沈建其浙江近代物理中心，浙江大学
质量是物体所含物质多少的量度，任何物质都有质量，这是人们的普通常识。相对论质能关系证明一份质量对应着一份能量，有能量即意味着有质量。但是实际上从微分几何观点看，这一结论不一定对，因为宇宙中可能存在对偶物质（引力磁性物质），其物质多少的量度并非质量，因为质量这一概念对对偶物质而言是没有意义的。对偶物质具有对偶质量，它才是用来表示对偶物质所含物质多少的量度。
在经典引力理论中，引力与电磁力在许多方面都可以作比较，比如带电粒子在磁场中会受到罗伦兹磁力，在引力理论中也存在类似的引力罗伦兹力。根据等效原理（即物质在弯曲空间中的运动轨迹与质量无关），这引力罗伦兹力在转动参考系中就表现为科里奥利力（河流两岸并非都能修筑公路，因为总有一岸会因为科里奥利力导致河流冲刷严重）。在电动力学中，有一著名的阿哈罗诺夫－玻姆效应（获得1999年沃尔夫奖），它指出当电子波分为两个分波，环绕一个磁通运动，然后再在另一端会合干涉，电子波会产生一与磁通大小有关的相位因子。在这里，电子本身并不与磁场强度发生直接相互作用，但电子却有磁通相位，这一“超距作用”体现了量子系统的整体（拓扑）性质，在数学上它与格林公式或者留数定理有关。在引力理论中，类似的现象也存在，称为阿哈罗诺夫－卡米效应，该效应指出在地球上将中子波分为两个分波，在另一端会合干涉，中子波会产生一个与地球自转角速度大小有关的相位因子，在这里，地球自转角速度就相当于引力磁场强度。此外，粒子自旋会与引力磁场耦合（或与转动参考系耦合，因为根据相对论，参考系转动，就导致它内部时空弯曲，弯曲的时空表现为万有引力，所以转动参考系的角速度承担着引力磁场的作用），这种耦合类似于电动力学磁场中的自旋磁距与磁场的耦合。由于引力理论与电动力学在许多方面可以做比较，因此在引力理论中研究一下与质量（引力电荷）对偶的拓扑荷（引力磁荷）也是很有意思的。何谓“对偶”？举几个例子容易明白：电与磁就具有对偶关系；晶体学中元胞的倒格矢和其位形空间就具有互为对偶的关系。照这种理解，引力磁场与引力电场（牛顿引力场）也应具有对偶关系。质量是引力电场的源，那么构成引力磁场的源――引力磁荷就是引力电荷（质量）的对偶荷，因此它也可以称为对偶质量。如果把物质按照时空特性分为两类，那么通常的具有质量的物质就是引力电性物质，它们构成了我们熟知的宇宙；另一类物质就是引力磁性物质（对偶物质），它们还没有被找到。对偶质量是表示对偶物质所含物质多少的量度，它显然具有与质量完全不同的引力特性，也就是说在引力场中它遵守着与质量不同的运动方程，比如：在地面上由普通物质构成的苹果会自由落地，但是对偶物质苹果就能浮在地面上不落下来；如果它有水平的初速度，那么它就会在地面上方做圆周运动，而不是通常的抛物运动；由对偶物质构成的人，在地球上的生活会很不适应。他没有重力，因此运动自如，但他在走动时不可避免受到与他的速度方向垂直的对偶罗伦兹力，后者使得前者老是拐弯，因此他要走直线根本是不可能的。
引力磁荷的存在区域导致引力磁势存在奇点（非解析点），因此引力磁荷是一种拓扑荷，它是度规张量（用来描述时空弯曲的几何量）非解析性的整体体现。我们知道含时量子系统中会存在贝里相位（几何相位），它与系统的动力学量（如速度，能量，频率，耦合系数）等都无关，只与哈密顿参数空间中的立体角有关，因此贝里相位体现了量子系统含时演化的整体性质。事实上精确求解引力磁荷引力场方程的定态解，发现引力磁势与以引力磁荷位置为原点所张成的立体角成正比（立体角大小体现磁通大小），这与几何相的类似性证明了引力磁荷体现了时空的拓扑性质。
宇宙中是否存在这种奇特的对偶物质和由对偶物质构成的对偶世界呢？目前还无这种证据表明它的存在。这种引磁物质似乎不能由普通物质的相互作用产生，因为前面已强调，"质量"这一概念对它来说已失去了意义。这与互为镜像的正反物质不同，高能光子在真空中可以打出一对正反电子。光子的镜像即为它自身，因此由轻子数（或者重子数）守恒定律，真空中有多少正物质产生，相应地就有多少反物质产生。可是我们无法在实验室里产生引力磁性物质，但是我们不排除在宇宙中存在这种物质，可能在某种引力规范相互作用中，可以存在导致这种对偶物质形成和产生的机制。
