拉氏变换不仅像傅立叶变换一样提取了信号的频率信息，另外还提取了信号幅度变化的信息，

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拉普拉斯变换——把信号从时域映射到复频域
by：数学研究性课题


我们知道，傅立叶变换将信号从时域映射到频域，从而打开了频域分析的大门。但不幸的是，由于收敛性的原因，傅立叶变换只能处理绝对可积的信号，因此，对很多不满足绝对可积条件的信号，人们想出了一种新的变换：拉普拉斯变换（简称拉氏变换）——把信号从时域映射到复频域。

在拉氏变换中，通过加入衰减因子，可以让增长速度不快于指数函数的信号变得收敛，因此能处理的信号大大增加。而且，这样一来拉氏变换不仅像傅立叶变换一样提取了信号的频率信息，另外还提取了信号幅度变化的信息，而这也使得拉氏变换在信号分析方面威力强大。（注：由于拉氏变换和傅立叶变换的渊源，我们注意到，对于满足绝对可积条件的信号，令s=jw，则L(s)=F(w)。）

拉氏变换的一个主要内容是对系统函数H(s)的零极点的研究。零极点的位置决定了系统的时域特性、频响特性以及稳定性。其中，由H(s)研究频响特性时，我们令s=jw，从而H(s)可写成H(jw),而这正是电路相量分析法中的网络函数。研究零极点时，我们始终记得，s的实部代表着信号增强还是衰减，虚部代表着信号频率，这样一来，以s为自变量的函数从根本上来说是以上述两方面信息为自变量的，搞清这个在研究零极点时会有帮助。例如，系统在右半平面有极点p，对于一实部小于零的s，只要满足s+p=0，系统就趋于无界。我们知道，实部小于零的s表示衰减的信号，在受到衰减信号的激励时，系统会趋于无界，可见这个系统是不稳定的。

应该说，通过在复频域对系统进行研究，我们可以掌握系统所有的对外特性，这也正是拉氏变换及复频域分析的重要意义