度规 基 实数集R是具有一个全序关系的，这意味着实数集中所有元素都已经按照大小关系排列好了。这个排列本身就可以看作是编号，编号n

梁老师在卡氏积举例中有如下的描述： 说R2天生就有坐标的，这是啥意思？我是这么理解的。对于一个没有对其中元素有任何排序的集来说，元素是没有坐标的，也就是说没有编号的。而实数集R是具有一个全序关系的，这意味着实数集中所有元素都已经按照大小关系排列好了。这个排列本身就可以看作是编号，编号n的元素就是实数n（编号不一定非得是自然数）。 那么对于一般的、没有任何排序的集呢？只要给定这个集中的元素，与实数R集一个一一对应的映射，那么就相当于给了这个集中每个元素的排序：按照这个映射，与实数n相对应的元素就排在n的位置，那么这个编号就相当于坐标了。坐标的本质含义其实就是一套编号。 那么R2呢？它是由两个R组合起来的，一个元素有两个实数。于是对于这类“二维”集的编号就比“一维集”要复杂：每个元素的编号有两个，只有当两个编号全等的时候，才是同一个元素。于是这样就可以对每个元素编号了。而R2天生就可以由两个实数来编号，所以这两个实数就可以认为是这个元素的坐标了。 那么对于另一个没有编过号的“二维集”呢？那就必须要一个二元映射来实施编号了，这个二元映射将一个元素映射到两个实数，这俩实数就是俩坐标。 以上是我的个人理解，欢迎拍砖。

2010-9-25 16:49 回复

图腾主义 血染图腾 227位粉丝	2楼 那这么说是不是Rn都有天生坐标？
这条留言是通过手机发表的，我也要用手机发表留言！ 2010-9-25 18:25 回复

lwx129 30位粉丝	3楼 我觉得关键是在有序上面，假如这2个实数是无序的，比如，(2,1)和(1,2)如果代表是同一个元素。那么就无法定义距离，也不存在坐标了。
2010-9-25 18:35 回复

guojiabd 70位粉丝	4楼 序的话，集论中有相关的描述啊，R是全序而不是良序，R2是半序而不是全序。所谓全序就是指每一个元素都可以跟任何一个元素排序，半序就不满足这个条件，良序指的是存在最大或者最小值的序。R2是半序，比如(2,1)和(1,2)之间就没有序关系：没有那个元素更“大”的说法，但这两个东西确实是编号，也就是坐标。
2010-9-25 19:40 回复

图腾主义 血染图腾 227位粉丝	5楼 回复：4楼 你没回答我2楼的提问
2010-9-26 15:16 回复

图腾主义 血染图腾 227位粉丝	6楼 哦，我没看到1楼的图
2010-9-26 15:17 回复

guojiabd 70位粉丝	7楼 6楼，是啊，Rn就天生有坐标。
2010-9-26 15:29 回复

teamark 32位粉丝

8楼 回复：7楼 对于R^2中的一个元素，都可以在平面上找到其对应点，而对于平面上的点都可以在这个**中找到其对应元素，这样两者就建立起一一对应的关系，所以就有天生坐标。推而广之，对于R^n,同样可以建立这样的一一对应，结论也就可以推广到R^n上。

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