不变性是指物理规律而不是现象的具体描述，现象的记录和描述是与参考系统有关的, 现象背后的规律才是与参考系统无关的。用数学语言来说

来源: marketreflections 于 2011-04-06 12:15:56 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (29036 bytes)
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量子力学中的对称与守恒
探讨
杨　帅 0810271
周克芳 0810323
能量、动量、角动量、电荷……诸守恒律是
物理学的基本规律, 在经典力学、经典场论、量
子力学、量子场论中都经常碰到, 根据近代理论
物理的概念, 这些定律来源于对称性, 从对称性
的角度, 可以对这些规律出现的依据和成立的条
件, 有更清晰而深刻的理解,并且有助于分析和解
决具体物理问题。因此对称性的分析已经成为
近代物理学的不可缺少的思考方法。
引言
一物理体系的对称性在自然界是普遍存在
的, 它是自然界的一种基本属性。物理体系的对
称性是指一个物理体系在空间和时间的变换或
内部坐标变换下的不变性, 即物理体系具有某种
对称性应该是在施行对称变换后, 体系的动力学
方程不变。当物理学规律在某一对称变换下不
变时, 通常存在一对应的守恒定律。在量子力学
中可直接由薛定谬方程在对称性变换下的不变
性出发来推导其所产生的守恒量。守恒定律与
体系的对称性之间的密切联系不管是在经典物
理学中还是在量子力学中都广泛的存在着。
守恒量
在经典力学中，一个体系的力学量在运动过
程中保持不变，这种力学量称为守恒量，或者叫
运动积分。而在量子力学中，若力学量A（不显
含时间t）与体系的Hamilton量对易，即[A,H]=0,
则力学量A为体系的一个守恒量。
守恒量A具有两个特点：
（1）在体系的任何态下，A的平均值不随时
间变化；
（2）在体系的任何态下，A的概率分布不随
时间变化。
对称性
什么是对称性呢？对称性是指在参考系统
变换下物理规律的不变性。
需注意两点。第一点，不变性是指物理规
律而不是现象的具体描述，现象的记录和描述
是与参考系统有关的, 现象背后的规律才是与参
考系统无关的。用数学语言来说, 也就是基本方
程的形式在坐标系统变换下的不变性。
第二点, 对称性是针对具体物理系统而言
的, 不同的物理系统可能具有不同的对称性。
在量子力学和分析力学中, 通常用哈密顿量
H(有时也用拉氏函数L)来指述力学系统, 基本
方程都通过哈密顿量表示出来。因此, 哈密顿
量集中综合了一个物理系统的全部动力学性
质。物理系统的对称性, 具体说来就是指这个
系统的哈密顿量在坐标变换下有哪些对称性
质。
对称性的分类
1、置换对称（全同粒子体系的对称）；
2、连续时空变换（包括平移、转动、加速）；
3、离散对称（如空间反演、时间反演、和E反
粒子共轭）；
4、幺正变换SU
n
，生成元是守恒算符，其本征
值守恒；
5、破缺的对称性。
对称性与守恒量的关系
对称性与守恒量的关系可由下图显示出来
对称性
不变性
守恒律
其他结果　量子数
选择法则
（只有在量子力学中）
（除开间断对称外，
在古典力学中）
在经典力学中,守恒量与对称性间的联系如下:
体系的
Lagrange 函数的空间平移不变性
动量守恒
Lagrange 函数的空间转动不变性
角动量守恒
Lagrange 函数的时间平移不变性
能量守恒
那么在量子力学中，守恒量与对称性之间是
否也存在什么联系呢？
事实上，守恒定律与对称性的紧密联系及
其广泛运用，只是在量子力学发展以后才更显
著，并逐步深入到物理学的基本术语中来，这
一点与量子力学的态叠加原理有深刻的联系。
在量子力学中，守恒量对应着一种对称变
换。设Q为对称变换，则其满足
Q+ Q = QQ+ = 1 且 [Q,H]=0
若F是与对称变换Q相对应的守恒量，则
[F,H]=0
量子力学中守恒量与对称性的关系如下：
连续对称变换：时空均匀性
守恒
空间均匀性（平移不变性）
动量守恒
空间各向同性（旋转不变性）
角动量守恒
时间均匀性
能量守恒
,
r r r r r
r
l
δ δ
δϕ
′
→ = +
=
×
 
 
 
[ ,H]=0
r r r r
p
δ
′
→ = +
 
[ ,H]=0
分立对称变换：
空间反射不变性
宇称守恒
宇称守恒可以从两方面来理解, 一是波函
数的奇偶性(宇称值)不随时间改变, 二是设想
把体系换成镜象,若客体运动和物理结果也变
成原来图象的镜象, 那就是宇称守恒的, 否则
就是宇称不守恒。
(
)
(
) (
)
, ,
, ,
, ,
[ , ] 0
x y z
P x y z
x y z
P H
ψ
ψ
ψ
→
=
− − −
=
以上我们简要探讨了对称与守恒的关系，
并且认识到，守恒定律都是由体系的时空对称
性引起的，任何一种对称性，或者说一种拉格
朗日或哈密顿的变换不变性，都对应着一种守
恒定律和一种不可观测量，这一结论在我们的
物理研究中具有极其重要的意义，尤其是在粒
子物理学中，重子数守恒、轻子数守恒以及同
位旋守恒等内禀参量的守恒在物理研究中起着
重要的作用。下表给出更广泛的对称性与守恒
定律的关系。
参考文献
[1]曾谨言.量子力学(卷一).科学出版社.2007.
[2]杨振宁.物理学中的宇称守恒及其他对称定律，1957
年12 月11 日诺贝尔物理学奖颁奖典礼上的讲演，载
《诺贝尔获奖者演讲集：物理学1942-1964》，Elsevier
出版社，阿姆斯特丹，1964，pp.393-403.
[3]罗辽复.对称性和守恒定律.内蒙古大学学报.1980.
[4]刘先俊.量子力学中的对称性与守恒律.湖北大学学
报.1988.
[5]卓崇培、刘文杰，时空对称性和守恒定律，高等教育
出版社，1982，pp.160-161
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