在很多问题中，哈密顿量对转动是不变的,从一种基变到另一种基是通过幺正变换来实现的，这个变换的系数有一个重要性质：它们与α无关，只

在很多问题中，哈密顿量对转动是不变的，因此它与总角动量J的分量对易。于是我们可以在Casimir和J_z的共同本征函数当中寻找哈密顿量的本征函数。因此列出角动量为(JM)的矢量是很重要的。对中心场中的无自旋粒子这种简单情况，总角动量就是轨道角动量，而且总角动量的本征函数为球谐函数。

在普遍情况下，J是各个角动量之和，即它是系数粒子的轨道角动量和自旋之和。通常我们知道怎样来建造单个角动量的本征矢量。对两核子系统的情况，依核子1和核子2的自旋是朝上还是朝下而定。角动量相加问题是，将这些个别的本征函数作线性组合起来，以便得到总角动量的完备本征函数集。最简单的问题是两个角动量的相加，α代表完整地规定动力学态所必需的附加量子数；或者如果愿意的话，α也可以是可观测量A的本征值。

由相加定理可知，每一数偶(JM)对应总角动量的一个本征矢量。为了明确地规定这矢量，我们取它的模方为1，而且用适当的约定来固定它的相位。从一种基变到另一种基是通过幺正变换来实现的，这个变换的系数有一个重要性质：它们与α无关，只与其它量子数有关。因此，这些都具有纯几何的特性，只与所涉及的角动量及其取向有关，而与系统1和2的构成角动量的那些动力学变量的物理本性无关。我们和这变换系数为克莱布许-高登(C-G)系数或矢量相加系数。