相片上面记录的到底是什么？
以前一直在想这么一个问题，为什么相机能把我们的世界这么真实的，几乎是丝毫不差记录下来，相片上面记录的到底是什么? 每次拿起相片，脑子里都会浮现出这样一个问题，但是问题的答案从来没有在我盯着相片看的时候跳出来。
后来接触了电脑，看相片的方式也发生了很大的变化，用电脑看相片时，我们既可以将相片放大查看，同样也可以将相片缩小。于是在一次将相片放到最大的时候，问题出现了，这时候看到的不再是所认识的那个相片了，而是变成了一个个的色块，忽然间我明白了，原来相片是由一个个的不同颜色和亮度的色块〔就是传说的像素了〕组成的，只是不缩放的相片上的色块是如此的小，我们的眼睛根本就分辨不出来，取而代之的是一副符合我们现实经验的图像，一副有意义的，能代表现实的相片。
图像与像素，图像放大以后就成了一个个的色块了
为什么我们能看见东西？
明白这个问题之后并没有让我觉得轻松，因为另一个问题又出来了，那就是：我们用眼睛看到的到底是什么，为什么我们会觉得在相片上看到的景物和我们现实中的一样？这个问题同样的困扰了我很长的一段时间，直到拿起相机开始拍照之后，慢慢的开始看了一些基础摄影的资料，最后明白了，原来是“光”，我们所看见的一切都被光所操纵着。
相信大家都知道《圣经》里面那句著名的话“上帝说要有光，于是有了光”，我们的感官世界也就在有了光的那一刻被点亮了。没有光的话我们的世界就是一片的漆黑，没有明暗、没有颜色，没有形状，更没有质感。光给我们的感觉就是一种很神奇的东西，是它能让我们看见景物的。但是实际上真正神奇应该说是我们的眼睛，光只是自然界存在的一种物质，而我们眼睛的感光是将这种物质利用的神奇工具，就像蝙蝠和海豚利用声音来感知物体、蛇利用红外线来感知一样，我们人类利用的是可见光。
初中的物理学告诉我们，光其实是一种波，就像水波一样。光从源点发散的传播开来，沿着直线，与这个世界上的各种物体相遇，而不同的物体对这种相遇的态度是完全不一样的，有的物体会把光吸收掉；有的物体会让光穿过它，继续前行（透射），就像玻璃；有的物体会把投射过来的整整齐齐的光改个方向，整整齐齐的从另一个方向离开（镜面反射），就像镜子；还有的物体会把投射过来的整整齐齐的光完全的打乱，从各个方面四散而去（散射）。
当光进入了我们的眼睛之后，就会被视网膜上的感光细胞所捕获，感光细胞然后把信息传递到大脑，于是我们就看见了光。实际上进入眼睛的光不光是从光源发出来的，还包括经过其他东西反射、散射和透射的光，正因为各种东西对与它相遇的光的”态度”不一样，使得我们能通过眼睛接收到的光的强弱来感知那些物体的存在，通过光的颜色来感知物体的颜色和质感。
我们所看见的白光除了有反射、散射、透射、吸收等各种特性之外，它也并不简单的白光，而是一个复杂的组合体。雨后的彩虹一直都试图把这个真相告诉我们，但是很长时间以来没有受到人们的关注，直到牛顿拿起三棱镜在阳光下制造出人造彩虹之后，这一切才开始变得明朗了起来，原来光是由红橙黄绿青蓝紫七种颜色组成的。
可见光光谱
光是一种波，一种电磁波，或称为光波，不同波长的光给了我们眼睛以不同的颜色感觉，太阳所发出的白光就是由各种不同波长的光波组成，这些组合而成的光波最终给予了我们白色的感觉，而组合这七种颜色的光被成为可见光。
不同物体对光的反应造就了这个物体的颜色和材质，在白光下，能让光完全穿透的物体在我们眼里看来就是透明的，能让光部分穿透的物体看起来是半透明的；把所以的光波都吸收的物体看起来是黑色的，而把所有的光波都反射出来的就是白色的了；那些只反射红色光波的物体在我们眼里看起来就是红色的了。
说到人的感光细胞，那更是有意思。在我们视网膜上的感光细胞有两大类，一类是柱状细胞，它能感受光的强度，另一类是锥状细胞，能感受光的颜色，而锥状细胞有更进一步的分成了三类，这三类分别能感知可见光的红绿蓝三个区域的光，这个红绿蓝的三色组合在一起就形成了我们能看到的五颜六色了，这种组合也是我们生活中RGB色彩理论的来源。
人眼的结构
所以说不是我们看到了什么，而是我们感受到了光，准确的说是感受到了从我们所看的物体上反射的光，我们感受到的光波是什么颜色。这样就很容易就能解释前面的那个问题了：因为我们眼睛感受到的相片里的光和实际景色的是类似的，所以大脑就会让我们觉得相片里面的景致和现实中的一样了。
为什么小孔能成像？
说到照相的原理，相信大部分人应该都知道那个著名的小孔成像的原理，这个原理也成为了光的直线传播的有力证明之一。
真实的小孔成像
小孔成像说的是在一个一次小黑方盒的一个侧面开一个很小的小孔，在黑盒的另一个面上就能看到黑盒前面物体的影像。但是当我们把黑盒的孔开大了以后，我们就不能再看到影像了，取而代之的是一片亮光。这是为什么呢，为什么只有小孔才能成像呢？这个问题也是曾经一直在困扰着我。
现在让我们回到前面的影像是什么的问题，从前面的讨论中我们知道影像其实就是不同颜色的光的组合，在小孔成像中，黑盒前面的物体会在漫反射的作用下将环境光中的一部分反射出去，这些被反射的光最终会通过黑盒上的小孔进入黑盒，小孔就是一个理论上的点，由于光是直线传播的，这样在黑盒另一面上的每个点上所照射过来的反射光都会对应着外面物体的一个相对应的点所反射过来的一束光，如果反射过来的光是红色的，那这个点就是红色的，如果是绿色的，那点也是绿色的，不会重叠，也不会漏掉。也就是因为有了这一个个带着特定颜色和亮度的点组合成的那个平面给我们显示出了一幅真实的影像，一幅与小孔外部景物极其相像的影像。
小孔成像模拟图
但是，当我们把小孔开大了以后，黑盒另一面上的每个点所接收到的光将不只是来至于外部世界的某个单独点了，而是多个点反射光，由于这些点所反射的光在黑盒上面是重叠在一起的一个点，这样必然会增强这个点的亮度，减淡这个点的颜色效果。在小孔还足够小的时候，我们还能看到黑盒上出现的很亮的，但是却是不清楚的影像，当小孔达到一定程度的时候，那些反射在同一个点上的光重叠在一起会让这个点变成完全的白色，在这个时候，我们就无法在黑盒里看到任何的影像了，我们所能看到的只是黑盒变亮了，或者说就像一张底片如果拿出来曝光的话那洗出来的相片肯定就是白色的了，原因是一样的。
清晰的小孔成像
模糊的小孔成像
小孔成像，其实就是利用小孔来控制进入黑盒的光的数量，这样就造就了一幅能分辨的对黑盒外部世界如实反应的影像。
后记
琢磨一圈下来才发现摄影艺术其实是操纵光的艺术，改变了光就改变了我们眼中的这个世界。实际上改变光并不会改变任何的物体，真正改变的看到这些光的人的眼睛后面连着的那颗能产生艺术联想的大脑的感觉，所以说人的感觉才是摄影艺术之源，在摄影中所做的一切都是为了迎合我们的或喜或悲或怒等等的各种感觉而已。
其实这个世界本没有颜色的，因为有了人的存在，于是变得丰富多彩。
黎曼所描述的几何经常被形容为 “爬虫的几何”，因为黎曼假设观察者处于流形内部。对人类来说，二维流形是非常直观的对象，它们通常被称为“曲面”。而三维流形却难以想象，正因为我们处于宇宙空间这个三维流形内部。 爬虫几乎是二维的生物，它们靠爬行来感知周围世界。1884年英国小说家 E. A. Abbott 的科幻小说《平面国》描述了真正的二维爬虫，以及它们对额外维（仅仅是第三维）的恐惧不安。
现在让我们体会一下二维爬虫的世界。假设这个世界是一个二维球面，任何事件都发生在这个球面上。最重要的是，光线沿着球面传播。而我们人类可以从外部观察这个二维球面世界。古希腊数学家就已经知道，球面上连接两点的所有曲线段中存在最短者，即以球心为圆心的弧（称为“大圆弧”）。爬虫通过测量也能发现这个最短线段，但在爬虫的世界里，“球心”并不存在。我们假设爬虫的光学定律也要求光线沿短程线传播，所以二维球面上的光线，即短程线，在人类看来是一些大圆弧。一个处于球面上 P点处的光源发出的所有光线沿着大圆传播，它们将汇聚于 P 的“对极点” P’ （人类倾向于定义对极点 P’ 为三维空间中连接 P 和球心的直线与球面的另一交点；而爬虫将定义对极点为离 P 最远的那个点）。爬虫们实际上看到两个发光点 P 和 P’，一个是真实的，另一个是像（按高中物理的说法，P’ 处的发光点是 P 处光源的“实像”）。这是因为光线在 P’ 汇聚之后再次散开，眼睛将告诉大脑这些光线是从 P’ 发出来的。有延展的物体，比如一个四边形爬虫，不妨设它的眼睛长在“前边”。那么它往前看将看见自己的“后边”，往左看将看见自己的“右边”。它看到了自己在“远方”成的像。有多远？圆周率乘以这个二维世界的半径。有趣的是，对于正好处在此爬虫对极点的观察者而言，爬虫“无处不在”，往任何一个方向看都能看到爬虫，非常恐怖的景象。这个世界的另一个显著特点是，它“有限无边”。如果爬虫认定一个方向往前爬，它可以永远爬下去，不会碰到“世界的边缘”，此即“无边”；而如果爬虫会丈量面积，那么它发现这个世界的总面积是有限的，如果它一直往前爬，它会一次又一次地回到起点，此即“有限”。
有限无边的二维流形当然不必是球面。比如，爬虫的世界完全可以是我们人类所谓“轮胎面”，数学家叫它“环面”。在这样一个世界里，房地产开发商将是一个危险的职业，因为有时候画了一个圈来圈地，结果什么都没有圈进去。比如轮胎上的经线圈和纬线圈。脑满肠肥的开发商们应该庆幸我们人类脚下正好是一个球面，随便画个圈都会有收获。言归正传，数学家们发现我们人类观察到的轮胎面并非其最自然的形式。 这个二维流形更自然的模型是把一个正方形的对边等同起来。这是一个奇怪的世界，光线在正方形内沿直线传播，当你疑惑光线到达正方形的上边缘以后将往何处去时，你忘记了这个世界是“有限无边”的，上边缘和下边缘是同一条线，所以光线又从下边缘射上来。这个世界里，点光源不会成像，因为它发出的光走的是平面上（正方形内）的直线，正常发散，永不重聚。但是爬虫仍然会看到远方的自己。与球面世界不同的是，爬虫会看到无穷多个自己：朝任何一个斜率为有理数的方向看，就会从某个角度看到自己。怎么理解这个现象？可以用这个正方形的无穷多个复制品地板砖式地铺满整个平面，每一个这样的正方形都被解释为同一个环面世界。光线在环面世界里的传播就可以从光线在平面上的传播读出来：在平面上画一条无限延伸的直线，这条直线在某个正方形 S 中划出一条线段 C，然后进入到另一个正方形 S1，划出另一条线段 C1，我们按照 C1 在 S1 中的位置将它复制到 S 中，同线段 C 一起构成环面世界里光线的一段轨迹。这种“地板砖”式构造在拓扑学中称为“泛复叠”，其目的是用一个具有高度对称性的简单拓扑空间来研究一个比较复杂的拓扑空间。对环面而言，平面就是这个简单拓扑空间，而其对称性就是左右平移和上下平移。我们看到，在这个“泛复叠”里，一个爬虫被复制成了无穷多个，处于每个正方形的相同位置。连接任意两个复制品，得到一条斜率为有理数的线段，根据我们刚才关于光线的分析，平面上的这条线段代表环面上一条起于爬虫而止于爬虫的光线。所以，沿着这个方向爬虫将看到自己的某个侧面。数学家设计了一些环面上的小游戏，比如迷宫、台球、象棋等等，有兴趣的朋友可以到 http://www.geometrygames.org/ 去下载体验一下。
其它的二维流形称为“多环面”。（这里我们只谈论有限无边的，而且“可定向”的二维流形，像莫比乌斯带那种“单侧”的流形不在我们考虑之列。）这些流形也有最自然的模型，由“双曲平面”上的多边形粘合而成。这样的世界里，光线传播得更奇怪一些，它们发散得特别厉害。光线的发散性质不是拓扑性质，它依赖于我们所选的模型，即数学家所谓“黎曼度量”。发散性质反映了黎曼度量的“曲率”，弯曲程度。如果光线从某一点向周围“线性发散”，即光强随距离线性减弱，则流形在这一点是“平直的”。球面上光强减弱得比较慢，因为相对于平直空间（欧氏空间）来说球面上的光线倾向于“汇聚”，这是“正曲率”的标志；而多环面上的光强减弱非常快，这是“负曲率”的标志。黎曼度量和曲率是另外一个话题，跟爱因斯坦的广义相对论有关，就不赘述了。之前考虑二维世界的时候引进拓扑之外的结构——黎曼度量，是因为度量可以更好地帮助我们想象比较奇怪的拓扑结构，比如环面及其“泛复叠”。
充分地理解了可怜的爬虫以后，我们可以“顾影自怜”了。我们的宇宙是什么样子的？是不是一个“三维球面”？宇宙中某个光源发出的光线是否汇聚到对极点，那最遥远的地方？或者是一个“三维环面”？四面八方都应该是我们自己，而我们看不到无穷多个自己只不过是因为宇宙太宽广而光线在传播过程中消耗殆尽？或者，宇宙根本就不是“有限”的，这似乎更符合大多数人的信仰。即使是有限宇宙，由于维数更高，其可能形态比二维流形更多，至今数学家还未能将它们穷尽。
