E{XY}称为随机变量X和Y的互相关，若为0, 正交。

来源: marketreflections 于 2010-10-08 09:19:43 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (2108 bytes)

相关与正交的关系
对于确定向量和随机向量，不相关与正交的关系是什么？二者的物理含义是什么？
redfox80 发表于 2007-11-12 22:55

变量X, Y
E{XY}称为随机变量X和Y的互相关，若为0, 正交。
E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差，记作COV(X，Y)，若为0，称为不相关。
longdi 发表于 2007-11-13 00:05

[quote]原帖由 [i]redfox80[/i] 于 2007-11-12 22:55 发表 [url=http://bbs.cnttr.com/redirect.php?goto=findpost&pid=616625&ptid=130074][img]http://bbs.cnttr.com/images/common/back.gif[/img][/url]
变量X, Y
E{XY}称为随机变量X和Y的互相关，若为0, 正交。
E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差，记作COV(X，Y)，若为0，称为不相关。 [/quote]
我觉得正交的随机定义可以直接推至确定向量，
正交：X^H * Y = 0 ( X^H 向量X的共轭转置）；
无关是否能够这样直接推至确定向量呢？
因为对于确定向量，X－E(X) = 0， Y-E(Y) = 0, 如果直接沿用随机的定义，
可能得到X与自身无关，因而好像确定向量的相关与否不该这样定义。
是由于相关这个概念仅对于随机量而言才有意义，对于确定性向量没有意义呢？
还是确定向量的相关与否存在其他的定义呢？
请网友们告知。谢谢！
另外，正交可以理解为两个随机（或者确定）量在相互间的投影为0，
想像一下x轴上的分量和y轴上的分量间的投影关系。
相关可以理解为两个随机量去掉直流成分后相互间的夹角关系，夹角为90度，
则不相关。
aeou 发表于 2007-11-13 13:41

对确定向量而言，如果向量间Ax=0仅有唯一解，即零向量，则向量间不相关。正交不论对随机或确定向量，只要内积为零即可。对随机向量，如果均值为零，则不相关与正交等价。除此关系外，二者还有什么联系吗？能否说正交一定不相关？
longdi 发表于 2007-11-13 14:06

[quote]原帖由 [i]aeou[/i] 于 2007-11-13 13:41 发表 [url=http://bbs.cnttr.com/redirect.php?goto=findpost&pid=616888&ptid=130074][img]http://bbs.cnttr.com/images/common/back.gif[/img][/url]
对随机向量，如果均值为零，则不相关与正交等价。
除此关系外，二者还有什么联系吗？能否说正交一定不相关？[/quote]
正交与不相关间何时划等号，你自己不是说清楚了吗？
对确定向量而言，如果向量间Ax=0仅有唯一解，即零向量，则向量间不相关。
线性代数里最基本的定义反倒忘记了。：）
这即是说确定向量间若是相关的话，相互间是线性组合的关系。

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