递归论 哥德尔，形式逻辑

总算找到了一个像样的逻辑论坛。呵呵！
说点递归论把。递归论也叫可计算性理论，感觉是为了和计算机搭上关系，呵呵。
递归论现在标准读物就是
Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees.
已经读了大半了，感觉不太困难。只是后面练习狂多，而且老板要求尽量全部完成，这个挺痛苦的 。呵呵！
之前最好看一些 数理逻辑的入门教材。 还有 Davis "Computability and Unsolvability" 之前最好看看。 或者 Cutland 的 "computability" 也可以。否则一进来那个 Turing 论题 Church论题可能就会觉得特玄乎。
现在递归论发展有点到瓶颈了，纯递归论（Core computability）好像是说现在越来越难走了，简单的东西都做完了，剩下的都是硬骨头。所以现在很多做这方面的人都在试图将递归论应用到其他领域。有应用到代数（computable algebra），组合数学，Peano arithmetic，分析和拓扑(computable topology and computable analysis)，模型论（effective model theory），能行数学（effective mathematics），解决很多经典数学中的问题是否可以effective，不过到底有什么意义就不大清楚了，呵呵。还有的它应用到计算复杂性中去，这算比较多的，现在搞复杂性的一些专家就是从递归论出身的。现在还有应用的比较成功的，也是比较热门的的是和随机性的结合,即算法信息论，也叫描述复杂性。 Chicago 的 Soare主页上有 Downey的一本写这个的书，可以下载的。据说有人利用递归论成功地解决了Riemann几何中的问题，最终结果看不出任何递归论的痕迹，很牛吧！

 

哥德尔不完备性定理

百科名片

哥德尔不完备性定理的提出和证明就是为了解决 怀特海上述猜想，它指出：使用层层外延法扩张 形式逻辑体系并不能清除其总和的矛盾！ 哥德尔最妙的想法就是把一切逻辑运算视作一种 二进制代码(CODE)，就例如，“与”可对应为1， “或”可对应为10，“非”可对应为11。但这些 二进制数却被他再转换成小数，如0.1，0.01， 0.11，组合逻辑运算不过是这三种码的组合，也 就是更复杂的小数。

目录

递归

小数代表逻辑运算

二进制与十进制

有理数和无理数

结论

 

 

递归

　　递归：逻辑运算里有一种调用自身的运算，称为

　　“递归”。递归术语今天是编程算法里最基本的

　　运算方法之一。递归有两种结局：1.终止于有

　　限次数的操作；2.无限递归下去，在编程上被

　　称为死循环。

小数代表逻辑运算

　　当逻辑体系按照怀特海的办法延拓到一个新的，

　　更大的逻辑体系时，旧的逻辑体系中的操作如果

　　被新的体系调用，就会出现递归，递归有时是无

　　限次数的(这是允许的，不象计算机运算不允许)，

　　在此情况下，由二进制代码所代表的逻辑运算将

　　出现无限循环的小数。

　　这样，哥德尔就用递归把每一次形式逻辑体系的

　　外延后的操作，用有限小数和无限循环小数代

　　表出来，而且他还证明了，这种代表是唯一对应

　　的，也就是说，每一二进制有限小数或无限循

　　环小数皆唯一对应于怀特海意义下的无限扩张逻

　　辑体系下的某一逻辑操作。

二进制与十进制

　　二进制数与十进制数之间能建 立起唯一对应关

　　系，因之，实轴上0-1的一端(剃除掉两个端点，

　　0、1)的所有小数都可以由二进 制小数表出，

　　而且，两种进位制里的有限小数和无限循环

　　小数都对应。

有理数和无理数

　　任何有限小数和无限不循环小数都属于0-1之间

　　的有理数。0-1数段的实数除了全部含于其中的

　　有理数以外，还存在着无理数,例如2分之2的平

　　方根。如果我们表0-1数段的所有有理数集合为

　　Ro，表剩下的所有无理数集合为Io，则可证明：

　　Ro 对等于 R;

　　Io 对等于 I

　　这里的R、I见(一)中例的定义。因此，我们遂有

　　Ro有可数势，而Io有不可数势。

　　哥德尔证明了：怀特海意义下的无限延拓形式逻

　　辑体系的所有逻辑操作所组成的集合与Ro之间能

　　够建立起1-1的对应关系，也就是说，这两个集

　　合对等，因此，它们有相同的势。即都具有可数

　　势。

　　但是，如果我们把0-1间任意一个无理数对应成

　　一个逻辑操作，因为它无限不循环，这个操作是

　　我们不能确定的，但却能有限截断后知道的，我

　　们就可以理解成不能用确定的逻辑操作去解决的，

　　或者换个口吻，说成是矛盾。

结论

　　于是，哥德尔就得出了结论，形式逻辑分析不能

　　用来解决认识中的所有出现的矛盾，更有甚者，

　　我们由Io的不可数势的性质看到，这样的矛盾远

　　多于形式逻辑分析所能解决的数量！

　　哥德尔定理证明的独到之处，在于用数学反过来

　　证明逻辑分析问题，前面我们已经看到，数学上

　　已经确定了的推理本来是可被拆成基本逻辑操作

　　来推理的。罗素曾有个想法，认为所有数学的推

　　理都可拆开成基本的逻辑运算去实现，好像是数

　　学可以变成逻辑学似的，今天的哲学界数学界摈

　　弃了罗素这个想法，认为这是不可能的。

所有跟帖： 

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• ERIC JACKSON Bill Bishop Andrew McLaughlin, http://twitter.com/# -marketreflections- ♂ (126 bytes) () 04/20/2011 postreply 09:27:25

• http://digicha.com/?p=1718&utm_source=feedburner&utm_medium=feed -marketreflections- ♂ (247 bytes) () 04/21/2011 postreply 08:26:40

• http://twitter.com/#!/ericjackson -marketreflections- ♂ (88 bytes) () 04/21/2011 postreply 08:33:07

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• 守恒量的数目又决定了系统的可积,newton, h, qm -marketreflections- ♂ (20558 bytes) () 04/07/2011 postreply 09:29:22

• 守恒量的数目又决定了系统的可积,newton, h, qm -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 04/07/2011 postreply 09:34:57

• 守恒量的数目又决定了系统的可积,newton, h, qm -marketreflections- ♂ (20558 bytes) () 04/07/2011 postreply 09:29:30

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• 均匀：线性，惯性系，同质同量度,同物质场,同度规场 -marketreflections- ♂ (65 bytes) () 04/17/2011 postreply 07:53:58

• 最后让我们来看一下C、P、T三种操作，表面上看是无关的，但其实它们具有很深刻的内在联系，在三种操作的联合作用下，系统是严格对称的 -marketreflections- ♂ (16652 bytes) () 04/17/2011 postreply 08:09:40

• 最后让我们来看一下C、P、T三种操作，表面上看是无关的，但其实它们具有很深刻的内在联系，在三种操作的联合作用下，系统是严格对称的 -marketreflections- ♂ (16652 bytes) () 04/17/2011 postreply 08:09:41

• cloudk,场论里面，质量就是Lagrangian中场量自耦合项前面的系数 -marketreflections- ♂ (10897 bytes) () 04/17/2011 postreply 08:21:03

• 自耦合的确体现出了惯性的性质 -marketreflections- ♂ (60845 bytes) () 04/17/2011 postreply 08:30:21

• 质量的定义是非常模糊不清的，其角色从“物质的量的多少”到“衡量惯性的强弱”到“产生引力的能力与被引力影响的能力”（GR中与第二个 -marketreflections- ♂ (184 bytes) () 04/18/2011 postreply 11:06:35

• 粒子橫向運動線性動力學 中國科學技術大學 國家同步輻射實驗室 -marketreflections- ♂ (184 bytes) () 04/18/2011 postreply 12:10:39

• 量子力学读书笔记申晨 华中师范大学物理科学与技术学院 -marketreflections- ♂ (11192 bytes) () 04/18/2011 postreply 15:11:22

• h是普朗克常数(6.626 × 10−34 焦耳·秒,另一个单位中h = 4.136 μeV/GHz -marketreflections- ♂ (8598 bytes) () 04/18/2011 postreply 15:22:10

• 一个电子的电量是1.6*10^(-19)库仑，经过1V电压加速，乘以1V就可以了。就是1.6*10^(-19)焦耳 -marketreflections- ♂ (175 bytes) () 04/18/2011 postreply 15:53:37

• 一个电子及一个正子（电子的反粒子），都具有质量大小为 511 keV ，能对撞毁灭以产生 1.022 MeV 的能量。 -marketreflections- ♂ (105 bytes) () 04/18/2011 postreply 15:50:35

• 当电子趋向于朝着最低可能的能阶跃迁时；负无限大的能量是毫无意义的。但为了要弥补这条件，狄拉克提出真空状态中是充满了负能量电子的“ -marketreflections- ♂ (3551 bytes) () 04/18/2011 postreply 16:16:56

• 任意粒子在某时刻的状态对应于六维相空间中的一点。当粒子运动时，状态随时 -marketreflections- ♂ (913 bytes) () 04/18/2011 postreply 16:21:38

• 从量子场论看真空的物质形态问题,天体、类星体、分子、强子、夸克、规范场、引力场等都是物质不同的形态 -marketreflections- ♂ (30513 bytes) () 04/18/2011 postreply 21:06:02

• 经典相对论力学中也存在负能量状态 -marketreflections- ♂ (687 bytes) () 04/18/2011 postreply 17:43:44

• 每一点共变（物理学家称其为第一类规范变换），有些表示象联络形式一样变换（物理学家称其为第二类规范变换 -marketreflections- ♂ (2231 bytes) () 04/20/2011 postreply 09:33:30

• 规范不变性导出电荷守恒的逻辑次序大体 -marketreflections- ♂ (603 bytes) () 04/20/2011 postreply 09:35:39

• 自耦合的确体现出了惯性的性质 -marketreflections- ♂ (60845 bytes) () 04/17/2011 postreply 08:30:33

• 第七章对称性原理及其应用 第一章数与函数 目录 -marketreflections- ♂ (5001 bytes) () 04/17/2011 postreply 17:59:32

• ustc 许多物理系统中有一种共性，就是由短程相互作用引起系统的长程有序。 -marketreflections- ♂ (998 bytes) () 04/19/2011 postreply 11:32:23

• 佛学破解量子迷雾,波函数是抽象规律的代称）的投影，粒子或其他实体概念是我们对宏观世界现象的一种代称。这种代称为宏观世界现象的描述 -marketreflections- ♂ (12133 bytes) () 04/19/2011 postreply 15:23:17

• 曹则贤 温度:阅尽冷暖说炎凉 如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡 -marketreflections- ♂ (1444 bytes) () 04/19/2011 postreply 15:25:38

• 规范相互作用 描述（规范）对称性的语言：群,幺正群U(n) ：独立参数个数n2 -marketreflections- ♂ (2310 bytes) () 04/19/2011 postreply 15:34:07

• 根据狭义相对论的观点，一切能量的传播速度存在上限，即不能大于光速。让所有空间点的波函数同 时作相同的相因子变换，就涉及信号的无穷 -marketreflections- ♂ (18974 bytes) () 04/19/2011 postreply 15:42:28

• 语音识别,信号处理、模式识别、概率论和信息论:小波变换,式中的因子 是为了保证在不同的尺度 时， 始终能和母函数 有着相同 .. -marketreflections- ♂ (24223 bytes) () 04/19/2011 postreply 15:48:28

• Bell 建议存在一种特惠的参照系，在其中可定义一个实际的因果序列，从而可以更自然、更客观地理解量子超光速现象， -marketreflections- ♂ (4138 bytes) () 04/19/2011 postreply 15:58:10

• 李群的独立参数有r个，则该李群的阶就是r 例如：U(1)为一阶李群Def. 群参数变化的范围简称为群参数空间 -marketreflections- ♂ (4336 bytes) () 04/19/2011 postreply 16:02:22

• 星空浩淼 Mills似乎表明，他给出non-Abel规范场，似乎是受启发于广义相对论对引力场的处理。今天的人却似乎颠倒了过来，用 -marketreflections- ♂ (20810 bytes) () 04/19/2011 postreply 16:10:20

• 要得到一个具有微分波动传播的理论，场函数必须是连续参数空间和时间的连续函数，场在一点的改变由无限邻近于该点的那些场的性质来决定。 -marketreflections- ♂ (667 bytes) () 04/20/2011 postreply 09:50:29

• 重正化要求标度不变性，引力恰恰是由于标度不变性的破缺而产生的一种力,新生事物 requires new space time -marketreflections- ♂ (454 bytes) () 04/20/2011 postreply 09:56:35

• 第一类规范变换（gauge transformation of first kind）。规范变换参数与时空无关的叫整体规范 -marketreflections- ♂ (95 bytes) () 04/20/2011 postreply 10:03:23

• 系统的总电荷是一个守恒量，用相对论的语言 来说就是系统的总电荷是一个洛伦兹标量，它不因参考系 改变而改变。我们知道在规范场论中， -marketreflections- ♂ (2256 bytes) () 04/20/2011 postreply 10:12:46

• 在一个孤立系统中，不管发生了什么变化，电子、质子的总数不变，只是组合方式或所在位置有所变化，因而电荷必定守恒 -marketreflections- ♂ (23177 bytes) () 04/20/2011 postreply 10:33:04

• 所谓物体不带电就是电子数与质子数相等，物体带电则是这种平衡的破坏。在自然界中不存在脱离物质而单独存在的电荷 -marketreflections- ♂ (458 bytes) () 04/20/2011 postreply 10:35:05

• 塑性力学中小应变的全量理论严格证明这一迥路线积分值与所取的积分迥路无关，因此J积分具有线路无关性。这是J积分的“迥路积分”定义。 -marketreflections- ♂ (3311 bytes) () 04/20/2011 postreply 11:45:14

• 中国科学院高能物理研究所 科普园地 -marketreflections- ♂ (88 bytes) () 04/20/2011 postreply 15:48:03

• hairuo.blogspot.com 有涡旋状宏观结构的物理量不一定旋度不为零，换言之，旋度只是局部微分的概念。比如，无限长直 -marketreflections- ♂ (9136 bytes) () 04/20/2011 postreply 16:01:03

• 洛伦兹力总是垂直于磁场和带电粒子的运动方向．因此洛伦. 兹力不对电荷作功．只能改变带电粒子的运动,不改变其加速度（能量守恒） -marketreflections- ♂ (23019 bytes) () 04/20/2011 postreply 16:25:15

• 郧阳师专 谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子的能量并不象经典物理学所允许的可 -marketreflections- ♂ (987 bytes) () 04/21/2011 postreply 08:56:33

• best01 安徽师范大学 教学教案 教学课件 物理化学 结构化学 -marketreflections- ♂ (336 bytes) () 04/23/2011 postreply 08:48:53

• best01 安徽师范大学 教学教案 教学课件 物理化学 结构化学郧阳师专 谐振子可以发射和吸收辐射能。 -marketreflections- ♂ (16068 bytes) () 04/23/2011 postreply 09:12:44

• 广义相对论中的时空的对称性，一般要低于伽利略时空的对称性和低于洛伦兹时空的对称性，即其所对应的保持规律不变的坐标变换之参数要减少 -marketreflections- ♂ (11334 bytes) () 04/21/2011 postreply 12:06:28

• 对称性还可以判断一个过程能否发生及粒子的寿命。粒子的衰变是由相互作用引起的，相互作用越强，粒子衰变越快，寿命越短。强相互作用满足 -marketreflections- ♂ (413 bytes) () 04/21/2011 postreply 13:29:13

• 周光召 赝矢量流部分守恒定理 一个自由运动的微观粒子，不受其他粒子相互作用的影响，它的内部性质由与对称群相联系的守恒量来描写，而 -marketreflections- ♂ (25844 bytes) () 04/22/2011 postreply 06:08:32

• 周光召 所有的粒子都是相应的场的量子，所以可以说，物质的基本形态是场。场量在所有的时空点都存在，如果场的对称变换是在时空所有点上 -marketreflections- ♂ (482 bytes) () 04/22/2011 postreply 06:58:03

• 可以同时测量的守恒量构成物质的状态参量组。由于守恒律，物质运动变化过程中存在选择定则，只有在相同守恒量的状态之间可以进行转化。例 -marketreflections- ♂ (1102 bytes) () 04/22/2011 postreply 07:01:17

• 周光召 最早发现的定域对称性是电磁场的规范对称性。不同时空点上独立进行的对称变换只有通过由规范场表示的平行移动才能互相进行比较和 -marketreflections- ♂ (312 bytes) () 04/22/2011 postreply 07:03:17

• 袁士霄 而自旋是粒子的量子力学性质，量子粒子具有内禀的自旋，在某些方面和我们熟悉的自旋概念有一点点相似。1/2自旋的粒子，在z分 -marketreflections- ♂ (1501 bytes) () 04/22/2011 postreply 16:48:27

• 曹则贤 水和水蒸气在各个不同空间方向上都是一样的，具有球对称性。将水慢慢冷却，在冰点的时候水会结成冰，而冰中的水分子是有择优取向 -marketreflections- ♂ (3012 bytes) () 04/22/2011 postreply 16:54:45

• 群体模型（生灭过程）随时间稳定→可以取代几何布朗运动作线性区域内的期权定价的基础 -marketreflections- ♂ (63877 bytes) () 04/23/2011 postreply 06:55:58

• •波动方程：晶格点阵+时间的两阶导数》正弦或余弦函数 ,化学反应方程》人口动力学方程（生态方程）》开放系统》非线性+ -marketreflections- ♂ (2291 bytes) () 04/23/2011 postreply 06:57:30

• 袁士霄 对称变换，也就是两个物体的旋转到彼此，用su(2)规范群来表述 -marketreflections- ♂ (15048 bytes) () 04/23/2011 postreply 10:59:58

• 论虚拟实在的力学 两个物体之间的时空变换关系 -marketreflections- ♂ (24531 bytes) () 04/23/2011 postreply 11:04:32

• 袁士霄 频谱最集中的波函数是单一频率的简谐波，其波动幅度一点儿都不衰减的。用经典力学的语言表述就是：粒子动量恒定，而位置完全不能 -marketreflections- ♂ (498 bytes) () 04/23/2011 postreply 14:13:35

• 袁士霄 电子无法在真空中自由走过，她拆散别人的婚姻，很快归于堙灭，产生一个新的怨妇，怨妇又学她的做派，接力赛的游戏持续不断。这样 -marketreflections- ♂ (13765 bytes) () 04/25/2011 postreply 11:27:03

• 袁士霄 波动场就不同了，它是分散的，由于制约其规则的偏微分方程（薛定谔方程）的解析性，波场的取值不能在任何一局部有限空间内为零 -marketreflections- ♂ (1047 bytes) () 04/25/2011 postreply 11:35:17

• 猜想基本粒子是时空的几何体吗 ?基本粒子概率波包 -marketreflections- ♂ (108 bytes) () 04/25/2011 postreply 11:40:27

• "基本粒子概率波包",【[大师经典]量子理论的哲学困境及其解答 读天涯 -marketreflections- ♂ (23367 bytes) () 04/25/2011 postreply 12:01:35

• 概率波的概念既能维护电子的粒子性，又能体现电子的波动性:粒子是实物的集中形态，波是实物的散开形态 粒子性要求每个电子只可能从一条 -marketreflections- ♂ (25510 bytes) () 04/25/2011 postreply 12:13:01

• CloudK ：几率波对应的是Hillbert Space里面的态矢量，换句话说就是刚刚的这个速度代表的就是态矢量在Hillbe -marketreflections- ♂ (1456 bytes) () 04/25/2011 postreply 13:46:29

• Dirac 方程和非相对论Schrödinger 方程的“无缝桥梁”。 -marketreflections- ♂ (3708 bytes) () 04/25/2011 postreply 14:13:15

• 量子物理用的就是库仑势能，但是他在氢以外的情况下都不很准。这是因为当电子多于一个的时候有3种能量差是他偏离库伦势能的预测 -marketreflections- ♂ (16674 bytes) () 04/25/2011 postreply 14:49:15

• 薛定谔的方程其实是来自一个与电磁学不相关的模型，在求其函数时，它采用的模型是：假定某一行星，表面完全由水覆盖，用引力势来求得表面 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 04/25/2011 postreply 15:00:44

• 薛定谔方程 第二十二章 薛定谔方程 概率波波动方程 薛定谔的猜测 -marketreflections- ♂ (4024 bytes) () 04/25/2011 postreply 15:03:24

• 将矢量开方就可以得出旋量，这一点恰恰是Dirac方程的重要一步,狄拉克方程是度规的一次形式，度规是不存在协变导数的 -marketreflections- ♂ (16080 bytes) () 04/26/2011 postreply 08:52:58

• 我们可以想象整个平面是一根Y向直线横扫X空间而形成的。被横扫的空间（这里是X）叫底空间，那根直线就是纤维,被纤维尺度规了 -marketreflections- ♂ (10310 bytes) () 04/28/2011 postreply 20:09:29

• 对易关系 即坐标算符和对应的动量分量算符不对易 但是坐标算符和非对应的动量分量算符对易； 但是坐标算符和非对应的动量分量算符对易 -marketreflections- ♂ (7077 bytes) () 04/29/2011 postreply 09:56:37

• 星空浩淼 量子力学中的谱测度与概率测度 测度可以看作是一种以集合为自变量的“函数”（映射，映射是比函数更一般的概念）。即给定一个 -marketreflections- ♂ (48237 bytes) () 04/29/2011 postreply 11:57:14

• 协整理论与波动模型: 金融时间序列分析及应用 作者：张世英,樊智,系统长期均衡的耗散能和吸引力 -marketreflections- ♂ (2430 bytes) () 04/29/2011 postreply 12:01:36

• 庞加莱“单连通的闭三维流型同胚于三维球面”， -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 05/02/2011 postreply 08:42:24

• 庞加莱“单连通的闭三维流型同胚于三维球面”，绳子产生的波 -marketreflections- ♂ (22841 bytes) () 05/02/2011 postreply 10:47:05

• 电磁波理论与量子力学的重新思考和试探性分析 -marketreflections- ♂ (17405 bytes) () 05/02/2011 postreply 09:14:42

• 分立谱01 驻波! 束缚系统的哈密顿算符的本征方程的本征值取分立实数值，是分立谱。因为他们都是厄米算符，所以它们的本征矢都是态空 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 05/02/2011 postreply 09:48:39

• 分立谱01 驻波! 束缚系统的哈密顿算符的本征方程的本征值取分立实数值，是分立谱。因为他们都是厄米算符，所以它们的本征矢都是态空 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 05/02/2011 postreply 09:50:04

• 傅立叶变换01:dp=∫dp=dx=∫dx -marketreflections- ♂ (10603 bytes) () 05/02/2011 postreply 09:52:31

• 中科院研究生院《小波与傅里叶分析》课件 -marketreflections- ♂ (3810 bytes) () 05/02/2011 postreply 10:22:11

• 量子力学三条01 若物理系统有态lA)与lB>，则一定还有态lc>，在态l C)上既可测到态lA)，也可测到态lB)，并且此外测 -marketreflections- ♂ (3922 bytes) () 05/02/2011 postreply 10:55:20

• 为什么量子力学观测量要用线性自伴算子 -marketreflections- ♂ (56170 bytes) () 05/02/2011 postreply 11:08:25

• 为什么量子力学观测量要用线性自伴算子 -marketreflections- ♂ (56170 bytes) () 05/02/2011 postreply 11:08:48

• 、n、l、m、ms表示薛定谔方程是描述微观粒子运动的基本方程，1927年奥地利物理学家薛定锷将光的波动方程引申来描述原子中单个电 -marketreflections- ♂ (3868 bytes) () 05/02/2011 postreply 11:15:31

• 量子”就是（△E）（△t）=h和（△J）（△L）=Q的联立 -marketreflections- ♂ (1216 bytes) () 05/02/2011 postreply 15:12:53

• 实验上“一次物理量观测，测得值为r” ，希尔伯特空间几何上对应于“把一个系统态矢量|a>，改变到|a1>的方向（塌缩），变为r| -marketreflections- ♂ (5613 bytes) () 05/02/2011 postreply 15:17:43

• 星空浩淼：量子力学三条01 若物理系统有态lA)与lB>，则一定还有态lc>，在态l C)上既可测到态lA)，也可测到态lB)， -marketreflections- ♂ (6252 bytes) () 05/02/2011 postreply 15:23:28

• 环面(torus)就是双摆的位形空间, -marketreflections- ♂ (4232 bytes) () 05/02/2011 postreply 21:15:13

• Ricci流01,Ricci流方程演化度量直到度量“稳定”，这种稳定的度量被称为典则度量（canonical metrics）。 -marketreflections- ♂ (8022 bytes) () 05/03/2011 postreply 10:40:03

• n维黎曼流形M的最大等距变换群的参数个数至多是个，而达到这个数目时,M必是常曲率空间。由此可以看出，一个黎曼流形最多能容许含有多 -marketreflections- ♂ (7039 bytes) () 05/03/2011 postreply 10:51:19

• 微分几何01 -marketreflections- ♂ (388 bytes) () 05/03/2011 postreply 10:55:12

• 董志强 制度及其演化的一般理论 每个人在给定制度和外部环境的条件下，根据自身的私有信息选择了有望最大化,自己效用的策略。而制度S -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 05/03/2011 postreply 11:25:58

• ex=a0+a_1x+...+a_nx^n ":制度及其演化的一般理论 每个人在给定制度和外部环境的条件下，根据自身的私有信息选 -marketreflections- ♂ (142 bytes) () 05/03/2011 postreply 11:27:31

• 配分, mkt's volatililty process: 自由度进行积分，这时系统的平衡态和准平衡态的. 行为由约化配分函数 -marketreflections- ♂ (21354 bytes) () 05/03/2011 postreply 12:15:33

• 化学动力学:在一定温度、 压力下热化学反应总是自发向使系统自由能降低的方向进行 -marketreflections- ♂ (26091 bytes) () 05/03/2011 postreply 12:19:53

• 配分, mkt: 信息，控制，热力学和经济生产之间共同本质的理解。能否实用，有待探讨。 7.6 局域平衡自由能公式和投入产出价值 -marketreflections- ♂ (15752 bytes) () 05/03/2011 postreply 12:28:52

• 化学势就是吉布斯自由能对成分的偏微分 -marketreflections- ♂ (689 bytes) () 05/03/2011 postreply 12:35:40

• twitter01 http://twitter.com/#!/ericjackson -marketreflections- ♂ (88 bytes) () 05/03/2011 postreply 14:18:30

• 人人网对应去年的市销率为67倍，投资银行高盛在今年年初对Facebook进行投资时，给予该公司的市销率也仅有25倍， -marketreflections- ♂ (457 bytes) () 05/03/2011 postreply 14:33:11

• 0阶张量，也就是标量，指的是与坐标系无关的一个参数。比如一个位置的温度，无论在哪个坐标系下，这个位置的温度值始终是不变的。 -marketreflections- ♂ (63844 bytes) () 05/04/2011 postreply 08:38:00

• 0阶张量，也就是标量，指的是与坐标系无关的一个参数。比如一个位置的温度，无论在哪个坐标系下，这个位置的温度值始终是不变的。 -marketreflections- ♂ (63844 bytes) () 05/04/2011 postreply 08:38:08

• 弦场论泛涵，不但有单粒子的信息，还有任意多个多粒子的信息。我们可以用单粒子的函数来展开这个泛涵，第一项有与单粒子涵数无关，这是个 -marketreflections- ♂ (1575 bytes) () 05/04/2011 postreply 09:16:09

• 二维复流形上展开的，想象把一个全的二维复平面（时间+空间）通过指数映射成一个柱体面，这时柱子的底部对应于无穷远的过去，柱子的“顶 -marketreflections- ♂ (1207 bytes) () 05/04/2011 postreply 09:23:07

• 引力譬喻成局部加速所引起的结果。这样，局部惯性系类似于黎曼流形中一点的切向空间，加 -marketreflections- ♂ (3867 bytes) () 05/05/2011 postreply 09:01:57

• 在局部坐标系中定义的"局部"物体，通过指定局部坐标系在世界坐标系中的方位，利用几何变换，就可以将"局部"定义的物体变换到世界坐标 -marketreflections- ♂ (54124 bytes) () 05/05/2011 postreply 09:48:25

• 张量（Tensor）是一个定义在的一些向量空间和一些对偶空间的笛卡儿积上的多线性函数，其坐标是 n 维空 -marketreflections- ♂ (14008 bytes) () 05/05/2011 postreply 09:52:20

• 线性函数由它在一组基下的值完全确定。既然改变内积的定义之后那个delta形式的结果是必须保持的，而这个就是函数值，所以是确定的， -marketreflections- ♂ (15450 bytes) () 05/05/2011 postreply 10:10:09

• 对偶概念跟内积有关系，那就是，内积定义了范数，范数又定义了距离，距离定义了拓扑，从而定义了什么叫“连续”。”按我的理解，两个函数 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 05/07/2011 postreply 18:56:23

• “"4維矢量協變逆變"” -marketreflections- ♂ (23740 bytes) () 05/07/2011 postreply 21:40:29

• 双曲几何中，三角形内角和不再等于180度。但是我们需要的不仅是这个定性结果，而是要确定内角和与180度的偏差程度 -marketreflections- ♂ (7267 bytes) () 05/08/2011 postreply 09:12:21

• 双曲几何，由两个平直曲面通过一个柱状弯曲曲面连接起来的流形中，可以构造出面积不等但内角和相等的三角形 -marketreflections- ♂ (1996 bytes) () 05/08/2011 postreply 09:18:32

• 纤维丛01 联络01 Connection嘛，就是把靠的近的两个fiber都connect起来。怎么connect呢？在两个fi -marketreflections- ♂ (6376 bytes) () 05/09/2011 postreply 17:04:36

• 曲率和挠率01 一条空间曲线的切向量T、主法向量N和从法向量B；曲率和挠率全是弧长参数s的函数，被弧长参数s唯一决定，即一条空间 -marketreflections- ♂ (8036 bytes) () 05/08/2011 postreply 10:06:15

• 曲率和挠率01 曲率的定义 -marketreflections- ♂ (723 bytes) () 05/08/2011 postreply 10:08:36

• 处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间 -marketreflections- ♂ (21052 bytes) () 05/08/2011 postreply 16:34:03

• 曲线论01 -marketreflections- ♂ (2733 bytes) () 05/08/2011 postreply 18:33:17

• 若r ′(t0) = 0 ， 定义则称t = t0 的对应点r(t0) 为C 的一个奇（异）点,若奇r ′(t0) ≠ 0 ，则 -marketreflections- ♂ (1860 bytes) () 05/08/2011 postreply 18:54:20

• 马金龙 从金融海啸看百年来物理与金融的三次交汇 -marketreflections- ♂ (1020 bytes) () 05/09/2011 postreply 17:22:35

• 我们希望能够从Einstein方程得到时空的奇异点观念。当Cauchy problem 的初始值是光滑的时候，时间向前走，我们要 -marketreflections- ♂ (829 bytes) () 05/09/2011 postreply 17:31:12

• 光滑流形看作是介于两者之间的形体:把整个插值区间分割成多个小区间. (2) 在每个小区间上作低次插值多项式;厄米多项式 -marketreflections- ♂ (6776 bytes) () 05/10/2011 postreply 08:38:41

• 代数蔟:首先把它嵌入到仿射或射影空间中，将其作为一个子多样体来研究，然后再证明研究结果和嵌入方式无关,在代数拓扑中流形的奇异上同 -marketreflections- ♂ (5755 bytes) () 05/10/2011 postreply 08:48:44

• 如果解H(ξ) 为ξ的多项式, 符合ξ→∞时边界条件的要求,则一定厄米方程有空间反演不变性,n 次偶多项式 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 05/10/2011 postreply 09:03:10

• 厄米方程有空间反演不变性,可以取n 次偶多项式 -marketreflections- ♂ (10693 bytes) () 05/10/2011 postreply 09:05:23

• 厄米方程有空间反演不变性,可以取n 次偶多项式 -marketreflections- ♂ (10693 bytes) () 05/10/2011 postreply 09:05:25

• "空间反演不变n 次偶多项式",勒让德多项式,正交群,旋转不变,洛伦兹变换 -marketreflections- ♂ (24407 bytes) () 05/10/2011 postreply 09:12:43

• 在Euclid空间的旋转中，有一个不变量，那就是质点到旋转中心的距离是不变的——这里采用的自然是Euclid平直度规。在Mink -marketreflections- ♂ (7298 bytes) () 05/10/2011 postreply 09:18:57

• 相对性原理一般来说是不成立的，但是对于光速，它是成立的。而光速相对性原理的成立，就宣告了光速不变的不成立 -marketreflections- ♂ (55335 bytes) () 05/10/2011 postreply 09:33:40

• 梁灿彬教授的意见，若讨论的背景是闵氏时空，那就应该归于狭义相对论,若讨论的问题涉及引力场那就是GR的问题 -marketreflections- ♂ (477 bytes) () 05/10/2011 postreply 09:36:17

• 人类行为动力学中常见的标度律 -marketreflections- ♂ (13436 bytes) () 05/10/2011 postreply 10:43:49

• n 维无边流形是一个Hausdorff 空间,且其中的每一点都有一个邻域与n维欧氏空间¡ n同胚.由此可见,流形是性 -marketreflections- ♂ (16971 bytes) () 05/10/2011 postreply 10:57:18

• ta01 a "wedge" formation that is evident on the three-month dail -marketreflections- ♂ (963 bytes) () 05/10/2011 postreply 11:02:04

• 季候风01 通过研究流形上的Morse函数的临界点来给出这个流形的拓扑,升圆盘降圆盘 -marketreflections- ♂ (7177 bytes) () 05/10/2011 postreply 11:25:34

• 季候风01 漫谈几何量子化 -marketreflections- ♂ (12287 bytes) () 05/10/2011 postreply 14:45:32

• 在流形上，与局部坐标选取无关的“概念”，“性质”，和与局部坐标变换相容的“ 量”，才是有几何意义的。 -marketreflections- ♂ (779 bytes) () 05/10/2011 postreply 15:33:20

• 电子自旋没有经典对应。原因是，一旦有一个“几何”对象，局部坐标就是互相交换的量，所以不可能产生完全反交换的经典变量（Fermi -marketreflections- ♂ (34893 bytes) () 05/10/2011 postreply 15:37:28

• 流形 在局部上还有一个有趣的东西就是函数在一点的“微分”，以它为模型的整体对象叫做一个“余切向量”（或者仍然叫做微分）。然后顾名 -marketreflections- ♂ (788 bytes) () 11/10/2011 postreply 15:49:21

• 1-形式 1-form01 不再把向量视为具有大小和方向的箭头，而视为在其方向上的对任意f的方向导数 -marketreflections- ♂ (26725 bytes) () 11/10/2011 postreply 20:25:36

• 若f 在P0 点存在关于x 的偏导数，则f 在P0 点沿x 轴正向的方向导数 ... 则函数在该点沿任意方向l 的方向导数都存在 -marketreflections- ♂ (3630 bytes) () 11/11/2011 postreply 08:38:46

• 欧拉角法，方向余弦法，四元数法，等效旋转矢量法 -marketreflections- ♂ (53 bytes) () 11/11/2011 postreply 12:04:48

• 微分方程:欧拉角法(三参数法) 欧拉角微分方程 方位角 、俯仰角0、滚动角y;四元数法(四参数法);方向余弦法(九参数法) -marketreflections- ♂ (55593 bytes) () 11/11/2011 postreply 12:12:50

• 函数图形与动画 xuxzmail.blog.163.com/ -marketreflections- ♂ (103 bytes) () 11/11/2011 postreply 09:13:41

• 方向导数与梯度 向量场 www.math.isu.edu.tw/calculus/meifeng/Lecture/12-5.pd -marketreflections- ♂ (724 bytes) () 11/11/2011 postreply 09:28:46

• 方向导数与梯度 在线光源上取一点H（0，r，p/2），过该点沿单位向量. 做一条直线交抛物面于. G（x1，y1，z1）， -marketreflections- ♂ (18940 bytes) () 11/11/2011 postreply 09:40:46

• 在标量场中给定点可以发出无限多个射线，不同方向的变化率是不相同的，方向导数具有不确定性 -marketreflections- ♂ (7550 bytes) () 11/11/2011 postreply 10:01:26

• 处处正交的单位切向量场总是存在的；但是，定理并没有保证它们可以成为自然切向量场，而只是保证它们可以处处平行于某个自然切向量场 -marketreflections- ♂ (1219 bytes) () 11/11/2011 postreply 12:36:28

• 球面S2上不存在无处为零的连续切向量场．这个事实是一个十分动人的结果，它有一个外号叫作“发球定理”．如果让球面的每一点长出一根头 -marketreflections- ♂ (38892 bytes) () 11/11/2011 postreply 12:48:28

• 一个流（flow）就是流形上由向量场生成的积分曲线。可以把一个flow看成稳定的流线，一个在t=0时刻在x的粒子在t时刻将会出现 -marketreflections- ♂ (22503 bytes) () 11/11/2011 postreply 14:06:18

• phymath01 曲面上仅由第一类基本量表示的量称为曲面的内蕴量,曲面上仅由第一类基本量有关的性质称为曲面的内蕴性质 -marketreflections- ♂ (2297 bytes) () 11/11/2011 postreply 14:43:56

• phymath01 给出曲面 上一个区域，其面积可由二重积分来表示这里的区域是曲面域相对应的平 -marketreflections- ♂ (4408 bytes) () 11/11/2011 postreply 15:07:45

• 曲面第三基本形式就是曲面的球面表示,曲面在P点的高斯曲率的几何意义是：单位球面上的区域 的面积与曲面上的对应区域 的面积之比值 -marketreflections- ♂ (150234 bytes) () 11/11/2011 postreply 15:54:03

• when 曲率 is different, gr, then 保长、保角性 not working -marketreflections- ♂ (171554 bytes) () 11/11/2011 postreply 16:08:41

• 对偶空间,全部信息 -marketreflections- ♂ (12746 bytes) () 11/11/2011 postreply 17:18:27

• diffgeom01 对偶的观念的动机，可以从所谓linear representation的一般定义中轻松地得到。考虑一个群[ -marketreflections- ♂ (5057 bytes) () 11/11/2011 postreply 19:27:57

• 二次型01 sr01 diffgeom01 现代数学和古典数学最大的区别，可能在于对于记号f(x)，从前f作为映射，x作为自变量 -marketreflections- ♂ (56722 bytes) () 11/11/2011 postreply 19:31:25

• macro01 websites -marketreflections- ♂ (300 bytes) () 11/13/2011 postreply 06:51:51

• vector01 f'(x)现在是一个映射，f'(x)(1)是传统意义上的导数。:向量加减最本质的法则是三角形法则，只是共点向量 -marketreflections- ♂ (20516 bytes) () 11/13/2011 postreply 07:21:22

• chen01 平面有一条直线，每一点有一个切空间，所以直线上就外挂了一族的切空间。平时常说的partial，就。是这条直线到这族 -marketreflections- ♂ (19310 bytes) () 11/13/2011 postreply 11:18:44

• diffgeom01 在球面的参数方程中, 是球面的不正常点。因球面上点都是一样的,所以一个点是否为正常点与参数的选取或坐标系 -marketreflections- ♂ (5977 bytes) () 11/14/2011 postreply 12:12:55

• diffgeom01 曲 面上各点切平面构成的空间；对于整个空间平直的情况，我们可以在全 空间取唯一的直角坐标，空间里的任何点 -marketreflections- ♂ (30961 bytes) () 11/14/2011 postreply 13:30:37

• diffgeom01 黎曼曲面讲义 微分几何，纤维丛和规范理论 202.198.141.13 › 学科资源栏目网页快 -marketreflections- ♂ (21808 bytes) () 11/14/2011 postreply 13:41:52

• 向量丛：切丛：对流形的每一点附上流形在该点的切空间,法丛:給定一个平面上的光滑曲线，可在曲线的每一点附上和曲线垂直的直线；这就是 -marketreflections- ♂ (1778 bytes) () 11/14/2011 postreply 14:24:28

• macro01 Bloomberg TV: Cliff Noreen Addresses Global Debt Issues -marketreflections- ♂ (731 bytes) () 11/14/2011 postreply 14:37:26

• fiber01 在球面的参数方程中, 是球面的不正常点。因球面上点都是一样的,所以一个点是否为正常点与参数的选取或坐标系的选取 -marketreflections- ♂ (32431 bytes) () 11/14/2011 postreply 14:39:41

• 按我们的方法定义的曲面, 只表示了曲面的一部分, 关于如何给出曲面的整体定义或者说整体表示,要用坐标邻域来覆盖, 这正是大范围微 -marketreflections- ♂ (5973 bytes) () 11/14/2011 postreply 15:04:12

• 运动和轨迹是两个不同的概念, 曲线是轨迹而不是运动 -marketreflections- ♂ (21512 bytes) () 11/14/2011 postreply 18:06:51

• 参数方程和普通方程的互化 -marketreflections- ♂ (190 bytes) () 11/14/2011 postreply 20:10:17

• diffgeom01 计算机图形学 三角域上的Bernstein基,单变量的n次的Bernstein基Bi,n(t)(i=0,1 -marketreflections- ♂ (8680 bytes) () 11/14/2011 postreply 20:19:38

• diffgeom01 显式方程不能表示封闭(圆)或多值曲线，非参数表示形式方程（无论是显式还是隐式）,1.与坐标轴相关,2.会出 -marketreflections- ♂ (14518 bytes) () 11/14/2011 postreply 20:48:25

• math01 数学分析与几何图形库 -marketreflections- ♂ (128 bytes) () 11/14/2011 postreply 21:54:57

• "空间曲线密切面族从切面族法面族":平面在空间具有一个自由度的运动所形成的图形即为单参数平面族 -marketreflections- ♂ (1787 bytes) () 11/14/2011 postreply 22:02:04

• ω就是方程的挠率(torsion)，也是弧长的函数,是表示空间的曲线在运动群下的性质，挠率就是描写它怎么样不是一条平面曲线,曲率 -marketreflections- ♂ (975 bytes) () 11/15/2011 postreply 08:10:21

• torsion01 射影几何直接起源于透视法，而透视法是与绘画艺术分不开的．在中世纪，画家的主要任务是颂扬上帝和为圣经插图．但到 -marketreflections- ♂ (33447 bytes) () 11/15/2011 postreply 09:22:51

• 射影空间里，无论是抛物线、椭圆，还是双曲线都能由最简单的圆锥曲线——圆经中心射影得到 -marketreflections- ♂ (11142 bytes) () 11/15/2011 postreply 09:57:48

• Perspective 01 照相机,摄像机的工作原理,我们在中 学学习物理时,其光学原理就是这样,只是把眼球水晶体 换成了凸 -marketreflections- ♂ (89637 bytes) () 11/15/2011 postreply 10:25:19

• torsion01 “观点是存在于观者的眼睛的。”,高等几何与解析几何的诞生 -marketreflections- ♂ (2144 bytes) () 11/15/2011 postreply 10:40:01

• torsion01 就是笛沙格在欧氏空间中添进了新元素——无穷远点，而且所有的无穷远点都共面，称为无穷远平面 -marketreflections- ♂ (877 bytes) () 11/15/2011 postreply 10:45:00

• 如果在射影平面上考虑一条形状如双曲线的二次曲线，则很显然这条双曲线在射影平面上只不过是一条被无穷远直线分割成两部分的闭曲线。既然 -marketreflections- ♂ (78104 bytes) () 11/15/2011 postreply 08:42:32

• 射影平面上使一个任意的、实的、非退化的二次曲线保持不变的所有变换所构成的子群下的不变量，这个子群叫做双曲度量群 -marketreflections- ♂ (250 bytes) () 11/15/2011 postreply 08:57:36

• 地平面（假定為平坦而無限伸展）上有一拋物線，有人站若對它拍照，會發覺照片上出現的是一個漏了上端一點的橢圓 -marketreflections- ♂ (22182 bytes) () 11/15/2011 postreply 09:16:18

• perspective01 射影變換是一連串的平行光或光源射影的組合。注意光源射影並不能對每一點都作確定的投射，比如說圖中L線上 -marketreflections- ♂ (28280 bytes) () 11/15/2011 postreply 11:15:20

• perspective01 对偶原理 ... 在射影平面上，设已知由点、直线及其结合关系 .... 注意到无穷远线的对偶元素是原 -marketreflections- ♂ (26644 bytes) () 11/15/2011 postreply 11:28:35

• euro01 国债利率超过6%，照120%的比例算，光利息将占意大利GDP的7%以上: 流动性不足=手头暂时有点紧，救一救能缓过 -marketreflections- ♂ (5879 bytes) () 11/15/2011 postreply 15:40:26

• euro01 macrostory.com: As prices fall collateral calls rise. The -marketreflections- ♂ (6608 bytes) () 11/16/2011 postreply 08:45:30

• euro01 At its peak, it provided up to a third of the total fundi -marketreflections- ♂ (1879 bytes) () 11/16/2011 postreply 08:46:48

• euro01 OTC Derivatives01 risk management tools for companies, au -marketreflections- ♂ (3995 bytes) () 11/16/2011 postreply 08:58:34

• euro01 fin01 OTC Derivatives01 risk management 引力势能满足拉普拉斯方程（这个本 -marketreflections- ♂ (23453 bytes) () 11/20/2011 postreply 07:46:40

• gr01 广义相对论 第四章 廣義相對論张量散度 -marketreflections- ♂ (261 bytes) () 11/20/2011 postreply 07:49:21

• gr01 相对论导引 赵展岳 -marketreflections- ♂ (101 bytes) () 11/20/2011 postreply 08:03:14

• gr01 -marketreflections- ♂ (94 bytes) () 11/20/2011 postreply 21:16:40

• euro01 OTC Derivatives01 Brad Hintz, an analyst at Sanford C. Be -marketreflections- ♂ (13437 bytes) () 11/21/2011 postreply 10:00:41

• Derivatives01 念力的秘密: 分子一样是存在于潜态，不是已经定型的现实。在某些环境下，它们会摆脱牛顿力学定律，展现出 -marketreflections- ♂ (106 bytes) () 11/21/2011 postreply 12:27:23

• Derivatives01 物理学有好多奇妙而令人疑惑的思想，可异它们都被锁在小盒子里，只有极少数的人拿着钥匙 -marketreflections- ♂ (11068 bytes) () 11/21/2011 postreply 12:42:45

• perspective01 对偶原理 ... 下跌100点，反弹50点，再下跌100点，反弹50点。所谓“多头不死，空头不止”。 -marketreflections- ♂ (574 bytes) () 11/15/2011 postreply 15:54:33

• 德布罗意1926年为解释电子的干涉和衍射现象，提出粒子与粒子之间有一种位置和动量耦合的假设。特别是1927年他提出的“双重解理论 -marketreflections- ♂ (634 bytes) () 11/15/2011 postreply 17:11:39

• 德布罗意波一般指有静止质量的粒子的波动性，其波长跟电磁波波长意义相同 -marketreflections- ♂ (28613 bytes) () 11/15/2011 postreply 17:13:20

• diffgeom01 具有n个自由度的点粒子可以用n个坐标来标志位型空间M，位型空间M的余切丛T*(M)即体系的相空间，为2n维 -marketreflections- ♂ (284 bytes) () 11/15/2011 postreply 17:23:09

• "狄拉克符号余切丛":经典力学<----> 辛几何. 位形空间/ 微分流形. 相空间/ 余切丛 -marketreflections- ♂ (18193 bytes) () 11/15/2011 postreply 17:28:40

• 球面几何乃是空间几何中蕴含在正交子群的部分，而向量几何则是空间几何中蕴含在平移子群的部分，而且两者又密切相关、相辅相成，例如向量 -marketreflections- ♂ (343 bytes) () 11/15/2011 postreply 17:32:43

• Dirac01 对于量子力学的信仰 ---- 系统当前的状态独自就能决定之后的演化, 即运动方程必须只含对时间的一次导数. -marketreflections- ♂ (20578 bytes) () 11/15/2011 postreply 20:15:32

• 室温原子因为平均速度达到几百米每妙，其德布罗意波长为很小，大约为10-12米量级，原子大多处在不同的量子态上，相干长度很短，难以 -marketreflections- ♂ (1455 bytes) () 11/15/2011 postreply 20:28:51

• math01 统计力学建立在 Lebesgue 积分和群不变量上: "费曼路径积分Wiener process":在拿起钢笔前, -marketreflections- ♂ (2355 bytes) () 11/16/2011 postreply 10:19:49

• math01 费曼路径积分Wiener process -marketreflections- ♂ (21472 bytes) () 11/16/2011 postreply 10:23:26

• 格点规范理论m为规范场非微扰效应,实空间重整化群变换. 重整化群理论是一种有效的方法, 为建立量子场论申小尺度和大尺度间的联系 -marketreflections- ♂ (20449 bytes) () 11/16/2011 postreply 12:25:46

• 重正化群须保持哈密顿量的形式不变, 变换的参数,参数的变换构成一个群,研究不稳定不动点附近的重正化群流可以给出临界点附近 -marketreflections- ♂ (26948 bytes) () 11/16/2011 postreply 12:02:05

• 构成今天世界的粒子很可能处于对称性自发破缺的相中，它们的质量和相互作用都由这个相决定。 -marketreflections- ♂ (24629 bytes) () 11/16/2011 postreply 15:00:00

• stat01 将孤立系分为两部分:各部分体积不变 —— 即没有互相做功 -marketreflections- ♂ (10116 bytes) () 11/16/2011 postreply 12:07:41

• 格点理论同时还揭示了量子场论与统计力学之间的密切关系。事实上，从路径积分表达式可以看到，强耦合相应于高温展开，在统计力学中是容易 -marketreflections- ♂ (401 bytes) () 11/16/2011 postreply 12:39:17

• 古典–量子對偶律: 在空間中, 牛頓運動方程式隱含在薛丁格方程式基本解的路徑積分表示式中 -marketreflections- ♂ (10119 bytes) () 11/16/2011 postreply 14:21:18

• phymath01 “ L2 是完备的” 意味着可以将 L2 作为欧氏空间来处理:. Wiener 的计划是这样的: 考虑在时 -marketreflections- ♂ (78832 bytes) () 11/16/2011 postreply 10:38:31

• 所 有 标 度 的 涨 落都 积 分 掉 为 止为 了描述 重 整 化 群 思 想 提 出一 些 重 要 问 题 -marketreflections- ♂ (73240 bytes) () 11/16/2011 postreply 11:41:15

• entropy02 焓是内能和体积的勒让德变换,热力学第一定律导出了热力学能这个状态函数，为了处理热化学中的问题，又定义了焓。 -marketreflections- ♂ (5773 bytes) () 11/16/2011 postreply 13:31:47

• 如中心力均中角动量和磁量子数守恒，加上破坏对称的微扰后，可产生量子态间的跃迁，从对称性分析就可以得到诸如跃迁的选择定则等十分有用 -marketreflections- ♂ (5401 bytes) () 11/16/2011 postreply 14:05:19