cloudk,场论里面，质量就是Lagrangian中场量自耦合项前面的系数

来源: marketreflections 于 2011-04-17 08:21:03 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (10897 bytes)

回答: 对称群意味着动力学规律在“参照系”的变化中保持不变性，金融市场拥有一个无限维的对称群或者规范群，这在本质上就意味着对于任何时间间由 marketreflections 于 2011-04-06 14:25:49

[PDF] 孙仁平：经典与量子力学对称性研究文件格式: PDF/Adobe Acrobat - 快速查看经典与量子力学对称性研究. 孙仁平（2008213083）. 华中师范大学物理科学与技术学院 08 级物理学基地班武汉430079. 摘要：对称性研究一直是物理学中十分重要的方面， ... qm.phy.ccnu.edu.cn/class2/2008paper/孙仁平.pdf 最近对这个话题比较有兴趣，以前也在某个帖子里面发过类似的问题的讨论，而且质量起源的问题也是现在LHC实验正在被检验的一个物理前沿的课题，因此整理成了科普性质的帖子发上来了。虽说是科普性质的，但是依然需要对于狭义相对论、电动力学和量子力学有一定的基础才能比较清楚的理解，希望这个帖子能让读者对物理学前沿的理论和方法有一定程度的了解。我尽量避开的繁琐的数学公式，只说物理上的思想。我们将要从粒子物理和场论的角度来了解一下质量的起源的机制。从分析力学的方法我们知道描述一个体系的话可以从体系的Lagrangian来看。如果知道体系的Lagrangian就可以通过作用量原理给出运动方程从而求解。在考察微观世界相互作用的时候，我们就是通过考察体系的Lagrangian来得到微观粒子之间的相互作用方式的。然而描述体系相互作用的Lagrangian并不是随便写的，在近代粒子物理与场论的观点中，粒子之间的相互作用是通过一种“媒介子模型”来描述的。即自由的粒子，也就是自由场之间通过交换媒介子进而传递相互作用。可以把微观粒子看作是场，这是因为微观粒子都具有波粒二象性。而体系的Lagrangian是要求它满足以下四点： (1)必须是Lorentz变换下的不变量； (2)必须是CPT联合变换下的不变量； (3)必须是规范变换下的不变量； (4)必须是可重整的；一个一个来看；(1)的要求是源于相对论，相对论要求物理定律的形式不能依赖于参考系，所以物理定律的形式必须在Lorentz变换下协变；那么就是说只有描述体系的Lagrangian是Lorentz变换下的不变量，才能保证给出的运动方程形式是Lorentz变换下的协办的。所以源于相对论，这一条还是很自然的。说明(2)之前先简单说一下C、P、T都是什么： C 代表电荷共轭变换，就是把一个粒子的电荷变成共轭粒子电荷的操作(比如对于电子，C变换代表把电子电荷变成反电子电荷的操作)； P 代表空间反演，就是把空间做反射操作的变换（比如原来的空间坐标是（x,y,z），经过P操作以后变为（-x,-y,-z））； T 代表时间反演，就是把时间做反射操作（比如原来的时间方向是t，经过T操作变换后，时间方向变成了-t）；然后再说说提出第二点要求的原因。我们知道自然界存在四种基本相互作用：引力、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用；实验发现描述前三者的Lagrangian都在CPT联合变换下保持不变，虽然弱相互作用会破坏C、P变换，但是仍然在CPT联合变换下保持不变。理论上给出的Lagrangian无非就是描述自然界中这四种基本相互作用的，所以CPT联合作用的不变性就必须在描述体系的Lagrangian中体现出来，这也就是为什么要对体系加以第二个要求。第三个要求(3)最初是源于量子电动力学。先说一下，所谓的玻色子，也叫中间玻色子或者规范玻色子，都是指传递相互作用的粒子，规范场是描述这种粒子的场量。最初在量子电动力学里，描述的是物质之间的电磁相互作用。回想一下经典电动力学中，在学习电磁场的时候，我们曾经引入过辅助势φ和A，而描述电磁相互作用的是磁场B和电场E，因此按照B,E与φ和A之间的关系我们发现φ和A并不是唯一的，不同的φ和A之间可以差一个对时间的偏微商，而给出的电磁场E和B都是一样的。换句话说，φ和A之间做这种差一个对时间偏微商的变换所给出的物理规律是不变的。通常电动力学里面，我们把φ和A的这种变换称作规范变换，而电磁场E，B在这种变换下保持不变的性质被称作规范不变性。后来杨振宁和Mills把规范不变性的思想推广到了弱相互作用上，后来人们逐渐发现强相互作用也存在这样的规范不变性，甚至引力相互作用中都可以引入这种规范场。因此规范不变性被当做了一条公理性质的“教条”被列为了第三点要求。
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2011-1-16 20:42 回复

CloudK
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2楼

     最后简单说一下第四点(4)要求。最后一点要求是源于创立量子场论的时候所带来的发散性问题。我们知道如果一个理论带来发散性的问题（比如理论里面预言了某个物理量是趋于无穷大的），那么它就不会是一个好的理论。一开始的时候大家都是这么想的。而量子场论最初建立的时候就存在这样的问题。后来随着处理技术的进步，虽然原则上我们可以通过人为的方式来消除理论中带来的发散问题，但是马上就会想到这种人为的介入会不会导致理论对客观世界的描述因此而失效呢？基于此，这暗示我们可重整化的理论才是真正能够描述客观世界的理论。可重整化的意思就是说虽然理论中存在发散问题，但是我们可以通过人为的办法消除理论中的发散问题，而且这种人为的介入不会影响到理论对于客观世界描述的正确性。这就好比一个物理现象的客观性不会因为我们选择的坐标系不同而异。

    到目前为止看似还与质量起源机制没有半毛钱关系。解释完了上面的四点，下面就可以来说如何在这些公理性质的前提下来讨论质量起源的。首先还是要先明确一下，粒子物理与场论的观点中质量的概念。场论里面，质量就是Lagrangian中场量自耦合项前面的系数。有了这个概念下面再来介绍一下质量起源的机制。

    问题源于电-弱统一理论（就是用一个Lagrangian来描述即存在电磁相互作用又存在弱相互作用的理论）。由于前面四条基本前提的限制其实是非常强的，所以在电-弱统一理论能够出现在Lagrangian中的项是非常有限的，尤其按照规范原理，这要求Lagrangian中不能出现规范场的自耦合项，也就是规范场的质量项，否则就会破坏体系的规范不变性。规范不变性将会预示着一种传递相互作用的规范媒介子（规范玻色子）的存在。由于照规范原理的限制，在电磁相互作用中Lagrangian里面没有规范场的质量项，所以电磁相互作用中的规范粒子是无质量的粒子，也就是光子。同样在强相互作用中，也是由于规范原理导致强相互作用中的规范粒子胶子也是零质量粒子，甚至对于引力场，引入规范场的话也可以得到个规范粒子----引力子，也是零质量粒子，这与Einstein的广义相对论给出的引力波以光速传播都符合的很好。可是到了弱相互作用里面，这却出了问题，实验上观测到的弱相互作用中的规范粒子是有质量的!

     下面面临的问题就是如何解释弱相互作用中的规范粒子是有质量的。如果简单的在弱相互作用的Lagrangian里面加上规范场的质量项就等于否认的规范原理的普适性，这当然是大家都不愿意看到的，因为如果规范原理不成立，那么在电磁相互作用中就没什么理由一定要求光子是零质量的，进而很多与相对论有关的问题都会变得不自然。而光子质量为零，是有一个更加基本的原理在管着它，这个是让人很舒服的事情。所以人们当然不希望规范不变性是不普适的，后来人们想出了这样的方式去解释这个问题：

自然界具有电磁相互作用的规范对称性，也具有部分弱相互作用的规范对称性，真空会使得弱相互作用的对称性破缺。

    如何理解上面这句话？所谓规范对称性，就是指体系的Lagrangian在规范变换下保持不变的这个性质。人们希望体系的Lagrangian仍然具有规范对称性，然而把规范场获得了质量归咎于真空破缺了这种对称性所导致的。为了透彻的说明这个问题，人们在理论里面引入了一个自旋为零的标量粒子---Higgs，用它来破缺真空的规范不变性，进而让规范场获得质量。人们发现，如果这种办法可行的话，那么既然规范场可以从真空规范对称性破缺中获取质量，则理论中的其他物质场(比如电子，quark等物质场)能不能也是按照这种机制从真空对称性破缺中获取质量？理论上发现，这似乎是可行的！按照最初给出的四条公理性质的前提，质量的起源机制，就可以归结为：真空规范对称性的部分破缺，导致了物质场和部分的规范场获取了质量。也就是用Higgs场去破却真空的规范对称性，把它从真空获取的期望值重新“分配”给规范场的纵向自由度，进而使得规范场获得了质量，同时也保证了理论的自由度不变。这就是Higgs机制。但这个说法的前提是必须引入一个标量粒子Higgs。 Higgs机制到底对不对，这个就要等到LHC的结果来检验了...