对易关系的不变性：一般可以简单的将坐标定义为描述空间位置的变量，却无法简单的将动量定义为质量和速度的乘积，我们必须从物理本质上去

2.2.1对易关系的不变性
在希尔伯特空间中，我们可以将量子力学用不同的表象来表示，这方便了我们对量子力学问题的研究。可是我们不免提出这样一个疑问，如何进入一个具体的表象，如何在一个具体的表象中求解态函数，要解决这些问题，我们必须寻找不同表象共同遵守的原理，一个普遍适用于不同表象的原理。
这个普遍适用的原理就是对易关系，算符的对易关系是不依赖于具体表象的。泡利曾经说过，量子力学里面最美妙的地方是对易关系。关于对易关系的不变性问题。
首先，我们可以简单的用数学公式证明表象变换不改变算符间的对易关系。
然后，我们来看看它们的物理本质。一般可以简单的将坐标定义为描述空间位置的变量，却无法简单的将动量定义为质量和速度的乘积，我们必须从物理本质上去理解动量，角动量，动量是具有空间平移不变性的物理量，角动量是具有空间转动不变性的物理量，宇称是具有空间反演不变性的物理量。按照奈特定理，如果系统在某一空间变换下不变，则这一空间变换的生成元所对应的力学量守恒。我们常常通过判断哈密顿算符和空间变换的生成元是否对易来判断力学量是
否守恒。从上述变换关系上我们可以很清楚的看出，对易关系不会因表象变换而发生改变。
这种不变性，在我们研究具体表象中发挥着巨大的作用。就拿谐振子的占有数表象，也就是谐振子的能量表象为例，我们要研究谐振子的能谱问题，就归结为求解谐振子的本征值问题，为了解决这个问题，我们可以利用两个特殊的算符，从它们的对易关系出发，求解本征值问题。同理，在研究角动量的矩阵表示时我们也是把各个角动量分量及的对易关系作为整个问题的出发点，从而求解出角动量算符在共同表象中的矩阵形式。 +aa和2JzJJ和2]3[