对称性在生产与生活中，在科学与艺术中广泛地存在，表现形式多种多样，它们的实质，
即共同之处究竟是什么？经过人们的长期探究，总结出了对称性的的本质：变化中的不变性。
具体定义如下：
系统：研究的对象。研究是分学科层次的，力学研究的对象称为力学系统、热力学研究的
对象称为热力学系统、化学研究的对象称为化学系统、生物学研究的对象称为生物学系统。
状态：系统性质的总和，可以用反映这些性质的客观量来进行描述。一般来说，系统在不
同时间、不同环境下处在不同的状态。如果在两个状态中所研究的学科性质完全相同，则称这
两个状态（对于该学科）“等价”，否则为“不等价”。例如，某理想单摆在历经一个摆动周期后，
所处新状态与原状态的力学性质完全相同，我们可以说该力学系统的这两个状态等价，也可以
说这两个状态力学等价。
过程：系统状态随时间的演化。如果在过程中系统的状态始终保持等价，我们称该过程为
静态过程，或者称该状态为（相对）静止状态。在静态过程中，描述系统的物理量不随时间变
化，即守恒。
变换：把系统从一个状态变到另一个状态的操作。若变换前后系统的状态等价，则称该变
换为“对称”变换。例如，把一个正方形沿过中心的垂直轴旋转 90 度，所处新状态与原状态的
几何性质完全相同，沿过中心的垂直轴旋转 90 度这个变换就是正方形这一几何系统的对称变
换。
因此，对称性的精确含义就是系统能够在某些变换下保持状态等价的性质
对称性在生产与生活中，在科学与艺术中广泛地存在，表现形式多种多样，它们的实质，
即共同之处究竟是什么？经过人们的长期探究，总结出了对称性的的本质：变化中的不变性。
具体定义如下：
系统：研究的对象。研究是分学科层次的，力学研究的对象称为力学系统、热力学研究的
对象称为热力学系统、化学研究的对象称为化学系统、生物学研究的对象称为生物学系统。
状态：系统性质的总和，可以用反映这些性质的客观量来进行描述。一般来说，系统在不
同时间、不同环境下处在不同的状态。如果在两个状态中所研究的学科性质完全相同，则称这
两个状态（对于该学科）“等价”，否则为“不等价”。例如，某理想单摆在历经一个摆动周期后，
所处新状态与原状态的力学性质完全相同，我们可以说该力学系统的这两个状态等价，也可以
说这两个状态力学等价。
过程：系统状态随时间的演化。如果在过程中系统的状态始终保持等价，我们称该过程为
静态过程，或者称该状态为（相对）静止状态。在静态过程中，描述系统的物理量不随时间变
化，即守恒。
变换：把系统从一个状态变到另一个状态的操作。若变换前后系统的状态等价，则称该变
换为“对称”变换。例如，把一个正方形沿过中心的垂直轴旋转 90 度，所处新状态与原状态的
几何性质完全相同，沿过中心的垂直轴旋转 90 度这个变换就是正方形这一几何系统的对称变
换。
因此，对称性的精确含义就是系统能够在某些变换下保持状态等价的性质
对称性在生产与生活中，在科学与艺术中广泛地存在，表现形式多种多样，它们的实质，
即共同之处究竟是什么？经过人们的长期探究，总结出了对称性的的本质：变化中的不变性。
具体定义如下：
系统：研究的对象。研究是分学科层次的，力学研究的对象称为力学系统、热力学研究的
对象称为热力学系统、化学研究的对象称为化学系统、生物学研究的对象称为生物学系统。
状态：系统性质的总和，可以用反映这些性质的客观量来进行描述。一般来说，系统在不
同时间、不同环境下处在不同的状态。如果在两个状态中所研究的学科性质完全相同，则称这
两个状态（对于该学科）“等价”，否则为“不等价”。例如，某理想单摆在历经一个摆动周期后，
所处新状态与原状态的力学性质完全相同，我们可以说该力学系统的这两个状态等价，也可以
说这两个状态力学等价。
过程：系统状态随时间的演化。如果在过程中系统的状态始终保持等价，我们称该过程为
静态过程，或者称该状态为（相对）静止状态。在静态过程中，描述系统的物理量不随时间变
化，即守恒。
变换：把系统从一个状态变到另一个状态的操作。若变换前后系统的状态等价，则称该变
换为“对称”变换。例如，把一个正方形沿过中心的垂直轴旋转 90 度，所处新状态与原状态的
几何性质完全相同，沿过中心的垂直轴旋转 90 度这个变换就是正方形这一几何系统的对称变
换。
因此，对称性的精确含义就是系统能够在某些变换下保持状态等价的性质
对称性在生产与生活中，在科学与艺术中广泛地存在，表现形式多种多样，它们的实质，
即共同之处究竟是什么？经过人们的长期探究，总结出了对称性的的本质：变化中的不变性。
具体定义如下：
系统：研究的对象。研究是分学科层次的，力学研究的对象称为力学系统、热力学研究的
对象称为热力学系统、化学研究的对象称为化学系统、生物学研究的对象称为生物学系统。
状态：系统性质的总和，可以用反映这些性质的客观量来进行描述。一般来说，系统在不
同时间、不同环境下处在不同的状态。如果在两个状态中所研究的学科性质完全相同，则称这
两个状态（对于该学科）“等价”，否则为“不等价”。例如，某理想单摆在历经一个摆动周期后，
所处新状态与原状态的力学性质完全相同，我们可以说该力学系统的这两个状态等价，也可以
说这两个状态力学等价。
过程：系统状态随时间的演化。如果在过程中系统的状态始终保持等价，我们称该过程为
静态过程，或者称该状态为（相对）静止状态。在静态过程中，描述系统的物理量不随时间变
化，即守恒。
变换：把系统从一个状态变到另一个状态的操作。若变换前后系统的状态等价，则称该变
换为“对称”变换。例如，把一个正方形沿过中心的垂直轴旋转 90 度，所处新状态与原状态的
几何性质完全相同，沿过中心的垂直轴旋转 90 度这个变换就是正方形这一几何系统的对称变
换。
因此，对称性的精确含义就是系统能够在某些变换下保持状态等价的性质
对称性在生产与生活中，在科学与艺术中广泛地存在，表现形式多种多样，它们的实质，
即共同之处究竟是什么？经过人们的长期探究，总结出了对称性的的本质：变化中的不变性。
具体定义如下：
系统：研究的对象。研究是分学科层次的，力学研究的对象称为力学系统、热力学研究的
对象称为热力学系统、化学研究的对象称为化学系统、生物学研究的对象称为生物学系统。
状态：系统性质的总和，可以用反映这些性质的客观量来进行描述。一般来说，系统在不
同时间、不同环境下处在不同的状态。如果在两个状态中所研究的学科性质完全相同，则称这
两个状态（对于该学科）“等价”，否则为“不等价”。例如，某理想单摆在历经一个摆动周期后，
所处新状态与原状态的力学性质完全相同，我们可以说该力学系统的这两个状态等价，也可以
说这两个状态力学等价。
过程：系统状态随时间的演化。如果在过程中系统的状态始终保持等价，我们称该过程为
静态过程，或者称该状态为（相对）静止状态。在静态过程中，描述系统的物理量不随时间变
化，即守恒。
变换：把系统从一个状态变到另一个状态的操作。若变换前后系统的状态等价，则称该变
换为“对称”变换。例如，把一个正方形沿过中心的垂直轴旋转 90 度，所处新状态与原状态的
几何性质完全相同，沿过中心的垂直轴旋转 90 度这个变换就是正方形这一几何系统的对称变
换。
因此，对称性的精确含义就是系统能够在某些变换下保持状态等价的性质
对称性在生产与生活中，在科学与艺术中广泛地存在，表现形式多种多样，它们的实质，
即共同之处究竟是什么？经过人们的长期探究，总结出了对称性的的本质：变化中的不变性。
具体定义如下：
系统：研究的对象。研究是分学科层次的，力学研究的对象称为力学系统、热力学研究的
对象称为热力学系统、化学研究的对象称为化学系统、生物学研究的对象称为生物学系统。
状态：系统性质的总和，可以用反映这些性质的客观量来进行描述。一般来说，系统在不
同时间、不同环境下处在不同的状态。如果在两个状态中所研究的学科性质完全相同，则称这
两个状态（对于该学科）“等价”，否则为“不等价”。例如，某理想单摆在历经一个摆动周期后，
所处新状态与原状态的力学性质完全相同，我们可以说该力学系统的这两个状态等价，也可以
说这两个状态力学等价。
过程：系统状态随时间的演化。如果在过程中系统的状态始终保持等价，我们称该过程为
静态过程，或者称该状态为（相对）静止状态。在静态过程中，描述系统的物理量不随时间变
化，即守恒。
变换：把系统从一个状态变到另一个状态的操作。若变换前后系统的状态等价，则称该变
换为“对称”变换。例如，把一个正方形沿过中心的垂直轴旋转 90 度，所处新状态与原状态的
几何性质完全相同，沿过中心的垂直轴旋转 90 度这个变换就是正方形这一几何系统的对称变
换。
因此，对称性的精确含义就是系统能够在某些变换下保持状态等价的性质
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