将麦克斯韦方程组都写成分量形式，共有8个方程。方程中的未知量是电场强度和磁感强度，这两个未知矢量共有6个分量

来源: marketreflections 于 2010-05-06 09:08:39 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (6672 bytes)

波的本质是二体问题，麦两个自由度，平面波，量子力学自由度更多，复杂波
价格至少有三个自由度，上下，停滞，三个分量，也有约束；电磁，作用力反作用力，场，各种约束，方程：动力运动到约束界线的值，方程解

牛质点力学，点线，欧空间就够了，矢量在平面上只能原地打转，真要运动，希空间，宏观电磁学是维度问题，考虑的维度太少，量子力学就是要多维度数学模拟

均方值就是把正号去掉（平方去掉一个维度）再平均：两军战完，正副相抵，均值零，但消耗的实力和不为零，零点能概念

本质上是无穷自由度，质量是有限自由度，以有限求无限
牛经典数理模型本质上是一维的，现代物理的“波”是多维的，但也不能无穷维
价格至少有三个自由度，上下，停滞，三个分量，也有约束；电磁，作用力反作用力，场，各种约束，方程：动力运动到约束界线的值，方程解

麦克斯韦方程组的方程数和未知量数不等是怎么回事？
如果将麦克斯韦方程组都写成分量形式，共有8个方程。方程中的未知量是电场强度和磁感强度，这两个未知矢量共有6个分量。

6个未知量用8个方程描述是怎么回事？

这个问题以前我在别处问过，解答不够理想，今天想到了，就问了。如果8个方程真的不是独立的，那么从数学意义上将讲，是有可能进一步完善的。
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2# 大 中 小 发表于 2009-12-18 15:04 只看该作者 微分方程不能用代数方程的经验来看。何况是偏微分方程？ 比如



两个相容的方程才能把 u 确定到只差一个常数。

当然，你这个问题可以挖掘下去，怎样用代数方程的经验来看待微分方程？

这就是从 Joseph Fels Ritt 开始的微分代数的研究。我把他的专著 (Differential Algebra) 放到藏经馆
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3# 大 中 小 发表于 2009-12-18 15:07 只看该作者 上载不了 .djvu 格式，你有兴趣的话自己 google 吧
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4# 大 中 小 发表于 2009-12-18 16:58 只看该作者 回复 3# 的帖子
压缩一下应该可以的The road to hell is paved with good intentions.
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5# 大 中 小 发表于 2009-12-18 17:11 只看该作者 文件太大。算了吧，估计不会有人感兴趣
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duck 新手上路



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6# 大 中 小 发表于 2009-12-18 17:52 只看该作者 想问下前辈怎么看这种思路？
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faltings 新手上路



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7# 大 中 小 发表于 2009-12-18 19:19 只看该作者 回复 4# 的帖子
还是上传一下吧，我有兴趣，多谢
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zhaopengyou1 新手上路



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8# 大 中 小 发表于 2009-12-18 19:48 只看该作者 回复 2# 的帖子
偏微分的例子简单明了，谢谢季老师。
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dfj 新手上路



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9# 大 中 小 发表于 2009-12-18 21:17 只看该作者 麦克斯韦方程涉及电磁场和电荷分布，一共十个自由度。麦克斯韦方程加上电荷守恒方程，一共九个标量方程。但电荷守恒方程可由麦克斯韦方程推出，于是减少一个。磁场san度为零的方程相当于指定磁场散度的初始条件(因为由另一个电场旋度方程可推出磁场san度为常数)，可以说没什么约束性。所以，约束方程一共七个，还剩三个自由度不受约束；可取为电流分布场，可任意指定，正好三个自由度。

[ 本帖最后由 blackhole 于 2009-12-19 13:49 编辑 ]
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10# 大 中 小 发表于 2009-12-19 10:23 只看该作者 是啊，大致就这样了。我开始想通了一些，但没有完全想清楚。听说麦克斯韦方程组里有所谓的“台柱”方程，意思是基本的，独立的，有人听说过这种说法吗？至少磁场散度为0的方程不算。
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11# 大 中 小 发表于 2009-12-19 17:11 只看该作者 当然了，季候风说的也是对的。比如，二阶常微分方程要定解需要初始值和初始导数，但在拉普拉斯方程（偏微分方程）中，定解只需要边界值或边界上的导数。这就是唯一性定理。
我是想说，经验不可照搬，但一定意义上也成立。
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12# 大 中 小 发表于 2009-12-19 17:20 只看该作者 引用:
原帖由 dfj 于 2009-12-18 21:17 发表
麦克斯韦方程涉及电磁场和电荷分布，一共十个自由度。麦克斯韦方程加上电荷守恒方程，一共九个标量方程。但电荷守恒方程可由麦克斯韦方程推出，于是减少一个。磁场san度为零的方程相当于指定磁场散度的初始条件(因为由另一个电场旋度方程可推出磁场san度为常数)，可以说没什么约束性。所以，约束方程一共七个，还剩三个自由度不受约束；可取为电流分布场，可任意指定，正好三个自由度。没太看明白，请教下。
这个电磁场有六个自由度，电荷分布只有一个自由度啊，应该是电荷和电流的分布一共4个自由度吧？这样是10个自由度。
但最后剩下三个自由度不受约束，为什么说电流分布场可以任意指定？The road to hell is paved with good intentions.
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13# 大 中 小 发表于 2009-12-19 18:25 只看该作者 通常都是给出电流分布的啊。比如偶极辐射的处理。电荷分布可以由电荷守恒定律确定。（大致如此。因为电荷分布只能确定到相差一个不含时的函数。当然，这也“相差”得太多了，所以只能说“大致如此”。）

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