物理上面，物质都有个尺度，小到Planck长度就够让物理学家头疼了，无穷小又怎么

zz时空与几何的几个问题
发信站: 北大未名站 (2008年03月16日17:49:56 星期天) , 站内信件

标题: 时空与几何的几个问题 (1-2)
作者: 萍踪浪迹

1.

总是有人在时空几何方面产生很多问题，这都怪我们没有生活在七维空间或者九维时空。
因为如果我们只考虑三维弯曲空间，那么必须有七维空间才够嵌入，如果只是“浸入”的
话，那么维数可以降低，但是无法避免自交点。如果我们考虑四维弯曲时空，要有九维时
空才够嵌入，“浸入”的情况如前。

因为我们生活在三维空间加一维时间，时间在我们的观念里始终是一个流逝量而很难从骨
子里当它是一个和空间平等的维。

这样我们对空间的直观认识只能停留在三维空间里的曲面。即使是曲面，也要有限制，因
为三维空间无法嵌入Klein圆和Poincare上半平面，它们是双曲几何模型且可以建立共性
等价。

因为我们无法思考比曲面维数更高的几何体，使得我们对空间的认识只能用类比和计算来
进行。类比的典型就是那曲面上的蚂蚁，可是我们凭什么认定我们在现实时空中的处境会
和蚂蚁在曲面上的情形类似呢？假设一种情况，一只蚂蚁在篮球内部爬，它的头和脚的连
线其实是一根直线段，和球上的弧是无法重合的，那么它应该知道自己是在弯曲的面上面
爬，除非这蚂蚁已经是理想的质点。Einstein回答他儿子的名言是就涉及到蚂蚁爬苹果。
由于上面的原因，虽然蚂蚁不会微分几何，不会进行张量计算，它仍然会知道自己是在曲
面上爬。只有假设它确实是2维的，才可以让我们把我们生活在现在的空间中无法依赖直
觉感知弯曲空间的情况与蚂蚁进行类比。
而计算的方式就是运用微分几何，写出度规，然后算曲率。

计算会告诉我们许多信息，从类空超曲面到D膜，我们都无法避免计算。有时候我们要从
度规开始计算曲率，有时候更复杂，要从曲率反过来探索度规性质，比如Ricci平坦空间
的度规。

这方面的问题林林种种，平坦空间问题太简单，没有必要再浪费敲键盘时间了。

谈谈联络，曾经有人误认为弯曲空间的复杂性质是因为联络系数不为零。这个错误可能在
初学者身上会出现。实际上，如果我们在平直空间里不取直角坐标系，那么联络系数就可
以不为零。反之，在弯曲空间里逐点取测地坐标，联络系数就可以在相应点化为零。换言
之，联络依赖于坐标系的选择，因此不是张量，张量是不依赖坐标选取的。

再讲测地坐标，纯微分几何中的Riemann坐标就是其中一种，相对论中的Fermi坐标就是其
中一种。

由于取定Fermi坐标后，相应点联络系数为零，因此物理学家就默认了所谓的“最小耦合
原理”——一个严格说不算原理的原理。根据这个原理，弯曲时空中的一些物理定律只要
把平直时空中相应的物理定理进行简单改造就可以了——把普通导数变成协变导数。

但是，我们知道，时空，或者广言之，几何体的曲率张量是不随坐标变换而变化的，你可
以取测地坐标让联络系数为零，但是无法让曲率张量为零，除非它本来的曲率张量就是零
。所以弯的还是弯的，所以我们无法用加速度取代引力场，所以Synge等人一直攻击等效
原理。确实，我们也知道流形（manifolds，弯曲空间的严格定义）的切空间只在对应点
的无穷小邻域内才可以认为和流形上该点邻域重合，这个和Poincare回归定理是一样的道
理——极大时间后也只能回到原来位置的任意小邻域内，而不是和原来位置重合。

因为物理上面，物质都有个尺度，小到Planck长度就够让物理学家头疼了，无穷小又怎么
可以？因此Synge等人要把“等效原理”这个接生婆埋掉。因为只要物体有尺度，那么一
般而言，引力场都会令其产生潮汐力畸变，引力场就无法用加速度取代。

当然我认为Synge是有点吹毛求疵了，因为Einstein本人也早就在著作了提到不可以忽略
引力场的潮汐效应，毕竟这个很容易凭直观认知到。因此，只要对相对论有基本了解的人
，都不会太憎恶“等效原理”这个接生婆，她不象Synge等人宣称的那么可怕那么讨厌。

2. 复分析与微分几何的联姻

复变函数的研究从Euler开始就有了萌芽，但是真正使其成为一门成熟学科的却是Cauchy
，他用的是积分方式研究复函数性质。Weierstrass 也系统研究了复变函数，但是用的是
级数方法，而Riemann研究复变函数的方法是几何的方法。后人发现Weierstrass的方法其
实可以从 Cauchy和Riemann的方式导出。Cauchy-Riemann方程是用来判断复函数全纯（解
析）的核心。

尽管Riemann把Gauss的内蕴曲面的微分几何研究推广到高维流形，但是他并没有将Gauss
的这个强有力方法推广到复曲线（赋予复结构的实曲面），因为他当时关心的是复平面（
复直线），复平面当然用不着曲面论了。Riemann给出了著名的Riemann映射定理，这是复
变函数几何方面的核心定理。

为了解决多值函数问题，1851年，Riemann在自己的博士论文中提出了著名的Riemann曲面
理论，这篇论文博得了一向吝于赞人的Gauss的极大赞赏，看来这老狐狸真的极有眼光（
注：Abel曾经把Gauss研究数学的风格形容为一只狡猾的狐狸总是把自己在雪地上的脚印
用尾巴扫平。） Riemann面从复分析观点看，是1维复流形，而我们知道复流形在纯数学
和理论物理中的作用有多么巨大，而且正是Weyl在1913年对于 Riemann面的深刻论述导致
了流形的第一个严格定义——局部欧式的Hausdorff空间。而复流形则加上一个复结构就
可以了。

无论是实流形还是复流形，没有度规都无法进行更细致的研究。Riemann在1854年第一次
提出“流形”的粗糙概念时，是直接开始赋予度规即 Riemann度规，相应的流形称为Rie
mann流形。Einstein研究广义相对论时对时空赋予的度规是Lorentz度规，相应的时空流
形称为 Lorentz流形。但是对于复流形，直到Ahlfors在1938年时通过推广复分析中经典
的Schwarz引理时才开始把微分几何引入复分析，他在单位圆盘上定义了Poincare度规（
双曲度规）后不仅给出了Schwarz引理的几何图景，而且把Schwarz引理推广为Ahlfors-
Schwarz引理。

经典的Schwarz引理引理说：若f（z）为单位圆上的全纯自同构映射，且f（0）=0，f（z
）的模小于或等于z的模，且f的导数在z=0时小于或等于1。如果我们用微分几何观点分析
，在单位圆上取Poincare度规，那么就是说，单位圆上的全纯自同构保持度规不增加，当
且仅当这个自同构为旋转时，映射前后的度规相等。由Schwarz引理可知，单位圆的全纯
自同构群由Mobius变换和旋转复合而成。

另外，我们可以计算出，单位圆取定Poincare度规时，曲率为 -1，因此它自然成为“常
负曲率曲面”的代表，并且理所当然是双曲几何的最佳模型。而Ahlfors则考虑单位圆到
区域U的映射，他将U的度规取到可以令 U的曲率的上界为-1（即小于或者等于-1），证明
单位圆到U到映射，使度规不增加，这就是著名的Ahlfors-Schwarz引理。如果此时的U就
是单位圆，那么这个定理就退化为Schwarz引理。

为了将一维复流形推广到高维复流形，我们要将Cauchy-Riemann方程组写成复形式，将复
函数表示复变量z及其共轭复数的函数zbar， Cauchy-Riemann方程写成复形式就是这个函
数对于zbar的偏导数为0。如果我们取多个变量z_1, z_2,…… z_n, z_1bar, z_2bar,…
… z_nbar，那么我们就进入多复变函数的研究，此时的Cauchy-Riemann方程组就是对所
有n，f对z_nbar的偏导数全为0，此时的函数就是全纯函数。取定2n维流形上的开覆盖{U
_a}，如果U_a存在到n维复欧式空间的同胚且{U_a}中任意的两个坐标卡的公共部分都可建
立全纯变换，我们就说这个实 2n维流形是n维复流形。

著名的Kahler流形是特殊的复流形。对于Kahler流形，不仅有截面曲率，还有全纯截面曲
率，且二者不是一个概念，全纯截面曲率为常数并不意味着截面曲率为常数。微分几何中
经典的Schur定理说：如果Riemann截面曲率在流形的每点都与方面无关，那么所有点的R
iemann截面曲率相等（也就是常截面曲率流形），在Kahler空间里，把上面定理中的Rie
mann截面曲率换成“全纯截面曲率”，结论依然成立。

如果Kahler流形的全纯截面曲率为常数（记住，此时的截面曲率未必为常数），那么其R
icci曲率就为常数，这样就有了了著名的Kahler-Einstein流形，复欧式空间、复射影空
间、复环面、复双曲空间都是Kahler-Einstein流形。

如果Kahler-Einstein流形的Ricci曲率为零，就是著名的Calabi-Yau流形（Ricci平坦流
形）。当然，现在的代数几何不必通过这个途径来定义Calabi-Yau流形。但是我们通过这
种方式来认识Calabi-Yau流形是比较直观的。弦论中n=3的Calabi-Yau流形很重要，n=2
Calabi-Yau流形（K3曲面）的也很重要。

--
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• 波动方程(1)就是一个正规双曲型方程 -marketreflections- ♂ (1464 bytes) () 02/03/2011 postreply 20:31:15

• 发行股票类似发行货币 资本市场-股市和债券市场的诞生往往是资本主义的必然。自发的会形成股权转让，但这马上提供了异化嬗变的机会，也 -marketreflections- ♂ (13544 bytes) () 02/04/2011 postreply 08:45:38

• 发行股票类似发行货币 西方的虚拟金融是建立在西方国家的实体经济基础上的，其设立的金融衍生产品是基于西方国家以往的实体经济的历史数 -marketreflections- ♂ (3844 bytes) () 02/04/2011 postreply 09:04:48

• 久公子谈货币- docin.com豆丁网 货币4 exchange of goods; stock 4 exchange of -marketreflections- ♂ (1516 bytes) () 02/04/2011 postreply 14:21:01

• 动量化货币的原理 动量一词是物理学的概念。在常速条件下 动量是描述运动物体的矢量，等于物体质量与速度的乘积。 -marketreflections- ♂ (268440 bytes) () 02/04/2011 postreply 14:37:38

• 重新看一些问题&laquo; demonstrate 的blog2010年10月3日 ... 对于经典的Lagrange 力学和 -marketreflections- ♂ (21090 bytes) () 02/04/2011 postreply 14:54:48

• 变质量"完整力学系统" -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 02/04/2011 postreply 17:01:08

• 完整力学系统的Lagrange方程，非完整系统带乘子的Lagrange方程，MacMillan .... 完整力学系统, 准坐标 -marketreflections- ♂ (2883 bytes) () 02/04/2011 postreply 17:07:14

• 教材第七、八、九、十篇. 通向相对论力学的道路. -marketreflections- ♂ (26130 bytes) () 02/04/2011 postreply 17:19:44

• 教材第七、八、九、十篇. 通向相对论力学的道路. -marketreflections- ♂ (168 bytes) () 02/04/2011 postreply 18:19:50

• 理想的完整(约束)力学系统 两类拉格朗日方程的比较 -marketreflections- ♂ (3104 bytes) () 02/04/2011 postreply 17:26:24

• "路径积分泛函" :相空间中的路径积分表示，积分测度相当于相空间中的体积元：把所有广义坐标的微分元与所有广义动量的微分元相乘。对 -marketreflections- ♂ (6477 bytes) () 02/04/2011 postreply 18:58:23

• 把相对论与单位圆上的点类比，点在单位圆圆周上运动时，x绝对值增加则y绝对值减少，x绝对值减少加则y绝对值增加，但是，dx^2+d -marketreflections- ♂ (7052 bytes) () 02/04/2011 postreply 19:05:42

• 乱弹辛积分动力学，辛流形，对称，与守恒律 -marketreflections- ♂ (8008 bytes) () 02/04/2011 postreply 20:53:19

• 辛流形描述了相空间与哈密顿之间的数学特性,体系在一些特定的约束下运动（不同的约束构成不同的系综），由于不同种粒子之间的作用不同， -marketreflections- ♂ (456 bytes) () 02/05/2011 postreply 16:29:06

• 复杂双摆的KAM 定理 -marketreflections- ♂ (6038 bytes) () 02/05/2011 postreply 22:40:17

• 萍踪浪迹 (王善钦：把质心运动定理应用到整个n体系统，因为n体系统没有受到外力，其质心对惯性系作匀速直线运动 -marketreflections- ♂ (24991 bytes) () 02/04/2011 postreply 21:20:49

• 萍踪浪迹 (王善钦：微分方程组的奇点很好计算，只要给出函数就可以判定相空间中矢量场的奇点，比如说对于下面这个方程组决定的矢量场： -marketreflections- ♂ (2456 bytes) () 02/04/2011 postreply 21:33:10

• 要同时考虑位置和动量，就必须转到位形空间的余切丛中。这个更大的空间称为系统的相空间。简单说来，一个位形空间通常是一个相空间（参看 -marketreflections- ♂ (3426 bytes) () 02/05/2011 postreply 16:13:51

• 考虑广义坐标q（q_1，q_2，……，q_n），广义速度dq/dt（dq_1/dt，dq_2/dt，……dq_n/dt），两者的 -marketreflections- ♂ (4925 bytes) () 02/05/2011 postreply 16:18:14

• 量子力学中对一个体系，可能有很多状态，所有可能的状态组成形成一个完备的空间，但是无论如何，出现在任意态的概率全部相加 等于1 -marketreflections- ♂ (1282 bytes) () 02/04/2011 postreply 21:36:54

• 电场与磁场全成了算符，是算符的全受到heisenberg不确定原理的管辖。所以它们的数值不可能在瞬间被指定: mkt -marketreflections- ♂ (1556 bytes) () 02/04/2011 postreply 21:54:16

• 星空浩淼：从广义坐标入手,得到结论： 位置坐标相当于动量坐标的微分算符； 动量坐标 相当于 位置坐标 的微分算符算符，某广义坐标 -marketreflections- ♂ (11107 bytes) () 02/05/2011 postreply 09:21:27

• 最常见的作用量是一个泛函 ，输入值是时间与空间的函数，输出值是一个标量。在经典力学里，输入函数是物理系统在两个时间点 ， 之间广 -marketreflections- ♂ (18725 bytes) () 02/05/2011 postreply 09:48:43

• 星空浩淼 从广义坐标入手,得到结论： 位置坐标相当于动量坐标的微分算符； 动量坐标 相当于 位置坐标 的微分算符算符，某广义坐标 -marketreflections- ♂ (150 bytes) () 02/05/2011 postreply 12:03:07

• BNR 力学 广义坐标 广义动量 -marketreflections- ♂ (106 bytes) () 02/05/2011 postreply 16:01:35

• 四维流形的微分同胚变换群:因为原则上我们在一个时空之中，没有天然的时间可以区分时间前后。在小尺度上没有时空的因果结构，我们拿什么 -marketreflections- ♂ (1778 bytes) () 02/04/2011 postreply 21:58:45

• 总市值和GDP关系——巴菲特判断股市长期走势的指标 -marketreflections- ♂ (7485 bytes) () 02/04/2011 postreply 09:20:34

• 西方哲学的优势其实不在于理智上的整合，而在于感情上的专一，不管它概念如何凌乱，但重视实践，而且全都指向唯一的上帝或某种终极理念 -marketreflections- ♂ (76 bytes) () 02/04/2011 postreply 09:37:26

• 流体中文网 应力 （张量） “把固体切开，其内部的力才暴露出来” “切的方向不同，表面上的力也不同” 给定方向，就能得到表面 -marketreflections- ♂ (105560 bytes) () 02/04/2011 postreply 11:52:37

• 计算流体力学基础 作者：任玉新,陈海昕 -marketreflections- ♂ (951 bytes) () 02/04/2011 postreply 12:52:20

• TA keltner channel -marketreflections- ♂ (160 bytes) () 02/04/2011 postreply 13:01:18

• 弦力，应力，张力，场力, volatility, 保守力：对椭圆形(场)的破坏与恢复 -marketreflections- ♂ (163 bytes) () 02/04/2011 postreply 13:22:04

• 抛弹式发力 轨迹复合的原则是“轨迹相同 、传导互动”即所有层次的运动轨迹属于同一种圆，基层轨迹为表层轨迹生机造开势，供应动力并提 -marketreflections- ♂ (42300 bytes) () 02/04/2011 postreply 13:26:38

• 庞加莱的研究道路完全与众不同。他从三体问题出发，创造了无切环（不与任何满足微分方程的曲线相切的闭曲线 -marketreflections- ♂ (11832 bytes) () 02/03/2011 postreply 19:48:06

• 庞加莱无切环,不与任何满足微分方程的曲线相切的闭曲线 -marketreflections- ♂ (134 bytes) () 02/03/2011 postreply 20:05:57

• 狭义相对论的基本出发点 -marketreflections- ♂ (1838 bytes) () 01/31/2011 postreply 21:52:42

• 力的瞬时作用效应、力的时间积累效应和力的空间积累效应。解决力学问题离不开这三种解题思路 -marketreflections- ♂ (10453 bytes) () 01/31/2011 postreply 22:05:07

• 广义相对论:微博强化了时间碎片化的倾向,。微博是靠意见领袖的魅力，用推荐来替代搜索。这是一个更给力的信息收集、处理以及加工的模式 -marketreflections- ♂ (3642 bytes) () 02/01/2011 postreply 12:22:41

• 手机新媒体的发展搭建了一个完全可与互联网相媲美的“信息高速公路”。new dimensions -marketreflections- ♂ (14765 bytes) () 02/01/2011 postreply 13:09:28

• sina01 bidu01 朱海松 2009年全年中国广告市场总投放达到了5075.18亿元，艾瑞发布的2009年中国互联网广告 -marketreflections- ♂ (15017 bytes) () 02/01/2011 postreply 13:27:22

• sina01 bidu01 360周鸿祎：2011互联网第一仗是“微博大战” -marketreflections- ♂ (4987 bytes) () 02/02/2011 postreply 08:28:53

• sina01 net margin -marketreflections- ♂ (5827 bytes) () 02/03/2011 postreply 10:46:12

• 简析新浪发展 sina01 sohu01 -marketreflections- ♂ (22982 bytes) () 02/03/2011 postreply 11:10:25

• 郭宇宽：微博成功说明什么 sina vs facebook -marketreflections- ♂ (6301 bytes) () 02/19/2011 postreply 20:48:33

• sohu01 Rick Aristotle Munarriz, The Motley Fool -marketreflections- ♂ (6016 bytes) () 08/01/2011 postreply 12:56:09

• ”。“转发”、“评论”等功能以Feed（一种按特定格式和订阅关系的信息分发系统）的形式，确保了一条信息可以自动流传至微博这个平台 -marketreflections- ♂ (478 bytes) () 02/03/2011 postreply 11:33:00

• sina01 新浪非常道 -marketreflections- ♂ (126 bytes) () 02/03/2011 postreply 11:42:15

• 微博对于手机网民生活的改变更为突出。在微博功能的使用上，用户把了解资讯放在首位，把好友沟通排在第三，这与即时通讯的用户使用行为有 -marketreflections- ♂ (350 bytes) () 02/03/2011 postreply 11:53:32

• 微博，从它诞生之日起，骨子里就有一种基因，注定了它将开启人类通讯史上一个崭新的时代，它将现有的即时通讯——点对点的通讯方式，向前 -marketreflections- ♂ (98 bytes) () 02/03/2011 postreply 12:00:04

• sina01 顺风：关于微博的若干思考（六十七） -marketreflections- ♂ (120 bytes) () 02/03/2011 postreply 12:06:14

• 新浪微博测试中的sina tair聊天工具,两个用户之间可能彼此平时并没有QQ上无时无刻沟通的需要，但彼此在自己微博上却可以随时 -marketreflections- ♂ (6849 bytes) () 02/09/2011 postreply 06:29:06

• 目前与新浪微博合作的各类外部网站，每天都能从新浪微博获得网民超过3000万次的点击。据说，自去年7月28日新浪微博平台接口正式对 -marketreflections- ♂ (3128 bytes) () 02/02/2011 postreply 08:36:27

• The pattern Baidu broke out from on Tuesday is a fourth-stage ba -marketreflections- ♂ (6174 bytes) () 02/07/2011 postreply 13:03:26

• sina01 bidu01 肖明超 受众与技术驱动下的新媒体传播趋势 -marketreflections- ♂ (3354 bytes) () 02/01/2011 postreply 13:32:11

• bidu01 “现金+搜索流量合作”,“流量换股份”,"股份换流量" -marketreflections- ♂ (13632 bytes) () 08/15/2011 postreply 15:17:31

• bidu01 twitter.com/#!/ericjackson -marketreflections- ♂ (102 bytes) () 08/15/2011 postreply 15:32:08

• 杨溟：社会越来越媒介化、媒介越来越社会化 几何度规化 -marketreflections- ♂ (18172 bytes) () 02/01/2011 postreply 13:45:49

• 欧几里德几何里中说“时空度规都是刚性的”。刚性”即是指不会变化。这句话即是指：时空的数学表达式是8会改变的。（这其实只在惯性系中 -marketreflections- ♂ (2219 bytes) () 02/01/2011 postreply 13:57:07

• 谢文 sina01 关系是个抽象概念，指的是人与人之间相对固定，稳定的信息沟通互动渠道。人情关系，利益关系，性关系，等等都是关系 -marketreflections- ♂ (8031 bytes) () 02/03/2011 postreply 08:43:37

• 但社交网站中很受欢迎的转帖功能只有链接或信息开头一部分，不像微博那样简单直接。加之社交网站用户间的围墙显然高于几近全透明的微博， -marketreflections- ♂ (23858 bytes) () 03/15/2011 postreply 14:22:23

• sina01 微博最明显的优势，它与传统媒体相比，在信息传递的即时性上，远远超越了传统媒体——所以特别强调这一点，是因为中国的特 -marketreflections- ♂ (4821 bytes) () 03/17/2011 postreply 06:03:19

• 奇虎360 qihu01 -marketreflections- ♂ (5261 bytes) () 03/30/2011 postreply 08:58:49

• 高原资本涂鸿川 qihu01 商业模式在美国史上没有 -marketreflections- ♂ (3019 bytes) () 03/30/2011 postreply 10:38:36

• 数字星空CEO 刘建华 360迄今为止用户量最大的产品，还是靠杀3721插件起家的360安全卫士，这个已经成为绝大多数普通PC -marketreflections- ♂ (9459 bytes) () 03/30/2011 postreply 13:24:24

• qihu01 周鸿祎给:未来人们的上网方式只有两种，一种是浏览器，另一种就是通过APP应用商店下载应用 -marketreflections- ♂ (5494 bytes) () 03/30/2011 postreply 15:08:43

• qihu01 12.11 M shares, overallotment of 1.81M shares exercised p -marketreflections- ♂ (12831 bytes) () 03/30/2011 postreply 15:23:50

• qihu01 12.11 M shares, market capitalization is $3B, revenues we -marketreflections- ♂ (6947 bytes) () 05/27/2011 postreply 13:22:13

• qihu01 sina01 仅依赖广告无法支撑起中国互联网泡沫 华尔街日报 原文链接　作者：贝乐斯 -marketreflections- ♂ (3459 bytes) () 05/27/2011 postreply 13:36:21

• qihu01 Citron report -marketreflections- ♂ (49600 bytes) () 11/01/2011 postreply 11:25:31

• qihu 价格为29.9美元，市值约为33多亿美元 -marketreflections- ♂ (6557 bytes) () 03/30/2011 postreply 15:31:18

• 奇虎360 qihu01 奇虎360的回顾和分析——i美股投资研报 -marketreflections- ♂ (35218 bytes) () 03/30/2011 postreply 16:17:54

• 奇虎360 qihu01 腾讯QQ与奇虎360战争始末详细分析 -marketreflections- ♂ (6388 bytes) () 03/30/2011 postreply 18:46:12

• 奇虎360 qihu01 YOUNG'S CHINA BUSINESS BLOG -marketreflections- ♂ (88 bytes) () 03/31/2011 postreply 16:05:08

• 罗川 投资360就是下注周鸿祎 360现在的产品形态还在发展的初期阶段，很难预见明天它会变出什么新花样 -marketreflections- ♂ (5167 bytes) () 04/01/2011 postreply 12:30:13

• qihu ipo growth model -marketreflections- ♂ (30272 bytes) () 04/05/2011 postreply 06:08:35

• qihu 吕本富 文档处理和翻译这些功能都可以在浏览器中实现 -marketreflections- ♂ (883 bytes) () 04/07/2011 postreply 13:48:54

• qihu HTML5的出现，浏览器里也已实现了原先只能靠客户端实现的功能，比如3D、音视频的聊天 浏览器开放生态系统里一共有三 -marketreflections- ♂ (1828 bytes) () 04/07/2011 postreply 13:56:31

• qihu valuation 奇虎360目前的股价对应45.2倍的EV/修正后EBITDA -marketreflections- ♂ (7089 bytes) () 05/19/2011 postreply 10:54:57

• 恩斯特.马赫《认识与谬误》与度规空间对照的生理空间 -marketreflections- ♂ (31216 bytes) () 02/01/2011 postreply 14:02:06

• 胡泳 微动力为什么重要？在过去，少数几个动力十足的人和几乎没有动力的大众一起行动，通常导致令人沮丧的结果 -marketreflections- ♂ (2363 bytes) () 02/01/2011 postreply 14:24:18

• 度规 基 实数集R是具有一个全序关系的，这意味着实数集中所有元素都已经按照大小关系排列好了。这个排列本身就可以看作是编号，编号n -marketreflections- ♂ (15327 bytes) () 02/01/2011 postreply 19:12:58

• 随机力与非线性系统(胡岗). 惯性系=内外合力为零,度规，集合内部元素排序，正反两方面，两个模式较量，外部空间有表现，极点决胜负 -marketreflections- ♂ (820 bytes) () 02/02/2011 postreply 10:55:28

• 矢量的加法满足平行四边形法则和三角形法则 TA -marketreflections- ♂ (1108 bytes) () 02/03/2011 postreply 10:23:59

• Rick Aristotle Munarriz sohu why they're not riding the more di -marketreflections- ♂ (5270 bytes) () 02/02/2011 postreply 11:19:27

• 数学学习的规律与方法 -marketreflections- ♂ (315 bytes) () 02/02/2011 postreply 11:40:59

• 如果某一处光所走过的光路测地线的度规平直，则可以在这一处定义局域惯性系 -marketreflections- ♂ (2248 bytes) () 02/02/2011 postreply 12:32:02

• “真实为众虚拟中之极值”应是“判据”之一例。变分原理,when 忽悠 is minimized -marketreflections- ♂ (7980 bytes) () 02/03/2011 postreply 12:27:59

• 引力論 作者：Misner, Charles W. 米什内尔 -marketreflections- ♂ (590 bytes) () 02/02/2011 postreply 20:34:24

• 相对论带电粒子(主要是质子和电子)的速度接近于光速 第一种效应是单粒子事件 -marketreflections- ♂ (22510 bytes) () 01/30/2011 postreply 08:19:01

• 在麦克斯韦方程中要引进质量也没有原则性困难,反粒子而引进了负能级海的概念，这导致了量子场论的建立 -marketreflections- ♂ (10150 bytes) () 01/30/2011 postreply 08:37:42

• 克斯韦方程没有考虑电磁场的质量和惯性，该物理模型称之为“完全电磁弹性”模型中 -marketreflections- ♂ (22206 bytes) () 01/30/2011 postreply 08:42:31

• E＝－▽φ－dA/dt,φ表示标势，A表示失势； ▽φ为无旋场（纵场），－▽φ项对应于库仑场；dA/dt为无散场（横场），－dA -marketreflections- ♂ (7651 bytes) () 01/30/2011 postreply 09:13:06

• 《21世纪的牛顿力学》作者：程稳平程实平 -marketreflections- ♂ (1696 bytes) () 01/30/2011 postreply 10:41:51

• 物理学本来是用时间和长度来定义速度的，而相对论却不得不用速度来定义时间和长度 -marketreflections- ♂ (28107 bytes) () 01/30/2011 postreply 08:53:24

• 按照相对论的观点，同一物理过程在动系中所经历的时间要比在静系中所经历的时间长。相对论的这种效应被称之为“动钟变慢”效应或“（动系 -marketreflections- ♂ (132 bytes) () 01/30/2011 postreply 09:05:00

• 希格斯01 gaugefield01 在凝聚态中有一种不同于粒子场的场模型——声子场。这种场模型可以用于描写相变，如非超导-超导 -marketreflections- ♂ (6549 bytes) () 10/03/2011 postreply 13:59:50

• 海森伯格不确定关系01 由于电-声子耦合很强，也会牵一发而动全身。此外，任何一个电子的任何跃迁，势必影响和改变这个电子的能量和动 -marketreflections- ♂ (1476 bytes) () 10/14/2011 postreply 17:11:46

• 史瓦西时空 球形是指闭合宇宙 开放双曲面空间为空间截面的宇宙。这个三维双曲面空间遵循爱因斯坦方程继续演化下去，宇宙就不会重新收缩 -marketreflections- ♂ (493 bytes) () 01/26/2011 postreply 13:31:16

• 在广义相对论的框架下求解存在引力相互作用的两体动力学问题。在典型情况下以及本文中，其中一个物体的质量和另一个物体的质量相比可忽略 -marketreflections- ♂ (2010 bytes) () 01/26/2011 postreply 11:49:58

• 一个均一的引力场对在其内所有物体的作用都是相同的，因此这个引力场将不能被一个处于自由落体状态的观察者观测到。unless he -marketreflections- ♂ (2999 bytes) () 01/26/2011 postreply 11:54:14

• 就局域性质而言, 场强和电磁矢量的自由度数目是一样的. 但已经知道存在 不能在全空间选取单一规范的情况, 因此电磁场的一些大范围 -marketreflections- ♂ (1827 bytes) () 01/26/2011 postreply 11:32:05

• 外微分 微分的第一性质是“阶”，在同阶上再谈方向，比如 dx，dy,dz是一阶，它们一起组成了三维空间的三个方向称引力场本身是不 -marketreflections- ♂ (301 bytes) () 01/26/2011 postreply 06:51:21

• 物理数学好图 共形变换改变尺度而不改变角度， 从而也不改变几何形状， 其中包括光锥的形状。 在相对论中， 因果结构是由光锥决定的 -marketreflections- ♂ (21430 bytes) () 01/27/2011 postreply 17:35:48

• 这种“重画”是一个彭加莱运动。）从W的观点看，U的同时性空间看起来是“向上倾斜”的，这就是为何事件B从U的观点看显得比A还早的原 -marketreflections- ♂ (14976 bytes) () 01/27/2011 postreply 17:49:57

• 典力学的一个基本原理是：任何一个物体的运动都可看作是一个不受任何外力的自由运动（惯性运动）和一个偏离于这种自由运动的组合。这种偏 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 01/27/2011 postreply 20:49:04

• must01 Chuck Carnevale 长尾巴毛之殇&#8206; -marketreflections- ♂ (35747 bytes) () 01/28/2011 postreply 09:24:23

• sina01 未来资产互联网分析师Eric Wen与Vincen Sun -marketreflections- ♂ (15777 bytes) () 01/28/2011 postreply 09:43:38

• 王志东 洪波 互联网的一个特点就是整合，新浪是整合了新闻，百度是整合了各种网页网站，淘宝是整合了供需，QQ整合人脉。所以其实互联 -marketreflections- ♂ (54616 bytes) () 01/28/2011 postreply 10:22:27

• 艾瑞咨询分析师由天宇 易观国际分析师李智 新浪乐居去年前3季收入过亿元 -marketreflections- ♂ (3937 bytes) () 01/28/2011 postreply 10:26:59

• 作者 境由心生 百度为例，融入质量度的竞价方式后，由于无法像此前那样看到竞争对手的出价，导致同行之间的关键词出价像猜谜语式的增长 -marketreflections- ♂ (4525 bytes) () 01/28/2011 postreply 10:41:56

• 图片搜索占到百度访问量的14%，是百度搜索的第三业务 关键词普遍涨价20~50% 凤巢开户费 -marketreflections- ♂ (1994 bytes) () 01/28/2011 postreply 11:13:15

• 总部位于北京的搜索引擎营销(SEM)公司艾德思奇(adSage)开发的SEM软件AFS软件可以几乎实时监测搜索关键词 -marketreflections- ♂ (2834 bytes) () 01/28/2011 postreply 11:26:37

• http://www.lovebaidu.net -marketreflections- ♂ (130 bytes) () 01/28/2011 postreply 11:40:30

• Quant Wipeout In Process? groupthinking formation n& disolution -marketreflections- ♂ (12013 bytes) () 01/28/2011 postreply 12:29:39

• 狭义相对论的对称性---非齐次洛伦兹变换(彭加勒变换) -marketreflections- ♂ (2336 bytes) () 01/28/2011 postreply 13:30:28

• "彭加勒变换本质" -marketreflections- ♂ (814 bytes) () 01/28/2011 postreply 14:10:42

• 量子场是定域化的算符场。算符场的局域性激发或退激发，是由分立的场量子的产生和湮没所构成的。量子场的这种新奇性质对量子场论相互作用 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 01/28/2011 postreply 14:48:40

• 时空平移对称性对于质量、能量和动量等物理量的定义和守恒，区分不同物质场在庞加莱变换下的性质，起着重要的作用。由于没有要求（局域性 -marketreflections- ♂ (22306 bytes) () 01/28/2011 postreply 15:11:21

• 时空中的变换群，若群参数为常数，则只是运动学意义上的变换群，对应运动学意义上的对称性 -marketreflections- ♂ (20858 bytes) () 01/28/2011 postreply 15:38:44

• 在每一时空点上的内部空间被称为纤维，这个内部空间与时空的联合称为纤维丛空间。然后，我们发现局域规范对称性可消除时空的“平坦性”， -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 01/28/2011 postreply 15:41:21

• 普通函数的乘积是一种局域乘积，所得的函数在一点的值是原来两个函数在这一点值的乘积，而星乘积是非局域乘积，所得函数在一点的值与原来 -marketreflections- ♂ (7446 bytes) () 01/28/2011 postreply 17:06:38

• 非对易时空 -marketreflections- ♂ (2388 bytes) () 01/28/2011 postreply 18:12:30

• 一般要求定域必是基态。 -marketreflections- ♂ (2735 bytes) () 01/28/2011 postreply 18:18:46

• 整体内部对称性：连续变化的参数不依赖于时空坐标。例如同位旋对称性、味对称性、重子数对称性、轻子数对称性。 -marketreflections- ♂ (162645 bytes) () 01/28/2011 postreply 18:23:28

• 李学生 带电粒子的速度因所处的electric field的影响而连续变化，是因为在度量空间中观察的结果 -marketreflections- ♂ (16232 bytes) () 01/28/2011 postreply 18:33:07

• 在拓扑学中，嵌入到metric space是对某个拓扑空间建立度量的重要手段。 -marketreflections- ♂ (2277 bytes) () 01/28/2011 postreply 18:40:14

• 所谓商空间是指一个空间模掉某一等价关系得到的等价类的空间，意味着空间的粘合。商拓扑的性质似乎比乘积拓扑要古怪一些 -marketreflections- ♂ (10105 bytes) () 01/28/2011 postreply 18:50:25

• 一个类空面是一个三维的面σ，它的法矢量η在任何地方都是类时的； -marketreflections- ♂ (9135 bytes) () 01/27/2011 postreply 17:58:55

• (1)“一个[(可数邻域)的族]”：一个族，这个族的成员是邻域，每一个邻域是可数集,拓扑学（英文版·第2版）（独家销售）.. -marketreflections- ♂ (10398 bytes) () 01/29/2011 postreply 09:03:17

• 能量守恒定律如今被人们普遍认同，但是并没有严格证明;物质在相互作用中作永恒的运动，没有不运动的物质，也没有无物质的运动，由于物质 -marketreflections- ♂ (13733 bytes) () 01/29/2011 postreply 09:38:42

• 廣義相對論中的質量此一概念較之於狹義相對論中的質量更為複雜。 -marketreflections- ♂ (57774 bytes) () 01/29/2011 postreply 09:43:39

• 上丹田,中丹田,下丹田的功能初探 θ体系的总能量。它的平方等于静态能量平方与动态能量平方之和，减去体系与环境相互作用的能量 -marketreflections- ♂ (11714 bytes) () 01/29/2011 postreply 11:58:03

• 正质量定理成立 (这一结果正是我们在 [注一] 中提到的结果， 即 Minkowski 时空起码是准稳定的) -marketreflections- ♂ (536 bytes) () 01/29/2011 postreply 15:19:27