一旦有新自由度，能量，或信息，就有加速运动，动力学就来料
some方向有优先，不正则了
系统性质不边，有势或保守系统，规则几何图形
引力就是这个流形扭曲的结果,这些三维的坐标实际上是由两个变量 和 生成的，也可以说成是它的自由度是二，也正好对应了它是一个二
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bear and bulls strangle each other to the point 流形扭曲, light not "working", resolution to be expected
所以，直观上来讲，一个流形好比是一个 d 维的空间，在一个 m 维的空间中 (m > d) 被扭曲之后的结果。需要注意的是，流形并不是一个“形状”，而是一个“空间”，如果你觉得“扭曲的空间”难以想象，那么请再回忆之前一块布的例子。如果我没弄错的话，广义相对论似乎就是把我们的时空当作一个四维流（空间三维加上时间一维）形来研究的，引力就是这个流形扭曲的结果。当然，这些都是直观上的概念，其实流形并不需要依靠嵌入在一个“外围空间”而存在，稍微正式一点来说，一个 d 维的流形就是一个在任意点出局部同胚于（简单地说，就是正逆映射都是光滑的一一映射）欧氏空间 
。
实际上，正是这种局部与欧氏空间的同胚给我们带来了很多好处，这使得我们在日常生活中许许多多的几何问题都可以使用简单的欧氏几何来解决，因为和地球的尺度比起来，我们的日常生活就算是一个很小的局部啦——我突然想起《七龙珠》里的那个界王住的那种私人小星球，走几步就要绕一圈的感觉，看来界王不仅要体力好（那上面重力似乎是地球的十倍），而且脑力也要好，初中学的必须是黎曼几何了！
那么，除了地球这种简单的例子，实际应用中的数据，怎么知道它是不是一个流形呢？于是不妨又回归直观的感觉。再从球面说起，如果我们事先不知道球面的存在，那么球面上的点，其实就是三维欧氏空间上的点，可以用一个三元组来表示其坐标。但是和空间中的普通点不一样的是，它们允许出现的位置受到了一定的限制，具体到球面，可以可以看一下它的参数方程：
![displaystylebegin{aligned}
x &= x_0 + r sin theta ; cos varphi \
y &= y_0 + r sin theta ; sin varphi qquad (0 leq varphi leq 2pi mbox{ and } 0 leq theta leq pi )\
z &= z_0 + r cos theta
end{aligned}](http://blog.pluskid.org/latexrender/pictures/8590944d3093f05ae3ba2ef4bbd14749.png "displaystylebegin{aligned}
x &= x_0 + r sin theta ; cos varphi \
y &= y_0 + r sin theta ; sin varphi qquad (0 leq varphi leq 2pi mbox{ and } 0 leq theta leq pi )\
z &= z_0 + r cos theta
end{aligned}")
可以看到，这些三维的坐标实际上是由两个变量 
和 
生成的，也可以说成是它的自由度是二，也正好对应了它是一个二维的流形
