季候风01 漫谈几何量子化

 

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7 个帖子 - 2 个作者 - 新贴子： 2008年2月6日

新繁星客栈漫谈几何量子化（七）流形经典相空间一般都是辛空间，从历史角度来说就是 ...
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漫谈几何量子化（十，十一，十二）(页1) - 望月殿- 新繁星客栈 ...

15 个帖子 - 7 个作者 - 新贴子： 2010年6月9日

漫谈几何量子化（十）量子条件“量子化”问题在数学上可以这么说：给一个辛流形[tex](M ...
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漫谈几何量子化（七，八，九） - Kaka Abel的日志- 网易博客

2010年6月10日 ... 漫谈几何量子化（七，八，九）,Kaka Abel的网易博客,主照耀我~~~,爱冥想的怪孩子~~~
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漫谈几何量子化（一，二，三）zzz - Kaka Abel的日志- 网易博客

2010年6月10日 ... 漫谈几何量子化（一，二，三）zzz,Kaka Abel的网易博客,主照耀我~~~,爱冥想的怪孩子~~ ~
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漫谈几何量子化（四，五，六） - Kaka Abel的日志- 网易博客

2010年6月10日 ... 漫谈几何量子化（四，五，六）,Kaka Abel的网易博客,主照耀我~~~,爱冥想的怪孩子~~~
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漫谈几何量子化（十三，十四，十五） - Kaka Abel的日志- 网易博客

2010年6月10日 ... 漫谈几何量子化（十三，十四，十五）,Kaka Abel的网易博客,主照耀我~~~,爱冥想的怪孩子~~~
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• 在流形上，与局部坐标选取无关的“概念”，“性质”，和与局部坐标变换相容的“ 量”，才是有几何意义的。 -marketreflections- ♂ (779 bytes) () 05/10/2011 postreply 15:33:20

• 电子自旋没有经典对应。原因是，一旦有一个“几何”对象，局部坐标就是互相交换的量，所以不可能产生完全反交换的经典变量（Fermi -marketreflections- ♂ (34893 bytes) () 05/10/2011 postreply 15:37:28

• 流形 在局部上还有一个有趣的东西就是函数在一点的“微分”，以它为模型的整体对象叫做一个“余切向量”（或者仍然叫做微分）。然后顾名 -marketreflections- ♂ (788 bytes) () 11/10/2011 postreply 15:49:21

• 1-形式 1-form01 不再把向量视为具有大小和方向的箭头，而视为在其方向上的对任意f的方向导数 -marketreflections- ♂ (26725 bytes) () 11/10/2011 postreply 20:25:36

• 若f 在P0 点存在关于x 的偏导数，则f 在P0 点沿x 轴正向的方向导数 ... 则函数在该点沿任意方向l 的方向导数都存在 -marketreflections- ♂ (3630 bytes) () 11/11/2011 postreply 08:38:46

• 欧拉角法，方向余弦法，四元数法，等效旋转矢量法 -marketreflections- ♂ (53 bytes) () 11/11/2011 postreply 12:04:48

• 微分方程:欧拉角法(三参数法) 欧拉角微分方程 方位角 、俯仰角0、滚动角y;四元数法(四参数法);方向余弦法(九参数法) -marketreflections- ♂ (55593 bytes) () 11/11/2011 postreply 12:12:50

• 函数图形与动画 xuxzmail.blog.163.com/ -marketreflections- ♂ (103 bytes) () 11/11/2011 postreply 09:13:41

• 方向导数与梯度 向量场 www.math.isu.edu.tw/calculus/meifeng/Lecture/12-5.pd -marketreflections- ♂ (724 bytes) () 11/11/2011 postreply 09:28:46

• 方向导数与梯度 在线光源上取一点H（0，r，p/2），过该点沿单位向量. 做一条直线交抛物面于. G（x1，y1，z1）， -marketreflections- ♂ (18940 bytes) () 11/11/2011 postreply 09:40:46

• 在标量场中给定点可以发出无限多个射线，不同方向的变化率是不相同的，方向导数具有不确定性 -marketreflections- ♂ (7550 bytes) () 11/11/2011 postreply 10:01:26

• 处处正交的单位切向量场总是存在的；但是，定理并没有保证它们可以成为自然切向量场，而只是保证它们可以处处平行于某个自然切向量场 -marketreflections- ♂ (1219 bytes) () 11/11/2011 postreply 12:36:28

• 球面S2上不存在无处为零的连续切向量场．这个事实是一个十分动人的结果，它有一个外号叫作“发球定理”．如果让球面的每一点长出一根头 -marketreflections- ♂ (38892 bytes) () 11/11/2011 postreply 12:48:28

• 一个流（flow）就是流形上由向量场生成的积分曲线。可以把一个flow看成稳定的流线，一个在t=0时刻在x的粒子在t时刻将会出现 -marketreflections- ♂ (22503 bytes) () 11/11/2011 postreply 14:06:18

• phymath01 曲面上仅由第一类基本量表示的量称为曲面的内蕴量,曲面上仅由第一类基本量有关的性质称为曲面的内蕴性质 -marketreflections- ♂ (2297 bytes) () 11/11/2011 postreply 14:43:56

• phymath01 给出曲面 上一个区域，其面积可由二重积分来表示这里的区域是曲面域相对应的平 -marketreflections- ♂ (4408 bytes) () 11/11/2011 postreply 15:07:45

• 曲面第三基本形式就是曲面的球面表示,曲面在P点的高斯曲率的几何意义是：单位球面上的区域 的面积与曲面上的对应区域 的面积之比值 -marketreflections- ♂ (150234 bytes) () 11/11/2011 postreply 15:54:03

• when 曲率 is different, gr, then 保长、保角性 not working -marketreflections- ♂ (171554 bytes) () 11/11/2011 postreply 16:08:41

• 对偶空间,全部信息 -marketreflections- ♂ (12746 bytes) () 11/11/2011 postreply 17:18:27

• diffgeom01 对偶的观念的动机，可以从所谓linear representation的一般定义中轻松地得到。考虑一个群[ -marketreflections- ♂ (5057 bytes) () 11/11/2011 postreply 19:27:57

• 二次型01 sr01 diffgeom01 现代数学和古典数学最大的区别，可能在于对于记号f(x)，从前f作为映射，x作为自变量 -marketreflections- ♂ (56722 bytes) () 11/11/2011 postreply 19:31:25

• macro01 websites -marketreflections- ♂ (300 bytes) () 11/13/2011 postreply 06:51:51

• vector01 f'(x)现在是一个映射，f'(x)(1)是传统意义上的导数。:向量加减最本质的法则是三角形法则，只是共点向量 -marketreflections- ♂ (20516 bytes) () 11/13/2011 postreply 07:21:22

• chen01 平面有一条直线，每一点有一个切空间，所以直线上就外挂了一族的切空间。平时常说的partial，就。是这条直线到这族 -marketreflections- ♂ (19310 bytes) () 11/13/2011 postreply 11:18:44

• diffgeom01 在球面的参数方程中, 是球面的不正常点。因球面上点都是一样的,所以一个点是否为正常点与参数的选取或坐标系 -marketreflections- ♂ (5977 bytes) () 11/14/2011 postreply 12:12:55

• diffgeom01 曲 面上各点切平面构成的空间；对于整个空间平直的情况，我们可以在全 空间取唯一的直角坐标，空间里的任何点 -marketreflections- ♂ (30961 bytes) () 11/14/2011 postreply 13:30:37

• diffgeom01 黎曼曲面讲义 微分几何，纤维丛和规范理论 202.198.141.13 › 学科资源栏目网页快 -marketreflections- ♂ (21808 bytes) () 11/14/2011 postreply 13:41:52

• 向量丛：切丛：对流形的每一点附上流形在该点的切空间,法丛:給定一个平面上的光滑曲线，可在曲线的每一点附上和曲线垂直的直线；这就是 -marketreflections- ♂ (1778 bytes) () 11/14/2011 postreply 14:24:28

• macro01 Bloomberg TV: Cliff Noreen Addresses Global Debt Issues -marketreflections- ♂ (731 bytes) () 11/14/2011 postreply 14:37:26

• fiber01 在球面的参数方程中, 是球面的不正常点。因球面上点都是一样的,所以一个点是否为正常点与参数的选取或坐标系的选取 -marketreflections- ♂ (32431 bytes) () 11/14/2011 postreply 14:39:41

• 按我们的方法定义的曲面, 只表示了曲面的一部分, 关于如何给出曲面的整体定义或者说整体表示,要用坐标邻域来覆盖, 这正是大范围微 -marketreflections- ♂ (5973 bytes) () 11/14/2011 postreply 15:04:12

• 运动和轨迹是两个不同的概念, 曲线是轨迹而不是运动 -marketreflections- ♂ (21512 bytes) () 11/14/2011 postreply 18:06:51

• 参数方程和普通方程的互化 -marketreflections- ♂ (190 bytes) () 11/14/2011 postreply 20:10:17

• diffgeom01 计算机图形学 三角域上的Bernstein基,单变量的n次的Bernstein基Bi,n(t)(i=0,1 -marketreflections- ♂ (8680 bytes) () 11/14/2011 postreply 20:19:38

• diffgeom01 显式方程不能表示封闭(圆)或多值曲线，非参数表示形式方程（无论是显式还是隐式）,1.与坐标轴相关,2.会出 -marketreflections- ♂ (14518 bytes) () 11/14/2011 postreply 20:48:25

• math01 数学分析与几何图形库 -marketreflections- ♂ (128 bytes) () 11/14/2011 postreply 21:54:57

• "空间曲线密切面族从切面族法面族":平面在空间具有一个自由度的运动所形成的图形即为单参数平面族 -marketreflections- ♂ (1787 bytes) () 11/14/2011 postreply 22:02:04

• ω就是方程的挠率(torsion)，也是弧长的函数,是表示空间的曲线在运动群下的性质，挠率就是描写它怎么样不是一条平面曲线,曲率 -marketreflections- ♂ (975 bytes) () 11/15/2011 postreply 08:10:21

• torsion01 射影几何直接起源于透视法，而透视法是与绘画艺术分不开的．在中世纪，画家的主要任务是颂扬上帝和为圣经插图．但到 -marketreflections- ♂ (33447 bytes) () 11/15/2011 postreply 09:22:51

• 射影空间里，无论是抛物线、椭圆，还是双曲线都能由最简单的圆锥曲线——圆经中心射影得到 -marketreflections- ♂ (11142 bytes) () 11/15/2011 postreply 09:57:48

• Perspective 01 照相机,摄像机的工作原理,我们在中 学学习物理时,其光学原理就是这样,只是把眼球水晶体 换成了凸 -marketreflections- ♂ (89637 bytes) () 11/15/2011 postreply 10:25:19

• torsion01 “观点是存在于观者的眼睛的。”,高等几何与解析几何的诞生 -marketreflections- ♂ (2144 bytes) () 11/15/2011 postreply 10:40:01

• torsion01 就是笛沙格在欧氏空间中添进了新元素——无穷远点，而且所有的无穷远点都共面，称为无穷远平面 -marketreflections- ♂ (877 bytes) () 11/15/2011 postreply 10:45:00

• 如果在射影平面上考虑一条形状如双曲线的二次曲线，则很显然这条双曲线在射影平面上只不过是一条被无穷远直线分割成两部分的闭曲线。既然 -marketreflections- ♂ (78104 bytes) () 11/15/2011 postreply 08:42:32

• 射影平面上使一个任意的、实的、非退化的二次曲线保持不变的所有变换所构成的子群下的不变量，这个子群叫做双曲度量群 -marketreflections- ♂ (250 bytes) () 11/15/2011 postreply 08:57:36

• 地平面（假定為平坦而無限伸展）上有一拋物線，有人站若對它拍照，會發覺照片上出現的是一個漏了上端一點的橢圓 -marketreflections- ♂ (22182 bytes) () 11/15/2011 postreply 09:16:18

• perspective01 射影變換是一連串的平行光或光源射影的組合。注意光源射影並不能對每一點都作確定的投射，比如說圖中L線上 -marketreflections- ♂ (28280 bytes) () 11/15/2011 postreply 11:15:20

• perspective01 对偶原理 ... 在射影平面上，设已知由点、直线及其结合关系 .... 注意到无穷远线的对偶元素是原 -marketreflections- ♂ (26644 bytes) () 11/15/2011 postreply 11:28:35

• euro01 国债利率超过6%，照120%的比例算，光利息将占意大利GDP的7%以上: 流动性不足=手头暂时有点紧，救一救能缓过 -marketreflections- ♂ (5879 bytes) () 11/15/2011 postreply 15:40:26

• euro01 macrostory.com: As prices fall collateral calls rise. The -marketreflections- ♂ (6608 bytes) () 11/16/2011 postreply 08:45:30

• euro01 At its peak, it provided up to a third of the total fundi -marketreflections- ♂ (1879 bytes) () 11/16/2011 postreply 08:46:48

• euro01 OTC Derivatives01 risk management tools for companies, au -marketreflections- ♂ (3995 bytes) () 11/16/2011 postreply 08:58:34

• euro01 fin01 OTC Derivatives01 risk management 引力势能满足拉普拉斯方程（这个本 -marketreflections- ♂ (23453 bytes) () 11/20/2011 postreply 07:46:40

• gr01 广义相对论 第四章 廣義相對論张量散度 -marketreflections- ♂ (261 bytes) () 11/20/2011 postreply 07:49:21

• gr01 相对论导引 赵展岳 -marketreflections- ♂ (101 bytes) () 11/20/2011 postreply 08:03:14

• gr01 -marketreflections- ♂ (94 bytes) () 11/20/2011 postreply 21:16:40

• euro01 OTC Derivatives01 Brad Hintz, an analyst at Sanford C. Be -marketreflections- ♂ (13437 bytes) () 11/21/2011 postreply 10:00:41

• Derivatives01 念力的秘密: 分子一样是存在于潜态，不是已经定型的现实。在某些环境下，它们会摆脱牛顿力学定律，展现出 -marketreflections- ♂ (106 bytes) () 11/21/2011 postreply 12:27:23

• Derivatives01 物理学有好多奇妙而令人疑惑的思想，可异它们都被锁在小盒子里，只有极少数的人拿着钥匙 -marketreflections- ♂ (11068 bytes) () 11/21/2011 postreply 12:42:45

• perspective01 对偶原理 ... 下跌100点，反弹50点，再下跌100点，反弹50点。所谓“多头不死，空头不止”。 -marketreflections- ♂ (574 bytes) () 11/15/2011 postreply 15:54:33

• 德布罗意1926年为解释电子的干涉和衍射现象，提出粒子与粒子之间有一种位置和动量耦合的假设。特别是1927年他提出的“双重解理论 -marketreflections- ♂ (634 bytes) () 11/15/2011 postreply 17:11:39

• 德布罗意波一般指有静止质量的粒子的波动性，其波长跟电磁波波长意义相同 -marketreflections- ♂ (28613 bytes) () 11/15/2011 postreply 17:13:20

• diffgeom01 具有n个自由度的点粒子可以用n个坐标来标志位型空间M，位型空间M的余切丛T*(M)即体系的相空间，为2n维 -marketreflections- ♂ (284 bytes) () 11/15/2011 postreply 17:23:09

• "狄拉克符号余切丛":经典力学<----> 辛几何. 位形空间/ 微分流形. 相空间/ 余切丛 -marketreflections- ♂ (18193 bytes) () 11/15/2011 postreply 17:28:40

• 球面几何乃是空间几何中蕴含在正交子群的部分，而向量几何则是空间几何中蕴含在平移子群的部分，而且两者又密切相关、相辅相成，例如向量 -marketreflections- ♂ (343 bytes) () 11/15/2011 postreply 17:32:43

• Dirac01 对于量子力学的信仰 ---- 系统当前的状态独自就能决定之后的演化, 即运动方程必须只含对时间的一次导数. -marketreflections- ♂ (20578 bytes) () 11/15/2011 postreply 20:15:32

• 室温原子因为平均速度达到几百米每妙，其德布罗意波长为很小，大约为10-12米量级，原子大多处在不同的量子态上，相干长度很短，难以 -marketreflections- ♂ (1455 bytes) () 11/15/2011 postreply 20:28:51

• math01 统计力学建立在 Lebesgue 积分和群不变量上: "费曼路径积分Wiener process":在拿起钢笔前, -marketreflections- ♂ (2355 bytes) () 11/16/2011 postreply 10:19:49

• math01 费曼路径积分Wiener process -marketreflections- ♂ (21472 bytes) () 11/16/2011 postreply 10:23:26

• 格点规范理论m为规范场非微扰效应,实空间重整化群变换. 重整化群理论是一种有效的方法, 为建立量子场论申小尺度和大尺度间的联系 -marketreflections- ♂ (20449 bytes) () 11/16/2011 postreply 12:25:46

• 重正化群须保持哈密顿量的形式不变, 变换的参数,参数的变换构成一个群,研究不稳定不动点附近的重正化群流可以给出临界点附近 -marketreflections- ♂ (26948 bytes) () 11/16/2011 postreply 12:02:05

• 构成今天世界的粒子很可能处于对称性自发破缺的相中，它们的质量和相互作用都由这个相决定。 -marketreflections- ♂ (24629 bytes) () 11/16/2011 postreply 15:00:00

• stat01 将孤立系分为两部分:各部分体积不变 —— 即没有互相做功 -marketreflections- ♂ (10116 bytes) () 11/16/2011 postreply 12:07:41

• 格点理论同时还揭示了量子场论与统计力学之间的密切关系。事实上，从路径积分表达式可以看到，强耦合相应于高温展开，在统计力学中是容易 -marketreflections- ♂ (401 bytes) () 11/16/2011 postreply 12:39:17

• 古典–量子對偶律: 在空間中, 牛頓運動方程式隱含在薛丁格方程式基本解的路徑積分表示式中 -marketreflections- ♂ (10119 bytes) () 11/16/2011 postreply 14:21:18

• phymath01 “ L2 是完备的” 意味着可以将 L2 作为欧氏空间来处理:. Wiener 的计划是这样的: 考虑在时 -marketreflections- ♂ (78832 bytes) () 11/16/2011 postreply 10:38:31

• 所 有 标 度 的 涨 落都 积 分 掉 为 止为 了描述 重 整 化 群 思 想 提 出一 些 重 要 问 题 -marketreflections- ♂ (73240 bytes) () 11/16/2011 postreply 11:41:15

• entropy02 焓是内能和体积的勒让德变换,热力学第一定律导出了热力学能这个状态函数，为了处理热化学中的问题，又定义了焓。 -marketreflections- ♂ (5773 bytes) () 11/16/2011 postreply 13:31:47

• 如中心力均中角动量和磁量子数守恒，加上破坏对称的微扰后，可产生量子态间的跃迁，从对称性分析就可以得到诸如跃迁的选择定则等十分有用 -marketreflections- ♂ (5401 bytes) () 11/16/2011 postreply 14:05:19

• 三维欧氏空间中的曲线可以有多种不同的定义法. 例如可以看成方程组的解组成的集合,微分几何中只认定曲线的某种特定的定义, 即持\点 -marketreflections- ♂ (8054 bytes) () 11/14/2011 postreply 18:00:29

• chen01 一维的结构稳定性问题：是一个一维的闭圆。定义这个闭圆每一点的切向量有两个方向，设为正向和负向。于是，一个上的向量场 -marketreflections- ♂ (30107 bytes) () 11/18/2011 postreply 13:16:43

• chen01 求合力矢的作图规则称为力的三角形法则 静力学 指南车和记道车 矢量相加与数量相加不同，必须用平行四边形的关系确 -marketreflections- ♂ (17692 bytes) () 11/18/2011 postreply 13:43:47

• chen01 diffgeom01 地球是一个可微流形M， 我们把地球上的每一点处的风向记下来，要求这些切向量的基点连续移动时， -marketreflections- ♂ (22521 bytes) () 11/18/2011 postreply 13:53:58

• bundle01 纖維叢(fiberbundle)則是流形與乘積空間的推廣。所謂空間的乘法，實數線X乘上實數線Y就是二維實數(X -marketreflections- ♂ (551 bytes) () 11/18/2011 postreply 14:34:42

• bundle01 纖維叢 假設空間 是空間 和 的拓撲乘積。設﹕=×→為向第一個乘積因子的投影映射﹐則對於任意x﹐-1(x)均同 -marketreflections- ♂ (1383 bytes) () 11/18/2011 postreply 14:42:42

• bundle01 一如二維平面上我們可以對每一個x定出一個y形成一個函數，在纖維叢裡也可對流形上每一個定出纖維上的一個值，這樣定 -marketreflections- ♂ (6602 bytes) () 11/18/2011 postreply 14:47:34

• bundle01 微分幾何裡有二個纖維叢比較常被提及，一個是把流形任何一點上的所有切向量組成切向量空間，把這個切向量空間當成這點 -marketreflections- ♂ (428 bytes) () 11/18/2011 postreply 14:49:08

• 麥比烏斯帶 是最簡單的非拓撲乘積的纖維叢。它由一條矩形長帶將其一對邊中之一扭轉 180°後與另一邊黏合而得(見閉曲面的分類﹑拓撲 -marketreflections- ♂ (1586 bytes) () 11/18/2011 postreply 14:52:51

• E可看作被分解為一族“纖維”{-1(x)}的聯合體:E is the M&ouml;bius strip,a base B an -marketreflections- ♂ (3930 bytes) () 11/18/2011 postreply 15:09:10

• bundle01 馬克士威方程 以上三個方法，都可以當成connection的定義，它們之間是互等的。利用這種方法，我們可以脫離 -marketreflections- ♂ (1762 bytes) () 11/18/2011 postreply 15:00:18

• bundle01 流形有三个要素；(拓扑)空间 局部座标 systems(>=2), 座标变换． -marketreflections- ♂ (2487 bytes) () 11/18/2011 postreply 22:18:29

• bundle01 经典力学的纤维丛结构 流形M与它所有的切空间TM 结合 组成一新流形TM，称为切丛 -marketreflections- ♂ (51353 bytes) () 11/18/2011 postreply 22:23:06

• bundle01 4.纤维丛之基础与示性类理论之概要 动力系统的概念，并对连续系统和离散系统讨论稳定流形 -marketreflections- ♂ (5388 bytes) () 11/18/2011 postreply 22:26:05

• bundle01 相应的平凡丛B × F看起来像一个圆柱, 但是莫比乌斯带有个整体上的扭转。注意这个扭转只有整体上才能看出来；局 -marketreflections- ♂ (3857 bytes) () 11/18/2011 postreply 15:21:36

• chen01 diffgeom01 地球是一个可微流形M， 我们把地球上的每一点处的风向记下来，要求这些切向量的基点连续移动时， -marketreflections- ♂ (22521 bytes) () 11/18/2011 postreply 13:54:00

• chen01 diffgeom01 每点的切线（无限条）构成一个切平面，一个平面可由一个二维向量空间代表。 ... 故曲率也很多 -marketreflections- ♂ (2669 bytes) () 11/18/2011 postreply 14:13:35

• 回复：chen01 diffgeom01 每点有个曲率. 因为封闭了, 我就研究全曲率, 即把这个曲率沿整条曲线求它的积分, 于 -marketreflections- ♂ (21063 bytes) () 11/18/2011 postreply 17:20:49

• chen01 S.S.chern的微积分讲义（3）有了一个单位切矢量之后, 并假设如果平面是定向的, 即有一个转动的方向, 那么 -marketreflections- ♂ (23271 bytes) () 12/04/2011 postreply 08:39:48

• pde01 正數C 就是生殖率。把C 取為常數便得最簡單自然的常微分方程 -marketreflections- ♂ (1943 bytes) () 12/04/2011 postreply 08:56:27

• 第二章 发展方程的有限元分析 科学研究和工程应用中的偏微分方程（PDE）多源自复杂的平衡方程。常见的偏微分方程主要来自质量守恒、 -marketreflections- ♂ (1290 bytes) () 12/04/2011 postreply 10:01:47

• 公式表明单位时间内体积"中流体的质量变化等于该时间内穿过曲面A的净流量，其物理本质为质量守恒定律。后一个积分是对包围体积"的封闭 -marketreflections- ♂ (4202 bytes) () 12/05/2011 postreply 08:43:52

• 质点的动量变化率等于质点所受的外力和。，其物理本质为质量守恒定律。后一个积分是对包围体积"的封闭 -marketreflections- ♂ (423 bytes) () 12/05/2011 postreply 08:50:18

• 纯语言描述麦克斯维方程 -marketreflections- ♂ (15125 bytes) () 12/05/2011 postreply 09:17:50

• math01 麦克斯韦方程 -marketreflections- ♂ (120 bytes) () 12/05/2011 postreply 09:27:22

• M所指的范围包括时间间隔和空间区域 而所指的条件则包括初始条件和边界条件 -marketreflections- ♂ (641 bytes) () 12/05/2011 postreply 09:33:10

• diffgeom01 古典微积分中导数是函数的变化除以自变量的变化，推广到纤维丛就是截面的变化（平行移动）对底流形参数的变化，这 -marketreflections- ♂ (69809 bytes) () 11/18/2011 postreply 16:13:50

• diffgeom01 初等函数前所未有的扩张(2)——现代科学启蒙主义系列_傲览千古_新浪博客 -marketreflections- ♂ (3249 bytes) () 11/18/2011 postreply 17:26:47

• diffgeom01 T，B，N分别作为空间内的X，Y，Z轴。它可以将向量从局部空间坐标系转换至切空间坐标系 -marketreflections- ♂ (3189 bytes) () 11/18/2011 postreply 17:30:57

• 地球表面上每点的风快向量就组成一个随时间变化的切向量场，拓扑学对于连续性数学天然是带有根本意义的，而奇点就是后来没风的处所。从直 -marketreflections- ♂ (637 bytes) () 11/18/2011 postreply 20:57:39

• 量子力学与微分几何 -marketreflections- ♂ (2573 bytes) () 11/18/2011 postreply 20:59:56

• "指南車，它的行為就跟在平行移動下的切向量"沒兩樣,切向量移動的起點和終點是一樣的，但沿著不同的曲線移動的話，它最終指向的方向也 -marketreflections- ♂ (9949 bytes) () 11/18/2011 postreply 13:29:31

• bundle01 法向量n 沿准线走一周回到原位置时已反向，即莫比乌斯带 -marketreflections- ♂ (26480 bytes) () 11/18/2011 postreply 15:44:53

• risk01 Joshua Rosner Paul Miller dljs.net/showart.asp?art_id=410 -marketreflections- ♂ (29978 bytes) () 11/19/2011 postreply 03:51:48

• 道路连通：空间X是道路连通的，当且仅当对空间的任意两点x和y，存在从x到y道路p，也即，存在一个连续映射p: [0,1] → X -marketreflections- ♂ (851 bytes) () 11/19/2011 postreply 03:57:18

• 一类特殊的连通、豪斯多夫仿紧的拓扑空间，在此空间每一点的邻近预先建立了坐标系,使得任何两个(局部) 坐标系间的坐标变换都是连续的 -marketreflections- ♂ (5088 bytes) () 11/19/2011 postreply 04:14:01

• diffgeom01 流形 M 上一个卡定义为从 M 的一个开集 U 到 中开集 V 的一个同胚映射 &#981;,U→V,其中 -marketreflections- ♂ (6471 bytes) () 11/19/2011 postreply 05:53:11

• 有边微分流形的边界。④微分动力体系：关于单参数微分同胚群的研究。⑤奇点理论：关于可微映射;；⑥突变论。 -marketreflections- ♂ (21138 bytes) () 11/19/2011 postreply 08:27:13

• SO(3)存在双值表示是其双连通性的结果, -marketreflections- ♂ (21890 bytes) () 11/19/2011 postreply 04:36:26

• 由于柱形磁场将空间由单连通变成双连通，变成了拓扑非平庸,如果底流形为M维，切空间为N维，那么切丛为（M+N）维 -marketreflections- ♂ (2358 bytes) () 11/19/2011 postreply 04:38:15

• fa01 http://www.rtable.net Steve Blitz ITG Investment Research -marketreflections- ♂ (412 bytes) () 11/19/2011 postreply 04:51:26

• fa01 http://www.rtable.net http://www.economonitor.com http://ww -marketreflections- ♂ (236 bytes) () 11/19/2011 postreply 05:10:20

• "Cartan外微分微分被定义为微分形式" -marketreflections- ♂ (21290 bytes) () 11/13/2011 postreply 11:21:09

• diffgeom01 现代数学和古典数学最大的区别，可能在于对于记号f(x)，从前f作为映射，x作为自变量: 在笛卡尔坐标系中， -marketreflections- ♂ (15526 bytes) () 11/13/2011 postreply 11:10:44

• 对角化/二次型/正交矩阵的01 消灭非平方项只留平方项，惯性系数 -marketreflections- ♂ (3508 bytes) () 11/11/2011 postreply 19:51:31

• 正交几何和辛几何是对欧几里得几何的推广,正交几何与辛几何的结构，总的来说，就是把正交几何空间和辛几何空间进行（正交直和）分解，或 -marketreflections- ♂ (4324 bytes) () 11/11/2011 postreply 20:20:52

• 傅立葉係數:f(t) 在不同的時間域A, B, C,各有不同的行為,整個訊號f(t) 對各種不同的頻率做積 -marketreflections- ♂ (12239 bytes) () 11/11/2011 postreply 20:34:22

• 对偶空间,全部信息,,非退化线性替换,非退化可能是指变换是变换矩阵的行列式不为0，也就是一一变换,也就是张成的空间维数不能减少 -marketreflections- ♂ (4650 bytes) () 11/11/2011 postreply 20:54:26

• 在Euclidean空间中没有这个奇怪的结果？因为在Euclidean空间中取定正交坐标系后，变换矩阵为diag（1， 1， 1 -marketreflections- ♂ (23978 bytes) () 11/11/2011 postreply 21:00:07

• diffgeom01 gij01 注意其實ei.ei=gii，但gii與gjj的作用是改變i與j指標的上下位置 -marketreflections- ♂ (2262 bytes) () 11/13/2011 postreply 08:07:46

• 实数轴上（全部或区间）生活着形形式式的函数:TAYLOR级数展开中，要用一些积分来描述不同基底之间的正交性，这些积分其实就是内积 -marketreflections- ♂ (955 bytes) () 11/11/2011 postreply 21:09:59

• 对于一个物理系统S，它的广义坐标构成位形空间M，M上的余切丛即是系统S的相空间。我们知道，相空间是位形空间（即M)与动量空间的直 -marketreflections- ♂ (72467 bytes) () 11/11/2011 postreply 21:15:26

• 对偶空间,全部信息,函数一定是映射，但不一定是一一映射，一一映射是一对一的关系，eg:y=x^2 它是映射，但不是一一映射 -marketreflections- ♂ (667 bytes) () 11/12/2011 postreply 05:23:16

• 在一个数量场中，在给定点沿不同的方向，其方向导数一般是不相同的 -marketreflections- ♂ (23182 bytes) () 11/11/2011 postreply 09:49:12

• -形式 1-form01 第一型曲面积分[数量场曲面积分]和第二型曲面积分[向量场曲面积分] -marketreflections- ♂ (9447 bytes) () 11/11/2011 postreply 10:12:13

• 第22章第2节第二型曲面积分课件 -marketreflections- ♂ (174 bytes) () 11/11/2011 postreply 10:23:09

• 第五节 对坐标的曲面积分 -marketreflections- ♂ (2634 bytes) () 11/11/2011 postreply 10:57:28

• 无限多)个正弦和余弦函数之和来表示:F(ωt)=A0+∑∞n=1(Ansinnωt+Bncosnωt)这种方法称为频谱分析 -marketreflections- ♂ (148 bytes) () 11/11/2011 postreply 11:25:05

• 锐角的正弦、余弦值是这样规定的：当一个锐角确定了，那么这个锐角所在的直角三角形虽然有无穷多个，但它们都是彼此相似的.如上图，当 -marketreflections- ♂ (1312 bytes) () 11/11/2011 postreply 11:28:09

• 向量间的 内积、余弦相似度、Euclidean距离、. Minkowski距离,Jaccard系数 -marketreflections- ♂ (19368 bytes) () 11/11/2011 postreply 11:35:29

• gr01 等效原理。这个原理使得人们发现了一些引力场不同与其他场论的地方，造成巨大的困难。比如一个人朝太阳掉下去，按照等效原理， -marketreflections- ♂ (6394 bytes) () 11/12/2011 postreply 07:59:59

• gr01 引力能量不能在单独一个点上被谈及,因为时空中的一个点不考虑它的邻域无法谈它是否弯曲。准局域（quasilocal）的定 -marketreflections- ♂ (124 bytes) () 11/12/2011 postreply 14:50:10

• sr01 movement is relative, who is moving? PengTitus01 -marketreflections- ♂ (3527 bytes) () 11/12/2011 postreply 08:02:11

• 在每一点上，由方向导数和微分组成的多重线性对象，以整体方式定义以后，叫“张量”。张量场跟前面类似。搞数学的喜欢用整体记号，就像上 -marketreflections- ♂ (349 bytes) () 11/10/2011 postreply 15:51:01

• 证明a的n次方加b的n次方等于c的n次方，如果abc不等于零，那它没有其他的整数解，这个我已经证明出来了，但这地方太小，写不下了 -marketreflections- ♂ (272 bytes) () 11/12/2011 postreply 08:08:54

• diffgeom01 在每一点上，由方向导数和微分组成的多重线性对象，以整体方式定义以后，叫“张量”。毕达哥拉斯定理用到计算空间 -marketreflections- ♂ (6517 bytes) () 11/12/2011 postreply 08:19:30

• 谷超豪01 弯曲的时空比平直的时空复杂得多，它只是在小领域中和闵可夫斯基空间相近似，区域大了，差别就显示出来了。对于它，并不存在 -marketreflections- ♂ (5821 bytes) () 11/12/2011 postreply 08:27:24

• gr01 弱等效原理並不能推演出強等效原理，而只是強等效原理的一個抽象結果。利用廣義相對論幾何方式（時空度規張量、時空曲率張量） -marketreflections- ♂ (9771 bytes) () 11/12/2011 postreply 10:44:05

• 谷超豪01 弯曲的时空 引力場是靜止的，質驗者也沒移動，所以實驗中沒有裝置隨時間變化，所以甚麼的光線移動的路徑必然是全等的，結果 -marketreflections- ♂ (3267 bytes) () 11/12/2011 postreply 10:50:29

• gij01 陈方培 向量的大小與交角，就是所謂的內積，可以由定義一個度規張量而得,所謂的黎曼幾何，就是假設平行聯絡與gij可以相 -marketreflections- ♂ (6088 bytes) () 11/12/2011 postreply 17:20:09

• 除非内禀角动量单独守恒， 否则能量动量张量将是非对称的。 由于内禀角动量显然不单独守恒， 因此上面定义所涉及的能量动量张量是非对 -marketreflections- ♂ (326334 bytes) () 11/12/2011 postreply 18:29:02

• 黎曼的度规场就是引力场 黎曼对空间的刚性剥夺了一段时间之后，法拉第和麦克斯韦的电场理论才出现 -marketreflections- ♂ (4843 bytes) () 11/12/2011 postreply 14:44:56

• diffgeom01 对象应是一种多重广义量，空间中的点可用n个实数（x1，……，xn）作为坐标来描述。这是现代n维微分流形的原 -marketreflections- ♂ (1054 bytes) () 11/13/2011 postreply 07:43:02

• diffgeom01 gij01 里奇张量是一个对称张量，其迹称为数量曲率 爱因斯坦黎曼几何对称 黎曼曲率的对称性 矢量平行移动 -marketreflections- ♂ (24500 bytes) () 11/13/2011 postreply 08:12:19

• 任意黎曼流形的每个局部都可以取规范正交的活动标架，而规范正交的张量标架意味着局部平坦；换个说法就是张量标架的基向量场之间李括号都 -marketreflections- ♂ (317 bytes) () 11/13/2011 postreply 09:02:43

• 回复：diffgeom01 外微分形式、活动标架、用活动标架法研究曲面,外乘、Grassmann代数的概念，熟练掌握Grassm -marketreflections- ♂ (1703 bytes) () 11/13/2011 postreply 09:06:46

• diffgeom01 活动标架法 曲面 -marketreflections- ♂ (1573 bytes) () 11/13/2011 postreply 09:15:08

• diffgeom01 《数学史概论》 曲面可以用两种方式验证：或当作立体的边界，或当作孤立的二维薄膜 -marketreflections- ♂ (124 bytes) () 11/13/2011 postreply 09:26:22

• diffgeom01 "黎曼度量正定对称矩阵",设（s，）y是Ⅳ个正定对称矩阵，则其黎曼均值存在且2两种度量观点的正定对称阵流形 -marketreflections- ♂ (3814 bytes) () 11/13/2011 postreply 09:37:30

• diffgeom01 中国科学院规划教材 -marketreflections- ♂ (118 bytes) () 11/13/2011 postreply 09:39:04

• diffgeom01 矩阵迹曲率 -marketreflections- ♂ (21582 bytes) () 11/13/2011 postreply 09:42:39

• diffgeom01 对曲面我们手头有两套标架—自然标架和正交标架, 接. 下来的工作当然是进行微商了. -marketreflections- ♂ (2060 bytes) () 11/13/2011 postreply 09:46:26

• diffgeom01 曲面的两个基本不变量—第基本型和第二基本型(至于曲面上曲线的弧长两条曲线的夹角曲面域的面积法曲率主曲率高斯 -marketreflections- ♂ (2116 bytes) () 11/13/2011 postreply 10:00:56

• diffgeom01 最大和最小的法曲率称为主曲率 1854年Riemann推广了Gauss的想法,将抽象曲面研究推广到高维抽象 -marketreflections- ♂ (2040 bytes) () 11/13/2011 postreply 10:12:19

• diffgeom01 曲面的线素sqrt(dx^2+dy^2+dz^2)具备形式sqrt(Edp^2+2Fdp?dq+Gdq^2 -marketreflections- ♂ (381 bytes) () 11/13/2011 postreply 10:21:39

• diffgeom01 曲面的第一基本形式系数也称为其第一基本量. 用进一步的几何语言来说,用进一步的几何语言来说，第一基本形式是 -marketreflections- ♂ (190 bytes) () 11/13/2011 postreply 10:43:47

• gauge01 直角坐标系下某点的位移为[u 则[u v ] ，极坐标系下 ...傅里叶变换(Fourier01 -marketreflections- ♂ (14963 bytes) () 11/13/2011 postreply 10:50:23

• diffgeom01 曲面的第一基本形式系数 在笛卡尔坐标系中，水平风矢以ｕ、ｖ分量表示，即Ｖ（ｕ，ｖ）。极坐标系中，水平风矢以 -marketreflections- ♂ (15846 bytes) () 11/13/2011 postreply 11:08:04

• 射影群比仿射群更大 苏步青发现平面曲线在其奇点的一些协变的性质，运用几何结构，以非常清楚的方法，定出了曲线在正常点的相应的射影标 -marketreflections- ♂ (1993 bytes) () 11/14/2011 postreply 05:53:44

• 曲面的参数方程 ,D是二维uυ- 平面的一个区域,S称为E3的Ck曲面片 -marketreflections- ♂ (76757 bytes) () 11/14/2011 postreply 09:41:25

• gr01 等效原理：在足够小的时空区域中物理定律退化成狭义相对论中的形式；而不可能通过局部的实验来探测到周围引力场的存在。狭义相 -marketreflections- ♂ (148821 bytes) () 11/12/2011 postreply 08:38:54

• gr01 伪黎曼流形是光滑流形擁有光滑對稱(0,2) 張量。它在流形每點都非退化。這個張量稱為伪黎曼度量或伪度量張量。 -marketreflections- ♂ (19521 bytes) () 11/12/2011 postreply 18:49:30

• 狭义相对论考虑的是完全的平直时空，这样的时空是爱因斯坦方程的一个解，被称为闵可夫斯基时空。时空上面的度量是闵可夫斯基度量，保持度 -marketreflections- ♂ (255 bytes) () 11/12/2011 postreply 08:41:46

• 对于一个处在狭小的封闭空间中的观察者而言，无法通过观测落下小球的运动轨迹来判断自己是处于地面上的地球引力场中，还是处于一艘无引力 -marketreflections- ♂ (451 bytes) () 11/12/2011 postreply 08:46:17

• gr01 带电体问题 弱等效原理的作用，是给强等效原理做铺垫的：因为虽然全局等效不行，但是局部等效可以，因此可以统合。（类似数学 -marketreflections- ♂ (16927 bytes) () 11/12/2011 postreply 08:57:00

• 自旋01 电子自旋没有经典对应。原因是，一旦有一个“几何”对象，局部坐标就是互相交换的量，所以不可能产生完全反交换的经典变量（F -marketreflections- ♂ (309 bytes) () 11/10/2011 postreply 15:56:44

• 自旋01 关洪01 电子自旋没有经典对应。超对称几何结构 -marketreflections- ♂ (1349 bytes) () 11/10/2011 postreply 16:11:27

• 电子自旋纯粹是一种量子特征，它没有对应的经典物理量，不能由经典物理量获得其算符。电子自旋虽具有角动量的力学特征，但不能像轨道角动 -marketreflections- ♂ (2703 bytes) () 11/10/2011 postreply 21:06:37

• 自旋01 高維度的物體具有方向性:电子自旋没有经典对应。原因是，一旦有一个“几何”对象，局部坐标就是互相交换的量，所以不可能产生 -marketreflections- ♂ (82595 bytes) () 11/30/2011 postreply 16:14:41

• N-S 方程01 N-S01 宏观模型是把气体当作连续介质，关于它的描述是以流动参数，如速度、密度、压力和温度在空间和时间的变化 -marketreflections- ♂ (270749 bytes) () 11/30/2011 postreply 21:01:40

• 偏微分守恆方程微分幾何" -marketreflections- ♂ (27781 bytes) () 11/30/2011 postreply 21:49:19

• "远隔粒子关联类空分离":任一宇宙所受的度作用力都来自其类空空间，但作用点在类光空间。度作用力是引起宇宙内的类时空间的量子效应的 -marketreflections- ♂ (586 bytes) () 12/02/2011 postreply 11:03:03

• 根据量子运动的麦克斯韦速度分布律，粒子间必有不同速度的相对运动，根据相对论，同时性被破坏。因此，量子问题，不是简单的单一时钟的系 -marketreflections- ♂ (421 bytes) () 12/02/2011 postreply 15:02:16

• math01 非线性数学期望及其在金融中的应用 -marketreflections- ♂ (296 bytes) () 12/02/2011 postreply 18:33:05

• math01 非线性数学期望-Choquet期望 古典概型样本空间的选取时，着眼点 就是要使样本点出于对称．在概率的计算中也常常 -marketreflections- ♂ (2642 bytes) () 12/02/2011 postreply 18:54:47

• math01 一个倒向随机微分方程实际上可以视为一种路径依赖的偏微分方程 -marketreflections- ♂ (4511 bytes) () 12/02/2011 postreply 19:04:40