频域上的特征量，这个特征量一般说来就是能量或能流密度

3.3..电磁波的数学体系和数理逻辑
3.3.3..电磁波的数学体系和数理逻辑
现在我们再回过头来讨论由式(14)所表示的一维波动方程的数学逻辑问题：
(14)虽然这个方程并不能表示物理学上的真正的波，但是这个方程式是表示波的最基本特性(即时间和空间关系)的方程式，以后的复杂的三维空间上的波的更精确的形式也要在这一方程的基础上来求解。但是经典数学实际上是不能求解这一方程式的。凡是在逻辑上没有自洽解的方程式，在数值计算上也不可能得到精确的数值解，而只能在某种人为假定的条件下来进行近似的数值解。那就是在假设的边界条件下来求解，而这些假设的边界条件，除了对于某些特殊的边界形状和理想化的条件下，一般说来都是不符合物理实在的。这就是经典数学的一个基本缺陷，它像其所产生的物理背景——牛顿的逻辑空间一样，受到有限论域的限制。这个问题在现代数学中得到了某种程度的解决，但是并没有得到根本上的解决。为了说明这个方程在经典数学上是不可解的，我们首先要看一下，为什么牛顿理论在经典数学上是可解的。牛顿方程之所以可解是因为那里逻辑量只剩下了时间t，空间已经从逻辑量转换成了物理量。空间已经从可以在三维实数空间上任意取值的自变量，变换为限定在某一个确定的空间点上的函数值，而这个变换中又正好用上了欧式空间的逻辑界定中的距离的表达式，它正好是符合公理化运算法则，所以整个牛顿的数学体系有逻辑自洽解，或符合希尔拜特的公理化条件的自洽解。但是希尔拜特的现代分析体系中的“公理化”本身仅仅只是数学演绎的公理化，即使在“约定”条件下的公理化。只有当约定条件下的公理化与来自外部的物理世界的逻辑前提的公理相一致时，才能够成为逻辑自洽的数理逻辑体系。也就是说牛顿理论体系的“公理性”首先是由于它在物理上的公理性，它就是人类对于太阳系运动规律的历史探索的终结。而希尔拜特的数学演绎的公理化的规则正好与它结合在一起，形成了一整套完整的数理逻辑的自洽的公理体系。
但是现代数学本身的公理化体系只是数学演绎的体系，只有当的数学逻辑前提和体系都与来自物理世界的逻辑前提和数学体系一致时，才能够成为自洽的数理逻辑体系。单凭公理化的约定只能获得逻辑演绎的能力，而不能获得物理实在的结果。所以，不要看数学家们作了很多很多的工作，他们的工作令专业外的人眼花缭乱，但是真正符合物理世界的逻辑“公理性”的数学演绎体系还是极为有限的。例如从希尔伯特H空间理论，对于三维的非欧空间也可以找到过关于范数的公理化的约定，但是这个范数没有物理实在内容，与物理实在中的逻辑基元——距离不一致。这样的非欧空间下的分析数学不会得到物理上有用的东西。如何把数学家的“公理化”与物理实在的逻辑前提的公理化结合起来是一件极为重要极为复杂的工作，这将是形成逻辑自洽的数理逻辑体系中的核心问题。
当把不同性质的自变量，时间和空间放在一起时，经典数学是无法解决自变量之间的关系的。因为这种关系是逻辑关系，或物理关系，而不是数学演绎的关系。所以一般说来必需先把时间和空间分离，这种分离也是物理意义上的分离，或逻辑分离，而不是数学演绎规则所能够分离的。工程或应用物理中，常常用科学家自己所作的假设下的分离来代替逻辑分离，所以这些科学是应用科学，不是有普遍意义的基础理论科学，它们能够提供的是仅仅作为发展科学的感性材料，而不能直接作为逻辑自洽的理论体系。但是工程或应用科学家所提供的感性材料往往比理论物理学家提供的没有物理实在的理论，能够更加符合逻辑发展所应该走的方向。因为它总是在经受实践的检验。
电磁场理论中，经典电磁场的工程科学家也是这样做的：他们像牛顿一样，先从时间和空间自变量体系中把其中一个自变量分离出去。但是牛顿是把空间分离出去，转换为物理量，这就是用空间量来表示的物质的位置，这时物质也就成了由一个空间点表示“粒子”，而把整个数学体系变换为时间的函数。在经典的电磁场理论中首先被分离出去的是时间，即把时间变换成物理量，这个物理量就是频率。而物质运动形式是在空间中得到的。由于空间是复杂的三维的矢量，所以电磁波作为空间函数的数学体系比牛顿粒子作为时间函数的数学体系要复杂得多。这个问题的细节无法在这里说清楚，但是有一点是清楚的：这就是我们同样可以得到频域上的特征量，这个特征量一般说来就是能量或能流密度。它也可以用一个数字来表示，对应于每一个频率点的数字。这样就和牛顿物理框架中的对应于每一个空间点的数字一样。在牛顿框架下这个数字是粒子的位置，也可以表示为速度或能量。在电磁波的物理框架中，这个数字是对应于频率(实际上也是时间)表示的能量或能流密度。如果一定要把电磁波也说成是粒子，那么它不是空间的“粒子”，而是从时间域中表示的“粒子”。但是这种“粒子”只有在极高的频率下具有类似“粒子”的性质，它的逻辑界定和物理性质现在我们也没有搞清楚。这是因为对于电磁波来说，频率很高的情况，和频率低的情况表现出完全不同的数学性质。而且电磁波本身是由正、负电性所产生的复杂的力和运动现象，特别是当电磁力与牛顿引力耦合在一起的时候的力学波和涡动力出现的情况，更是复杂得很。我们只能说这是人类应该去解决的最重要的、最困难的理论物理问题。

所有跟帖： 

• 薛定谔方程;自由粒子运动时：平面波（保守场），受外场（力）干扰时就不一样，随时间演化，非保守场了 -marketreflections- ♂ (343 bytes) () 05/05/2010 postreply 14:37:21

• 电磁场的矢势与标势).ppt 现在的电场E不再是保守力场，一般不存在势能的概念 -marketreflections- ♂ (350 bytes) () 05/05/2010 postreply 14:52:12

• 光波电矢量振动的空间分布对于光的传播方向失去对称性的现象叫做光的偏振。只有横波才能产生偏振现象，故光的偏振是光的波动性的又一例证 -marketreflections- ♂ (4541 bytes) () 05/08/2010 postreply 06:13:37

• 你把一根绳子的一头拴在邻居院子里的树上，另一头拿在你手里。再假定绳子是从篱笆的两根竹子的正当中穿过去的。如果你现在拿绳子上下振动 -marketreflections- ♂ (557 bytes) () 05/08/2010 postreply 06:20:09

• 电场. 磁场. 物质场. 两个矢量定义. 表示“量”的矢量Q. 表示“强度”的. 矢量P ... 强度矢量 -marketreflections- ♂ (686 bytes) () 05/08/2010 postreply 06:30:49

• 电位移矢量包含了介质的宏观平均效应，不是微观物理量，电场强度本质上是微观物理量，它直接定义在背景时空的每个点上。电场强度描叙电场 -marketreflections- ♂ (524 bytes) () 05/08/2010 postreply 09:09:21

• 线性回复力是保守力 平面波 -marketreflections- ♂ (971 bytes) () 05/05/2010 postreply 15:02:32

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• 能量有一天和质量成为独立的基本物理量，这个问题才能够讲清楚。太阳光是纯粹的能量(没有质量的能量，或熵为0的能量状态 -marketreflections- ♂ (4420 bytes) () 05/05/2010 postreply 15:11:05

• 洛伦茨变换 一维的平面波近似下的不变性 -marketreflections- ♂ (11562 bytes) () 05/05/2010 postreply 16:12:12

• 能量本质上是无穷自由度，质量是有限自由度，以有限求无限 -marketreflections- ♂ (854 bytes) () 05/06/2010 postreply 08:40:38

• 拉普拉斯方程 三个自由度上的运动有守衡制约 互相制约，不可能一个自由度上跑太远 (图) -marketreflections- ♂ (6558 bytes) () 05/06/2010 postreply 09:25:00

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• tea.phy.ccnu.edu.cn - /dycai/N1-电子教案 麦克斯韦方程).ppt -marketreflections- ♂ (73 bytes) () 05/05/2010 postreply 15:16:08

• 旋度的局域性：电流密集地方才有旋度，周围的磁场没有旋度 -marketreflections- ♂ (4084 bytes) () 05/05/2010 postreply 15:26:36

• 除了在某些极特殊的封闭域内的理想条件下，在任何开放空间上，不论平面波还是球面波都是不存在的。 -marketreflections- ♂ (512 bytes) () 05/05/2010 postreply 15:52:57

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• 平面电磁场只依赖于矢势A的横向分量,还剩下一些规范变换自由度 -marketreflections- ♂ (7646 bytes) () 05/05/2010 postreply 15:49:30

• 齐次的电磁波方程的单色正弦平面波 -marketreflections- ♂ (2696 bytes) () 05/05/2010 postreply 16:21:34

• 波的本质是二,多体问题,量子力学就是要多维度数学模拟 -marketreflections- ♂ (214 bytes) () 05/06/2010 postreply 08:08:32

• 将麦克斯韦方程组都写成分量形式，共有8个方程。方程中的未知量是电场强度和磁感强度，这两个未知矢量共有6个分量 -marketreflections- ♂ (6672 bytes) () 05/06/2010 postreply 09:08:39

• 泊松方程和拉普拉斯方程：势函数的一种二阶偏微分方程 拉普拉斯方程表示液面曲率与液体压力之间的关系的公式 若液面是弯曲的，液体内部 -marketreflections- ♂ (3192 bytes) () 10/01/2010 postreply 08:50:02

• www.benzinga.com/ -marketreflections- ♂ (116 bytes) () 05/06/2010 postreply 13:49:04

• 涉及到个人利益的时候，人都精明得很，可能暂时或者利欲熏心、或者因为恐惧而被欺骗。但是，不可能永远欺骗所有的人:EMT -marketreflections- ♂ (222 bytes) () 05/06/2010 postreply 15:27:34

• 虽然真空涨落的平均值为零，表观上看不出空间中各点有电磁场存在，但真空涨落的均方值并不为零。于是，经典电动力学中的真空，按量子论的 -marketreflections- ♂ (5796 bytes) () 05/06/2010 postreply 08:27:17

• 于下午一时，在纽约的电荷稍微移动了一下，那么，于完全同样时间，一位假想观察者在上海会测量出电势有所改变。这现象似乎违背了狭义相对 -marketreflections- ♂ (551 bytes) () 05/06/2010 postreply 09:40:30

• 规范变换自由度,场力场强表现为库论势能，矢量势能，后着不好办 -marketreflections- ♂ (677 bytes) () 05/06/2010 postreply 10:14:27

• 有大小,有方向,空间反演时方向不变的量称为膺矢量.例如磁感应强度B,自旋S都是膺矢量. -marketreflections- ♂ (330 bytes) () 05/06/2010 postreply 10:36:10

• 场是一个矢量 -marketreflections- ♂ (10018 bytes) () 05/06/2010 postreply 20:09:58

• 标量 在坐标变化下不变 -marketreflections- ♂ (2198 bytes) () 05/06/2010 postreply 20:16:18

• 标量在坐标变换下保持不变，而矢量在坐标变换时需要经过一个变换（左乘一个二维张量）， -marketreflections- ♂ (387 bytes) () 05/06/2010 postreply 20:20:12

• 经典电动力学 于四维矢量在坐标变换时是按Lorentz变换改变的，因此一个物理定律若能用四维空间的量表达，则此定律具有Loren -marketreflections- ♂ (863 bytes) () 05/06/2010 postreply 20:34:01

• 研究矢量，就是研究怎样引导电影中的时空的运动，包括声音和图像 -marketreflections- ♂ (1506 bytes) () 05/06/2010 postreply 20:37:33

• "矢量量子态" -marketreflections- ♂ (1688 bytes) () 05/06/2010 postreply 20:59:10

• 力是矢量，市场经济中的科学技术只能算是生产力的大小，生产力的方向是由市场和政策的导向决定的。 -marketreflections- ♂ (810 bytes) () 05/06/2010 postreply 21:01:38

• 矢量是任何经我们引向特定的空间与时间，甚至情感方向的力;思绪被引导着在这些时间空间轨道上运动 -marketreflections- ♂ (2160 bytes) () 05/07/2010 postreply 10:15:59

• 时间段是标量。时间点是矢量，有方向。 (图) -marketreflections- ♂ (6202 bytes) () 05/07/2010 postreply 10:38:01

• 时间点代表一个个别场（事物，惯性系，系统等），场与场不同，时间点不同，场内时间段相同，标量，黎曼几何，场间有联络； -marketreflections- ♂ (489 bytes) () 05/07/2010 postreply 10:48:58

• 吴中祥 狭义相对论打破经典力学“绝对时间”, ：“时间”不仅是3维空间位置矢量各分量坐标的一个重要参变量，而且是与3个空间轴彼此 -marketreflections- ♂ (5049 bytes) () 05/07/2010 postreply 10:57:04

• 两个场内，舞场的圆周长分量是一样的，，心情，速度分量不一样，时间分量,场矢量也就不一样了, -marketreflections- ♂ (618 bytes) () 05/07/2010 postreply 11:09:06

• 电磁场极化的本质 极化是电磁波的相位特性 是指电磁波的电场矢量的端点随时间变化的轨迹 -marketreflections- ♂ (6485 bytes) () 05/07/2010 postreply 11:13:06

• 欧空间本质上代表一个保守场，时间段都是一样的，标量，匀速运动，标量，矢量转圈只能前后转，也转不出去，所以要写真正的运动，必须要有 -marketreflections- ♂ (770 bytes) () 05/07/2010 postreply 11:23:10

• 磁场是要有两个来源,本质是统一，电磁场就是电磁4-矢量势的旋度构成的一个4-二阶反对称张量。而磁场就是不涉及时间分量那一部分。貌 -marketreflections- ♂ (4551 bytes) () 05/07/2010 postreply 11:47:59

• the choppy trading after such a drastic decline likely signals t -marketreflections- ♂ (405 bytes) () 05/07/2010 postreply 13:12:05

• vixandmore:after big vix, not give much credence to any big move -marketreflections- ♂ (2149 bytes) () 05/07/2010 postreply 13:31:38

• short interest table wsj -marketreflections- ♂ (71 bytes) () 05/07/2010 postreply 14:23:36

• dailyfinance.com short interest chart -marketreflections- ♂ (74 bytes) () 05/07/2010 postreply 14:41:25

• gurufocus.com good PE comparision on MNDO -marketreflections- ♂ (1149 bytes) () 05/10/2010 postreply 06:21:22

• quote.morningstar.com industry comparision -marketreflections- ♂ (48 bytes) () 05/10/2010 postreply 11:10:17

• since that $35.00 high. RINO had a huge red volume candle back i -marketreflections- ♂ (720 bytes) () 05/07/2010 postreply 17:02:54

• But when you're down 10 or 12 percent from recent highs, we can -marketreflections- ♂ (334 bytes) () 05/07/2010 postreply 20:40:17

• base就是一个保守场，保守场才稳定 -marketreflections- ♂ (174 bytes) () 05/07/2010 postreply 20:43:06

• europe: Debt Crisis -marketreflections- ♂ (7360 bytes) () 05/07/2010 postreply 12:10:51

• 如果希腊开了救援先例，付出的代价可能接近1万亿美元 -marketreflections- ♂ (7824 bytes) () 05/07/2010 postreply 20:00:51

• http://www.youtube.com/user/Bloomberg -marketreflections- ♂ (37 bytes) () 05/07/2010 postreply 20:33:36

• http://www.ccthere.com/user/parishg -marketreflections- ♂ (34 bytes) () 05/07/2010 postreply 20:36:33

• PPT 电位移矢量D 两板间jc= 0 ,但当变化时: 或者: 通过截面的总电位移矢量通量. B. A. -σ. -marketreflections- ♂ (419 bytes) () 05/08/2010 postreply 09:04:43

• 麦克斯伟方程组积分形式和微分形式的物理意义 (图) -marketreflections- ♂ (1571 bytes) () 05/08/2010 postreply 09:12:15

• 麦克斯韦的主要功绩恰恰是他能够跳出经典力学框架的束缚：在物理上以"场"而不是以"力"作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典 -marketreflections- ♂ (4543 bytes) () 05/08/2010 postreply 09:20:54

• 关于微积分的思考——微积分五讲 基于直观心理体验的书 -marketreflections- ♂ (163 bytes) () 05/08/2010 postreply 09:28:05

• 麦克斯韦电磁理论是来源于群电荷的经验现象之上，在应用于大量电荷的群体现象中是没有问题的，但却不适用于孤立电荷的现象 -marketreflections- ♂ (3807 bytes) () 05/08/2010 postreply 09:38:38

• 麦克斯韦通过分析认为，变化磁场会在它周围空间激发一种电场，它和普通的静电场一样对电荷具有作用力，现在通常称之为感应电场 -marketreflections- ♂ (864 bytes) () 05/08/2010 postreply 09:40:43

• 变化磁场激发的电场叫感应电场或涡旋电场 属于非保守场 -marketreflections- ♂ (323 bytes) () 05/08/2010 postreply 09:42:24

• 标量和赝标量 微分几何 -marketreflections- ♂ (12283 bytes) () 05/06/2010 postreply 10:49:46

• 物理好图 电磁场 规范场 电子教案 此两式把电磁场用矢势和标势表示出来。注意现在的电场E不再是保守力场，一般不存在势能的概念，标 -marketreflections- ♂ (2266 bytes) () 10/01/2010 postreply 09:08:31

• 物理好图 电磁场 规范场 tea.phy.ccnu.edu.cn - /dycai/N1-电子教案 -marketreflections- ♂ (4032 bytes) () 10/01/2010 postreply 09:26:46

• 物理好图 量子力学中的波函数所描述的是粒子在空间的概率(概率（本身就是相对的）)分布的,概率 ... 大一倍并不影响粒子在空间各 -marketreflections- ♂ (3456 bytes) () 10/01/2010 postreply 10:20:17

• 如果波函数在无穷远处为零,将积分区域 V 扩展到整个空间,则 , 即在整个空间内找到粒子的几率与时间无关,这反映了粒子数守恒.如 -marketreflections- ♂ (9758 bytes) () 10/01/2010 postreply 10:42:07

• 由于 粒子的波粒二象性,动能和势能是无法同时确定的,上述等式是不成立的.因此可以可出,隧道效应是 微观粒子所特有的量子效应 -marketreflections- ♂ (201 bytes) () 10/01/2010 postreply 10:45:56

• 物理上规定无穷远处为零势能参考面,势场无边有界 -marketreflections- ♂ (526 bytes) () 10/01/2010 postreply 10:49:23

• 物体内能是是分子势能与动能的和，而动能是所有分子的所有动能之和，显然物体内能是可以为正，为负，或者0。由于所有分子动能的概念没有 -marketreflections- ♂ (598 bytes) () 10/01/2010 postreply 11:00:28

• “中心投影”:过直线外一点有两条以上的直线与已知直线平行”, 而保持其它公理不变, 就得到一种新的几何, 称为非欧几何 -marketreflections- ♂ (5563 bytes) () 10/04/2010 postreply 11:12:31

• 物理好图 黃福坤 保守力場 力就是位能隨空間的梯度分布 位能沿高度變化率為正.定義前方有一負號,故重力方向向下 其實相同概念可沿 -marketreflections- ♂ (3433 bytes) () 10/01/2010 postreply 11:08:35

• 力就是位能隨空間的梯度分布,非力學領域,例如若空間中有電場或磁場 (兩帶電質點之間的電位能）.則可計算單位體積的能量密度,從該能 -marketreflections- ♂ (980 bytes) () 10/01/2010 postreply 14:52:51

• 哈密顿算符的谱为测量系统总能时所有可能结果的集合。 ... 举例来说，考虑有限势阱的情形，其许可了具有离散负能量的束缚态，以及具 -marketreflections- ♂ (550 bytes) () 10/01/2010 postreply 14:57:08

• 量子哈密顿算符：在研究对象是系综时，物理状态可用一个可计数的以概率为权重的向量序列来表示。物理上的可观测量则由作用于该希尔伯特空 -marketreflections- ♂ (562 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:04:37

• 微观粒子没有轨道的概念　不存在位矢和动量都有确定值的状态 -marketreflections- ♂ (18587 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:27:01

• 称δie 为常数相因子在量子力学中描述状态的基本量是态函数　而态函数本身不是物理可观测量　因此允许有不确定性通过态函数计算得到的 -marketreflections- ♂ (18740 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:30:09

• 物理好图：量子力学理想单摆　它是一个没有大小的重物通过一条没有重量的细线上　如果计算单摆的质量密度分布　则摆锤处密度为无穷大　其 -marketreflections- ♂ (18754 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:40:27

• 物理好图：ψ v 具有相对概率密度的意义人们通常只关心与相对概率有关的测量 -marketreflections- ♂ (20533 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:49:03

• 态函数乘以一个复任意常数并不改变粒子在空间各处被观察到的概率分布如果一个粒子在空间各处被观察到的概率分布即相对概率那么可以称这个 -marketreflections- ♂ (811 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:51:23

• ψ v 和(r ) ψ v 在物理上是等价的描写同样的状态 H space!各种形式美（可能性）逻辑等价 -marketreflections- ♂ (36 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:54:04

• 量子力学中描述状态的基本量是态函数而态函数本身不是物理可观测量 -marketreflections- ♂ (536 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:55:46

• 平方可积 没有定义的总概率物理上并不感性趣 -marketreflections- ♂ (942 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:57:51

• 单值性：物理观测值统计平均值概率密度概率流密度等单值 -marketreflections- ♂ (391 bytes) () 10/01/2010 postreply 15:59:33

• 矢量是可以线性叠加的因此常把态函数比作矢量称为态矢量 -marketreflections- ♂ (218 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:05:35

• 所有平方可积复函数因为有叠加原理和内积的定义而构成希尔伯特空间 -marketreflections- ♂ (663 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:07:37

• 薛定谔方程：Ψ v 完全决定(r ,t) Ψ v 因此演化方程是时间的一阶微分方程,线性 -marketreflections- ♂ (294 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:10:03

• 算符的定义域即它所作用的函数空间也是非常重要的,梯度算符 函数空间梯度,类似爱张量空间弯曲 -marketreflections- ♂ (156 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:13:26

• 自由粒子即势场等于零,对自由粒子演化方程应该具有空间平移不变性和空间各向同性 -marketreflections- ♂ (82 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:15:28

• 若粒子有确定的能量E 能量守恒则系统应该具有时间平移不变性势函数与时间无关 -marketreflections- ♂ (93 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:17:16

• 哈密顿算符的物理意义1 无穷小时间平移的生成元 不随时间变为粒子能量相应的本征态称为定态 -marketreflections- ♂ (441 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:19:50

• 一微分算子A作用与一函数ψ，结果只相当与该函数乘以一常数λ。即Aψ=λψ，则ψ为该微分算子A的本征函数，λ为该微分算子A的本征值 -marketreflections- ♂ (807 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:46:04

• 物理好图：中山大学信息与网络中心 http://jpkc.sysu.edu.cn/second/wuli/ -marketreflections- ♂ (3897 bytes) () 10/01/2010 postreply 16:29:29

• 希尔伯特零点定理：一个变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合 -marketreflections- ♂ (15197 bytes) () 10/01/2010 postreply 17:18:18

• 物理好图 冯·诺伊曼关于希尔伯特空间上对称算子谱理论 -marketreflections- ♂ (6984 bytes) () 10/01/2010 postreply 20:16:08

• “"希尔伯特生成元"”生成元和生成元之间关系 -marketreflections- ♂ (2751 bytes) () 10/01/2010 postreply 20:17:58

• 无限维希尔伯特空间中，正交基不再是哈默尔基：张成的空间是原空间的一个稠密子空间（而不是整个空间）的集合 -marketreflections- ♂ (624 bytes) () 10/02/2010 postreply 07:42:47

• 稠密集：如果 X 中的任一點 x 可以被A中的點很好的逼近，則稱 A 在 X 中稠密;在度量空間(E,d)中，也可以定義稠密集為 -marketreflections- ♂ (709 bytes) () 10/02/2010 postreply 07:49:26

• 实数或复数,长度概念。就是范数称为赋范向量空间,加上长度和角度的概念，称为 内积空间 -marketreflections- ♂ (274 bytes) () 10/02/2010 postreply 08:01:07

• 最左边的为平均脸，其他地为对应 7 个最大特征值的特征向量 (图) -marketreflections- ♂ (6623 bytes) () 10/02/2010 postreply 08:09:19

• 生成子概念 因为算符的作用，物理系统的物理态 (physical state)，会变换为另外一个物理态。通过这个变换，我们时常会 -marketreflections- ♂ (4008 bytes) () 10/02/2010 postreply 10:31:52

• 狄拉克标记 薛定谔绘景或海森堡绘景 -marketreflections- ♂ (7236 bytes) () 10/02/2010 postreply 10:49:36

• 金观涛:用算符｛ …｝集合表示宏观物体对的作用，用力学量，， …等表示我们获得的宏观输出。 -marketreflections- ♂ (16522 bytes) () 10/02/2010 postreply 11:04:28

• 一维谐振子的本征波函数 一般用分离变数法可以求出，坐标部分的解是实函数，时间部分 是e指数复函数，因此波函数是两部分乘起来，是复 -marketreflections- ♂ (5560 bytes) () 10/02/2010 postreply 11:11:02

• 在希尔伯特空间里，波函数就是本征右矢量的叠加，也是矢量，既有大小，又有方向，实数是不足以表示这两个特征的，复的才行 -marketreflections- ♂ (118 bytes) () 10/02/2010 postreply 11:12:24

• "矢量叠加波函数复函数" -marketreflections- ♂ (24 bytes) () 10/02/2010 postreply 11:17:24

• Google算符变换，我们时常会得到一些关于这两个物理态的数据 -marketreflections- ♂ (4175 bytes) () 10/02/2010 postreply 11:21:08

• 邵宀?阂幑爤稣?窍蛄繀采系穆摻j時,每個時空點上的同位旋空間不必看成是一樣, 所以每個時空點都可以有其各自的同位旋空間, 物理空 -marketreflections- ♂ (12443 bytes) () 10/02/2010 postreply 17:13:25

• 爱　因　斯坦　等效原　理与惯性　力 -marketreflections- ♂ (5702 bytes) () 10/03/2010 postreply 07:57:07

• 物理好图 马赫 惯性力里无数遥远天体对一个物体的引力作用　在加速运动的参考系中所感觉到的惯性力,是由于物体抗拒它相对于宇宙中其它 -marketreflections- ♂ (547 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:16:44

• 惯性力场是由非惯性系的固有性质决定的,惯性力是物质惯性在非惯性系中的表现, 只作用在处于非惯性系中的物体上 ,只能在非惯性系中观 -marketreflections- ♂ (1425 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:19:25

• 强等效原理 由于引力场本身是与引力场源的距离有关，形成了引力场在时空分布中并不均匀，是不能用一个全域的加速参考系去描述，即是用一 -marketreflections- ♂ (1425 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:21:02

• 强等效原理是指在时空区域的一点内的引力场可用相应的局域惯性参考系去描述，而狭义相对论在其局域惯性参考系中完全成立 -marketreflections- ♂ (12036 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:23:26

• 强等效原理 用一个局域的加速参考系去抵消(抽述)各相应的时空点上的引力，然后将各个局域惯性参考系的关系统合起来（即是曲率和能动张 -marketreflections- ♂ (160 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:26:24

• 引进规范场恢复粒子的匀速运动实现规范不变性，与引进反向引力场实现局部平直时空在思维方法上就是等价的 -marketreflections- ♂ (7252 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:42:54

• 要保证拉格朗日方程和狄拉克方程的不变性，必须引进作用相反的作用力,引进规范场 -marketreflections- ♂ (310 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:44:43

• 史瓦西场 瞬时静止在S系中确定时空点 瞬时静止在 确定时空点的局惯系 S′ 系 --瞬时静止在S系中确定时空点的局惯系 S0 系 -marketreflections- ♂ (5935 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:37:34

• 陈健的博客 ：万有引力公式F=Gm1m2/r2中，若m1与m2的间距r趋向于零,则由公式可得两者的引力趋向于无穷大。导致谬误出现 -marketreflections- ♂ (4789 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:09:35

• 量子概率就是一个复数的绝对值的平方.那个干涉项就是复数性质使然.我的观点,通过量子测量介入连续作用,消去相干性,回到经典概率 -marketreflections- ♂ (37342 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:54:04

• 电子本来不是质点，具有真实的半径△x0，如果把电子当成质点，那么，这个质点就必须弥散在△x0的范围之内。电子的大小△x0就成了电 -marketreflections- ♂ (2877 bytes) () 10/03/2010 postreply 08:58:20

• 点光源发出的光波，在均匀的各向同性媒质中传播时，就是一种球面波,平面"模型" -marketreflections- ♂ (281 bytes) () 10/03/2010 postreply 12:05:40

• 平面波是球面波的局部平直（有限性质，维度），分型连续可积不可微 -marketreflections- ♂ (2011 bytes) () 10/03/2010 postreply 12:42:47

• 物理好图 在量子力学中，一个物理体系的状态由态函数表示，态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。状态随时间的变化遵循一个 -marketreflections- ♂ (7947 bytes) () 10/04/2010 postreply 10:23:30

• 在狭义相对论中，空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体 -marketreflections- ♂ (117 bytes) () 10/04/2010 postreply 10:51:45

• 各种可能值的几率既与力学量的算符有关，也与状态的波函数有关 -marketreflections- ♂ (1916 bytes) () 10/04/2010 postreply 11:36:38

• "状态的波函数" ,波函数的复振幅 i Et 则反映波函数随时间的变化。 "e" -marketreflections- ♂ (5563 bytes) () 10/04/2010 postreply 11:56:08

• 波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的概率成比例 -marketreflections- ♂ (8101 bytes) () 10/04/2010 postreply 12:35:15

• 毕思文：量子概率随时间的演化 -marketreflections- ♂ (8044 bytes) () 10/04/2010 postreply 12:46:21

• 这三段的解必须在 x=±a 处衔接起来。在势能有无限大跳跃的地方，衔接条件只有能量本身的连续性。 -marketreflections- ♂ (8128 bytes) () 10/04/2010 postreply 13:00:26

• 能量本征值小于零的能谱必定是分立谱 -marketreflections- ♂ (3673 bytes) () 10/04/2010 postreply 13:11:39

• 散射粒子在无穷元处的波函数并不为零，能谱连续,E>0， 体系能量为连续谱，电子已电离，可运动到无限远处。 E<0， 具有分立谱， -marketreflections- ♂ (296 bytes) () 10/04/2010 postreply 13:05:46

• 平面波的等相面在空间是一簇平行平面，且与波矢量k方向处处正交，故其相速度vφ的方向与k相同,平面波的相速度就是波动方程中出现的光 -marketreflections- ♂ (4676 bytes) () 10/04/2010 postreply 13:30:44

• 物理好图 平面电磁波 - 安徽理工大学欢迎您！ -marketreflections- ♂ (444 bytes) () 10/04/2010 postreply 13:54:52

• 物理好图 电磁场与电磁波 .精品课程 电磁场场量于xy无关，位差别越小（能级差别趋连续），场半径越大，影响越远 -marketreflections- ♂ (33 bytes) () 10/04/2010 postreply 14:15:50

• SkyWalkerJ：外汇占款简单讲就是央行买入外汇卖出人民币形成的,。“买”这里是个动词，而且是主动语态 -marketreflections- ♂ (1160 bytes) () 11/06/2010 postreply 07:37:49

• SkyWalkerJ：人民币兑美元汇率将在升至5.5至6后见顶 -marketreflections- ♂ (4146 bytes) () 11/06/2010 postreply 07:51:31

• 物理好图 E大豆瓣演讲选录 -marketreflections- ♂ (87867 bytes) () 11/06/2010 postreply 08:03:07

• 徐联：复平面s=iy与实数平面直角坐标系中s=y的实质数学意义是什么？无非是试图赋予s=iy更多的形象意义 -marketreflections- ♂ (5162 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:05:44

• 复平面,实轴就是所有实数的集合,虚轴就是所有虚数的集合 -marketreflections- ♂ (103 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:10:54

• 复平面其实就是倾角φ为0的一个数平面 -marketreflections- ♂ (6320 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:21:48

• 复平面. 一个复数 本质上由一对有序实数唯一确定 -marketreflections- ♂ (273 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:30:02

• 实空间的复化 辛化 -marketreflections- ♂ (263 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:37:55

• 复化(周期)和辛化都是数学研究的重要方向; 辛化,对实空间重正化群和平均场? -marketreflections- ♂ (1085 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:41:57

• 商与儒 从数和量的角度看，形式逻辑就是数字量，辩证逻辑就是模拟量 -marketreflections- ♂ (398616 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:53:31

• 数学好图 形式系统中，系统的无矛盾性在系统,求解，信息定域性 -marketreflections- ♂ (763 bytes) () 10/05/2010 postreply 10:58:35

• 反斜面坑道阵地 -marketreflections- ♂ (915 bytes) () 10/05/2010 postreply 11:31:29

• 知道现在盯死金价，你就成为半个经济牛人了 [ 华虎 ] -marketreflections- ♂ (1109 bytes) () 10/05/2010 postreply 12:23:05

• 牛人好当，又可以开始盯紧金价了 [ 华虎 -marketreflections- ♂ (1648 bytes) () 10/05/2010 postreply 12:40:10

• 坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系 -marketreflections- ♂ (3756 bytes) () 10/05/2010 postreply 12:48:28

• 黎曼把他的函数定义在复数平面的某种多层复迭平面上,定义了代数曲线的一个最重要的数值不变量：亏格 -marketreflections- ♂ (4389 bytes) () 10/05/2010 postreply 13:42:26

• 平面场的复势. 一、用复变函数表示平面向量场 -marketreflections- ♂ (2805 bytes) () 10/05/2010 postreply 14:22:21

• 物理好图 麦克斯韦方程 势方程 信息（关注人越多越强）的势场平面 -marketreflections- ♂ (8035 bytes) () 10/05/2010 postreply 14:31:40

• 物理好图 时变场中的 不再具有以往库仑保守场、有势场的含义，迅变情况下电压已失去确切的意义 -marketreflections- ♂ (8035 bytes) () 10/05/2010 postreply 14:36:16

• 电势差与电压的概念解析 电势和电势差是与有势场（即所谓的保守力场）密切联系的物理量．在具有势的静电场和稳恒电场中，任意两点间的电 -marketreflections- ♂ (3344 bytes) () 10/05/2010 postreply 14:40:51

• 物理好图 现代资本主义包括中国，类似时变电场，电压 =E的”死人值“和封建和资本主义原始静电场两码事 -marketreflections- ♂ (275 bytes) () 10/05/2010 postreply 14:57:24

• 缠中说禅 -marketreflections- ♂ (688 bytes) () 10/04/2010 postreply 14:54:21

• 缠中说禅 John Ryding economist -marketreflections- ♂ (96 bytes) () 10/04/2010 postreply 15:49:05

• U.S. households' financial assets still is 2.5 times as large as -marketreflections- ♂ (310 bytes) () 10/04/2010 postreply 15:57:59

• Financial assets of private households – Comparison of world reg -marketreflections- ♂ (777 bytes) () 10/04/2010 postreply 16:15:03

• 2009: U.S. household wealth fell by $1.5 trillion to $53.5 trill -marketreflections- ♂ (2212 bytes) () 10/04/2010 postreply 16:21:30

• 后危机时代宏观市场及金融业展望–2010年的机遇和挑战- -marketreflections- ♂ (277 bytes) () 10/06/2010 postreply 11:34:12

• Calafia Beach Pundit total wealth loss to U.S. households at app -marketreflections- ♂ (2319 bytes) () 10/04/2010 postreply 16:02:57

• Sep 17, 2010 US household savings and debt, at a glance -marketreflections- ♂ (1214 bytes) () 10/04/2010 postreply 16:27:06

• us industry not hollowed out -marketreflections- ♂ (474 bytes) () 10/05/2010 postreply 08:43:53

• us consumption 40% by imports capital goods and service export -marketreflections- ♂ (15852 bytes) () 10/05/2010 postreply 08:57:32

• http://www.econbrowser.com/ economist must read -marketreflections- ♂ (27 bytes) () 10/05/2010 postreply 09:01:12

• www.econbrowser.com capital goods import -marketreflections- ♂ (70 bytes) () 10/05/2010 postreply 09:28:09

• our goods deficit is 10 times larger than our services surplus -marketreflections- ♂ (2064 bytes) () 10/05/2010 postreply 09:42:07

• jobs, 2.3 million export, 2.7 million non-manufacturing service -marketreflections- ♂ (789 bytes) () 10/06/2010 postreply 08:29:01

• bulk of the increase in unemployment has come from non-manufactu -marketreflections- ♂ (2249 bytes) () 10/06/2010 postreply 08:53:53

• it doesn't look like there is much room for nominal yields to ra -marketreflections- ♂ (6188 bytes) () 10/06/2010 postreply 13:50:08

• $8.6 trillion in outstanding bonds, roughly half are owned by fo -marketreflections- ♂ (4274 bytes) () 10/06/2010 postreply 14:23:07

• http://globalmacrotrading.wordpress.com/ -marketreflections- ♂ (40 bytes) () 10/06/2010 postreply 13:58:54

• calculatedriskblog.com -marketreflections- ♂ (62 bytes) () 10/05/2010 postreply 09:53:21

• nowandfutures.com/key_stats.html must read US M3 (图) -marketreflections- ♂ (197 bytes) () 10/23/2010 postreply 18:31:39

• economist SIMON JOHNSON funding model Bank capital can be best -marketreflections- ♂ (5691 bytes) () 11/11/2010 postreply 09:59:52

• Today only 9 percent of Americans work in the manufacturing indu -marketreflections- ♂ (616 bytes) () 11/11/2010 postreply 12:07:05

• economist http://www.spiegel.de/international/ (图) -marketreflections- ♂ (577 bytes) () 11/11/2010 postreply 12:28:33

• economist 刘煜辉 调整金融要素价格 -marketreflections- ♂ (4556 bytes) () 11/22/2010 postreply 20:02:06

• 周其仁：通货膨胀为什么会引起萧条？票子发多了为什么会导致紧缩？缘于预期会反方向运行，导致资产价格大起大落。我定义资产市场为一个交 -marketreflections- ♂ (16176 bytes) () 11/23/2010 postreply 10:48:44

• economist 李稻葵 这场金融危机并不是产能过剩，就整个西方国家可能是需求过旺，是在经济过热时期他金融部门发行了大量的信用 -marketreflections- ♂ (2665 bytes) () 11/23/2010 postreply 12:04:13

• 李稻葵：economist 大量资金涌入，流动性过剩。突然间不看好，资金流出 (图) -marketreflections- ♂ (6692 bytes) () 11/23/2010 postreply 12:29:34

• FED QE: can indeed generate some extra inflation in the price of -marketreflections- ♂ (37500 bytes) () 11/11/2010 postreply 10:07:33

• 金观涛:用算符｛ …｝集合表示宏观物体对的作用，用力学量，， …等表示我们获得的宏观输出。 -marketreflections- ♂ (42 bytes) () 12/05/2010 postreply 19:59:30

• 算符的本征值与矢量算符-钱伯初 -marketreflections- ♂ (84 bytes) () 12/05/2010 postreply 20:54:26

• 算符的物理意义虽然代表受控实验对微观状态的作用，但它的表达式则和我们前面用的数学语言有关。如动量算符，它代表了在测量微观状态动量 -marketreflections- ♂ (390 bytes) () 12/05/2010 postreply 21:07:24

• 互相正交的（即它们的内积为零）。简而言之，这个定理的意义是：如果对于某一线性变换，矢量空间中存在着一些矢量，作用的结果不改变各矢 -marketreflections- ♂ (198 bytes) () 12/05/2010 postreply 21:04:12

• 生成子概念 面对不确定性（风险，效用空间），从两个商品或证，两中态开时，最小自由度，对立统一，阴阳生三，三生万物，有此充满全空间 -marketreflections- ♂ (1938 bytes) () 12/06/2010 postreply 08:35:31

• 旋转群的生成元是角动量算符，而不是动量算符 -marketreflections- ♂ (612 bytes) () 12/06/2010 postreply 08:48:08

• 角动量= 半径×动量，当半径固定为常数的时候，角动量和动量正比 -marketreflections- ♂ (1167 bytes) () 12/06/2010 postreply 08:54:20

• 洛伦兹变换包括两种基本变换操作：旋转（rotation）和直线 ... 洛伦兹变换彼此间是非对易的，这意味着洛伦兹群是一个非阿贝 -marketreflections- ♂ (193 bytes) () 12/06/2010 postreply 09:37:21

• 我们说标量、矢量、张量，其概念都是定义在一点，运算法则最初也是定义在一点，不同点的量要进行运算时首先就是要完备的去加以定义（如何 -marketreflections- ♂ (1116 bytes) () 12/06/2010 postreply 09:40:09

• Feynman的直观解释 ：[运动学假定 1] 物理对象存在的状态由一个Hilbert空间中的一条射线表出; 数学上, Hilb -marketreflections- ♂ (22338 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:15:37

• 4维闵氏空间：抽出能-动量4-矢量 (运动学概念）. 能-动量4-矢量的守恒律 (动力学概念, 经验规则, 对动力学的约束）,质 -marketreflections- ♂ (464 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:18:51

• 0质量粒子 (光子） 波动图象 质壳: 相对论色散关系 + 正频条件,能量正定性是很深刻的一个物理约束, 和时间的单向性联系,不 -marketreflections- ♂ (163 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:21:40

• 物理好图:两体到两体反应的运动学 Mandelstam不变量s, t, u ,s: 质心系总能量的平方 , 两体到两体反应的运 -marketreflections- ♂ (365 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:30:08

• 对偶空间：傅立叶變換亦內蘊对偶空間的概念,泛函,設V為 在域F上的向量空間，定義其对偶空間V* 為由V到F的所有線性函數的集合。 -marketreflections- ♂ (3833 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:38:31

• 希尔伯特空间&#8226; 对偶空间反线性同构：对偶作用，或者用反线性同构共轭以后的对偶作用 -marketreflections- ♂ (1983 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:42:54

• 物理好图 hilbert空间中的基底，之所以可以那样搞是因为有泛函分析中的谱定理：一个离散维度的hilbert空间怎么能用一个连 -marketreflections- ♂ (11046 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:52:06

• 在完全的市场中，事件空间远大于价格空间，仅凭价格无法获知商品的全部信息 -marketreflections- ♂ (682 bytes) () 12/06/2010 postreply 10:56:55

• 当资产可以在两个以上的时刻进行交易时，信息是资产价格动态决定的关键推动力 -marketreflections- ♂ (5124 bytes) () 12/06/2010 postreply 11:00:18

• 师树兴：冯纽曼 预期效用理论认为金融资产为投资者所带来的效用由该资产的各种可能的未来结果的概率加权效用所决定,主体如何获得关于自 -marketreflections- ♂ (5128 bytes) () 12/06/2010 postreply 11:04:03

• 证明Klein-Gordon方程的相对论不变性,线性方程+对称性=>平面波解及其叠加得到一般解,所以可能的解形成相空间 -marketreflections- ♂ (201 bytes) () 12/06/2010 postreply 12:22:03

• 金融好图： 若处于本征态，则测量值等于本征值，等于平均值，因此 即本征态是统计偏差等于零，既无涨落的 -marketreflections- ♂ (853 bytes) () 12/06/2010 postreply 16:26:42

• 物理好图 泰勒级数就是利用直尺，把连续（连续隐含有序）的函数曲线，变换到了离散的独立维度编码上来。 泰勒级数的本质就是在用方向信 -marketreflections- ♂ (21236 bytes) () 12/06/2010 postreply 12:39:21

• 傅里叶级数就不一样，面积是有可能重叠的，一重叠，就不是独立维度信息了，因此特别强调正交。 -marketreflections- ♂ (206 bytes) () 12/06/2010 postreply 12:42:52

• 不动点定理：物理好图 hilbert空间中的基底，之所以可以那样搞是因为有泛函分析中的谱定理：一个离散维度的hilbert空间怎 -marketreflections- ♂ (300 bytes) () 12/06/2010 postreply 12:50:21

• 如果物质的运动规律具有某一连续变换群的对称性，同时它的能量最低的状态（基态或真空态）是对称的，那么与这个群的每一个生成元对应的物 -marketreflections- ♂ (3505 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:02:55

• 对一个与周围物质切断了相互作用的孤立的系统，时空坐标原点的选取和坐标轴方向的选取都不会影响这一系统的运动规律。时空表现为均匀和各 -marketreflections- ♂ (3146 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:05:36

• 场量和连续介质的状态参量一般有多个分量，组成一个矢量空间，叫做场量空间。场量作为时空点的函数，可以看作时空流形到场量空间的映像。 -marketreflections- ♂ (3163 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:10:38

• 场论和凝聚态物理中，有很多有限大小的孤立子结构，例如磁涡线（见第二类超导体）、磁单极子等等，它们有不平凡的拓扑性质。拓扑数的守恒 -marketreflections- ♂ (1316 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:12:28

• 周光召：系统动力学的拉格朗日量具有对称群□的对称性，但是能量最低的真空态或基态不只一个，而是一组互相不能穿透的退化的状态,形成群 -marketreflections- ♂ (2738 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:17:14

• 物理好图 学习无期限 伽利略和爱因斯坦都认为时空的结构不管从什么标度下看都是光滑的,诺塔尔则认为每当分辨率发生变化，时空就会表现 -marketreflections- ♂ (5468 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:43:52

• 这样一些离散的，瞬间的粒子怎么会出现在一个连续的时空（不管这个时空是不是非交换的）中呢？答案应该不会简单吧。“最关键的一点就是， -marketreflections- ♂ (654 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:46:43

• 在低能区的现象中，作用较强的力常常具有更高的对称性，这种对称性遭到比较弱的作用力的破坏。例如核子的结合力具有同位旋的对称性,这就 -marketreflections- ♂ (490 bytes) () 12/06/2010 postreply 13:07:40

• 江恩理论的优点，是阐述了时间与价位的关系 -marketreflections- ♂ (4325 bytes) () 12/06/2010 postreply 14:03:27

• 玩数学——闲论Atiyah-Singer指标定理 -marketreflections- ♂ (21627 bytes) () 10/06/2010 postreply 21:12:55

• 数学好图 只要知道三个互相垂直方向的两两兑换率（对三维流形总共是9个，对吧？）就可以知道任意方向的兑换率。这9个值就是度规张量 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 10/06/2010 postreply 21:17:35

• 数学好图 麦田圈里奇妙的四维世界 -marketreflections- ♂ (86 bytes) () 10/07/2010 postreply 08:00:47

• 四维空间就好像把三维的图像投影在第四条维线上,随地球转动变化 (图) -marketreflections- ♂ (913 bytes) () 10/07/2010 postreply 08:23:26

• 2维到3维看到的是体积的变化,4维空间就是存在的，我们看不到的是因为它变化在内部 -marketreflections- ♂ (637 bytes) () 10/07/2010 postreply 08:40:55

• 数学好图 时间维度是个突破口,规则就是必须是连续的 heart feeling 4D -marketreflections- ♂ (1118 bytes) () 10/07/2010 postreply 08:51:28

• 一个拓扑空间中的两个点并不是能用尺子量就叫可度量化，一个拓扑空间可度量化是说一个拓扑空间与由这个度量所诱导的空间同胚，也就是等价 -marketreflections- ♂ (2549 bytes) () 10/07/2010 postreply 10:53:29

• 当个人不能威风时，整个民族就可以威风了 -marketreflections- ♂ (5001 bytes) () 10/07/2010 postreply 10:55:52

• 黎曼定义的 “n 维流形” 大概是这个样子的：以其中一个点为基准，则周围每个点的位置都可以用 n 个实数来确定。后人将这种性质总 -marketreflections- ♂ (4152 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:02:17

• 连续变形下不变的性质是同伦不变性质但不是拓扑不变性质 -marketreflections- ♂ (128 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:05:20

• 扭结（它实际上是一个空间扭结的平面投影 (图) -marketreflections- ♂ (14752 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:07:29

• 人脑形成一个概念，大概相当于思维神经形成一个闭圈，概念与概念之间的关系就是拓扑关系 -marketreflections- ♂ (612 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:12:58

• 剖分的基本组成成份叫做 “单形”，“点” 是 0 维单形，“边” 是 1 维单形,同调群内含有多少个整数集，就说同调群的 “秩” -marketreflections- ♂ (8235 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:15:50

• 庞卡莱在单形前面放上系数（整数），假设它们能够相加，以及做同类项合并。这种表达式称为一个 “链”，单形前面的加号减号具有几何意义 -marketreflections- ♂ (413 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:18:45

• 考虑所有闭链，它们之间的加减，数乘，结果还是闭链，在其中把边缘链等同于0，这样得到的代数对象将不依赖于剖分几何体的方法，庞卡莱叫 -marketreflections- ♂ (1001 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:21:41

• 黎曼度量的“曲率”，弯曲程度。如果光线从某一点向周围“线性发散”，即光强随距离线性减弱，则流形在这一点是“平直的”。球面上光强减 -marketreflections- ♂ (4927 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:30:03

• 复变函数多值,如果把函数图像本身作为定义域，每个点当然只对应到一个 y. 这样函数就变成单值的了 -marketreflections- ♂ (3110 bytes) () 10/07/2010 postreply 11:37:02

• "波函数投影",三维投影上的一个光子就只是一个波函数投影出来的吗 -marketreflections- ♂ (2958 bytes) () 10/07/2010 postreply 12:37:26

• “悟空”就是说要让自己的意识领悟到外部世界是空的,科学家,三维空间上的所有事物在高限维度空间上是有联系的,规则，物理定律 -marketreflections- ♂ (4665 bytes) () 10/07/2010 postreply 12:42:51

• 坐标变换并不改变波函数本身。而是一个物理上的投影算符，有物理意义，改变了波函数，使得它被投影到某一子空间下 -marketreflections- ♂ (1694 bytes) () 10/07/2010 postreply 13:00:52

• 波动力学,也正是这种非连续运动导致了波函数投影过程的存在.冯诺依曼最早严格地表述了这一过程的瞬时形式.并将它作为波函数的一种特殊 -marketreflections- ♂ (4690 bytes) () 10/07/2010 postreply 13:10:58

• 既然所有gay的状态都可以用a*|1> + (1-a)*|0>来表示，我们就说1和0就是gay的两个“本征态”。所有可能的gay -marketreflections- ♂ (51543 bytes) () 10/07/2010 postreply 14:56:34

• 何祚庥 量子力学中的粒子，并不是通常牛顿力学里所定义的粒子，因为它们不能同时具有确定的位置和动量。量子力学中的波，又不等同于通常 -marketreflections- ♂ (3996 bytes) () 10/07/2010 postreply 15:57:50

• 何祚庥 对于诺依曼测量定理的批评一测量. 过程本质上是熵增加的过程. -marketreflections- ♂ (255 bytes) () 10/07/2010 postreply 16:00:20

• 测量导致量子退相干的“哥本哈根解释”（称为“量子力学互补性原理 ”或 “并协原理”）是这样的：物　质运动具有粒子和波的双重属性， -marketreflections- ♂ (18365 bytes) () 10/07/2010 postreply 16:12:25

• v 仪器并不能由薛定谔方程,诺依曼的出发点是用薛定谔方程来描写宏观仪器及其与粒子的相互作用, -marketreflections- ♂ (838 bytes) () 10/07/2010 postreply 16:18:58

• &#8226; 市场反应的特征时间同信息到达的间隔时间, former > latter -marketreflections- ♂ (4955 bytes) () 10/07/2010 postreply 18:12:06

• 两随机变量或者两个随机过程，若它们的互相关或互相关函数等于两者均值之积 -marketreflections- ♂ (1486 bytes) () 10/08/2010 postreply 08:00:19

• 统计独立：一个随机变量的任一取值的变化都不会引起另一个变量的任何取值的变化 -marketreflections- ♂ (203 bytes) () 10/08/2010 postreply 08:01:59

• 不相关则是统计平均意义下相互无影响，即间或存在的相互影响，经集合平均后显示不出来，宏观影响为0。 -marketreflections- ♂ (95 bytes) () 10/08/2010 postreply 08:03:04

• 由于位向分量是一种非保守变量，演化规律用弛豫方程描述 -marketreflections- ♂ (258 bytes) () 10/08/2010 postreply 08:20:58

• 平衡态混沌所表现出的随机现象是系统演化的短期行为无法确定。非平衡混沌则不然，系统的短期演化结果是确定的，可以预知的。只有经过长期 -marketreflections- ♂ (201 bytes) () 10/08/2010 postreply 08:32:25

• 混沌运动只能对照规则运动来研究。按照这个精神，把初始条件取为完全可积的 -marketreflections- ♂ (1260 bytes) () 10/09/2010 postreply 11:21:54

• 刘维尔方程描述了相空间分布函数（尽管数学中准确术语是测度，物理学家一般称为分布）的时间演变,断言相空间的分布函数沿着系统的轨迹是 -marketreflections- ♂ (4107 bytes) () 10/10/2010 postreply 02:44:11

• 方锦清 动力学理论中的根本思想之一是“分解", priced in EMT -marketreflections- ♂ (13642 bytes) () 10/10/2010 postreply 02:56:22

• 冯·诺伊曼在这一领域的首要成就，是证明了平均遍历定理(mean ergodic theorem，亦称弱遍历定理)．19世纪70年 -marketreflections- ♂ (285 bytes) () 10/10/2010 postreply 03:26:07

• 为了研究振动系统受到微小扰动后的情况，人们利用反映扰动前系统的较简单的线性算子特征值问题的解，求出了反映经过扰动后算子特征值问题 -marketreflections- ♂ (2006 bytes) () 10/10/2010 postreply 03:56:58

• 确定性混沌，庞加莱共振 -marketreflections- ♂ (151128 bytes) () 10/10/2010 postreply 03:05:45

• 第六章 低速宏观运动规律的正则形式 -marketreflections- ♂ (9064 bytes) () 10/10/2010 postreply 03:40:57

• 各种变换如Ｚ变换，拉普拉斯变换，对数与波特图乃至二进制，其内核在于变换刻画的基范场（如频域到时域）或降维（如将axb─ > lg -marketreflections- ♂ (9295 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:22:07

• 时间维特殊化 x,y,z 三维用线性代数刻画是正交矩阵，即三维是互相垂直的，而当我们在时间阱中运动时，我们发现时间在x,y,z中 -marketreflections- ♂ (27 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:24:50

• 量子信息论- docin.com豆丁网 -marketreflections- ♂ (232 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:05:45

• 冯诺依曼将混合态与熵联系 -marketreflections- ♂ (287 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:09:16

• 物理数学好图 关于量子力学中算符的几点注记 正则对易关系 相于态 厄密算符 非厄密算符 -marketreflections- ♂ (6111 bytes) () 11/24/2010 postreply 16:03:10

• 冯诺依曼- 若纯态i Y 组成的总体是正交的它们之间互可区分就可作为经典状态对待对这 -marketreflections- ♂ (493 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:13:45

• 对于一个给定彩票空间,冯·诺伊曼等假设决策者能够对这个彩票空间中的任何两个彩票的序关系进行判定 -marketreflections- ♂ (1305 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:32:49

• VNM模型：序数效用的目的在于保证消费者选择排序的前后一致性.正单调变换只能保证排序信息不变，但未必能保证线性的成比例的变动，而 -marketreflections- ♂ (15881 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:41:34

• VNM模型一大贡献在于引入期望的效用U（E(g））与效用的期望U（g）。个人认为，这个区分在经济思想上具有重要的意义。何为期望的 -marketreflections- ♂ (439 bytes) () 10/10/2010 postreply 04:44:10

• 混态是非相干叠加,叠加态是相干的叠加 -marketreflections- ♂ (15944 bytes) () 10/10/2010 postreply 10:38:53

• 如果密度矩阵不能对易(包括非正交的纯态) , 则这样的量子信源既不能拷贝, 也不能广播[46 ] -marketreflections- ♂ (688 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:20:24

• 幺正变换,增益函数(变换) -marketreflections- ♂ (1695 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:23:53

• 用正变换和逆变换可以把信号从时域变换到频域或反过来 -marketreflections- ♂ (371 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:26:30

• 由幺正矩阵所表示的变换称为幺正变换。所以，从一个表象到另一个表象的变换为幺正变换 -marketreflections- ♂ (483 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:30:23

• 投影咚愠Ｊ恰覆荒軐σ椎摹梗╪on-commutable），所以先測量A再測量B與先測量B再測量A的結果常常是不一樣的。如右圖，C -marketreflections- ♂ (1064 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:39:54

• 投影片 - 格物窮理--台灣師大物理學系 - -marketreflections- ♂ (812 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:46:11

• 投影片 - 格物窮理--台灣師大物理學系 -位置是一個矩陣 -marketreflections- ♂ (18668 bytes) () 10/10/2010 postreply 18:58:00

• 在一個特定狀態，對位置或動量測量所得結果形成一個統計分布，. 計算這個分布的標準差，即是位置與動量的不確定性. 海森堡的測不準原 -marketreflections- ♂ (1104 bytes) () 10/10/2010 postreply 19:07:50

• 水木社区 均方差收敛 -marketreflections- ♂ (23105 bytes) () 10/11/2010 postreply 06:20:50

• 找魂 -marketreflections- ♂ (1057 bytes) () 10/11/2010 postreply 10:08:24

• 问题：寻找权值最大的哈密顿路径，权值包括三方面：岛屿本身权值，桥梁权值，三角权值,状态转移时，对当前状态考虑所有可能的最后两个岛 -marketreflections- ♂ (1052 bytes) () 10/11/2010 postreply 20:13:33

• 劉維爾證明了，對於一個具有n 個自由度的哈密頓系統（相空間為2n），如果存在n 個獨立並且互對合的首次積分，那麼這個系統可用求積 -marketreflections- ♂ (3764 bytes) () 10/11/2010 postreply 20:24:37

• 一阶性微分方程组 -marketreflections- ♂ (307 bytes) () 10/12/2010 postreply 12:12:36

• Logistic模型,种群不因传染病美绝,conservative field, bubble buyers are a lim -marketreflections- ♂ (433 bytes) () 10/12/2010 postreply 12:32:05

• 刘维定理：柯西定理 在单连通区域内解析，则路积分与路径无关，完全由起点和终点决定； -marketreflections- ♂ (4522 bytes) () 10/12/2010 postreply 12:40:18

• 解析函数的整体性：边界值完全决定内部值；解析函数的可导性：一次可导 =>无限次可导。 -marketreflections- ♂ (278 bytes) () 10/12/2010 postreply 12:51:46

• 模数原理: 设l 为区域B 的边界线, f (z) 在B 内解析,在B 上连续,则f (z) 只能在边界l 上取得最大值. -marketreflections- ♂ (252 bytes) () 10/12/2010 postreply 12:55:45

• 刘维定理指出：这一区域尽管可以改变形状但体积不变。移动中相区域体积之不变性 -marketreflections- ♂ (193 bytes) () 10/12/2010 postreply 14:29:08

• 吴大猷：t0＜＜t1＜＜t2,玻耳兹曼方程 -marketreflections- ♂ (21002 bytes) () 10/12/2010 postreply 14:37:35

• 利用速度空间的矩（零、一、二阶矩对应等离子体的质量密度、动量流密度和能流密度），可推导出磁流体力学方程 -marketreflections- ♂ (621 bytes) () 10/12/2010 postreply 19:24:37

• LarryWilliams,内移交易日意味着市场进入了密集交易区 (图) -marketreflections- ♂ (323 bytes) () 10/12/2010 postreply 20:33:28

• McClelland Oscillator had another small change which means the l -marketreflections- ♂ (566 bytes) () 10/13/2010 postreply 08:17:39

• 动力学系统中的任意一个分量的演化都是受与之相互作用的其它分量影响的，动力学系统状态某一个分量的变化包含有足够的信息来反映整个吸引 -marketreflections- ♂ (8887 bytes) () 10/13/2010 postreply 12:46:44

• 什么是基带信号 什么是宽带信号 -marketreflections- ♂ (2058 bytes) () 10/13/2010 postreply 12:55:35

• 假定体系各自由度之间没有相互作用，则配分函数可按其自由度因式化 -marketreflections- ♂ (12802 bytes) () 10/14/2010 postreply 09:49:50

• 如果粒子间存在着不可忽略的相互作用，则配分函数不能简单按其自由度因式化。相互作用势能一般只与粒子的位置坐标有关，而与粒子的冲量无 -marketreflections- ♂ (211 bytes) () 10/14/2010 postreply 09:51:17

• 平衡性质 　一个与外界没有热量交换的封闭和孤立的气体体系，从宏观上看,经过一段足够长的时间后,所有“自发”的不可逆变化都会停止。 -marketreflections- ♂ (303 bytes) () 10/14/2010 postreply 09:52:39

• 如果粒子间存在着不可忽略的相互作用，则配分函数不能简单按其自由度因式化。相互作用势能一般只与粒子的位置坐标有关，而与粒子的冲量无 -marketreflections- ♂ (204 bytes) () 10/14/2010 postreply 09:53:41

• 碰撞的相互作用长度远小于分布函数发生明显变化的长度；碰撞的持续时间远小于分布函数发生明显变化的时间 -marketreflections- ♂ (98 bytes) () 10/14/2010 postreply 09:55:29

• 物理好图：二体问题 碰撞的相互作用长度远小于分布函数发生明显变化的长度；碰撞的持续时间远小于分布函数发生明显变化的时间 -marketreflections- ♂ (281 bytes) () 10/14/2010 postreply 10:14:25

• 现代物理学所研究的碰撞问题大多是微观粒子之间的碰撞，这时粒子间的相互作用是非接触作用。例如分子或原子相互接近时，由于双方很强的相 -marketreflections- ♂ (19723 bytes) () 10/14/2010 postreply 10:16:30

• 相对速度达到或超过光速时，这两个粒子之间不存在任何相互作用的力 -marketreflections- ♂ (4000 bytes) () 10/14/2010 postreply 10:22:45