有一类催化反应很重要(尤其是在生物学中)，在这种反应中，一种产物的存在正是合成它自己所需要的。换句话说，为了产生分子X，我们必须从一个已经含有X的系统开始。例如极为常见的，分子X激活一种酶。它通过把自己束缚到这个酶上，而稳定那个提供有效反应场所的特殊构形。与这种自催化过程对应的反应模式有如下例：A＋2X→3X，在分子X存在时，一个A分子转变为一个X分子。因此，我们需要X，以便产生更多的X。这种反应可以用反应“环”来加以符号化：
含有这种“反应环”的系统的一个重要特点是，描述该系统中发生的变化的动力学方程是非线性微分方程。
如果我们应用上述的同样方法，则对A＋2X→3X这一反应所得出的动力学方程为dX/dt＝kAX2，式中X的浓度的变化率与它的浓度的平方成正比。
在生物学中，另一类非常重要的催化反应是交叉催化反应，例如2X＋Y→3X，B＋X→Y＋D，这种反应可以用图3的环来表示。
图3本图代表“布鲁塞尔器”反应的反应路径，详述见正文。
这是一种交叉催化反应，因为X是由Y产生的，而同时Y又是从X产生的。催化作用不一定增加反应速率，相反，它可以导致反应的禁止，这也可以用适当的反馈环来表示
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习题集二
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（1）在快速静脉注射的多次重复给药方式下，写出血药浓度表达式并作图，讨论怎样 ... 重复给药方式下，给出血药浓度变化的简图，并选择一种方式讨论确定 和 的问题． ... 渔场中由固定的船队进行连续的捕捞作业，单位时间的产量与渔场的数量成正比，比例 ... 与Logistic模型一样，种群个体的增长率正比于可获得的食物 与用以维持生存的食物 ...
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建模3(微分方程模型,供参考)_百度文库
2010年9月18日 ... 1 + 74e 2.309 t 图3-6 Malthus模型和Logistic模型的总结Malthus模型 .... 性与所存在的物质的原子数成正比。 用N(t)表示时间时存在的原子数则： dN 表示 ..... 房室中考察对象的数量或浓度密度）的变化率与外部环境有关， （密度）的变化率 .... 在实验中研究人员要测定模型中的各种参数，搞清血药浓度的变化规律， 究人员 ...
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第一部分练习与思考题
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2.5雨滴匀速下降，空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比，试确定雨速与雨滴 ...... 差成正比，比例系数称为扩散系数。试建立描述容器中溶液浓度变化的数学模型。 ..... 与Logistic模型一样，种群个体的增长率正比于可获得的食物 与用以维持生存的 ...
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数学模型－－精品课程
雨滴匀速下降，空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比，试确定雨速与雨滴 .... 设污水处理费用与污水处理前后的浓度差和污水流量成正比， 使每单位流量的 .... 在6.1 节捕鱼模型中，如果渔场鱼量的自然增长仍服从Logistic规律，而单位时间捕捞两为常数h. ... 时（见6.1 节（9）式）E 增加， T小于S 时E 减少，E的变化率与T-S 成正比. ...
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练习1 数学建模及竞赛知识介绍
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与Logistic模型不同的另一种描述种群增长规律的是Gompertz模型： ，其中r和N的意义 ... 在一种溶液中，化学物质A分解而形成B，其速度与未转换的A的浓度成比例． .... 价格的变化会影响消费需求。为表现这方面的规律，定义需求的价格伸缩性E： .... 其与火箭速度（或速度的平方）成正比，并有试验及拟合方法确定阻力系数，再解方程得到结果． ...
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§3.2 Malthus模型与Logistic模型
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例如，到2510年，人口达2×1014个，即使海洋全部变成陆地，每人也只有9.3平方英尺 ... Malthus模型与Logistic模型虽然都是为了研究种群数量的增长情况而建立的，但它们 ... 原子自然蜕变而形成新元素的原子，且物质的放射性与所存在的物质的原子数成正比。 ...
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