在射影空间里，每个中心射影法都是一个变换，因为平行射影法只不过是以无穷远点作为射影中心的中心射影法，射影空间统一了平行射影和中心

射影空间多数读者都熟悉多项式曲线，即按多项式定义的曲线，多项式曲线可以用仿射空间和仿射坐标明确的定义；虽然很多曲线都可以用仿射多项式方法定义，但圆、椭圆、双曲线等却无法用这种方法定义。一种最简单的方法是允许用有理函数代替多项式扩展参数化曲线的类型，但当有理函数的分母为0时，曲线成为无定义的；一种处理分母消失情况的明晰方法是工作在射影空间，我们可以将分母为0的情况投射到射影空间的无穷远处。

根据欧氏平面上的中心射影法，我们发现在欧氏空间的中心射影法是有缺陷的，就是它的点和点的射影间不能成为一一对应。因此我们对于欧氏空间必须进行改造，以便使得改造的空间即射影空间适合于中心射影法；这种改造就是在每条直线上添加一个无穷远点，在每个平面上添加一条无穷远直线，用这种添加无穷远元素的方法所得到的新空间就叫做射影空间。另外射影直线应该是封闭的，射影平面和射影空间也应该是封闭的。

在射影空间里，每个中心射影法都是一个变换，因为平行射影法只不过是以无穷远点作为射影中心的中心射影法，射影空间统一了平行射影和中心射影。在初等几何里，也可以引用无穷远元素，但只是一种文字表达方式。相反地，在射影几何里，无穷远元素应该认为是实有其物，而且应该与有限元素一视同仁，它们之间没有任何本质上的区别，有限元素与无穷远元素都是射影空间的有机组成部分。

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