假定体系各自由度之间没有相互作用，则配分函数可按其自由度因式化

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高温气体物理力学-高温气体物理力学

高温气体物理力学-正文 　　物理力学的一个分支，主要研究气体在高温条件下的物理、力学性质，包括热力学平衡性质、输运性质、辐射性质以及与动力学过程有关的各种弛豫现象。它既涉及物质的微观结构及其运动特性，又涉及物质的宏观动力学过程及其变化规律。它同量子力学、统计力学、原子分子物理、气体分子运动论、化学动力学、高速和超高速空气动力学以及计算数学都有密切的关系，主要应用于导弹、卫星或其他航天飞行器再入行星大气，以及核聚变、核爆炸、激光打靶、能源、化工等方面所涉及的各种高温物理、化学现象的研究中。在这些情况下，气体的温度高达几千开到几百万开,并具有下述特点:①除了单个原子、分子间的弹性碰撞外，还发生大量非弹性碰撞,导致各种自由度之间能量和动量的传递,使某些原子、分子处于受激态，甚至产生各种化学反应、离解和电离。②上述过程使常温下的化学均匀气体变成化学不均匀气体，形成分子、原子以及各种正、负离子、电子甚至光子等不同粒子的混合物，气体的组分和浓度与气体所处的具体状态密切相关。③气体的焓值不再与温度无关，气体的其他性质也都要受到气体状态参量的影响。④气体密度较大时，必须考虑气体粒子间的相互作用。⑤温度特别高时，带电粒子的浓度较大，气体本身的性质除受电场、磁场影响外，还受带电粒子间库仑相互作用的影响。⑥在超高速飞行遇到的高温气体中，还出现气动过程和各种弛豫现象的耦合,即非平衡效应;气动过程和辐射性质的耦合，即辐射气体动力学效应。研究高温下气体大“反常”的性质，是十分困难和复杂的。由于量子力学、量子化学的发展，人们对物质在原子、分子层次上的微观结构及其运动规律已有清楚的了解，因而有可能通过建立适当的理论模型和进行理论计算来求得高温下物质的宏观性质。在这方面，统计力学的建立和发展为高温气体物理力学提供了一个坚实的理论基础。
　　学科内容 　高温气体物理力学当前着重研究以下几个问题：
　　平衡性质 　一个与外界没有热量交换的封闭和孤立的气体体系，从宏观上看,经过一段足够长的时间后,所有“自发”的不可逆变化都会停止。描述这个体系的宏观参量除某些涨落外，不再随时间而变化。从微观上看，粒子按其类型以及每种类型的粒子按其坐标、动量和内部状态，存在着唯一确定的分布函数，这样的状态称为热力学平衡状态。在这种状态下，体系所具有的性质叫作热力学平衡性质。描述体系性质的参量有温度、密度、压力、内能、焓、熵、自由能、自由焓、比热、声速、压缩因子（压强和体积的乘积与温度和气体常数的乘积之比）以及组分浓度等。一般来说，平衡状态气体服从麦克斯韦-玻耳兹曼分布,其性质可用吉布斯系综理论通过计算配分函数得到：
压力　　

内能　　 ，

焓　　　

熵　　　

自由能　

自由焓　

定容比热

式中k为玻耳兹曼常数；T为热力学温度；V为体积；ZN)为N个粒子所组成的体系的配分函数,它是联系微观体系坐标与宏观热力学性质的函数，在吉布斯系综理论中起着极为重要的作用。对于麦克斯韦-玻耳兹曼统计,配分函数为：

式中β＝(kT)-1，Ei为第i个能级的能量，求和遍及所有能级。
　　假定体系各自由度之间没有相互作用，则配分函数可按其自由度因式化：

式中各因子分别称为平动配分函数、振动配分函数、转动配分函数等。如果某一自由度未被激发，则其配分函数因子等于 1。如果粒子间存在着不可忽略的相互作用，则配分函数不能简单按其自由度因式化。相互作用势能一般只与粒子的位置坐标有关，而与粒子的冲量无关。因此，体系内部自由度的配分函数形式不变，只是平动自由度配分函数的形式改变。
　　为了弄清有化学反应的高温气体的平衡性质，还必须求解质量作用方程、质量守恒方程、电荷守恒方程、道耳顿分压方程和状态方程。
　　输运性质 　高温下气体的扩散、热传导、内摩擦和电流传导等，统称为高温气体的输运现象。描述高温气体输运性质的重要参数有扩散系数、热导率、粘性系数和电导率等。输运现象是由于各物理量传递过程的不可逆性引起的,而且往往几种不可逆过程(如扩散、热传导和化学反应)同时发生,相互耦合。因此，输运过程是一种宏观不可逆和稳定的非平衡过程。每一种输运过程都有它的“流”（即输运率）和引起这种“流”的“力”（即各种物理量的梯度），联系“流”和“力”的是宏观规律(表现为各种动力学方程)和相应的输运系数。对于高温气体体系，温度、压力、密度和各化学组分的摩尔分子浓度，都将经历极大的变化，相应的输运系数不可能是常数，而是上述参量的复杂函数，它们的实验值往往不可靠，必须在理论模型基础上进行计算。
　　研究输运现象有两种理论：
　　①　唯象理论　它是以统计力学为基础的，称为不可逆过程热力学。这种理论仅适用于对热力学平衡状态只有较小偏离的体系。这时“流”和“力”呈线性关系。L.昂萨格根据统计力学证明,如果适当选择”流”和”力”，则联系“流”和“力”的唯象系数矩阵是对称矩阵，即Lij=Lji，这就是昂萨格对易关系。它表明,只有一半交扰效应的系数须用理论或实验决定，其他一半则可以从对易关系推出。
　　②　非平衡统计理论　这是研究输运现象最有效和最基本的理论，其核心是建立并求解适当的动力论方程，得出粒子分布函数及其随时间、空间的变化规律以及各输运系数的微观参量形式的表达式，从而计算出各种输运系数。建立动力论方程，通常采用两种途径：分子运动论和系综方法（即分布函数理论）。
　　分子运动论从粒子间相互作用模型出发，当粒子在空间中运动时,它的代表点就在相空间运动。因此,研究一个体系随时间的变化只须研究粒子代表点在相空间的运动。对于各种具体问题，需要建立不同形式的动力论方程。各种形式动力论方程的主要差别就在于碰撞项的不同，方程的有效性和局限性也体现在碰撞项上。L.E.玻耳兹曼第一个从数学上用严格的分子运动理论来研究动力论方程。他假定：碰撞的相互作用长度远小于分布函数发生明显变化的长度；碰撞的持续时间远小于分布函数发生明显变化的时间;所有的碰撞都是二体碰撞;参与碰撞的粒子除在碰撞时刻以外都是互不相关的。由此导出玻耳兹曼碰撞项，其相应的动力论方程称为玻耳兹曼方程，它只适用于所假定的那种特殊碰撞机制的气体，主要是稀薄的中性理想气体。对于完全电离的气体，由于温度很高，且库仑碰撞截面随粒子相对速度增大而迅速减小,因此,动力论方程中的“碰撞项”与“流动项”相比可忽略不计，相应的动力论方程称为符拉索夫方程，又称无碰撞玻耳兹曼方程。对于部分电离气体，带电粒子间的远程碰撞将起重要作用，此时必须采用朗道方程或福克-普朗克方程。 用粒子分布函数描写电离气体是最细致的一种方式，但实际上并不一定要求细致到这种程度。通常可用一些平均量（如粒子密度、平均速度、温度等）来描述，这些平均量所满足的方程（叫作矩方程）可以用适当物理量Ψa(r,va,t)乘动力论方程的两边,并在速度空间中积分得到，其中r和va分别为粒子α的空间位置坐标和速度；t为时间。如果令Ψa＝ma（第α种粒子的质量）,则速度va的零次矩、一次矩、二次矩方程就是磁流体力学中的质量、动量和能量守恒方程。
　　系综方法从描述多粒子系统动力学过程的刘维方程出发，把高温气体看成是一个多粒子系统，采用吉布斯系综统计假定(即用对系综的平均来代替对时间的平均)，导出BBGKY方程链。由BBGKY方程链可得出零级动力论方程（实际上就是带自洽场的符拉索夫方程）和一级动力论方程；在低密度、短程相互作用力情况下，可得出玻耳兹曼方程；在弱耦合情况下,可得出福克-普朗克方程等。因此，用系综方法可导出与分子运动论相同的结果，但系综方法更具有普遍性。即使对最简单的体系求解动力论方程也十分困难，在大多数情况下，求解甚至不可能。对于高温气体，会出现温度效应（如各种内部自由度的激发以及离解、电离等）、密度效应（如分子间发生高阶碰撞以及动量输运等）、化学动力学效应（如各种化学反应的发生和弛豫）、电磁效应（如带电粒子间的库仑相互作用，外界磁场对带电粒子运动的影响）以及考虑分子本身的极化和非球对称性等，这些都使高温气体输运性质的计算变得更加困难。目前，只能对简单体系进行理论计算。
　　弛豫现象 　高温气体处在热力学平衡时的特征是粒子按其类型以及每种类型的粒子按其坐标、动量和内部状态，均有唯一确定的分布。只要系统的能量和外部参量（如温度、体积、压力）不变，这种分布就是稳定的。如果系统能量或外部参量发生变化，气体会失去原有平衡状态，经过一段时间而达到另一新的平衡状态。这种现象叫做“弛豫现象”；由非平衡状态趋向平衡状态所需要的时间称为弛豫时间。高温气体中的弛豫现象包括两个方面：能量弛豫和化学弛豫（包括离解弛豫和电离弛豫）。
　　振动自由度能量弛豫是气体在高温时的一个显著特点，它使振动自由度同分子其他内部自由度之间能量的交换变慢，同时也减缓振动自由度本身之间的能量重新分配过程，这既影响能量在振动自由度中的贮存，也影响气体平动温度的瞬时值。此外，振动自由度的激发是同离解过程联系在一起的。通常认为，只有激发的气体分子才有可能被离解，激发一般是由气体分子之间的非弹性碰撞引起的。在非弹性碰撞过程中，能量交换的速率同碰撞频率以及分子从一个能级到另一个能级的跃迁几率成正比。但是，当温度小于某个持征温度时，在纯双原子气体分子的弹性碰撞过程中，振动能量的交换几率要比同样情况下的非弹性碰撞高好几个数量级。因此，在纯双原子分子气体中，振动弛豫过程实际上由“快”和“慢”两个过程组成：“快过程”由粒子间的弹性碰撞引起，弛豫时间短,导致分子中振动能量平衡分布,并把它保持下去；“慢过程”由粒子间的非弹性碰撞引起，使振动温度趋向于平动温度，导致整个体系的平衡。
　　对于化学反应，情形类似，在通常情况下,K厵J+/J-（K、J+、J-分别为化学反应的平衡常数、正向反应速率和逆向反应速率），组分的浓度会以一定速率趋向于平衡值。然而，无论是能量弛豫过程还是化学反应弛豫过程，均由下述方程表达：
,

这就是弛豫方程。对于能量弛豫,u(t)、u()分别为体系在时刻t和的振动能量；对于化学反应弛豫，u(t)、u()分别为在时刻t和的组分浓度。τ为弛豫时间。
　　由于弛豫现象的存在，当气体外部参量发生急剧变化时(如穿过激波层的高速气流)，便产生了气体外部参量与其内部自由度变化之间的“匹配”问题，从而出现“冻结流”(当τ→时)、“平衡流”(当τ→0时)和“非平衡流”（当τ≈流动的特征时间时） (见非平衡流动)。在远离平衡状态的高温气体中，如在激波、爆轰、非平衡等离子体中,弛豫现象有极其重要的意义,它对各种问题的处理方法和最后的观测结果影响很大。
　　辐射性质 　气体在高温时，粒子处在高度的激发状态。由于能量与物质粒子之间的相互作用，气体会不断发射出光子或吸收光子，气体本身会成为一个辐射源。所发射（或吸收）的光子的性质，与气体粒子本身所处的受激状态密切相关。反过来，光子的发射或吸收，也影响气体本身的状态。这种光子的发射或吸收与气体状态参量之间的相互关系，就是高温气体的辐射性质，通常称为热辐射性质。热辐射是电磁辐射的一种形式。可见光、热辐射、无线电波、X射线等都是电磁波,它们之间的唯一差别在于它们的波长不同。因此，电磁辐射的研究，也将给出高温气体热辐射吸收或发射的全部本质特征。
　　高温流动气体中存在着三种热辐射效应：辐射张力（在辐射平衡和流体充分不透明情况下，辐射张力中唯一不等于零的分量是辐射压力）、辐射能量密度和辐射热通量。按辐射气体动力学观点，高温气体最重要的辐射性质参数是吸收系数，它表征物质与能量相互作用而引起的气体原子中的十分复杂的物理过程。精确研究高温气体的辐射性质,必须采用量子理论,从物质原子、分子的微观结构分析入手。量子理论关于原子辐射和吸收的主要观点是：原子中的电子仅仅存在于确定的能级中；当电子从高能级向低能级跃迁时，就发生能量发射，所发射的光子的频谱，表示出原子类型的特征；而当电子从低能级向高能级跃迁时,则发生能量的吸收,所吸收的光子的频谱，也表示出原子类型的特征。辐射被看成是光子射束，高温气体则被看成是各种粒子（物质粒子和光子）的混合物。因为粒子数目太大，要详细研究每个粒子的运动是不可能的，只能用统计平均和分布函数的方法来描述体系的微观行为，通过求解相应的动力学方程，了解体系的宏观性质（如辐射强度、辐射张力、辐射能量密度、辐射热通量和气体的不透明度等）。
　　在确定高温气体的吸收系数时，最成功的处理方法是引进爱因斯坦几率系数。各种爱因斯坦几率系数之间存在着一定关系,知道其中的一个,就可求出其余的。爱因斯坦吸收几率系数可以用振子强度(通常叫作 f数)表示。对于简单原子,f数可以容易地从量子力学算出；但对于复杂分子,f数的计算非常复杂而且仅能得到近似值。因此，研究高温气体辐射性质，在很大程度上还要依靠实验方法。由于吸收系数是频率的复杂函数，在处理许多辐射气体动力学的实际问题中,常常采用两种平均:普朗克平均和罗斯兰德平均，它们的相应的平均吸收系数称为普朗克平均吸收系数和罗斯兰德平均吸收系数。前者适用于光学薄(即光子自由程比较大，气体透明度大)的情况；后者适用于光学厚（即光子自由程比较小，气体透明度小）的情况。
　　关于相互作用粒子体系的辐射性质以及非平衡辐射问题的研究还很不成熟，完整的理论模型尚未建立。
　　现状 　高温气体性质研究在密度效应(如平衡性质)、空间梯度效应(如各种输运性质)和化学动力学效应（如各种化学反应）方面已比较成熟。图表示高温气体性质研究进展概况,其中x轴表示密度效应，y轴表示空间梯度效应，z轴表示化学非平衡效应。图中长方体的大小和位置分别表示特定性质研究的进展程度和其他各种效应对该性质的影响深度。从图上可看出，研究得比较透彻的大多是靠近三个轴的区域（即单一效应），而三个轴之间的区域，即各种交扰效应发生作用的区域，则尚待研究。

　　　　　
　　参考书目
　钱学森编:《物理力学讲义》,科学出版社,北京,1962。
　J.O. Hirschfelder, C.F. Curtiss and R. B. Bird,Molecular Theory of Gases and Liquids,John Wiley & Sons,New York,1964.
　S.S.Penner and D.B.Olfe,Radiation and Reentry,Academic Press,New York,1968.

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• 物理好图 泊松方程和拉普拉斯方程 在引力体系中，每一质点的质量除以它们到任意观察点P的距离,并且把这些商加在一起，其总和即P点的 -marketreflections- ♂ (2335 bytes) () 10/19/2010 postreply 13:42:57

• 拉普拉斯方程分离变量法 实际应用电磁 -marketreflections- ♂ (257 bytes) () 10/19/2010 postreply 13:47:26

• 傅立叶变换：时域变到实频域，主要是想得到频率信息 拉普拉斯变换：复频域，处理微分方程是一把好手，古典控制就是一个典型的应用,z变 -marketreflections- ♂ (743 bytes) () 10/19/2010 postreply 13:51:06

• 泊松方程的格林函数法：用叠加的方法计算任意源产生的场 -marketreflections- ♂ (362 bytes) () 10/19/2010 postreply 14:25:50

• “偏微分方程进入理论物理学 时是婢女，但逐渐变成了主妇， ”麦克斯韦在这一转变中起了重要的作用 -marketreflections- ♂ (20493 bytes) () 10/19/2010 postreply 14:34:05

• 物理中的向量场 势,流函数,一个动力系统就是一个向量场 -marketreflections- ♂ (4685 bytes) () 10/21/2010 postreply 04:47:48

• 拉普拉斯函数 1-1.ppt -marketreflections- ♂ (55 bytes) () 10/21/2010 postreply 05:07:10

• 开普勒问题的运动轨道，其形状与取向，可以用 LRL 矢量决定 -marketreflections- ♂ (15242 bytes) () 10/21/2010 postreply 12:21:29

• 一个不受外力或外界场作用的质点系，其质点之间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零，从而导出质点系的 -marketreflections- ♂ (6600 bytes) () 10/21/2010 postreply 16:57:11

• 粒子从静止或匀速直线运动的初始条件开始，这一系统内就不会产生力的有旋分量 -marketreflections- ♂ (311 bytes) () 10/22/2010 postreply 12:52:38

• 与物理时空对应的就是量器或度量标准，而与逻辑时空对应的则是如何确定时间空间量度的规则 -marketreflections- ♂ (1010 bytes) () 10/22/2010 postreply 14:41:23

• 牛顿理论中时间与空间的分离,对物质运动过程的瞬时观察和描述 -marketreflections- ♂ (192 bytes) () 10/22/2010 postreply 14:45:29

• 欧拉所引入的复数：在实数集中，所有波动的问题时间和空间是不能分离的，这将给数学分析带来困难，而复域中所有波函数时间和空间是分离的 -marketreflections- ♂ (787 bytes) () 10/22/2010 postreply 14:52:36

• 如果只考虑有旋力，即在牛顿理论的框架内，就会推导出热力学第二定律和出现宇宙热寂说。只要物理系统中一加入旋量场 (或涡量场) ，所 -marketreflections- ♂ (156 bytes) () 10/22/2010 postreply 14:58:47

• 引力场只是实体物质的背景场，它与实体物质保持瞬时的互动关系。 从牛顿理论的超距作用和爱因斯坦把引力场作为空间来处理都为了保持瞬时 -marketreflections- ♂ (15270 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:06:46

• 引力场，或者所有其它的场，相互之间只有线性叠加，而不会发生相互作用，所以说每一个引力场都存在与整个宇宙也不会再对物质的存在形式产 -marketreflections- ♂ (138 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:08:14

• 当我们考虑实际的宏观物质时，只要求这种宏观物质是电中性的，允许物质的形状和质量可以有线性范围内的变化，既允许在小的时间间隔内发生 -marketreflections- ♂ (14895 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:13:13

• 有了极性才能产生散度以外的力。也就是说有了极性才使外积与某种物理存在产生确定的对应关系。当然这种外积是指三维物理空间上的外积，任 -marketreflections- ♂ (190 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:21:44

• 背景场时表示实物存在本身的一种外延性质，它当然也是可以随实物一起运动的，但是其形状是不随时间而变化的，所以波方程中时间微分项为零 -marketreflections- ♂ (1352 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:27:04

• 光没有加速度，所以惯性质量自然没有物理内容 -marketreflections- ♂ (78 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:32:36

• 电子没有中性物质的那种引力质量，而被电磁力的质量所代替,电磁力有无旋的和有旋的两种力，电子运动既有定向运动又有旋涡运动 -marketreflections- ♂ (528 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:50:37

• 加速度相对于社会，人因此才有感觉，社会动物,相对论 -marketreflections- ♂ (42 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:35:06

• 在爱因斯坦时代把它看成时间和空间的四维几何是完全可以理解的，由于那个时代还没有对于偏微分方程的一般数学理论，如线性微分算子、线性 -marketreflections- ♂ (298 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:39:30

• 对空间（流形）微分写相互作用场 在流体力学中我们已经看到了力学家怎样通过微团模型在流体中造出微观和宏观的两重空间，实际上它的微观 -marketreflections- ♂ (276 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:44:28

• 牛顿关于质量或惯性的假设，麦克斯韦关于位移电流的假设，爱因斯坦的光速不变性和相对性原理的假设都是一样 -marketreflections- ♂ (139 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:55:13

• 气缸中与飞机相作用的燃烧后的粒子的质量。这种燃烧过程中产生的粒子显然可以出现两种不同的运动状态：一种是与牛顿力 (这里是指瞬时作 -marketreflections- ♂ (1028 bytes) () 10/22/2010 postreply 16:04:20

• 柏拉图以及与它他同时代的希腊人有它们自己的对于“匀速和规则运动的看法。既然匀速圆周运动被认为是所有运动中最完美、最对称的运动，所 -marketreflections- ♂ (242 bytes) () 10/22/2010 postreply 16:14:49

• 开普勒三定律,时间,常数，本证运动 -marketreflections- ♂ (926 bytes) () 10/22/2010 postreply 16:18:54

• 在一般的初始条件下是得不到稳定解的 (图) -marketreflections- ♂ (21063 bytes) () 10/22/2010 postreply 19:29:02

• 矢量波函数空间中的物理量在空间是连续的，而它在欧氏空间的特定的点上的值不满足任何的守恒规律，不代表任何真实的物理量。 也许有人会 -marketreflections- ♂ (12370 bytes) () 10/22/2010 postreply 19:55:55

• 其实我们现在也应该知道所谓瞬时的测量实际上也只是某一时间段测量的平均 (或某种自然的加权平均 )，人的眼睛和大脑实际上就在不断地 -marketreflections- ♂ (276 bytes) () 10/22/2010 postreply 19:59:51

• http://whengeniusprevailed.com/ must read there wasn’t much for -marketreflections- ♂ (87 bytes) () 10/23/2010 postreply 07:49:52

• 如果某个对称性可以从一点到另一点任意的定义，它是一个局域规范对称性 -marketreflections- ♂ (14831 bytes) () 10/23/2010 postreply 08:39:59

• 去垂直与E的人一直线l以及l上的任意一点p，那么此时在l上（在E的另一侧）就存在一点p′(且只存在一点p′)与E有同样的距离。仅 -marketreflections- ♂ (7677 bytes) () 10/23/2010 postreply 09:29:40

• 相位因子 微分对运动界面变化的揭示 -marketreflections- ♂ (14078 bytes) () 10/23/2010 postreply 10:21:07

• 任何一个系统只要存在不可控的干扰，那么这个系统都是趋于发散而最终不稳定的，这一点，无论暂态的平衡性，因为暂态可能是小范围的 -marketreflections- ♂ (643 bytes) () 10/23/2010 postreply 16:29:38

• "双侧对称性自同构纤维" -marketreflections- ♂ (3607 bytes) () 10/23/2010 postreply 10:36:23

• 电势和磁矢量势共同形成一个四维矢量 google 矢量势梯度 -marketreflections- ♂ (4006 bytes) () 10/23/2010 postreply 08:45:03

• "矢势梯度"，电磁化，等离子突破，正反馈，指数化 -marketreflections- ♂ (99 bytes) () 10/23/2010 postreply 10:04:42

• 绝对速度正是相对论所必须回避的，因为这曾被看作正是相对论必须对牛顿理论进行改革的出发点。所以爱因斯坦把引力场不再看成是物理量，而 -marketreflections- ♂ (306 bytes) () 10/22/2010 postreply 12:58:16

• 如果函数f(x,y)在点可微，那么函数在该点沿任一方向l 的方向导数都存在 -marketreflections- ♂ (267 bytes) () 10/21/2010 postreply 06:08:59

• 高维力学系统：位移对时间的导数是速度,速度对时间的导数是加速度,加速度的导数? -marketreflections- ♂ (420 bytes) () 10/21/2010 postreply 12:11:35

• a lot of churning and no price movement,on a very strong market -marketreflections- ♂ (1504 bytes) () 10/21/2010 postreply 07:30:58

• 微分就是微能量元，流形，能量质量时间空间守恒，有进有出或有源，旋度，梯度，各向同性 -marketreflections- ♂ (184 bytes) () 10/21/2010 postreply 13:23:50

• 太阳光是纯粹的能量(没有质量的能量，或熵为0的能量状态)，怎样利用是要作很好的基础性研究的;能源和能量是两个不同的概念，地球正在 -marketreflections- ♂ (1213 bytes) () 10/22/2010 postreply 11:27:23

• 电介质极化　　外电场作用下，电介质显示电性的现象 -marketreflections- ♂ (895 bytes) () 10/18/2010 postreply 17:26:19

• 有电就有磁,磁矩: 粒子自旋通常都会使它带有磁矩，这样它就像一块小磁铁，在有梯度的磁场中它就会受力偏转（打到接收屏上后一般都明显 -marketreflections- ♂ (1162 bytes) () 10/18/2010 postreply 17:29:38

• 磁有两个来源，电子和一些自旋不为零粒子 -marketreflections- ♂ (38 bytes) () 10/19/2010 postreply 15:26:28

• 投资回报是资本家（或企业家）唯一的效用,资产价格的泡沫本质上是人的一种宣泄,人民币内在升值压力来自于经济超速增长，进来的钱是博资 -marketreflections- ♂ (3441 bytes) () 10/20/2010 postreply 14:05:02

• 路线整体向左的方向定了，开始拆庙了 [ 绝顶清风 -marketreflections- ♂ (751 bytes) () 10/20/2010 postreply 19:46:52

• 历次社会的大变革都毫不例外的从土地开始 [ 绝顶清风 ] -marketreflections- ♂ (663 bytes) () 10/21/2010 postreply 04:55:34

• 假定资本家这样的理性经济人的信息量为无穷大，理性分析能力为无穷大的微观经济学里面，当然，效用也就等同于效益了 -marketreflections- ♂ (1543 bytes) () 10/20/2010 postreply 20:09:49

• 正电子是不稳定粒子，遇到电子会与之发生湮灭,放出两个伽玛光子(gamma ray photon)，每个能量为0.511MeV -marketreflections- ♂ (2293 bytes) () 10/20/2010 postreply 16:28:01

• 强大的核力维持原子核的稳定性. 弱相互作用. 导致基本粒子的不稳定,引起衰变 -marketreflections- ♂ (601 bytes) () 10/20/2010 postreply 16:35:04

• 赵亮：在科大初学《量子场论》 -marketreflections- ♂ (4745 bytes) () 10/18/2010 postreply 17:32:05

• 人脑中分析信息的亿万个神经元，参与的也是电磁相互作用,也参与弱、引力其他两种相互作用 -marketreflections- ♂ (642 bytes) () 10/18/2010 postreply 17:38:58

• 在所有情况下，包括恒定电流情况下，能量都是在场中传播的。但是在低频情况下，由于场与线路中电荷和电流的关系比较简单，因而场在线路中 -marketreflections- ♂ (4879 bytes) () 10/15/2010 postreply 08:30:08

• 电磁场本征态：不随时间变化的稳态场分布 电位移 与场强 的关系,当已知自由电荷的分布时，可先由高斯定理求出 ，再由上式求出电介质 -marketreflections- ♂ (1952 bytes) () 10/14/2010 postreply 21:55:37

• 在结合不同表象下不变的基本关系——对易关系，量子力学理论就可以在希尔伯特空间中以抽象的形式基本建立起来了，我们就可以在这个空间中 -marketreflections- ♂ (146 bytes) () 10/14/2010 postreply 14:30:22

• 关于能量表象，我们接触的比较多的一种常见的能量表象是谐振子的能量表象，也可以把它称作占有数表象。我们知道在不同的哈密顿形式下，就 -marketreflections- ♂ (446 bytes) () 10/14/2010 postreply 14:49:45

• 考虑一个用波包 描述的量子态，它由许多平面波叠加而成，其中每一个平面波（～ ）描述具有确定动量 的量子态（动量本征态） -marketreflections- ♂ (2839 bytes) () 10/14/2010 postreply 14:58:11

• 动量本征值方程的解：. 它就是 的单色平面波，在量子力. 学中，平面波代表粒子有确定的动量、在. 空间各处出现的几率相同的状态 -marketreflections- ♂ (262 bytes) () 10/14/2010 postreply 15:05:13

• 希尔伯特空间 薛定谔绘景中引入量子力学几大基本假设的，但是与此同时，我们知道量子力学有另外一套同时建立的表示形式，那就是海森堡的 -marketreflections- ♂ (218 bytes) () 12/07/2010 postreply 03:49:57

• 希尔伯特空间是由伟大的数学家希尔伯特提出来的一个模有限的无限维复线性空间 -marketreflections- ♂ (72 bytes) () 12/07/2010 postreply 03:51:57

• 吴中祥 希尔伯特空间一个模(大小（模长）)有限的无限维复线性空间,大小（模长） -marketreflections- ♂ (4433 bytes) () 12/07/2010 postreply 04:04:06

• 对易关系的不变性：一般可以简单的将坐标定义为描述空间位置的变量，却无法简单的将动量定义为质量和速度的乘积，我们必须从物理本质上去 -marketreflections- ♂ (1410 bytes) () 12/07/2010 postreply 04:10:16

• 解决能量表象中的问题，有时候我们还需要从海森伯矩阵力学出发，或者换句话我们可以这样说，由于我们研究的能级是不连续的，所以薛定谔波 -marketreflections- ♂ (344 bytes) () 12/07/2010 postreply 04:13:27

• "波函数常数因子不定性位相因子不定性" -marketreflections- ♂ (2870 bytes) () 12/07/2010 postreply 04:34:33

• 粒子受到的势场决定:V>E束缚态；V<E自由态;几率流密度矢量 -marketreflections- ♂ (5798 bytes) () 12/07/2010 postreply 04:37:36

• 在解原子周围电子波函数时，波函数可以分解为两个独立的部分，分别是径向部分R（r）和角度部分Y（φ，θ），电子径向概率分布就等于R -marketreflections- ♂ (2263 bytes) () 12/07/2010 postreply 08:52:21

• 质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子：粒子受到的势场决定:V>E束缚态；V<E自由态;几率流密度矢量;经典力学中，固有性 -marketreflections- ♂ (13046 bytes) () 12/07/2010 postreply 09:02:17

• 物理好图 pku.edu.cn 第五章 波函数与薛定谔方程 -marketreflections- ♂ (1446 bytes) () 12/07/2010 postreply 04:43:11

• 只有当粒子的停留时间为无限长时，该粒子的能量状态才是完全确定的 -marketreflections- ♂ (683 bytes) () 12/07/2010 postreply 04:48:14

• 物理好图 让所有的投资者（各有各的世界观维度）统一行动:只有当粒子的停留时间为无限长时，该粒子的能量状态才是完全确定的 -marketreflections- ♂ (583 bytes) () 12/10/2010 postreply 09:47:36

• 位置x及其函数V的内积 -marketreflections- ♂ (436 bytes) () 12/07/2010 postreply 05:01:07

• 物理好图 态函数及其演化方程 -marketreflections- ♂ (36 bytes) () 12/07/2010 postreply 05:05:13

• 物理好图 理论物理导论教学网页 微观粒子 能够在空间很小的范围和很短的时间内被整个观察到而不包含经典粒子具有轨道的运动特征 -marketreflections- ♂ (20497 bytes) () 12/07/2010 postreply 05:35:48

• 黑体子外灾难 有重物质 粒子每个自由度有限用位矢和速度描写,光电磁辐射 场自由度无穷用三维空间的连续函数描写 -marketreflections- ♂ (17080 bytes) () 12/07/2010 postreply 08:03:52

• 当光和物质相互作用时光的能量在空间中不是连续分布的而是表现为个数有限的局限在空间某些点的能量子这些能量子......不能再分割而 -marketreflections- ♂ (3615 bytes) () 12/07/2010 postreply 08:38:55

• q 为某一自由度p 为该自由度相应的广义动量积分在一个运动周期内进行 -marketreflections- ♂ (64 bytes) () 12/07/2010 postreply 08:41:11

• 物理好图:两体到两体反应的运动学 Mandelstam不变量s, t, u ,s: 质心系总能量的平方 , 两体到两体反应的运 -marketreflections- ♂ (946 bytes) () 12/07/2010 postreply 08:45:14

• 数学物理好图：苏剑林 《方程与宇宙》:拉格朗日点的点点滴滴(四) -marketreflections- ♂ (1334 bytes) () 12/07/2010 postreply 09:26:53

• 二体问题中关于能量和角动量 -marketreflections- ♂ (119 bytes) () 12/07/2010 postreply 09:33:33

• 光子为什么有角动量？带电原子除了具有电荷和质量自由度，还存在第三个自由度，这一自由度就是电子的自旋 -marketreflections- ♂ (2799 bytes) () 12/07/2010 postreply 10:00:50

• 麦克斯韦方程描述的是矢量场，对矢量场量子化必然得到自旋为1场量子 -marketreflections- ♂ (624 bytes) () 12/07/2010 postreply 10:13:21

• 原子核外电子排布 -marketreflections- ♂ (265 bytes) () 12/07/2010 postreply 13:45:15

• 某些自由度可隐藏在体系内部，它仅在一定条件下才被激发出 -marketreflections- ♂ (1521 bytes) () 12/07/2010 postreply 13:47:19

• 近似能级图实际上只反映同一原子外电子层中原子轨道能级的相对高低，而不一定能完全反映内电子层原子轨道能级的高低 -marketreflections- ♂ (346 bytes) () 12/07/2010 postreply 13:53:23

• 原子内部自由度和外部自由度演化：内部自由度而言，其时间标度具有激发态的自然寿命(r )的量数,而外部自由度，其时间标度的量级为l -marketreflections- ♂ (8307 bytes) () 12/07/2010 postreply 13:58:47

• 外界影响小于能级差，系统哈密顿仍然时间对称 -marketreflections- ♂ (246 bytes) () 12/07/2010 postreply 14:09:09

• 物理好图 周飞 王玲丽 ：薛定谔猫是一个宏观物体,它具有非常大的状态空间和特别密集的能谱.例如,我们假设"猫"是由N 个二能级原 -marketreflections- ♂ (6194 bytes) () 12/07/2010 postreply 14:19:50

• 物理好图 冯·诺意曼投影或波包塌缩和波函数约化.图形象地加以说明 -marketreflections- ♂ (12982 bytes) () 12/07/2010 postreply 14:29:40

• 物理好图 孙昌璞： Φ 1 和 Φ 2 是物理体系的两个可能状态相干叠加 Φ = Φ 1 +Φ 2 ,空间表示的模平方|Φ |2 -marketreflections- ♂ (24675 bytes) () 12/07/2010 postreply 14:44:20

• 能级是不连续的，所以薛定谔波动力学在这里已经不适用了，薛定谔波动力学一般都是建立在薛定谔方程的基础上，我们不能用薛定谔方程，即一 -marketreflections- ♂ (560 bytes) () 12/07/2010 postreply 15:30:09

• 原子的存在时间比宇宙寿命长? 时间在普朗克维度下无意义 -marketreflections- ♂ (2431 bytes) () 12/07/2010 postreply 15:34:07

• "希尔伯特空间能级不连续" -marketreflections- ♂ (3069 bytes) () 12/07/2010 postreply 15:36:45

• 物理好图 ：量子力学数学形式表述的由来和特点 量子力学里原子客体的状态可改变的方式有二：其一，在未受观察的干扰时，在严密的因果律 -marketreflections- ♂ (10840 bytes) () 12/07/2010 postreply 15:56:32

• 兔子在兔子更多的地方繁殖更快：该特征值方程的解是N = exp(λt)，也即指数函数；这样，该函数是微分算子d/dt的特征值为λ -marketreflections- ♂ (21224 bytes) () 12/07/2010 postreply 16:06:32

• 共轭特征向量 在相干电磁散射理论中，线性变换A代表散射物体施行的作用，而特征向量表示电磁波的极化状态 -marketreflections- ♂ (375 bytes) () 12/07/2010 postreply 16:09:01

• 薛定谔方程 束缚於氢原子内的电子的波函数可以视为氢原子的哈密顿算子的特征向量，同时也是角动量算子的一个特征向量。它们对应於能级( -marketreflections- ♂ (1270 bytes) () 12/07/2010 postreply 16:15:50

• 马克思生产价格方程组 第一, 有唯一一组利润率和相对生产价格的正实数解 第二, 这个解是由生产耗费矩阵A 所决定的。 -marketreflections- ♂ (4122 bytes) () 12/07/2010 postreply 16:23:40

• 实际上决策层对王八拳的后遗症心知肚明，不寒而栗 -marketreflections- ♂ (4754 bytes) () 12/07/2010 postreply 16:30:42

• 物理好图：：不确实性原理：库仑力是以光速传播的,当一个粒子的库仑力传播到另一个粒子上(这需要时间),并对其起作用时,另一个粒子以 -marketreflections- ♂ (4639 bytes) () 10/14/2010 postreply 15:08:24

• 动量算符的本征值，在直角坐标系下实数;动量本征值方程的解：单色平面波,复空间,粒子有确定的动量、在空间各处出现的几率相同的状态 -marketreflections- ♂ (150 bytes) () 10/14/2010 postreply 15:13:20

• 束缚在定态不随时间变化，也不与外界交换能量。当有扰动时将从一个定态跃迁到另一个定态,跃迁过程的波函数可由态的叠加原理给出 -marketreflections- ♂ (400 bytes) () 10/14/2010 postreply 15:16:52

• 量子力学“一次量子化”中并没有做完：首先，它的时空背景是Euclid -marketreflections- ♂ (2977 bytes) () 10/14/2010 postreply 21:34:15

• 物理好图：玻茲曼 理論統計力學上常討論的系統是硬球模型(Hard Sphere)，當兩個球狀粒子球心之間距離等於半徑和時，之間作 -marketreflections- ♂ (13009 bytes) () 11/27/2010 postreply 09:31:24