原子内部自由度和外部自由度演化：内部自由度而言，其时间标度具有激发态的自然寿命(r )的量数,而外部自由度，其时间标度的量级为l

2007年8月
第22卷 第4期
咸阳师范学院学报
Journal ofXianyang Normal University
Aug．2007
Vo1．22 NO．4
【理论物理学研究】
宽带压缩真空下运动梯型三能级原子的辐射压力
袁海艮
(青海师范大学物理系，青海西宁810008)
摘 要：主要研究了宽带压缩真空下．双色驱动激光场对运动梯型三能级原子的辐射压力
及其稳态表达式。从宽带压缩真空下，双色激光场对运动梯型三能级原子的驱动的主方程出发．
得到了原子密度矩阵元P 的布洛赫方程；利用合适的标度化变量，得到了关于原子布居的布洛
赫方程，再由原子动量的海森堡运动方程，利用绝热近似重要务件，得出平均辐射压力的表达
式；考虑到稳态下，原子布居数不随时间变化以及or11+ 翌+ 33=1的条件，得出原子的辐射压力
的稳态表达式
关键词：辐射压力；宽带压缩真空； 运动梯型三能级原子
中图分类号：0413 文献标识码：A 文章编号：1672—2914(2007)04—0024"03
原子和激光场相互作用时，由于光子具有动量．
因此，原子在吸收和发射光子的过程中．它的动量会
发生改变，这说明辐射场对原子具有力的作用。我们
知道．在激光场的作用下，原子吸收一个光子以后跃
迁到高能态．在这⋯过程中．原子不仅吸收了光子的
能量 ，而且在光束的传播方向上还获得了光子的
动量hto／c。当经过时问7-(7-为原子处在激发态的寿
命)后，原子自发辐射能量为 的光子后回到基态，
同时获得光子的反冲动量hto／c(∞ 为原子本跃迁频
率)。但是，由于自发发射光子的方向是随机的和各相
同性的，所以∞ 原子多次自发发射光子的反冲动量
之和为零，结果经过多次自发发射和吸收后．原子只
在光束传播方向获得多次吸收的光子动量nhWJc，
原子因获得这一动量而受到的力称为光的辐射压力。
1 主方程和布洛赫方程
双色激光场对梯型三能级原子的驱动(如图
1)。原子的基态I1)、中间态和I2)、高能态13)的能量的
本征值分别是 ．、 、 ，且满足关系 ) ) 。驱动
激光场的波失为 、 ，频率为∞ 、∞ 分别与I1)一12)、I
2)一13)的跃迁相耦合。原子的基态I1)和中间态I2)以
及中间态I2)和高能态13)之间的跃迁频率分别为∞
和∞23，并且 =Ei— 。这些跃迁分别与电偶极矩阵
元 有关(为简单起见，假设为实的)。由于在电
偶极近似下，I1)一13)的跃迁是禁止的，即 0。
1．1主方程
在薛定谔表象中，在电偶极近似和旋波近似下．
双色激光场对梯型三能级原子驱动的约化密度算符
的主方程为 31
△1 ／ 、
-
f
∞ 32 (
， ． ／丁＼ 、 ／
收稿日期：2007一O1～23
作者简介：袁海良(1963一)，男，山东巨野县人，青海师范大学物理系副教授，硕士，主要研究方向为统计物理与量子光学。
第4期 袁海良：宽带压缩真空下运动梯型三能级原子的辐射压力 ·25·
我们知道，原子内部自由度和外部自由度演化
的时间标度是不同的。对内部自由度而言，其时间标
度具有激发态的自然寿命(r )的量数，而外部自由
度，其时间标度的量级为li／Erec(Erec为原子的反冲
能量)。由于F～<<~／Erec，所以，在外部自由发生可观
变化之前，内部自由度已达到稳定，则我们可以把主
方程中的 的动能项 2m去掉。现在，我们定义
p =( )这里，i,j=l，2，3。由方程(1)可得：
= 丢Q (e-i(k m"R-~j) +ee-i(k~．R-to3)。2)+
+1)rllpz2-NFl1P11+去MF12P13e 1 一抽￡ +告1 r21 p31e-2／~t
= 一丢Q。(e l -i(-k,*R-~j) 。)+
Q2(e-i(k m'R-t~J)
32+e
i(ji：‘商
p23)+ +1)r22 p33一
r11 p22)+ F11 P1l—F22 p=)-MF12 P13e -2t~t -M F21 p31eZ“ ‘
= 一丢 e-／(～k=．R-~) e-i(k 2~R-c．abt)32)一
(^，+1)r22P33一NF22p22+ 1L 胛12 Pl3e — 2kot． + 1L 木F12 pl3e2／tot’．
= 丢Q (e 幔 e—t(k,R to~t)p11)+
(A 1)(2r12 p23-F。。p。。)+ Q2ei(k 2"R-tobt)p
。，一
~’ -N(r11+r22 12+ ．p12一 l M e (2Fn,O21一F21 p32)
= 丢Q (e-t(k~R-toj)∞一丢Q：(e 氓
1 ( 1) Plr 1 M’ll,O13-÷1 木e 2．to,t (2r12 p r21 Pu一
F21 P33)+ 12+∞2 13
= 一丢Q。(ei(k,．R-to,／) + 1 Q2e 2氓 (p∞ 22)一
~N(2r·：P·厂r p23)一吉( +1)(r p· r·p∞一
1 -Zt／~．
去肌’t (2F22 P32-r21 p23+／o,~o23
由于这些方程包含复指数型的时间因子，所以
要通过做以下变换来去掉。即：
(i：1，2，3) 1z=p12ei(k vR ： ：l
·面一 ) ·
tr23=pz~ =O'32
i( k．·R一+ kz．詹 ) ·
13 l妒 O"31
使用如下合适的标度化的变量，关于 的布洛
赫方jf旱具有简单的形式
= (I’n+I’．3t yl=I’H+／(I’11+l’22) 2=l’22／(1’n+l 22)
21=r2l／(r11+r22) 占1=Ql／(r11+r22) 占2=Q (r11+r22)
△=(△1+△2)／(r11+r22) 6=(△2一△1)／(r11+r22)
△o=(“ )／(r11+r22) △ =(2 — )／(r11+r22)
： (原子的标度化速度)， ： 。．R⋯+k2"R一 =
+ 一 (激光场相位和与压缩真空相位的差)，则
布洛赫方程为
= 吉￡· ·2+ ) [ 1) 一No"··】+
Y121Ml(tr1妒-t(Asr+dO+ ( ))
00"22
=
1￡
1 12+(r21)+y2[(N+1)tr33一 22】一
yl[(N+1)tr 一No"l1】+吉82( ：)一
2l
IMI(o"1妒 + 31ei(A'r+ck))
=一 ￡2 23+ 32)一y2[(N+1)tr33一A 22】+
y211Ml(tr1妒 e ))
： 一 (2，v+1)o'zz+y：^，+ (△一6) +
1￡1 22一 11)+ 1￡ 13+ 21(N+1)tr23一
。 。
(Dr。，e-~I(A,-A e 5升秭)+
。 。．
旦d =一去 1 2(N+1)+2iA]cr13+告(￡l 23-,~20"12)一
(2(r22-0-11-O"33)l 删+ ．一"13+一k
2" )
— 一=一 l(^，+1)+ 2(2，v+1)+z(△+8) 23一— I ￡lor13+
d
1￡2(or33-or=)+'Y21Nor12"Tzo'321MI(e s △0) +
y21o'211MIe (△ ))+itr z3
一
k2． ． (2)
。、 ，。和 的方程可由对方程(2)作复共轭得到。
2 辐射压力及其稳态表达式
我们知道，描述一个三能级原子在双色激光场
和压缩真空场中运动的哈密顿量为【 】
^ ^ ^ ^ 一
日= +日R+ R ，￡)
其中 ：Hs0+~，为系统(原子+驱动激光场)的哈密顿
量， A 为压缩真空哈密顿量
，
A
(尺，￡)为系统与压缩真
空相互作用的哈密顿量。描述原子的动量算符P和位
置算符满足海森堡运动方程．即
26 咸阳师范学院学报 第22卷
一p-~- 1=筹=
击鼢1=一V l／A 一V ， )
因而作用在原子上的力算符为
一v ，，卜v ，￡)
考虑到原子波包的大小远小于光学波长入，冈此，可
由它的平均值 )来代替 、由于我们感兴趣的是三
能级原子内态下的力 的平均值，且自发发射的对称
性使得(v V R(R’，，))：0
， 因此，平均力 }由下式给出
7：( )： ：一(v ，t))：一皂{ n 【p 2e I卜 +
‘ 1～ c + Q i(k,r-to~,t)+p -i( }
写成以及标度化参量的形式，上式可化为
7=一{ + 8 ： )+ )1(3)
因为稳定态下处于各能级的原子布居数不变，即．
= —
O0"一
r ,
= !=0。由方程(2)的前j式可得
0T 0T 0T
‘。= 1)吁No" ]+
M +r， 0
_ld 一一 8l O~12+0- 1)+ ![( 1)0- No"21卜
0T
，[(／V+1)0- 一 】+， 8。(·r，! +(，，。)一
2l
IMl(0-a3e-i(A r+4~)+0-
31e
i(A,r+cb))：0
Radiation Pressure of a Moving
= 一 ( 慨!) 【(川) 一 篮]+
1
e 0
由(3)式可得辐射 力的稳态表达式为
L=hg-lfrlIN(0-! 0-ll1+r2：N(0-矿r，211J+
方 !(I l 10- +r! 3 ) (4)
考虑到0-i}+r， +r，船=1， =
比)，则(4)式可化为
f~=h(rH+F!。) j+ 一
2(0-12+O~0-33)]
(两个f{发衰变率之
【 lNo~(0-33一r，21)+ (r，33+r，12—1)+
对辎剁 力的稳态表达式(5)，利J{j矩
术，便可求得稳态下辐射 力的数ff{解．．
f51
阵转置技
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in Broad-Band Squeezed Vacuum
YUAN Hal—liang
(Department of Physics，Qinghai Nonna I University Xining，Qinghai 8 1 0008，China)
Abstract：This paper mainly studies the radiation pressure of a moving ladder—．type three—．1evel atom driven by a
superposition of a bichromatic laser wave with a broad—·band squeezed vaccum and obtains the steady·-state expres·-
sion for the radiation force．Frist，from the master equations for a moving ladder—typ e three—level atom driven by a
superposition of a bichromatic laser wave with a broad—band squeezed vaccum， we derive the equations for the
atomic density matrix element．Second，by choosing proper scaled variables，Bloch equations for the atomic popu—
lation are obtained，Then，from Heisenberg equation for atomic momentum ，considering the adiabatic approxima—
tion，the mathematical expression ofthe mean radiation pressure is obtained，At last，by considering the steady—state
case in which the atomic population doesn t vary with time and the condition， the steady—state expression of the
radiation pressure i s obtained．
Key words：radiation force；broad—band squeezed vaccum ；moving ladder—typ e three—level atom