时变场情况下,磁场仍是有旋场,但旋涡源除传导电流外, 时变场情况下,磁场仍是有旋场,但旋涡源除传导电流外,还 有位移电流. 有位

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下载文档搜藏第七章 时变电磁场 电磁波与电磁场(电磁场与电磁波 西安电子科技大学出版社) 杨儒贵 电磁波与电磁场(电磁场与电磁波 西安电子科技大学出版社) 杨儒贵

电磁场与电磁波 时变电磁场 第七章 时变电磁场时变电磁场惟一性定理 7. 时变电磁场惟一性定理 8. 正弦电磁场 9. 麦克斯韦方程的 复矢量形式 10. 10. 位函数的复矢量形式 11. 复能流密度矢量 1. 2. 3. 4. 5. 6. 位移电流 麦克斯韦方程 时变电磁场边界条件 标量位与矢量位 位函数方程求解 能量密度与能流密度矢量 1 电磁场与电磁波 时变电磁场 7.1 位移电流 位移电流不是电荷的运动,而是一种人为定义的概念. 位移电流不是电荷的运动,而是一种人为定义的概念. 电荷守恒定律: 电荷守恒定律: q J dS = ∫S t q ρ ρ J = t = = 0 , 由此导出电流 对于静态场, 对于静态场, 因 t t 连续性原理 ∫ S J dS = 0 J = 0 2 电磁场与电磁波 时变电磁场 对于时变电磁场, 对于时变电磁场,因 q ≠ 0 ; ρ ≠ 0 ,不可能 根据电荷守恒定律推出电流连续性原理. 根据电荷守恒定律推出电流连续性原理. 电流连续是客观存在的位移电流 物理现象,例如真空电 物理现象, t t 容器中的电流. 容器中的电流. 将 ∫ S D dS = q 代入 q ,得 ∫ S J dS = t ∫ D J+ dS = 0 S t D J + =0 t 上式中的 3 D 具有电流密度量纲. 电流密度量纲 具有电流密度量纲. t 电磁场与电磁波 时变电磁场 D 称为位移电流密度 位移电流密度, 麦克斯韦将 称为位移电流密度,以 t D Jd = t Jd 表示,即 表示, 求得 ∫ S ( J + J d ) dS = 0 (J + J d ) = 0 上式称为全电流连续性原理.它包括了传导电流, 上式称为全电流连续性原理. 它包括了传导电流, 运 流电流及位移电流. 流电流及位移电流. 位移电流密度是电通密度的时间变化率, 位移电流密度是电通密度的时间变化率, 或者说是电 场的时间变化率. 场的时间变化率. 4 电磁场与电磁波 时变电磁场 对于静电场, 自然不存在位移电流. 对于静电场,由于 D = 0,自然不存在位移电流. t 已知传导电流密度 J c = σ E,因此 在电导率较低的介质中 J d >> J c 在良导体中 J d 0 的时间内,只 要边界 S 上的电场强度切向分量或磁场强度的切向分 量给定后, 的任一时刻, 量给定后,那么在 t > 0 的任一时刻,体积 V 中任一 点的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定. 点的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定. S E(r, 0) 及 E( r, t), H(r, t ) E t (r, t) 或 H(r, 0 ) V H t (r, t) 42 电磁场与电磁波 时变电磁场 7.8 正弦电磁场正弦电磁场的场强方向与时间无关, 正弦电磁场的场强方向与时间无关,但其大小随 的场强方向与时间无关 时间的变化规律为正弦函数, 时间的变化规律为正弦函数, E ( r , t ) = Em ( r ) cos(ω t + ψe ( r )) 正弦电磁场又称为时谐电磁场. 正弦电磁场又称为时谐电磁场. 时谐电磁场 表示方法: 表示方法:用复矢量方法 Em (r ) = Em (r ) e jψ e ( r ) 43 电磁场与电磁波 时变电磁场 瞬时矢量和复矢量的关系为 E ( r , t ) = Re[ E m ( r ) e jω t ] 表示有效值, 实际中使用有效值, 实际中使用有效值,以 E (r ) 表示有效值,则 E ( r ) = E ( r ) e jψ e ( r ) 式中 E (r ) = E m (r ) 2 最大值复矢量和有效值复矢量的之间的关系为 E m (r ) = 2 E (r ) 44 电磁场与电磁波 时变电磁场 表示有效值, 实际中使用有效值, 实际中使用有效值,以 E (r ) 表示有效值,则 E ( r ) = E ( r ) e jψ e ( r ) 式中 E m (r ) E (r ) = 2 最大值复矢量和有效值复矢量的之间的关系为 最大值复矢量和有效值复矢量的之间的关系为 复矢量和有效值 E m (r ) = 2 E (r ) 45 电磁场与电磁波 时变电磁场 7.9 麦克斯韦方程的复矢量形式考虑到正弦时间函数的时间导数为 E ( r , t ) = Re[ jω E m (r )e jω t ] = Re[ jω 2 E (r )e jω t ] t 因此,麦克斯韦第一方程 × H = σ E + ε E 可表 因此, t 示为 × Re 2 He jωt = Re 2 Je jωt + Re jω 2 De jωt 2 D e jω t 或 Re × ( 2 He jω t ) = Re ( 2 J + jω ) 46 电磁场与电磁波 时变电磁场 上式对于任何时刻均成立 虚部符号可以 符号可以消 上式对于任何时刻均成立,虚部符号可以消 任何时刻均成立, 去,即 × 2 H = 2 J + jω 2 D × H = J + jω D 同理可得 × E = jω B B = 0 J = jω ρ D=ε E B=H D = ρ J = σ E + J′ 47 电磁场与电磁波 时变电磁场 瞬时形式(r, 瞬时形式 t) D t B × E = t B = 0 × H = J + D = ρ 复数形式(r) 复数形式 × H = J + jω D × E = jω B B = 0 D = ρ 48 电磁场与电磁波 时变电磁场 7.10. 10. 位函数的复矢量形式 ε 2 A + ω 2 ε A = J ρ 2Φ + ω 2 ε Φ = 2 A 2 A ε 2 = J t 2Φ ρ 2 Φ ε 2 = t ε 对于正弦函数,时间滞后因子 对于正弦函数, 相位滞后为 ω r r′ v r r′ 表现的 v . ω v 令 则 49 k =ω ε = ω r r′ v = k r r ′ 电磁场与电磁波 时变电磁场 r r′ ρ r ′, t v 1 dV ′ ′ Φ (r , t ) = 1 ρ (r ′)e jk r - r ∫V ′ 4 πε r r′ Φ (r ) = ∫V ′ r r ′ dV ′ 4π ε r r′ jk r - r ′ J r ′, t J (r ′)e v A(r ) = dV ′ ∫V ′ r r ′ dV ′ A(r , t ) = 4π ∫V ′ 4π r r′ 洛伦兹条件的复矢量形式 A = ε Φ t A(r ) = jω ε Φ (r ) 正弦电磁场与位函数的关系 B = × A A E= Φ t 50 B = × A = jω A Φ = jω A + A E jω ε 电磁场与电磁波 时变电磁场 7.11. 复能流密度矢量时变电磁场的电场及磁场能量密度的瞬时形式 we ( r , t ) = 1 ε E 2 (r , t ) 2 wm ( r , t ) = 1 H 2 (r , t ) 2 其最大值复矢量形式为 或者表示为 1 2 wem (r ) = ε Em ( r ) 2 wmm (r ) = 1 2 H m (r ) 2 1 * wem (r ) = ε E m E m 2 wmm ( r ) = 1 * Hm Hm 2 51 电磁场与电磁波 时变电磁场 正弦电磁场的能量密度的周期平均值为 1 wav = T ∫ T 0 w(r , t ) dt = ε 1 2 T ∫ T 0 E ( r , t ) dt + 2 2 1 T ∫ T 0 H 2 ( r , t ) dt 即 1 1 wav = ε E 2 (r ) + H 2 (r ) 2 2 1 1 wav = ε E E * + H H * 2 2 最大值表示为 1 * 1 * wav = ε E m E m + H m H m 4 4 或者表示为 52 1 wav = ( wem + wmm ) 2 电磁场与电磁波 时变电磁场 损耗功率密度也可用复矢量表示. 损耗功率密度也可用复矢量表示. 也可用复矢量表示 最大值为 平均值为 1 * pl av (r ) = σ E 2 (r ) = σ E E * = σ E m E m 2 2 * plm ( r ) = σEm ( r ) = σE m E m 已知能流密度矢量 S 的瞬时值为 S (r , t ) = E (r , t ) × H (r , t ) = [Em (r ) × H m (r )]cos(ω t +ψ e ) cos(ω t +ψ h ) 周期平均值为 1 S av ( r ) = T ∫ T 0 S ( r , t ) dt = 1 [E m (r ) × H m (r )]cos(ψ e ψ h ) 2 53 电磁场与电磁波 时变电磁场 复能流密度矢量 Sc 为 最大值表示为 S c (r ) = S c (r ) = E (r ) × H * (r ) 1 * E m (r ) × H m (r ) 2 复能流密度矢量 Sc 的实部及虚部分别为 Re[ S c ] = 1 [ Em (r ) × H m (r )] cos(ψ e ψ h ) 2 1 Im[ Sc ] = [ E m (r ) × H m (r ) ] sin(ψ e ψ h ) 2 54 电磁场与电磁波 Re[ S c ] = 时变电磁场 1 [ E m ( r ) × H m ( r ) ] cos(ψ e ψ h ) 2 t 1 Im[ S c ] = [ E m ( r ) × H m ( r ) ] sin(ψ e ψ h ) 2 t 当ψ e = ψ h + 2nπ 时,则实部 为最大正值,虚部为零. 为最大正值,虚部为零. 当ψe =ψh + (2n +1)π 时,则实 t 部为最大负值,虚部仍然为零. 部为最大负值,虚部仍然为零. 当ψ e = ψ h + (2n + 1) 时,则实 部为零, 部为零,虚部为最大正值或负 值. 若相位差为任意值时, 若相位差为任意值时,则 虚部及实部均不为零. 虚部及实部均不为零. π 2 t 电场强度 磁场强度 55 电磁场与电磁波 时变电磁场 能量定理也可用复矢量表示为 ∫ ( E × H * ) dS = ∫ S V σ E E * dV V + jω ∫ ( H H * ε E E * )dV 即 ∫ S c ( r ) dS = ∫ S V Pl (r ) dV V + jω ∫ 2 [ wmav ( r ) weav (r ) ] dV 称为复能量定理. 称为复能量定理. 复能量定理 56 电磁场与电磁波 时变电磁场 正弦电磁场的惟一性定理 S E(r, 0) 及 E(E( t), H(r, t ) r, r), H(r) E (r, Ett (r) t) 或 或 H(r, 0 ) V H (r, Htt (r) t) 初始条件不再需要,无源区中的正弦电磁场被其边界 初始条件不再需要, 上的电场切向分量或磁场切向分量惟一地确定. 上的电场切向分量或磁场切向分量惟一地确定. 以E(r),H (r) 或者 E ,H 表示正弦电磁场复矢 , 量的有效值, 量的有效值, 以 E(r, t),H (r, t) 或 E(t),H (t)表示正弦电磁 , , 表示正弦电磁 场的瞬时值. 场的瞬时值. 57 电磁场与电磁波 时变电磁场 主要内容 位移电流,麦克斯韦方程,边界条件,位函数, 位移电流,麦克斯韦方程,边界条件,位函数, 能流密度矢量,正弦电磁场, 能流密度矢量,正弦电磁场,复能流密度矢量 主要概念 电磁辐射,复矢量,瞬时值,最大值,有效值 电磁辐射,复矢量,瞬时值,最大值, 和周期平均值 主要定律和原理 全电流连续性原理,全电流定律, 全电流连续性原理,全电流定律,能量定理和 复能量定理,惟一性定理. 复能量定理,惟一性定理. 58
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贡献者： 千成叶 初试锋芒 二级
文档关键词
电气工程 信息与通信工程 电子科学与技术
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