考虑一个用波包 描述的量子态，它由许多平面波叠加而成，其中每一个平面波（～ ）描述具有确定动量 的量子态（动量本征态）

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§1.3 态叠加原理


1. 量子态及其表象

按上节分析，对于一个粒子，当描述它的波函数 给定后，如测量其位置，则粒子出现在 点的几率密度为 。如测量其动量，则测得动量 的几率密度为 。 是 的Fourier变换，由 完全确定。

(13)

而

(14)

与此类似，还可以讨论其它力学量的测量值的几率分布（详见下章）。

总之，当 给定后，粒子所有力学量的测量值的几率分布就确定了。从这个意义上来讲， 完全描述了一个三维空间中粒子的量子态。所以波函数也称为态函数，亦称几率幅。

同样， 也完全描述了粒子的量子态。因为： 给定后，不仅动量的测量值的几率分布（∝ ）完全确定，而且其位置的测量值几率分布也是完全确定（∝ ）的，而 可通过(29)式由完全确定。其它力学量的测量值几率分布也可类似给出。

因此，粒子的量子态，既可以用 描述，也可以用 来描述（还可以有其它描述方式）。它们彼此间有确定的变换关系，彼此完全等价。它们描述的都是同一个量子态，只不过表象不同而已。这犹如一个矢量可以采用不同的坐标系来表述一样。

我们称 是粒子态在坐标表象中的表示，而 是粒子态在动量表象中的表示。（其它表象，及表象变换的系统讲述，见第四章）。

显然，量子态的描述方式与经典粒子运动状态的描述方式（用每一时刻粒子的坐标 和动量 来描述）根本不同。这是由微观粒子的波粒二象性所决定的。



2. 态叠加原理

在初步弄清量子态的概念之后，下面来讨论量子力学另一个基本原理——态叠加原理。

在量子力学中，当我们弄清了波函数是用来描述一个体系的量子态时，波的叠加性就有了更深刻的含义，即态的叠加性。

态叠加原理是“波的叠加性”与”波函数完全描述一个体系的量子态”两个概念的概括。

例子：考虑一个用波包 描述的量子态，它由许多平面波叠加而成，其中每一个平面波（～ ）描述具有确定动量 的量子态（动量本征态）

对于用波包描述的粒子，如测量其动量，则可能出现各种可能的结果，也许出现 ，也许出现 …….。（凡是波包中含有的平面波所相应的 值，均可出现，而且出现的相对几率是确定的）。

我们应怎样来理解这样的测量结果呢？

这只能认为原来那个波包所描述的量子态。就是粒子的许多动量本征态的某种线性叠加，而粒子部分地处于 态，部分地处于态 …………….。

这从经典物理概念来看，是无法理解的，但只有这种看法才能正确理解为什么测量动量时，有时出现 ，有时出现 …………。

态叠加原理：设体系处于 描述的态下，测量某力学量A所得结果是一个确切值a1（ 称为A的本征态，A的本征值为a1）。又假设在 态下，测量A得的结果是另一个确切值a2。则在


所描述的状态下，测量A所得结果，既可能为a1，也可能为a2（但不会是另外的值），而测得结果为a1或a2的相对几率是完全确定的。我们称 态是 态和 态的线性叠加态。

态叠加原理是量子力学的基本假设之一。



总结：

由微观粒子的波粒二象性（即：既不是经典概念的波，也不是经典意义上的粒子）— 描述微观粒子需要用波函数 几率波、态函数（波恩诠释）， 完全描述微观粒子的状态 态叠加原理。

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• 动量本征值方程的解：. 它就是 的单色平面波，在量子力. 学中，平面波代表粒子有确定的动量、在. 空间各处出现的几率相同的状态 -marketreflections- ♂ (262 bytes) () 10/14/2010 postreply 15:05:13