对于广义相对论来说， 要想给出初始条件， 首先要对时空坐标进行某种分解， 这样才能谈论所谓的 “初始时刻” 和 “空间分布”。

正质量定理简介 (二)

- 卢昌海 -

上一篇 | 返回目录

二. 广义相对论的动力学

有了孤立体系的定义， 下面我们来讨论孤立体系的总能量动量。 由于能量动量是描述体系动力学行为的物理量， 因此在定义它之前， 有必要对广义相对论的动力学有所了解。 我们知道， Einstein 场方程的左边是时空度规 gμν 及其一、 二阶导数， 右边则是描述物质分布的能量动量张量 Tμν。 场方程的这种形式， 导致了一种流传很广的误解， 即以为所谓广义相对论的动力学， 就是在时空流形上给定 Tμν， 求解 gμν。 这种说法即便不算完全错误， 起码也是似是而非的。 因为时空流形是四维的， 所谓在时空流形上给定 Tμν， 实际上包括了给定 Tμν 作为时间的函数。 但所谓动力学， 它的目的就是寻找物理量 - 无论其描述的是几何还是物质 - 随时间的演化， 既然如此， 又怎能事先就给定 Tμν 作为时间的函数呢？ 这既没有现实可行性， 也不符合动力学的要求。

那么广义相对论的动力学究竟该如何定义呢？ 我们可以回想一下普通力学： 在普通力学中， 要解决一个动力学问题， 往往需要给定所谓的初始条件 - 即一组动力学变量及其时间导数在初始时刻的空间分布。 对于广义相对论来说， 要想给出初始条件， 首先要对时空坐标进行某种分解， 这样才能谈论所谓的 “初始时刻” 和 “空间分布”。 这种分解的实质， 是将时空流形分解为 Σ3×R1， 其中 Σ3 (下文将省略维数上标) 是三维类空超曲面， 坐标记为 xi (i=1, 2, 3， 下同)， 表示空间； R1 则表示时间， 坐标记为 t。 这种分解通常被称为 3+1 分解， 或 ADM 分解 (Arnowitt-Deser-Misner decomposition)。 在这样的分解下， 每个时刻 t 都有一个对应的类空超曲面 Σ。 所谓初始条件， 就是在某个给定时刻 t0 (即 “初始时刻”)， 给出一组动力学变量及其时间导数在与该时刻相对应的类空超曲面 Σ 上的数值 (即 “空间分布”)。

有了时空流形的分解， 接下来就可以定义动力学变量。 为此， 我们引进 Σ 的单位法矢量 n， 以及度规 gμν 在 Σ 上的诱导度规 hij = gij+ninj。 细心的读者可能注意到了， 诱导度规 hij 其实就是 奇点与奇点定理简介的第二节 中引进的时空度规的 “空间部分” (不过两者之间有一个符号差异， 请读者想一想这个差异从何而来？)。 hij 作为 Σ 上的诱导度规， 显然是动力学变量， hij 在 Σ 上的分布则是初始条件的一部分。 但光有 hij 的分布还不够， Einstein 场方程和大多数其它动力学方程一样， 是二阶微分方程， 因此我们还需要知道 hij 对时间的导数在 Σ 上的分布。 不过由于 ADM 分解中的时间轴通常不与 Σ 正交， 使用起来并不方便， 因此人们往往用 hij 沿 Σ 法向 n 的 Lie 导数， 即

Kij = (1/2)Lnhij

来取代时间导数。 这样定义的 Kij 有什么好处呢？ 首先， 它具有良好的坐标变换性质， 这是由 Lie 导数的性质保证的； 其次， 它包含了 hij 的时间演化信息， 从而的确可以取代 hij 对时间的导数来作为初始条件的一部分。 事实上， 时间基矢 ∂t 可以在 n 及 (Σ 上的) 空间基矢 ∂i 组成的坐标系中分解为 ∂t = Nn + Ni∂i (其中 N 和 Ni 为分解系数)， 而 Kij 则可以表示为：

Kij = (1/2N)(∂thij - Ni|j - Nj|i)

其中 |i 和 |j 表示相对于诱导度规 hij 的协变导数 (下同)。 从这一结果可以清楚地看到， Kij 包含了 hij 的时间演化信息 (如果时间轴恰好沿 n 方向， 那么 Kij 将正比于 hij 的时间导数)。 最后， 但并非最不重要， 是 Kij 具有清晰的几何意义。 事实上， 它是超曲面 Σ 的外曲率 (extrinsic curvature)， 也叫做第二基本形式 (second fundamental form)， 它描述的是 Σ 在它所嵌入的外部时空流形中的弯曲方式[注一]。

为了更好地显示 Kij 作为外曲率的几何意义， 同时也为后文介绍 Schoen 与 Yau 的证明埋个伏笔， 我们对 Kij 再稍做一点考察。 我们注意到， Kij = (1/2)Lnhij = (1/2)Lngij = n(i;j)， 其中 n(i;j) = (1/2)(ni;j+nj;i) 是 ni;j 的对称部分。 不难看到， 经过这样改写的 Kij 与 奇点与奇点定理简介的第二节 中测地线束形变的对称部分完全类似。 事实上， 我们这里所介绍的内容与那里有关测地线束的描述之间存在明显的对应关系： 测地线的切矢 V 对应于 n， 与 V 垂直的子空间对应于 Σ， 形变对应于 ni;j， 形变的对称部分则对应于 Kij。 在 奇点与奇点定理简介的第三节 中， 我们提到过这样一个结果， 即形变的反对称部分 - 即涡旋张量 - 在测地线束为超曲面垂直时为零。 由于我们这里讨论的单位法矢量 n 和超曲面 Σ 显然满足超曲面垂直关系， 因此形变 ni;j 的反对称部分 n[i;j] 为零。 既然 ni;j 的反对称部分为零， 它就完全由对称部分所组成， 而后者正是 Kij。 这就表明

Kij=ni;j

这个结果的几何意义非常明确， 它表明一个曲面 (或超曲面) 的外曲率所描述的是单位法矢量沿曲面运动时的变化， 这完全符合我们从曲面所嵌入的外部空间 (或时空) 来判断其弯曲程度的直觉。

现在我们回到广义相对论的动力学上来。 从上面的分析可以看到， 广义相对论时空部分的动力学变量可以选为诱导度规 hij(t, xi)， 相应的初始条件则是初始时刻所对应的类空超曲面 Σ 上的诱导度规 hij(xi) 及外曲率 Kij(xi)[注二]。 从动力学变量与方程的数目对比来看， hij 作为动力学变量是合理的， 因为 hij 有六个独立分量， 而 Einstein 场方程虽然有十个方程， 其中却只有六个是动力学方程， 其余四个， 即

Gμνnν = 8πTμνnν

不包含度规对时间的二阶导数， 因而只是对初始数据的约束条件。 这些约束条件可以通过微分几何中所谓的 Gauss-Codacci 关系式表述为有关 hij 和 Kij 的条件：

(3)R + (trK)2 - tr(K2) = 16πρ
[Kij - (trK)hij]|j = 8πJi

其中 (3)R 是超曲面 Σ 上的曲率标量； tr 是 Σ 上的迹； ρ=Tμνnμnν 和 Ji = hiμTμνnν 则是物质能流密度的时间和空间分量。 这是两个很重要的关系式， 在 Schoen 与 Yau 的证明中将会被用到。

至此， 我们完成了对广义相对论的动力学变量及初始条件的介绍。 广义相对论动力学中的初值问题， 指的就是给定一个类空超曲面 Σ 及其上满足上述约束条件的 hij、 Kij 及物质分布 ， 求解 hij 和 Kij 在整个时空流形上的分布。 对于我们所讨论的孤立体系来说， 我们还要求 Σ 是渐进平直的类空超曲面。 要做到这一点， Σ 必须经过类空无穷远点 i0， 并满足一定的解析条件[注三]。 在早期的工作中， 类空超曲面 Σ 的渐进平直性与时空本身的渐进平直性一样， 是通过朴素方式 - 即对 hij， Kij 及其若干阶导数的渐进行为加以界定 - 来定义的。 除此之外， 人们往往还在时空流形上附加一定的因果条件， 比如全局双曲条件 (其定义可参阅 奇点与奇点定理简介的第四节)， 这些我们就不讨论了。

三. ADM 能量动量

接下来我们介绍一下广义相对论的 Hamilton 表述， ADM 能量动量的原始定义就源于这一表述。 我们知道， 引力场的作用量密度是 L=(1/16π)(-g)1/2R， 其中 g=det(gμν)。 由于 (请读者自行证明) (-g)1/2=Nh1/2， 其中 h=det(hij)； R=(3)R+tr(K2)-(trK)2 (可以由 Gauss-Codacci 关系式得到)， 上述作用量密度可以表述为 hij 和 Kij 的函数：

L = (1/16π)Nh1/2[(3)R+tr(K2)-(trK)2]

由此可知与 hij 对应的广义动量为：

πij = δL/δhij = (1/16π)h1/2[Kij - (trK)hij]

而引力场的作用量密度则可以改写为 (其中丢弃了一些全微分项)：

L = πij∂thij - NR0 - NiRi

其中

R0=-(1/16π)h1/2[(3)R-(1/h)tr(K2)+(1/2h)(trK)2]

Ri=-(1/8π)πij|j

从这里我们可以看到， 引力理论是一个有约束的理论， 约束条件为 R0=0 和 Ri=0， N 和 Ni 是相应的 Lagrange 乘子。

由上述作用量密度可得引力场的 Hamiltonian 密度为：

H = πij∂thij - L = NR0 + NiRi

相应的 Hamiltonian 则为 ∫HdV (积分为类空超曲面 Σ 上的体积分)。 至此， 似乎一切都很顺利。 但不幸的是， 这个 Hamiltonian (作为 hij 和 Kij 的泛函) 可以描述引力场的动力学， 却无法用来计算总能量， 因为约束条件 R0=0 和 Ri=0 的存在使它的数值恒等于零。 要解决这个问题， 必须注意到引力理论的一个微妙的细节， 那就是在 Hamiltonian 的变分中， 有一些边界项在 Σ 渐进平直的情况下不为零。 比方说假定 Σ 的法矢量 n 在类空无穷远处渐进于时间平移生成元 ∂/∂t， 即 N→1， Ni→0， 那么可以证明， Hamiltonian 的变分中有这样一个非零的边界项 (它也是唯一一个非零的边界项)：

-∫(1/16π)Nh1/2hijδ(3)RijdV → -δ∫(1/16π)(∂ihij - ∂jhii)dSj

其中 dSj 是边界 ∂Σ 上的面积元， 积分理解为 ∂Σ 趋于 i0 的极限 (下同)。 显然， 如果我们在 Hamiltonian 上添加一个相应的边界项 (1/16π)∫(∂ihij - ∂jhii)dSj， 就可以抵消变分中的边界项。 这一附加的边界项对动力学方程没有影响， 却对总能量有贡献。 事实上， 由于 Hamiltonian 密度的体积分为零， 这一边界项是对总能量的唯一贡献。 这样， 我们就得到了孤立体系的总能量[注四][注五]：

E = (1/16π)∫(∂ihij - ∂jhii)dSj

类似地， 通过对 N 及 Ni 的渐进行为做其它假设， 可以得到孤立体系总动量的表述：

pi = (1/8π)∫[Kij - (trK)δij]dSj

可以证明， 这样定义的 E 和 pi 与 Σ 上的渐进坐标选择无关， 并且构成类空无穷远 i0 上的四维矢量。 这就是所谓孤立体系的 ADM 能量动量， 其中的 E 被称为 ADM 能量或 ADM 质量， pi 被称为 ADM 动量。 由上述定义不难看到， ADM 能量动量的存在要求 ∂khij~O(1/r2)， 而这正是渐进平直时空的朴素定义所要求的。

返回目录 | 下一篇

注释

1.了解外曲率的一个很好的例子是圆柱面， 许多初学者在学习微分几何的时候， 对圆柱面的曲率张量为零感到困惑。 因为在直觉上， 圆柱面分明是 “弯曲” 的。 这一直觉其实没有错， 只不过它是来自于圆柱面所嵌入的三维空间， 而非圆柱面本身， 因而体现的是圆柱面的外曲率， 而非内蕴曲率。 倘若我们不是生活在三维空间， 而是生活在圆柱面上， 并且只能局域地感知圆柱面， 那就不会觉察出它与平面的差异， 从而也就不会产生诸如 “圆柱面是弯曲的” 那样的直觉。
2.有读者或许会问： 出现在 Kij 中的时间基矢的分解系数 N 和 Ni 是否也是动力学变量？ 答案是否定的， 我们将会看到， 广义相对论的动力学是有约束的动力学， N 和 Ni 是与约束条件相对应的 Lagrange 乘子。
3.人们通常将三元组 (Σ, hij, Kij) 称为初始数据集 (initial data set)。 而如果 Σ 渐进平直， 且在 i0 满足一定的解析条件 (这种解析条件对物质场的渐进行为也是一种约束)， 则相应的初始数据集被称为渐进平直的初始数据集。
4.这一能量 (即 ADM 能量或 ADM 质量) 虽然来自于对引力场作用量的分析， 但它包含了物质场的贡献， 因为后者已经体现在 hij 的渐进行为中了 (在弱场近似下， 这一点可以通过直接计算予以证实)。 ADM 质量由渐进平直区域中的面积分表示， 体现了这样一个朴素并且实用的物理思想： 即确定一个孤立体系总能量的方法， 是从远处观测其引力效应。
5.从这一表述可以看到， 如果 Σ 是一个封闭曲面 (比如 S3)， 那么由于其边界为零， E 必定为零。 人们有时把这一结果表述为： 封闭宇宙的总能量为零。 不过， 这种表述的物理意义是值得怀疑的， 因为在不存在渐进平直区域的情况下， 总能量这一概念本身就很难有合适的定义。

所有跟帖： 

• 广义相对论方程的根本缺陷是没有热力学效应，既无热力以对抗引力 -marketreflections- ♂ (15468 bytes) () 01/15/2011 postreply 17:55:27

• 人工神经网络具有自组织、自适应和自学习能力,具有非线性、非局域性、非定常性和非凸性等特点 -marketreflections- ♂ (678 bytes) () 01/16/2011 postreply 17:58:53

• 流形距离函数 基于流形距离的人工免疫无监督分类与识别算法 -marketreflections- ♂ (26168 bytes) () 01/17/2011 postreply 08:01:23

• 欧氏距离伸缩因子 “不相信”的情绪，已然渗透进多数中国人 -marketreflections- ♂ (21686 bytes) () 01/17/2011 postreply 08:19:42

• 域內兩個點之間的流形距離由它們的歐式距離逼近。不在同一個鄰域. 中的兩個點的流形距離則由它們在 -marketreflections- ♂ (304 bytes) () 01/17/2011 postreply 08:31:16

• 微分流形主页 GR! -marketreflections- ♂ (240 bytes) () 01/17/2011 postreply 08:32:51

• 强等效原理，在一点无限小的领域内，弯曲时空由其切空间逼近，可以用加速度等效引力作用，当然整体上这是不行的。但是在无限小领域内可以 -marketreflections- ♂ (27840 bytes) () 01/17/2011 postreply 16:01:25

• 三维旋转群SO(3)_百度文库在实际应用中，人们通常取三个欧勒角( α β γ ) 作为SO(3)群的群参数. -marketreflections- ♂ (173 bytes) () 01/17/2011 postreply 16:27:47

• 季候风 "物理/数学 对偶"词典 -marketreflections- ♂ (19252 bytes) () 01/17/2011 postreply 16:48:23

• 当我们选定一个惯性观者之后，每一个Poincare变换就对应另一个特定的惯性观者，而对我们选定的那个惯性观者观测到的每一个特定的 -marketreflections- ♂ (5712 bytes) () 01/17/2011 postreply 16:56:20

• 数学物理好图 季候风 自由度 与有限维不同的是，函数空间很难确定一组基，所以在局部坐标系（一个扭曲的 H 的一部分）中，切向量没 -marketreflections- ♂ (6717 bytes) () 01/17/2011 postreply 17:18:26

• 数学物理好图 规范场 为使不容易被实验直接测量的 , 和 不出现,定义辅助场量——电位移矢量 和磁场强度 -marketreflections- ♂ (9402 bytes) () 01/19/2011 postreply 09:15:54

• 电动力学网上课堂 微分形式的麦氏方程组(1.30）适用于连续的介质内部.由于不同介质有不同的电磁性质,介质分界面上一般会出现面电 -marketreflections- ♂ (210 bytes) () 01/19/2011 postreply 09:30:47

• 数学物理好图 在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式 (图) -marketreflections- ♂ (6035 bytes) () 01/19/2011 postreply 10:08:54

• 麦克斯韦方程组-哈密顿算符 积分形式到 微分形式 主要是高速条件下 -marketreflections- ♂ (373 bytes) () 01/19/2011 postreply 10:31:23

• 数学物理好图 衍射 物理光学课件 '麦克斯韦方程组哈密顿算符 ' -marketreflections- ♂ (57 bytes) () 01/19/2011 postreply 11:01:37

• 衍射是连续的无限多个次波的相干叠加，在数学形式上表现为一个积分的问题 -marketreflections- ♂ (2839 bytes) () 01/19/2011 postreply 11:12:06

• 最多把介电常数限制到一个复数，因为复数已经可以和所有的算符都对易了，没有进一步限制到实数的可能性了 -marketreflections- ♂ (1826 bytes) () 01/17/2011 postreply 17:29:14

• henryharry2 研究的只是曲面本身的内在的性质，而不依赖于曲面在空间中是怎么弯曲的 -marketreflections- ♂ (1840 bytes) () 01/17/2011 postreply 17:34:06

• henryharry2 在标架丛P上总是存在整体的标架场；从这个意义上说，标架场流形P显得比底流形M要简单 -marketreflections- ♂ (1896 bytes) () 01/17/2011 postreply 17:40:15

• 在射影空间里，每个中心射影法都是一个变换，因为平行射影法只不过是以无穷远点作为射影中心的中心射影法，射影空间统一了平行射影和中心 -marketreflections- ♂ (1195 bytes) () 01/17/2011 postreply 17:43:05

• cheflin 三种不锈钢，最简单的分辨方式为：用磁铁吸底部，吸得住的是430，吸不住的是304与18-10。但304锅子的锅缘 -marketreflections- ♂ (1090 bytes) () 01/17/2011 postreply 17:53:05

• 自旋是微观粒子的一种性质。自旋为0的粒子从各个方向看都一样，就像一个点。自旋为1的粒子在旋转360度后看起来一样。自旋为2的粒子 -marketreflections- ♂ (45 bytes) () 01/17/2011 postreply 16:39:34

• 自旋01 是微观粒子的一种性质。自旋为0的粒子从各个方向看都一样，就像一个点。希格斯波色子自旋为零对应标量 -marketreflections- ♂ (402 bytes) () 11/10/2011 postreply 16:19:20

• peng_56：广义相对论的引力理论主要思想就是质量分布影响周围的时空弯曲。但其至少是把星系看作粒子（或你说的小球a、b）的这样 -marketreflections- ♂ (10837 bytes) () 01/18/2011 postreply 10:08:13

• 张量分析 作者：黄克智,陆明万 -marketreflections- ♂ (424 bytes) () 01/18/2011 postreply 12:08:27

• 張量的抽象理論是線性代數分支，現在叫做多線性代數 -marketreflections- ♂ (7039 bytes) () 01/18/2011 postreply 12:15:21

• ，爱因斯坦非常肯定地认为引力场即空间。虽然爱因斯坦所说的“空间”与洛伦兹所说的“空间”不一样，前者指的是与时间紧密联系的空间，即 -marketreflections- ♂ (332 bytes) () 01/18/2011 postreply 12:46:06

• ds＝∑gμυdxμdxυ(gμυ＝gυμ)量gμυ是坐标xυ的连续函数，它决定四维流形的度规……然而正是这些量gμυ在高斯坐标 -marketreflections- ♂ (68044 bytes) () 01/18/2011 postreply 12:51:18

• 广义相对论证明了物质密度在时空中的均匀分布状态是引力场的极不稳定态 (图) -marketreflections- ♂ (897 bytes) () 01/18/2011 postreply 14:07:13

• 邓昭镜 彭加莱根据Hamiltonian原理导出的刘维方程论证了如下命题：一个相互作用的有限系统，它的态局限于相空间有限区域内， -marketreflections- ♂ (33189 bytes) () 01/19/2011 postreply 12:13:23

• 有限系统即孤立系统，否则就非线性，无法定性定量 -marketreflections- ♂ (174 bytes) () 01/19/2011 postreply 12:20:49

• 彭加莱力学模型有限系统，圆 -marketreflections- ♂ (582 bytes) () 01/19/2011 postreply 13:03:56

• 科学本质是逻辑，现实是对逻辑的偏离和回归:麦克斯韦模模糊糊、隐隐约约地意识到，自然界存在着与熵增加相拮抗的能量控制机制 -marketreflections- ♂ (49914 bytes) () 01/19/2011 postreply 13:23:04

• 民主：各集团利益根本不同，公平竞争自私；老中：强调一致方面 -marketreflections- ♂ (1833 bytes) () 01/19/2011 postreply 13:50:30

• 庞加莱的另一个猜想不为人所知，那就是位移电流不承受电荷力的作用可能导致动量不守恒，这个问题在学术界一直有争议，以劳伦兹为代表的一 -marketreflections- ♂ (4845 bytes) () 01/19/2011 postreply 14:12:31

• 电荷守恒定律的内容是：一个封闭系统的总电荷不随时间改变:位移电流 -marketreflections- ♂ (848 bytes) () 01/19/2011 postreply 14:34:41

• 电位移 通量随时间的变化率。即 I D = D ·d S ，位移电流 I D 和位移电流密度 j D 的关系是 I D = j -marketreflections- ♂ (1163 bytes) () 01/19/2011 postreply 14:37:56

• 矢量场性质位移电流 -marketreflections- ♂ (3431 bytes) () 01/19/2011 postreply 14:46:03

• 互联网营销专家刘兴亮认为微博关系链的驱动，关键在于通过官方品牌微博账号的信息发布，借助活动、事件、话题等刺激用户和FANS的情感 -marketreflections- ♂ (5808 bytes) () 01/19/2011 postreply 14:55:51

• 相空间路径积分比位形空间路径积分更基本［5］，也可以说，后者是前者的特殊情况（动量可积情. 形 -marketreflections- ♂ (308 bytes) () 01/19/2011 postreply 15:02:57

• "相差一个复数因子两个矢量描写同一状态",兩個相干態才會近似正交 -marketreflections- ♂ (13461 bytes) () 01/19/2011 postreply 15:16:09

• LostAbaddon ：拉氏量和哈密顿量就是辛流形在给定约束条件下的拉格朗日子流形的描述 -marketreflections- ♂ (1508 bytes) () 01/19/2011 postreply 15:24:19

• 吴新忠 相空间平均代替确定初始条件的时间平均; 能量守恒，不停运动下去，回到初始态，系统封闭；人多，参与多，系统工作慢了，甚至演 -marketreflections- ♂ (360 bytes) () 01/19/2011 postreply 15:33:32

• 玻耳兹曼：把系统的长时间平均作为研究对象，把速度分布函数理解为一个分子具有某速度值的时间在全部时间中所占的比例 -marketreflections- ♂ (2350 bytes) () 01/19/2011 postreply 15:41:28

• 普里戈金 动力学系统的原型是可积系统。为了解出运动方程，我们只需找出“好”的坐标，使得相应的时刻是运动不变量 布伦斯和彭加勒证明 -marketreflections- ♂ (6962 bytes) () 01/19/2011 postreply 15:48:02

• 正常情况下，由于热力学系统相对于其子系统来说非常大，这时涨落相对于平均值是很小的，即使偶尔有大的涨落也会立即耗散掉，系统总要回到 -marketreflections- ♂ (5207 bytes) () 01/20/2011 postreply 09:01:37

• 孤立系统：给定能量表面上的所有点都有同样的概率时，系统是处于平衡态的 -marketreflections- ♂ (570 bytes) () 01/20/2011 postreply 09:08:01

• http://rwxy.tsinghua.edu.cn/rwfg/ydsm/ydsm-qw/j04/007.htm由于每个广义动 -marketreflections- ♂ (261 bytes) () 01/20/2011 postreply 09:12:08

• 原子只能在对应于不同电子轨道的离散能级中被找到。特别是，这就意味着能量(或哈密顿量)不再能只是位置和动量的一个函数，如它在经典力 -marketreflections- ♂ (238 bytes) () 01/20/2011 postreply 09:19:18

• ，“e3x”的导数是“3e3x”：这里我们回到了原来的函数，只是乘上了一个数——此处是3。在一给定算符作用后只是复原的函数，称做 -marketreflections- ♂ (230 bytes) () 01/20/2011 postreply 09:23:49

• 普朗克常数h表达了长度(和坐标的概念紧密相关)和动量之间的一种关系。因此，位置和动量不再像在经典力学中那样是独立的变量。与位置和 -marketreflections- ♂ (8808 bytes) () 01/20/2011 postreply 09:36:44

• 一阶已经是微分和极限，原来的运动细分的无穷序列，连续在人脑中； -marketreflections- ♂ (101151 bytes) () 01/20/2011 postreply 10:11:35

• 历史主义 库恩2_李章印_新浪博客： 在E系列陈述中表示位置、时间、质量等的变量，在N系列中仍然存在 -marketreflections- ♂ (1923 bytes) () 01/20/2011 postreply 10:47:10

• 一个可积动力系统可能有能量以外的运动常数。这样的运动常数在泊松括号下将与哈密顿量交换。 -marketreflections- ♂ (3139 bytes) () 01/20/2011 postreply 11:10:41

• 所谓动力系统，就是一个集合上的单参数变换群，或者一个相流。 -marketreflections- ♂ (20748 bytes) () 01/20/2011 postreply 11:19:42

• 哈密顿方程:把所有的相互作用消掉。人们曾经相信能简化为自由粒子的可积系统是动力学系统的原型 -marketreflections- ♂ (28223 bytes) () 01/20/2011 postreply 11:37:18

• 在哈密頓方程式中，廣義動量對於時間的導數是0,是常數;正則變換可以用來尋找這一組可略坐標,哈密頓量不相依於其中一個廣義坐標 ， -marketreflections- ♂ (2004 bytes) () 01/20/2011 postreply 11:49:42

• "logistic浓度的变化率与它的浓度的平方成正比"” -marketreflections- ♂ (27546 bytes) () 01/20/2011 postreply 12:03:33

• 傅里叶定律告诉我们，热流J与温度梯度成正比。 GR! -marketreflections- ♂ (1053 bytes) () 01/20/2011 postreply 12:11:51

• "引力温梯" http://club.xilu.com/hongbin/msgview-950451-231317.html?P -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 01/20/2011 postreply 12:33:27

• 分子动力学：依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动，以在由分子体系的不同状态构成的系综中抽取样本，从而计算体系的构型积分，并以构型积分 -marketreflections- ♂ (7043 bytes) () 01/19/2011 postreply 15:52:18

• 分子动力学方法模拟基本步骤 硬球势，即小于临界值时无穷大，大于等于临界值时为零 -marketreflections- ♂ (2106 bytes) () 01/19/2011 postreply 15:59:26

• 吴大猷：波哥留波夫理论中，基本的刘维方程的时间可逆性由于引入了某些“初始条件”（柯亨和伯林，1960年）而遭破坏，引入这些初始条 -marketreflections- ♂ (20801 bytes) () 01/19/2011 postreply 16:02:39

• 弦理论通俗演义 紫外灾难与电子的无限大自能不同之处在于，后者是由于电荷集 -marketreflections- ♂ (296 bytes) () 01/19/2011 postreply 16:19:39

• 我们仅仅对一定能量以下的物理现象感兴趣，我们可以将高能的 -marketreflections- ♂ (503 bytes) () 01/19/2011 postreply 16:21:30

• 一个相互作用项所含的微分次数越高，它对量子涨落的发散的贡献越大，因为该项在高能区变得越来越大-每增一次微商，就多了一个能量因子。 -marketreflections- ♂ (680 bytes) () 01/19/2011 postreply 16:24:25

• 能量越高，形成的黑洞就越大，其事件视界 (event horizon) 也就越大，所有可能的复杂的时空结构都被视界所掩盖。 -marketreflections- ♂ (890 bytes) () 01/19/2011 postreply 16:26:45

• ethphonehome sina01 -marketreflections- ♂ (348 bytes) () 01/19/2011 postreply 16:34:35

• Alibaba.com institution or retail rally? -marketreflections- ♂ (3151 bytes) () 01/20/2011 postreply 08:18:56

• MarketWatch专栏作家马克曼(Jon Markman) on tech -marketreflections- ♂ (5645 bytes) () 01/20/2011 postreply 08:30:16

• http://blog.sina.com.cn/s/articlelist_1238110490_0_1.html -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 01/20/2011 postreply 10:22:17

• 湍流运动在宏观上看是无规则的或混沌的，但在微观上看则相反是高度有组织的。湍流中所涉及的多重空间和时间尺度对应着亿万分子的相干行为 -marketreflections- ♂ (131393 bytes) () 01/20/2011 postreply 12:44:33

• 含参变分原理 1、所谓参变量是指在能量泛函中除了状态变量外,还包含着参变矢量1,几不参加变分但控制着变分的过程.对于参变量变分原 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 01/20/2011 postreply 13:40:15

• 5.8从欧几里得到亚里士多德:近代科学是在亚里士多德空间(对这空间来说，生物机能的组织性和一致性曾是鼓舞人心的一个根源)被均匀而 -marketreflections- ♂ (815 bytes) () 01/20/2011 postreply 13:46:40

• 熵的改变量dS是deS与diS这两项之和，而deS与diS具有完全不同的物理定义。 -marketreflections- ♂ (1737 bytes) () 01/20/2011 postreply 14:01:54

• 第二定律独特的地方在于这样的事实：产生项diS永远是正的。熵产生表示出在系统内部发生了不可逆的变化,新维度出来不可逆 -marketreflections- ♂ (817 bytes) () 01/20/2011 postreply 14:06:47

• 玻耳兹曼有序性原理指出，一个系统的最可几状态是这样一个态，其中系统中同时发生的许多事件彼此在统计的意义上互相抵消。回到我们的第一 -marketreflections- ♂ (547 bytes) () 01/20/2011 postreply 14:19:27

• 热力学第二定律的描述上来。在对进化的描述中，熵的概念起着中心的作用。如我们已经看到的，熵的改变量可以写作两项之和。一项是deS， -marketreflections- ♂ (379 bytes) () 01/20/2011 postreply 14:30:15

• 在一定边界条件下，均匀的空间分布变得不稳定，出现空间不均匀的结构。我把这类时空结构通称为耗散结构 -marketreflections- ♂ (15442 bytes) () 01/20/2011 postreply 14:40:48

• 这是在一定的条件下，系统远离平稳而"自己组织起来"的一种过程。在什么条件下系统远离平衡会失稳，会发生"自组织"过程，以至有可能产 -marketreflections- ♂ (365 bytes) () 01/20/2011 postreply 14:48:25

• 远离平衡系统失稳以至形成新的结构的第二个条件是依赖于非线性的反常涨落，其来源在于系统本身的分子结构。系统随时以小的涨落检查自身的 -marketreflections- ♂ (405 bytes) () 01/20/2011 postreply 14:50:59

• 热力学时空、耗散结构时空、系统时空、自组织时空观、周易时空、中医时空、分形与混沌时空、TOPOS、涌现时空、非交换时空、自旋网络 -marketreflections- ♂ (11093 bytes) () 01/20/2011 postreply 15:01:59

• 基因频率的不变性 马尔科夫链是正则的 -marketreflections- ♂ (23827 bytes) () 01/20/2011 postreply 15:17:45

• 马尔科夫链是正则的:各态变历，各态比重相同，平衡但不稳定,mostly treding to 平衡,regardless of -marketreflections- ♂ (25511 bytes) () 01/20/2011 postreply 15:31:06

• 波普尔 经典的牛顿系统都具有内在的不可预测性 -marketreflections- ♂ (11140 bytes) () 01/20/2011 postreply 16:07:13

• 伊利亚.普利高津《确定性的终结》 -marketreflections- ♂ (96 bytes) () 01/20/2011 postreply 21:24:09

• 度规张量规定了世界的尺子，使得可以测量任意两个事件之间的距离。 -marketreflections- ♂ (216 bytes) () 01/18/2011 postreply 14:15:06

• 为什么时空是弯曲的黎曼流形？ -marketreflections- ♂ (1386 bytes) () 01/18/2011 postreply 14:19:18

• 论引力场内的时空效应(2) -marketreflections- ♂ (3978 bytes) () 01/18/2011 postreply 14:43:23

• 物理力都是局部的,引力相互作用不是超距的 是局部的引力效应都可以在一个直线加速的非惯性参考系中体现出来,局部参考系有限，规范场 -marketreflections- ♂ (211 bytes) () 01/18/2011 postreply 15:07:51

• 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式所描写的电磁相互作用理论,是一个线性理论,而且是局域作用理论——即电荷电流只与其所在处的 和 直接发 -marketreflections- ♂ (2858 bytes) () 01/18/2011 postreply 15:15:34

• 狭义相对论中，整个时空仍然是平直的、各向同性的和各点同性的，这是一种对应于“全局惯性系”的理想状况 -marketreflections- ♂ (2896 bytes) () 01/18/2011 postreply 15:19:57

• 内禀弯曲:不是物质使时空弯曲,而是能量.时空的曲率似乎总与能量有关 -marketreflections- ♂ (7211 bytes) () 01/18/2011 postreply 10:56:59

• 陈省身 从欧几里得到微分几何 -marketreflections- ♂ (15260 bytes) () 01/21/2011 postreply 21:37:16

• µ ε 和在界面上不连续，介质中的电磁场在界面处亦不连 -marketreflections- ♂ (1383 bytes) () 01/23/2011 postreply 07:44:53

• 規範場論及微分幾何邵錦昌 每個時空點上的 同位旋空間不必看成是一樣, 所以每個時空 ψn (x) ψp (x) . (19) 點 -marketreflections- ♂ (28292 bytes) () 01/23/2011 postreply 08:17:22

• 皮亚杰 结构主义 布尔巴塞学派的方法，就是用组成同型性（isomorphismes)的办法，去抽绎出最普遍的结构， -marketreflections- ♂ (2264 bytes) () 01/23/2011 postreply 08:30:47

• 双曲几何里 其中S是三角形面积，c是某个正的常数，是三角形内角。内角和与180度的差还是与面积成正比。 -marketreflections- ♂ (7593 bytes) () 01/23/2011 postreply 08:40:11

• Poincare圆盘模型 非欧几何 在欧式几何框架下）“看见”双曲几何，这样一来，只要大家还承认欧式几何本身没有问题，那罗巴切夫 -marketreflections- ♂ (8922 bytes) () 01/23/2011 postreply 08:46:14

• 一个空间内的距离其实就是点与点之间定义的非负值的函数。确切的说，只要有一个二元函数d(x,y)满足：（ -marketreflections- ♂ (4142 bytes) () 01/23/2011 postreply 08:52:04

• 【原创】上帝之书 我爱莫扎特 字2013 2009-02-12 05:57:48 -marketreflections- ♂ (697 bytes) () 01/23/2011 postreply 08:57:07

• 高斯坐标系的“每个点有自己的坐标系”的想法已经隐隐显现出后世爱因斯坦的“每个事件有自己的时钟”的影子 -marketreflections- ♂ (7927 bytes) () 01/23/2011 postreply 09:03:17

• 赵国求 "场"的概念是否应该从本质上区分"数学的"和"物质的"?比如你说的"温度"的分布函数,它虽然是"场",但那只是温度的空间 -marketreflections- ♂ (22922 bytes) () 01/23/2011 postreply 10:41:42

• 几何学家通常把局部问题与整体问题划分得壁垒分明，且认为只有整体间题才更重要．而陈省身认为在几何学上似乎南辕北辙的两个方面的研究须 -marketreflections- ♂ (77106 bytes) () 01/23/2011 postreply 10:53:38

• 回复：陈省身 从欧几里得到微分几何 -marketreflections- ♂ (23350 bytes) () 01/23/2011 postreply 11:14:39

• 欧拉解决封闭曲面的示性数以后，又进一步处理了带洞的曲面，他发现（你也可以轻易验证），带洞曲面的示性数等于无洞封闭曲面的示性数减去 -marketreflections- ♂ (158 bytes) () 01/23/2011 postreply 11:15:53

• 把张量分量当作一个矩阵（高维）的元素以后，张量就是矩阵。因此曲率张量就是曲率矩阵。微分形式的曲率张量就是微分形式构成的矩阵。用矩 -marketreflections- ♂ (357 bytes) () 01/23/2011 postreply 11:29:07

• 外代数本质:就是这样的具有外微分的代数，它可以推广到任何. 有限维空间去。 ... 因此维数在这里并不是本质的，平直与弯曲也不是 -marketreflections- ♂ (2833 bytes) () 01/23/2011 postreply 13:08:37

• 作爲一個流形，甚至是不可定向流形，切叢自己總是可定向 -marketreflections- ♂ (31055 bytes) () 01/23/2011 postreply 17:02:35

• 物理上面，物质都有个尺度，小到Planck长度就够让物理学家头疼了，无穷小又怎么 -marketreflections- ♂ (7790 bytes) () 01/23/2011 postreply 20:25:50

• 本体论的原型发生为模型的嵌套（嵌入、浸入）与连通的特点分析｛. 方法论模型的建立与发挥作用的边界与初始条件、形态发生过程与效用阈 -marketreflections- ♂ (3490 bytes) () 01/23/2011 postreply 20:27:16

• 沈建其在博文中说：能量标度上升，对称性增高，各种力都走向同一，物理学趋向统一。所以大统一理论（弱、电、强力三者的统一）以及四种力 -marketreflections- ♂ (23817 bytes) () 01/23/2011 postreply 20:54:31

• 广义相对论只是一个低能有效理论 -marketreflections- ♂ (9912 bytes) () 01/23/2011 postreply 21:22:14

• 邹文楠 物体单元用数学上的开集表示是必须的，这时连续性可以用邻域而不是距离定义从而与拓扑学的概念一致 -marketreflections- ♂ (24282 bytes) () 01/24/2011 postreply 08:23:50

• 徐珂靖 流体力学基本方程 -marketreflections- ♂ (15922 bytes) () 01/24/2011 postreply 08:47:42

• 流形学习简介：测地线，就是流形上 加速度为零的曲线，等同于欧式空间中的直线 -marketreflections- ♂ (16026 bytes) () 01/24/2011 postreply 09:08:33

• 当度规矩阵为单位矩阵时,参照系为局域惯性系,在其适用的局域范围内引力场强度为零.经非线性坐标变换后,单位度规矩阵变成非单位矩阵, -marketreflections- ♂ (24964 bytes) () 01/24/2011 postreply 09:19:41

• kernel理论指出，对于一个空间，只要定义一个正定核(positive kernel)——一个符合正定条件的二元运算，就必然存 -marketreflections- ♂ (1686 bytes) () 01/29/2011 postreply 08:52:10

• 回复：当度规矩阵为单位矩阵时,参照系为局域惯性系,在其适用的局域范围内引力场强度为零.经非线性坐标变换后,单位度规矩阵变成非单位 -marketreflections- ♂ (7410 bytes) () 01/29/2011 postreply 10:02:00

• Learning是一个融会多种数学于一体的领域 一条交易记录，等等。这些东西大部分本身没有附着一个数值向量的。为了构造一个向量表 -marketreflections- ♂ (108616 bytes) () 01/24/2011 postreply 09:27:52

• MIT 马尔可夫过程——从时间的角度理解图 -marketreflections- ♂ (992 bytes) () 01/24/2011 postreply 09:44:39

• 拓扑参数例如度分布、平均路径长度、聚类系数和介数等来对城市公交系统进行分析 -marketreflections- ♂ (280 bytes) () 01/25/2011 postreply 20:43:09

• 神经计算原理 -marketreflections- ♂ (5216 bytes) () 01/25/2011 postreply 21:46:16

• 同样可以利用邻域来描述极限，为此，先引入邻域概念。.定义２.１.３ 称集合{P|d(P,P0)＜δ}为 P0 的 δ 邻域，并记 -marketreflections- ♂ (54055 bytes) () 01/24/2011 postreply 13:03:09

• 为了在一般形式下引进拓扑概念，最简单而且比较符合直观的办法就是先引进一般意义下的邻域或邻域系的概念 -marketreflections- ♂ (31597 bytes) () 01/24/2011 postreply 13:18:24

• 为了在一般形式下引进拓扑概念，最简单而且比较符合直观的办法就是先引进一般意义下的邻域或邻域系的概念 -marketreflections- ♂ (31597 bytes) () 01/24/2011 postreply 13:18:29

• 《易经》和拉康的拓扑学1 拓扑学中，一个数系统被嵌入到一个空间中。而函数空间的定义似乎相反，恰恰是一个空间被嵌入到数系统中 -marketreflections- ♂ (102889 bytes) () 01/24/2011 postreply 13:36:38

• 《易经》和拉康的拓扑学1 拓扑学中，一个数系统被嵌入到一个空间中。而函数空间的定义似乎相反，恰恰是一个空间被嵌入到数系统中 -marketreflections- ♂ (102889 bytes) () 01/24/2011 postreply 13:36:47

• 物体单元的变形表现为点(及其邻域)的特征的改变，包括尺度的改变和方向的改变 -marketreflections- ♂ (16262 bytes) () 01/24/2011 postreply 13:42:39

• 如果我们忘掉时间，只考察我们生活的空间。它的形态会是怎样？黎曼 所有 (x,y,z,t) 这样的数组组成的空间，有无穷多个“微分 -marketreflections- ♂ (4990 bytes) () 01/24/2011 postreply 14:10:22

• 旋量具体来说就是N维度规空间上的正交群的表示;只有4维空间中才存在无限多个拓扑非平庸的微分结构 -marketreflections- ♂ (5518 bytes) () 01/24/2011 postreply 14:29:58

• 弦论通俗演义：一个线性波动方程的解总是有能量弥散，当时空的维数超过3 时，有一个定理说，如果只存在标量场，就没有孤子解。通常，经 -marketreflections- ♂ (138679 bytes) () 01/24/2011 postreply 14:57:33

• 物理学家发现，这个三维球面是不稳定的，它会逐渐收缩、收缩，最后收缩成一个没有体积的东西，成为一个二维的球面。 -marketreflections- ♂ (36855 bytes) () 01/24/2011 postreply 15:37:34

• 局部地,它是n维球面(K>0)、欧氏空间(K=0)或双曲空间(K<0)。整体地说,单连通的完备常曲率空间只能是下列三种：球面、欧 -marketreflections- ♂ (1315 bytes) () 01/24/2011 postreply 20:44:38

• D的分析指标= D的拓扑指标 “整体=局部的叠加”。 -marketreflections- ♂ (10311 bytes) () 01/24/2011 postreply 16:44:05

• 阿蒂亚-辛格指标定理断言：对于紧流形上的椭圆偏微分算子，其解析指标（与解空间的维度相关）等于拓扑指标（决定于曲面的拓扑性状）。 -marketreflections- ♂ (542 bytes) () 01/24/2011 postreply 16:45:23

• 规范势是纤维丛（主丛）上的联络，而规范场强是纤维丛（主丛底空间）的曲率,电子似乎生活在三维空间，但实际上他的波函数是生活在以三维 -marketreflections- ♂ (29609 bytes) () 01/24/2011 postreply 17:06:16

• 在黎曼流形中[ 3 ] ， 流形的个维度函数相互之间可以是不垂直，函数值 ... -marketreflections- ♂ (1725 bytes) () 01/24/2011 postreply 21:21:08

• 在观测者坐标系下的度规），和粒子自身的坐标系里的度规相比，其只差了一个线性变换（洛仑兹变换，不过由于引力的存在，导致时空不再是全 -marketreflections- ♂ (822 bytes) () 01/25/2011 postreply 08:32:44

• 在广义相对论中，假定每个空间点上有一个观测者，他们的时钟是任意的，可以是古代的老爷钟，也可以是罗来士，而且由于空间度规的动力学性 -marketreflections- ♂ (3891 bytes) () 01/25/2011 postreply 09:01:10

• 两个人、两块大石头之间的引力几乎不存在的原因就是，这么小的质量使空间的弯曲几乎为零 -marketreflections- ♂ (19735 bytes) () 01/25/2011 postreply 09:21:41

• 可以这样定义被观测系统的熵：被观测系统在观测前可以处于所有本征态的任意叠加态，居此可以认为系统处于极大＂混乱态＂ -marketreflections- ♂ (678 bytes) () 01/25/2011 postreply 08:55:11

• 这个宇宙的宏观情形存在着视界(即这个宇宙的半径大致为150亿光年到200亿光年),视界之外就是NOTHING -marketreflections- ♂ (512 bytes) () 01/25/2011 postreply 09:12:11

• 球对称引力场本身是不具有动力学自由度的(这是所谓的Birkhoff 定理， 它表明真空中的球对称度规必定是Schwarzschi -marketreflections- ♂ (142 bytes) () 01/25/2011 postreply 09:35:29

• 但在低能尺度下，大部分的高能自由度被"凍"結 (or Confinement) 起來，而以集體激發 (Collective Ex -marketreflections- ♂ (4151 bytes) () 01/25/2011 postreply 09:51:48

• 量子力学的理论结构_百度文库 运动学自由度与动力学自由度 -marketreflections- ♂ (1564 bytes) () 01/25/2011 postreply 10:02:12

• 动力学自由度是指在一定的几何、运. 动学和动力学约束条件下，系统在物理上可以实现的运动学变量的数目 -marketreflections- ♂ (2404 bytes) () 01/25/2011 postreply 10:14:05

• 对于各种事物，只要具有各种对称性，则相应的拉格朗日量，在一定的变换下，按变分法，就必然都有确定的守恒量，遵守确定的守恒律 -marketreflections- ♂ (37066 bytes) () 01/26/2011 postreply 11:07:19

• 拉格朗日方程 保守体系的位形，即在保守体系中各质点的相对位置发生变化时，其间的相互作用力作功，作功之和只与各质点相对位置有关。将 -marketreflections- ♂ (8311 bytes) () 01/26/2011 postreply 11:20:09

• 史瓦西时空 -marketreflections- ♂ (1271 bytes) () 01/26/2011 postreply 11:37:45

• 史瓦西时空 太阳本身近乎球形，其周围物质的质量很小，以至于可以被看作真空，以势函数代替保守力，这是一个关键性的发展。重力势是由伯 -marketreflections- ♂ (6624 bytes) () 01/26/2011 postreply 12:36:40

• 美国科技导师KK（Kevin Kelly) 一个人监视所有人的‘老大哥’，但同样更有可能，是大家都相互看到‘透明’的对方，我更倾 -marketreflections- ♂ (8770 bytes) () 01/26/2011 postreply 12:45:31

• 牛顿的万有引力是基于理想化条件下的圆运动建立,，伽利略和牛顿所观察到的引力的基本性质，正是地心引力同样地加速所有物体，而与物体的 -marketreflections- ♂ (64060 bytes) () 01/26/2011 postreply 13:06:04

• 狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力(假设没有电磁等相互作用)的自由运动的物理 -marketreflections- ♂ (644 bytes) () 01/26/2011 postreply 20:21:40

• 幽灵蝶：由于广义相对性原理，在任何参考系内计算的结果一定会与地心参考系内的计算结论相同 -marketreflections- ♂ (1829 bytes) () 01/26/2011 postreply 21:23:26

• 史瓦西时空 固有曲率。在二维面上的每一个点都可以量出两个相互垂直方向上的弯曲半径，二者乘积的倒数就是曲面的固有曲率。如果两个弯曲 -marketreflections- ♂ (84987 bytes) () 01/26/2011 postreply 13:23:25

• 黑洞>第一篇：引力与光 第二章　相对论（1） -marketreflections- ♂ (8455 bytes) () 01/26/2011 postreply 13:50:05

• "黑洞 作者：约翰-皮尔·卢米涅" -marketreflections- ♂ (94 bytes) () 01/26/2011 postreply 14:42:40

• 非静电场(力)的主要物理性质是非保守场(力)。非静电场强的线积分与积分路径有关 -marketreflections- ♂ (10339 bytes) () 01/26/2011 postreply 19:37:33

• 广义相对论时，爱因斯坦说：“这理论主要吸引人的地方在于逻辑上的完备性。从它推出的许多结论中，只要有一个被证明是错误的，它就必须被 -marketreflections- ♂ (205 bytes) () 01/26/2011 postreply 19:59:07

• 狭义相对论是在没有重力时的情况；而万有引力定律则是在距离近、引力小和速度慢时的情况 -marketreflections- ♂ (10863 bytes) () 01/26/2011 postreply 20:08:12

• 幽灵蝶 在物体还没有达到光速的时候，物体就有可能达到甚至超过恒星的质量了（即使这个物体可能静止质量非常小）。这样，加速的就不只是 -marketreflections- ♂ (6615 bytes) () 01/26/2011 postreply 20:54:00

• 幽灵蝶 -marketreflections- ♂ (136 bytes) () 01/26/2011 postreply 21:39:45

• TA Bryan Murphy ：constitutes a major paradigm shift? 100 MV -marketreflections- ♂ (9717 bytes) () 01/27/2011 postreply 07:03:41

• Mach 的想法，惯性的起源应该与远方星体的总和有关. Einstein 曾经提出 Mach 原理［18］，按照这一原理，不必再 -marketreflections- ♂ (189311 bytes) () 01/27/2011 postreply 08:28:02

• de Sitter空间（dS）是荷兰天文学家Willem de Sitter在1917年得到的，它是真空的爱因斯坦方程的解，具有 -marketreflections- ♂ (828 bytes) () 01/27/2011 postreply 09:17:17

• 马赫提出，质点不是相对于绝对空间，而是相对于宇宙间所有其他质量的中心作惯性运动。针对牛顿的水桶实验，他认为在牛顿的论证中忽略了水 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 01/27/2011 postreply 09:25:02

• flat时空 在正常情况下，利用指数映射(exponential map) ，可以从生成元得到整个群。对於平移这案例，重复地施行 -marketreflections- ♂ (25841 bytes) () 01/27/2011 postreply 09:41:33

• 　在低能区的现象中，作用较强的力常常具有更高的对称性，这种对称性遭到比较弱的作用力的破坏;如果物质的运动规律具有某一连续变换群的 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 01/27/2011 postreply 09:49:01

• 矢量波函数在坐标微小转动下，其函数变化不是-id/dθ，而要附加分量变化的部分,分量变化这部分跟粒子自己在空间中的位置没有关系， -marketreflections- ♂ (26583 bytes) () 01/27/2011 postreply 10:27:10

• 2.这里我们假定 Newton 引力只取决于物质， 而不受引力场自身能量的影响， 这是 Newton 引力作为线性理论的重要特点 -marketreflections- ♂ (10911 bytes) () 01/29/2011 postreply 16:35:10

• 我说广义相对论系列 参考系：就是以一定方式运动的观察者，他可以定义时空坐标来描述 事件发生的时间和地点，在我们的3+1维时空，这 -marketreflections- ♂ (18424 bytes) () 01/29/2011 postreply 22:24:34

• 新繁星客栈 &raquo; 琢玉坊 参考系：就是以一定方式运动的观察者，他可以定义时空坐标来描述 事件发生的时间和地点，在我们的 -marketreflections- ♂ (291 bytes) () 01/29/2011 postreply 22:48:18

• 根據相對論，一群觀察者附屬於某一個參考系，而根據那個參考系內的時間與空間測量規範，決定了屬於那個參考系的觀測結果。不同參考系的觀 -marketreflections- ♂ (2159 bytes) () 01/30/2011 postreply 08:03:16

• 广义相对论和宇宙学的物理基础/李复编著 -marketreflections- ♂ (156 bytes) () 01/31/2011 postreply 09:58:43

• 某些理论家认为，存在维数多于四维的时空，因而引力可以通过某种更快的路径加速 -marketreflections- ♂ (2244 bytes) () 01/31/2011 postreply 21:35:07

• 当一个物体做加速运动时，就会以有限的速度逐步地影响其周围的时空结构。如果这种影响按波动规律向四周传播，从而逐点改变原来已经弯曲的 -marketreflections- ♂ (10621 bytes) () 01/31/2011 postreply 21:45:23

• 单参数变换群物理应用 -marketreflections- ♂ (37019 bytes) () 02/03/2011 postreply 15:33:15

• 偏微分方程 演奏的时候，弦总是绷紧着具有一种张力，这种张力大于弦的重量几万倍 -marketreflections- ♂ (7809 bytes) () 02/03/2011 postreply 19:33:27

• “张力”作为一个几乎普遍用来描述琴弦性质的术语有点误导，因为当您购买琴弦的时候，它理所当然地没有任何张力。只有当您把它上到吉他上 -marketreflections- ♂ (2199 bytes) () 02/03/2011 postreply 20:10:23

• 回复：偏微分方程 演奏的时候，弦方程 椭圆型 双曲型 抛物型 -marketreflections- ♂ (58645 bytes) () 02/03/2011 postreply 20:21:55

• 回复：偏微分方程 演奏的时候，弦方程 椭圆型 双曲型 抛物型 -marketreflections- ♂ (58645 bytes) () 02/03/2011 postreply 20:22:00

• 椭圆型方程描述的一般是平衡问题（或稳态问题），双曲型和抛物型方程描述的一般是步进问题。 -marketreflections- ♂ (1878 bytes) () 02/03/2011 postreply 20:26:31

• 波动方程(1)就是一个正规双曲型方程 -marketreflections- ♂ (1464 bytes) () 02/03/2011 postreply 20:31:15

• 发行股票类似发行货币 资本市场-股市和债券市场的诞生往往是资本主义的必然。自发的会形成股权转让，但这马上提供了异化嬗变的机会，也 -marketreflections- ♂ (13544 bytes) () 02/04/2011 postreply 08:45:38

• 发行股票类似发行货币 西方的虚拟金融是建立在西方国家的实体经济基础上的，其设立的金融衍生产品是基于西方国家以往的实体经济的历史数 -marketreflections- ♂ (3844 bytes) () 02/04/2011 postreply 09:04:48

• 久公子谈货币- docin.com豆丁网 货币4 exchange of goods; stock 4 exchange of -marketreflections- ♂ (1516 bytes) () 02/04/2011 postreply 14:21:01

• 动量化货币的原理 动量一词是物理学的概念。在常速条件下 动量是描述运动物体的矢量，等于物体质量与速度的乘积。 -marketreflections- ♂ (268440 bytes) () 02/04/2011 postreply 14:37:38

• 重新看一些问题&laquo; demonstrate 的blog2010年10月3日 ... 对于经典的Lagrange 力学和 -marketreflections- ♂ (21090 bytes) () 02/04/2011 postreply 14:54:48

• 变质量"完整力学系统" -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 02/04/2011 postreply 17:01:08

• 完整力学系统的Lagrange方程，非完整系统带乘子的Lagrange方程，MacMillan .... 完整力学系统, 准坐标 -marketreflections- ♂ (2883 bytes) () 02/04/2011 postreply 17:07:14

• 教材第七、八、九、十篇. 通向相对论力学的道路. -marketreflections- ♂ (26130 bytes) () 02/04/2011 postreply 17:19:44

• 教材第七、八、九、十篇. 通向相对论力学的道路. -marketreflections- ♂ (168 bytes) () 02/04/2011 postreply 18:19:50

• 理想的完整(约束)力学系统 两类拉格朗日方程的比较 -marketreflections- ♂ (3104 bytes) () 02/04/2011 postreply 17:26:24

• "路径积分泛函" :相空间中的路径积分表示，积分测度相当于相空间中的体积元：把所有广义坐标的微分元与所有广义动量的微分元相乘。对 -marketreflections- ♂ (6477 bytes) () 02/04/2011 postreply 18:58:23

• 把相对论与单位圆上的点类比，点在单位圆圆周上运动时，x绝对值增加则y绝对值减少，x绝对值减少加则y绝对值增加，但是，dx^2+d -marketreflections- ♂ (7052 bytes) () 02/04/2011 postreply 19:05:42

• 乱弹辛积分动力学，辛流形，对称，与守恒律 -marketreflections- ♂ (8008 bytes) () 02/04/2011 postreply 20:53:19

• 辛流形描述了相空间与哈密顿之间的数学特性,体系在一些特定的约束下运动（不同的约束构成不同的系综），由于不同种粒子之间的作用不同， -marketreflections- ♂ (456 bytes) () 02/05/2011 postreply 16:29:06

• 复杂双摆的KAM 定理 -marketreflections- ♂ (6038 bytes) () 02/05/2011 postreply 22:40:17

• 萍踪浪迹 (王善钦：把质心运动定理应用到整个n体系统，因为n体系统没有受到外力，其质心对惯性系作匀速直线运动 -marketreflections- ♂ (24991 bytes) () 02/04/2011 postreply 21:20:49

• 萍踪浪迹 (王善钦：微分方程组的奇点很好计算，只要给出函数就可以判定相空间中矢量场的奇点，比如说对于下面这个方程组决定的矢量场： -marketreflections- ♂ (2456 bytes) () 02/04/2011 postreply 21:33:10

• 要同时考虑位置和动量，就必须转到位形空间的余切丛中。这个更大的空间称为系统的相空间。简单说来，一个位形空间通常是一个相空间（参看 -marketreflections- ♂ (3426 bytes) () 02/05/2011 postreply 16:13:51

• 考虑广义坐标q（q_1，q_2，……，q_n），广义速度dq/dt（dq_1/dt，dq_2/dt，……dq_n/dt），两者的 -marketreflections- ♂ (4925 bytes) () 02/05/2011 postreply 16:18:14

• 量子力学中对一个体系，可能有很多状态，所有可能的状态组成形成一个完备的空间，但是无论如何，出现在任意态的概率全部相加 等于1 -marketreflections- ♂ (1282 bytes) () 02/04/2011 postreply 21:36:54

• 电场与磁场全成了算符，是算符的全受到heisenberg不确定原理的管辖。所以它们的数值不可能在瞬间被指定: mkt -marketreflections- ♂ (1556 bytes) () 02/04/2011 postreply 21:54:16

• 星空浩淼：从广义坐标入手,得到结论： 位置坐标相当于动量坐标的微分算符； 动量坐标 相当于 位置坐标 的微分算符算符，某广义坐标 -marketreflections- ♂ (11107 bytes) () 02/05/2011 postreply 09:21:27

• 最常见的作用量是一个泛函 ，输入值是时间与空间的函数，输出值是一个标量。在经典力学里，输入函数是物理系统在两个时间点 ， 之间广 -marketreflections- ♂ (18725 bytes) () 02/05/2011 postreply 09:48:43

• 星空浩淼 从广义坐标入手,得到结论： 位置坐标相当于动量坐标的微分算符； 动量坐标 相当于 位置坐标 的微分算符算符，某广义坐标 -marketreflections- ♂ (150 bytes) () 02/05/2011 postreply 12:03:07

• BNR 力学 广义坐标 广义动量 -marketreflections- ♂ (106 bytes) () 02/05/2011 postreply 16:01:35

• 四维流形的微分同胚变换群:因为原则上我们在一个时空之中，没有天然的时间可以区分时间前后。在小尺度上没有时空的因果结构，我们拿什么 -marketreflections- ♂ (1778 bytes) () 02/04/2011 postreply 21:58:45

• 总市值和GDP关系——巴菲特判断股市长期走势的指标 -marketreflections- ♂ (7485 bytes) () 02/04/2011 postreply 09:20:34

• 西方哲学的优势其实不在于理智上的整合，而在于感情上的专一，不管它概念如何凌乱，但重视实践，而且全都指向唯一的上帝或某种终极理念 -marketreflections- ♂ (76 bytes) () 02/04/2011 postreply 09:37:26

• 流体中文网 应力 （张量） “把固体切开，其内部的力才暴露出来” “切的方向不同，表面上的力也不同” 给定方向，就能得到表面 -marketreflections- ♂ (105560 bytes) () 02/04/2011 postreply 11:52:37

• 计算流体力学基础 作者：任玉新,陈海昕 -marketreflections- ♂ (951 bytes) () 02/04/2011 postreply 12:52:20

• TA keltner channel -marketreflections- ♂ (160 bytes) () 02/04/2011 postreply 13:01:18

• 弦力，应力，张力，场力, volatility, 保守力：对椭圆形(场)的破坏与恢复 -marketreflections- ♂ (163 bytes) () 02/04/2011 postreply 13:22:04

• 抛弹式发力 轨迹复合的原则是“轨迹相同 、传导互动”即所有层次的运动轨迹属于同一种圆，基层轨迹为表层轨迹生机造开势，供应动力并提 -marketreflections- ♂ (42300 bytes) () 02/04/2011 postreply 13:26:38

• 庞加莱的研究道路完全与众不同。他从三体问题出发，创造了无切环（不与任何满足微分方程的曲线相切的闭曲线 -marketreflections- ♂ (11832 bytes) () 02/03/2011 postreply 19:48:06

• 庞加莱无切环,不与任何满足微分方程的曲线相切的闭曲线 -marketreflections- ♂ (134 bytes) () 02/03/2011 postreply 20:05:57

• 狭义相对论的基本出发点 -marketreflections- ♂ (1838 bytes) () 01/31/2011 postreply 21:52:42

• 力的瞬时作用效应、力的时间积累效应和力的空间积累效应。解决力学问题离不开这三种解题思路 -marketreflections- ♂ (10453 bytes) () 01/31/2011 postreply 22:05:07

• 广义相对论:微博强化了时间碎片化的倾向,。微博是靠意见领袖的魅力，用推荐来替代搜索。这是一个更给力的信息收集、处理以及加工的模式 -marketreflections- ♂ (3642 bytes) () 02/01/2011 postreply 12:22:41

• 手机新媒体的发展搭建了一个完全可与互联网相媲美的“信息高速公路”。new dimensions -marketreflections- ♂ (14765 bytes) () 02/01/2011 postreply 13:09:28

• sina01 bidu01 朱海松 2009年全年中国广告市场总投放达到了5075.18亿元，艾瑞发布的2009年中国互联网广告 -marketreflections- ♂ (15017 bytes) () 02/01/2011 postreply 13:27:22

• sina01 bidu01 360周鸿祎：2011互联网第一仗是“微博大战” -marketreflections- ♂ (4987 bytes) () 02/02/2011 postreply 08:28:53

• sina01 net margin -marketreflections- ♂ (5827 bytes) () 02/03/2011 postreply 10:46:12

• 简析新浪发展 sina01 sohu01 -marketreflections- ♂ (22982 bytes) () 02/03/2011 postreply 11:10:25

• 郭宇宽：微博成功说明什么 sina vs facebook -marketreflections- ♂ (6301 bytes) () 02/19/2011 postreply 20:48:33

• sohu01 Rick Aristotle Munarriz, The Motley Fool -marketreflections- ♂ (6016 bytes) () 08/01/2011 postreply 12:56:09

• ”。“转发”、“评论”等功能以Feed（一种按特定格式和订阅关系的信息分发系统）的形式，确保了一条信息可以自动流传至微博这个平台 -marketreflections- ♂ (478 bytes) () 02/03/2011 postreply 11:33:00

• sina01 新浪非常道 -marketreflections- ♂ (126 bytes) () 02/03/2011 postreply 11:42:15

• 微博对于手机网民生活的改变更为突出。在微博功能的使用上，用户把了解资讯放在首位，把好友沟通排在第三，这与即时通讯的用户使用行为有 -marketreflections- ♂ (350 bytes) () 02/03/2011 postreply 11:53:32

• 微博，从它诞生之日起，骨子里就有一种基因，注定了它将开启人类通讯史上一个崭新的时代，它将现有的即时通讯——点对点的通讯方式，向前 -marketreflections- ♂ (98 bytes) () 02/03/2011 postreply 12:00:04

• sina01 顺风：关于微博的若干思考（六十七） -marketreflections- ♂ (120 bytes) () 02/03/2011 postreply 12:06:14

• 新浪微博测试中的sina tair聊天工具,两个用户之间可能彼此平时并没有QQ上无时无刻沟通的需要，但彼此在自己微博上却可以随时 -marketreflections- ♂ (6849 bytes) () 02/09/2011 postreply 06:29:06

• 目前与新浪微博合作的各类外部网站，每天都能从新浪微博获得网民超过3000万次的点击。据说，自去年7月28日新浪微博平台接口正式对 -marketreflections- ♂ (3128 bytes) () 02/02/2011 postreply 08:36:27

• The pattern Baidu broke out from on Tuesday is a fourth-stage ba -marketreflections- ♂ (6174 bytes) () 02/07/2011 postreply 13:03:26

• sina01 bidu01 肖明超 受众与技术驱动下的新媒体传播趋势 -marketreflections- ♂ (3354 bytes) () 02/01/2011 postreply 13:32:11

• bidu01 “现金+搜索流量合作”,“流量换股份”,"股份换流量" -marketreflections- ♂ (13632 bytes) () 08/15/2011 postreply 15:17:31

• bidu01 twitter.com/#!/ericjackson -marketreflections- ♂ (102 bytes) () 08/15/2011 postreply 15:32:08

• 杨溟：社会越来越媒介化、媒介越来越社会化 几何度规化 -marketreflections- ♂ (18172 bytes) () 02/01/2011 postreply 13:45:49

• 欧几里德几何里中说“时空度规都是刚性的”。刚性”即是指不会变化。这句话即是指：时空的数学表达式是8会改变的。（这其实只在惯性系中 -marketreflections- ♂ (2219 bytes) () 02/01/2011 postreply 13:57:07

• 谢文 sina01 关系是个抽象概念，指的是人与人之间相对固定，稳定的信息沟通互动渠道。人情关系，利益关系，性关系，等等都是关系 -marketreflections- ♂ (8031 bytes) () 02/03/2011 postreply 08:43:37

• 但社交网站中很受欢迎的转帖功能只有链接或信息开头一部分，不像微博那样简单直接。加之社交网站用户间的围墙显然高于几近全透明的微博， -marketreflections- ♂ (23858 bytes) () 03/15/2011 postreply 14:22:23

• sina01 微博最明显的优势，它与传统媒体相比，在信息传递的即时性上，远远超越了传统媒体——所以特别强调这一点，是因为中国的特 -marketreflections- ♂ (4821 bytes) () 03/17/2011 postreply 06:03:19

• 奇虎360 qihu01 -marketreflections- ♂ (5261 bytes) () 03/30/2011 postreply 08:58:49

• 高原资本涂鸿川 qihu01 商业模式在美国史上没有 -marketreflections- ♂ (3019 bytes) () 03/30/2011 postreply 10:38:36

• 数字星空CEO 刘建华 360迄今为止用户量最大的产品，还是靠杀3721插件起家的360安全卫士，这个已经成为绝大多数普通PC -marketreflections- ♂ (9459 bytes) () 03/30/2011 postreply 13:24:24

• qihu01 周鸿祎给:未来人们的上网方式只有两种，一种是浏览器，另一种就是通过APP应用商店下载应用 -marketreflections- ♂ (5494 bytes) () 03/30/2011 postreply 15:08:43

• qihu01 12.11 M shares, overallotment of 1.81M shares exercised p -marketreflections- ♂ (12831 bytes) () 03/30/2011 postreply 15:23:50

• qihu01 12.11 M shares, market capitalization is $3B, revenues we -marketreflections- ♂ (6947 bytes) () 05/27/2011 postreply 13:22:13

• qihu01 sina01 仅依赖广告无法支撑起中国互联网泡沫 华尔街日报 原文链接　作者：贝乐斯 -marketreflections- ♂ (3459 bytes) () 05/27/2011 postreply 13:36:21

• qihu01 Citron report -marketreflections- ♂ (49600 bytes) () 11/01/2011 postreply 11:25:31

• qihu 价格为29.9美元，市值约为33多亿美元 -marketreflections- ♂ (6557 bytes) () 03/30/2011 postreply 15:31:18

• 奇虎360 qihu01 奇虎360的回顾和分析——i美股投资研报 -marketreflections- ♂ (35218 bytes) () 03/30/2011 postreply 16:17:54

• 奇虎360 qihu01 腾讯QQ与奇虎360战争始末详细分析 -marketreflections- ♂ (6388 bytes) () 03/30/2011 postreply 18:46:12

• 奇虎360 qihu01 YOUNG'S CHINA BUSINESS BLOG -marketreflections- ♂ (88 bytes) () 03/31/2011 postreply 16:05:08

• 罗川 投资360就是下注周鸿祎 360现在的产品形态还在发展的初期阶段，很难预见明天它会变出什么新花样 -marketreflections- ♂ (5167 bytes) () 04/01/2011 postreply 12:30:13

• qihu ipo growth model -marketreflections- ♂ (30272 bytes) () 04/05/2011 postreply 06:08:35

• qihu 吕本富 文档处理和翻译这些功能都可以在浏览器中实现 -marketreflections- ♂ (883 bytes) () 04/07/2011 postreply 13:48:54

• qihu HTML5的出现，浏览器里也已实现了原先只能靠客户端实现的功能，比如3D、音视频的聊天 浏览器开放生态系统里一共有三 -marketreflections- ♂ (1828 bytes) () 04/07/2011 postreply 13:56:31

• qihu valuation 奇虎360目前的股价对应45.2倍的EV/修正后EBITDA -marketreflections- ♂ (7089 bytes) () 05/19/2011 postreply 10:54:57

• 恩斯特.马赫《认识与谬误》与度规空间对照的生理空间 -marketreflections- ♂ (31216 bytes) () 02/01/2011 postreply 14:02:06

• 胡泳 微动力为什么重要？在过去，少数几个动力十足的人和几乎没有动力的大众一起行动，通常导致令人沮丧的结果 -marketreflections- ♂ (2363 bytes) () 02/01/2011 postreply 14:24:18

• 度规 基 实数集R是具有一个全序关系的，这意味着实数集中所有元素都已经按照大小关系排列好了。这个排列本身就可以看作是编号，编号n -marketreflections- ♂ (15327 bytes) () 02/01/2011 postreply 19:12:58

• 随机力与非线性系统(胡岗). 惯性系=内外合力为零,度规，集合内部元素排序，正反两方面，两个模式较量，外部空间有表现，极点决胜负 -marketreflections- ♂ (820 bytes) () 02/02/2011 postreply 10:55:28

• 矢量的加法满足平行四边形法则和三角形法则 TA -marketreflections- ♂ (1108 bytes) () 02/03/2011 postreply 10:23:59

• Rick Aristotle Munarriz sohu why they're not riding the more di -marketreflections- ♂ (5270 bytes) () 02/02/2011 postreply 11:19:27

• 数学学习的规律与方法 -marketreflections- ♂ (315 bytes) () 02/02/2011 postreply 11:40:59

• 如果某一处光所走过的光路测地线的度规平直，则可以在这一处定义局域惯性系 -marketreflections- ♂ (2248 bytes) () 02/02/2011 postreply 12:32:02

• “真实为众虚拟中之极值”应是“判据”之一例。变分原理,when 忽悠 is minimized -marketreflections- ♂ (7980 bytes) () 02/03/2011 postreply 12:27:59

• 引力論 作者：Misner, Charles W. 米什内尔 -marketreflections- ♂ (590 bytes) () 02/02/2011 postreply 20:34:24

• 相对论带电粒子(主要是质子和电子)的速度接近于光速 第一种效应是单粒子事件 -marketreflections- ♂ (22510 bytes) () 01/30/2011 postreply 08:19:01

• 在麦克斯韦方程中要引进质量也没有原则性困难,反粒子而引进了负能级海的概念，这导致了量子场论的建立 -marketreflections- ♂ (10150 bytes) () 01/30/2011 postreply 08:37:42

• 克斯韦方程没有考虑电磁场的质量和惯性，该物理模型称之为“完全电磁弹性”模型中 -marketreflections- ♂ (22206 bytes) () 01/30/2011 postreply 08:42:31

• E＝－▽φ－dA/dt,φ表示标势，A表示失势； ▽φ为无旋场（纵场），－▽φ项对应于库仑场；dA/dt为无散场（横场），－dA -marketreflections- ♂ (7651 bytes) () 01/30/2011 postreply 09:13:06

• 《21世纪的牛顿力学》作者：程稳平程实平 -marketreflections- ♂ (1696 bytes) () 01/30/2011 postreply 10:41:51

• 物理学本来是用时间和长度来定义速度的，而相对论却不得不用速度来定义时间和长度 -marketreflections- ♂ (28107 bytes) () 01/30/2011 postreply 08:53:24

• 按照相对论的观点，同一物理过程在动系中所经历的时间要比在静系中所经历的时间长。相对论的这种效应被称之为“动钟变慢”效应或“（动系 -marketreflections- ♂ (132 bytes) () 01/30/2011 postreply 09:05:00

• 希格斯01 gaugefield01 在凝聚态中有一种不同于粒子场的场模型——声子场。这种场模型可以用于描写相变，如非超导-超导 -marketreflections- ♂ (6549 bytes) () 10/03/2011 postreply 13:59:50

• 海森伯格不确定关系01 由于电-声子耦合很强，也会牵一发而动全身。此外，任何一个电子的任何跃迁，势必影响和改变这个电子的能量和动 -marketreflections- ♂ (1476 bytes) () 10/14/2011 postreply 17:11:46

• 史瓦西时空 球形是指闭合宇宙 开放双曲面空间为空间截面的宇宙。这个三维双曲面空间遵循爱因斯坦方程继续演化下去，宇宙就不会重新收缩 -marketreflections- ♂ (493 bytes) () 01/26/2011 postreply 13:31:16

• 在广义相对论的框架下求解存在引力相互作用的两体动力学问题。在典型情况下以及本文中，其中一个物体的质量和另一个物体的质量相比可忽略 -marketreflections- ♂ (2010 bytes) () 01/26/2011 postreply 11:49:58

• 一个均一的引力场对在其内所有物体的作用都是相同的，因此这个引力场将不能被一个处于自由落体状态的观察者观测到。unless he -marketreflections- ♂ (2999 bytes) () 01/26/2011 postreply 11:54:14

• 就局域性质而言, 场强和电磁矢量的自由度数目是一样的. 但已经知道存在 不能在全空间选取单一规范的情况, 因此电磁场的一些大范围 -marketreflections- ♂ (1827 bytes) () 01/26/2011 postreply 11:32:05

• 外微分 微分的第一性质是“阶”，在同阶上再谈方向，比如 dx，dy,dz是一阶，它们一起组成了三维空间的三个方向称引力场本身是不 -marketreflections- ♂ (301 bytes) () 01/26/2011 postreply 06:51:21

• 物理数学好图 共形变换改变尺度而不改变角度， 从而也不改变几何形状， 其中包括光锥的形状。 在相对论中， 因果结构是由光锥决定的 -marketreflections- ♂ (21430 bytes) () 01/27/2011 postreply 17:35:48

• 这种“重画”是一个彭加莱运动。）从W的观点看，U的同时性空间看起来是“向上倾斜”的，这就是为何事件B从U的观点看显得比A还早的原 -marketreflections- ♂ (14976 bytes) () 01/27/2011 postreply 17:49:57

• 典力学的一个基本原理是：任何一个物体的运动都可看作是一个不受任何外力的自由运动（惯性运动）和一个偏离于这种自由运动的组合。这种偏 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 01/27/2011 postreply 20:49:04

• must01 Chuck Carnevale 长尾巴毛之殇&#8206; -marketreflections- ♂ (35747 bytes) () 01/28/2011 postreply 09:24:23

• sina01 未来资产互联网分析师Eric Wen与Vincen Sun -marketreflections- ♂ (15777 bytes) () 01/28/2011 postreply 09:43:38

• 王志东 洪波 互联网的一个特点就是整合，新浪是整合了新闻，百度是整合了各种网页网站，淘宝是整合了供需，QQ整合人脉。所以其实互联 -marketreflections- ♂ (54616 bytes) () 01/28/2011 postreply 10:22:27

• 艾瑞咨询分析师由天宇 易观国际分析师李智 新浪乐居去年前3季收入过亿元 -marketreflections- ♂ (3937 bytes) () 01/28/2011 postreply 10:26:59

• 作者 境由心生 百度为例，融入质量度的竞价方式后，由于无法像此前那样看到竞争对手的出价，导致同行之间的关键词出价像猜谜语式的增长 -marketreflections- ♂ (4525 bytes) () 01/28/2011 postreply 10:41:56

• 图片搜索占到百度访问量的14%，是百度搜索的第三业务 关键词普遍涨价20~50% 凤巢开户费 -marketreflections- ♂ (1994 bytes) () 01/28/2011 postreply 11:13:15

• 总部位于北京的搜索引擎营销(SEM)公司艾德思奇(adSage)开发的SEM软件AFS软件可以几乎实时监测搜索关键词 -marketreflections- ♂ (2834 bytes) () 01/28/2011 postreply 11:26:37

• http://www.lovebaidu.net -marketreflections- ♂ (130 bytes) () 01/28/2011 postreply 11:40:30

• Quant Wipeout In Process? groupthinking formation n& disolution -marketreflections- ♂ (12013 bytes) () 01/28/2011 postreply 12:29:39

• 狭义相对论的对称性---非齐次洛伦兹变换(彭加勒变换) -marketreflections- ♂ (2336 bytes) () 01/28/2011 postreply 13:30:28