广义力的定义
2009-02-21 10:05:03 来自: 陰陽魚(澤無水)
很多物理书
用牛顿三定律推导 拉格朗日方程和正则方程
这样
广义力 虚功等概念 都是力f来定义的
假如
从最小作用量原理
来推导出lagrange方程和正则方程
那么这里面的广义力
将如何定义 虚功讲如何定义
也就是说
分析力学如何彻底的放弃力的概念
在两个方程里 除了lagrange 函数 和 Hamilton 函数 以及广义坐标 广义动量 只有广义力一种量了
前几个量我都知道不包含力f的定义方式
那么广义力是如何定义的
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2009-02-21 10:25:20 流水弦歌 (I pray for the life)
广义动量是拉格朗日量随广义速度的导数，广义力是虚位移对广义坐标的导数
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9B%E 5%8A%9F_(%E7%89%A9%E7%90%86) 虚功
http://zh.wikipedia.org/w/index.php?titl e=%E8%99%9B%E4%BD%8D %E7%A7%BB&varian t=zh-cn 虚位移
http://zh.wikipedia.org/w/index.php?titl e=%E5%BB%A3%E7%BE%A9 %E5%8A%9B&varian t=zh-cn 广义力 > 删除 -
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2009-02-22 00:02:44 Everett
2009-02-21 20:02:20 阴阳鱼[重登录]
咱学的是一套理论力学么...我囧了...
广义动量对时间求导 - lagrange函数对广义坐标的偏导 = 广义力
Lagrange 方程不是长这个样子的么 对于非保守体系
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我们学的是相同的理论力学。物理学规律是客观的，但是对各种概念的命名是主观的，这就造成了某些误解。
对于非保守体系，Lagrange 方程确实如你所说的那样。而对于保守体系，Lagrage 方程变为：
广义动量对时间求导 - Lagrangain 对广义坐标的偏导 = 0
将保守的和非保守的情况相比较可知，非保守的 Lagrange 方程右边的“广义力”，实际上并不是全部的广义力，而是非保守广义力。在保守的情况下，它就自动消失了。这样，我们可以把你那个方程的左边的第二项移到右边去：
广义动量对时间求导 = Lagrangain 对广义坐标的偏导 + 非保守广义力
这个方程的物理意义更加明确。根据牛顿第二定律，广义力就是广义动量对时间求导；而 Lagrange 函数对广义坐标的偏导则给出了“保守的”广义力。所以上面这个方程无非说明了这样一件事：
广义力 = 保守的广义力 + 非保守广义力
当然这里的“保守的广义力”实际上既包含了普通力学中的（狭义的）保守力，也包含了涡旋力（比如 Lorentz 力和 Ampere 力）；而“非保守广义力”则包含耗散力（摩擦力、阻尼力）或者约束力（如拉力、支持力）等等。
因此，关于广义力， 我们有以下两个方程：
(1) 广义力 = 广义动量对时间求导，
(2) 广义力 = Lagrangain 对广义坐标的偏导 + 非保守广义力。
我们完全可以凭个人喜好，任取其中的一个作为广义力的定义。流水弦歌 为我们举出了两个非常好的例子：“极坐标里面的广义力就是力矩”这实际上在应用定义(2)；而“相对论里面的四维广义力 = 四维广义动量的固有时偏导”，则是利用了定义(1)，只是在相对论的情况下，时间也变成了一个广义坐标，这时候我们会有四个广义动量，并且需要引入“固有时”来承担经典力学中时间的作用（即标记轨迹/世界线）。
不过，不论是哪一种定义，都可以退化为牛顿力学里面的力。所以，理论力学并没有重新定义力的概念，而只是对原有概念进行了一定的推广而已。> 删除 -
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2009-02-22 01:00:49 Everett
2009-02-22 00:38:57 阴阳鱼[重登录]
完整的lagrange方程
T对q导求偏导 再对时间求导 - T对q求偏导 = Q
我书上这样写
说Q叫广义力
包括非保守的 和非保守的
然后把Q的一部分写成 - v对q求偏导 然后挪过去
才有了拉格朗日方程的那个形式
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阴阳鱼同学，你已经理解我的意思了。你书上的 Q 比较奇怪，确实与我所说的广义力不太相同。但是，你知道，取名字只是为了方便人的记忆，只要你能记住Lagrange 方程，它的每一项你怎么命名都可以。我喜欢把 T对q的偏导也算到广义力里面去，但很多教材都不同意。不过这没关系，只要我们最后得到了运动方程都是相同的就可以了。
