diffgeom01 计算机图形学 三角域上的Bernstein基,单变量的n次的Bernstein基Bi,n(t)(i=0,1

http://ite.stu.edu.cn/jsjtxx/Chapter3/CG_Txt_3_020.htm

3.1 参数曲线和曲面

 

Bezier 曲线与曲面

 

三边Bezier曲面片

与上一节定义在矩形域上的Bezier曲面片不同，本节介绍的三边Bezier曲面片是定义在三边形域上的，如图3.1.17所示，为了便于区分，我们把上一节介绍的Bezier曲面片称为四边Bezier曲面片。三边曲面片能够较好地适应不规则与散乱数据的几何造型及适合有限元分析中的三边元素的需要。

 

 

 

图3.1.17

 

1.三角域内点的表示

 

三角域内一点可以用面积坐标（或重心坐标）来表示，如图3.1.18所示。

 

图3.1.18 三角形内一点的面积坐标

 

 

G是三角形ABC内的任意一点，其面积坐标为(u,v,w)。令三角形ABC面积为s，三角形GBC面积为s_u，三角形GCA面积为s_v，三角形GAB面积为s_w，则：

 

三个坐标分量u、v和w只有两个是独立的，因为u+v+w=1 。三角形ABC称为域三角形，或称为三角域。

 

2.三角域上的Bernstein基

 

单变量的n次的Bernstein基B_i,n(t)(i=0,1,...,n)由[t+(1-t)]ⁿ的二项式展开各项组成。双变量张量积的Bernstein基由两个单变量的Bernstein基各取其一的乘积组成。而定义在三角域上的双变量n次的Bernstein基由(u+v+w)ⁿ的展开式各项组成。