所有平方可积复函数因为有叠加原理和内积的定义而构成希尔伯特空间

来源: marketreflections 于 2010-10-01 16:07:37 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (663 bytes)

态矢量的内积是一个复常数定义了内积的线性空间成为线性内积空间完备的线性
内空间称为希尔伯特空间所谓完备空间是指空间中的任一收敛矢量序列都收敛于
属于该空间的一个矢量
希尔伯特空间的一个重要性质是该空间存在可数1的基矢量集使任意矢量都可
写成这套基矢量集的线性叠加
基矢的存在使空间极大的简化因此我们希望所有态函数构成希尔伯特空间可
以证明所有平方可积复函数因为有叠加原理和内积的定义而构成希尔伯特空间即
使包含超出平方可积的但满足放松的平方可积的态函数我们也假定态函数空间有
一套可数的完备基矢集
和一般的完备线性内积空间希尔伯特空间相比态函数空间还有一个重要的
特征所有态函数同时乘一任意常数没有任何可观测的变化即每个态矢量的物理
意义不变

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