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请高手谈谈重整化群
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| 计算士 发表于 2010-3-10 20:12:19 |
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1.重整化群，小波分析，分形盒维测量，三者的数学过程是否一致？
2.如果上述三者的数学过程确实一致，那么，这种数学过程在空间和时间两方面的分析应用各自适用于什么样的数据对象？能得到什么样的结果？ |
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| 本文所属的精华目录：基础工程 ｜ 本文的标签： 人工智能 | |
| 评论( 10 ) '发表评论 ｜ 阅读(1500) | 计算士的blog |
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你问的问题都是我最近非常想探索的问题。 求人不如求己，看来这个坛子里是不会有人对这些东西说道点什么了。即使学过这些技术的人，也大多不理解其含义（我发现很多学过傅立叶变换的人也不明白其中含义）。 反正我是打算自己扣这些东西了。已经扣了一些，慢慢发现这是一大块东西，就是有关时间和频率的主题。我建议一个扣这些问题的顺序，从最简单的基础开始，一点一点往上走（否则你会发现即使你看了很多专业的东西，仍然一头雾水。 1、线性代数 如果每学习过，最好是学一下，主要是把矩阵、特征值、特征函数等等这些概念弄通，这是理解着一大块的基础，最好是从平面几何上入手，把特征值、特征向量的直观概念搞清楚。 2、信号与系统 推荐一本书，《信号与系统》，吴湘淇编著，电子工业出版社 这本书写的深入浅出，虽然工科的没必要的内容还是多了点（挺厚，不过可以跳），但是，它可以非常清楚的让我们从直观上认识频率和傅利业变换，甚至包括测不准原理（不确定原理） 3、量子力学 讲量子力学的书有很多，我也不知道哪本好，不过我们不用关心所有内容，就关心量子力学的几条基本原理就好了，如果你已经吃透了线性代数和复利叶变换，那么你会发现量子力学不过是线性代数的翻版。 4、泛函分析 如果你觉得精力充沛，还可以往泛函分析冲一冲，目前泛函分析的书大多太过数学化，很迂腐。不过，如果已经理解了前面的东西，你会发现泛函分析不过是那一套东西的抽象而已。 5、小波分析 小波分析就是把傅立叶分析这套东西广义化，借助泛函分析的思路，推而广之。所以，要想理解它，必须要前面的铺垫。 6、分形 分形这东西很科普的，之前我们都学习过，似乎没啥东西。但实际上，你稍微懂点脑筋就会发现分形着里面的东西可不简单，究竟什么是维度？什么是尺度，为什么是幂律？它的根深刻含义是什么？你只有接触到了小波分析，学习到小波里面还有一种叫做多尺度分析（Multi-scale analysis）的技术的时候，你才会有一种打通的感觉。搞了半天，尺度和频率可能是一回事儿。 7、重正化群 这是非常技术化的一项工作，物理学家用它来解决了很多实际问题。但是请放心，物理学家大多不清楚他们为什么要这么做，虽然表面上看重正化群跟盒维数的思路很近，但是正如大众对分形的粗浅理解一样，目前大多数物理学家并不清楚重正化群的哲学含义，只是把它当成一种工具而已。因为物理学家一样惧怕数学和哲学，但我们并不怕哲学。 8、创立自己的理论 看完上述所有东西，就应该有一种打通任督二脉的感觉了，因为时间这个千古难题必然会显露出来了。剩下的就是要创建我们自己的理论，结合熵、观察者、热力学。 我这个人很奇怪，以上主题几乎是同时展开的，这样让我能看到一幅全图，不过这种全图完全是一种直觉思维，很多可能是妄言。所以，我现在回过头来打基础，我现在重新从线性代数开始了。如果你等不及，就自己来看这些内容，否则的话，你就等我来有时间慢慢写科普。 1.重整化群，小波分析，分形盒维测量，三者的数学过程是否一致？ 2.如果上述三者的数学过程确实一致，那么，这种数学过程......
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恩，我也要沉下心来，把基础的东西走一遍。这本来就是我来这里的目的。 >jake在回复：约请高手谈重整化群中写道： --------------------------- 你问的问题都是我最近非常想探索的问题。 求人不如求己，看来这个坛子里是不会有人对这些东西说道点什么了。即使学过这些技术的人，也大多不理解其含义（我发现很多学过傅立叶变换的人也不明......
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第一个问题，多看看资料就知道了。第二个问题有点难度，我胡乱说说看法 供参考。重整化与“标度”密切是相关的。我们看一个强相互作用例子，在Yang-Mills理论中，有一个没有量纲的耦合常数，两个不同尺度上的耦合常数相差一个因子，这个因子正好是一个对数，是两个尺度之比。 显然，如果b是正的，那么尺度越小，耦合常数越小。现在如果我们假设当耦合常数等于1时，这尺度的本身为一个长度量纲，那么这个长度量纲就有了绝对的意义，因为当尺度小于数百倍时，物理现象则完全不同了。[这种耦合常数的因子变化是一种量纲突变]其实，对于广义相对论和量子物理理论，人们也正在梦想通过重整找到那些无量纲标度。标度不同的貌似不相干的系统，存在着无量纲函数联系是具有非常深刻的物理意义的。 再如精细结构常数,是物理学中一个重要的无量纲常数，α=0.007297352533。爱德华·特勒等人提出精细结构常数与万有引力常数之间可能有一定的联系（但在这样的标度来认识，还需要更多的时间的）。所以倒过来看重整问题的话，是由于有重整的存在基础，所以要“重整化群”，并特别关注其临界变化。实际上，不管什么Fourier变换，小波分析，分形等都可以看成是一些变换群，而诸如什么正交、内积等等只是这些变换中的一些定义而已。当然，都有各自的背景，例如，小波在L2 （R）变换以及刚体的在R3运动的正交对应。至于在具体方法上，比如在晶体结构研究中，重整化群就有晶体分形与平移、转动的选择与区分。在标度不变的理论中，无量纲的数是分形不变的。狭义地说，小波，分形是对一类变换群的描述，而重整化群更多地是一种描述的方式。他们的异同也有狭义与广义之分，狭义的说，在各自处理的问题领域，差别还是很大的。广义地说，基于变换群而言，没有什么本质上的差别。至于数据结构问题，都是我们对时间认知的定义（这句说得有点远了，呵呵）
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先mark一下，等我好好思量。 第一个问题，多看看资料就知道了。第二个问题有点难度，我胡乱说说看法 供参考。重整化与“标度”密切是相关的。我们看一个强相互作用例子，在Yang-Mills理论中，有一个没有量纲的耦合常数，两个不......
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我做internet流量分析，恰好要与这三个理论有点关系： 流量是自相似长相关的， 通过wavelet分析将流量分解为不同的成分，对于突发部分使用混沌分析，但是缺乏动力学方程只能从实际数据反向推测这个混沌系统的特征。 可惜所有的理论均局限于应用，所学不深，看起来也是云雾弥漫。在此留个记号。 第一个问题，多看看资料就知道了。第二个问题有点难度，我胡乱说说看法 供参考。重整化与“标度”密切是相关的。我们看一个强相互作用例子，在Yang-Mills理论中，有一个没有量纲的耦合常数，两个不......
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巧啊，我也在某个实验室研究internet上流量的分布和网络结构。 阁下在什么地方高就？ 我做internet流量分析，恰好要与这三个理论有点关系： 流量是自相似长相关的， 通过wavelet分析将流量分解为不同的成分，对于突发部分使用混沌分析，但是缺乏动力学方程只能从实际数据反向推......
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正好在找资料的时候翻到了这个页面，所以打算试着回答一下。 先说一下，对小波分析其实我不是很懂，所以我只能谈一下对傅立叶分解的看法。 重整化群，准确说来是半群，不是群，是一种用来处理重整化中出现的流方程的一个方法。 从最本质的角度来说，所谓重整化可以理解为这么一个操作手法，即出于某些现在未知的原因我们在场论计算中遇到了无法消除的无穷大发散（主要是紫外发散，但对于无质量粒子还会出现红外发散，这两个发散的意义稍后会说到）。因而，为了能够得到合理的数学结果——当然，这里的合理是指能够与实验做比较的合理，操作之后的结果在物理上是否合理其实是一个说不清的问题，虽然我们现在认为是合理的，但并没有很深入细致且明确的理由——所以我们需要想办法扣掉这些无穷大。 因而，引入了一个操作过程，就是正规化过程，将无穷大“吸收” 到某些系数中，使得吸收后的系数可以在最后计算中抵消所有出现的无穷大，留下有限。 上述都只是在纯操作意义上完成的工序，并没有任何物理内涵。 为此，我们需要为上述所有工序引入一个至少看上去很合理的说法，所以在正规化以后就是重整化。 由于重整化的起源是凝聚态，在凝聚态中重整化操作的含义就是将更加细致的当时还不知道的基础物理结构给“粗粒化” ，或者说“黑盒化”，从而我们不用去管到底发生了什么，也不用去管由于不知道发生了什么而在错误的前提下得到的无穷大，从而就留下了在当前物理语境中可操作的有意义的有限数据而非无限。 类比之，在场论中的无穷大事实上就肩负着类似的责任—— 1，存在更细致的物理，也就是比场论更加基本的物理； 2，我们不知道这个物理是什么； 3，这个物理可以消除现在场论中的无穷大发散问题； 4，扣除吧，我保证留下的东西是正确的。 而且，如此扣除以后的结果的确是得到了有史以来和实验温和得最好的理论物理体系——QED。 所以，重整化的内涵就是：我知道存在更加基本的物理，但我不知道这个物理是什么，所以我扣除那些“错误的”无穷大发散。 从另外一个眼光来看，这就是一种纯粹的数学手法，和物理没多大关系——如果那一天我们找到了那个更加基本的物理，无论是String还是Loop，或者Non-communitive和string-net，那这个重整化的物理才能说做完了，现在只能说是数学。 同样的，如果再换一个角度，所谓重整化的本质就在于“模糊掉细节” 。 以动量截断正规化为例，我们在一定大的动量值上做个截断，认为更大的动量会被那些位置的物理给枪毙掉，从而保留有限的动量而不是无穷的动量，以及其所伴随的无穷大发散。 同时，我们知道，量子力学中一定大小的动量就对应了一定大小的空间区域——当然，这是在不确定的意义上而言的。所以，动量截断换一句话说就是“空间离散化” （当然，其实不是）。也就是说，我们只能讨论一定有限大小的时空区域中发生的事情，比这个尺度再小，我们当前的物理就无能为力了，需要更基本的物理（比如在弦网模型中就是一大堆不停震动的弦网），而这个物理现在不知道，所以比这个区域更小的区域中发生的事情我们就不要去管它了。 因此，从这个过程来看，所谓动量截断重整化就是“模糊掉更小空间区域中的物理细节”，所以是一种“粗粒化”操作。 从而，可以将紫外发散看作对应了我们不能探测的更加小的空间尺度上的物理应该被模糊掉，而红外发散则说明存在一个无穷大尺度上的宏观物理，我们还不清楚，需要被模糊掉——当然，换一个正规化方案的话，这也可以理解为规范作用存在还不知道的物理细节，这就和大尺度上的物理没关系了。 与之对应的，就是分形盒维度，在一定程度上来说，也是一种“粗粒化”的操作。所以在如此意义上来说，重整化与分形盒维度是有不错的共同点的。 也就是说，从某种程度上来说，这两个都是取一定粗粒化的时空离散化体系，然后开始做对应的数学操作。 但是除了“粗粒化”这点以外，两者并没有多少共同之处。毕竟，虽然动量截断可以看作是时空的粗粒化，但动量截断并不能代表整个重整化体系，重整化体系也未必就是在空间上做粗粒化，必须也可以是对粒子做广延，取消点结构限制，那就和时空的粗粒化一点关系都没有了…… 小波分析我不是很了解，但从傅立叶分解来看，似乎和上述两者都没有什么共同点……
1.重整化群，小波分析，分形盒维测量，三者的数学过程是否一致？
2.如果上述三者的数学过程确实一致，那么，这种数学过程......
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补充说明一下：正规化就是找到那些无穷大，并且扣除；重整化就是将这些扣除放在一些系数中。 重整化群方程，就是用来保证在任何正规化扣除指标下的物理结果可以相互对应的过程。 在这种对应的要求下，会发现那些被重整化以后的物理参量，比如质量、场振幅以及相互作用强度，都变得和以前很不相同，比如相互作用强度已经不是“常数”，而是“跑动耦合常数”，因为从重整化群方程来看，不同正规化能标下的“相互作用常数”是不同的，与能标有关，所以相互作用的强度是和参与相互作用的粒子的能量强度有关的一个东西，或者，用不确定关系“翻转”一下，就可以说相互作用强度是与你在多小的范围去测量有关的一个函数。 在QED中，真空被电荷激化，激化电荷起到屏蔽作用，所以在大尺度上精细结构常数是1/137 （大致），但是在小尺度上就可能不同，会变得更大，比如变成1/126。 而在QCD中，真空被色荷激化，起到了反屏蔽效应，所以夸克有渐近自由与夸克禁闭——严格说来，所有非阿贝尔的规范场论都有这个特性。
正好在找资料的时候翻到了这个页面，所以打算试着回答一下。 先说一下，对小波分析其实我不是很懂，所以我只能谈一下对傅立叶分解的看法。
重整化群，准确说来是半群，不是群，是一......
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赞科普。 非常感谢！ >lostabaddon在回复：请高手谈谈重整化群中写道： 补充说明一下：正规化就是找到那些无穷大，并且扣除；重整化就是将这些扣除放在一些系数中。 重整化群方程，就是用来保证在任何正规化扣除指标下的物理结果可以相互对应的过程。 在......
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请问Lostabaddon能否谈谈教育背景，以及学物理的经历？ 你和jake交流退相干问题时我就注意你了，看起来你很有一套自己的心得，是否方便介绍一下经验？
>lostabaddon在回复：请高手谈谈重整化群中写道： 补充说明一下：正规化就是找到那些无穷大，并且扣除；重整化就是将这些扣除放在一些系数中。 重整化群方程，就是用来保证在任何正规化扣除指标下的物理结果可以相互对应的过程。 在......
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