《相对论性黑洞》第十四章
第十四章 矢量场和测地线
（1）
在上一章，已经写到，观察者其实是归一化的类时矢量场。并且我们也可以看到，随着爱因斯坦转盘一起转动的观察者们，他们作为一个矢量场不是超曲面正交的。 这就好象在高中物理里，对于一个电场，我们往往可以找到一个电场的等势面----电场线和等势面是正交的，但在相对论中，这样的情景很少发生。比如以后会看到在著名的克尔黑洞中，我们也应该知道，那里有稳态观察者们也不是超曲面正交的，所以，如果在波叶--林奎斯特坐标系中，你可以看到，kerr时空的度量也包含有时间和空间的交叉项。
更深刻的说法就是，在广义相对论中，时空的3+1分解是任意的。
在本书的写作过程中，可能有的读者会觉得此书比较数学化，显得没有物理直观。其实本书是刻意地模仿31岁的霍金写的那本《大尺度时空结构》的那种数学味道。读者们读在这里也基本可以看出，本书的一个写作的主题就是通过研究时空中的矢量场来研究时空的性质。
显然，如果你要问自己，什么是黑洞？答案就是，黑洞是类时矢量场的归宿。
矢量场走到黑洞那里，中断了。
（2）
在微分几何中，有一个很重要的结论，就是给定时空上的一个点，再给定在这一点的一个矢量，我们可以得到唯一的一条测地线。广义相对论中，这样的情况就是说，测地线是可积的。
类时的测地线是时空中最长的线，也就是说，如果一个人在时空中不受到力的作用，那么，这个人将在时空中走出一条类时的测地线。这个测地线的长度就代表这个人的固有的寿命。换句话说，这是最长寿的一个情景。所以，一个在太空中人，比在地球上磕磕碰碰的人要长寿一些，因为在太空中，这个人的世界线是测地线，而在地球上，因为各种碰撞，使得一个人的世界线不是测地线。
如果单纯从广义相对论的角度来看问题，测地线是最简单的结构，因为它是可积的。我们也已经知道等效原理，知道一个走测地线的人他本身是一个局部的惯性系。
（3）
但是，在时空中，可以有很多条测地线，因为时空是4维的，而测地线是1维的，所以，测地线之间可以相互交叉，相互缠绕。
有的测地线会有相同的起点和终点，就好象地球仪上的经线那样，起源与南极，都终结在北极。这就是说，在时空中，测地线相互之间是永远不会平行的。这被称为“测地偏离方程”。
“测地偏离方程”告诉我们，爱因斯坦电梯如果不是无限小的一个电梯，那么，你在电梯里放2个苹果，会发现苹果之间的距离会发生变化。这个时候，你就会知道，其实，爱因斯坦电梯不是一个惯性系，而是在引力场中。
“测地偏离方程”起源就在于，时空的黎曼张量不是零，也就是说，时空具有非平坦的度量。
一般科普书上讲的，时空是弯曲的意思，就是说，时空具有非零的黎曼张量。
（4）
在动力系统中，相空间的矢量场有时候会走到一个不动点。在高维的情况下，矢量场会走进一个极限环或者走向一个奇怪吸引子，在混沌的系统中，有时候可以看到落伦次的蝴蝶。
在广义相对论中，矢量场也可能会有这样的结构。我们知道，光线是可以被看成是类光矢量的积分曲线的，所以，如果你看到一束光线穿过一个凸透镜，你会发现光线在空间上会被汇聚到一个焦点之上。引力场也有同样的效果。
在这个意义上，类光测地线在时空的几何分析中会有极端重要的作用。
凸透镜成象在任何照相机镜头中都有应用，很好的镜头是需要做象差分析的。相对论中也是如此
（1）
在上一章，已经写到，观察者其实是归一化的类时矢量场。并且我们也可以看到，随着爱因斯坦转盘一起转动的观察者们，他们作为一个矢量场不是超曲面正交的。 这就好象在高中物理里，对于一个电场，我们往往可以找到一个电场的等势面----电场线和等势面是正交的，但在相对论中，这样的情景很少发生。比如以后会看到在著名的克尔黑洞中，我们也应该知道，那里有稳态观察者们也不是超曲面正交的，所以，如果在波叶--林奎斯特坐标系中，你可以看到，kerr时空的度量也包含有时间和空间的交叉项。
更深刻的说法就是，在广义相对论中，时空的3+1分解是任意的。
在本书的写作过程中，可能有的读者会觉得此书比较数学化，显得没有物理直观。其实本书是刻意地模仿31岁的霍金写的那本《大尺度时空结构》的那种数学味道。读者们读在这里也基本可以看出，本书的一个写作的主题就是通过研究时空中的矢量场来研究时空的性质。
显然，如果你要问自己，什么是黑洞？答案就是，黑洞是类时矢量场的归宿。
矢量场走到黑洞那里，中断了。
（2）
在微分几何中，有一个很重要的结论，就是给定时空上的一个点，再给定在这一点的一个矢量，我们可以得到唯一的一条测地线。广义相对论中，这样的情况就是说，测地线是可积的。
类时的测地线是时空中最长的线，也就是说，如果一个人在时空中不受到力的作用，那么，这个人将在时空中走出一条类时的测地线。这个测地线的长度就代表这个人的固有的寿命。换句话说，这是最长寿的一个情景。所以，一个在太空中人，比在地球上磕磕碰碰的人要长寿一些，因为在太空中，这个人的世界线是测地线，而在地球上，因为各种碰撞，使得一个人的世界线不是测地线。
如果单纯从广义相对论的角度来看问题，测地线是最简单的结构，因为它是可积的。我们也已经知道等效原理，知道一个走测地线的人他本身是一个局部的惯性系。
（3）
但是，在时空中，可以有很多条测地线，因为时空是4维的，而测地线是1维的，所以，测地线之间可以相互交叉，相互缠绕。
有的测地线会有相同的起点和终点，就好象地球仪上的经线那样，起源与南极，都终结在北极。这就是说，在时空中，测地线相互之间是永远不会平行的。这被称为“测地偏离方程”。
“测地偏离方程”告诉我们，爱因斯坦电梯如果不是无限小的一个电梯，那么，你在电梯里放2个苹果，会发现苹果之间的距离会发生变化。这个时候，你就会知道，其实，爱因斯坦电梯不是一个惯性系，而是在引力场中。
“测地偏离方程”起源就在于，时空的黎曼张量不是零，也就是说，时空具有非平坦的度量。
一般科普书上讲的，时空是弯曲的意思，就是说，时空具有非零的黎曼张量。
（4）
在动力系统中，相空间的矢量场有时候会走到一个不动点。在高维的情况下，矢量场会走进一个极限环或者走向一个奇怪吸引子，在混沌的系统中，有时候可以看到落伦次的蝴蝶。
在广义相对论中，矢量场也可能会有这样的结构。我们知道，光线是可以被看成是类光矢量的积分曲线的，所以，如果你看到一束光线穿过一个凸透镜，你会发现光线在空间上会被汇聚到一个焦点之上。引力场也有同样的效果。
在这个意义上，类光测地线在时空的几何分析中会有极端重要的作用。
凸透镜成象在任何照相机镜头中都有应用，很好的镜头是需要做象差分析的。相对论中也是如此
