曲率和挠率01 曲率的定义

曲率的定义 



设曲线是光滑的（即曲线上的每一点都有切线， 



且切线随切点的移动而连续的转 动），（如图所示）在 



上取定一点作为度量弧长的基点，在曲线上任取一点， 



弧段的长度为，当动点沿曲线移动到时，切线转过的 



角度为，称比值为弧段的平均曲率，记为，即 . 







当时，平均曲率的极限为曲线在点处的曲率， 



记为，即 如果存在，则也可表示为 



注： 



直线上任一点的切线与直线本身重合，切线转角，所以 



直线任一点的曲率皆为零。半径为的圆上任一点的曲率皆为，即半径的倒数。 



这就是说，圆的弯曲程度到处一样，且半径越小，弯曲得越厉害。

挠率中心就是在副法向量上距离切点的长度是挠率的倒数的点.饶率是在密切平面上的偏折程度。