到一个可以代替牛顿自然哲学的数理逻辑体系的新的自洽的数理逻辑体系——所有的只是一些支离破碎、相互矛盾的现代物理理论。所以，在四百多年以后，重新来认识牛顿的理论体系形成的历史过程、它的真实的物理内涵和局限性仍然是一个物理学当前所面临的最重要的问题。改革开放以来，中国的大量的科学工作者和一些非专业的科学爱好者在这方面所发表的大量的论文和书籍，这是中国人的逻辑思维能力长期被禁锢以后所释放出来的对于人类最基本事业的一种关注 [16-21]。特别是杨本洛教授所提出的对于自然科学的逻辑体系进行梳理的问题，更是其中突出的代表： 关于“现代自然科学体系迫切需要进行一次历史性和全局性梳理”的思想逐步形成与我最初三本专著的成书过程之中，……可以说，从伽利略以来人类开创的现代科学体系，仍然极其尖锐地面临着如何从认识体系的整体进行逻辑自洽化分析的重大课题。 ……对于当今人类，这个课题既是一次严峻的挑战，又是一次在深化认识自然方面能够重大作为的难得的机遇。我们中华民族是一个充满智慧、具有悠久文明、同时饱经磨难的民族，怎么能够再不抓住这个难得的机遇，在认识自然的又一次空前挑战中做出具有历史意义的重大贡献呢？ 由于近百年来长期遭受的屈辱，人们几乎无法回避潜藏于中华民族内心深处一种自觉或不自觉的自卑心理和无为意识。因此，为了民族的伟大复兴，中国的科学工作者必须认真改变目前基础科学研究中普遍存在着一种“简单”尾随西方科学世界的不良风气，牢牢抓住这一难得的历史机遇。 虽然在细节上人们会有各种不同的观念和不同的理解程度，我想作者的愿望，在目前科学与社会发展的重要时刻，中国人应该有所作为，特别是自然科学上应该有所作为，也是我国广大自然科学和社会科学工作者的共同的愿望。 我不愿意给人类的对于自然界的逻辑思维或实验观察能力给出一个明确的起点。而更愿意去探讨人类求知能力的发展过程。牛顿和伽利略的理论同样是一个人类思维能力和实验观察能力发展过程中，是科学发展的历史长河中的一个环节。在这里，对于太阳回归年的时间概念和欧几里德的空间概念的结合，使人们有可能发展他们的实验观察能力。这一实验能力发展主要表现在布拉赫的把精确的太阳时与行星方位角联系在一起的二十多年的观察数据。有了这一实验结果和发展了的欧几里德得几何知识，就产生了人类对于行星运动的新的物理图景：这个行星运动规律，既把轨道从园轨道发展到了更精确的椭圆轨道，又有了时间与空间联系在一起的行星运动规律——开普勒行星运动三定律。是新的观察结果与旧的逻辑体系的矛盾，产生了新的逻辑思维概念。首先是笛卡尔提出了关于物质的“自然运动”的新概念，物质的自然运动形态不应是匀速圆周运动，而是匀速直线运动。随后由伽利略真正从物质运动的实验，关于自由落体和关于抛物线的运动实验，彻底打破了亚里斯多德关于宇宙模型和他的物质运动规律所组成的物理世界。亚里斯多德的物理世界，或者更确切地说古希腊时代的物理世界是那个时代的人们的思维能力和实验观察能力所能够达到的最完美的物理世界图景。古希腊时代的物理世界的很多方面被人类的新的实验观察的现象和发展起来的新思维能力所打破了，但是仍然保持着它的光辉，那就是在当时历史条件的有限范围内 (也就是杨本洛教授所强调的有限论域下)仍保持着它的合理性，即在纯的物理空间框架内，或者说在不考虑运动随时间而变化的情况下，仍保持着某种合理性。同时，真实的物理世界，比牛顿的物理世界也要复杂得多，所以，在超出牛顿理论的有限论域时，古希腊科学家们的一些带有猜想式的思想同样会对人类今后思维能力的发展产生影响。 笛卡尔和伽利略毕竟把亚里斯多德的物理世界彻底打破了，并提出的物质运动的新规律：这就是在没有外力下物质的自然运动形态是匀速直线运动；还把亚里斯多德对于星体物质的自然运动形态、对于重物的“受迫运动”形态和连他们自己也无法描述其运动形态的、以后被称为“以太”的物质，统一成一个关于“物质”的概念，这一点也被牛顿所采用了，而且被主流物理学家们一直沿用到今天。把匀速直线运动统称为物质的自然运动状态，而且把运动状态与方向作了分离，使得伽利略在研究抛物线运动时，把力与运动都分离成了相互垂直的两个方向。这是人类认识自然界的物质运动规律中第一次引入了矢量的概念和运算方法。所以，人类观察实验和描述那些观察结果的思维能力不是从某一个起点开始才开始出现并发展起来的，而是从人类永远无法考据清楚的旷古时代就存在和发展着，而今天，对这种旷古时代就存在的那些真正原初的东西的不断追寻和加深理解，对于人类把握科学发展的正确方向依然是非常重要的。 伽利略在建立新的物理世界上作了极其重要的工作，但是这个新的物理世界是牛顿才真正建立起来的。最根本的一条就是牛顿用他的理论框架非常简明而精确地描述了太阳系的行星运动规律。在那个时代，也许直到现在也一样，人们总是把对于宇宙的描述作为一个物理理论是否合理的主要标志。开普勒、伽利略只做到了破除对于亚里斯多德的宇宙和物质运动框架的工作，而没有建立起一个新的数理逻辑体系。是牛顿建立了这样一个新的物理世界体系。这个数理逻辑体系的本质就是建立了对于物质本身的一个逻辑界定，这就是牛顿的质点和质量的定义。我们可以把牛顿对质量的定义，看成是一个自然科学中出现的除了时间和空间之外的又一个逻辑基元。有了关于质量的逻辑界定才有了牛顿物理世界的数学体系，但是“质量”这个逻辑基元一离开牛顿的整个物理体系，也会变得没有确切的意义。逻辑基元总是与这个逻辑体系不可分割地联系在一起，只有这样他才能够成为整个逻辑体系的基础。所以研究牛顿力学就必须研究牛顿力学体系的规则，研究牛顿力学的哪些规则，在它的什么样的有限论域内的才存在逻辑的自洽性。 牛顿力学体系就是他所提出的运动定律和关于力的万有引力定律所组成的自洽的数学体系。为了严格地论述这一数理逻辑体系的自洽性，牛顿首先重复了关于时间和空间这两个逻辑基元的逻辑界定。那就是在他的《原理》中所首先指出的“与任何外界无关、永远保持相同和不动的空间，和处处相同和均匀流逝的时间”。这个关于时间和空间的逻辑界定实际上是牛顿以前的旷古以来的人类所留给我们的“两个逻辑基元”。牛顿在这里用简洁而明确的语言把古老的关于时间和空间的逻辑概念表示得更加确切了。实际上直到现在，我们还没有一种比它更好的语言来表达这两个概念。但是对这两个概念的更精细的理解和描述却是在不断地发展的，例如，关于矢量的概念就是空间概念的发展，它不与空间的逻辑界定相矛盾，却又比简单的逻辑概念更丰富了。其实还有比这两个逻辑基元还要根本的是另一个人类思维的最根本逻辑基元，这就是关于数字的逻辑概念。对数字的认识是人类思维能力的一种原初的具体化的表现。研究这些逻辑基元的来源，就是研究人类思维能力的来源，实际上没有人能够说得清楚。人们只能在它的原初的概念上不断的把它表达得更加清楚、明确、细致和严密。对数字概念的不断发展的认识和表达方式是整个数学发展的基础，与物理学一样它也需要不断的发展，不断地发展它的自洽逻辑体系。物理学就建立在数学或者说建立在不断发展的对于数字的逻辑基础上。 在牛顿的力学体系中，运动定律以三个定律来表示。牛顿的第一运动定律就是对于古希腊科学家们的物质运动概念的修正，实际上就是对笛卡儿和伽利略的运动概念的肯定，直接把他们的概念作为他的第一运动定律：没有力的作用时，粒子或者匀速运动，或者静止。他又把伽利略的思想进一步推广到有力作用的场合，提出了力等于物体的质量乘以它的加速度。最后，他又提出了，所有的力不管他的性质如何 (是万有引力还是任何其它的力)都遵守第三定律：作用等于反作用。关于运动定律，实际上真正应用的只是第二定律，我们可以把第一定律和第三定律仅仅看作是牛顿对他的理论体系应用范围所作的一些限制或扩展。第一定律可以看作是把亚里斯多德关于复杂的物质观念限制在牛顿所作的力学质点的简化假定上。现在有些人把对于牛顿理论框架的争论集中在关于时间、空间的概念和关于永远作匀速直线运动和不动的力学质点上，这样的争论实际上是没有意义的，因为它永远不会得到什么有意义的结果。因为它只是牛顿对于物质所做的一种假定，这个假定的合理性不是通过逻辑的争论而是通过与实验结果是否能建立正确关系来证明的。在怎样的范围内能够建立与实验的正确关系，就是这个理论体系的有限论域的范围。第三定律也是一样，在牛顿常常与盖里·彭伯顿谈话中所谈到的在他沉思引力的作用时，看到苹果从树上掉了下来 (在我们的书中都更形象地改为苹果砸在牛顿的头上)时，他不能不想到碰撞的威力，他这里又巧妙地把这一碰撞过程从他的理论的“有限论域”中，即牛顿理论的应用范围中排除出去。这就是关于第三定律的基本意义。第三定律实际上是一种不具有明确性的表达形式，特别是表达成“作用等与反作用”，使它有了更大的弹性：它可以通过限制碰撞体的特性来建立符合牛顿自洽框架的与运动定律等价的逻辑体系，也可以扩大被碰撞体的性质来不断扩大牛顿理论体系的应用范围，但这时不得不牺牲逻辑体系的严格性。这是下一节所讨论的内容。 现在只要再加上牛顿的万有引力定律，就可以来讨论他的整个理论体系了。前面已经说过，从开普勒行星运动三定律牛顿已经推导出太阳和行星间的作用力，这一作用力同样适合地球和月亮间以及行星之间，并把它称为万有引力定律，在两个星球之间的引力的绝对值可以表示为： (2) 其方向为两个质心的连线方向。这里 M1、M 2分别为两个相互作用星体的特有的物理量，牛顿把它称为“质量”，或称为引力质量，它代表物体之间在产生相互作用时的一个特性。当有多个星体参与相互作用时，这个引力满足矢量相加原理。这里出来了一个矢量和矢量的运算，矢量的初步的概念在伽利略的抛物线运动中就提出来了，但是牛顿才真正建立了矢量的概念和运算规则。但是矢量这个物理量实际上是极其复杂的，到现在已经成为物理学上没有搞清楚的关健的物理概念之一，这又是我们以后要详细讨论的问题。牛顿三定律中，从数理逻辑的角度，有实际意义的只是一个第二定律——运动定律，第一和第三定律实际上是对牛顿理论应用范围所作的限制，即牛顿理论的“有限论域”的确定。虽然从笛卡尔到伽利略到牛顿对于运动定律的形式和内容的说法都有了改变，但是它的基本的一点，就是力是运动形式改变的原因，一直是一致的。这里我们只写出牛顿的微分形式的运动定律： (3) 关于牛顿的微分形式在应用上已经为一般的大学生所熟悉，这里不再讨论，但是其中的数理逻辑问题，以后专门讨论。 这两个定律结合在一起，就组成了牛顿理论的数理逻辑体系。我们说牛顿建立一个自洽的数理逻辑体系，是指牛顿完成了两方面的工作：一是界定了一个新的逻辑基元，这个新的逻辑基元就是质量，二是说建立了一个与逻辑基元相自洽的逻辑演绎体系，这个逻辑演绎体系就是由方程 (2)和(3)所组成的方程组。但是这个问题实际上没有这样的简单，以后还需要详细的要论。 在牛顿理论体系中，我们有了三个逻辑基元、也仅仅只有三个逻辑基元：时间、空间和质量。整个经典的宏观物理理论也只有这三个逻辑基元，现代物理中实际上也只有这三个逻辑基元。除了这三个逻辑基元剩下的就是关于数字和数字的运算。虽然在牛顿所处的那个时代，那些数学问题，实际上也是首先由牛顿得到了准确而系统的理论。但是那些关于数学和数理逻辑的问题，在牛顿的时代，有些甚至直到现在，实际上还没有得到完善的解决。正因为关于数字和数的逻辑问题还存在较多的不清楚的地方，这也妨碍人们正确地认识与牛顿理论相关的一些数理逻辑问题。我们现在只能从牛顿时代的数学理论和数理逻辑的基础上来讨论牛顿的理论的物理框架，这就是要认识这三个逻辑基元，和这些逻辑基元如何在理想化假定的体系下，获得自洽的运算规则，当然最后、最主要的是在这样的逻辑体系下得到的理论与相应的有限论域下的实际观察之间的合理的关系。 所以牛顿的《原理》中首先要给空间和时间给以逻辑界定，这实际上只是对于牛顿以前的人类对于时间和空间的思维概念的肯定。对于牛顿理论框架需要研究的主要就是关于质量的问题。从过去到现在对于牛顿质量的讨论实在很多了，我想以后也还有人会去讨论。在以前的讨论中，人们 (包括牛顿本人)把质量分成两种质量，惯性质量和引力质量。惯性质量和引力质量是一致的，为了证明这一点，还有很多人做了不少的测量实验。力当然更是一个争论不休的问题。我们不再去重复那些争论，只是想说明下面几点： 1. 关于质量。质量是牛顿在他的物理体系中所给出的唯一的逻辑界定。与时间和空间的逻辑界定一样，离开了整个逻辑体系，它是不可能定义或证明的。而在逻辑体系的各个量的关系中，它的意义是无需定义的，自然就是确定了的。很显然只要承认了上面的两个方程组，只要选择合适的引力常数 G，两个方程中的M 是同一个量。这里我们想提出一个也许还没有完全把握的概念，这就是关于物理学中的基本常数的概念。现代物理学家把 G称为宇宙基本常数，而且还出现越来越多的宇宙基本常数，我们认为宇宙基本常数应该就是联系逻辑基元之间关系的常数，这样 G就是联系质量与空间( 距离)之间关系的常数。其它还有一些基本常数，如 也许可以看成是联系时间与空间之间关系的常数，还有一些常数如 c还有普朗克常数h 等它们的物理内容我们还不大清楚，说明对于对于现在扩大了的物理世界，牛顿的物理框架已经不够用了，应该寻找新的逻辑基元。至于越来越多的宇宙基本常数则是说明现代物理学的逻辑混乱。 2. 整个牛顿理论框架中就给出了时间、空间和质量这三个量的逻辑界定。其实直到今天，物理学与数学的差别就是这三个逻辑量。没有了这三个逻辑量，物理学也就成了数学。数理逻辑中的其它问题实际上都是数学问题，它的逻辑自洽性实际上也就是数学的逻辑自洽性。 3. 力是牛顿理论体系中同时出现的一个基本的物理量。但是与质量不同，它不是逻辑量，而是复杂的实在的物理量。用力来表示牛顿的理论体系，实际上是用实际的物理问题来代替牛顿的梳理逻辑体系，有时候我们可以把它称为实用的物理体系。当力只有牛顿万有引力时，这两个体系是等价的，但是由于力是实际的物理存在，它是复杂的。所以力学体系可以比牛顿自洽的物理体系的应用范围大得多。但是它不是自洽的逻辑体系，发展物理学的理论不是要否定和排斥那些实用体系，而是要通过发展理论、寻找新的逻辑体系和逻辑基元，来建立新的逻辑体系。至于其它的一些物理量，它们都是从逻辑基元所派生出来的量，从逻辑上没有独立的意义。在牛顿物理框架内它们都是从时间、空间和质量这三个基本的逻辑量中运算出来的。它们没有独立的量纲。它们所代表的所谓“物理性质”的合理性是由该物理体系中数学形式的自洽性和由这一数学问题所能演绎出的各种理论结果与实验比较，看它们之间是否能建立正确的关系来确定的。 4. 牛顿力学在数学上是自洽的，它所给出的方程组： (4) 是一个自洽方程组。在这个方程组是牛顿时代的力学方程组，它的力方程是一个初等数学的形式， N表示整个系统中的粒子数目，在牛顿时代能够测量到的太阳系中的星体，除了地球就只有太阳、月亮和六个行星 (那时候海王星还没有发现)。在 N的数目不是很大的时候不难求出对每一个质点的力的解。而牛顿理论的目的就是求出所有星体的轨迹。作为一般的数学问题，这里实际上有一个很麻烦的问题，就是它的初始条件，即 时刻的所有星体的位置和速度，即 和 ，最麻烦的事就是这个方程要得到所有星体运动对于时间的周期性的稳定解是极其困难的，在一般的初始条件下是得不到稳定解的。在太阳系中星体运动的求解中，把太阳假定为不动的质点，其他星体相对于太阳的初始位置和速度可以通过当时已经能够得到的测量数据来确定，在这种情况下，所谓初始条件实际上可以把任何一个确定的时间的速度和位置作为初始条件，因为对于太阳系来说，它的稳定的周期性的运动规律实际上已经测到了。当然这种测量的周期性和稳定性都是由当时的测量手段所确定的。人类的实际得测量知识总是这样由粗到精，由窄到广。最重要的不是这些数据的适用范围的大小和精度，而是在一定精度下测量的结果，必须有可靠性。人类的知识的可靠性来源于这些测量结果的稳定性，而不是其精度，因为精度是永远没有止境的。中华古贤在四、五千年前所测量到的太阳回归年的时间是在 365-366天之间，它的精确度也许只能以天来计算，这没有关系，重要的时，这样精度的结果，一直持续到现在仍然是完全可靠的。从这样的可靠的测量所获得的知识就可以作为“时时、处处都可以感受到的公理”。牛顿的理论与测量的关系也是一样，它的应用范围是狭窄的，精度是不高的，但是在那样范围内它的可靠性却是永恒的。这种永恒不是对于宇宙的永恒，而是对于存在时间很短的人类来说是永恒的。这就是作为人类思维规则的逻辑的“公理性”和“自洽性”的根本含义。作为一个自然科学家离开了这一基本准则，不论他的理论可以描述多么遥远多么复杂的问题，也不论那个理论是多么的“优美”、多么的“对称”，最终只会把人们引向背离科学的道路。牛顿理论之所以对于人类来说能够与宇宙运动的实际相符合，最根本的一条就是它的从测量所得到的初始条件。所以在他的晚年，牛顿说，现在的问题就是一个初始条件的问题了，但是看来初始条件是人类所无法得到的。尽管现在有些物理学家不断地报道他们对于宇宙的初始条件的研究报告，其实他们是把人类如何获取知识过程的逻辑关系都搞乱了：认为他们的一个方程组就是一切，既是逻辑的前提，又是描述实验结果所不能离开的前提，西方的主流派现代物理学家们放弃了逻辑的道路，他们的理论不可能得稳定的逻辑自洽解，现在即使在西方国家，理论物理也正在没落，这就是所谓现代主流派现代物理学家的悲哀。在改革开放以来，我们国家翻译出版了一批“现代物理主流学派”国际权威们所写的丛书，有“第一推动丛书”和“现代进化论丛书”，宣扬的就是他们的那些“理论” [11]。在改革开放的早期，对于促进我国的自然科学技术界和社会科学界的思想解放是很有好处的，我也从那里得到很多教益。因为那时候我们连这样的逻辑概念还没有，有的只是《实践论》中所说的：“要知道梨子的滋味，就得亲口咬一咬”，当然这也没有错，但是这对于理解复杂的自然科学，这样简单的道理是不够的。现代的西方的主流思想界已经或正在放弃逻辑，但是与那时国内的理论相比还是要先进一些。但是经过一百多年艰苦奋斗并不断遭受挫折和苦难的中国人，又经历了改革开放以来三十多年的艰苦探索，难道不应该去寻找属于我们自己的逻辑的道路吗？ ——>继续阅读 您可能感兴趣的文章： 1. 关于“月球起源问题”的新危机 （点击：359｜投票：0） 2. 关于“水变烃”过程发生机制的假说 （点击：389｜投票：1） 3. 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