Everett ：“相对论里面的四维广义力 = 四维广义动量的固有时偏导”，则是利用了定义(1)，只是在相对论的情况下，时间也变

广义力的定义

2009-02-21 10:05:03 来自: 陰陽魚(澤無水)

很多物理书
用牛顿三定律推导 拉格朗日方程和正则方程
这样
广义力 虚功等概念 都是力f来定义的
假如
从最小作用量原理
来推导出lagrange方程和正则方程
那么这里面的广义力
将如何定义 虚功讲如何定义

也就是说
分析力学如何彻底的放弃力的概念

在两个方程里 除了lagrange 函数 和 Hamilton 函数 以及广义坐标 广义动量 只有广义力一种量了
前几个量我都知道不包含力f的定义方式
那么广义力是如何定义的

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  2009-02-21 10:25:20 流水弦歌 (I pray for the life)

  广义动量是拉格朗日量随广义速度的导数，广义力是虚位移对广义坐标的导数
  
  http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9B%E5%8A%9F_(%E7%89%A9%E7%90%86) 虚功
  
  http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E8%99%9B%E4%BD%8D%E7%A7%BB&variant=zh-cn 虚位移
  
  http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%BB%A3%E7%BE%A9%E5%8A%9B&variant=zh-cn 广义力

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  2009-02-21 10:54:21 陰陽魚 (澤無水)

  这个虚功的定义 还是用到力了阿

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  2009-02-21 10:57:19 陰陽魚 (澤無水)

  wiki这个我早看过
  上面广义力完全是用力来定义的
  和我书上写的一模一样
  但是我想知道 能不能放弃力的概念
  所有量都不用力来定义
  还是说分析力学也必须有力这个概念

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  2009-02-21 16:56:01 Everett

  广义力的定义是 Lagragain 对广义坐标的偏导。就像广义动量是 Lagrangain 对广义速度的偏导一样。
  
  分析力学不但没有放弃力这个概念，反而推广了力的概念。

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  2009-02-21 20:02:20 陰陽魚 (澤無水)

  广义力的定义是 Lagragain 对广义坐标的偏导
  
  ???
  
  ...
  
  咱学的是一套理论力学么...我囧了...
  
  广义动量对时间求导 - lagrange函数对广义坐标的偏导 = 广义力
  Lagrange 方程不是长这个样子的么 对于非保守体系
  
  
  　分析力学不但没有放弃力这个概念，反而推广了力的概念
  
  我的意思是问 分析力学里的那些定义 是不是必须用到牛顿力学里力的定义 还是直接重新定义了意义更广的广义力
  
  
  

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  2009-02-21 23:28:15 流水弦歌 (I pray for the life)

  我觉得是直接定义了更广的广义力。
  比如极坐标里面的广义力就是力矩。
  相对论里面好像是用
  四维广义力=四维广义动量的固有时偏导，
  既然坐标是可以随意选取的，貌似这个四维广义力也是不需要符合标准力定义的——我没仔细想，瞎猜的。

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  2009-02-21 23:42:05 陰陽魚 (澤無水)

  对阿
  我也是这样想的
  所以想问问
  而且相对论不会单来定义这些东西
  因为不论相对论还是量子论都是搭在这个理论力学框架里的...

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  2009-02-22 00:01:12 流水弦歌 (I pray for the life)

  得找找书，那段我看着很晕，上学时分析力学没选修，现在觉得被动了。

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  2009-02-22 00:02:44 Everett

  2009-02-21 20:02:20 阴阳鱼[重登录]　　
  　　咱学的是一套理论力学么...我囧了...
  　　
  　　广义动量对时间求导 - lagrange函数对广义坐标的偏导 = 广义力
  　　Lagrange 方程不是长这个样子的么 对于非保守体系
  ==================================================
  我们学的是相同的理论力学。物理学规律是客观的，但是对各种概念的命名是主观的，这就造成了某些误解。
  
  对于非保守体系，Lagrange 方程确实如你所说的那样。而对于保守体系，Lagrage 方程变为：
  
  广义动量对时间求导 - Lagrangain 对广义坐标的偏导 = 0
  
  将保守的和非保守的情况相比较可知，非保守的 Lagrange 方程右边的“广义力”，实际上并不是全部的广义力，而是非保守广义力。在保守的情况下，它就自动消失了。这样，我们可以把你那个方程的左边的第二项移到右边去：
  
  广义动量对时间求导 = Lagrangain 对广义坐标的偏导 + 非保守广义力
  
  这个方程的物理意义更加明确。根据牛顿第二定律，广义力就是广义动量对时间求导；而 Lagrange 函数对广义坐标的偏导则给出了“保守的”广义力。所以上面这个方程无非说明了这样一件事：
  
  广义力 = 保守的广义力 + 非保守广义力
  
  当然这里的“保守的广义力”实际上既包含了普通力学中的（狭义的）保守力，也包含了涡旋力（比如 Lorentz 力和 Ampere 力）；而“非保守广义力”则包含耗散力（摩擦力、阻尼力）或者约束力（如拉力、支持力）等等。
  
  因此，关于广义力， 我们有以下两个方程：
  
  (1) 广义力 = 广义动量对时间求导，
  (2) 广义力 = Lagrangain 对广义坐标的偏导 + 非保守广义力。
  
  我们完全可以凭个人喜好，任取其中的一个作为广义力的定义。流水弦歌 为我们举出了两个非常好的例子：“极坐标里面的广义力就是力矩”这实际上在应用定义(2)；而“相对论里面的四维广义力 = 四维广义动量的固有时偏导”，则是利用了定义(1)，只是在相对论的情况下，时间也变成了一个广义坐标，这时候我们会有四个广义动量，并且需要引入“固有时”来承担经典力学中时间的作用（即标记轨迹/世界线）。
  
  不过，不论是哪一种定义，都可以退化为牛顿力学里面的力。所以，理论力学并没有重新定义力的概念，而只是对原有概念进行了一定的推广而已。

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  2009-02-22 00:15:44 流水弦歌 (I pray for the life)

  组长这一讲清楚多了，估计相对论里面拉格朗日那段可以多看懂几分了，今晚可以安心睡踏实觉了 ：）

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  2009-02-22 00:38:57 陰陽魚 (澤無水)

  噢 我有些朙白了...
  因为我学的是从牛顿力学那边推过来的...
  所以我觉得
  后面那个Q是广义力
  其实整体说的就是广义力的两种不同表示相等 整个都叫广义力...
  
  完整的lagrange方程
  
  T对q导求偏导 再对时间求导 - T对q求偏导 = Q
  我书上这样写
  说Q叫广义力
  包括非保守的 和非保守的
  然后把Q的一部分写成 - v对q求偏导 然后挪过去
  才有了拉格朗日方程的那个形式
  
  组长的意思是说 真正广义力的定义 不只只有后面Q的那部分么
  
  

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  2009-02-22 01:00:49 Everett

  2009-02-22 00:38:57 阴阳鱼[重登录]
  　　完整的lagrange方程
  　　
  　　T对q导求偏导 再对时间求导 - T对q求偏导 = Q
  　　我书上这样写
  　　说Q叫广义力
  　　包括非保守的 和非保守的
  　　然后把Q的一部分写成 - v对q求偏导 然后挪过去
  　　才有了拉格朗日方程的那个形式
  ====================================
  阴阳鱼同学，你已经理解我的意思了。你书上的 Q 比较奇怪，确实与我所说的广义力不太相同。但是，你知道，取名字只是为了方便人的记忆，只要你能记住Lagrange 方程，它的每一项你怎么命名都可以。我喜欢把 T对q的偏导也算到广义力里面去，但很多教材都不同意。不过这没关系，只要我们最后得到了运动方程都是相同的就可以了。