波粒二象性的发现过程

September 02 9:52 PM | Add a comment | Read comments (4) | Permalink | Blog it波粒二象性的发现过程----复习----盲人摸象
人类对光的研究起源很早，但对光本质的认识经历了一个较漫长的过程。光究竟是波还是粒子？光的波动说与微粒说之争从十七世纪初开始，至二十世纪初以光的波粒二象性告终，前后共三百多年的时间。正是这种争论，推动了科学的发展，并导致了20世纪物理学的重大成就——量子力学的诞生。



战国初期伟大的思想家 、政治家，也是一位有卓越贡献的自然科学家墨子（生于公元前480-476年左右，卒于公元前420-390年左右）（左图）是墨家学派的创始人。墨家学派著作的总汇是《墨子》,其主要组成部分是《墨经》（右图），这是一部内容丰富、结构严谨的科学著作。《墨经》中记载了丰富的几何光学知识。墨子和他的学生做了世界上最早的“小孔成像”实验，并对实验结果作出了光沿直线传播的科学解释，并用此原理解释了物体和投影的关系。



古希腊数学家欧几里德（Euclide,公元前330-公元前275）（左图）在他的《光学》著作里总结了到他那时为止已有的关于光现象的知识和猜测。那时的人们已经知道，在眼睛和被观察物体之间行进的光线是直线；当光线从一个平面反射时，入射角和反射角相等。



古希腊天文学家、地理学家和光学家托勒密（Clandius Ptolemaeus，约90～168）（右图）最早做了光的折射实验。托勒密在他的最后一本重要著作《光学》中提出和说明了各种基本原理，他依靠经验发现了折射的规律，绘出了光线以各种入射角从光疏媒介进入水的折射表，但没有由此得出精确的折射定律。



英国科学家罗吉尔·培根（Roger Bacon,1214-1292）（左图）在物理学方面，特别是对于光学的研究极为深刻，他通过实验研究了凸透镜的放大效果以及光的反向和折射规律，证明了虹是太阳光照射空气中的水珠而形成的自然现象。



意大利著名美术家、科学家列奥纳多·达·芬奇(Leonardo da Vinci,1452-1519)（右图）以博学多才著称，他在光学、力学、数学和解剖学等方面都有不少创见或发明。他描述了光是如何通过不同表面反射的，眼睛是如何感觉反射并判断距离的，人类的眼睛是如何接受透视的，以及光投射在物体上是如何产生阴影的。



德国天文学家和数学家约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler,1571-1630）(左图)对光的折射现象进行了深入的研究，并于1611年出版了《折射光学》一书。开普勒的研究表明，对于两种给定的媒质，小于30度的入射角同相应的折射角成近似固定的比，对于玻璃或水晶，这个比约为3:2。他还表明，这个比对于大的入射角不成立。开普勒试图通过实验发现精确的折射定律，他的方法虽然是正确的，却没有得到其中有规律性的联系，但开普勒的研究为后来斯涅耳得出折射定律起到了一定的启示作用。



荷兰数学家威里布里德．斯涅耳（Willebrord Snell Van Roijen 1591-1626）（右图）在总结托勒密、开普勒等前人的研究成果后做了进一步的实验。1621年，斯涅耳在实验中注意到了水中的物体看起来象漂浮的现象，由此引出了他对折射现象的研究，并发现了光的折射定律，也称斯涅耳定律，但当时未做任何理论推导，虽然正确，却未正式公布。



1637年，法国数学家、物理学家、哲学家笛卡儿(Rene Des cartes,1596—1650)（左图）在他的《屈光学》书中提出了著名的折射定律。他从一些假设出发，并从理论上进行了推导，即光的入射角与折射角的正弦之比为常数，由此而奠定了几何光学的基础。



十七世纪中期，物理光学有了进一步的发展。1655年，意大利数学家格里马第（Francesco Maria Grimaldi，1618-1663）（右图）在实验中让一束光穿过两个小孔后照到暗室里的屏幕上，他发现在投影的边缘有一种明暗条纹的图像，马上联想起了水波的衍射，于是格里马第提出：光可能是一种类似水波的波动，这就是最早的光波动说。格里马第认为，物体颜色的不同，是因为照射在物体上的光波频率的不同引起的。



格里马第的实验引起了英国物理学家胡克（Robert Hooke，1635-1703）（左图）的兴趣。他重复了格里马第的工作，并仔细观察了光在肥皂泡里映射出的色彩以及光通过薄云母片而产生的光辉。他判断，光必定是某种快速的脉冲，提出了“光是以太的一种纵向波”的假说。根据这一假说，胡克也认为光的颜色是由其频率决定的。他在1665年出版的《显微术》（Micrographia）一书中明确地支持波动说。这本著作很快为胡克赢得了世界性的学术声誉，由于他的加入，波动说似乎也在一时占了上风。



英国物理学家、数学家和天文学家牛顿 (Isaac Newton,1642-1727)（右图）以极大的兴趣和热情对光学进行研究。1666年，牛顿在家休假期间用三棱镜进行了著名的色散试验。一束太阳光通过三棱镜后，分解成几种颜色的光谱带，再用一块带狭缝的挡板把其他颜色的光挡住，只让一种颜色的光再通过第二个三棱镜，结果出来的只是同样颜色的光，由此发现了白光是由各种不同颜色的光组成的。为了验证这个发现，牛顿又设法将几种不同的单色光合成白光，并且计算出不同颜色光的折射率，精确地说明了色散现象，揭开了物质的颜色之谜，物质的色彩是不同颜色的光在物体上有不同的反射率和折射率造成的。公元1672年，牛顿把自己的研究成果发表在《皇家学会哲学杂志》上。牛顿的分光试验使几何光学进入了一个新的领域：物理光学。牛顿提出了光的“微粒说”，认为光是由微粒形成的，并且走的是最快速的直线运动路径。

　

荷兰物理学家、天文学家、数学家克里斯蒂安·惠更斯（Christian Huygens,1629-1695）（左图）是与牛顿同一时代的科学家。惠更斯发展了光的波动学说，在1678年给巴黎科学院的信和1690年发表的《光论》一书中都阐述了他的光波动原理，即惠更斯原理．他认为每个发光体的微粒把脉冲传给邻近一种弥漫媒质（“以太”）微粒，每个受激微粒都变成一个球形子波的中心．他从弹性碰撞理论出发，认为这样一群微粒虽然本身并不前进，但能同时传播向四面八方行进的脉冲，因而光束彼此交叉而不相互影响，并在此基础上用作图法解释了光的反射、折射等现象。惠更斯提出了光波面在媒体中传播的惠更斯原理，打破了当时流行的光的微粒学说。

牛顿的“微粒说”与惠更斯的“波动说”构成了关于光的两大基本理论，并由此而产生激烈的争议和探讨，科学家们就光是波动还是微粒这一问题展开了一场旷日持久的拉锯战。因牛顿在学术界的权威和盛名，“微粒说”一直占据着主导地位。



英国物理学家托马斯·杨（Thomas Young,1773-1829）（左图）对牛顿的光学理论产生了怀疑。杨氏在1800年写成的论文《关于光和声的实验和问题》中，把光和声进行类比，因为二者在重叠后都有加强或减弱的现象，他认为光是在以太流中传播的弹性振动，并指出光是以纵波形式传播的。他同时指出光的不同颜色和声的不同频率是相似的。在经过百年的沉默之后，波动学说终于重新发出了它的呐喊；光学界沉闷的空气再度活跃起来。

1801年，杨氏进行了著名的杨氏双缝干涉实验。实验所使用的白屏上明暗相间的黑白条纹证明了光的干涉现象，从而证明了光是一种波。杨氏在英国皇家学会的《哲学会刊》上发表论文，首次提出了光的干涉的概念和光的干涉定律。1803年，杨氏在《物理光学的实验和计算》论文中根据光的干涉定律对光的衍射现象作了进一步的解释。他认为衍射是由直射光束与反射光束干涉形成的，虽然这种解释不完全正确，但在波动学说的发展史上有着重要意义。

杨氏的理论激起了牛顿学派对光学研究的兴趣。



1808年，法国著名的天文学家和数学家拉普拉斯（Pierre Simon de Laplace,1749-1827）（左图）用微粒说分析了光的双折射线现象，批驳了杨氏的波动说。



1809年，法国物理学家及军事工程师马吕斯（Etienne Louis Malus,1775-1812）（右图）在试验中发现了光的偏振现象。在进一步研究光的简单折射中的偏振时，他发现光在折射时是部分偏振的。因为惠更斯曾提出过光是一种纵波，而纵波不可能发生这样的偏振，这一发现成为了反对波动说的有利证据。



1811年，苏格兰物理学家布儒斯特（David Brewster,1781-1868）(左图)在研究光的偏振现象时发现了光的偏振现象的经验定律。光的偏振现象和偏振定律的发现，使当时的波动说陷入了困境，使物理光学的研究更朝向有利于微粒说的方向发展。

面对这种情况，杨氏对光学再次进行了深入的研究，1817年，他放弃了惠更斯的光是一种纵波的说法，提出了光是一种横波的假说，比较成功的解释了光的偏振现象。吸收了一些牛顿派的看法之后，他又建立了新的波动说理论。



杨氏把他的新看法写信告诉了牛顿派的法国科学家阿拉果(Dominique Francois Jean Arago,1786-1853)（右图）。 阿拉果早年遵循微粒说观点研究光学，认为光和热、电、磁一样，都是由无重量的微粒构成的流体，它们受物质分子的短程引力和斥力的作用，产生反射、折射、双折射等各种光学现象；对分子相同的物质，折射率将和密度成正比。



阿拉果在学习期间就与法国物理学家毕奥（Jean Baptiste Biot, 1774-1862）合作研究光在地球大气中的折射，以证明拉普拉斯在天体力学中提出的大气由氧和氮的同心环组成、密度随海拔变动的公式。阿拉果用实验证明，温度和压强影响大气折射，而空气温度及二氧化碳的含量可以忽略。马吕斯发现光的偏振现象后，阿拉果就用偏振光以不同的入射角度投向各气态、液态和晶态物质，结果发现了旋光现象。

1813年起阿拉果对微粒说的信仰发生了动摇，他参与测定了许多液体和固体折射率，发现根本不存在微粒说所述的和密度成正比的关系；此外，他还认识到杨氏1801年的干涉理论能更好地解释色偏振等实验事实。



法国物理学家菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel，1788～1827）（左图）1815年就试图复兴惠更斯的波动说，但他当时还不知道杨氏关于衍射的论文，他在自己的论文中提出是各种波的互相干涉使合成波具有显著的强度。后来阿拉果告诉了他杨氏新提出的关于光是一种横波的理论，从此菲涅耳以杨氏理论为基础开始了他的研究。1819年，菲涅耳成功的完成了对由两个平面镜所产生的相干光源进行的光的干涉实验，继杨氏干涉实验之后再次证明了光的波动说。在对光的传播方向进行定性实验之后，非涅耳与转向波动说的阿拉果一道建立了光波的横向传播理论。



1814年，德国天文学家夫琅和费（Joseph Von Fraunhofer,1787～1826）（右图）在重复做牛顿分解太阳光的实验时，在一间小黑屋子的窗板上开了一条狭缝，让太阳光通过这条缝射入屋子里，成为一条扁扁的光束，再让光束经过三棱镜，变成了宽大的扇形落到对面的白墙上，成为从红到紫的光带，他意外地发现了太阳光谱中的一些重要现象。1821年夫琅和费在波动学说的基础上导出了从衍射图形求波长的关系式。

新的波动学说牢固的建立起来了，微粒说开始转向劣势。



随着光的波动学说的建立，人们开始为光波寻找载体，以太说又重新活跃起来，但人们在寻找以太的过程中遇到了许多困难，于是各种假说纷纷提出。

菲涅耳在研究以太时发现，横向波的介质应该是一种类固体，而以太如果是一种固体，它又怎么能不干扰天体的自由运转呢。不久以后法国科学家泊松（Siméon Denis Poisson,1781～1840）（左图）也发现了一个问题：如果以太是一种类固体，在光的横向振动中必然要有纵向振动，这与新的光波学说相矛盾。

为了解决各种问题，1839年法国数学家柯西（Augustin Cauchy,1789-1875）（右图）提出了第三种以太说，认为以太是一种消极的可压缩性的介质，试图以此解决泊松提出的困难。



英国物理学家麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831～1879）（左图）通过对电磁现象的研究，建立了电磁学，并将光和电磁现象统一起来，认为光就是一定频率范围内的电磁波，从而确立了波动说的地位。这种理论预见后来得到了实验的证实。1873年，麦克斯韦完成巨著《电磁学通论》，这是一部可以同牛顿的《自然哲学的数学原理》相媲美的书，具有划时代的意义。



1887年，德国科学家赫兹（Heinrich Rudolf Hertz，1857-1894）（右图）用实验证实了电磁波的存在，也证实了光其实是电磁波的一种，两者具有共同的波的特性。赫兹在实验中同时也证实了光电效应，即在光的照射下物体会释放出电子，这一发现，后来成了爱因斯坦建立光量子理论的基础。



德国物理学家普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858-1947）（右图）早期从事热力学的研究，他的博士论文就是《论热力学的第二定律》。1900年，普朗克为了克服经典物理学对黑体辐射现象解释上的困难，创立了物质辐射（或吸收）的能量只能是某一最小能量单位（能量量子）的整数倍的假说，即量子假说。他引进了一个物理普适常数，即普朗克常数，以符号h表示，其数值为6.626176×10-27尔格·秒，是微观现象量子特性的表征。他从理论上导出了黑体辐射的能量按波长（或频率）分布的公式，称为普朗克公式。量子假说的提出对现代物理学，特别是量子论的发展起了重大的作用。普朗克在做了大量的实验后又提出了电磁波这种形式的能量辐射，使人们认识到电磁波是某种粒子，既光量子。为了强调光的粒子属性，光量子被称之为“光子”。光子的质量在运动中显示出来。

但电磁学存在着巨大缺陷，按照麦克斯韦理论，真空中电磁波的速度（光速）应该是一个恒量，然而根据经典力学对光速的解释，不同惯性系中的光速不同。光速究竟是否应该遵从相对性原理？电磁学对光速的解释与经典力学在相对性原理上相互之间产生了巨大的矛盾，而正是这一矛盾，导致了人类历史上最伟大的科学家——爱因斯坦的出现。



德国科学家爱因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）（左图）坚信宇宙中一切物理现象的背后都蕴藏着完整的统一性，因此，麦克斯韦的电磁学理论必须要与经典力学统一起来。爱因斯坦为了解决这一矛盾，做出了一个假设：假设有个人能够达到光的速度，与光并肩齐行，那么他就会发现静止的光。但是，根据麦克斯韦的电磁学原理，振动的电磁波是不可能观测到的，而且波也不可能处于静止状态，也就是说，宇宙中不可能存在光在静止状态的参照系，对于任何一个参照系来说，都只有属于这个参照系的时间与空间。因此，爱因斯坦确信，光在所有参照系中速度必然相同。根据这一物理法则，爱因斯坦进行了多年的探索和研究，1905年创立了狭义相对论，揭示了时间和空间的本质联系，引起了物理学基本概念的重大变革，开创了物理学的新世纪；提出了光量子论，解释了光电现象，揭示了微观客体的波粒二重性，用分子运动论解决布朗运动问题；发现了质能之间的相当性，在理论上为原子能的释放和应用开辟道路。爱因斯坦的相对论与麦克斯韦的电磁学理论完美地结合在一起，从而推动了物理学上的一次意义深远的重大革命。



1913年,丹麦物理学家玻尔（Niels Henrik David Bohr，1885～1962）（右图）以《论原子构造和分子构造》为题发表了长篇论文,为20世纪原子物理学开辟了道路。他采用了当时已有的量子概念,提出了几条基本的“公设”,提出了至今仍很重要的原子定态、量子跃迁等概念，有力地冲击了经典理论,推动了量子力学的形成。玻尔认为,按照经典理论来描述的周期性体系的运动和该体系的实际量子运动之间存在着一定的对应关系，这一对应原理成为从经典理论通向量子理论的桥梁。玻尔对各种元素的光谱和X射线谱、光谱线的(正常)塞曼效应和斯塔克效应、原子中电子的分组和元素周期表,甚至还有分子的形成,都提出了相对合理的理论诠释。



1916年美国物理学家罗伯特·密立根(Robert Andrews Millikan,1868～1953)（左图）发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。



美国物理学家康普顿（Arthur Holly Compton，1892～1962）（右图）1921年在实验中证明了X射线的粒子性。1923年他发表了X射线被电子散射所引起的频率变小现象，即康普顿效应，这是近代物理学的一大发现。按经典波动理论，静止物体对波的散射不会改变频率。而按爱因斯坦光量子说这是两个“粒子”碰撞的结果。光量子在碰撞时不仅将能量传递而且也将动量传递给了电子，它进一步证实了爱因斯坦的光子理论，揭示出光的二象性。



1924年，奥地利物理学家泡利(Wolfgang Ernst Pauli，1900～1958)（左图）发表了“不相容原理”：原子中不可能有两个或两个以上的电子处于同一量子态．这一原理使当时许多有关原子结构的问题得以圆满解决，对所有实体物质的基本粒子（通常称之为费米子，如质子、中子、夸克等）都适用，构成了量子统计力学——费米统计的基点。



法国物理学家德布罗意(Louis Victor due de Broglie, 1892-1987)（右图）由光的波动和粒子两重性得到启发，他大胆地把这两重性推广到物质客体上去。他在1923年9～10月间，连续发表三篇短文：《辐射——波和量子》、《光学——光量子、衍射和干涉》、《物理学——量子、气体动理论及费马原理》。1924年，在他的博士论文《量子论研究》中，他全面论述了物质波理论，这一理论以后为薛定愕接受而导致了波动力学的建立。德布罗意把爱因斯坦关于光的波粒二象性的思想加以扩展。他认为实物粒子如电子也具有物质周期过程的频率，伴随物体的运动也有由相位来定义的相波即德布罗意波，后来薛定愕解释波函数的物理意义时称为“物质波”。德布罗意在并无实验证据的条件下提出的新理论在物理学界掀起了轩然大波。



1925年，德国物理学家海森伯（Werner Karl Heisenberg，1901～1976）（左图）鉴于玻尔原子模型所存在的问题，抛弃了所有的原子模型，而着眼于观察发射光谱线的频率、强度和极化，利用矩阵数学，将这三者从数学上联系起来，从而提出微观粒子的不可观察的力学量，如位置、动量应由其所发光谱的可观察的频率、强度经过一定运算（矩阵法则）来表示。他和玻尔等合作，建立了量子理论第一个数学描述——矩阵力学。1927年，他阐述了著名的不确定关系，即亚原子粒子的位置和动量不可能同时准确测量，成为量子力学的一个基本原理。



1926年，奥地利理论物理学家薛定愕（Erwin Schrodinger，1887～1961）（右图）提出了描述物质波连续时空演化的偏微分方程——薛定愕方程，给出了量子论的另一个数学描述——波动力学。后来，物理学家把二者将矩阵力学与波动力学统一起来，统称量子力学。



1927年，美国贝尔实验室的戴维森（Clinton Joseph Davisson，1881～1958）、革未（Lester Halbert Germer，1896～1971）（左图）及英国的汤姆逊（George Paget Thomson，1892～1975）（右图）通过电子衍射实验，都证实了电子确实具有波动性。至此，德布罗意的理论作为大胆假设而成功的例子获得了普遍的赞赏。以后，人们通过实验又观察到原子、分子……等微观粒子都具有波动性。实验证明了物质具有波粒二象性，不仅使人们认识到德布罗意的物质波理论是正确的，而且为物质波理论奠定了坚实基础。



光的波动说与微粒说之争从十七世纪初开始，至二十世纪初以光的波粒二象性告终，前后共经历了三百多年的时间。牛顿、惠更斯、托马斯．杨、菲涅耳等多位著名的科学家成为这一论战双方的主辩手。正是他们的努力揭开了遮盖在“光的本质”外面那层扑朔迷离的面纱。跨世纪的争论引出了量子力学的诞生，它是描述微观世界结构、运动与变化规律的物理科学，是20世纪人类文明发展的一个重大飞跃，引发了一系列划时代的科学发现与技术发明，对人类社会的进步做出重要贡献。在现代科学技术中的表面物理、半导体物理、凝聚态物理、粒子物理、低温超导物理、量子化学以及分子生物学等学科的发展中，都有重要的理论意义。我们的现代文明，从电脑、电视、手机到核能、航天、生物技术，几乎没有哪个领域不依赖于量子论。

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• 辐射场可以看成是由许多 “光量子”组成，而每个光量子象实物粒子一样，具有特定的能量和动量。 -marketreflections- ♂ (614 bytes) () 04/29/2010 postreply 05:52:28

• 德布罗意物质波，即认为一切宏观粒子都具有与本身能量相对应的波动频率或波长， -marketreflections- ♂ (94 bytes) () 04/29/2010 postreply 16:30:09

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• 涉及到个人利益的时候，人都精明得很，可能暂时或者利欲熏心、或者因为恐惧而被欺骗。但是，不可能永远欺骗所有的人:EMT -marketreflections- ♂ (222 bytes) () 05/06/2010 postreply 15:27:34

• 虽然真空涨落的平均值为零，表观上看不出空间中各点有电磁场存在，但真空涨落的均方值并不为零。于是，经典电动力学中的真空，按量子论的 -marketreflections- ♂ (5796 bytes) () 05/06/2010 postreply 08:27:17

• 于下午一时，在纽约的电荷稍微移动了一下，那么，于完全同样时间，一位假想观察者在上海会测量出电势有所改变。这现象似乎违背了狭义相对 -marketreflections- ♂ (551 bytes) () 05/06/2010 postreply 09:40:30

• 规范变换自由度,场力场强表现为库论势能，矢量势能，后着不好办 -marketreflections- ♂ (677 bytes) () 05/06/2010 postreply 10:14:27

• 有大小,有方向,空间反演时方向不变的量称为膺矢量.例如磁感应强度B,自旋S都是膺矢量. -marketreflections- ♂ (330 bytes) () 05/06/2010 postreply 10:36:10

• 场是一个矢量 -marketreflections- ♂ (10018 bytes) () 05/06/2010 postreply 20:09:58

• 标量 在坐标变化下不变 -marketreflections- ♂ (2198 bytes) () 05/06/2010 postreply 20:16:18

• 标量在坐标变换下保持不变，而矢量在坐标变换时需要经过一个变换（左乘一个二维张量）， -marketreflections- ♂ (387 bytes) () 05/06/2010 postreply 20:20:12

• 经典电动力学 于四维矢量在坐标变换时是按Lorentz变换改变的，因此一个物理定律若能用四维空间的量表达，则此定律具有Loren -marketreflections- ♂ (863 bytes) () 05/06/2010 postreply 20:34:01

• 研究矢量，就是研究怎样引导电影中的时空的运动，包括声音和图像 -marketreflections- ♂ (1506 bytes) () 05/06/2010 postreply 20:37:33

• "矢量量子态" -marketreflections- ♂ (1688 bytes) () 05/06/2010 postreply 20:59:10

• 力是矢量，市场经济中的科学技术只能算是生产力的大小，生产力的方向是由市场和政策的导向决定的。 -marketreflections- ♂ (810 bytes) () 05/06/2010 postreply 21:01:38

• 矢量是任何经我们引向特定的空间与时间，甚至情感方向的力;思绪被引导着在这些时间空间轨道上运动 -marketreflections- ♂ (2160 bytes) () 05/07/2010 postreply 10:15:59

• 时间段是标量。时间点是矢量，有方向。 (图) -marketreflections- ♂ (6202 bytes) () 05/07/2010 postreply 10:38:01

• 时间点代表一个个别场（事物，惯性系，系统等），场与场不同，时间点不同，场内时间段相同，标量，黎曼几何，场间有联络； -marketreflections- ♂ (489 bytes) () 05/07/2010 postreply 10:48:58

• 吴中祥 狭义相对论打破经典力学“绝对时间”, ：“时间”不仅是3维空间位置矢量各分量坐标的一个重要参变量，而且是与3个空间轴彼此 -marketreflections- ♂ (5049 bytes) () 05/07/2010 postreply 10:57:04

• 两个场内，舞场的圆周长分量是一样的，，心情，速度分量不一样，时间分量,场矢量也就不一样了, -marketreflections- ♂ (618 bytes) () 05/07/2010 postreply 11:09:06

• 电磁场极化的本质 极化是电磁波的相位特性 是指电磁波的电场矢量的端点随时间变化的轨迹 -marketreflections- ♂ (6485 bytes) () 05/07/2010 postreply 11:13:06

• 欧空间本质上代表一个保守场，时间段都是一样的，标量，匀速运动，标量，矢量转圈只能前后转，也转不出去，所以要写真正的运动，必须要有 -marketreflections- ♂ (770 bytes) () 05/07/2010 postreply 11:23:10

• 磁场是要有两个来源,本质是统一，电磁场就是电磁4-矢量势的旋度构成的一个4-二阶反对称张量。而磁场就是不涉及时间分量那一部分。貌 -marketreflections- ♂ (4551 bytes) () 05/07/2010 postreply 11:47:59

• the choppy trading after such a drastic decline likely signals t -marketreflections- ♂ (405 bytes) () 05/07/2010 postreply 13:12:05

• vixandmore:after big vix, not give much credence to any big move -marketreflections- ♂ (2149 bytes) () 05/07/2010 postreply 13:31:38

• short interest table wsj -marketreflections- ♂ (71 bytes) () 05/07/2010 postreply 14:23:36

• dailyfinance.com short interest chart -marketreflections- ♂ (74 bytes) () 05/07/2010 postreply 14:41:25

• gurufocus.com good PE comparision on MNDO -marketreflections- ♂ (1149 bytes) () 05/10/2010 postreply 06:21:22

• quote.morningstar.com industry comparision -marketreflections- ♂ (48 bytes) () 05/10/2010 postreply 11:10:17

• since that $35.00 high. RINO had a huge red volume candle back i -marketreflections- ♂ (720 bytes) () 05/07/2010 postreply 17:02:54

• But when you're down 10 or 12 percent from recent highs, we can -marketreflections- ♂ (334 bytes) () 05/07/2010 postreply 20:40:17

• base就是一个保守场，保守场才稳定 -marketreflections- ♂ (174 bytes) () 05/07/2010 postreply 20:43:06

• europe: Debt Crisis -marketreflections- ♂ (7360 bytes) () 05/07/2010 postreply 12:10:51

• 如果希腊开了救援先例，付出的代价可能接近1万亿美元 -marketreflections- ♂ (7824 bytes) () 05/07/2010 postreply 20:00:51

• http://www.youtube.com/user/Bloomberg -marketreflections- ♂ (37 bytes) () 05/07/2010 postreply 20:33:36

• http://www.ccthere.com/user/parishg -marketreflections- ♂ (34 bytes) () 05/07/2010 postreply 20:36:33

• PPT 电位移矢量D 两板间jc= 0 ,但当变化时: 或者: 通过截面的总电位移矢量通量. B. A. -σ. -marketreflections- ♂ (419 bytes) () 05/08/2010 postreply 09:04:43

• 麦克斯伟方程组积分形式和微分形式的物理意义 (图) -marketreflections- ♂ (1571 bytes) () 05/08/2010 postreply 09:12:15

• 麦克斯韦的主要功绩恰恰是他能够跳出经典力学框架的束缚：在物理上以"场"而不是以"力"作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典 -marketreflections- ♂ (4543 bytes) () 05/08/2010 postreply 09:20:54

• 关于微积分的思考——微积分五讲 基于直观心理体验的书 -marketreflections- ♂ (163 bytes) () 05/08/2010 postreply 09:28:05

• 麦克斯韦电磁理论是来源于群电荷的经验现象之上，在应用于大量电荷的群体现象中是没有问题的，但却不适用于孤立电荷的现象 -marketreflections- ♂ (3807 bytes) () 05/08/2010 postreply 09:38:38

• 麦克斯韦通过分析认为，变化磁场会在它周围空间激发一种电场，它和普通的静电场一样对电荷具有作用力，现在通常称之为感应电场 -marketreflections- ♂ (864 bytes) () 05/08/2010 postreply 09:40:43

• 变化磁场激发的电场叫感应电场或涡旋电场 属于非保守场 -marketreflections- ♂ (323 bytes) () 05/08/2010 postreply 09:42:24

• 标量和赝标量 微分几何 -marketreflections- ♂ (12283 bytes) () 05/06/2010 postreply 10:49:46

• 物理好图 电磁场 规范场 电子教案 此两式把电磁场用矢势和标势表示出来。注意现在的电场E不再是保守力场，一般不存在势能的概念，标 -marketreflections- ♂ (2266 bytes) () 10/01/2010 postreply 09:08:31

• 物理好图 电磁场 规范场 tea.phy.ccnu.edu.cn - /dycai/N1-电子教案 -marketreflections- ♂ (4032 bytes) () 10/01/2010 postreply 09:26:46

• 物理好图 量子力学中的波函数所描述的是粒子在空间的概率(概率（本身就是相对的）)分布的,概率 ... 大一倍并不影响粒子在空间各 -marketreflections- ♂ (3456 bytes) () 10/01/2010 postreply 10:20:17

• 如果波函数在无穷远处为零,将积分区域 V 扩展到整个空间,则 , 即在整个空间内找到粒子的几率与时间无关,这反映了粒子数守恒.如 -marketreflections- ♂ (9758 bytes) () 10/01/2010 postreply 10:42:07

• 由于 粒子的波粒二象性,动能和势能是无法同时确定的,上述等式是不成立的.因此可以可出,隧道效应是 微观粒子所特有的量子效应 -marketreflections- ♂ (201 bytes) () 10/01/2010 postreply 10:45:56

• 物理上规定无穷远处为零势能参考面,势场无边有界 -marketreflections- ♂ (526 bytes) () 10/01/2010 postreply 10:49:23

• 物体内能是是分子势能与动能的和，而动能是所有分子的所有动能之和，显然物体内能是可以为正，为负，或者0。由于所有分子动能的概念没有 -marketreflections- ♂ (598 bytes) () 10/01/2010 postreply 11:00:28

• “中心投影”:过直线外一点有两条以上的直线与已知直线平行”, 而保持其它公理不变, 就得到一种新的几何, 称为非欧几何 -marketreflections- ♂ (5563 bytes) () 10/04/2010 postreply 11:12:31

• 物理好图 黃福坤 保守力場 力就是位能隨空間的梯度分布 位能沿高度變化率為正.定義前方有一負號,故重力方向向下 其實相同概念可沿 -marketreflections- ♂ (3433 bytes) () 10/01/2010 postreply 11:08:35

• 力就是位能隨空間的梯度分布,非力學領域,例如若空間中有電場或磁場 (兩帶電質點之間的電位能）.則可計算單位體積的能量密度,從該能 -marketreflections- ♂ (980 bytes) () 10/01/2010 postreply 14:52:51

• 哈密顿算符的谱为测量系统总能时所有可能结果的集合。 ... 举例来说，考虑有限势阱的情形，其许可了具有离散负能量的束缚态，以及具 -marketreflections- ♂ (550 bytes) () 10/01/2010 postreply 14:57:08

• 量子哈密顿算符：在研究对象是系综时，物理状态可用一个可计数的以概率为权重的向量序列来表示。物理上的可观测量则由作用于该希尔伯特空 -marketreflections- ♂ (562 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:04:37

• 微观粒子没有轨道的概念　不存在位矢和动量都有确定值的状态 -marketreflections- ♂ (18587 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:27:01

• 称δie 为常数相因子在量子力学中描述状态的基本量是态函数　而态函数本身不是物理可观测量　因此允许有不确定性通过态函数计算得到的 -marketreflections- ♂ (18740 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:30:09

• 物理好图：量子力学理想单摆　它是一个没有大小的重物通过一条没有重量的细线上　如果计算单摆的质量密度分布　则摆锤处密度为无穷大　其 -marketreflections- ♂ (18754 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:40:27

• 物理好图：ψ v 具有相对概率密度的意义人们通常只关心与相对概率有关的测量 -marketreflections- ♂ (20533 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:49:03

• 态函数乘以一个复任意常数并不改变粒子在空间各处被观察到的概率分布如果一个粒子在空间各处被观察到的概率分布即相对概率那么可以称这个 -marketreflections- ♂ (811 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:51:23

• ψ v 和(r ) ψ v 在物理上是等价的描写同样的状态 H space!各种形式美（可能性）逻辑等价 -marketreflections- ♂ (36 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:54:04

• 量子力学中描述状态的基本量是态函数而态函数本身不是物理可观测量 -marketreflections- ♂ (536 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:55:46

• 平方可积 没有定义的总概率物理上并不感性趣 -marketreflections- ♂ (942 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:57:51

• 单值性：物理观测值统计平均值概率密度概率流密度等单值 -marketreflections- ♂ (391 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:59:33

• 矢量是可以线性叠加的因此常把态函数比作矢量称为态矢量 -marketreflections- ♂ (218 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:05:35

• 所有平方可积复函数因为有叠加原理和内积的定义而构成希尔伯特空间 -marketreflections- ♂ (663 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:07:37

• 薛定谔方程：Ψ v 完全决定(r ,t) Ψ v 因此演化方程是时间的一阶微分方程,线性 -marketreflections- ♂ (294 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:10:03

• 算符的定义域即它所作用的函数空间也是非常重要的,梯度算符 函数空间梯度,类似爱张量空间弯曲 -marketreflections- ♂ (156 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:13:26

• 自由粒子即势场等于零,对自由粒子演化方程应该具有空间平移不变性和空间各向同性 -marketreflections- ♂ (82 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:15:28

• 若粒子有确定的能量E 能量守恒则系统应该具有时间平移不变性势函数与时间无关 -marketreflections- ♂ (93 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:17:16

• 哈密顿算符的物理意义1 无穷小时间平移的生成元 不随时间变为粒子能量相应的本征态称为定态 -marketreflections- ♂ (441 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:19:50

• 一微分算子A作用与一函数ψ，结果只相当与该函数乘以一常数λ。即Aψ=λψ，则ψ为该微分算子A的本征函数，λ为该微分算子A的本征值 -marketreflections- ♂ (807 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:46:04

• 物理好图：中山大学信息与网络中心 http://jpkc.sysu.edu.cn/second/wuli/ -marketreflections- ♂ (3897 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:29:29

• 希尔伯特零点定理：一个变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合 -marketreflections- ♂ (15197 bytes) () 10/01/2010 postreply 17:18:18

• 物理好图 冯·诺伊曼关于希尔伯特空间上对称算子谱理论 -marketreflections- ♂ (6984 bytes) () 10/01/2010 postreply 20:16:08

• “"希尔伯特生成元"”生成元和生成元之间关系 -marketreflections- ♂ (2751 bytes) () 10/01/2010 postreply 20:17:58

• 无限维希尔伯特空间中，正交基不再是哈默尔基：张成的空间是原空间的一个稠密子空间（而不是整个空间）的集合 -marketreflections- ♂ (624 bytes) () 10/02/2010 postreply 07:42:47

• 稠密集：如果 X 中的任一點 x 可以被A中的點很好的逼近，則稱 A 在 X 中稠密;在度量空間(E,d)中，也可以定義稠密集為 -marketreflections- ♂ (709 bytes) () 10/02/2010 postreply 07:49:26

• 实数或复数,长度概念。就是范数称为赋范向量空间,加上长度和角度的概念，称为 内积空间 -marketreflections- ♂ (274 bytes) () 10/02/2010 postreply 08:01:07

• 最左边的为平均脸，其他地为对应 7 个最大特征值的特征向量 (图) -marketreflections- ♂ (6623 bytes) () 10/02/2010 postreply 08:09:19

• 生成子概念 因为算符的作用，物理系统的物理态 (physical state)，会变换为另外一个物理态。通过这个变换，我们时常会 -marketreflections- ♂ (4008 bytes) () 10/02/2010 postreply 10:31:52

• 狄拉克标记 薛定谔绘景或海森堡绘景 -marketreflections- ♂ (7236 bytes) () 10/02/2010 postreply 10:49:36

• 金观涛:用算符｛ …｝集合表示宏观物体对的作用，用力学量，， …等表示我们获得的宏观输出。 -marketreflections- ♂ (16522 bytes) () 10/02/2010 postreply 11:04:28

• 一维谐振子的本征波函数 一般用分离变数法可以求出，坐标部分的解是实函数，时间部分 是e指数复函数，因此波函数是两部分乘起来，是复 -marketreflections- ♂ (5560 bytes) () 10/02/2010 postreply 11:11:02

• 在希尔伯特空间里，波函数就是本征右矢量的叠加，也是矢量，既有大小，又有方向，实数是不足以表示这两个特征的，复的才行 -marketreflections- ♂ (118 bytes) () 10/02/2010 postreply 11:12:24

• "矢量叠加波函数复函数" -marketreflections- ♂ (24 bytes) () 10/02/2010 postreply 11:17:24

• Google算符变换，我们时常会得到一些关于这两个物理态的数据 -marketreflections- ♂ (4175 bytes) () 10/02/2010 postreply 11:21:08

• 邵宀?阂幑爤稣?窍蛄繀采系穆摻j時,每個時空點上的同位旋空間不必看成是一樣, 所以每個時空點都可以有其各自的同位旋空間, 物理空 -marketreflections- ♂ (12443 bytes) () 10/02/2010 postreply 17:13:25

• 爱　因　斯坦　等效原　理与惯性　力 -marketreflections- ♂ (5702 bytes) () 10/03/2010 postreply 07:57:07

• 物理好图 马赫 惯性力里无数遥远天体对一个物体的引力作用　在加速运动的参考系中所感觉到的惯性力,是由于物体抗拒它相对于宇宙中其它 -marketreflections- ♂ (547 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:16:44

• 惯性力场是由非惯性系的固有性质决定的,惯性力是物质惯性在非惯性系中的表现, 只作用在处于非惯性系中的物体上 ,只能在非惯性系中观 -marketreflections- ♂ (1425 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:19:25

• 强等效原理 由于引力场本身是与引力场源的距离有关，形成了引力场在时空分布中并不均匀，是不能用一个全域的加速参考系去描述，即是用一 -marketreflections- ♂ (1425 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:21:02

• 强等效原理是指在时空区域的一点内的引力场可用相应的局域惯性参考系去描述，而狭义相对论在其局域惯性参考系中完全成立 -marketreflections- ♂ (12036 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:23:26

• 强等效原理 用一个局域的加速参考系去抵消(抽述)各相应的时空点上的引力，然后将各个局域惯性参考系的关系统合起来（即是曲率和能动张 -marketreflections- ♂ (160 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:26:24

• 引进规范场恢复粒子的匀速运动实现规范不变性，与引进反向引力场实现局部平直时空在思维方法上就是等价的 -marketreflections- ♂ (7252 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:42:54

• 要保证拉格朗日方程和狄拉克方程的不变性，必须引进作用相反的作用力,引进规范场 -marketreflections- ♂ (310 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:44:43

• 史瓦西场 瞬时静止在S系中确定时空点 瞬时静止在 确定时空点的局惯系 S′ 系 --瞬时静止在S系中确定时空点的局惯系 S0 系 -marketreflections- ♂ (5935 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:37:34

• 陈健的博客 ：万有引力公式F=Gm1m2/r2中，若m1与m2的间距r趋向于零,则由公式可得两者的引力趋向于无穷大。导致谬误出现 -marketreflections- ♂ (4789 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:09:35

• 量子概率就是一个复数的绝对值的平方.那个干涉项就是复数性质使然.我的观点,通过量子测量介入连续作用,消去相干性,回到经典概率 -marketreflections- ♂ (37342 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:54:04

• 电子本来不是质点，具有真实的半径△x0，如果把电子当成质点，那么，这个质点就必须弥散在△x0的范围之内。电子的大小△x0就成了电 -marketreflections- ♂ (2877 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:58:20

• 点光源发出的光波，在均匀的各向同性媒质中传播时，就是一种球面波,平面"模型" -marketreflections- ♂ (281 bytes) () 10/03/2010 postreply 12:05:40

• 平面波是球面波的局部平直（有限性质，维度），分型连续可积不可微 -marketreflections- ♂ (2011 bytes) () 10/03/2010 postreply 12:42:47

• 物理好图 在量子力学中，一个物理体系的状态由态函数表示，态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。状态随时间的变化遵循一个 -marketreflections- ♂ (7947 bytes) () 10/04/2010 postreply 10:23:30

• 在狭义相对论中，空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体 -marketreflections- ♂ (117 bytes) () 10/04/2010 postreply 10:51:45

• 各种可能值的几率既与力学量的算符有关，也与状态的波函数有关 -marketreflections- ♂ (1916 bytes) () 10/04/2010 postreply 11:36:38

• "状态的波函数" ,波函数的复振幅 i Et 则反映波函数随时间的变化。 "e" -marketreflections- ♂ (5563 bytes) () 10/04/2010 postreply 11:56:08

• 波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的概率成比例 -marketreflections- ♂ (8101 bytes) () 10/04/2010 postreply 12:35:15

• 毕思文：量子概率随时间的演化 -marketreflections- ♂ (8044 bytes) () 10/04/2010 postreply 12:46:21

• 这三段的解必须在 x=±a 处衔接起来。在势能有无限大跳跃的地方，衔接条件只有能量本身的连续性。 -marketreflections- ♂ (8128 bytes) () 10/04/2010 postreply 13:00:26

• 能量本征值小于零的能谱必定是分立谱 -marketreflections- ♂ (3673 bytes) () 10/04/2010 postreply 13:11:39

• 散射粒子在无穷元处的波函数并不为零，能谱连续,E>0， 体系能量为连续谱，电子已电离，可运动到无限远处。 E<0， 具有分立谱， -marketreflections- ♂ (296 bytes) () 10/04/2010 postreply 13:05:46

• 平面波的等相面在空间是一簇平行平面，且与波矢量k方向处处正交，故其相速度vφ的方向与k相同,平面波的相速度就是波动方程中出现的光 -marketreflections- ♂ (4676 bytes) () 10/04/2010 postreply 13:30:44

• 物理好图 平面电磁波 - 安徽理工大学欢迎您！ -marketreflections- ♂ (444 bytes) () 10/04/2010 postreply 13:54:52

• 物理好图 电磁场与电磁波 .精品课程 电磁场场量于xy无关，位差别越小（能级差别趋连续），场半径越大，影响越远 -marketreflections- ♂ (33 bytes) () 10/04/2010 postreply 14:15:50

• SkyWalkerJ：外汇占款简单讲就是央行买入外汇卖出人民币形成的,。“买”这里是个动词，而且是主动语态 -marketreflections- ♂ (1160 bytes) () 11/06/2010 postreply 07:37:49

• SkyWalkerJ：人民币兑美元汇率将在升至5.5至6后见顶 -marketreflections- ♂ (4146 bytes) () 11/06/2010 postreply 07:51:31

• 物理好图 E大豆瓣演讲选录 -marketreflections- ♂ (87867 bytes) () 11/06/2010 postreply 08:03:07

• 徐联：复平面s=iy与实数平面直角坐标系中s=y的实质数学意义是什么？无非是试图赋予s=iy更多的形象意义 -marketreflections- ♂ (5162 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:05:44

• 复平面,实轴就是所有实数的集合,虚轴就是所有虚数的集合 -marketreflections- ♂ (103 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:10:54

• 复平面其实就是倾角φ为0的一个数平面 -marketreflections- ♂ (6320 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:21:48

• 复平面. 一个复数 本质上由一对有序实数唯一确定 -marketreflections- ♂ (273 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:30:02

• 实空间的复化 辛化 -marketreflections- ♂ (263 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:37:55

• 复化(周期)和辛化都是数学研究的重要方向; 辛化,对实空间重正化群和平均场? -marketreflections- ♂ (1085 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:41:57

• 商与儒 从数和量的角度看，形式逻辑就是数字量，辩证逻辑就是模拟量 -marketreflections- ♂ (398616 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:53:31

• 数学好图 形式系统中，系统的无矛盾性在系统,求解，信息定域性 -marketreflections- ♂ (763 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:58:35

• 反斜面坑道阵地 -marketreflections- ♂ (915 bytes) () 10/05/2010 postreply 11:31:29

• 知道现在盯死金价，你就成为半个经济牛人了 [ 华虎 ] -marketreflections- ♂ (1109 bytes) () 10/05/2010 postreply 12:23:05

• 牛人好当，又可以开始盯紧金价了 [ 华虎 -marketreflections- ♂ (1648 bytes) () 10/05/2010 postreply 12:40:10

• 坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系 -marketreflections- ♂ (3756 bytes) () 10/05/2010 postreply 12:48:28

• 黎曼把他的函数定义在复数平面的某种多层复迭平面上,定义了代数曲线的一个最重要的数值不变量：亏格 -marketreflections- ♂ (4389 bytes) () 10/05/2010 postreply 13:42:26

• 平面场的复势. 一、用复变函数表示平面向量场 -marketreflections- ♂ (2805 bytes) () 10/05/2010 postreply 14:22:21

• 物理好图 麦克斯韦方程 势方程 信息（关注人越多越强）的势场平面 -marketreflections- ♂ (8035 bytes) () 10/05/2010 postreply 14:31:40

• 物理好图 时变场中的 不再具有以往库仑保守场、有势场的含义，迅变情况下电压已失去确切的意义 -marketreflections- ♂ (8035 bytes) () 10/05/2010 postreply 14:36:16

• 电势差与电压的概念解析 电势和电势差是与有势场（即所谓的保守力场）密切联系的物理量．在具有势的静电场和稳恒电场中，任意两点间的电 -marketreflections- ♂ (3344 bytes) () 10/05/2010 postreply 14:40:51

• 物理好图 现代资本主义包括中国，类似时变电场，电压 =E的”死人值“和封建和资本主义原始静电场两码事 -marketreflections- ♂ (275 bytes) () 10/05/2010 postreply 14:57:24

• 缠中说禅 -marketreflections- ♂ (688 bytes) () 10/04/2010 postreply 14:54:21

• 缠中说禅 John Ryding economist -marketreflections- ♂ (96 bytes) () 10/04/2010 postreply 15:49:05

• U.S. households' financial assets still is 2.5 times as large as -marketreflections- ♂ (310 bytes) () 10/04/2010 postreply 15:57:59

• Financial assets of private households – Comparison of world reg -marketreflections- ♂ (777 bytes) () 10/04/2010 postreply 16:15:03

• 2009: U.S. household wealth fell by $1.5 trillion to $53.5 trill -marketreflections- ♂ (2212 bytes) () 10/04/2010 postreply 16:21:30

• 后危机时代宏观市场及金融业展望–2010年的机遇和挑战- -marketreflections- ♂ (277 bytes) () 10/06/2010 postreply 11:34:12

• Calafia Beach Pundit total wealth loss to U.S. households at app -marketreflections- ♂ (2319 bytes) () 10/04/2010 postreply 16:02:57

• Sep 17, 2010 US household savings and debt, at a glance -marketreflections- ♂ (1214 bytes) () 10/04/2010 postreply 16:27:06

• us industry not hollowed out -marketreflections- ♂ (474 bytes) () 10/05/2010 postreply 08:43:53

• us consumption 40% by imports capital goods and service export -marketreflections- ♂ (15852 bytes) () 10/05/2010 postreply 08:57:32

• http://www.econbrowser.com/ economist must read -marketreflections- ♂ (27 bytes) () 10/05/2010 postreply 09:01:12

• www.econbrowser.com capital goods import -marketreflections- ♂ (70 bytes) () 10/05/2010 postreply 09:28:09

• our goods deficit is 10 times larger than our services surplus -marketreflections- ♂ (2064 bytes) () 10/05/2010 postreply 09:42:07

• jobs, 2.3 million export, 2.7 million non-manufacturing service -marketreflections- ♂ (789 bytes) () 10/06/2010 postreply 08:29:01

• bulk of the increase in unemployment has come from non-manufactu -marketreflections- ♂ (2249 bytes) () 10/06/2010 postreply 08:53:53

• it doesn't look like there is much room for nominal yields to ra -marketreflections- ♂ (6188 bytes) () 10/06/2010 postreply 13:50:08

• $8.6 trillion in outstanding bonds, roughly half are owned by fo -marketreflections- ♂ (4274 bytes) () 10/06/2010 postreply 14:23:07

• http://globalmacrotrading.wordpress.com/ -marketreflections- ♂ (40 bytes) () 10/06/2010 postreply 13:58:54

• calculatedriskblog.com -marketreflections- ♂ (62 bytes) () 10/05/2010 postreply 09:53:21

• nowandfutures.com/key_stats.html must read US M3 (图) -marketreflections- ♂ (197 bytes) () 10/23/2010 postreply 18:31:39

• economist SIMON JOHNSON funding model Bank capital can be best -marketreflections- ♂ (5691 bytes) () 11/11/2010 postreply 09:59:52

• Today only 9 percent of Americans work in the manufacturing indu -marketreflections- ♂ (616 bytes) () 11/11/2010 postreply 12:07:05

• economist http://www.spiegel.de/international/ (图) -marketreflections- ♂ (577 bytes) () 11/11/2010 postreply 12:28:33

• economist 刘煜辉 调整金融要素价格 -marketreflections- ♂ (4556 bytes) () 11/22/2010 postreply 20:02:06

• 周其仁：通货膨胀为什么会引起萧条？票子发多了为什么会导致紧缩？缘于预期会反方向运行，导致资产价格大起大落。我定义资产市场为一个交 -marketreflections- ♂ (16176 bytes) () 11/23/2010 postreply 10:48:44

• economist 李稻葵 这场金融危机并不是产能过剩，就整个西方国家可能是需求过旺，是在经济过热时期他金融部门发行了大量的信用 -marketreflections- ♂ (2665 bytes) () 11/23/2010 postreply 12:04:13

• 李稻葵：economist 大量资金涌入，流动性过剩。突然间不看好，资金流出 (图) -marketreflections- ♂ (6692 bytes) () 11/23/2010 postreply 12:29:34

• FED QE: can indeed generate some extra inflation in the price of -marketreflections- ♂ (37500 bytes) () 11/11/2010 postreply 10:07:33

• 金观涛:用算符｛ …｝集合表示宏观物体对的作用，用力学量，， …等表示我们获得的宏观输出。 -marketreflections- ♂ (42 bytes) () 12/05/2010 postreply 19:59:30

• 算符的本征值与矢量算符-钱伯初 -marketreflections- ♂ (84 bytes) () 12/05/2010 postreply 20:54:26

• 算符的物理意义虽然代表受控实验对微观状态的作用，但它的表达式则和我们前面用的数学语言有关。如动量算符，它代表了在测量微观状态动量 -marketreflections- ♂ (390 bytes) () 12/05/2010 postreply 21:07:24

• 互相正交的（即它们的内积为零）。简而言之，这个定理的意义是：如果对于某一线性变换，矢量空间中存在着一些矢量，作用的结果不改变各矢 -marketreflections- ♂ (198 bytes) () 12/05/2010 postreply 21:04:12

• 生成子概念 面对不确定性（风险，效用空间），从两个商品或证，两中态开时，最小自由度，对立统一，阴阳生三，三生万物，有此充满全空间 -marketreflections- ♂ (1938 bytes) () 12/06/2010 postreply 08:35:31

• 旋转群的生成元是角动量算符，而不是动量算符 -marketreflections- ♂ (612 bytes) () 12/06/2010 postreply 08:48:08

• 角动量= 半径×动量，当半径固定为常数的时候，角动量和动量正比 -marketreflections- ♂ (1167 bytes) () 12/06/2010 postreply 08:54:20

• 洛伦兹变换包括两种基本变换操作：旋转（rotation）和直线 ... 洛伦兹变换彼此间是非对易的，这意味着洛伦兹群是一个非阿贝 -marketreflections- ♂ (193 bytes) () 12/06/2010 postreply 09:37:21

• 我们说标量、矢量、张量，其概念都是定义在一点，运算法则最初也是定义在一点，不同点的量要进行运算时首先就是要完备的去加以定义（如何 -marketreflections- ♂ (1116 bytes) () 12/06/2010 postreply 09:40:09

• Feynman的直观解释 ：[运动学假定 1] 物理对象存在的状态由一个Hilbert空间中的一条射线表出; 数学上, Hilb -marketreflections- ♂ (22338 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:15:37

• 4维闵氏空间：抽出能-动量4-矢量 (运动学概念）. 能-动量4-矢量的守恒律 (动力学概念, 经验规则, 对动力学的约束）,质 -marketreflections- ♂ (464 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:18:51

• 0质量粒子 (光子） 波动图象 质壳: 相对论色散关系 + 正频条件,能量正定性是很深刻的一个物理约束, 和时间的单向性联系,不 -marketreflections- ♂ (163 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:21:40

• 物理好图:两体到两体反应的运动学 Mandelstam不变量s, t, u ,s: 质心系总能量的平方 , 两体到两体反应的运 -marketreflections- ♂ (365 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:30:08

• 对偶空间：傅立叶變換亦內蘊对偶空間的概念,泛函,設V為 在域F上的向量空間，定義其对偶空間V* 為由V到F的所有線性函數的集合。 -marketreflections- ♂ (3833 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:38:31

• 希尔伯特空间&#8226; 对偶空间反线性同构：对偶作用，或者用反线性同构共轭以后的对偶作用 -marketreflections- ♂ (1983 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:42:54

• 物理好图 hilbert空间中的基底，之所以可以那样搞是因为有泛函分析中的谱定理：一个离散维度的hilbert空间怎么能用一个连 -marketreflections- ♂ (11046 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:52:06

• 在完全的市场中，事件空间远大于价格空间，仅凭价格无法获知商品的全部信息 -marketreflections- ♂ (682 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:56:55

• 当资产可以在两个以上的时刻进行交易时，信息是资产价格动态决定的关键推动力 -marketreflections- ♂ (5124 bytes) () 12/06/2010 postreply 11:00:18

• 师树兴：冯纽曼 预期效用理论认为金融资产为投资者所带来的效用由该资产的各种可能的未来结果的概率加权效用所决定,主体如何获得关于自 -marketreflections- ♂ (5128 bytes) () 12/06/2010 postreply 11:04:03

• 证明Klein-Gordon方程的相对论不变性,线性方程+对称性=>平面波解及其叠加得到一般解,所以可能的解形成相空间 -marketreflections- ♂ (201 bytes) () 12/06/2010 postreply 12:22:03

• 金融好图： 若处于本征态，则测量值等于本征值，等于平均值，因此 即本征态是统计偏差等于零，既无涨落的 -marketreflections- ♂ (853 bytes) () 12/06/2010 postreply 16:26:42

• 物理好图 泰勒级数就是利用直尺，把连续（连续隐含有序）的函数曲线，变换到了离散的独立维度编码上来。 泰勒级数的本质就是在用方向信 -marketreflections- ♂ (21236 bytes) () 12/06/2010 postreply 12:39:21

• 傅里叶级数就不一样，面积是有可能重叠的，一重叠，就不是独立维度信息了，因此特别强调正交。 -marketreflections- ♂ (206 bytes) () 12/06/2010 postreply 12:42:52

• 不动点定理：物理好图 hilbert空间中的基底，之所以可以那样搞是因为有泛函分析中的谱定理：一个离散维度的hilbert空间怎 -marketreflections- ♂ (300 bytes) () 12/06/2010 postreply 12:50:21

• 如果物质的运动规律具有某一连续变换群的对称性，同时它的能量最低的状态（基态或真空态）是对称的，那么与这个群的每一个生成元对应的物 -marketreflections- ♂ (3505 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:02:55

• 对一个与周围物质切断了相互作用的孤立的系统，时空坐标原点的选取和坐标轴方向的选取都不会影响这一系统的运动规律。时空表现为均匀和各 -marketreflections- ♂ (3146 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:05:36

• 场量和连续介质的状态参量一般有多个分量，组成一个矢量空间，叫做场量空间。场量作为时空点的函数，可以看作时空流形到场量空间的映像。 -marketreflections- ♂ (3163 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:10:38

• 场论和凝聚态物理中，有很多有限大小的孤立子结构，例如磁涡线（见第二类超导体）、磁单极子等等，它们有不平凡的拓扑性质。拓扑数的守恒 -marketreflections- ♂ (1316 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:12:28

• 周光召：系统动力学的拉格朗日量具有对称群□的对称性，但是能量最低的真空态或基态不只一个，而是一组互相不能穿透的退化的状态,形成群 -marketreflections- ♂ (2738 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:17:14

• 物理好图 学习无期限 伽利略和爱因斯坦都认为时空的结构不管从什么标度下看都是光滑的,诺塔尔则认为每当分辨率发生变化，时空就会表现 -marketreflections- ♂ (5468 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:43:52

• 这样一些离散的，瞬间的粒子怎么会出现在一个连续的时空（不管这个时空是不是非交换的）中呢？答案应该不会简单吧。“最关键的一点就是， -marketreflections- ♂ (654 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:46:43

• 在低能区的现象中，作用较强的力常常具有更高的对称性，这种对称性遭到比较弱的作用力的破坏。例如核子的结合力具有同位旋的对称性,这就 -marketreflections- ♂ (490 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:07:40

• 江恩理论的优点，是阐述了时间与价位的关系 -marketreflections- ♂ (4325 bytes) () 12/06/2010 postreply 14:03:27

• 玩数学——闲论Atiyah-Singer指标定理 -marketreflections- ♂ (21627 bytes) () 10/06/2010 postreply 21:12:55

• 数学好图 只要知道三个互相垂直方向的两两兑换率（对三维流形总共是9个，对吧？）就可以知道任意方向的兑换率。这9个值就是度规张量 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 10/06/2010 postreply 21:17:35

• 数学好图 麦田圈里奇妙的四维世界 -marketreflections- ♂ (86 bytes) () 10/07/2010 postreply 08:00:47

• 四维空间就好像把三维的图像投影在第四条维线上,随地球转动变化 (图) -marketreflections- ♂ (913 bytes) () 10/07/2010 postreply 08:23:26

• 2维到3维看到的是体积的变化,4维空间就是存在的，我们看不到的是因为它变化在内部 -marketreflections- ♂ (637 bytes) () 10/07/2010 postreply 08:40:55

• 数学好图 时间维度是个突破口,规则就是必须是连续的 heart feeling 4D -marketreflections- ♂ (1118 bytes) () 10/07/2010 postreply 08:51:28

• 一个拓扑空间中的两个点并不是能用尺子量就叫可度量化，一个拓扑空间可度量化是说一个拓扑空间与由这个度量所诱导的空间同胚，也就是等价 -marketreflections- ♂ (2549 bytes) () 10/07/2010 postreply 10:53:29

• 当个人不能威风时，整个民族就可以威风了 -marketreflections- ♂ (5001 bytes) () 10/07/2010 postreply 10:55:52

• 黎曼定义的 “n 维流形” 大概是这个样子的：以其中一个点为基准，则周围每个点的位置都可以用 n 个实数来确定。后人将这种性质总 -marketreflections- ♂ (4152 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:02:17

• 连续变形下不变的性质是同伦不变性质但不是拓扑不变性质 -marketreflections- ♂ (128 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:05:20

• 扭结（它实际上是一个空间扭结的平面投影 (图) -marketreflections- ♂ (14752 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:07:29

• 人脑形成一个概念，大概相当于思维神经形成一个闭圈，概念与概念之间的关系就是拓扑关系 -marketreflections- ♂ (612 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:12:58

• 剖分的基本组成成份叫做 “单形”，“点” 是 0 维单形，“边” 是 1 维单形,同调群内含有多少个整数集，就说同调群的 “秩” -marketreflections- ♂ (8235 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:15:50

• 庞卡莱在单形前面放上系数（整数），假设它们能够相加，以及做同类项合并。这种表达式称为一个 “链”，单形前面的加号减号具有几何意义 -marketreflections- ♂ (413 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:18:45

• 考虑所有闭链，它们之间的加减，数乘，结果还是闭链，在其中把边缘链等同于0，这样得到的代数对象将不依赖于剖分几何体的方法，庞卡莱叫 -marketreflections- ♂ (1001 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:21:41

• 黎曼度量的“曲率”，弯曲程度。如果光线从某一点向周围“线性发散”，即光强随距离线性减弱，则流形在这一点是“平直的”。球面上光强减 -marketreflections- ♂ (4927 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:30:03

• 复变函数多值,如果把函数图像本身作为定义域，每个点当然只对应到一个 y. 这样函数就变成单值的了 -marketreflections- ♂ (3110 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:37:02

• "波函数投影",三维投影上的一个光子就只是一个波函数投影出来的吗 -marketreflections- ♂ (2958 bytes) () 10/07/2010 postreply 12:37:26

• “悟空”就是说要让自己的意识领悟到外部世界是空的,科学家,三维空间上的所有事物在高限维度空间上是有联系的,规则，物理定律 -marketreflections- ♂ (4665 bytes) () 10/07/2010 postreply 12:42:51

• 坐标变换并不改变波函数本身。而是一个物理上的投影算符，有物理意义，改变了波函数，使得它被投影到某一子空间下 -marketreflections- ♂ (1694 bytes) () 10/07/2010 postreply 13:00:52

• 波动力学,也正是这种非连续运动导致了波函数投影过程的存在.冯诺依曼最早严格地表述了这一过程的瞬时形式.并将它作为波函数的一种特殊 -marketreflections- ♂ (4690 bytes) () 10/07/2010 postreply 13:10:58

• 既然所有gay的状态都可以用a*|1> + (1-a)*|0>来表示，我们就说1和0就是gay的两个“本征态”。所有可能的gay -marketreflections- ♂ (51543 bytes) () 10/07/2010 postreply 14:56:34

• 何祚庥 量子力学中的粒子，并不是通常牛顿力学里所定义的粒子，因为它们不能同时具有确定的位置和动量。量子力学中的波，又不等同于通常 -marketreflections- ♂ (3996 bytes) () 10/07/2010 postreply 15:57:50

• 何祚庥 对于诺依曼测量定理的批评一测量. 过程本质上是熵增加的过程. -marketreflections- ♂ (255 bytes) () 10/07/2010 postreply 16:00:20

• 测量导致量子退相干的“哥本哈根解释”（称为“量子力学互补性原理 ”或 “并协原理”）是这样的：物　质运动具有粒子和波的双重属性， -marketreflections- ♂ (18365 bytes) () 10/07/2010 postreply 16:12:25

• v 仪器并不能由薛定谔方程,诺依曼的出发点是用薛定谔方程来描写宏观仪器及其与粒子的相互作用, -marketreflections- ♂ (838 bytes) () 10/07/2010 postreply 16:18:58

• &#8226; 市场反应的特征时间同信息到达的间隔时间, former > latter -marketreflections- ♂ (4955 bytes) () 10/07/2010 postreply 18:12:06

• 两随机变量或者两个随机过程，若它们的互相关或互相关函数等于两者均值之积 -marketreflections- ♂ (1486 bytes) () 10/08/2010 postreply 08:00:19

• 统计独立：一个随机变量的任一取值的变化都不会引起另一个变量的任何取值的变化 -marketreflections- ♂ (203 bytes) () 10/08/2010 postreply 08:01:59

• 不相关则是统计平均意义下相互无影响，即间或存在的相互影响，经集合平均后显示不出来，宏观影响为0。 -marketreflections- ♂ (95 bytes) () 10/08/2010 postreply 08:03:04

• 由于位向分量是一种非保守变量，演化规律用弛豫方程描述 -marketreflections- ♂ (258 bytes) () 10/08/2010 postreply 08:20:58

• 平衡态混沌所表现出的随机现象是系统演化的短期行为无法确定。非平衡混沌则不然，系统的短期演化结果是确定的，可以预知的。只有经过长期 -marketreflections- ♂ (201 bytes) () 10/08/2010 postreply 08:32:25

• 混沌运动只能对照规则运动来研究。按照这个精神，把初始条件取为完全可积的 -marketreflections- ♂ (1260 bytes) () 10/09/2010 postreply 11:21:54

• 刘维尔方程描述了相空间分布函数（尽管数学中准确术语是测度，物理学家一般称为分布）的时间演变,断言相空间的分布函数沿着系统的轨迹是 -marketreflections- ♂ (4107 bytes) () 10/10/2010 postreply 02:44:11

• 方锦清 动力学理论中的根本思想之一是“分解", priced in EMT -marketreflections- ♂ (13642 bytes) () 10/10/2010 postreply 02:56:22

• 冯·诺伊曼在这一领域的首要成就，是证明了平均遍历定理(mean ergodic theorem，亦称弱遍历定理)．19世纪70年 -marketreflections- ♂ (285 bytes) () 10/10/2010 postreply 03:26:07

• 为了研究振动系统受到微小扰动后的情况，人们利用反映扰动前系统的较简单的线性算子特征值问题的解，求出了反映经过扰动后算子特征值问题 -marketreflections- ♂ (2006 bytes) () 10/10/2010 postreply 03:56:58

• 确定性混沌，庞加莱共振 -marketreflections- ♂ (151128 bytes) () 10/10/2010 postreply 03:05:45

• 第六章 低速宏观运动规律的正则形式 -marketreflections- ♂ (9064 bytes) () 10/10/2010 postreply 03:40:57

• 各种变换如Ｚ变换，拉普拉斯变换，对数与波特图乃至二进制，其内核在于变换刻画的基范场（如频域到时域）或降维（如将axb─ > lg -marketreflections- ♂ (9295 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:22:07

• 时间维特殊化 x,y,z 三维用线性代数刻画是正交矩阵，即三维是互相垂直的，而当我们在时间阱中运动时，我们发现时间在x,y,z中 -marketreflections- ♂ (27 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:24:50

• 量子信息论- docin.com豆丁网 -marketreflections- ♂ (232 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:05:45

• 冯诺依曼将混合态与熵联系 -marketreflections- ♂ (287 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:09:16

• 物理数学好图 关于量子力学中算符的几点注记 正则对易关系 相于态 厄密算符 非厄密算符 -marketreflections- ♂ (6111 bytes) () 11/24/2010 postreply 16:03:10

• 冯诺依曼- 若纯态i Y 组成的总体是正交的它们之间互可区分就可作为经典状态对待对这 -marketreflections- ♂ (493 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:13:45

• 对于一个给定彩票空间,冯·诺伊曼等假设决策者能够对这个彩票空间中的任何两个彩票的序关系进行判定 -marketreflections- ♂ (1305 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:32:49

• VNM模型：序数效用的目的在于保证消费者选择排序的前后一致性.正单调变换只能保证排序信息不变，但未必能保证线性的成比例的变动，而 -marketreflections- ♂ (15881 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:41:34

• VNM模型一大贡献在于引入期望的效用U（E(g））与效用的期望U（g）。个人认为，这个区分在经济思想上具有重要的意义。何为期望的 -marketreflections- ♂ (439 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:44:10

• 混态是非相干叠加,叠加态是相干的叠加 -marketreflections- ♂ (15944 bytes) () 10/10/2010 postreply 10:38:53

• 如果密度矩阵不能对易(包括非正交的纯态) , 则这样的量子信源既不能拷贝, 也不能广播[46 ] -marketreflections- ♂ (688 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:20:24

• 幺正变换,增益函数(变换) -marketreflections- ♂ (1695 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:23:53

• 用正变换和逆变换可以把信号从时域变换到频域或反过来 -marketreflections- ♂ (371 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:26:30

• 由幺正矩阵所表示的变换称为幺正变换。所以，从一个表象到另一个表象的变换为幺正变换 -marketreflections- ♂ (483 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:30:23

• 投影咚愠Ｊ恰覆荒軐σ椎摹梗╪on-commutable），所以先測量A再測量B與先測量B再測量A的結果常常是不一樣的。如右圖，C -marketreflections- ♂ (1064 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:39:54

• 投影片 - 格物窮理--台灣師大物理學系 - -marketreflections- ♂ (812 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:46:11

• 投影片 - 格物窮理--台灣師大物理學系 -位置是一個矩陣 -marketreflections- ♂ (18668 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:58:00

• 在一個特定狀態，對位置或動量測量所得結果形成一個統計分布，. 計算這個分布的標準差，即是位置與動量的不確定性. 海森堡的測不準原 -marketreflections- ♂ (1104 bytes) () 10/10/2010 postreply 19:07:50

• 水木社区 均方差收敛 -marketreflections- ♂ (23105 bytes) () 10/11/2010 postreply 06:20:50

• 找魂 -marketreflections- ♂ (1057 bytes) () 10/11/2010 postreply 10:08:24

• 问题：寻找权值最大的哈密顿路径，权值包括三方面：岛屿本身权值，桥梁权值，三角权值,状态转移时，对当前状态考虑所有可能的最后两个岛 -marketreflections- ♂ (1052 bytes) () 10/11/2010 postreply 20:13:33

• 劉維爾證明了，對於一個具有n 個自由度的哈密頓系統（相空間為2n），如果存在n 個獨立並且互對合的首次積分，那麼這個系統可用求積 -marketreflections- ♂ (3764 bytes) () 10/11/2010 postreply 20:24:37

• 一阶性微分方程组 -marketreflections- ♂ (307 bytes) () 10/12/2010 postreply 12:12:36

• Logistic模型,种群不因传染病美绝,conservative field, bubble buyers are a lim -marketreflections- ♂ (433 bytes) () 10/12/2010 postreply 12:32:05

• 刘维定理：柯西定理 在单连通区域内解析，则路积分与路径无关，完全由起点和终点决定； -marketreflections- ♂ (4522 bytes) () 10/12/2010 postreply 12:40:18

• 解析函数的整体性：边界值完全决定内部值；解析函数的可导性：一次可导 =>无限次可导。 -marketreflections- ♂ (278 bytes) () 10/12/2010 postreply 12:51:46

• 模数原理: 设l 为区域B 的边界线, f (z) 在B 内解析,在B 上连续,则f (z) 只能在边界l 上取得最大值. -marketreflections- ♂ (252 bytes) () 10/12/2010 postreply 12:55:45

• 刘维定理指出：这一区域尽管可以改变形状但体积不变。移动中相区域体积之不变性 -marketreflections- ♂ (193 bytes) () 10/12/2010 postreply 14:29:08

• 吴大猷：t0＜＜t1＜＜t2,玻耳兹曼方程 -marketreflections- ♂ (21002 bytes) () 10/12/2010 postreply 14:37:35

• 利用速度空间的矩（零、一、二阶矩对应等离子体的质量密度、动量流密度和能流密度），可推导出磁流体力学方程 -marketreflections- ♂ (621 bytes) () 10/12/2010 postreply 19:24:37

• LarryWilliams,内移交易日意味着市场进入了密集交易区 (图) -marketreflections- ♂ (323 bytes) () 10/12/2010 postreply 20:33:28

• McClelland Oscillator had another small change which means the l -marketreflections- ♂ (566 bytes) () 10/13/2010 postreply 08:17:39

• 动力学系统中的任意一个分量的演化都是受与之相互作用的其它分量影响的，动力学系统状态某一个分量的变化包含有足够的信息来反映整个吸引 -marketreflections- ♂ (8887 bytes) () 10/13/2010 postreply 12:46:44

• 什么是基带信号 什么是宽带信号 -marketreflections- ♂ (2058 bytes) () 10/13/2010 postreply 12:55:35

• 假定体系各自由度之间没有相互作用，则配分函数可按其自由度因式化 -marketreflections- ♂ (12802 bytes) () 10/14/2010 postreply 09:49:50

• 如果粒子间存在着不可忽略的相互作用，则配分函数不能简单按其自由度因式化。相互作用势能一般只与粒子的位置坐标有关，而与粒子的冲量无 -marketreflections- ♂ (211 bytes) () 10/14/2010 postreply 09:51:17