量子场论01 为了时空平权，我们把t,x,y,z都当为参数，而取代量子力学中的t为参数。但事实上我们也可以把T,X,Y,Z都当成

来源: marketreflections 于 2011-10-16 08:37:22 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (106176 bytes)

我只是针对他说得x是参量的回复。不代表我认同光子在时空里有位置算符的定义.

旧量子论也没处理过光子的动力学方程，因为显然这是相对论的.

32楼

作为扩充，我多说几句。

其实对于光子以及任何粒子，都可以定义位置算符。

这就相当于对于量子力学-->量子场论，为了时空平权，我们把t,x,y,z都当为参数，而取代量子力学中的t为参数。但事实上我们也可以把T,X,Y,Z都当成算符. 而这就是string的观点，进一步我们可以对态空间进行分析，或者对群代数分析，可以引导我们需要某些物理.

但string的对象是一根弦.如果我们还是当成粒子，是可以看他worldline，并对其量子化, 对于光子的测地线作用量，我们需要一个辅助场（因为光子是无质量的），但是粒子结构（或态空间）是不好分析，所以物理信息匮乏，而且动力学没有，只有运动学和拓扑. 所以没人这么做. 所以，人们还是老老实实的按场论那套从时空看.

33楼

引用 一直想思考 (32楼)

作为扩充，我多说几句。 其实对于光子以及任何粒子，都可以定义位置算符。 这就相当于对于量子力学-->量子场论，为了时空平权，我们把t,x,y,z都当为参数，而取代量子力学中的t为参数。但事实上我们也可以把T,X,Y,Z都当成算符. 而这就是string的观点，进一步我们可以对态空间进行分析...

当然位置（or时空坐标）算符的意义是Worldline上的，so 看你研究的时空的性质，还是worldline了。

34楼

引用 一直想思考 (31楼)

我只是针对他说得x是参量的回复。不代表我认同光子在时空里有位置算符的定义. 旧量子论也没处理过光子的动力学方程，因为显然这是相对论的.

是啊 我就是是我也觉得x在非场论里不是参量啊... 我看了那个资料后并没有坚持说光子在非场论里有位置算符啊

35楼

引用 品淼斋主 (34楼)

是啊 我就是是我也觉得x在非场论里不是参量啊... 我看了那个资料后并没有坚持说光子在非场论里有位置算符啊

嗯，那我误解您了，因为您叫我补充.其实没啥补充的了..

36楼

好像氢原子中的电子就已经不能定义速度了。

37楼

引用 zhihaizhao (30楼)

我觉得光子是没法定义位置的。否则同时对两个光子位置的测量这个事件不可能相对论协变。所以光子波函数不能有位置概念。（我大一的时候还拿光子测位置不协变反相来着，结果我们系一个老大爷直接就把我秒了）

你是如何论证的 ? 老大爷是如何秒的 ?

38楼

引用 lgxysl (36楼)

好像氢原子中的电子就已经不能定义速度了。

光子天生就是量子的. 没有 "经典光子" 这种东西, 因此中微子的观点 2 严格来说不能成立.

39楼

露珠应该先定义光子与光波。

40楼

引用 台湾PiPi (37楼)

你是如何论证的 ? 老大爷是如何秒的 ?

我假设了一束光的两个光子同时异地在一个运动的系（火车）中标记（假设了一个隔一定时间发射一个光子的光子枪，保证火车内光子总数不变）（车前面有一个反射镜）。然后换另一个相对静止系观察这两个事件。两个光子静止系必然不同时。由于是真空光子，差的时间用光速相乘，把落后的事件（应该在右边）往前补一段。事件标记用了洛伦兹变换。动系内的静尺就有了静止系的对应。但是违背了尺缩（不是一个简单系数）。同理我也论证了对于光子时间膨胀也不是（其实我当时看了中山大学的一本相对论科普知道光子固有时是0，所以觉得光子时间膨胀没意义，就没有写）。
老大爷（是搞场论的）直接说你不能对光子侧位置。一个一个光子也不符合实际规律。然后让我等四大力学念完了再找他去，如果我那时还觉得这有道理的话。。。。

41楼

引用 台湾PiPi (37楼)

你是如何论证的 ? 老大爷是如何秒的 ?

看您这张照片的老旧程度和是个台湾人的条件，您也是个大爷吧？？

42楼

引用 zhihaizhao (41楼)

看您这张照片的老旧程度和是个台湾人的条件，您也是个大爷吧？？

那张照片反映的是我的内心世界. 至於 大爷 这个称呼, 如果指的是年龄, 我可以接受. 呵呵 !

43楼

光子对于时空来说究竟是神马 =-=

44楼

引用 一直想思考 (26楼)

括号里是x算符的本征值了，我只是要强调，参数只有时间t

这点我不能完全同意，且不谈量子力学，就在经典力学里，粒子的位置是动力学量，但是我们所用的坐标系定义出的空间的每一点，都应当算作是参数，而且，没有坐标系的话，粒子的位置也无从说明了。
说量子力学的话，与其说x是x（算符）的本征值，不如说x(算符)是以x，|x>分别做特征值和特征向量的那个算符，因为数学上应该是先有Hilbert space后在其上定义算符的，所以x作为参数的概念依然是先于x作为动力学量的（即x算符）

45楼

引用 kof9595995 (44楼)

这点我不能完全同意，且不谈量子力学，就在经典力学里，粒子的位置是动力学量，但是我们所用的坐标系定义出的空间的每一点，都应当算作是参数，而且，没有坐标系的话，粒子的位置也无从说明了。 说量子力学的话，与其说x是x（算符）的本征值，不如说x(算符)是以x，|x>分别做特征值和特征...

你在不完全同意什么？ 我说过了那是x算符的本征值作为参数.而不能说位置x（算符）作为参数. that's all.
显然位置本征值作为参数是要测量的才有结果.

46楼

引用 kof9595995 (44楼)

这点我不能完全同意，且不谈量子力学，就在经典力学里，粒子的位置是动力学量，但是我们所用的坐标系定义出的空间的每一点，都应当算作是参数，而且，没有坐标系的话，粒子的位置也无从说明了。 说量子力学的话，与其说x是x（算符）的本征值，不如说x(算符)是以x，|x>分别做特征值和特征...

数学逻辑上，我为什么不可以定义抽象的参数如|α>
然后满足代数要求X|α>=x|α>？

这里强调的是和时间t的差别，以及你们在某些楼回帖，迫使我强调一下.反正感觉你有纠缠于语言的倾向.

47楼

48楼

引用 一直想思考 (45楼)

你在不完全同意什么？ 我说过了那是x算符的本征值作为参数.而不能说位置x（算符）作为参数. that's all. 显然位置本征值作为参数是要测量的才有结果.

因为你和斋主似乎都在imply旧量子力学里"位置"永远不会作为参数出现，这是我不同意的。
“显然位置本征值作为参数是要测量的才有结果”这也是我不同意的地方，波函数psi(x)里的x就是个参数，psi（x）是一个在空间上的分布，譬如，我们就在某个位置x进行某个量的观测，这时完全不需要x作为位置算符本征值的概念，简单的把它当做参数就可以了。

49楼

引用 kof9595995 (48楼)

因为你和斋主似乎都在imply旧量子力学里"位置"永远不会作为参数出现，这是我不同意的。 “显然位置本征值作为参数是要测量的才有结果”这也是我不同意的地方，波函数psi(x)里的x就是个参数，psi（x）是一个在空间上的分布，譬如，我们就在某个位置x进行某个量的观测，这时完全不需要x作为位...

某个位置进行某个量的测量是您以及对x算符测量以后并把他做为参数的结果.

50楼

引用 kof9595995 (48楼)

因为你和斋主似乎都在imply旧量子力学里"位置"永远不会作为参数出现，这是我不同意的。 “显然位置本征值作为参数是要测量的才有结果”这也是我不同意的地方，波函数psi(x)里的x就是个参数，psi（x）是一个在空间上的分布，譬如，我们就在某个位置x进行某个量的观测，这时完全不需要x作为位...

我可能不清楚你和斋主讨论的具体，而且我也误解了斋主.

51楼

引用 一直想思考 (49楼)

某个位置进行某个量的测量是您以及对x算符测量以后并把他做为参数的结果.

呃，你要是这么说当然也没错，我只是觉得这种观点是没必要的complication

52楼

引用 kof9595995 (51楼)

呃，你要是这么说当然也没错，我只是觉得这种观点是没必要的complication

我刚回顾了一下本帖，我是曾经看了20楼，以及和前面相关的，就是没看到17楼

 

 

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量子场论 简介

1楼

上个世纪物理学发生了两次重要的革命：相对论和量子力学。相对论基于相对性原理和光速不变这两条假设，指出时空间隔是洛仑兹不变量，它改变了人们的时空观，指出了物理定律的时空性质。而量子力学涉及物质运动形式和规律的根本变革是比经典力学更加普遍的规律。这两个理论在实践中都获得了巨大的成功。

我们知道力学是描述物质运动规律的，然而当相对论出现以后，这一切就变得不那么简单了。相对论中的一个著名的方程是质能方程：E=mc2，这表明粒子可以产生和湮灭，真空涨落无处不在，而力学规律的一个基本特点就是粒子数守恒（量子力学是总几率守恒），相对论其实是在告诉我们不能用力学来描述这个世界，应该用场理论来描述。相对论给出了一套经典的场理论，考虑到量子效应，我们将其与量子理论相结合就派生出了量子场论（注：这里所指的都是狭义相对论，至于广义相对论与量子理论的耦合，现在还没有一个公认的理论，这里不予讨论）。当然我们用场理论来描述物质的运动规律而不用力学还基于以下两点考虑：首先是描述波动性的需要，因为波动性本身就要求场描述；其次是处理多体系统的需要，因为力学是处理少体系统的，而场就是无穷大自由度体系的力学，它适用于处理多体系统。其实，后面我们可以看到，这一点是量子场论最大的应用，在某种程度上，量子场论就是处理多粒子系统的相对论运动，而这正是粒子物理所要解决的问题。

量子场论处理问题的一个基本方法就是微扰处理。前面提到场论有无穷多自由度。精确求解有相互作用的量子场论是非常困难而被认为是不可能的，在这种情况下，人们就只有利用微扰论，求近似解的方法去解决问题。显然，在没有小量可以展开而相互作用很强的情况下，微扰论的方法就无能为力了。事实上，强相互作用就是如此，具体的夸克紧闭是属于这一问题，当然我们也发展了一些对偶的方法，这里就不具体讨论了（其实，在量子力学中我们就有这个概念，微扰一般是处理散射问题，散射问题属于较弱的相互作用；而强相互作用一般为束缚态问题。这也就是说，场论不适合处理束缚态问题）。当然，在相互作用很弱时这种微软展开的方法还是相当适用的。例如，电磁相互作用就是这样一种作用，事实上，量子场论在处理电磁作用时取得了巨大的成功（将电磁场量子化的方法称为QED，即量子电动力学）！原因就在于作为微扰展开系数的精细结构常数α＝1/137，这是一个小量，取微扰近似，扔掉后面诸项仍可得到十分理想的结果，例如，用此方法计算得到的电子反常磁矩是1.001159652193个玻尔磁子，实验测得为1.001159652188。两者在误差范围内的精确度高达小数点后面10位。这是其他理论望尘莫及的。此外，因为弱作用是比电磁作用更弱的一种作用，所以它也适用于用微扰的方法来处理。由此在上世纪60年代产生了弱电统一理论。

量子场论本身是在处理粒子物理问题时出现的。现在它已成为粒子物理中的标准模型的理论基础，解决了诸如自发辐射、无穷大、负能解、全同粒子效应等等一系列问题。同时，它在凝聚态物理、光与物质相互作用、生物物理等领域都发挥着重要作用。

前面提到将带有相对论效应的经典场量子化就得到了量子场理论。下面来具体看看量子化是如何进行的。先来看看相对论给了我们一些什么场。众所周知，自旋是一种相对论效应，很具有代表性，实际上根据自旋的不同我们把场分为K－G场、Dirac场、电磁场。其中K－G场的自旋为0，我们称之为标量场；Dirac场的自旋为半整数，为旋量场；我们最熟悉的电磁场自旋为整数，称之为矢量场。在对这些场量子化时，我们有两种方案，即对易关系量子化和反对易关系量子化。在量子化标量场（K－G场）和矢量场（电磁场）时，我们使用对易关系。而在量子化旋量场（Dirac场）时我们则必须使用反对易关系量子化，否则将会破坏相对论的微观因果律，使类空间隔的事件产生关系，以及出现负能解等问题。反对易关系量子化直接得到Pauli原理φ2=0，即在同一态下产生的粒子的可能性为零，这就是我们常说的Femi－Dirac统计；相反，对易关系量子化会给出Bose－Einstein统计，这从而也就解释了自旋与统计的关系。

2楼


下面进行场量子化的具体讨论，场量子化应该算是一个二次量子化的过程。在量子力学中我们用算符来表示物理量，这是一次量子化。在场论中，原来的坐标x不在是算符，与t一样它也被看作一个参量，我们将会把场量φ（也就是以前的波函数）作为场的广义坐标用算符来表示，这就是二次量子化。这一步很关键，因为场算符其实就是粒子的产生湮灭算符，即场算符可以从真空中产生:

│a>=a+│0>，事实上这一步在处理多粒子散射问题时充分体现了量子场论的优越性。此外，这里要强调指出，与量子力学Hilbert空间中的算符不同，场算符是Fock空间中的算符，它是非厄米的，不对应物理量，而对应物理过程，典型的就是粒子的产生和湮灭过程。

量子化这三个场的过程就不一一介绍了，其间也遇到了一些困难，像无穷大、负能解、传播子的奇点问题，负模态等。在量子化电磁场的过程中遇到的阻力最大。但最终人们都给出了具体的解决方案。

下面简单介绍一下如何处理一个多粒子的散射问题。首先，这是一个较弱的相互作用，可用我们前面提到的微扰处理的方法。与量子力学不同，场论的微扰处理采用绘景的方式，这样做会更普遍些。绘景大体上有三种，即：Heisenberg绘景、S氏绘景和Dirac绘景（即相互作用绘景）。我们要处理的是一个相互作用过程，选择Dirac绘景。与量子力学的方法相同，我们需要一个微扰矩阵元：

Sf=<f│S^│i>，其中│i>为初态，│f> 为末态，这两个态都可以从真空中产生<0│af=<f│和ai│0>=│i>；S^为时间演化算符U(+∞,-∞)，我们可以把S用场算符表示，即：Sf=<0│aif(aa+,bb+……) ai│0>这样再经过一些数学上的处理我们就可以算出Sf了，当然这些处理还包含了一些物理细节，这里就不具体讨论了。在上述过程中我们可以看到量子场论方法的一个重要作用就是态都可以从真空中产生，即：│a>=a+│0>这一步是处理上述问题的关键。

量子场论是在处理粒子物理问题时提出的，自其诞生之日起至今，在诸多领域都取得了巨大的成功，已渗透到近代物理的各个方向中。尽管还有些问题它还无法解决，但处理问题的许多方法和精神还是值得人们推崇的。也许在不久的将来，人们会发现更加完美的统一理论。但量子场论无疑是人们迈向这一目标过程中的坚实一步。
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