精确求解有相互作用的量子场论是非常困难而被认为是不可能的,微扰一般是处理散射问题，散射问题属于较弱的相互作用；而强相互作用一般为

来源: marketreflections 于 2011-10-15 20:32:33 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (7983 bytes)

上个世纪物理学发生了两次重要的革命：相对论和量子力学。相对论基于相对性原理和光速不变这两条假设，指出时空间隔是洛仑兹不变量，它改变了人们的时空观，指出了物理定律的时空性质。而量子力学涉及物质运动形式和规律的根本变革是比经典力学更加普遍的规律。这两个理论在实践中都获得了巨大的成功。

我们知道力学是描述物质运动规律的，然而当相对论出现以后，这一切就变得不那么简单了。相对论中的一个著名的方程是质能方程：E=mc2，这表明粒子可以产生和湮灭，真空涨落无处不在，而力学规律的一个基本特点就是粒子数守恒（量子力学是总几率守恒），相对论其实是在告诉我们不能用力学来描述这个世界，应该用场理论来描述。相对论给出了一套经典的场理论，考虑到量子效应，我们将其与量子理论相结合就派生出了量子场论（注：这里所指的都是狭义相对论，至于广义相对论与量子理论的耦合，现在还没有一个公认的理论，这里不予讨论）。当然我们用场理论来描述物质的运动规律而不用力学还基于以下两点考虑：首先是描述波动性的需要，因为波动性本身就要求场描述；其次是处理多体系统的需要，因为力学是处理少体系统的，而场就是无穷大自由度体系的力学，它适用于处理多体系统。其实，后面我们可以看到，这一点是量子场论最大的应用，在某种程度上，量子场论就是处理多粒子系统的相对论运动，而这正是粒子物理所要解决的问题。

量子场论处理问题的一个基本方法就是微扰处理。前面提到场论有无穷多自由度。精确求解有相互作用的量子场论是非常困难而被认为是不可能的，在这种情况下，人们就只有利用微扰论，求近似解的方法去解决问题。显然，在没有小量可以展开而相互作用很强的情况下，微扰论的方法就无能为力了。事实上，强相互作用就是如此，具体的夸克紧闭是属于这一问题，当然我们也发展了一些对偶的方法，这里就不具体讨论了（其实，在量子力学中我们就有这个概念，微扰一般是处理散射问题，散射问题属于较弱的相互作用；而强相互作用一般为束缚态问题。这也就是说，场论不适合处理束缚态问题）。当然，在相互作用很弱时这种微软展开的方法还是相当适用的。例如，电磁相互作用就是这样一种作用，事实上，量子场论在处理电磁作用时取得了巨大的成功（将电磁场量子化的方法称为QED，即量子电动力学）！原因就在于作为微扰展开系数的精细结构常数α＝1/137，这是一个小量，取微扰近似，扔掉后面诸项仍可得到十分理想的结果，例如，用此方法计算得到的电子反常磁矩是1.001159652193个玻尔磁子，实验测得为1.001159652188。两者在误差范围内的精确度高达小数点后面10位。这是其他理论望尘莫及的。此外，因为弱作用是比电磁作用更弱的一种作用，所以它也适用于用微扰的方法来处理。由此在上世纪60年代产生了弱电统一理论。

量子场论本身是在处理粒子物理问题时出现的。现在它已成为粒子物理中的标准模型的理论基础，解决了诸如自发辐射、无穷大、负能解、全同粒子效应等等一系列问题。同时，它在凝聚态物理、光与物质相互作用、生物物理等领域都发挥着重要作用。

前面提到将带有相对论效应的经典场量子化就得到了量子场理论。下面来具体看看量子化是如何进行的。先来看看相对论给了我们一些什么场。众所周知，自旋是一种相对论效应，很具有代表性，实际上根据自旋的不同我们把场分为K－G场、Dirac场、电磁场。其中K－G场的自旋为0，我们称之为标量场；Dirac场的自旋为半整数，为旋量场；我们最熟悉的电磁场自旋为整数，称之为矢量场。在对这些场量子化时，我们有两种方案，即对易关系量子化和反对易关系量子化。在量子化标量场（K－G场）和矢量场（电磁场）时，我们使用对易关系。而在量子化旋量场（Dirac场）时我们则必须使用反对易关系量子化，否则将会破坏相对论的微观因果律，使类空间隔的事件产生关系，以及出现负能解等问题。反对易关系量子化直接得到Pauli原理φ2=0，即在同一态下产生的粒子的可能性为零，这就是我们常说的Femi－Dirac统计；相反，对易关系量子化会给出Bose－Einstein统计，这从而也就解释了自旋与统计的关系。

2楼


下面进行场量子化的具体讨论，场量子化应该算是一个二次量子化的过程。在量子力学中我们用算符来表示物理量，这是一次量子化。在场论中，原来的坐标x不在是算符，与t一样它也被看作一个参量，我们将会把场量φ（也就是以前的波函数）作为场的广义坐标用算符来表示，这就是二次量子化。这一步很关键，因为场算符其实就是粒子的产生湮灭算符，即场算符可以从真空中产生:

│a>=a+│0>，事实上这一步在处理多粒子散射问题时充分体现了量子场论的优越性。此外，这里要强调指出，与量子力学Hilbert空间中的算符不同，场算符是Fock空间中的算符，它是非厄米的，不对应物理量，而对应物理过程，典型的就是粒子的产生和湮灭过程。

量子化这三个场的过程就不一一介绍了，其间也遇到了一些困难，像无穷大、负能解、传播子的奇点问题，负模态等。在量子化电磁场的过程中遇到的阻力最大。但最终人们都给出了具体的解决方案。

下面简单介绍一下如何处理一个多粒子的散射问题。首先，这是一个较弱的相互作用，可用我们前面提到的微扰处理的方法。与量子力学不同，场论的微扰处理采用绘景的方式，这样做会更普遍些。绘景大体上有三种，即：Heisenberg绘景、S氏绘景和Dirac绘景（即相互作用绘景）。我们要处理的是一个相互作用过程，选择Dirac绘景。与量子力学的方法相同，我们需要一个微扰矩阵元：

Sf=<f│S^│i>，其中│i>为初态，│f> 为末态，这两个态都可以从真空中产生<0│af=<f│和ai│0>=│i>；S^为时间演化算符U(+∞,-∞)，我们可以把S用场算符表示，即：Sf=<0│aif(aa+,bb+……) ai│0>这样再经过一些数学上的处理我们就可以算出Sf了，当然这些处理还包含了一些物理细节，这里就不具体讨论了。在上述过程中我们可以看到量子场论方法的一个重要作用就是态都可以从真空中产生，即：│a>=a+│0>这一步是处理上述问题的关键。

量子场论是在处理粒子物理问题时提出的，自其诞生之日起至今，在诸多领域都取得了巨大的成功，已渗透到近代物理的各个方向中。尽管还有些问题它还无法解决，但处理问题的许多方法和精神还是值得人们推崇的。也许在不久的将来，人们会发现更加完美的统一理论。但量子场论无疑是人们迈向这一目标过程中的坚实一步。
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