量子物理用的就是库仑势能，但是他在氢以外的情况下都不很准。这是因为当电子多于一个的时候有3种能量差是他偏离库伦势能的预测

关于量子力学的问题，高手请进。

浏览次数：1228次悬赏分：80 | 提问时间：2008-4-26 03:55 | 提问者：sjqu | 问题为何被关闭

1) 光线由光子构成，原子核外电子的跃迁产生一个光子。问题：一个光子究竟有多大？（其位置必定为某种物质波形分布，这个我知道。）如果不好解释，请说明我们到底该如何描述它的体积和密度（不要告诉我静止光子质量为零）。
2) 薛定谔方程中的势函数是怎么得来的，既然经典电磁场方程不适用，又怎么知道某个电荷在其他电荷作用下的电势（为便于考虑，假定其他电荷固定）？（我们在学固体物理时用的是一个比较随意的近似架设，但是也得根据库仑定律，所以本质上是用经典统计的宏观结论来逼近，但是宏观结论又是量子理论的推论，所以就像鸡蛋一样不能自圆其说。）
注：用语要简洁清楚，谢绝模棱两可。

问题补充：

汗，MysteryEnigma先生的答案就是我想问的问题啊?我是学工科的没怎么学量子力学，能讲懂我再加~~~~分。

 

其他回答 共7条

学习了 

回答者： LEEK003 | 一级 | 2008-4-27 05:27

你直接问薛定谔不就行了 

回答者： 吴昆魂 | 一级 | 2008-4-27 06:52

1、关于第一个问题，光线实际上是一束能量流，光子为其基本能量子，由于不确定性原理，光子必须同时具有粒子性和波动性，这就要求其存在运动质量（静止质量仍为零），但对其衡量时不能使用宏观物质性质去描述，故密度在此时已不存在，只能用能量密度、能流密度来描述。
2、关于薛定谔方程的由来，薛定谔的方程其实是来自一个与电磁学不相关的模型，在求其函数时，它采用的模型是：假定某一行星，表面完全由水覆盖，用引力势来求得表面水波的波函数，再将所得方程套用到对电子波的描述当中，所以物理课本上讲，薛在发现方程后无法对其中的ψ赋予合理的物理意义，只是在求得方程后能很好的与实验结果相吻合。
   以上便是该方程的来源。 

回答者： zhouyan4306073 | 二级 | 2008-4-27 22:00

1.首先它的位置是向你说的是一种概率波，但观察后就变成了 Dirac delta potential x = 0, p = 无限， 所以有确定的坐标， 但并不代表它有体积， 密度。

 光子静止质量为零, 没有体积， 我猜你可能在想波长， 当电磁波的波长够一定长度的话，一个够密的法拉地笼子(Faraday Cage)能把他挡在外面， 好像有体积一样。

2。 库仑势经典统计可以用量子理论核实但不是量子理论的推论，现有库伦定律，再有量子物理， 没有鸡先蛋先的问题。

在量子物理用的就是库仑势能，但是他在氢以外的情况下都不很准。这是因为当电子多于一个的时候有3种能量差是他偏离库伦势能的预测

1。 细分层(fine splitting，中文不大好，大概是这个名字 )
2。 微细分层 （hyperfine splitting)
3.  泽曼分层 （zeeman splitting)

他们分别是由电子自转， 原子核自传，和外界磁场造成的（至于这些偏差有多大，太长我就不写了， 你还想要详细了解的话， 网上查一些光抽运试验的背景就可以）
一般都是用库伦势能带入薛定谔方程重算出能量本征态 (eigenstate) 再加以修改

希望对你有帮助！

-----------------回答补充-----------------
因为不大清楚你物理/数学的程度和我的中文也不是特别好，我给你举个例子， 看看是不是你要找的答案。

钠原子有11个电子，n = 1 和 n = 2 的壳被完全填满, 在 n = 3 的壳有一个电子。 用这个方面来看， 
钠的能量分布很近似氢，可以用库伦定律。 (这又是一次简化, 当最外壳的电子不是一的时候, 就要像你说的考虑其它电子的电势)

（原子核Z = 11, 被一，二层的电子“挡住”了大部分) 最外面的电子在远处“看”到的只是 -e/r 的电势, 近处看到的是 (-Ze)/r + C 电势. C 是其他电荷在原子核位置的电势. 

当电子受到的电势完全是库伦形式的, 
V = (-Ze^2)/r

(注: 因为字母输入问题, 下面的h, 都是h-bar: h/2π)
答案就是像氢一样:
E_n = - 1/n^2 * (m*Z^2e^4)/[2*(4π*ε0)^2*h^2]

很可惜我们知道事实不是这样, 时间独立的薛定谔

∇^2ψ + 2m/h^2 (E - V)ψ = 0

解决答案包括与主量子数 n ，也包括角动量量子数 el (小写的 L, l 太像 1) (限制 n ≥ el + 1)

根据迪拉克(Dirac)的理论, 电子, 都有本身的自转, 像角动量一样, 大小为: s = h/2, 对于任何轴来讲, 都有m_s = +1/2 和 m_s = -1/2

那么总的角动量数就是: 电子轨道角动量+电子本身角动量

j = el + 1/2 或 j = el - 1/2

现在回到你原来说的, 当同一层有其他电子的时候, 我们要求的是所有电子总角动量 (J) = 所有电子轨道角动量 + 所有电子自转角动量

J = L + S

讲到现在呢, 我们考虑一下电子围绕原子核转, 假设我们现在看得是以电子位不动,原子核在围绕他转的得参考架(先不管他不是匀速架)

电子本身因自转而有磁矩μ, 在一个磁场里面就有互动能源 E = μ∙ B (矢量点相乘). 
原子核的转动就好比是个电流似的, 电子在中心就感受到它的磁场 常屁短放, B = (一群常数)*(电场)*L

(电场是 "不动" 电子的电场)

μ = (又一群常数)*S

∆E = (一大批常数*电场) * (L ∙ S)

我们刚说 J = L + S, 点乘自己
J^2 = L^2 + S^2 + 2 L ∙ S
L ∙ S = 1/2 (J^2 - L^2 - S^2)

带到刚才的∆E就得到了 和典型库轮电势求出来能量的差!!!!

这个差, 就使我所说的细分层(fine splitting), 其实原子核也有自己自转引起的角动量,使能量会在有差, 不过这个比细分层小差不多2000倍, 是为微细分层(hyperfine splitting). 这些都是原子内咋的能差,再加上外界的磁力影响,就会有泽曼分层(zeeman splitting) 我就不多说了.

最后一句话: 刚才有些的假设, 并不是所有情况下都行得通的, 只是一般本科量子物理里面都这么大概
假设.

呵呵, 希望没都是废话吧.

补充2：假如你没有上过量子力学， 讲的完全透彻是很会很长的（而且也在我本事之外 -_-）， 一般物理本科生都要在第3，4年的时候上一年的量子物理，我刚说的是差不多是第一学期的东西。 
只能说库仑定律推出的势能, 只是不考虑原子内部复杂结构时的简化, 只对氢原子比较准.

假如还有兴趣的话, Griffith 写的"量子力学介绍"对初学者来说比较好读(前封面有个活猫后封面有个死猫得书) 

回答者： MysteryEnigma | 二级 | 2008-4-28 05:04

二楼的，薛定谔都死了N年了。 

回答者： 马荣阳 | 一级 | 2008-4-28 08:27

1。这个问题我感觉你问的就有问题，量子力学里的粒子概念和经典的例子概念不一样。量子力学里基本不谈波色子的体积，只谈质量。我感觉光量子模型本身就是没有体积的。
2。在量子力学里库仑定律是成立的，而且可以由量子场论的守恒流方程严格推导。所以库仑势能没有问题。而势能本身是可加的。
另外感觉 MysteryEnigma说的有问题，不是库仑定律得出的势能有什么问题，而是对于3体或3体以上的物理方程没有解析解，我们只能作一定的近似。理论没有误差，有误差的是我们的计算方式。 

回答者： dxcharlary | 四级 | 2008-5-2 23:07

1) 量子力学中位置成为概率性的，粒子的体积则因此变得模糊到没有什么意义的地步。因为位置都难以确定，由无数个位置确定的“粒子的边界”自然更是难以确定。有时粒子的大小就用它的德布罗意波长来表示（光就用光波的波长），有时又把基本粒子看作无体积的点粒子。这种“随意性”也说明了体积概念在微观世界的无意义。
    2) 经典电磁理论也并非完全不适用于微观世界，它的某些方面，比如电磁波能量的空间分布确实很不适用于微观层面，但它的另一些方面，比如库仑势的公式，即便在微观领域也是相当精确的。当初在波动方程里直接使用点电荷的静电势能公式，算是一种理论假设。后来用这样的波动方程很好地计算出了氢原子的能级结构，说明这种假设是合理的。后来涉及多电子的复杂原子时，除了继续假设库仑势适用以外，又引入了波函数对称性、电子自旋、磁矩耦合等纯量子力学的、微观粒子所特有的相互作用，这等价于微观世界里除了有熟悉的电磁力以外还出现了某种新的力（有时称之为“交换力”），如此构建的复杂原子也很符合实验数据，说明理论的假设仍然不错。到了更以后，在理论不断发展（主要是与狭义相对论相协调，并作所谓的二次量子化的处理）和测量精度不断提高的双重推动下，诞生了更精确的量子电动力学，这时候才不需要经典库仑势，由量子电动力学在某种近似下可推得库仑势。 

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• 函数图形与动画 xuxzmail.blog.163.com/ -marketreflections- ♂ (103 bytes) () 11/11/2011 postreply 09:13:41

• 方向导数与梯度 向量场 www.math.isu.edu.tw/calculus/meifeng/Lecture/12-5.pd -marketreflections- ♂ (724 bytes) () 11/11/2011 postreply 09:28:46

• 方向导数与梯度 在线光源上取一点H（0，r，p/2），过该点沿单位向量. 做一条直线交抛物面于. G（x1，y1，z1）， -marketreflections- ♂ (18940 bytes) () 11/11/2011 postreply 09:40:46

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• 一个流（flow）就是流形上由向量场生成的积分曲线。可以把一个flow看成稳定的流线，一个在t=0时刻在x的粒子在t时刻将会出现 -marketreflections- ♂ (22503 bytes) () 11/11/2011 postreply 14:06:18

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• phymath01 给出曲面 上一个区域，其面积可由二重积分来表示这里的区域是曲面域相对应的平 -marketreflections- ♂ (4408 bytes) () 11/11/2011 postreply 15:07:45

• 曲面第三基本形式就是曲面的球面表示,曲面在P点的高斯曲率的几何意义是：单位球面上的区域 的面积与曲面上的对应区域 的面积之比值 -marketreflections- ♂ (150234 bytes) () 11/11/2011 postreply 15:54:03

• when 曲率 is different, gr, then 保长、保角性 not working -marketreflections- ♂ (171554 bytes) () 11/11/2011 postreply 16:08:41

• 对偶空间,全部信息 -marketreflections- ♂ (12746 bytes) () 11/11/2011 postreply 17:18:27

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• macro01 websites -marketreflections- ♂ (300 bytes) () 11/13/2011 postreply 06:51:51

• vector01 f'(x)现在是一个映射，f'(x)(1)是传统意义上的导数。:向量加减最本质的法则是三角形法则，只是共点向量 -marketreflections- ♂ (20516 bytes) () 11/13/2011 postreply 07:21:22

• chen01 平面有一条直线，每一点有一个切空间，所以直线上就外挂了一族的切空间。平时常说的partial，就。是这条直线到这族 -marketreflections- ♂ (19310 bytes) () 11/13/2011 postreply 11:18:44

• diffgeom01 在球面的参数方程中, 是球面的不正常点。因球面上点都是一样的,所以一个点是否为正常点与参数的选取或坐标系 -marketreflections- ♂ (5977 bytes) () 11/14/2011 postreply 12:12:55

• diffgeom01 曲 面上各点切平面构成的空间；对于整个空间平直的情况，我们可以在全 空间取唯一的直角坐标，空间里的任何点 -marketreflections- ♂ (30961 bytes) () 11/14/2011 postreply 13:30:37

• diffgeom01 黎曼曲面讲义 微分几何，纤维丛和规范理论 202.198.141.13 › 学科资源栏目网页快 -marketreflections- ♂ (21808 bytes) () 11/14/2011 postreply 13:41:52

• 向量丛：切丛：对流形的每一点附上流形在该点的切空间,法丛:給定一个平面上的光滑曲线，可在曲线的每一点附上和曲线垂直的直线；这就是 -marketreflections- ♂ (1778 bytes) () 11/14/2011 postreply 14:24:28

• macro01 Bloomberg TV: Cliff Noreen Addresses Global Debt Issues -marketreflections- ♂ (731 bytes) () 11/14/2011 postreply 14:37:26

• fiber01 在球面的参数方程中, 是球面的不正常点。因球面上点都是一样的,所以一个点是否为正常点与参数的选取或坐标系的选取 -marketreflections- ♂ (32431 bytes) () 11/14/2011 postreply 14:39:41

• 按我们的方法定义的曲面, 只表示了曲面的一部分, 关于如何给出曲面的整体定义或者说整体表示,要用坐标邻域来覆盖, 这正是大范围微 -marketreflections- ♂ (5973 bytes) () 11/14/2011 postreply 15:04:12

• 运动和轨迹是两个不同的概念, 曲线是轨迹而不是运动 -marketreflections- ♂ (21512 bytes) () 11/14/2011 postreply 18:06:51

• 参数方程和普通方程的互化 -marketreflections- ♂ (190 bytes) () 11/14/2011 postreply 20:10:17

• diffgeom01 计算机图形学 三角域上的Bernstein基,单变量的n次的Bernstein基Bi,n(t)(i=0,1 -marketreflections- ♂ (8680 bytes) () 11/14/2011 postreply 20:19:38

• diffgeom01 显式方程不能表示封闭(圆)或多值曲线，非参数表示形式方程（无论是显式还是隐式）,1.与坐标轴相关,2.会出 -marketreflections- ♂ (14518 bytes) () 11/14/2011 postreply 20:48:25

• math01 数学分析与几何图形库 -marketreflections- ♂ (128 bytes) () 11/14/2011 postreply 21:54:57

• "空间曲线密切面族从切面族法面族":平面在空间具有一个自由度的运动所形成的图形即为单参数平面族 -marketreflections- ♂ (1787 bytes) () 11/14/2011 postreply 22:02:04

• ω就是方程的挠率(torsion)，也是弧长的函数,是表示空间的曲线在运动群下的性质，挠率就是描写它怎么样不是一条平面曲线,曲率 -marketreflections- ♂ (975 bytes) () 11/15/2011 postreply 08:10:21

• torsion01 射影几何直接起源于透视法，而透视法是与绘画艺术分不开的．在中世纪，画家的主要任务是颂扬上帝和为圣经插图．但到 -marketreflections- ♂ (33447 bytes) () 11/15/2011 postreply 09:22:51

• 射影空间里，无论是抛物线、椭圆，还是双曲线都能由最简单的圆锥曲线——圆经中心射影得到 -marketreflections- ♂ (11142 bytes) () 11/15/2011 postreply 09:57:48

• Perspective 01 照相机,摄像机的工作原理,我们在中 学学习物理时,其光学原理就是这样,只是把眼球水晶体 换成了凸 -marketreflections- ♂ (89637 bytes) () 11/15/2011 postreply 10:25:19

• torsion01 “观点是存在于观者的眼睛的。”,高等几何与解析几何的诞生 -marketreflections- ♂ (2144 bytes) () 11/15/2011 postreply 10:40:01

• torsion01 就是笛沙格在欧氏空间中添进了新元素——无穷远点，而且所有的无穷远点都共面，称为无穷远平面 -marketreflections- ♂ (877 bytes) () 11/15/2011 postreply 10:45:00

• 如果在射影平面上考虑一条形状如双曲线的二次曲线，则很显然这条双曲线在射影平面上只不过是一条被无穷远直线分割成两部分的闭曲线。既然 -marketreflections- ♂ (78104 bytes) () 11/15/2011 postreply 08:42:32

• 射影平面上使一个任意的、实的、非退化的二次曲线保持不变的所有变换所构成的子群下的不变量，这个子群叫做双曲度量群 -marketreflections- ♂ (250 bytes) () 11/15/2011 postreply 08:57:36

• 地平面（假定為平坦而無限伸展）上有一拋物線，有人站若對它拍照，會發覺照片上出現的是一個漏了上端一點的橢圓 -marketreflections- ♂ (22182 bytes) () 11/15/2011 postreply 09:16:18

• perspective01 射影變換是一連串的平行光或光源射影的組合。注意光源射影並不能對每一點都作確定的投射，比如說圖中L線上 -marketreflections- ♂ (28280 bytes) () 11/15/2011 postreply 11:15:20

• perspective01 对偶原理 ... 在射影平面上，设已知由点、直线及其结合关系 .... 注意到无穷远线的对偶元素是原 -marketreflections- ♂ (26644 bytes) () 11/15/2011 postreply 11:28:35

• euro01 国债利率超过6%，照120%的比例算，光利息将占意大利GDP的7%以上: 流动性不足=手头暂时有点紧，救一救能缓过 -marketreflections- ♂ (5879 bytes) () 11/15/2011 postreply 15:40:26

• euro01 macrostory.com: As prices fall collateral calls rise. The -marketreflections- ♂ (6608 bytes) () 11/16/2011 postreply 08:45:30

• euro01 At its peak, it provided up to a third of the total fundi -marketreflections- ♂ (1879 bytes) () 11/16/2011 postreply 08:46:48

• euro01 OTC Derivatives01 risk management tools for companies, au -marketreflections- ♂ (3995 bytes) () 11/16/2011 postreply 08:58:34

• euro01 fin01 OTC Derivatives01 risk management 引力势能满足拉普拉斯方程（这个本 -marketreflections- ♂ (23453 bytes) () 11/20/2011 postreply 07:46:40

• gr01 广义相对论 第四章 廣義相對論张量散度 -marketreflections- ♂ (261 bytes) () 11/20/2011 postreply 07:49:21

• gr01 相对论导引 赵展岳 -marketreflections- ♂ (101 bytes) () 11/20/2011 postreply 08:03:14

• gr01 -marketreflections- ♂ (94 bytes) () 11/20/2011 postreply 21:16:40

• euro01 OTC Derivatives01 Brad Hintz, an analyst at Sanford C. Be -marketreflections- ♂ (13437 bytes) () 11/21/2011 postreply 10:00:41

• Derivatives01 念力的秘密: 分子一样是存在于潜态，不是已经定型的现实。在某些环境下，它们会摆脱牛顿力学定律，展现出 -marketreflections- ♂ (106 bytes) () 11/21/2011 postreply 12:27:23

• Derivatives01 物理学有好多奇妙而令人疑惑的思想，可异它们都被锁在小盒子里，只有极少数的人拿着钥匙 -marketreflections- ♂ (11068 bytes) () 11/21/2011 postreply 12:42:45

• perspective01 对偶原理 ... 下跌100点，反弹50点，再下跌100点，反弹50点。所谓“多头不死，空头不止”。 -marketreflections- ♂ (574 bytes) () 11/15/2011 postreply 15:54:33

• 德布罗意1926年为解释电子的干涉和衍射现象，提出粒子与粒子之间有一种位置和动量耦合的假设。特别是1927年他提出的“双重解理论 -marketreflections- ♂ (634 bytes) () 11/15/2011 postreply 17:11:39

• 德布罗意波一般指有静止质量的粒子的波动性，其波长跟电磁波波长意义相同 -marketreflections- ♂ (28613 bytes) () 11/15/2011 postreply 17:13:20

• diffgeom01 具有n个自由度的点粒子可以用n个坐标来标志位型空间M，位型空间M的余切丛T*(M)即体系的相空间，为2n维 -marketreflections- ♂ (284 bytes) () 11/15/2011 postreply 17:23:09

• "狄拉克符号余切丛":经典力学<----> 辛几何. 位形空间/ 微分流形. 相空间/ 余切丛 -marketreflections- ♂ (18193 bytes) () 11/15/2011 postreply 17:28:40

• 球面几何乃是空间几何中蕴含在正交子群的部分，而向量几何则是空间几何中蕴含在平移子群的部分，而且两者又密切相关、相辅相成，例如向量 -marketreflections- ♂ (343 bytes) () 11/15/2011 postreply 17:32:43

• Dirac01 对于量子力学的信仰 ---- 系统当前的状态独自就能决定之后的演化, 即运动方程必须只含对时间的一次导数. -marketreflections- ♂ (20578 bytes) () 11/15/2011 postreply 20:15:32

• 室温原子因为平均速度达到几百米每妙，其德布罗意波长为很小，大约为10-12米量级，原子大多处在不同的量子态上，相干长度很短，难以 -marketreflections- ♂ (1455 bytes) () 11/15/2011 postreply 20:28:51

• math01 统计力学建立在 Lebesgue 积分和群不变量上: "费曼路径积分Wiener process":在拿起钢笔前, -marketreflections- ♂ (2355 bytes) () 11/16/2011 postreply 10:19:49

• math01 费曼路径积分Wiener process -marketreflections- ♂ (21472 bytes) () 11/16/2011 postreply 10:23:26

• 格点规范理论m为规范场非微扰效应,实空间重整化群变换. 重整化群理论是一种有效的方法, 为建立量子场论申小尺度和大尺度间的联系 -marketreflections- ♂ (20449 bytes) () 11/16/2011 postreply 12:25:46

• 重正化群须保持哈密顿量的形式不变, 变换的参数,参数的变换构成一个群,研究不稳定不动点附近的重正化群流可以给出临界点附近 -marketreflections- ♂ (26948 bytes) () 11/16/2011 postreply 12:02:05

• 构成今天世界的粒子很可能处于对称性自发破缺的相中，它们的质量和相互作用都由这个相决定。 -marketreflections- ♂ (24629 bytes) () 11/16/2011 postreply 15:00:00

• stat01 将孤立系分为两部分:各部分体积不变 —— 即没有互相做功 -marketreflections- ♂ (10116 bytes) () 11/16/2011 postreply 12:07:41

• 格点理论同时还揭示了量子场论与统计力学之间的密切关系。事实上，从路径积分表达式可以看到，强耦合相应于高温展开，在统计力学中是容易 -marketreflections- ♂ (401 bytes) () 11/16/2011 postreply 12:39:17

• 古典–量子對偶律: 在空間中, 牛頓運動方程式隱含在薛丁格方程式基本解的路徑積分表示式中 -marketreflections- ♂ (10119 bytes) () 11/16/2011 postreply 14:21:18

• phymath01 “ L2 是完备的” 意味着可以将 L2 作为欧氏空间来处理:. Wiener 的计划是这样的: 考虑在时 -marketreflections- ♂ (78832 bytes) () 11/16/2011 postreply 10:38:31

• 所 有 标 度 的 涨 落都 积 分 掉 为 止为 了描述 重 整 化 群 思 想 提 出一 些 重 要 问 题 -marketreflections- ♂ (73240 bytes) () 11/16/2011 postreply 11:41:15

• entropy02 焓是内能和体积的勒让德变换,热力学第一定律导出了热力学能这个状态函数，为了处理热化学中的问题，又定义了焓。 -marketreflections- ♂ (5773 bytes) () 11/16/2011 postreply 13:31:47

• 如中心力均中角动量和磁量子数守恒，加上破坏对称的微扰后，可产生量子态间的跃迁，从对称性分析就可以得到诸如跃迁的选择定则等十分有用 -marketreflections- ♂ (5401 bytes) () 11/16/2011 postreply 14:05:19

• 三维欧氏空间中的曲线可以有多种不同的定义法. 例如可以看成方程组的解组成的集合,微分几何中只认定曲线的某种特定的定义, 即持\点 -marketreflections- ♂ (8054 bytes) () 11/14/2011 postreply 18:00:29

• chen01 一维的结构稳定性问题：是一个一维的闭圆。定义这个闭圆每一点的切向量有两个方向，设为正向和负向。于是，一个上的向量场 -marketreflections- ♂ (30107 bytes) () 11/18/2011 postreply 13:16:43

• chen01 求合力矢的作图规则称为力的三角形法则 静力学 指南车和记道车 矢量相加与数量相加不同，必须用平行四边形的关系确 -marketreflections- ♂ (17692 bytes) () 11/18/2011 postreply 13:43:47

• chen01 diffgeom01 地球是一个可微流形M， 我们把地球上的每一点处的风向记下来，要求这些切向量的基点连续移动时， -marketreflections- ♂ (22521 bytes) () 11/18/2011 postreply 13:53:58

• bundle01 纖維叢(fiberbundle)則是流形與乘積空間的推廣。所謂空間的乘法，實數線X乘上實數線Y就是二維實數(X -marketreflections- ♂ (551 bytes) () 11/18/2011 postreply 14:34:42

• bundle01 纖維叢 假設空間 是空間 和 的拓撲乘積。設﹕=×→為向第一個乘積因子的投影映射﹐則對於任意x﹐-1(x)均同 -marketreflections- ♂ (1383 bytes) () 11/18/2011 postreply 14:42:42

• bundle01 一如二維平面上我們可以對每一個x定出一個y形成一個函數，在纖維叢裡也可對流形上每一個定出纖維上的一個值，這樣定 -marketreflections- ♂ (6602 bytes) () 11/18/2011 postreply 14:47:34

• bundle01 微分幾何裡有二個纖維叢比較常被提及，一個是把流形任何一點上的所有切向量組成切向量空間，把這個切向量空間當成這點 -marketreflections- ♂ (428 bytes) () 11/18/2011 postreply 14:49:08

• 麥比烏斯帶 是最簡單的非拓撲乘積的纖維叢。它由一條矩形長帶將其一對邊中之一扭轉 180°後與另一邊黏合而得(見閉曲面的分類﹑拓撲 -marketreflections- ♂ (1586 bytes) () 11/18/2011 postreply 14:52:51

• E可看作被分解為一族“纖維”{-1(x)}的聯合體:E is the M&ouml;bius strip,a base B an -marketreflections- ♂ (3930 bytes) () 11/18/2011 postreply 15:09:10

• bundle01 馬克士威方程 以上三個方法，都可以當成connection的定義，它們之間是互等的。利用這種方法，我們可以脫離 -marketreflections- ♂ (1762 bytes) () 11/18/2011 postreply 15:00:18

• bundle01 流形有三个要素；(拓扑)空间 局部座标 systems(>=2), 座标变换． -marketreflections- ♂ (2487 bytes) () 11/18/2011 postreply 22:18:29

• bundle01 经典力学的纤维丛结构 流形M与它所有的切空间TM 结合 组成一新流形TM，称为切丛 -marketreflections- ♂ (51353 bytes) () 11/18/2011 postreply 22:23:06

• bundle01 4.纤维丛之基础与示性类理论之概要 动力系统的概念，并对连续系统和离散系统讨论稳定流形 -marketreflections- ♂ (5388 bytes) () 11/18/2011 postreply 22:26:05

• bundle01 相应的平凡丛B × F看起来像一个圆柱, 但是莫比乌斯带有个整体上的扭转。注意这个扭转只有整体上才能看出来；局 -marketreflections- ♂ (3857 bytes) () 11/18/2011 postreply 15:21:36

• chen01 diffgeom01 地球是一个可微流形M， 我们把地球上的每一点处的风向记下来，要求这些切向量的基点连续移动时， -marketreflections- ♂ (22521 bytes) () 11/18/2011 postreply 13:54:00

• chen01 diffgeom01 每点的切线（无限条）构成一个切平面，一个平面可由一个二维向量空间代表。 ... 故曲率也很多 -marketreflections- ♂ (2669 bytes) () 11/18/2011 postreply 14:13:35

• 回复：chen01 diffgeom01 每点有个曲率. 因为封闭了, 我就研究全曲率, 即把这个曲率沿整条曲线求它的积分, 于 -marketreflections- ♂ (21063 bytes) () 11/18/2011 postreply 17:20:49

• chen01 S.S.chern的微积分讲义（3）有了一个单位切矢量之后, 并假设如果平面是定向的, 即有一个转动的方向, 那么 -marketreflections- ♂ (23271 bytes) () 12/04/2011 postreply 08:39:48

• pde01 正數C 就是生殖率。把C 取為常數便得最簡單自然的常微分方程 -marketreflections- ♂ (1943 bytes) () 12/04/2011 postreply 08:56:27

• 第二章 发展方程的有限元分析 科学研究和工程应用中的偏微分方程（PDE）多源自复杂的平衡方程。常见的偏微分方程主要来自质量守恒、 -marketreflections- ♂ (1290 bytes) () 12/04/2011 postreply 10:01:47

• 公式表明单位时间内体积"中流体的质量变化等于该时间内穿过曲面A的净流量，其物理本质为质量守恒定律。后一个积分是对包围体积"的封闭 -marketreflections- ♂ (4202 bytes) () 12/05/2011 postreply 08:43:52

• 质点的动量变化率等于质点所受的外力和。，其物理本质为质量守恒定律。后一个积分是对包围体积"的封闭 -marketreflections- ♂ (423 bytes) () 12/05/2011 postreply 08:50:18

• 纯语言描述麦克斯维方程 -marketreflections- ♂ (15125 bytes) () 12/05/2011 postreply 09:17:50

• math01 麦克斯韦方程 -marketreflections- ♂ (120 bytes) () 12/05/2011 postreply 09:27:22

• M所指的范围包括时间间隔和空间区域 而所指的条件则包括初始条件和边界条件 -marketreflections- ♂ (641 bytes) () 12/05/2011 postreply 09:33:10

• diffgeom01 古典微积分中导数是函数的变化除以自变量的变化，推广到纤维丛就是截面的变化（平行移动）对底流形参数的变化，这 -marketreflections- ♂ (69809 bytes) () 11/18/2011 postreply 16:13:50

• diffgeom01 初等函数前所未有的扩张(2)——现代科学启蒙主义系列_傲览千古_新浪博客 -marketreflections- ♂ (3249 bytes) () 11/18/2011 postreply 17:26:47

• diffgeom01 T，B，N分别作为空间内的X，Y，Z轴。它可以将向量从局部空间坐标系转换至切空间坐标系 -marketreflections- ♂ (3189 bytes) () 11/18/2011 postreply 17:30:57

• 地球表面上每点的风快向量就组成一个随时间变化的切向量场，拓扑学对于连续性数学天然是带有根本意义的，而奇点就是后来没风的处所。从直 -marketreflections- ♂ (637 bytes) () 11/18/2011 postreply 20:57:39

• 量子力学与微分几何 -marketreflections- ♂ (2573 bytes) () 11/18/2011 postreply 20:59:56

• "指南車，它的行為就跟在平行移動下的切向量"沒兩樣,切向量移動的起點和終點是一樣的，但沿著不同的曲線移動的話，它最終指向的方向也 -marketreflections- ♂ (9949 bytes) () 11/18/2011 postreply 13:29:31

• bundle01 法向量n 沿准线走一周回到原位置时已反向，即莫比乌斯带 -marketreflections- ♂ (26480 bytes) () 11/18/2011 postreply 15:44:53

• risk01 Joshua Rosner Paul Miller dljs.net/showart.asp?art_id=410 -marketreflections- ♂ (29978 bytes) () 11/19/2011 postreply 03:51:48

• 道路连通：空间X是道路连通的，当且仅当对空间的任意两点x和y，存在从x到y道路p，也即，存在一个连续映射p: [0,1] → X -marketreflections- ♂ (851 bytes) () 11/19/2011 postreply 03:57:18

• 一类特殊的连通、豪斯多夫仿紧的拓扑空间，在此空间每一点的邻近预先建立了坐标系,使得任何两个(局部) 坐标系间的坐标变换都是连续的 -marketreflections- ♂ (5088 bytes) () 11/19/2011 postreply 04:14:01

• diffgeom01 流形 M 上一个卡定义为从 M 的一个开集 U 到 中开集 V 的一个同胚映射 &#981;,U→V,其中 -marketreflections- ♂ (6471 bytes) () 11/19/2011 postreply 05:53:11

• 有边微分流形的边界。④微分动力体系：关于单参数微分同胚群的研究。⑤奇点理论：关于可微映射;；⑥突变论。 -marketreflections- ♂ (21138 bytes) () 11/19/2011 postreply 08:27:13

• SO(3)存在双值表示是其双连通性的结果, -marketreflections- ♂ (21890 bytes) () 11/19/2011 postreply 04:36:26

• 由于柱形磁场将空间由单连通变成双连通，变成了拓扑非平庸,如果底流形为M维，切空间为N维，那么切丛为（M+N）维 -marketreflections- ♂ (2358 bytes) () 11/19/2011 postreply 04:38:15

• fa01 http://www.rtable.net Steve Blitz ITG Investment Research -marketreflections- ♂ (412 bytes) () 11/19/2011 postreply 04:51:26

• fa01 http://www.rtable.net http://www.economonitor.com http://ww -marketreflections- ♂ (236 bytes) () 11/19/2011 postreply 05:10:20

• "Cartan外微分微分被定义为微分形式" -marketreflections- ♂ (21290 bytes) () 11/13/2011 postreply 11:21:09

• diffgeom01 现代数学和古典数学最大的区别，可能在于对于记号f(x)，从前f作为映射，x作为自变量: 在笛卡尔坐标系中， -marketreflections- ♂ (15526 bytes) () 11/13/2011 postreply 11:10:44

• 对角化/二次型/正交矩阵的01 消灭非平方项只留平方项，惯性系数 -marketreflections- ♂ (3508 bytes) () 11/11/2011 postreply 19:51:31

• 正交几何和辛几何是对欧几里得几何的推广,正交几何与辛几何的结构，总的来说，就是把正交几何空间和辛几何空间进行（正交直和）分解，或 -marketreflections- ♂ (4324 bytes) () 11/11/2011 postreply 20:20:52

• 傅立葉係數:f(t) 在不同的時間域A, B, C,各有不同的行為,整個訊號f(t) 對各種不同的頻率做積 -marketreflections- ♂ (12239 bytes) () 11/11/2011 postreply 20:34:22

• 对偶空间,全部信息,,非退化线性替换,非退化可能是指变换是变换矩阵的行列式不为0，也就是一一变换,也就是张成的空间维数不能减少 -marketreflections- ♂ (4650 bytes) () 11/11/2011 postreply 20:54:26

• 在Euclidean空间中没有这个奇怪的结果？因为在Euclidean空间中取定正交坐标系后，变换矩阵为diag（1， 1， 1 -marketreflections- ♂ (23978 bytes) () 11/11/2011 postreply 21:00:07

• diffgeom01 gij01 注意其實ei.ei=gii，但gii與gjj的作用是改變i與j指標的上下位置 -marketreflections- ♂ (2262 bytes) () 11/13/2011 postreply 08:07:46

• 实数轴上（全部或区间）生活着形形式式的函数:TAYLOR级数展开中，要用一些积分来描述不同基底之间的正交性，这些积分其实就是内积 -marketreflections- ♂ (955 bytes) () 11/11/2011 postreply 21:09:59

• 对于一个物理系统S，它的广义坐标构成位形空间M，M上的余切丛即是系统S的相空间。我们知道，相空间是位形空间（即M)与动量空间的直 -marketreflections- ♂ (72467 bytes) () 11/11/2011 postreply 21:15:26

• 对偶空间,全部信息,函数一定是映射，但不一定是一一映射，一一映射是一对一的关系，eg:y=x^2 它是映射，但不是一一映射 -marketreflections- ♂ (667 bytes) () 11/12/2011 postreply 05:23:16

• 在一个数量场中，在给定点沿不同的方向，其方向导数一般是不相同的 -marketreflections- ♂ (23182 bytes) () 11/11/2011 postreply 09:49:12

• -形式 1-form01 第一型曲面积分[数量场曲面积分]和第二型曲面积分[向量场曲面积分] -marketreflections- ♂ (9447 bytes) () 11/11/2011 postreply 10:12:13

• 第22章第2节第二型曲面积分课件 -marketreflections- ♂ (174 bytes) () 11/11/2011 postreply 10:23:09

• 第五节 对坐标的曲面积分 -marketreflections- ♂ (2634 bytes) () 11/11/2011 postreply 10:57:28

• 无限多)个正弦和余弦函数之和来表示:F(ωt)=A0+∑∞n=1(Ansinnωt+Bncosnωt)这种方法称为频谱分析 -marketreflections- ♂ (148 bytes) () 11/11/2011 postreply 11:25:05

• 锐角的正弦、余弦值是这样规定的：当一个锐角确定了，那么这个锐角所在的直角三角形虽然有无穷多个，但它们都是彼此相似的.如上图，当 -marketreflections- ♂ (1312 bytes) () 11/11/2011 postreply 11:28:09

• 向量间的 内积、余弦相似度、Euclidean距离、. Minkowski距离,Jaccard系数 -marketreflections- ♂ (19368 bytes) () 11/11/2011 postreply 11:35:29

• gr01 等效原理。这个原理使得人们发现了一些引力场不同与其他场论的地方，造成巨大的困难。比如一个人朝太阳掉下去，按照等效原理， -marketreflections- ♂ (6394 bytes) () 11/12/2011 postreply 07:59:59

• gr01 引力能量不能在单独一个点上被谈及,因为时空中的一个点不考虑它的邻域无法谈它是否弯曲。准局域（quasilocal）的定 -marketreflections- ♂ (124 bytes) () 11/12/2011 postreply 14:50:10

• sr01 movement is relative, who is moving? PengTitus01 -marketreflections- ♂ (3527 bytes) () 11/12/2011 postreply 08:02:11

• 在每一点上，由方向导数和微分组成的多重线性对象，以整体方式定义以后，叫“张量”。张量场跟前面类似。搞数学的喜欢用整体记号，就像上 -marketreflections- ♂ (349 bytes) () 11/10/2011 postreply 15:51:01

• 证明a的n次方加b的n次方等于c的n次方，如果abc不等于零，那它没有其他的整数解，这个我已经证明出来了，但这地方太小，写不下了 -marketreflections- ♂ (272 bytes) () 11/12/2011 postreply 08:08:54

• diffgeom01 在每一点上，由方向导数和微分组成的多重线性对象，以整体方式定义以后，叫“张量”。毕达哥拉斯定理用到计算空间 -marketreflections- ♂ (6517 bytes) () 11/12/2011 postreply 08:19:30

• 谷超豪01 弯曲的时空比平直的时空复杂得多，它只是在小领域中和闵可夫斯基空间相近似，区域大了，差别就显示出来了。对于它，并不存在 -marketreflections- ♂ (5821 bytes) () 11/12/2011 postreply 08:27:24

• gr01 弱等效原理並不能推演出強等效原理，而只是強等效原理的一個抽象結果。利用廣義相對論幾何方式（時空度規張量、時空曲率張量） -marketreflections- ♂ (9771 bytes) () 11/12/2011 postreply 10:44:05

• 谷超豪01 弯曲的时空 引力場是靜止的，質驗者也沒移動，所以實驗中沒有裝置隨時間變化，所以甚麼的光線移動的路徑必然是全等的，結果 -marketreflections- ♂ (3267 bytes) () 11/12/2011 postreply 10:50:29

• gij01 陈方培 向量的大小與交角，就是所謂的內積，可以由定義一個度規張量而得,所謂的黎曼幾何，就是假設平行聯絡與gij可以相 -marketreflections- ♂ (6088 bytes) () 11/12/2011 postreply 17:20:09

• 除非内禀角动量单独守恒， 否则能量动量张量将是非对称的。 由于内禀角动量显然不单独守恒， 因此上面定义所涉及的能量动量张量是非对 -marketreflections- ♂ (326334 bytes) () 11/12/2011 postreply 18:29:02

• 黎曼的度规场就是引力场 黎曼对空间的刚性剥夺了一段时间之后，法拉第和麦克斯韦的电场理论才出现 -marketreflections- ♂ (4843 bytes) () 11/12/2011 postreply 14:44:56

• diffgeom01 对象应是一种多重广义量，空间中的点可用n个实数（x1，……，xn）作为坐标来描述。这是现代n维微分流形的原 -marketreflections- ♂ (1054 bytes) () 11/13/2011 postreply 07:43:02

• diffgeom01 gij01 里奇张量是一个对称张量，其迹称为数量曲率 爱因斯坦黎曼几何对称 黎曼曲率的对称性 矢量平行移动 -marketreflections- ♂ (24500 bytes) () 11/13/2011 postreply 08:12:19

• 任意黎曼流形的每个局部都可以取规范正交的活动标架，而规范正交的张量标架意味着局部平坦；换个说法就是张量标架的基向量场之间李括号都 -marketreflections- ♂ (317 bytes) () 11/13/2011 postreply 09:02:43

• 回复：diffgeom01 外微分形式、活动标架、用活动标架法研究曲面,外乘、Grassmann代数的概念，熟练掌握Grassm -marketreflections- ♂ (1703 bytes) () 11/13/2011 postreply 09:06:46

• diffgeom01 活动标架法 曲面 -marketreflections- ♂ (1573 bytes) () 11/13/2011 postreply 09:15:08

• diffgeom01 《数学史概论》 曲面可以用两种方式验证：或当作立体的边界，或当作孤立的二维薄膜 -marketreflections- ♂ (124 bytes) () 11/13/2011 postreply 09:26:22

• diffgeom01 "黎曼度量正定对称矩阵",设（s，）y是Ⅳ个正定对称矩阵，则其黎曼均值存在且2两种度量观点的正定对称阵流形 -marketreflections- ♂ (3814 bytes) () 11/13/2011 postreply 09:37:30

• diffgeom01 中国科学院规划教材 -marketreflections- ♂ (118 bytes) () 11/13/2011 postreply 09:39:04

• diffgeom01 矩阵迹曲率 -marketreflections- ♂ (21582 bytes) () 11/13/2011 postreply 09:42:39

• diffgeom01 对曲面我们手头有两套标架—自然标架和正交标架, 接. 下来的工作当然是进行微商了. -marketreflections- ♂ (2060 bytes) () 11/13/2011 postreply 09:46:26

• diffgeom01 曲面的两个基本不变量—第基本型和第二基本型(至于曲面上曲线的弧长两条曲线的夹角曲面域的面积法曲率主曲率高斯 -marketreflections- ♂ (2116 bytes) () 11/13/2011 postreply 10:00:56

• diffgeom01 最大和最小的法曲率称为主曲率 1854年Riemann推广了Gauss的想法,将抽象曲面研究推广到高维抽象 -marketreflections- ♂ (2040 bytes) () 11/13/2011 postreply 10:12:19

• diffgeom01 曲面的线素sqrt(dx^2+dy^2+dz^2)具备形式sqrt(Edp^2+2Fdp?dq+Gdq^2 -marketreflections- ♂ (381 bytes) () 11/13/2011 postreply 10:21:39

• diffgeom01 曲面的第一基本形式系数也称为其第一基本量. 用进一步的几何语言来说,用进一步的几何语言来说，第一基本形式是 -marketreflections- ♂ (190 bytes) () 11/13/2011 postreply 10:43:47

• gauge01 直角坐标系下某点的位移为[u 则[u v ] ，极坐标系下 ...傅里叶变换(Fourier01 -marketreflections- ♂ (14963 bytes) () 11/13/2011 postreply 10:50:23

• diffgeom01 曲面的第一基本形式系数 在笛卡尔坐标系中，水平风矢以ｕ、ｖ分量表示，即Ｖ（ｕ，ｖ）。极坐标系中，水平风矢以 -marketreflections- ♂ (15846 bytes) () 11/13/2011 postreply 11:08:04

• 射影群比仿射群更大 苏步青发现平面曲线在其奇点的一些协变的性质，运用几何结构，以非常清楚的方法，定出了曲线在正常点的相应的射影标 -marketreflections- ♂ (1993 bytes) () 11/14/2011 postreply 05:53:44

• 曲面的参数方程 ,D是二维uυ- 平面的一个区域,S称为E3的Ck曲面片 -marketreflections- ♂ (76757 bytes) () 11/14/2011 postreply 09:41:25

• gr01 等效原理：在足够小的时空区域中物理定律退化成狭义相对论中的形式；而不可能通过局部的实验来探测到周围引力场的存在。狭义相 -marketreflections- ♂ (148821 bytes) () 11/12/2011 postreply 08:38:54

• gr01 伪黎曼流形是光滑流形擁有光滑對稱(0,2) 張量。它在流形每點都非退化。這個張量稱為伪黎曼度量或伪度量張量。 -marketreflections- ♂ (19521 bytes) () 11/12/2011 postreply 18:49:30

• 狭义相对论考虑的是完全的平直时空，这样的时空是爱因斯坦方程的一个解，被称为闵可夫斯基时空。时空上面的度量是闵可夫斯基度量，保持度 -marketreflections- ♂ (255 bytes) () 11/12/2011 postreply 08:41:46

• 对于一个处在狭小的封闭空间中的观察者而言，无法通过观测落下小球的运动轨迹来判断自己是处于地面上的地球引力场中，还是处于一艘无引力 -marketreflections- ♂ (451 bytes) () 11/12/2011 postreply 08:46:17

• gr01 带电体问题 弱等效原理的作用，是给强等效原理做铺垫的：因为虽然全局等效不行，但是局部等效可以，因此可以统合。（类似数学 -marketreflections- ♂ (16927 bytes) () 11/12/2011 postreply 08:57:00

• 自旋01 电子自旋没有经典对应。原因是，一旦有一个“几何”对象，局部坐标就是互相交换的量，所以不可能产生完全反交换的经典变量（F -marketreflections- ♂ (309 bytes) () 11/10/2011 postreply 15:56:44

• 自旋01 关洪01 电子自旋没有经典对应。超对称几何结构 -marketreflections- ♂ (1349 bytes) () 11/10/2011 postreply 16:11:27

• 电子自旋纯粹是一种量子特征，它没有对应的经典物理量，不能由经典物理量获得其算符。电子自旋虽具有角动量的力学特征，但不能像轨道角动 -marketreflections- ♂ (2703 bytes) () 11/10/2011 postreply 21:06:37

• 自旋01 高維度的物體具有方向性:电子自旋没有经典对应。原因是，一旦有一个“几何”对象，局部坐标就是互相交换的量，所以不可能产生 -marketreflections- ♂ (82595 bytes) () 11/30/2011 postreply 16:14:41

• N-S 方程01 N-S01 宏观模型是把气体当作连续介质，关于它的描述是以流动参数，如速度、密度、压力和温度在空间和时间的变化 -marketreflections- ♂ (270749 bytes) () 11/30/2011 postreply 21:01:40

• 偏微分守恆方程微分幾何" -marketreflections- ♂ (27781 bytes) () 11/30/2011 postreply 21:49:19

• "远隔粒子关联类空分离":任一宇宙所受的度作用力都来自其类空空间，但作用点在类光空间。度作用力是引起宇宙内的类时空间的量子效应的 -marketreflections- ♂ (586 bytes) () 12/02/2011 postreply 11:03:03

• 根据量子运动的麦克斯韦速度分布律，粒子间必有不同速度的相对运动，根据相对论，同时性被破坏。因此，量子问题，不是简单的单一时钟的系 -marketreflections- ♂ (421 bytes) () 12/02/2011 postreply 15:02:16

• math01 非线性数学期望及其在金融中的应用 -marketreflections- ♂ (296 bytes) () 12/02/2011 postreply 18:33:05

• math01 非线性数学期望-Choquet期望 古典概型样本空间的选取时，着眼点 就是要使样本点出于对称．在概率的计算中也常常 -marketreflections- ♂ (2642 bytes) () 12/02/2011 postreply 18:54:47

• math01 一个倒向随机微分方程实际上可以视为一种路径依赖的偏微分方程 -marketreflections- ♂ (4511 bytes) () 12/02/2011 postreply 19:04:40

• “一维欧氏时空”，量子的运动完全由 Brownian motion 的数学理论刻画,随机面理论相当于研究有两个实指标的随机过程 -marketreflections- ♂ (418 bytes) () 05/10/2011 postreply 14:50:22

• 路径能量拉格朗日密度相对论统计01:通常情况下，那个作用量要写成对拉格朗日密度的时空积分，而路径积分中的积分测度，涉及到拉格朗日 -marketreflections- ♂ (156 bytes) () 05/10/2011 postreply 15:00:15

• 可积性与守恒律 对于一个N自由度Hamilton系统，若存在N个相互对易、 线性独立的首次积分（运动常数），称为可积。运动积分 -marketreflections- ♂ (271 bytes) () 05/11/2011 postreply 12:49:29

• 整个运动是“伪周期”的（除了对于一些特殊类型的中心力，譬如平方反比力以及弹性恢复力 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 05/11/2011 postreply 14:15:21

• cloundk 非相对论的情况下，描述粒子波动的Schrodinger Eq.在Planck常数h趋于0的时候，可以近似成为经典 -marketreflections- ♂ (13452 bytes) () 05/11/2011 postreply 15:32:01

• Fock 表象相当于在经典相空间上选取了一个“复结构”:从经典相空间构造态空间和真空态的方式，在数学中被总结为“实极化”和“复极 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 05/10/2011 postreply 15:13:10

• 统计推断与微分几何 -marketreflections- ♂ (94 bytes) () 05/10/2011 postreply 14:55:23

• 经济学拓扑方法——经济与金融高级教程 -marketreflections- ♂ (5534 bytes) () 05/10/2011 postreply 11:29:34

• 扭结01 三维空间中的一个闭合的圈, 可能根本没打结.."解结" 是个怎么样的过程 -marketreflections- ♂ (14075 bytes) () 05/10/2011 postreply 11:35:57

• 普适常数，如何趋于零？对此，路径积分的表述 -marketreflections- ♂ (192296 bytes) () 05/11/2011 postreply 15:03:15

• 格林函数01 (传播子)就是这些路线效果的期望值对热传导方程来说, 粒子的动能是通过混乱的布朗运动传递的, 传递的路线是不可预知 -marketreflections- ♂ (175 bytes) () 05/11/2011 postreply 15:36:54

• 有理数进行四则运算还是有理数，即：满足封闭性;黎曼空间也定义了内积，但在全局上非线性（比如矢量的平移，会多出一项平移贡献 -marketreflections- ♂ (32171 bytes) () 05/11/2011 postreply 17:30:34

• 能量就是动量的一个函数, 每个时刻都有一个值, 这个值只与那个时刻的坐标,动量的值有关; 而作用量是Lagrange函数对时间的 -marketreflections- ♂ (377 bytes) () 05/11/2011 postreply 15:41:10

• 在一个时空点的场的值不能提供关于能量等我们关心的力学变量的信息, 而是要计及整个场的分布 -marketreflections- ♂ (248 bytes) () 05/11/2011 postreply 15:42:31

• blog01 http://gccfeli.cn/ -marketreflections- ♂ (58 bytes) () 05/11/2011 postreply 15:47:47

• 数学物理01 路径积分 场论的观点, 把"运动"看作一维时间上的一个"场" -marketreflections- ♂ (3873 bytes) () 05/18/2011 postreply 21:28:09

• 数学物理01 路径积分 多粒子体系中元激发的思考 -marketreflections- ♂ (11476 bytes) () 05/19/2011 postreply 11:39:47

• 哈密顿正则方程 系综，在一定的宏观条件下，大量性质和结构完全相同的、处于各种运动状态的、各自独立的系统的集合,各态历经假设，对于 -marketreflections- ♂ (4856 bytes) () 05/19/2011 postreply 11:48:30

• 在很多问题中，哈密顿量对转动是不变的,从一种基变到另一种基是通过幺正变换来实现的，这个变换的系数有一个重要性质：它们与α无关，只 -marketreflections- ♂ (1224 bytes) () 05/19/2011 postreply 13:13:18

• 哈密顿01 若相互作用的一群质点集中在一个小范围内，且相互作用势能随距离增大而趋于零，则对这一群质点而言，不管无穷远处是否存在物 -marketreflections- ♂ (3294 bytes) () 05/19/2011 postreply 13:40:02

• 哈密顿01 将坐标系安置在核上，它不是惯性参照系，将坐标系安置在氢原子的质心上，它才是惯性参照系。相对于前者，薛氏方程不成立，相 -marketreflections- ♂ (20707 bytes) () 05/19/2011 postreply 13:59:44

• 哈密顿01 第五章動量守恆定律→質點系統的質心運動 -marketreflections- ♂ (2336 bytes) () 05/19/2011 postreply 15:13:48

• 邱博文高中物理 重點整理 -marketreflections- ♂ (104 bytes) () 05/19/2011 postreply 15:15:43

• 前进，其中各点的运动情况很复杂，但是由于它受的合力只有重力（忽略摩擦），它的 质心在空中运动和一个质点在被抛出后运动一样，其轨迹 -marketreflections- ♂ (1703 bytes) () 05/19/2011 postreply 21:12:58

• 若相互作用的一群质点集中在一个小范围内，且相互作用势能随距离增大而趋于零，则对这一群质点而言，不管无穷远处是否存在物质，都可选无 -marketreflections- ♂ (249 bytes) () 11/10/2011 postreply 15:44:29

• 遍历理论01 假如系统的自由度n非常大,例如在一定容器中气体分子的运动（宏观上微小的体积中仍含有大量的分子），如果与外界没有能量 -marketreflections- ♂ (27408 bytes) () 05/19/2011 postreply 11:57:04

• 同一外部条件之中并且具有同一哈密顿量，但微观状态不一样的一切可能的系统:系统的哈密顿量H可以写成N个单体哈密顿量之和。 ... -marketreflections- ♂ (22936 bytes) () 05/19/2011 postreply 12:04:08

• 当系统的自由度无限增大时，遍历的可能性也就越来越增大,玻耳兹曼提出所谓遍历假设，认为一条相轨线可以跑遍（或者说充满）整个能量面 -marketreflections- ♂ (24905 bytes) () 05/19/2011 postreply 12:13:03

• 马氏链 大数定律 相空间上的期望等于"几乎任一"条轨道上的时间平均, 而不是任何一条或者某一条. "几乎"是相对于全测度来说的 -marketreflections- ♂ (13103 bytes) () 05/19/2011 postreply 12:17:36

• 数学物理01 单个分子的运动服从牛顿力学， 单个分子的运动以及分子间的碰撞是完全可逆的）即微观运动的可逆性 -marketreflections- ♂ (6876 bytes) () 05/20/2011 postreply 14:13:05

• 数学物理01 玻耳兹曼01 气体分子的频繁碰撞并未使它们的速度趋于一致，而是趋于某种分布 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 05/20/2011 postreply 14:30:24

• 力学体系运动可逆性（或可复性）的定理01 一个没有破洞的三维物体和一个三维的球体是拓扑等价的 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 05/20/2011 postreply 16:34:51

• 拓扑等价01 质心参照系01 零动量参照系01 相对于质心参照系，物体系的总动量为零，所以质心参照系，又叫做零动量参照系:一颗手 -marketreflections- ♂ (2308 bytes) () 05/20/2011 postreply 17:51:30

• 玻色—爱因斯坦凝聚。这里所说的凝聚不是通常说的那种气体变液体的凝聚，而是“动量凝聚”。也就是说，许多分子都转到动量为零的状态，这 -marketreflections- ♂ (3304 bytes) () 05/20/2011 postreply 16:38:36

• 固体比热容01 是指单位质量的物质在某一过程温度升高1K所吸收的热量，也是特定粒子（电子、原子、分子等）结构及其运动特性的宏观表 -marketreflections- ♂ (2050 bytes) () 05/20/2011 postreply 16:49:43

• 比热容01 谐振子01 许多物质原子量和比热的乘积往往是同一常数。由此总结出一条定律：“所有简单物体的原子都精确地具有相同的热容 -marketreflections- ♂ (6517 bytes) () 05/20/2011 postreply 16:52:37

• 定容比热容01 固体中讨论的热容量一般指定容比热容 ，他包括两方面的贡献：一是来源于金属中晶格振动的贡献，称为晶格比热容。二是来 -marketreflections- ♂ (2941 bytes) () 05/20/2011 postreply 16:54:34

• 晶格振动对比热容的贡献 固体中的格点表示原子的平衡位置，晶格振动便是指原子在格点附近的振动。1906年，爱恩斯坦首先应用量子理论 -marketreflections- ♂ (8258 bytes) () 05/20/2011 postreply 16:56:59

• 定容比热容01 电子热运动对固体比热容的贡献 金属中的公有化电子可以视为自由电子，有这些自由电子构成金属中的“电子气”。电子气服 -marketreflections- ♂ (861 bytes) () 05/20/2011 postreply 17:01:26

• 所以电子气的比热容和温度成正比。这个结果和实验相符合。如果按经典玻耳兹曼分布电子气的比热容与温度无关； 。可见，按量子统计计算的 -marketreflections- ♂ (6406 bytes) () 05/20/2011 postreply 17:03:43

• 比热容01 对金属材料，比热容有晶格振动和电子热运动两部分贡献。在常温下，电子热运动部分的贡献小得多，主要是晶格振动部分的贡献； -marketreflections- ♂ (2242 bytes) () 05/20/2011 postreply 17:06:38

• 电子的自旋波函数, 如果某一个体系的哈密顿量可以写成空间坐标部分与自旋变量部分 之和, 空间坐标部分与自旋变量部分之和, 或者, -marketreflections- ♂ (3335 bytes) () 05/20/2011 postreply 21:33:29

• 数学物理01 "质点系集合论",玻耳兹曼,平衡态并非单一位形，而是压倒多数的可能位形的集合 -marketreflections- ♂ (16329 bytes) () 05/20/2011 postreply 14:01:38

• 数学物理01 "质点系集合论",玻耳兹曼,平衡态并非单一位形，而是压倒多数的可能位形的集合 -marketreflections- ♂ (16329 bytes) () 05/20/2011 postreply 14:01:41

• 数学物理01 分子平均动能按自由度均分的统计规律 -marketreflections- ♂ (23494 bytes) () 05/20/2011 postreply 14:20:42

• 非线型分子气体 多原子分子理想气体的比热容 -marketreflections- ♂ (0 bytes) () 05/20/2011 postreply 16:25:25

• 数学物理01 "质点系集合论",圆球的惯性运动，那么圆球就处于平衡状态中,然而，圆球上除了轴线上的点，其余各点的加速度都不是零; -marketreflections- ♂ (38288 bytes) () 05/20/2011 postreply 18:14:46

• 力学01 系统平衡的判别准则 -marketreflections- ♂ (2578 bytes) () 05/20/2011 postreply 18:19:27