物理好图 学习无期限 伽利略和爱因斯坦都认为时空的结构不管从什么标度下看都是光滑的,诺塔尔则认为每当分辨率发生变化，时空就会表现

来源: marketreflections 于 2010-12-06 13:43:52 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (5468 bytes)

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生成元，用动力学规范对称群刻画
找出生成元的方向，作用范围


生成元，开设时是不平滑的


爱因斯坦留下的难题,迎难而上的四种理论(下)(3)

　　正当大部分道路，比如弦论，千方百计想要消除这些发散性的时候，孔内的理论却认为应该保留这些发散性。他先后和物理学家德克·克雷默（Dirk Kreimer）及玛蒂尔德·马尔柯利（Matilde Marcolli）一起发现了一群隐藏的算子——被称为“宇宙伽罗华（Galois）群”——是它们在暗中支配着重正化的计算。2004年，他们还证明，如果以恰当的方式将这些新算子纳入到一个非交换的时空之中，那就不会有任何发散性来妨碍计算了。总之，重正化隐含了一种几何意义。

　　今天的情况是这样的：阿兰·孔内左手攥着能够同时描述标准模型和引力的非交换几何学，右手握着无需任何花招就能进行重正化的方法。他接下来的计划是将两者融合起来以便将源自重正化的修正融入到他的时空几何学中去。这也许将使他最终实现对量子引力学这一物理学圣杯的纯几何学描述。尽管已经获得了多方面的成功，阿兰·孔内还是拒绝预测自己的计划的前景。

　　目前，一般人面对这一复杂艰深而难以普及的理论及这种无法通过形象感知的世界观，可能都会感到困惑。不过，即使仅仅存在理论上成功的可能性，也应该全力以赴。请接受这样一个观点：就像海森堡的原子只能发出光谱的某些成分一样，自然是以频谱形式存在的，而这些频谱只能通过一种极度深奥的几何学来描述。这让我们不由得想起了普列维尔（编者注：Prevert，法国现代诗人）的诗句。面对毕加索的一幅立体派画作，诗人吟道：“苹果打扮成了乔装的美丽声音，现实的画家渐渐发现苹果的所有表象都对他不利。”

　　问：用频谱和算子这些概念来向人们解释自然，会不会显得太抽象了？

　　答：不会，我们以长度单位为例来说明这一点。直到18世纪末，“米”这个概念，是通过对可直接测量的最大长度（地球圆周）进行分割而建立的，“米”还被形象化地做成一根白金标尺，被收藏在巴黎附近的布勒特伊（Breteuil）别墅。但是在1960年，“米”被重新定义为氪同位素氪86的橙色谱线波长的叠加。这种长度单位就变成了一种“频谱”单位。这就是非交换几何学所倡导的那种变化的完美体现。

　　问：您如何看待它的传播？

　　答：它在“公众”中的接受情况很糟糕，但在科学界的情况还不错，特别是从1998年我和阿尔伯特·施维茨及麦克·道格拉斯的合作论文发表以来，这篇文章分析了非交换几何学与弦论之间可能的联系。不管怎么说，我们的理论想要得到物理学界的承认，还有很长的路要走。

　　问：要验证您的理论，关键是什么？

　　答：想要找到一种能够验证这一理论的实验，还有许多工作要做。但目前，我们面临的挑战首先是理论上的。关键的一点，就是要把我们对重正化的新理解（特别是重正化与加洛瓦理论的联系）和对囊括了引力概念的标准模型的频谱分析结合起来。

　　标度相对论：世界是一片分形的汪洋？

　　标度相对论认为，要想统一量子力学和广义相对论，就需要把它们看作是……近似理论！口气不小！的确，就像牛顿的万有引力理论被能够作出更准确语言的爱因斯坦理论所取代一样，标度相对论的设想是发明一种更为宏大的理论，而目前的量子论和相对论都只是在各自有效的量级标度上对该理论的近似反映罢了。与其他试图不改变20世纪那些关键公式而通过建立某种对世界的解释来统一物理学的道路相比，这种设想至少称的上是激进的，当然还有很多人甚至认为它简直是大逆不道。

　　读者有权知道这一事实：标度相对论远未得到物理学界的一致承认。只有很少几个人在从事这方面研究，而大多数人都对它持批评意见。不过，大家都对该理论的倡导者敬重有加，他发表在著名学术刊物上的论文是他高深学术修养的明证。这样说来，其他理论家们是不是太不公道了？要不然就是被如此大胆的设想吓坏了？这些设想简单说来可以归纳为5个字：分形的时空。爱因斯坦教导我们说时空是弯曲的：而标度相对论的发现者洛朗·诺塔尔则指出，时空是分形的。

　　无限多的道路

　　是的，时空是分形的，就像法国布列塔尼的濒海地区一样：越是靠近其蜿蜒曲折的海岸，越是细化测量的标度，它的周长就越大！在上世纪70年代伯努瓦·芒德布罗（Benoit Mandelbrot）就发现分形的物体具有这样一种特性：它们的大小会随着标度而变化。这个特征，在芒德布罗看来特属于分形物体，而在洛朗·诺塔尔看来也是时空所固有的特征。时空的结构取决于我们观测它的标度。

　　要理解巴黎默东天文台的这位研究员何以预言时空具有分形的特征，就需要回顾一下量子力学的发端。1927年，沃特·海森堡在一块黑板上写下其著名的“不确定性原理”，认为同步测量到某一粒子准确的速度和位置是不可能的。这一原理敲响了传统物理学中那个弥足珍贵的轨迹概念的丧钟：如果我们根本不知道粒子的准确位置，怎么可能描绘出它运动的轨迹呢？然而到了40年代，未来的诺贝尔奖获得者、美国科学家理查德·费曼（Richard Feynman）却向人们心中注入了疑问。他指出，如果从数学的角度来看物理学上的运动定律，就会发现两点间粒子运动的线路绝不仅有一条，而是有着无限条。有人问他这些线路是否真的存在，费曼明确地答道，它们是虚拟的，它们的存在只是为了让我们更好地理解量子物理之迷。后来虚拟轨迹的说法在诠释自然现象上如此有效，一致于某些人倾向于认为它不只是一个比喻……

　　洛朗·诺塔尔就是这些人中的一个。上世纪70年代末，他在阅读芒德布罗的一本书时，突发奇想：这么多的线路会不会就是由时空的分形属性造成的呢？要理解这一点，请设想一片像布列塔尼海岸一般崎岖多山的风景。要穿越这样一片分形的区域，就意味着要进入一个充满了峡谷的曲折而错综的网络。这时，从A点到B点之间最短的线路就会有无限种可能性。在分形的时空中也是如此：两点间最短的轨迹并不是唯一的。而是像费曼所设想那样，存在着无限的可能。

　　被重新审视的相对论

　　洛朗·诺塔尔于是决定认真对待时空会随着焦距变化而变化的假设。伽利略和爱因斯坦都认为时空的结构不管从什么标度下看都是光滑的，而诺塔尔则认为每当分辨率发生变化，时空就会表现出新的粗糙不平。这样一种假设造成的后果是很严重的。因为这样一来，我们就要与那些对于物理学家们来说极为宝贵的几何分析的传统工具（比如导数的概念就是建立在长度无限小的光滑曲面之上的）作别了。同时，我们也将迎来一种新的代表长度的参数。和布列塔尼的海岸一样，这种物理量现在取决于我们对其进行测量的标度，变成了一个会随着精度变化的函数。

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