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Tuesday 2009年03月10日
物理教学中常见数学障碍及突破


物理教学中常见数学障碍及突破



[摘 要] 列举了当前物理教学中常见的数学障碍，提出了突破数学障碍的措施，有利于加强物理与数学的结合，提高运用物理规律和数学方法，分析求解实际问题的创新意识和思维能力。

[关键词] 物理学；数学；物理教学；数学障碍；突破





数学是研究和学习物理学的重要工具。数学方法在物理学中有多方面的作用：物理理论本身的建立、发展和推理论证的过程，离不开数学；物理概念及物理量间关系的表达，要借助于数学公式或图象等手段；应用物理知识分析求解具体物理问题时，数学更是有力的计算工具。只有具备良好的数学知识，掌握物理学中的数学方法，才能更好地掌握物理概念、规律及应用，进一步学好物理。

在物理教学中，学生普遍感到物理难学的一个重要原因，是在学习物理过程中存在较多的数学障碍，影响了物理教学的效果。本文列举、分析了当前物理教学中常见的数学障碍，并结合多年物理教学的经验，有针对性地提出突破这些障碍的措施。



一．物理教学中常见的数学障碍

1．物理公式数学化

学生在运用物理公式时，经常撇开公式的物理意义，忘记公式所表达的物理现象之间的因果关系，将物理公式数学化，造成运用公式分析物理问题时的思维偏差。

物理学中像电场强度E、电势U、磁感强度B、电容C、电阻R等，都是量度物质本身属性的物理量。定义这些物理量时，常利用它们在与外界作用时显示出的一些性质，通过比值法来间接定义。例如，电场中某处的电场强度E，定义为单位正电荷放在该处时受到的电场力，即E=F/q，公式左端代表一物理量，而右边仅代表该物理量的一种定义或测量的方法，并不存在场强E正比于F或反比于q的问题。又如，电容器的电容C定义为电容器极板带电荷Q与两极板间电势差U的比值，即C=Q/U，但并不能理解为C正比于Q或反比于U。 类似的物理量还有电阻R=U/I、电感L=f/I、电势U=ε/q、磁感强度B=F/qvsinq等。学生在学习这些物理量时，往往忘记它们的物理意义，将物理公式数学化来理解，从而造成基本物理概念的模糊。

2．适用条件夸大化

物理公式都有其适用的范围和成立的条件，超越了适用范围和条件，往往会产生谬误。

例如，用匀变速直线运动的公式，来计算非匀变速运动的问题；用恒力做功的公式W=FS，来计算变力的功；用静电场的高斯定理，来计算非对称性分布的电场强度；用质点运动遵循的牛顿定律，来计算刚体的转动等。

万有引力公式F=Gm1m2/r2中，若m1与m2的间距r趋向于零,则由公式可得两者的引力趋向于无穷大。导致谬误出现的原因，是该公式适用的对象为质点，当间距趋向于零时，物体就不能看成质点了。

3．矢量标量混淆化

物理学中接触到的大量物理量，都是既有大小又有方向的矢量，如力F、速度v、动量p、冲量I、电场强度E、磁感强度B等。在遇到矢量问题时，通常是先判定方向后计算大小，或将矢量按坐标轴分解来处理。初学物理的同学，常常对矢量难以把握，如把矢量看成标量来处理, 混淆矢量的点积和标积等，由此造成数学障碍。

5．微分积分抽象化

物理学在计算力、功、电场强度、电势、磁感应强度等问题时，要用到大量的微积分，许多同学只会数学上抽象的微积分运算，而面对具体的物理问题，不知如何寻找微分元，不会用微积分来求解实际问题，造成物理解题时的障碍。

另外，对微积分本身掌握程度不够，也容易造成计算错误。如在运用电势公式由场强分布求电势时，如果场强为分段函数，则电势应当分段积分，这是学生在初学物理时经常出错的地方。

4．正号负号忽略化

为了便于分析和处理问题，在物理公式中，许多物理量都有正负号的规定，如力学中速度v、加速度a的正负，表示物体运动的方向和速度的变化情况；法拉第电磁感应定律e=-df/dt中的负号，代表感应电动势的方向；热力学第一定律Q=DE+W中，规定气体吸热为正，放热为负，对外做功为正，外界做功为负，内能增加为正，内能减少为负等。在运用公式进行实际计算时，学生往往忽略各物理量的正负，导致结果的错误。

5．相对概念绝对化

物理学中如物体的运动、内力和外力、电势、势能等许多概念和物理量都具有相对性，不能用绝对化的思想来处理。如物体能否抽象为质点，要看具体情况决定；正电荷的电势不一定为正，负电荷的电势不一定为负；功是与过程有关的物理量，气体终态体积比初态大，不一定是对外作功；在相对论中，甲观察到乙“动尺变短”、“动钟变慢”，但乙观察到甲并非“动尺变长”、“动钟变快”等。

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