在所有情况下，包括恒定电流情况下，能量都是在场中传播的。但是在低频情况下，由于场与线路中电荷和电流的关系比较简单，因而场在线路中

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§5 波 导






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1．高频电磁能量的传输


近代无线电技术：如雷达、电视和定向通讯等，都广泛地利用到高频电磁波，因此，需要研究高频电磁能量的传输问题。






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在所有情况下，包括恒定电流情况下，能量都是在场中传播的。但是在低频情况下，由于场与线路中电荷和电流的关系比较简单，因而场在线路中的作用往往可以通过线路的一些参数（电压、电流、电阻、电容和电感等）表示出来。


在这情况下，我们可以用电路方程解决实际问题，而不必直接研究场的分布。


高频电磁能量的传输与低频相比有显著不同的特点．






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在高频情况下，场的波动性显著，集中的电容、电感等概念已不能适用，而且整个线路上的电流不再是一个与位置x无关的量，而是和电磁场相应地具有波动性质，此外，电压的概念亦失去确切的意义。因此，在高频情况下，电路方程逐渐失效，我们必须直接研究场和线路上的电荷电流的相互作用，解出电磁场，然后才能解决电磁能量传输问题．






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选一直角坐标系，如图，取波导内壁面为x＝0和a，y =0和b；z轴沿传播方向。


2．矩形波导中的电磁波


矩形波导内的电磁波解






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在一定频率下，管内电磁波是亥姆霍兹方程


满足条件·E=0的解。此解在管壁上还需满足边界条件: 电场在管壁上的切向分量为零。






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电磁波沿z轴方向传播，它应有传播子


把电场E取为






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用直角坐标分离变量，设u(x,y)为电磁场的任一直角分量。设






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分解为两个方程


得u(x,y)的特解


C1,D1,C2和D2是任意常数。当u(x,y)具体表示E的某特定分量时，考虑边界条件还可以得到对这些常数的一些限制条件。






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边界条件是


由x=0和y＝0面上的边界条件可得






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再考虑x=a和y=b面上的边界条件，得kx和ky必须为的整数倍，即


m和n分别代表沿矩形两边的半波数目。






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对解还必需加上条件·E＝0


因此，在A1，A2和A3中只有两个是独立的。对于每一（m,n）值，有两种独立波模.






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E的解得出后，磁场 H为






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对一定的(m,n), 如果选一种波模具有Ez＝0，则该波模的A1/A2=ky/kx就完全确定，因而另一种波模必须有Ez0。






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对 Ez＝0的波模，Hz0 。因此，在波导内传播的波有如下特点：电场E和磁场H不能同时为横波。通常选一种波模为Ez＝0的波，称横电波（TE），另一种波模为Hz＝0的波，称横磁波（TM）。TE波和TM波又按（m，n）值的不同而分为TEmn和TMmn波 。 一般情形下，在波导中可以存在这些波的叠加 。






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介质内的波数k ，由激发频率确定; kx和ky决定于管截面的几何尺寸以及波模的（m，n）数。若激发频率降低到


变为衰减因子。


3．截止频率


则 kz变为虚数，这时传播因子






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在这情形下，电磁场不再是沿波导传播的波，而是沿z轴方向振幅不断衰减的电磁振荡能够在波导内传播的波的最低频率c称为该波模的截止频率。（m，n）型的截止角频率为


对 a>b，则TE10 波有最低截止频率






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若管内为真空，最低截止频率为c/2a，相应的截止波长为


因此，在波导内能够通过的最大波长为2a。由于波导的几何尺寸不能做得过大，用波导来传输较长的无线电波是不实际的。在厘米波段，波导的应用最广。






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实际应用中，最常用的波模是TE10波，它具有最低的截止频 率，而其他高次波模的截止频率都比较高。因此，在某一频率范围，总可以选择适当尺寸的波导使其中只通过TE10波 。






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当m＝1，n＝0时，kx=/a ，ky=0。对TE波有Ez=0，因而A3＝0，系数约束式得A1 =0。把常数A2写为


4． TE10波的电磁场和管壁电流






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TE10波的电磁场


式中只有一个待定常数H0，它是波导内TE10波的Hz振幅，其值由激发功率确定。






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TE10波的电磁场如图所示


求出磁场后，由边界条件






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由图看出，在TE10波情形，波导窄边上没有纵向电流，电流是横过窄边的。因此在波导窄边上任何纵向裂缝都对TE10波的传播有较大的扰动，并导致由裂缝向外辐射电磁波，但横向裂缝却不会影响电磁波在管内的传播。


可得出管壁上电流分布。由上式，管壁上电流和边界上的磁感线正交。TE10波的管壁电流分布如图所示。


由图还可看出，在波导宽边中线上，横向电流为零。因此，开在波导宽边中部的纵向裂缝不会影响TE10波的传播，这种裂缝广泛地应用于用探针测量波导内物理量的技术中 。