从 数学角度，一般将偏微分方程分为椭圆型（影响域是椭圆的，与时间无关，且是空间内的闭区域，故又称为边值问题），双曲型（步进问题，但依赖域仅在两条特征 区域之间），抛物型（影响域以特征线为分界线，与主流方向垂直；具体来说，解的分布与瞬时以前的情况和边界条件相关，下游的变化仅与上游的变化相关；也称 为初边值问题）；
从物理角度，一般将方程分为平衡问题（或稳态问题），时间步进问题。
两种角度，有这样的关系：椭圆型方程描述的一般是平衡问题（或稳态问题），双曲型和抛物型方程描述的一般是步进问题。
至于具体的分类方法，大家可以参考一般的偏微分方程专著，里面都有介绍。关于各种不同近似水平的流体控制方程的分类，大家可以参考张涵信院士编写《计算流体力学—差分方法的原理与应用》里面讲的相当详细。
三种类型偏微分方程的基本差别如下：
1）三种类型偏微分方程解的适定性（即解存在且唯一，并且解稳定）要求对定解条件有不同的提法；
2）三种类型偏微分方程解的光滑性不同，对定解条件的光滑性要求也不同；
椭圆型和抛物型方程的解是充分光滑的，因此对定解条件的光滑性要求不高。而双曲型方程允许有所谓的弱解存在（如流场中的激波），即解的一阶导数可以不连续，所以对定解条件的光滑性要求很高，这也正是采用有限元法求解双曲型方程困难较多的原因之一。
3）三种类型偏微分方程的影响区域和依赖区域不一样。
在双曲型和抛物型方程所控制的流场中，某一点的影响区域是有界的，可采用步进求解。如对双曲型方程求解时，为了与影响区域的特征一致，采用上风格式比较适宜。而椭圆型方程的影响范围遍及全场，必须全场求解，所采用的差分格式也要采用相应的中心格式。
以上只是一些较为肤浅的概念，如想深入，可参考相关的偏微分方程及数值计算等书籍
椭圆型方程描述的一般是平衡问题（或稳态问题），双曲型和抛物型方程描述的一般是步进问题。
