既然所有gay的状态都可以用a|1> + (1-a)|0>来表示，我们就说1和0就是gay的两个“本征态”。所有可能的gay

来源: marketreflections 于 2010-10-07 14:56:34 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (51543 bytes)

回答: "波函数投影",三维投影上的一个光子就只是一个波函数投影出来的吗由 marketreflections 于 2010-10-07 12:37:26

http://www.douban.com/group/topic/11158492/

总之就是对这个现象很模糊，不清晰，有问题。
1，比如什么情况下会出现量子纠缠？
2，再比如量子纠缠的两个量子，其某个性质可以用波函数（？）描述？
3，比如那个将一个光子分成两个光子的kristal实验。两个光子之后朝不同发现前进，测其中一个的polarisation，另一个会怎样来着？而这两个光子的polarisation可以用波函数描述？？？

总之网上写的都很模糊，也没找到啥清楚的。
> 删除 . 2010-05-04 03:35:52 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学) 还有关键的一个问题：
4，那个解释，反正哪里都会看到的（是哥本哈根解释吧），大概是说:一个测量不是确定状态，而是制造/产生（大概翻译）状态。

5，还有几句话，说:
5,1纠缠是叠加原理的一个consequence，什么意思？纠缠跟叠加原理有什么关系？
> 删除 . 2010-05-04 04:58:20 枯木狂沙 (格致在左，风月在右) 我来试试吧，纯属抛砖引玉哈，有错误请大家指正。

1.　纠缠跟相互作用关系密切。考虑两个系统A+B，及它们各自的哈密顿量Ha, Hb。如果A和B没有相互作用，它们各自的态矢分别根据Ha和Hb决定的薛定谔方程演化。这种情况下如果将A和B看成一个整体A+B, 那么这个大系统的哈密顿量就等于Ha+Hb。大系统的整体态矢就可以写成A的态矢与B的态矢的张量积, 这个整体态矢就按照Ha+Hb决定的薛定谔方程演化。这时你对A进行测量会导致A的函数塌缩，但对B没有影响。也就是说它们没有纠缠。

如果AB之间有相互作用，那么大系统A+B的哈密顿量就不等于Ha+Hb了，必须再加上一项相互作用的项Hab。这种情况下整体态矢按照（Ha+Hb+Hab）决定的薛定谔方程演化，但这个态矢就不能写成A的态矢与B的态矢的张量积了，他们会产生纠缠。如果你对A进行测量就有可能同时对B也产生影响。这时候我们就说这个整体的态矢就是一个纠缠态。

强调一些，我上面所说的不是出现量子纠缠的必要条件，只是充分条件。也就是说以上情况可能导致量子纠缠，但并不是全部的情况。但总的来说，纠缠总是和相互作用（interaction),或是关联（correlation)紧密相关的。

2. 纠缠态还是可以用一个波函数来表示的，只不过不能写成各个系统各自态矢的张量积而已，它还是一个波函数，描述的是纠缠在一起的各个系统的整体性质，也包括了纠缠在一起的各个系统的信息，

3. 你对纠缠态中某一个系统A进行某个物理量的测量（投影测量）, 并且读出测量结果，会造成整个波函数在各个系统上同时发生变化（这个表述不是很严格），而不是只有A的波函数会塌缩。两个光子即使相隔很远，因为处于纠缠态，测量之前，可以用一个波函数描述这两个光子的状态，这种状态就是说不清道不明的纠缠态。当你对一个光子A进行投影测量并且读出测量结果之后，由于波函数整体塌缩，光子B也会塌缩到某个本征态。这个瞬间，我们可以说这个系统“解纠缠”了，因为此时这个系统的波函数已经可以写成A和B各自新的态矢的张量积了。概括来说：测量前，一个纠缠态波函数描述两个光子—>测量—>波函数塌缩，新的波函数是非纠缠态，同样可以描述两个光子。

如果解纠缠之后，A和B之间没有相互作用了，那么整体态矢会一直保持非纠缠态。相反，如果在测量之后它们仍然有相互作用，那么仅仅在测量完成的瞬间系统解纠缠，之后就又慢慢演化，纠缠起来了。

4.从3可以看到，测量前后一个是纠缠态，一个是非纠缠态，也就是说测量后的状态是跟测量前的状态完全不同的，所以可以说是测量制造了状态。

不管是纠缠态也好，非纠缠态也好。从密度矩阵的角度来说，只要测量前后系统都可以用一个波函数来表示，那么它们都是纯态（纯态可以是系统本征态，也可以是本征态的叠加态）。测量把一个纯态变成另一个不同的纯态，所以可以说是“制造”。

我在３里强调了“读出测量结果”是因为在量子测量中，就算你测量了，系统的状态也未必确定——你必须读出测量的结果才行。在扔掉测量结果的情况下我们就必须用密度矩阵而不是波函数来描述系统状态了。不过这是后话。事实上量子测量理论有很多基本性的东西都还处在争议和发展之中。

5.要把“多系统的纠缠态”和“一个系统内部本征态的叠加态”区别开来。考虑两个二维系统A和B, 那个它们的纠缠态必然是2*2=4维的。这个四维的纠缠态依然可以用一个四维希尔伯特空间中的一组基来展开。这个纠缠态可以是这个四维空间中的本征态，也可以是这个四维空间中本征态的叠加态。只不过，不管它是本征态也好，叠加态也好，它都不能写成A和B中二维态矢的张量积。不知道这个说明有没有用。

欢迎大家拍砖。
> 删除 . 2010-05-04 05:03:15 米已成粥趁没人占楼慢慢看
> 删除 . 2010-05-04 05:04:05 ~Bayonetta~ (急需状态) 好像大家都睡了。。。我就先说说我的看法了啊~
说纠缠是叠加原理的consequence是因为，比如说光子的左旋偏振记为状态a，右旋偏振记为状态b。然后我们考虑光子对，两个光子同时左旋或同时右旋的状态显然是物理上存在的，这两种状态用符号表示出来分别是aa和bb。于是叠加原理就告诉我们，aa+bb这个态（归一化之后有个系数1/根号2）应该也是物理上存在的，这就是纠缠态了。
> 删除 . 2010-05-04 05:04:40 ~Bayonetta~ (急需状态) 汗。。。刚答了一问就发现有人答了。。。
> 删除 . 2010-05-04 05:11:55 ~Bayonetta~ (急需状态) 我觉得前面那位说得太难了~我也正在学这个，所以还是说说我的简单理解哈~
关于第四问，在量子力学里，“测量”这个概念跟经典物理有了质的差别。
经典物理中，我们测量一个物体有多长，指的是“确定”它有多长（潜台词是测量时，我们拿尺子读度数并没有改变物体的长度）。
然而在量子物理里，“测量”本身变成了要研究问题的一部分，测量的行为会使得你想测量的东西发生变化。比如说，用偏振片测量光的偏振状态。光可能是45度偏振，但你拿一个水平偏振片去测量，会导致透过的光都是水平偏振，与之前的45度偏振相比发生了改变。
这就是为什么说“一个测量不是确定状态，而是制造/产生状态”
> 删除 . 2010-05-04 05:16:04 枯木狂沙 (格致在左，风月在右) 这样的状态不一定是纠缠态。你举的例子a1a2+b1b2的确是纠缠态（我标上数字表示不同的光子）。但比如a1a2+a1b2就不是纠缠态了，因为它可以写成a1和(a2+b2)的张量积
> 删除 . 2010-05-04 05:18:18 ~Bayonetta~ (急需状态) 关于第3题，我觉得用符号来表达会方便一点。
假设纠缠态的波函数（态矢量）是aa+bb(未归一化)，其中aa和bb的第一、第二个字母分别表示第一、第二个粒子的状态。
那么我们现在对其中一个粒子测量，这会导致波函数的塌缩。粒子一的状态可能是a或b，若测得a，则整体的波函数塌缩为aa；类似地，若测得b，则整体的波函数塌缩为bb。也就是说对第一个粒子的测量影响了第二个粒子的状态，一个是a则另一个也一定是a~
> 删除 . 2010-05-04 05:20:30 ~Bayonetta~ (急需状态) 对没错的，a1a2+a1b2的确不是纠缠态，但是第5个问题是问“为什么纠缠态是叠加原理导致的结果”。
所以我是想说明，叠加原理会导致纠缠态，而没有打算论证叠加出来的一定都是纠缠态~
> 删除 . 2010-05-04 05:24:38 ~Bayonetta~ (急需状态) 关于楼主的前两个问题，我觉得我说不太清楚~前面那位答得也挺细的了~
> 删除 . 2010-05-04 05:29:28 ~Bayonetta~ (急需状态) 哈哈我也是东八区的啊。。。熬夜复习期中考试，顺便来讨论讨论~~~
> 删除 . 2010-05-04 05:38:08 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学) 各位刚才在干嘛呢？怎么临晨又出现了。。
> 删除 . 2010-05-04 05:56:15 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学) 厄，看了一下，啊，，不行，，完全看不懂。第一个词就看不懂了。哈密顿量是这个吧http://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_%28quantum_mechanics%29 ？
aa,,其实我只学过time indepent schroedinger equalation。。没有那个H。

果然数学模型是关键，

你的话我是完全看不懂。。
> 删除 . 2010-05-04 05:58:44 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学) 介绍本教科书吧？最好英文的，要么就是中文电子版。因为不在中国。

话说这个是哪个学期的内容？需要哪些知识（数学方面，物理方面）？
> 删除 . 2010-05-04 07:05:04 九叔 (石墨烯！) banyonetta同学提到了测量，我觉得这里的测量的概念就不一样了，测量本身就是和系统的反应，所以使原态崩塌是不可避免的事。我有兴趣的是随之介绍的弱测量这个概念，但你的干扰小系统的损失就少吗？也不尽然吧，因为这里的系统就不是a1a2+b1b2那么简单的东西了。

然后楼主哈密顿量本身的就可以理解成薛定锷方程，time independent 只是一个分支。书的话我就不推荐了，只是来凑热闹的。
> 删除 . 2010-05-04 07:15:12 枯木狂沙 (格致在左，风月在右) 薛定谔方程和哈密顿算符是量子力学基础入门。数学上一定要有微积分和线性代数的基础知识。最好事先也学过经典力学特别是分析力学。纠缠态已经不属于量子力学入门级的知识了，如果刚接触量子力学的话可以先放一放，容易搞混。教科书的话我本科学的是曾谨言的《量子力学导论》，作为入门可以看看。
> 删除 . 2010-05-04 10:45:52 小沐他爸 (我是支持繁字简文) 纠缠这概念不知道什么时候热起来的最早的时候纠缠就叫做量子关联所以既然叫关联当然本质上其产生的原因就是量子涨落咯

另外我不认识经典的测量和量子的测量有本质的不同
ls某同学提到经典测量时提到了长度的测量
事实上基本状态量的“测量” 并不是真正的物理的测量我更愿意把它当成是定义
比如一个质点在某个坐标系中运动了多远我们用事先已经量好的这个坐标系中的长度刻度来表征注意我用了“事先”一词因为你不可能质点边运动你一边测量长度因为质点的情况你还可以估计如果这是一个复杂的天体运动那显然不行了
经典的物理测量本质上都要用到牛顿第三定律也就是你给这个系统多少的“力” 系统回馈给你相同大小的“力” 这里我用了引号是因为广义力也一样适用所以像压强、电流等的测量都遵循这原则
而量子力学的测量其实正是在这一定律上进行的推广仅此而已
> 删除 . 2010-05-04 12:13:59 [已註銷] 熱起來應該是Aspect實驗之後。
> 删除 . 2010-05-04 12:23:46 如影随形 (但行好事，莫问前程) 请教无欲组长，工科电力电子专业，想转量子纠缠，除了考研还有什么其他途径吗？不懂数学物理方法，不会解薛定谔势函数。
> 删除 . 2010-05-04 13:22:39 [已註銷] LS應該去請教本校本系關係致少尚可的教職工。
> 删除 .2010-05-04 13:43:32 Blblanc 我感觉这个似乎是从连续变到离散的过程中必然出现的

假设有两个子系统A和B，A可能状态有两个（|n>,|m>），B可能状态有三个（|r>,|s>,|t>）
如果子系统的状态就是m或者n，以及r或者s或者t，那么复合态表示为
( C1 |n> + C2 |m> ) @ ( C3 |r> + C4 |s> + C5 |t> ) //
（打不出张量积符号，用@代替了）

但是，复合态所有可能有状态却是
|n>@|r> , |n>@|s> , |n>@|t> , |m>@|r> , |m>@|s> , |m>@|t>
一共6个

所以一定存在一个状态无法写成的形式，因为前者只有5个参数，后者却是6个

这点真是很神奇，在经典系统里，状态是连续的，如果两个子系统分别有a和b个自由度，复合系统则有a+b个自由度
但是在离散的情况下，如果两个子系统分别有a和b个可能的状态，那么复合系统则有a*b个可能的状态，这必然要导致复合态不能分离为子系统的状态，肯定会存在一种复合态不能写成子系统波函数的张量积，所以，如果我们关注这个态中的一个子系统，则这个子系统的状态不能用波函数表示的（而只能用密度矩阵）。之前学的时候我居然一直都以为“系统的状态用态函数表示”是个基本假设！！曾谨严第2册上说了一堆什么“事前的叠加”（数学分解），“事后的叠加”，“既成情况”，“潜在情况”，blabla....太飘渺了

为什么会这样？？波函数本来就有点不可知的感觉，这里又出现一种“叠加”，更加不可思议了
> 删除 . 2010-05-04 13:53:10 小沐他爸 (我是支持繁字简文) 后面那6个并不是线性独立的本质上还是5个。。。

不能写成子系统波函数的张量积这在多体物理中本来是很自然的一件事情只是你被量子力学误导了
事实上把多体体系当作单体问题来处理这是一种近似的简化而不应该理解为多体问题是单体问题的简单推广
物理的本质永远是多体的！因为绝对单体的体系人类是观测不到的
> 删除 . 2010-05-04 14:21:25 如影随形 (但行好事，莫问前程) 语气傲慢，不是楼主的一贯作风。期待好好回复
> 删除 .2010-05-04 14:28:32 Blblanc 后面那6个并不是线性独立的本质上还是5个。。。
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呃。。。为什么？假设|m>⊗|t> 能用其他5态线性表出，两边乘以系数⊗|b>=，当m≠a或者t≠b的时候，系数都变0了
呃。。我之前一直是这么理解的
> 删除 . 2010-05-04 20:35:52 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学) @枯木狂沙，

《量子力学导论》么？谢谢，。
恩，我现在打算还是系统地一步一步学数学（因为目前没有系统学物理的资料）（目前就是线性代数），这样才最有效。

这个帖子的问题我只是想搞清楚。

大家如果有教科书推荐的，就推荐下。谢谢。

另外，我发现online也能学的地方http://ocw.mit.edu/OcwWeb/web/courses/courses/index.htm#Physics 啊哈哈哈哈，没事的时候就去看看。

> 删除 . 2010-05-04 21:44:06 枯木狂沙 (格致在左，风月在右) 嗯，线性代数的重要性再怎么强调也不过份。《量子力学导论》还是从波函数的角度出发，比较适合入门。等你觉得对线性代数有了一定了解，你可以看看Shankar的Principles of Quantum Mechanics, 这本书第一章就是讲量子力学中要用到的基本数学基础，比较有针对性。而且直接从希尔伯特空间、狄拉克标记等入手，我个人感觉不错。
> 删除 . 2010-05-04 21:58:00 ~Bayonetta~ (急需状态) 我倒是觉得费曼物理学讲义第三卷适合入门，写得很生动~
曾谨言的那本适合学完高等代数和数理方程再看吧
> 删除 . 2010-05-04 22:39:49 断雁嵬蝶 (存诚能贱) 薛定谔的猫大家都知道，打开机关前不晓得是活的还是死的，但是一测量就知道它活的还是死的了。

现在我比薛定谔更残忍，搞来两只两只猫，并假设毒药如果释放，可以毒死同一个机关里的所有活物。

首先，把两只猫放到同一个机关中。打开机关观察的话，一只猫死了，不用看也可知道另一只猫也死了。

再做另一个血腥实验，搞两个机关，分别把两只猫放到两个机关里。这时候打开机关看，一只猫死了，另一只猫还是不确定死没死。

同一个机关里的两只猫，一同构成的“一个”状态，这就是纠缠态。两只猫有共生或共死的“联系”。

而这一个状态不能看作分别把两只猫放到机关里这两个状态的简单相加。如果反映在波函数上就是两只猫放到一个机关里就发生干涉了，这就是叠加原理。

一个光子变成两个光子的时候，这两个光子要满足角动量守恒，角动量守恒就相当于两只猫所处的同一个机关。
> 删除 . 2010-05-04 23:29:16 枯木狂沙 (格致在左，风月在右) 楼上说的不确切，你把两只猫放同一个机关里的话它们的共同状态并不是纠缠态，它们永远处于同一状态——活，死，或者不死不活。反正总是一样的，因此它们的状态可以用一个波函数来描述，而且这个波函数不是纠缠态的波函数。

我觉得这样更好些：

两只猫分别关在两个机关里。每个机关都由一个电子控制，如果测量结果电子自旋向上，则猫活，如果电子自旋向下则猫死。

现在考虑一对总自旋角动量为0的电子，且它们处于完全纠缠态。让它们分别控制两只猫的机关。测量前，两只猫都处于死与活的叠加态；现在打开猫A的机关，如果发现猫A活，说明电子A经测量后自旋向上；与此同时，虽然没对猫B进行测量，但由于解纠缠，电子B立刻塌缩到自旋向下的状态，猫B惨死——我们不用打开门看猫B就能知道结果。

如果这一对电子不是纠缠态，那么即使我们发现猫A活了，但猫B依然处于不死不活的叠加态。
> 删除 . 2010-05-04 23:41:36 断雁嵬蝶 (存诚能贱) 这么改不就是用纠缠态解释纠缠态了么。。。

我把“总是一样的”当作一种关系啊

就像电子A和电子B自旋总是相反的一样
> 删除 . 2010-05-05 00:27:00 枯木狂沙 (格致在左，风月在右) 所以要准确的解释最好还是回到数学层面。还有你这个把两只猫放同一个箱子的情况很有意思，我再想一想该怎么解释。但我肯定两只猫之间的关联和处于纠缠态的两个电子的关联是不一样的。
> 删除 . 2010-05-05 00:43:33 断雁嵬蝶 (存诚能贱) 嘛。。用专业点的语言

那个对照组“两箱子两猫”就是直积，“一箱两猫”就是叠加态

我觉着基本能体现不能直积的叠加态的概念了吧。。

如果能帮助不具备足够背景知识的人理解纠缠态，这模型就算达到目的了。欢迎进一步完善这个科普模型~
> 删除 .2010-05-05 01:17:06 Blblanc 我是这么理解的，对每个子系统有两个基的情况，计算下
φ=(C1 |1> + C2 |0>) ⊗ (C3 |1> + C4 |0>)
和
ψ=C1 |1>⊗|1> + C2 |0>⊗|0> + C3 |1>⊗|0> + C4 |0>⊗|1>
展开φ，4个系数中只有3个是独立的，所以必然存在某个ψ不能写成φ的形式
> 删除 . 2010-05-05 03:29:30 枯木狂沙 (格致在左，风月在右) Blblanc 的说法是对的。

断雁嵬蝶说“两箱子两猫”就是直积，“一箱两猫”就是叠加态是不对的。

两箱子两猫的“总状态”可能可以写成直积，也可能不能写成直积。不能说“两箱子两猫”就是直积。

“一箱两猫”不是两个猫的状态叠加，而是它们根本就是同一个状态。这个状态在开门验生死之前就是死与活的叠加态。

叠加态是和本征态相对的，是“一个系统”内不同本征态的线性叠加；“一箱两猫”开箱前处于死与活的同一个叠加态，开箱后变成本征态，要么是死的本征态，要么是生的本征态。

纠缠态是和非纠缠态相对的，是“多个系统”的“共同波函数”的两种情况。

在“多系统”的”某一个“系统内，波函数依然可以是”这一个系统“自己的叠加态或者是本征态。

我们可以用所有系统各自波函数的直积给出整个“多系统”的“整体波函数”，这就是非纠缠的情况；但这是不完备的，因为这个“多系统”的“整体波函数”还有可能是不能用各个系统各自的波函数直积来表示的，这就是纠缠态。

以上可以看作是对Blblanc的数学表示的进一步解释
> 删除 . 2010-05-05 08:03:34 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学) 一个问题，
关于Schroeder cat，其实就是用猫代替量子吧？当初在书上看到这个模型就觉得很无意义。可能是我没理解。就是关于他说的那个cat死和活的叠加状态，这怎么可能呢？cat不是活着就是死了呀。被cat代替的量子也是一样，只能在一个状态，只是我们（在不测量的时候）不知道它在哪个状态罢了。。
这可能牵涉到那个哥本哈更解释，什么所有状态同时存在，在测量的时候崩塌到一个状态，，我不知道这个所有状态同时存在有什么意义？不管是不是真的是这样，我们能测到的永远是一个状态吧。。
我觉得ψ函数只是用来表示在某个地点某量子在某个状态的概率的。
> 删除 . 2010-05-05 12:23:59 断雁嵬蝶 (存诚能贱) LS的问题请看费曼物理学讲义第三卷。测量其实不仅仅是坍缩，还会破坏原来的态。

我同意薛定谔的猫不是描述量子力学的最好的科普模型。因为猫只能测一次。费曼物理学讲义第三卷前面那个假想实验会好得多。

~~~~~~~~~~
我这里把薛定谔的猫推广到纠缠态，不可避免的继承了薛定谔猫本身的模型缺陷。

但如果强调纠缠态的核心概念，我还是觉得够了。

“两箱子两猫的“总状态”可能可以写成直积，也可能不能写成直积。不能说“两箱子两猫”就是直积。 ”请问为什么不能。φ=(A1 |1> + A2 |0>) ⊗ (A3 |1> + A4 |0>)

我说“一箱两猫是叠加态”没说完整，是指没开箱的时候
就是ψ=B1 |1>⊗|1> + B2 |0>⊗|0>，还没变成本征态。

它和电子自旋纠缠态的区别就是电子自旋必须相反，而两只猫必须同生或同死。这有什么不好接受的呢？
> 删除 .2010-05-05 14:36:45 Blblanc 有没有比较系统的（包括实验细节的分析）讨论这个问题的书推荐？？？
我只读过曾谨严和Merzbacher，两本都感觉不爽，关于复合系统以及测量的问题都说的很混沌
发现标准教材里关于这个都讲的不多，这到底是为什么？到底是因为不屑于讨论这问题，还是因为不确定的东西多以至于不适合写成教材？
标准教材好象都是沉迷于hilbert空间各种细枝末节的数学计算，球函数柱函数搞了一遍又一遍，真是折磨啊
> 删除 . 2010-05-05 15:27:35 小沐他爸 (我是支持繁字简文) “它和电子自旋纠缠态的区别就是电子自旋必须相反”这句话不懂其它无视
> 删除 . 2010-05-05 18:20:27 尼采猫这个例子的确不够通俗易懂,我来科普个易懂的邪恶例子~~~~~

心理学说大部分人的性取向都是界于两个极端之间的双性恋
那么我们可以把这个理论再推广下:gay的心理状态也可以处在0和1之间的很多中间状态,比如0.1 0.2 0.3....

于是~~~任意一个gay的心理状态可以普遍的写成
φ=(A1*|1> + A2*|0>)
|1>代表攻,|0>代表受...
A1 A2是两个数字,相对比例表示此gay的状态处于哪个中间状态
例如,0.1*|1> + 0.9*|0>就表示10%的成分是攻,90%的成分是受.... [注1]
φ则称为"波函数"

尽管某个gay的心理状态可以处于中间
但是,一旦发生"实际的测量",那么此gay的"实际状态"将要么是1,要么是0
(省略关于"实际的测量"的邪恶定义N字...请自行YY)
这就是传说中的波函数坍缩~~
用量子力学的语言就是"波函数坍缩指的是某些量子力学体系与外界发生某些作用后波函数发生突变，变为其中一个本征态"(from wiki)
如果攻的成分越大(φ表达式里A1的值相对A2越大),那么实际表现为攻的概率也就越大,这就是"波函数的概率诠释"

现在让我们想象有两个gay,A和B
为了方便,我们用符号⊗连接A和B的状态,表示总的状态
例如, |1>⊗|0>就表示A B的状态分别是1和0

现在假设A和B的初始心理状态分别表示为
φA=(A1*|1> + A2*|0>)
φB=(B1*|1> + B2*|0>)

如果他们之间没有发生"相互作用",则总的状态就是
(A1*|1> + A2*|0>) ⊗ (B1*|1> + B2*|0>) ,即,他们各自仍然保持各自的状态
(省略关于"相互作用"的邪恶定义N字...请自行YY)

但是...如果A B之间发生了"相互作用",则总的状态将要么是|0>⊗|1>,要么是|1>⊗|0>
为什么没有|0>⊗|0>??因为,如果都为1,或者都为0,那是不能发生"相互作用"的...
于是,再发生"相互作用"之后,总的状态变成
P1*|0>⊗|1> + P2*|1>⊗|0>
P1 P2分别表示出现|0>⊗|1>和|1>⊗|0>的概率,数值和"相互作用"的具体细节有关..

如果此时我们关心A的状态,则A有P1的几率是|0>,有P2的几率是|1>
但是!!! A的状态却不是P1*|0>+P2*|1> !!
因为P1*|0>+P2*|1>表示的是介于1与0之间的一个"已知状态",而不是"有几率分布的未知状态"
我们把前者(P1*|0>+P2*|1>)叫做"纯态",后者(有P1几率为|0>,有P2几率为|1>)则叫"混合态"
P1*|0>⊗|1> + P2*|1>⊗|0>这个总的状态,就叫做A B之间的"纠缠态" ~~~

[注1]:量子力学中概率为复数,取模之后才是概率
[注2]:把gay换成电子,把攻/受换成电子的上自旋/下自旋,那么上述过程就是电子自旋的量子力学描述
> 删除 . 2010-05-05 21:32:28 Everett 如果都为1,或者都为0,那是不能发生"相互作用"的...
+1
> 删除 . 2010-05-06 05:39:09 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学) 那个，nitsche的模型，谢谢。虽然我不认为这对理解带来多大帮助。。

我们把前者(P1*|0>+P2*|1>)叫做"纯态",后者(有P1几率为|0>,有P2几率为|1>)则叫"混合态"
》》你的意思是前者，φ是纯态？为何不是哪个状态出现的（被测的）概率？你前面也说那是波函数的概率诠释。
如果这样的话，那前者和后者没啥区别啊，都是概率。只是后者两个概率是一样的（即，电子a出现上自旋和电子b出现下自旋的概率是一样的）。
> 删除 . 2010-05-06 10:01:58 枯木狂沙 (格致在左，风月在右) 尼采　的模型很邪恶也很强大，基本上说得很清楚了。

量子概率和经典概率是不一样的。再举个例子，希望能帮助LZ理解。

我们用某个什么设备制备电子，我们让这些电子只可能处在这三个态（纯态哦）：第一种：自旋向上的本征态|0>；第二种，自旋向下的本征态|1>; 第三种，叠加态(|0>+|1>)*（根号二分之一）。

现在我们每种电子各准备十个，总共三十个电子。于是我们用经典概率立马得知，我们随便选一个电子，它是某一种电子的概率都是三分之一。这就是经典概率，这一堆电子作为一个整体处于一个“混合态”。

接下来，如果我们已经选中了一个电子，且它是第三种电子。然后我们对这个电子进行测量，这时候，波函数的概率诠释才发挥作用。因为它的波函数如前所述，于是我们有一半对一半的可能性测到这个电子自旋向上或是向下。这个概率是量子力学意义上的内禀的概率。
> 删除 . 2010-05-06 10:23:34 断雁嵬蝶 (存诚能贱) 嗯，尼采的1和0的例子果然更好。

薛定谔的猫在反应测量的时候局限太大，因为它的可测量只有死的还是活的，测完以后就永远坍缩在一个态了，不能反应“对易”这个量子力学中的重要概念。

小gay们就不一样了，虽然同样是测量0还是1，已经可以分出z君和x君的表象了。。

还可以加入其它可测量，例如。。>_ > 删除 . 2010-05-06 15:34:59 尼采就是关于他说的那个cat死和活的叠加状态，这怎么可能呢？
如果这样的话，那前者和后者没啥区别啊，都是概率。
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我之所以举gay为例子,就是为了让你意识到这两个概率是不同的...

现实中的实物的量子叠加态的确有点难以想象,因为我们过去没有发展出描述这种情况的词语,因此当我们的思维定义在语言符号的表象中时,我们始终难以叙述这种情况
如果不借助于数学,你始终会觉得"猫的半死半活态"其实只是经典概率的50%死50%活,而没有意识到这两个根本是不一样的
所以我才不得不用人的心理状态来做类比,因为这更加类似量子态
我们的心理状态可以模糊在各个可能的行为之间,而最终化为行动时,却必须要出现一个确定的选择
例如,你在两个选择之间做权衡取舍时,你必须要感觉各种假想的情况,类似路径积分一样,你的心理状态通常不会是非此即彼那么简单,而是折中的,但当你必须要作出行为时,却只能二选一
这个和量子力学之间的对应可能并不仅仅只是"比喻",神经网络的决策过程和量子系统的确有诸多数学上的相似之处,因此有quantum neuroscience这种东西....这个扯太远了,实际上我也没有学过....

回到gay这个例子,假设有这么个状态
0.3*|1> + 0.7*|0>
发生测量时,将有30%可能是1,有70%可能是0,然而这个概率是在测量之后才出现的,测量前的状态是不含有概率的全部信息已知的"纯态",代表一个略偏向0的gay
虽然越偏向0,此gay在"实际表现"中越可能是0,但并不是说测量之前就已经是|0>
而对于混合态,则是在测量之前状态就已经按经典概率分布了,是信息不完全的态

当然,我知道你一定会反驳:一个纯态和一个混合态完全可能测量结果出现一样的概率分布,根本就没有什么区别,我们为什么要假设纯态有超越测量之外的性质
好了,这就是不同之处:它们的动力学演化过程是不一样的,这使我们最终能在测量中发现区别

仍然继续gay这个例子,现在我们想象,某gay去看片,此片口味特别,将导致任何gay的状态向0偏移10%.....
于是我们将此片定义为一个操作F,作用在gay态φ=A1*|1> + A2*|0>上结果是
F(φ)=(A1-0.1)*|1> + (A2+0.1)*|0>
此外有个条件,F(|0>)=|0>
即,F不能改变|0>,因为已经是坚定不移的0了,再看还是一样.......[注1]

现在假设有这么两个态,φ是纯态=0.3*|1> + 0.7*|0>,ψ是混合态="有30%可能为|1>,有70%可能为|0>" ,他们测量后表现的1和0的概率分布都一样((30%为1, 70%为0))

现在让F作用到φ和ψ上
纯态φ,经过F操作后,结果是0.2*|1> + 0.8*|0>,
而那个混合态ψ,经过F操作后,结果却是
"有30%可能为 0.9*|1>+0.1*|0> ,有70%可能为 |0>"
此时再测量操作后的混合态,则0.9*0.3=27%的可能是1,然后73%可能是0
这已经和操作后的纯态的测量结果的概率分布(20%为1, 80%为0)不同了

当然,这种混合有经典概率的框架我也并不满意,这必然要产生一个问题:经典概率是哪里来的,或者说怎么从一个全部信息已知的态变到一个具有概率性的未知的态,或者说"退相干"到底是怎么回事.这个好象还没有公认的解释,而且"退相干"都变成量子计算的严重瓶颈了

[注1]:量子力学中的算符不能对系数做加减,而应该是相乘(这例子中当然也可以用带权重的乘法,只是数学计算变的更复杂).另外,量子力学中A1 A2是复数,取模平方后才是概率,复数的相位对动力学过程也有实际影响.
> 删除 . 2010-05-07 07:06:41 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学) 我们随便选一个电子，它是某一种电子的概率都是三分之一。这就是经典概率，这一堆电子作为一个整体处于一个“混合态”。
接下来，如果我们已经选中了一个电子，且它是第三种电子。然后我们对这个电子进行测量，这时候，波函数的概率诠释才发挥作用。因为它的波函数如前所述，于是我们有一半对一半的可能性测到这个电子自旋向上或是向下。这个概率是量子力学意义上的内禀的概率。
》》你本来就是这么想的，我前面不也说了（被测的）概率了么？

说实话我不理解你这里说的经典概率和量子概率的区别。在我看来没区别。第一中和第二种电子测出的100%是在一个状态，第三种half half。
> 删除 . 2010-05-07 07:31:51 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学) to nitsche，

谢谢你细心的解释。
你后面的那个F的确证明了纯态的意义。
（不过我认为这似乎不是问题所在。）

回到gay这个例子,假设有这么个状态
0.3*|1> + 0.7*|0>
发生测量时,将有30%可能是1,有70%可能是0,然而这个概率是在测量之后才出现的,测量前的状态是不含有概率的全部信息已知的"纯态",代表一个略偏向0的gay
虽然越偏向0,此gay在"实际表现"中越可能是0,但并不是说测量之前就已经是|0>
而对于混合态,则是在测量之前状态就已经按经典概率分布了,是信息不完全的态
》》感觉有逻辑矛盾。
你意思测量之后出现这个概率，测量之前是未知。的确，测量之前是什么我们当然无法知道，因为我们要知道只有通过测量。先不管测量方法，不可知的东西对物理毫无意义。
而混合态，也是一样，测量之前是什么我们也是不知道的。你怎能说：测量之前状态就已经按经典概率分布了？或者你意思是，因为测量后是这样，所以测量前也是这样。既然如此，那这条公理也应该应用于纯态。
> 删除 . 2010-05-09 05:13:39 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学) 厄，怎么一下子没人来了。。
> 删除 . 2010-05-09 10:15:28 断雁嵬蝶 (存诚能贱) 总之我第一次体会到量子力学的概率和经典概率的不同是看费曼物理学讲义第三卷开头的假想实验，了解到“对易”的意义的时候
> 删除 . 2010-05-09 18:35:30 尼采

厄，怎么一下子没人来了。。
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我本来想了几个好玩的例子,但是..我太懒了..想好了就不想打字.....

你后面的那个F的确证明了纯态的意义。
（不过我认为这似乎不是问题所在。）
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这里其实正好是问题所在,既然你能够在F这个例子中看到两者的区别,那么你就应该琢磨下这个例子,修正你对各个词汇的预设含义.
正像我之前说的,语言是虚弱的,语言只是指月亮的手指,而不是月亮,像"概率幅"这种名词,可能更主要是起启发作用,不过我觉得造成的误导往往比启发更多....

我举gay这个例子想说明的核心问题其实是:虽然我们在测量中永远只能得到1和0,但是因为有F这样的操作存在,迫使我们必须相信,分析对象的状态必然还有更多的状态.

但是....上面这句话本身还是可能导致误解,你可能会问"什么是客观对象的状态","50%向上50%向下是不是一个状态",这里其实涉及到对"经典概率"的理解,虽然我们在反复的用"概率"这个词,但是其含义并不是清晰的....

现在我举个例子来讨论什么是"经典概率",以及和"概率幅"的区别.

现在我们想象有这么个机器(机器A):
1,这个机器可以随机掉出一堆硬币,硬币可以"正面向上"或者"正面向下"
2,所有的硬币表面都包裹了黑纸,于是我并不能看到正反面
3,但我可以拆开黑纸看是否是"正面向上"
4,此机器有一个旋钮,可以选择一个概率(0到1之间的一个实数),这个机器将以这个概率掉出"正面向上"的硬币
例如: 我用旋钮选择了0.3,然后这几个机器就随机掉出许多包裹了黑纸的硬币,其中"正面向上"的概率是30%
5,我把"拆开黑纸"这个动作简称为"测量"
我把"正面向上"的硬币简称为|1>,或者"向上"
"正面向下"的硬币简称为|0>,或者"向下"
从机器A中产生的一堆正面向上概率为a%的硬币简称为"a%:1-a%"

这里说的完全是经典情况,硬币就是我们天天见到的那种
这些描述初看起来似乎清晰而无歧义. 不过,现在我们应该仔细思考一下内在含义

首先,这个机器是否按我指定的概率掉硬币是可以验证的:我让这机器掉出大量硬币,拆开黑纸,数一下"正面向上"的个数,然后计算比例.当记数的硬币的数量越来越大时,这个比例将越来越接近我在旋钮上指定的那个实数. 因此我可以确信这个机器的确按预想的方式工作.

这里的"概率"的含义是:掉出的硬币中"正面向上"的比例是指定的那个实数,并且这些"向上"的硬币在总的硬币中的分布是完全随机的,除了比例之外看不出任何其他规律

现在想象我让此机器掉出一堆20%概率正面向上的硬币,然后我随便从中选择了一个,然后宣称(statement):"当我拆开黑纸后,看到正面向上的概率是20%"
仔细思考一下这句话会发现:这个句子中"概率"(引用为"情况S")这个词的内涵,已经和上面所说"概率"(引用为"情况M")已经不完全一样了!!

情况M中所说的那个概率,刻画(describe)的是"一群硬币的分布状态",是可以实证的,无论我来测量,还是别人来测量,都可以计算出一样的概率

而情况S中的概率,刻画的却不是"这个硬币的状态"!!这个硬币的状态就是"正面向上"或者"正面向下",没有其他状态. 20%:80%这个信息并不"存在于"这个硬币之中. 任何其他人都无法从这个硬币本身实证我的宣称. 如果我把这个包裹了黑纸的硬币混在另一堆50%:50%的硬币中,而另一个人随机选中了这个硬币,那么他会宣称"我拆开黑纸后,看到正面向上的概率是50%". 所以我们应该认识到:无论是"20%:80%"还是"50%:50%",刻画的都不是这个硬币的状态,而是依赖于认知主体("我"或者"另一个人")的. 更确切的说,"20%:80%"刻画的是观察者的所具有的信息,是观察者的认知状态. 因此,无论是"我"的宣称,还是"另个人"的宣称,在各自所具有的信息的参考背景中,都是正确的.

(我觉得似乎应该用不同的词来描述这两个不同的含义,比如"机率"指情况S,"概率"指情况M,不过似乎现在的词语情况是"几率=概率=probability"............)

如果我从"20%:80%"的硬币堆中选出很多个硬币,每个硬币正面向上的概率("情况S")都是20%,然后把它们放在一起,这时"情况S"就过渡到"情况M"了. 我们把相互独立的大量"情况S"标记的系统组成的"假想样本"叫做"系综". "系综"的概率已经是"情况M"了,是个可实证的独立于观察者的概率. 如果我的认知与推理是正确的,那么"情况M"的概率(系综的概率)必然要和"情况S"的概率一样.(我承认这句话并不清晰...实际上我也没想清晰...不过下面会给出一个例子来说明这句话)

现在我们来分析一下量子力学中的"概率波"里的"概率"的含义

还是继续用硬币这个例子,以下提到"硬币",除非特别指出,否则都是指包裹了黑纸,我不能看到实际状态的硬币
想象现在出现了另一台机器(机器B),我可以将任意多的硬币放进机器B里,然后这些硬币会掉出来.经过实验,我发现这样一些规律:

1,我从机器A中产生了一堆"30%:70%"的硬币,全部放机器B里,出来的硬币,测量后,是"40%:60%"
2,"100%:0%"的一组硬币,经过B处理后测量,是"100%:0%"
3,"0%:100%"的一组硬币,经过B处理后测量,是"10%:90%"
4,经过很多次类似实验,我发现机器B总是使放入的硬币正面向上的概率提高了大约10%

当然这里并没有什么奇怪的地方,也许机器B里蹲了个什么奇怪生物,将所有的硬币纸拆开,观察后,把一部分正面向下的硬币翻转了,然后重新包装并输出

然后我又进行了另一些特别的实验:
3,我将一堆"20%:80%"的硬币,和一堆"80%:20%"的硬币随机混合,混合之前我在不同来源的硬币上贴了不同的标签,因此我能识别出每个硬币是来自"20%:80%"组还是"80%:20%"组,然后我将这些硬币一个一个的放入B,每放入一个前拿掉标签,等从B中出来后,再贴上标签. 然后再处理下一个硬币. 全部结束后,我再将来自"20%:80%"组的硬币和来自"80%:20%"组的硬币区分开来
(以上也可以等价描述为:随机从两个来源中拿出一个硬币,放入B,再将结果按不同来源归为两份. 为了避免歧义我只好叙述的罗嗦点....)

令人震惊的结果却是:
无论我做多少次这个实验,无论如何混合,来自"20%:80%"组的硬币都将变成"30%:70%",而来自"80%:20%"组的硬币都将变成"90%:10%"

这将是完全无法理解的!! 因为我每次投入的只有一个硬币,对单个硬币来说,分布概率描述的是"我的信息",而机器B处理的却是不包含这个信息的硬币,对机器B来说,这个混合的序列应当等价于"50%:50%",因此输出的结果必须应该等价于放入一个"50%:50%"的序列,结果应该是"50%:50%"的两份,而现在实验的结果却是"30%:70%"和"90%:10%"的两份!

4,我让机器A生成两堆硬币分别是"100%:0%"和"0%:100%",然后我从这两堆中分别按3:7的比例选出硬币,然后混合,全部放入B中,测量结果,是"37%:63%". 这竟然和直接生成一个"30%:70%"堆的结果"40%:60%"不一样!而我如果直接测量放入B之前的两种堆,却又看不出任何区别!为什么看以来完全一样的输入会得到不同的结果?

5,只要我在把硬币放入B之前就测量了,那么测量结果为向上的硬币将和直接从机器A中产生一个"100%:0%"硬币完全等价(放入B后的任何效果都一样),测量结果为向下的硬币,将和直接产生的"0% 100%"等价

再做无数次实验之后,都非常可靠的发现:机器B仿佛知道单个硬币的概率,即"情况S"的概率,机器B始终能使这个概率提高10%,而这个概率描述的却是我大脑中的信息!

最终机器B的存在使我不得不放弃"硬币自身的状态只有两个"这个假设
虽然无论我任何时候拆开黑纸去看硬币,永远都只有两个状态,但是只要我还坚持相信硬币只有2个状态,那么这些实验结果就完全无法得到任何理性的解释!
我必须相信,从机器A中产生的一个30%几率向上的单个硬币,本身已经包含了30%:70%这个信息,这个"30%:70%"刻画的是单个硬币自身的状态,独立于任何观察者. 所谓"概率诠释",其实就是说这个概率值的信息,一定已经包含在系统自身的状态之中. 即使我们永远只能观测到两个状态,硬币自身的状态也绝对不可能只有两个,用feynman的话说,就是"it's impossible, absolutely impossible"

当然,其实其他解释也是可能的,比如:

1,其实机器A和机器B联合起来出老千了,机器A肯定在产生硬币的时候在某个隐蔽的角落里刻上了概率信息,只是我们还没有发现而已,但是机器B能读出这个信息,所有才有以上现象. 这个隐藏信息叫"隐变量".
这个理论框架我也没学过,不知道怎么解释了,不过据说结论是:如果不允许超距作用,那么"隐变量"理论就不可能成功.

2,世界是我的表象,机器B不过是我想象出来的,因此机器B总是知道我的信息.....

搞清楚上面说的这些区别之后,纯态和混合态的区别就明显了
纯态就是硬币自身的状态,如同上面所说的,如果一个硬币是0.3|1>+0.7|0>,那这个硬币自身已经包含了0.3:0.7这个信息,哪怕是单个硬币也包含了这个信息,这和观察者的信息无关
而如果我们说某个硬币是混合态"30%几率为|1>,70%几率为|0>",里面的概率却是指经典概率(情况S的概率),这个概率描述的是观察者的plausible reasoning过程中的信息

量子力学的测量假说声称:如果测量0.3|1>+0.7|0>,那么有30%几率得到结果1,然后对象的状态变成|1>,有70%几率得到0,然后对象的状态变成|0>. 假设A和B共同做这个实验,A做完了没看测量结果就走人,那对A来说,"这个粒子的描述"就是"30%几率为|1>,70%几率为|0>"的混合态. 而B读出结果,看到结果是1,那对B来说,"这个粒子的描述"就是|1>的纯态,也就是粒子的实际状态.

当然,这种解释可能会感觉不像是物理,因为物理描述的应该是客观对象. 但是实际上,当说"混合态"与"纯态"的时候,一般都是指系综,这时"情况S"的概率已经过渡到"情况M",变成刻画大量粒子的统计状态. 比如制备了许多粒子,都是0.3|1>+0.7|0>的态,然后测量,就变成了"30%几率为|1>,70%几率为|0>"的混合态,因为这里是许多粒子,而不是单个粒子,因此这个30%:70%也是可以实证的. 所以,混合态应该在系综的前提下理解...

PS1:
量子力学导致的困惑,其实有两层,一层是说客观对象状态是0.3|1>+0.7|0>,另一层是说测量后的塌缩过程产生了经典概率. 我觉得前者都还可以理解,后者才是真的不可思议.... "概率幅"把两个混一起了

PS2:
上面说的机器B可能不存在,但是类似的东西的确是有的,就是那些量子门电路,比如Hadamard门,把a|1>+b|0>变成(a+b)|1>+(a-b)|0> 书上经常说量子效应是因为"概率"是复数,有相位,其实即使是实数没有相位差的情况,也可以明显看出和经典概率的区别

PS3:
上面关于经典概率的内容,是我自己的理解,不知道对不对,没学过概率论...
关于量子力学的内容,是"我理解的书上描述的框架",就是说,不一定是书上的真实意思,也可能我理解错了

PS4:
推荐看Nielsen的Quantum Computation and Quantum Information,我只看了一点,不过感觉写的不错,但是似乎看这个之前要学下线性代数和量子力学,量子力学推荐Sakurai的
> 删除 . 2010-05-09 20:31:03 枯木狂沙 (格致在左，风月在右) To 尼采：

很佩服你。你的例子都很强大也很说明问题。

关于经典概率，你说的"情况M"的概率(系综的概率)必然要和"情况S"的概率一样” 其实就是概率论中的伯努利大数定理。‘情况M’的概率可以称为‘频率’， "情况S"的概率是真正的’概率‘。大数定理的结论就是当样本数量足够大时，’频率‘收敛于’概率‘。

正因为要考虑系综，所以更一般的量子测量理论必须用密度矩阵来描述。

测量导致的塌缩的确是最让人不可思议的部分。量子测量的过程依然是现在量子力学基础理论研究的重要内容。理想的测量称为诺依曼测量，也就是（1）测量是瞬时发生的，不占用时间；（2）测量结果的信息是完全确定的且可以100%被观察者得到。

但显然现实中的测量是做不到这两点的。也就是说，测量也需要时间，既然需要一定的时间，那么在测量的过程中，所测量的系统与测量仪器就要发生作用。发生作用以后，系统和仪器就处于“纠缠态的混合态”了（把前面讨论的两大问题搅和在一起了，呵呵）。然后我们从仪器“读出”测量结果。读出结果后，系统与仪器解纠缠，系统以一定的“经典概率”处于某一纯态。

以上是从密度矩阵出发的对量子测量过程的一种描述。这种描述的问题是虽然规避了系统波函数的“瞬时”塌缩，但其实只是把这种“瞬时”过程转嫁到了“仪器”身上而已，换汤不换药。加上由于测量仪器有效率问题，也就是测量产生的信息不能被我们100%得到，所以又要引入弱测量和广义测量等等概念。

总之，量子测量理论还有待完善。
> 删除 .2010-05-11 11:56:28 Noel 同意楼上，通俗讲，我的猜测，只要发生测量，被测体和测量体发生关系，发生量子纠缠

类似于意识的感知，，你看不到如果她没看你的样子
> 删除 . 2010-05-12 04:15:07 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学) @Nitsche

我举gay这个例子想说明的核心问题其实是:虽然我们在测量中永远只能得到1和0,但是因为有F这样的操作存在,迫使我们必须相信,分析对象的状态必然还有更多的状态.
》》是是。
哎呀，你上面那楼那么长段话，其实就是用那个机器B来表示这个F这样的操作吧？
这个我在之前你的gay例子里已经明白了。

哎呀，因为你说了些话让我混乱（就是这段。不过现在不用看了）：

“回到gay这个例子,假设有这么个状态
0.3*|1> + 0.7*|0>
发生测量时,将有30%可能是1,有70%可能是0,然而这个概率是在测量之后才出现的,测量前的状态是不含有概率的全部信息已知的"纯态",代表一个略偏向0的gay
虽然越偏向0,此gay在"实际表现"中越可能是0,但并不是说测量之前就已经是|0>
而对于混合态,则是在测量之前状态就已经按经典概率分布了,是信息不完全的态
》》感觉有逻辑矛盾。
你意思测量之后出现这个概率，测量之前是未知。的确，测量之前是什么我们当然无法知道，因为我们要知道只有通过测量。先不管测量方法，不可知的东西对物理毫无意义。
而混合态，也是一样，测量之前是什么我们也是不知道的。你怎能说：测量之前状态就已经按经典概率分布了？或者你意思是，因为测量后是这样，所以测量前也是这样。既然如此，那这条公理也应该应用于纯态。”

哎呀，什么测量前测量后的，完全mess me up。
其实只要是测量一群东西（不管纯钛，混合态）的一个概率，都是你说的那经典概率，根本不用纠结什么测量前后。光测量一群东西是无法分别纯太，混合态，测出的都是你那经典概率。
纯态只有在你那个F的情况下才有意义。这个量子概率在你这个硬币例子中可以说是一个硬币具有的一个虚的abstract性质，为了解释实验结果。当然它本身我认为不应该用概率这个词，可能因为如上段所说用测量的话表现出的一样是经典概率。

> 删除 . 2010-05-12 04:22:56 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学) to nitsche，

2,世界是我的表象,机器B不过是我想象出来的,因此机器B总是知道我的信息.....

》》这是啥？

另，我觉得那个隐变量理论可行，，也就是把那个看似虚的abstract性质解释成实际存在的一个物理性质。
> 删除 . 2010-05-12 04:52:11 枯木狂沙 (格致在左，风月在右) 隐变量理论推出有名的Bell不等式。如果存在隐变量这个不等式就成立，否则不成立。目前为止所有的实验结果都支持Bell不等式不成立。也就是说迄今为止实验认为隐变量不存在。
> 删除 . 2010-05-12 05:26:00 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学) oh，Bell不等式！
LS好，不睡觉？你在美国？
> 删除 . 2010-05-12 05:50:19 枯木狂沙 (格致在左，风月在右) 我接着nitsche的那个gay的例子再说一说。

我们召集100个gay开会。这100个人角色都很固定。是0的永远是0, 是1的永远是1，也可以说他们都很经典。现在会场里，正好有30个人是1, 70个人是0. 于是，如果我们从这100个人里随机挑选一个人出来进行“测量”，就有30%的机会挑到一个1, 70%的机会挑到一个0. 这就是经典概率的情况。这100个人作为一个整体，就处于一个“经典的混合态”。由于这100个人每个人的角色都很明确而且固定，“测量”不会对他的角色形成影响，也就是说“测量不改变状态”，是1的怎么测量还是1,　是0的也依然是0。这时测量结果的“随机性”不是由100个人中的个体决定的，而是一个统计意义上的随机性。

这也就是为什么nitsche说“测量之前状态就已经按经典概率分布”了。

而量子力学的情况应该是这样的：

首先考虑某一个gay的情况，量子力学其实就是经典概念的扩大与延伸。也就是说，现在，这个gay有可能不是那么明确的是0或是1, 而是处在一种很纠结的状态：0.3*|1> + 0.7*|0> 。也就是说，对这个gay进行“一次”测量的结果，有可能发现他是0，也有可能发现他是1.，概率分别是70%和30%. 注意，这个概率就不是上面说的经典的概率了。因为这种随机性是这个特定的gay本身的性质，而不是因为我们找了100个gay而产生的。所以，量子力学的随机性被称为是一种“内禀”的而不是“统计”的随机性。

量子力学要告诉我们的是，这个处于0.3*|1> + 0.7*|0>的gay是和那些永远是0或者永远是1的gay完全不同的一个gay.　当然，它也和另一个处在0.5*|1> + 0.5*|0>的gay完全不同。也就是说我们可以用a*|1> + (1-a)*|0>这样的形式来表示所有的gay.　a的不同取值对应于gay的不同状态，a=1的gay就是永远的1; a=0的gay就是永远的0; a介于0和1之间的gay就是纠结的gay. 不管是不是纠结，这些gay都是平等的。

既然所有gay的状态都可以用a*|1> + (1-a)*|0>来表示，我们就说1和0就是gay的两个“本征态”。所有可能的gay的状态都可以写成这两个本征态的“线性叠加”。

再啰嗦一句，对于某“一个”gay，他的状态是a*|1> + (1-a)*|0>。如果a=1或是0,　他的状态是“本征态”。如果a介于0和1之间，他的状态是“叠加态”——量子力学意义上的叠加态。

再考虑对那个“三七开”的gay的测量。注意，测量前，他的状态是0.3*|1> + 0.7*|0>，这是一个确定的态，跟1*|1> + 0*|0>一样地确定。也就是说这种情况下，测量之前不存在一个“经典的概率分布”。

测量之后，这个“三七开”的gay要么表现为1,　要么表现为0.　但可能性不同，前者30%,　后者70%. 但不管如何他都塌缩到了本征态。比如说他表现为1,　那么此时他的状态就变成1*|1> + 0*|0>＝|1>了。也就是说，量子测量改变了他的状态。这跟经典测量又是截然不同的。

再强调一下，之所以说对一个“三七开”的gay来说，测量之前不存在一个“经典的概率分布”，是因为经典概率是一个统计学的概念。而0.3*|1> + 0.7*|0>这样的状态里面虽然也有类似概率的东西，但它跟经典概率不同。对这个gay来说，他是经典地100%地处于0.3*|1> + 0.7*|0>这样一个量子态。测量会改变他的状态，但“一次性的测量”并不能体现出0.3*|1> + 0.7*|0>里面所含有的“内禀”的随机性。所以我们要引入系综，引入纯态和混合态的概念。
> 删除 . 2010-05-12 06:09:51 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学) LS,
你的这楼我读完了。谢谢你的补充解释。
不过我觉得你这段说的东西很metaphysical，也有很多逻辑性错误。
现在没什么时间，就不详细指出了。
我觉得我LSSSS最后一段没有说错。
> 删除 . 2010-05-12 09:11:11 尼采测量导致的塌缩的确是最让人不可思议的部分。量子测量的过程依然是现在量子力学基础理论研究的重要内容。理想的测量称为诺依曼测量，也就是（1）测量是瞬时发生的，不占用时间；（2）测量结果的信息是完全确定的且可以100%被观察者得到。

但显然现实中的测量是做不到这两点的。也就是说，测量也需要时间，既然需要一定的时间，那么在测量的过程中，所测量的系统与测量仪器就要发生作用。发生作用以后，系统和仪器就处于“纠缠态的混合态”了（把前面讨论的两大问题搅和在一起了，呵呵）。然后我们从仪器“读出”测量结果。读出结果后，系统与仪器解纠缠，系统以一定的“经典概率”处于某一纯态。

以上是从密度矩阵出发的对量子测量过程的一种描述。这种描述的问题是虽然规避了系统波函数的“瞬时”塌缩，但其实只是把这种“瞬时”过程转嫁到了“仪器”身上而已，换汤不换药。加上由于测量仪器有效率问题，也就是测量产生的信息不能被我们100%得到，所以又要引入弱测量和广义测量等等概念。
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你说这个我很有兴趣!! 这是什么书上讲的??可以推荐几本书吗?

nielsen书上直接就说3条公设,1,物体状态是hilbert space的态矢量 2,随时间演化方程 3,测量. 然后说从2推出3的尝试都失败了,因此我们仅仅将此看作是公设

我看书的时候也感觉到似乎测量公设里的"测量"是某种理想的概念,而不一定是现实发生的测量,比如原则上,一旦测量了位置动量,粒子就应该瞬间变exp[ikx],但是我们在现实中却并没见过哪个粒子因为测量了动量而化做化作一缕青烟消失不见. 当然这也可以解释为此测量过程并没有获得动量的完全信息,因此该测量并不精确对应动量算符. 但是这样的话,似乎要引发一个问题:实际测量中的测量算符是什么. 然后问题就又变成如何从测量设备和测量对象间的关系分析测量算符,这样又部分的回到2推3了. 不知道这样理解对不对??

而且,如果将测量设备考虑进去,似乎2和3之间也应该满足一些基本的兼容性
比如,假设对象状态是a|0>+b|1>,仪器状态是|M0>或|M1>
照公设2,测量结束后应该是
a|0>⊗|M0> + b|1>⊗|M1> 可能还有个相位差因子
而照公设3,测量结束后却是
a|0>⊗|M0>和b|1>⊗|M1>的混合
上面哪个是正确的?还是都有一定成分的混合态?
至少也应该有个兼容性的声明来规定何时适用2,何时适用3吧??
如果我们认为信号进入神经网络的时刻才发生测量,那好象太玄幻了,仿佛真的变成"世界是我的表象"了.....
> 删除 . 2010-05-12 10:00:13 枯木狂沙 (格致在左，风月在右) 关于量子测量比较集中的讨论可以看一下张永德《量子力学》的最后一章。别的书我真的没怎么细读过这方面的内容。呵呵

我说的有关系统+仪器的东西是我读了一些有关文章之后自己的小结，不一定准确。其实到现在为止，量子力学也没有给出一个明确的对测量的真正定义。

按照现有的理论，不光"测量"这个行为本身会改变系统的状态，连“测量者是否知道测量结果”都会影响系统的状态。这点很奇妙。

一般说来，假设系统和仪器的初态都是纯态且不纠缠，两者经过一段时间相互作用之后相互纠缠，此时再读出仪器结果，则系统与仪器解纠缠，系统状态变成一个混合态系综，不能再用单一的波函数表示，必须要用密度矩阵形式。

量子力学"基于密度矩阵的描述"是"基于波函数的描述"的推广。依然有几条公设：1.系统状态用密度矩阵描述；2.演化方程是冯诺依曼方程；3.测量公设：测量后的状态是测量前的状态的一个完全正的保迹的映射。

基于密度矩阵，可以更好地解决一些有关测量的问题。但是仍不能解决根本问题：什么是测量。在对这个问题的研究过程中物理学家又引入了广义测量、POVM(positive operator valued measure)等等概念。直到现在，这些问题依然是很热门的基础性问题。

总而言之一句话，我们现在依然不知道什么样的物理过程才算是量子测量。
> 删除 . 2010-05-12 12:51:56 尼采啊...是要看paper么...嘿嘿,有没有收集的打包传给我,如果是零散看的就不用麻烦了...

好象"P[i]概率为ψ[i]态"的混合态描述和密度距阵是等价的,假设我们用(P[0]ψ[0] ; P[1]ψ[1]...)表示一个混合态,P[i]为经典概率,算符作用为H(A;B;C...)=(HA;HB;HC...),好象所有效果都和密度距阵一样,不知道这么理解对不对????????
nielsen书上意思似乎是,基于密度距阵的描述是"等价",而不是"推广". 当然实用角度的确是密度距阵更方便.
我主要不爽的是...总是感觉密度距阵把两种意义混合在一起了,对(P[0]ψ[0] ; P[1]ψ[1]...)的测量包含两层意思,一层是使ψ[i]塌缩,另一层却是对系综的统计计数,测量"频率",后者似乎是经典意义上的
(谢谢你说的"频率"和"概率"的区分,这个迷惑终于搞清楚了,以前居然一直在该用"频率"的时候用"概率"...)

这里我一直有个疑问,就是ρ表示的混合态可以唯一的分解成∑P[i]*ρ[i]的纯态不??或者说我可以从中提取出唯一一组频率P[i]不?

"此时再读出仪器结果，则系统与仪器解纠缠"
恩,这意思就是,对单个粒子(不涉及系综)来说,最终状态变成
a |1>⊗|M1> + b |0>⊗|M0>
读出仪器结果后,从|1>⊗|M1>和|0>⊗|M0>里分别以|a|^2, |b|^2 为概率选择"进入"了一种情况

但是,假设测量者是P,从第三者K的角度看,当P读出结果的t1时刻,状态却是
a |1>⊗|M1>⊗|P1> + b |0>⊗|M0>⊗|P0>
然后t2时刻K测量了整个系统,"选择进入"到|0>⊗|M0>⊗|P0>,然后问P,"t1时刻什么感觉",P说t1时刻已经他已经变|P0>了,而从K的角度看,t1时刻P根本没有自身确定的状态..............这个世界太玄幻了...>_
> 删除 . 2010-05-12 12:54:04 尼采这个话题很有意思啊,怎么没人气...组里有没有学量子信息的来给我们科普下......
> 删除 . 2010-05-12 20:14:38 理性的呼吸 (数学.物理.哲学.经济学) 大家慢慢讨论。

我的疑问看样子已经解决。
> 删除 . 2010-05-12 20:25:32 白菜仔 (做情侣,做朋友,都需要漂亮借口。) M。
> 删除 . 2010-05-12 22:06:49 Lynne (蝴蝶飞过城市高楼开出了花) 这个贴都火成这样了还没人气？这个问题枯木同学在前面把该说的不该说的都说了，后面的科普好喜感。

鄙人不是很喜欢纠缠。纠缠就是不能分解成直积态的多体系统态。纠缠态的产生必须经过整体作用，对某一个子系统（其中一只猫或一个gay）单独作用是不行的。我感觉对于纠缠态我们总是要了解系统的整体状态的信息，然后测量其中某一部分的状态，根据简单的加法当然立即知道另一部分的状态。这个算怎么说呢？并且量子测量过程显得过于主观也不知该怎么说。对纠缠背后的物理不知如何挖掘所以鄙人还是不多说了。
关于测量和纠缠近年来都有所发展有兴趣可以去google学术百度一下。
> 删除 . 2010-05-13 17:10:06 Lynne (蝴蝶飞过城市高楼开出了花) 其实量子信息里做纠缠的人也不少，以上言论纯属个人意见，大家尽量无视，继续讨论。我只要别被砸就行了。
> 删除 . 2010-05-13 18:33:24 Logogogo (Pig has Dreams) 我弱弱地问一下，所谓的相干态，和纠缠是一样的吗？
> 删除 .2010-05-13 19:35:10 [已注销] 不是，相干态是最接近经典物理的量子态。
> 删除 . 2010-05-13 20:20:41 Lynne (蝴蝶飞过城市高楼开出了花) 嗯，相干态是描述玻色子系统的最接近经典状态的量子态，比如光场，声子场等。相干态具有最小的不确定度。相干态描述的光场跟激光器实际发射的光场十分相似。

纠缠是不同子系统相互作用以后形成的一种不可分解的状态。
> 删除 . 2010-05-14 01:28:02 枯木狂沙 (格致在左，风月在右) to 尼采：

看了你说的这些，我又好好思考了一下波函数描述和密度矩阵描述的关系问题。

说两者等价，是因为从基本公理的角度两种表示方法的确是等价的，密度矩阵没有带来什么新的东西，它能描述的情况用波函数同样能描述。但从实用的角度来说，密度矩阵的确要方便许多。这种方便性体现在：

1.一个密度矩阵可以直接明了地描述统计系综。实验是物理学的基础，现实条件决定了我们面对的往往是混合态系综，用密度矩阵在数学形式上看简单明了。

2.用密度矩阵不仅可以方便地描述封闭系统的状态演化，更可以很方便地描述开放系统的演化。我觉得这点是更为重要的。在一个封闭系统内，波函数的薛定谔方程和密度矩阵的冯诺依曼方程是完全等价的。"P[i]概率为ψ[i]态"的混合态描述和密度距阵也就是是等价的。

但是在一个开放系统内就不一样了。比如一个二能级原子处在真空中。二能级原子就是一个开放系统，它会与量子化的真空态发生作用而导致自发跃迁。在密度矩阵的表示方法下，要描述相互作用对系统的影响，只需要在二能级原子的冯诺依曼方程里加一个“弛豫项”就行了。而在波函数的表示方法下，则要修改原来系统的哈密顿量，加入相互作用项，列出新的薛定谔方程，然后考虑系综里每个可能的初态（原子是在基态还是激发态）按照这个新方程是如何演化的，显然这种方法要麻烦许多。

总而言之，密度矩阵是个好东西。

你的问题：（这里我一直有个疑问,就是ρ表示的混合态可以唯一的分解成∑P[i]*ρ[i]的纯态不??或者说我可以从中提取出唯一一组频率P[i]不? ）
------------------------------------------------------------------------------------------------------
答案是可以的，因为密度矩阵是正规矩阵，而一个正规矩阵总是能在复数域内对角化的。密度矩阵是“密度算符”按某组正交完备基展开的矩阵表示。（所以严格地说应该是“密度算符”而不是“密度矩阵”描述了系统的状态。）对一个“密度算符”，通过对基底的酉变换我们总可以找到唯一的一组基，使得该密度算符在这组基上的矩阵表示是一个对角阵，也就是∑P[i]*ρ[i]的形式。

补充一句，开放系统有意思的地方就在于，如果系统初态是一个对角阵（非对角元均为0），随着时间演化，由于“弛豫项”的作用，在不改变基底的情况下会出现非零对角元。

你的最后一段：（但是,假设测量者是P,从第三者K的角度看,当P读出结果的t1时刻,状态却是
a |1>⊗|M1>⊗|P1> + b |0>⊗|M0>⊗|P0>
然后t2时刻K测量了整个系统,"选择进入"到|0>⊗|M0>⊗|P0>,然后问P,"t1时刻什么感觉",P说t1时刻已经他已经变|P0>了,而从K的角度看,t1时刻P根本没有自身确定的状态..............）
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
就是这样的。P测量完后“把结果告诉K”或者“不告诉K”会导致K在t2时刻测量后系统状态的不同。不过这个用密度算符的形式表示会更好些。你这个“事后再问P什么感觉“的想法有点意思，我以前没想过，
> 删除 .
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• 狄拉克总结了海森伯的用矩阵表示力学量的做法和薛定谔的按照德布罗意思想而在原子理论中引入了的态的概念，在希尔伯特空间中提出了自己独 -marketreflections- ♂ (470 bytes) () 10/14/2010 postreply 14:17:56

• 有心力场中时，势能只是质点距力心距离的函数，而与方向无关，即）(rUU=在这种情况下，更方便的是采用球坐标系）,,(ϑ -marketreflections- ♂ (589 bytes) () 10/14/2010 postreply 14:19:46

• 希尔伯特在研究积分方程时首先提出的，它定义了内积的概念，并把空间看作欧几里得空间向无限维的推广，从而有效地解决了一类积分方程求解 -marketreflections- ♂ (148 bytes) () 10/14/2010 postreply 14:21:23

• 分离变量法,函数不含显时，保守场，或保守点，旋或源,本征函数展开 -marketreflections- ♂ (20452 bytes) () 10/14/2010 postreply 14:27:34

• 积分方程解的物理意义. (1)本征函数和激光横模. 本征函数的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则代表镜面上光场的 -marketreflections- ♂ (15432 bytes) () 10/14/2010 postreply 21:24:38

• 电磁场本征态：不随时间变化的稳态场分布 -marketreflections- ♂ (9062 bytes) () 10/14/2010 postreply 21:29:18

• 第八章量子力学的积分形式与路径积分积分形式高斯定律、安培定律、法拉第定律 -marketreflections- ♂ (440 bytes) () 10/14/2010 postreply 21:43:22

• 路径积分。 .... portfolio optimization -marketreflections- ♂ (335 bytes) () 10/14/2010 postreply 21:45:35

• 物理好图电磁场本征态：不随时间变化的稳态场分布,麦克斯伟方程组积分形式和微分形式的物理意义, 电位移与场强的关系 -marketreflections- ♂ (3644 bytes) () 10/14/2010 postreply 21:58:17

• 数值计算中Maxwell方程的运用形式 -marketreflections- ♂ (269 bytes) () 10/15/2010 postreply 08:25:15

• 对电位移矢量D法向的边界条件推导，一般总是在分界面上取一个扁平的圆柱，而且这个圆柱的两个底面分别在两种介质中，然手利用积分形式的 -marketreflections- ♂ (3007 bytes) () 10/15/2010 postreply 08:47:40

• 高维、相依和不完全数据, 不完全边界 -marketreflections- ♂ (296 bytes) () 10/15/2010 postreply 09:50:19

• 时变场情况下,磁场仍是有旋场,但旋涡源除传导电流外, 时变场情况下,磁场仍是有旋场,但旋涡源除传导电流外,还有位移电流. 有位 -marketreflections- ♂ (22637 bytes) () 10/15/2010 postreply 11:39:26

• 引入标量电位和矢量磁位来分离方程中的电场量和磁场量,形成所谓的位函数方程（势函数方程） -marketreflections- ♂ (35 bytes) () 10/15/2010 postreply 11:41:21

• bidu weekly 10 week ma (图) -marketreflections- ♂ (2734 bytes) () 10/15/2010 postreply 14:22:08

• 这表示：标量场在某点的梯度,数值上等于φ沿等值面的法向导数，其方向与φ的等值面垂直（沿φ增加最快的方向）. -marketreflections- ♂ (8257 bytes) () 10/15/2010 postreply 15:03:58

• 物理好图北京航空航天大学电磁场理论教学团队电磁场理论讲稿 -marketreflections- ♂ (294 bytes) () 10/15/2010 postreply 15:16:10

• 物理好图北京航空航天大学电磁场理论 -marketreflections- ♂ (135 bytes) () 10/15/2010 postreply 16:03:01

• 标量场在某点的梯度微分算符（读作“del” ）,电磁学网上课堂,黄迺本 -marketreflections- ♂ (8182 bytes) () 10/15/2010 postreply 16:50:02

• 百度的突破性理念——“框计算”， -marketreflections- ♂ (11599 bytes) () 11/23/2010 postreply 05:58:07

• netgear 192.168.1.1. -marketreflections- ♂ (2047 bytes) () 11/24/2010 postreply 03:13:56

• 如电磁场的性质可以用电场强度和磁场强度或用一个三维矢量势A(X,t）和一个标量势嗘(X,t）描述〕。这些场量是空间坐标和时间的函 -marketreflections- ♂ (3250 bytes) () 10/15/2010 postreply 14:39:45

• 对应描述场的标量势函数,一定存在定义在空间上的矢量强度函数,二者可以通过微分算子∇相互联结 -marketreflections- ♂ (32108 bytes) () 10/15/2010 postreply 14:43:47

• 當傳播中的輻射，像光波、音波、電磁波、或粒子，在通過局部性的位勢時，由於受到位勢的作用，必須改變其直線軌跡，這物理過程，稱為散射 -marketreflections- ♂ (5657 bytes) () 10/15/2010 postreply 14:50:42

• 差分法计算区域内的电位、电场强度，绘制等位线 -marketreflections- ♂ (195 bytes) () 10/18/2010 postreply 08:21:13

• 被激发的电离气体电离到一定程度后，便处于导电状态，这种状态的电离气体表现出集体行为，即电离气体中每一带电粒子的运动，都会影响其周 -marketreflections- ♂ (23307 bytes) () 10/18/2010 postreply 09:09:44

• 黄雅山：实物体与能量场（含电子场、电磁场、磁场、引力场、介子场等量子场）是两种不同形态存在方式，凡是聚集态的实物体结构都具有相应 -marketreflections- ♂ (6785 bytes) () 10/18/2010 postreply 09:23:18

• 保守场就是以某种形式对于奇点上趋于无限大的“核函数”的空间积分，这个空间积分域只有包含“奇点”时，才有确定的值，这就是逻辑的“明 -marketreflections- ♂ (21481 bytes) () 10/18/2010 postreply 10:12:14

• 牛顿-莱布尼茨积分分布密度函数 -marketreflections- ♂ (832 bytes) () 10/19/2010 postreply 12:28:39

• Schordinger 放弃了原来的二阶方程呢？简单地说，是因为求解二阶方程需要两个初始条件，一个是波函数本身，另一个是波函数对 -marketreflections- ♂ (5494 bytes) () 10/19/2010 postreply 13:32:28

• 波动方程—— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性 -marketreflections- ♂ (267 bytes) () 10/19/2010 postreply 14:58:58

• 物理好图泊松方程和拉普拉斯方程在引力体系中，每一质点的质量除以它们到任意观察点P的距离,并且把这些商加在一起，其总和即P点的 -marketreflections- ♂ (2335 bytes) () 10/19/2010 postreply 13:42:57

• 拉普拉斯方程分离变量法实际应用电磁 -marketreflections- ♂ (257 bytes) () 10/19/2010 postreply 13:47:26

• 傅立叶变换：时域变到实频域，主要是想得到频率信息拉普拉斯变换：复频域，处理微分方程是一把好手，古典控制就是一个典型的应用,z变 -marketreflections- ♂ (743 bytes) () 10/19/2010 postreply 13:51:06

• 泊松方程的格林函数法：用叠加的方法计算任意源产生的场 -marketreflections- ♂ (362 bytes) () 10/19/2010 postreply 14:25:50

• “偏微分方程进入理论物理学时是婢女，但逐渐变成了主妇， ”麦克斯韦在这一转变中起了重要的作用 -marketreflections- ♂ (20493 bytes) () 10/19/2010 postreply 14:34:05

• 物理中的向量场势,流函数,一个动力系统就是一个向量场 -marketreflections- ♂ (4685 bytes) () 10/21/2010 postreply 04:47:48

• 拉普拉斯函数 1-1.ppt -marketreflections- ♂ (55 bytes) () 10/21/2010 postreply 05:07:10

• 开普勒问题的运动轨道，其形状与取向，可以用 LRL 矢量决定 -marketreflections- ♂ (15242 bytes) () 10/21/2010 postreply 12:21:29

• 一个不受外力或外界场作用的质点系，其质点之间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零，从而导出质点系的 -marketreflections- ♂ (6600 bytes) () 10/21/2010 postreply 16:57:11

• 粒子从静止或匀速直线运动的初始条件开始，这一系统内就不会产生力的有旋分量 -marketreflections- ♂ (311 bytes) () 10/22/2010 postreply 12:52:38

• 与物理时空对应的就是量器或度量标准，而与逻辑时空对应的则是如何确定时间空间量度的规则 -marketreflections- ♂ (1010 bytes) () 10/22/2010 postreply 14:41:23

• 牛顿理论中时间与空间的分离,对物质运动过程的瞬时观察和描述 -marketreflections- ♂ (192 bytes) () 10/22/2010 postreply 14:45:29

• 欧拉所引入的复数：在实数集中，所有波动的问题时间和空间是不能分离的，这将给数学分析带来困难，而复域中所有波函数时间和空间是分离的 -marketreflections- ♂ (787 bytes) () 10/22/2010 postreply 14:52:36

• 如果只考虑有旋力，即在牛顿理论的框架内，就会推导出热力学第二定律和出现宇宙热寂说。只要物理系统中一加入旋量场 (或涡量场) ，所 -marketreflections- ♂ (156 bytes) () 10/22/2010 postreply 14:58:47

• 引力场只是实体物质的背景场，它与实体物质保持瞬时的互动关系。从牛顿理论的超距作用和爱因斯坦把引力场作为空间来处理都为了保持瞬时 -marketreflections- ♂ (15270 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:06:46

• 引力场，或者所有其它的场，相互之间只有线性叠加，而不会发生相互作用，所以说每一个引力场都存在与整个宇宙也不会再对物质的存在形式产 -marketreflections- ♂ (138 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:08:14

• 当我们考虑实际的宏观物质时，只要求这种宏观物质是电中性的，允许物质的形状和质量可以有线性范围内的变化，既允许在小的时间间隔内发生 -marketreflections- ♂ (14895 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:13:13

• 有了极性才能产生散度以外的力。也就是说有了极性才使外积与某种物理存在产生确定的对应关系。当然这种外积是指三维物理空间上的外积，任 -marketreflections- ♂ (190 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:21:44

• 背景场时表示实物存在本身的一种外延性质，它当然也是可以随实物一起运动的，但是其形状是不随时间而变化的，所以波方程中时间微分项为零 -marketreflections- ♂ (1352 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:27:04

• 光没有加速度，所以惯性质量自然没有物理内容 -marketreflections- ♂ (78 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:32:36

• 电子没有中性物质的那种引力质量，而被电磁力的质量所代替,电磁力有无旋的和有旋的两种力，电子运动既有定向运动又有旋涡运动 -marketreflections- ♂ (528 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:50:37

• 加速度相对于社会，人因此才有感觉，社会动物,相对论 -marketreflections- ♂ (42 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:35:06

• 在爱因斯坦时代把它看成时间和空间的四维几何是完全可以理解的，由于那个时代还没有对于偏微分方程的一般数学理论，如线性微分算子、线性 -marketreflections- ♂ (298 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:39:30

• 对空间（流形）微分写相互作用场在流体力学中我们已经看到了力学家怎样通过微团模型在流体中造出微观和宏观的两重空间，实际上它的微观 -marketreflections- ♂ (276 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:44:28

• 牛顿关于质量或惯性的假设，麦克斯韦关于位移电流的假设，爱因斯坦的光速不变性和相对性原理的假设都是一样 -marketreflections- ♂ (139 bytes) () 10/22/2010 postreply 15:55:13

• 气缸中与飞机相作用的燃烧后的粒子的质量。这种燃烧过程中产生的粒子显然可以出现两种不同的运动状态：一种是与牛顿力 (这里是指瞬时作 -marketreflections- ♂ (1028 bytes) () 10/22/2010 postreply 16:04:20

• 柏拉图以及与它他同时代的希腊人有它们自己的对于“匀速和规则运动的看法。既然匀速圆周运动被认为是所有运动中最完美、最对称的运动，所 -marketreflections- ♂ (242 bytes) () 10/22/2010 postreply 16:14:49

• 开普勒三定律,时间,常数，本证运动 -marketreflections- ♂ (926 bytes) () 10/22/2010 postreply 16:18:54

• 在一般的初始条件下是得不到稳定解的 (图) -marketreflections- ♂ (21063 bytes) () 10/22/2010 postreply 19:29:02

• 矢量波函数空间中的物理量在空间是连续的，而它在欧氏空间的特定的点上的值不满足任何的守恒规律，不代表任何真实的物理量。也许有人会 -marketreflections- ♂ (12370 bytes) () 10/22/2010 postreply 19:55:55

• 其实我们现在也应该知道所谓瞬时的测量实际上也只是某一时间段测量的平均 (或某种自然的加权平均 )，人的眼睛和大脑实际上就在不断地 -marketreflections- ♂ (276 bytes) () 10/22/2010 postreply 19:59:51

• http://whengeniusprevailed.com/ must read there wasn’t much for -marketreflections- ♂ (87 bytes) () 10/23/2010 postreply 07:49:52

• 如果某个对称性可以从一点到另一点任意的定义，它是一个局域规范对称性 -marketreflections- ♂ (14831 bytes) () 10/23/2010 postreply 08:39:59

• 去垂直与E的人一直线l以及l上的任意一点p，那么此时在l上（在E的另一侧）就存在一点p′(且只存在一点p′)与E有同样的距离。仅 -marketreflections- ♂ (7677 bytes) () 10/23/2010 postreply 09:29:40

• 相位因子微分对运动界面变化的揭示 -marketreflections- ♂ (14078 bytes) () 10/23/2010 postreply 10:21:07

• 任何一个系统只要存在不可控的干扰，那么这个系统都是趋于发散而最终不稳定的，这一点，无论暂态的平衡性，因为暂态可能是小范围的 -marketreflections- ♂ (643 bytes) () 10/23/2010 postreply 16:29:38

• "双侧对称性自同构纤维" -marketreflections- ♂ (3607 bytes) () 10/23/2010 postreply 10:36:23

• 电势和磁矢量势共同形成一个四维矢量 google 矢量势梯度 -marketreflections- ♂ (4006 bytes) () 10/23/2010 postreply 08:45:03

• "矢势梯度"，电磁化，等离子突破，正反馈，指数化 -marketreflections- ♂ (99 bytes) () 10/23/2010 postreply 10:04:42

• 绝对速度正是相对论所必须回避的，因为这曾被看作正是相对论必须对牛顿理论进行改革的出发点。所以爱因斯坦把引力场不再看成是物理量，而 -marketreflections- ♂ (306 bytes) () 10/22/2010 postreply 12:58:16

• 如果函数f(x,y)在点可微，那么函数在该点沿任一方向l 的方向导数都存在 -marketreflections- ♂ (267 bytes) () 10/21/2010 postreply 06:08:59

• 高维力学系统：位移对时间的导数是速度,速度对时间的导数是加速度,加速度的导数? -marketreflections- ♂ (420 bytes) () 10/21/2010 postreply 12:11:35

• a lot of churning and no price movement,on a very strong market -marketreflections- ♂ (1504 bytes) () 10/21/2010 postreply 07:30:58

• 微分就是微能量元，流形，能量质量时间空间守恒，有进有出或有源，旋度，梯度，各向同性 -marketreflections- ♂ (184 bytes) () 10/21/2010 postreply 13:23:50

• 太阳光是纯粹的能量(没有质量的能量，或熵为0的能量状态)，怎样利用是要作很好的基础性研究的;能源和能量是两个不同的概念，地球正在 -marketreflections- ♂ (1213 bytes) () 10/22/2010 postreply 11:27:23

• 电介质极化　　外电场作用下，电介质显示电性的现象 -marketreflections- ♂ (895 bytes) () 10/18/2010 postreply 17:26:19

• 有电就有磁,磁矩: 粒子自旋通常都会使它带有磁矩，这样它就像一块小磁铁，在有梯度的磁场中它就会受力偏转（打到接收屏上后一般都明显 -marketreflections- ♂ (1162 bytes) () 10/18/2010 postreply 17:29:38

• 磁有两个来源，电子和一些自旋不为零粒子 -marketreflections- ♂ (38 bytes) () 10/19/2010 postreply 15:26:28

• 投资回报是资本家（或企业家）唯一的效用,资产价格的泡沫本质上是人的一种宣泄,人民币内在升值压力来自于经济超速增长，进来的钱是博资 -marketreflections- ♂ (3441 bytes) () 10/20/2010 postreply 14:05:02

• 路线整体向左的方向定了，开始拆庙了 [ 绝顶清风 -marketreflections- ♂ (751 bytes) () 10/20/2010 postreply 19:46:52

• 历次社会的大变革都毫不例外的从土地开始 [ 绝顶清风 ] -marketreflections- ♂ (663 bytes) () 10/21/2010 postreply 04:55:34

• 假定资本家这样的理性经济人的信息量为无穷大，理性分析能力为无穷大的微观经济学里面，当然，效用也就等同于效益了 -marketreflections- ♂ (1543 bytes) () 10/20/2010 postreply 20:09:49

• 正电子是不稳定粒子，遇到电子会与之发生湮灭,放出两个伽玛光子(gamma ray photon)，每个能量为0.511MeV -marketreflections- ♂ (2293 bytes) () 10/20/2010 postreply 16:28:01

• 强大的核力维持原子核的稳定性. 弱相互作用. 导致基本粒子的不稳定,引起衰变 -marketreflections- ♂ (601 bytes) () 10/20/2010 postreply 16:35:04

• 赵亮：在科大初学《量子场论》 -marketreflections- ♂ (4745 bytes) () 10/18/2010 postreply 17:32:05

• 人脑中分析信息的亿万个神经元，参与的也是电磁相互作用,也参与弱、引力其他两种相互作用 -marketreflections- ♂ (642 bytes) () 10/18/2010 postreply 17:38:58

• 在所有情况下，包括恒定电流情况下，能量都是在场中传播的。但是在低频情况下，由于场与线路中电荷和电流的关系比较简单，因而场在线路中 -marketreflections- ♂ (4879 bytes) () 10/15/2010 postreply 08:30:08

• 电磁场本征态：不随时间变化的稳态场分布电位移与场强的关系,当已知自由电荷的分布时，可先由高斯定理求出，再由上式求出电介质 -marketreflections- ♂ (1952 bytes) () 10/14/2010 postreply 21:55:37

• 在结合不同表象下不变的基本关系——对易关系，量子力学理论就可以在希尔伯特空间中以抽象的形式基本建立起来了，我们就可以在这个空间中 -marketreflections- ♂ (146 bytes) () 10/14/2010 postreply 14:30:22

• 关于能量表象，我们接触的比较多的一种常见的能量表象是谐振子的能量表象，也可以把它称作占有数表象。我们知道在不同的哈密顿形式下，就 -marketreflections- ♂ (446 bytes) () 10/14/2010 postreply 14:49:45

• 考虑一个用波包描述的量子态，它由许多平面波叠加而成，其中每一个平面波（～）描述具有确定动量的量子态（动量本征态） -marketreflections- ♂ (2839 bytes) () 10/14/2010 postreply 14:58:11

• 动量本征值方程的解：. 它就是的单色平面波，在量子力. 学中，平面波代表粒子有确定的动量、在. 空间各处出现的几率相同的状态 -marketreflections- ♂ (262 bytes) () 10/14/2010 postreply 15:05:13

• 希尔伯特空间薛定谔绘景中引入量子力学几大基本假设的，但是与此同时，我们知道量子力学有另外一套同时建立的表示形式，那就是海森堡的 -marketreflections- ♂ (218 bytes) () 12/07/2010 postreply 03:49:57

• 希尔伯特空间是由伟大的数学家希尔伯特提出来的一个模有限的无限维复线性空间 -marketreflections- ♂ (72 bytes) () 12/07/2010 postreply 03:51:57

• 吴中祥希尔伯特空间一个模(大小（模长）)有限的无限维复线性空间,大小（模长） -marketreflections- ♂ (4433 bytes) () 12/07/2010 postreply 04:04:06

• 对易关系的不变性：一般可以简单的将坐标定义为描述空间位置的变量，却无法简单的将动量定义为质量和速度的乘积，我们必须从物理本质上去 -marketreflections- ♂ (1410 bytes) () 12/07/2010 postreply 04:10:16

• 解决能量表象中的问题，有时候我们还需要从海森伯矩阵力学出发，或者换句话我们可以这样说，由于我们研究的能级是不连续的，所以薛定谔波 -marketreflections- ♂ (344 bytes) () 12/07/2010 postreply 04:13:27

• "波函数常数因子不定性位相因子不定性" -marketreflections- ♂ (2870 bytes) () 12/07/2010 postreply 04:34:33

• 粒子受到的势场决定:V>E束缚态；V<E自由态;几率流密度矢量 -marketreflections- ♂ (5798 bytes) () 12/07/2010 postreply 04:37:36

• 在解原子周围电子波函数时，波函数可以分解为两个独立的部分，分别是径向部分R（r）和角度部分Y（φ，θ），电子径向概率分布就等于R -marketreflections- ♂ (2263 bytes) () 12/07/2010 postreply 08:52:21

• 质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子：粒子受到的势场决定:V>E束缚态；V<E自由态;几率流密度矢量;经典力学中，固有性 -marketreflections- ♂ (13046 bytes) () 12/07/2010 postreply 09:02:17

• 物理好图 pku.edu.cn 第五章波函数与薛定谔方程 -marketreflections- ♂ (1446 bytes) () 12/07/2010 postreply 04:43:11

• 只有当粒子的停留时间为无限长时，该粒子的能量状态才是完全确定的 -marketreflections- ♂ (683 bytes) () 12/07/2010 postreply 04:48:14

• 物理好图让所有的投资者（各有各的世界观维度）统一行动:只有当粒子的停留时间为无限长时，该粒子的能量状态才是完全确定的 -marketreflections- ♂ (583 bytes) () 12/10/2010 postreply 09:47:36

• 位置x及其函数V的内积 -marketreflections- ♂ (436 bytes) () 12/07/2010 postreply 05:01:07

• 物理好图态函数及其演化方程 -marketreflections- ♂ (36 bytes) () 12/07/2010 postreply 05:05:13

• 物理好图理论物理导论教学网页微观粒子能够在空间很小的范围和很短的时间内被整个观察到而不包含经典粒子具有轨道的运动特征 -marketreflections- ♂ (20497 bytes) () 12/07/2010 postreply 05:35:48

• 黑体子外灾难有重物质粒子每个自由度有限用位矢和速度描写,光电磁辐射场自由度无穷用三维空间的连续函数描写 -marketreflections- ♂ (17080 bytes) () 12/07/2010 postreply 08:03:52

• 当光和物质相互作用时光的能量在空间中不是连续分布的而是表现为个数有限的局限在空间某些点的能量子这些能量子......不能再分割而 -marketreflections- ♂ (3615 bytes) () 12/07/2010 postreply 08:38:55

• q 为某一自由度p 为该自由度相应的广义动量积分在一个运动周期内进行 -marketreflections- ♂ (64 bytes) () 12/07/2010 postreply 08:41:11

• 物理好图:两体到两体反应的运动学 Mandelstam不变量s, t, u ,s: 质心系总能量的平方 , 两体到两体反应的运 -marketreflections- ♂ (946 bytes) () 12/07/2010 postreply 08:45:14

• 数学物理好图：苏剑林《方程与宇宙》:拉格朗日点的点点滴滴(四) -marketreflections- ♂ (1334 bytes) () 12/07/2010 postreply 09:26:53

• 二体问题中关于能量和角动量 -marketreflections- ♂ (119 bytes) () 12/07/2010 postreply 09:33:33

• 光子为什么有角动量？带电原子除了具有电荷和质量自由度，还存在第三个自由度，这一自由度就是电子的自旋 -marketreflections- ♂ (2799 bytes) () 12/07/2010 postreply 10:00:50

• 麦克斯韦方程描述的是矢量场，对矢量场量子化必然得到自旋为1场量子 -marketreflections- ♂ (624 bytes) () 12/07/2010 postreply 10:13:21

• 原子核外电子排布 -marketreflections- ♂ (265 bytes) () 12/07/2010 postreply 13:45:15

• 某些自由度可隐藏在体系内部，它仅在一定条件下才被激发出 -marketreflections- ♂ (1521 bytes) () 12/07/2010 postreply 13:47:19

• 近似能级图实际上只反映同一原子外电子层中原子轨道能级的相对高低，而不一定能完全反映内电子层原子轨道能级的高低 -marketreflections- ♂ (346 bytes) () 12/07/2010 postreply 13:53:23

• 原子内部自由度和外部自由度演化：内部自由度而言，其时间标度具有激发态的自然寿命(r )的量数,而外部自由度，其时间标度的量级为l -marketreflections- ♂ (8307 bytes) () 12/07/2010 postreply 13:58:47

• 外界影响小于能级差，系统哈密顿仍然时间对称 -marketreflections- ♂ (246 bytes) () 12/07/2010 postreply 14:09:09

• 物理好图周飞王玲丽：薛定谔猫是一个宏观物体,它具有非常大的状态空间和特别密集的能谱.例如,我们假设"猫"是由N 个二能级原 -marketreflections- ♂ (6194 bytes) () 12/07/2010 postreply 14:19:50

• 物理好图冯·诺意曼投影或波包塌缩和波函数约化.图形象地加以说明 -marketreflections- ♂ (12982 bytes) () 12/07/2010 postreply 14:29:40

• 物理好图孙昌璞： Φ 1 和 Φ 2 是物理体系的两个可能状态相干叠加 Φ = Φ 1 +Φ 2 ,空间表示的模平方|Φ |2 -marketreflections- ♂ (24675 bytes) () 12/07/2010 postreply 14:44:20

• 能级是不连续的，所以薛定谔波动力学在这里已经不适用了，薛定谔波动力学一般都是建立在薛定谔方程的基础上，我们不能用薛定谔方程，即一 -marketreflections- ♂ (560 bytes) () 12/07/2010 postreply 15:30:09

• 原子的存在时间比宇宙寿命长? 时间在普朗克维度下无意义 -marketreflections- ♂ (2431 bytes) () 12/07/2010 postreply 15:34:07

• "希尔伯特空间能级不连续" -marketreflections- ♂ (3069 bytes) () 12/07/2010 postreply 15:36:45

• 物理好图：量子力学数学形式表述的由来和特点量子力学里原子客体的状态可改变的方式有二：其一，在未受观察的干扰时，在严密的因果律 -marketreflections- ♂ (10840 bytes) () 12/07/2010 postreply 15:56:32

• 共轭特征向量在相干电磁散射理论中，线性变换A代表散射物体施行的作用，而特征向量表示电磁波的极化状态 -marketreflections- ♂ (375 bytes) () 12/07/2010 postreply 16:09:01

• 薛定谔方程束缚於氢原子内的电子的波函数可以视为氢原子的哈密顿算子的特征向量，同时也是角动量算子的一个特征向量。它们对应於能级( -marketreflections- ♂ (1270 bytes) () 12/07/2010 postreply 16:15:50

• 马克思生产价格方程组第一, 有唯一一组利润率和相对生产价格的正实数解第二, 这个解是由生产耗费矩阵A 所决定的。 -marketreflections- ♂ (4122 bytes) () 12/07/2010 postreply 16:23:40

• 实际上决策层对王八拳的后遗症心知肚明，不寒而栗 -marketreflections- ♂ (4754 bytes) () 12/07/2010 postreply 16:30:42

• 物理好图：：不确实性原理：库仑力是以光速传播的,当一个粒子的库仑力传播到另一个粒子上(这需要时间),并对其起作用时,另一个粒子以 -marketreflections- ♂ (4639 bytes) () 10/14/2010 postreply 15:08:24

• 动量算符的本征值，在直角坐标系下实数;动量本征值方程的解：单色平面波,复空间,粒子有确定的动量、在空间各处出现的几率相同的状态 -marketreflections- ♂ (150 bytes) () 10/14/2010 postreply 15:13:20

• 束缚在定态不随时间变化，也不与外界交换能量。当有扰动时将从一个定态跃迁到另一个定态,跃迁过程的波函数可由态的叠加原理给出 -marketreflections- ♂ (400 bytes) () 10/14/2010 postreply 15:16:52

• 量子力学“一次量子化”中并没有做完：首先，它的时空背景是Euclid -marketreflections- ♂ (2977 bytes) () 10/14/2010 postreply 21:34:15

• 物理好图：玻茲曼理論統計力學上常討論的系統是硬球模型(Hard Sphere)，當兩個球狀粒子球心之間距離等於半徑和時，之間作 -marketreflections- ♂ (13009 bytes) () 11/27/2010 postreply 09:31:24

• 拉普拉斯方程：描写了电场、引力场和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。 ... 成立就可使得柯西-黎曼方程 -marketreflections- ♂ (1401 bytes) () 10/12/2010 postreply 12:44:17

• 劉維,也就是說如果能知道n 個沒有重複的訊息，我們就可以對系統完全瞭解,保守场 -marketreflections- ♂ (435 bytes) () 10/12/2010 postreply 13:20:13

• 冼卓鹏：利用熵增加原理、推导出组成物质的最基本粒子是光子 -marketreflections- ♂ (283 bytes) () 10/12/2010 postreply 14:51:22

• 香农,熵和信息的一个守恒定律熵和信息有一个守恒定律，就是一个体系的信息与熵的和保持守恒，并等于该体系的最大信息或最大熵 -marketreflections- ♂ (12649 bytes) () 10/12/2010 postreply 14:53:55

• 10/11/2010 Market Recap: VIX to VXV Ratio Hit Record Low (图) -marketreflections- ♂ (233 bytes) () 10/12/2010 postreply 18:56:30

• 相空间是指反映系统嵌入维的向量空间,将时间序列中的点序列根据嵌入维转换成相空间中的点,这些点组成的轨迹就是反映系统规律的吸引子 -marketreflections- ♂ (11245 bytes) () 10/13/2010 postreply 12:30:05

• 相空间是指以"时间"为横坐标, 相空间是指以"时间"为横坐标, 频域"为纵坐标的欧氏空间, "频域"为纵坐标的欧氏空间,而相空 -marketreflections- ♂ (8755 bytes) () 10/14/2010 postreply 06:57:23

• 有效窗口宽度Dt越小,对信号的时间定位能力越强,给定能量下的最佳逼近 -marketreflections- ♂ (94 bytes) () 10/14/2010 postreply 07:53:38

• 拉氏变换不仅像傅立叶变换一样提取了信号的频率信息，另外还提取了信号幅度变化的信息， -marketreflections- ♂ (1422 bytes) () 10/14/2010 postreply 08:24:59

• 被截断后的频谱不同于它加窗以前的频谱, monthly chart! -marketreflections- ♂ (319 bytes) () 10/14/2010 postreply 09:17:08

• 電位變化與粒子的相空間分布改變量，兩者達到平衡. 態時，我們可以直接給予一個不隨時變的電位結構 -marketreflections- ♂ (49105 bytes) () 10/12/2010 postreply 19:15:48

• f 是相空间分布函数（概率密度） -marketreflections- ♂ (274 bytes) () 10/12/2010 postreply 19:18:28

• 可积系统的相空间总可以用不变环面来分层（或者说具有叶层构造），而且每个环面都具有与自由度相同的维数 -marketreflections- ♂ (5155 bytes) () 10/11/2010 postreply 20:33:05

• 狭义相对论：时空存在一个特征速度，这个速度在坐标变换前后是不变的（所以叫“特征”速度）。由此，加上一些其它上的物理要求，我们就可 -marketreflections- ♂ (7489 bytes) () 10/11/2010 postreply 20:38:55

• 本从从广义相对论的拉氏量出发，通过时空的3+1分解来得到其基本场量和正则共轭动量，并且最终得到广义相对论的哈密顿量，以及对应的四 -marketreflections- ♂ (135 bytes) () 10/11/2010 postreply 20:40:15

• 物理好图：第六章低速宏观运动规律的正则形式 -marketreflections- ♂ (9604 bytes) () 10/11/2010 postreply 20:42:33

• 构造四维正则动量 -marketreflections- ♂ (325 bytes) () 10/11/2010 postreply 20:46:24

• 正则坐标和正则动量,通过柏松括号,逻辑推导，刘维定理,勒让德变换把广义速度换成了广义动量貌似 -marketreflections- ♂ (3876 bytes) () 10/11/2010 postreply 20:50:49

• 正则量子化是针对经典场而言的。首先将经典场纳入正则形式（即哈密顿形式），并得到其共轭场。量子化就是将经典场及其共轭场看作希尔伯特 -marketreflections- ♂ (2377 bytes) () 10/11/2010 postreply 21:02:14

• 粒子是相应的场的一种激发态，反粒子是相应的复共轭场的一种激发态。 -marketreflections- ♂ (268 bytes) () 10/11/2010 postreply 21:09:59

• 數據誤差處理,物理的可重複性與確定性完全喪失！電子除了波函數已沒有其它的性質可以進一步來標定它區分它。 -marketreflections- ♂ (21107 bytes) () 10/10/2010 postreply 19:13:31

• 尤拉（Euler）和拉格朗日（Lagrange）建立了牛頓力學的數學架構，雅可比（Jacobi）將費瑪（Fermat）最少時間原 -marketreflections- ♂ (4258 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:59:19

• 所谓动力系统，就是一个集合上的单参数变换群，或者一个相流。有离散动力系统和连续动力系统之分。 -marketreflections- ♂ (14432 bytes) () 10/09/2010 postreply 11:24:01

• 正则变换：也就是说，Q成为循环坐标，与其共轭的广义动量P变成常数。这也可以说是对谐振动进行变换，使之变为一种匀速运动。进一步变换 -marketreflections- ♂ (687 bytes) () 10/09/2010 postreply 11:26:31

• 周期性方波的分解t 直流分量t 基波t 三次谐波 -marketreflections- ♂ (255 bytes) () 10/08/2010 postreply 09:32:49

• 纯交流就是傅立叶展开后直流分量为零时，直流分量就是频率为零的能量分布情况。 -marketreflections- ♂ (5922 bytes) () 10/08/2010 postreply 09:41:42

• 交流电，大小和方向随时间作周期性变化,有示波器的话看一下会明白 -marketreflections- ♂ (364 bytes) () 10/08/2010 postreply 09:51:03

• 不同电源的非静电力不同，对于干电池而言，这种非静电力是化学亲和力 -marketreflections- ♂ (708 bytes) () 10/08/2010 postreply 09:54:01

• E{XY}称为随机变量X和Y的互相关，若为0, 正交。 -marketreflections- ♂ (2108 bytes) () 10/08/2010 postreply 09:19:43

• 正交：X^H * Y = 0 ( X^H 向量X的共轭转置）； -marketreflections- ♂ (2108 bytes) () 10/08/2010 postreply 09:20:57

• 在信号空间的这样一种表示系统下，相似性的度量工具自然就是内积了。在信号空间中，还有一个表示信号的形似性的工具就是欧氏距离 -marketreflections- ♂ (1520 bytes) () 10/08/2010 postreply 09:23:34

• 协方差和试验结果之间存在直线回归关系，就可利用这种直线回归关系将各处理的观测值都矫正到初始条件相同时的结果，使得处理间的比较能在 -marketreflections- ♂ (1769 bytes) () 10/10/2010 postreply 02:19:18

• 何祚庥事物的客观实在性要在四度时空里来定义。某个事件在不同的三度的惯性坐标中会表现出不同的行为，但是在四度时空的描述中，却有 -marketreflections- ♂ (31102 bytes) () 10/07/2010 postreply 16:25:12

• 路径”的时空间隔涵义使其成为分形时空的基础，同样，时间、空间间隔使其可以定义粒子的速度．这意味着传播子中同时包纳了时空量和能量、 -marketreflections- ♂ (611 bytes) () 10/07/2010 postreply 18:24:14

• 张璞扬力学在本征参考系中进行的测量称为本征测量或原测量，测得的长. 度、时间间隔为本征长度或固有长度、本征时间间隔或固有时. -marketreflections- ♂ (187 bytes) () 10/07/2010 postreply 18:21:51

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