哈密頓量 H1是2維線性諧振子的模型。 H2 是自旋與軌道-角動量的耦合能

blablabla 发表于 2006-2-4 12:13

【求助】算符对角化

最近在做硕士论文。須要將一個哈密頓算符對角化。这个问题的背景是量子力学能量本征值的求解。现在假定这个量子系统的哈密顿量由两部份组成﹐一部分是可以精确求解的﹐ 而且這個量的值很大﹐令其为H1。 另一部份很小﹐通常将它看成微扰﹐由于这个量(H2)跟H1不对易﹐应用量子力学的微绕理论﹐ 可以非常容易的求解。但导师要求尝试直接将算符对角化。 於是問題集中在找出一個么正算符﹐使总的哈密顿量对角化。(哈密頓算符是厄米特的﹐所有的本征值都是实数﹐且假设没有简并)。
考虑近似解的情况， 首先假设算符形式是exp(i*a*o),(其中i为虚单位， a为常数﹐ o為一個厄米特算符)﹐ 將這個么正算符按照a, 展开到前n阶，应用Baker-Haussdorf 定理, 理论上一定能夠得出近似解. 但由于运算量太大， 我只展开到了一阶﹐ 已經出現了50多項。 但再往下就非常困難了。

於是请教两个问题，
1。由于上述条件， 知道一定存在这麼一个么正算符。但是否能够闭式地给出解析解。
2。 如果不能闭式的给出， 或者其运算量非常大， 从可行性出发， 只能考虑近似解﹐ 那麼用什麼计算软件能够完成。主要是算符的对易关系怎麼表达， 矩阵方程怎麼表达。

rfeynman 发表于 2006-2-6 03:13

Re:【求助】算符对角化

就学了初量，这个问题没见过，请高手指点了。

yao326yao 发表于 2006-2-7 04:32

Re:【求助】算符对角化

什么样的哈密顿量啊？为什么微扰论不能用？
问的不伦不类，真是没法回答
你的矩阵有多大，对角化的方法很多的啊，取决于你的实际问题

blablabla 发表于 2006-2-7 14:22

Re:【求助】算符对角化

ok.  哈密頓量 H1是2維線性諧振子的模型。 H2 是自旋與軌道-角動量的耦合能。 用微擾的方法可以求﹐而且已經求出了解。 但導師說﹐須要嘗試直接對算符對角化。
exp(i*a*o)﹐(a是常數)﹐是假設的么正算符。 按照Baker-Haussdorf 定理展開。 o這個算符是假設的﹐ 但知道一定是動量算符.位置算符.泡利矩陣的組合。  

我就只想到這麼多。 多指教¨¨

yao326yao 发表于 2006-2-8 06:17

Re:【求助】算符对角化

这就不懂咯，不是干这个的

hanchong1001 发表于 2006-2-12 12:34

Re:【求助】算符对角化

用软件试下？
mathematica 呢？

blablabla 发表于 2006-2-14 15:33

Re:【求助】算符对角化

謝謝。
我以經搞定這個問題了。

不過順便說一下﹐對易關系不是以經built 的函數。 mathematicas中可以定義規則﹐但我需要的對易關系比較復雜﹐ 因為其中包含了 微分算子﹐ 座標算子﹐ 泡利矩陣。  他們之間代數結構﹐我搞不清楚﹐ 所以就硬著頭﹐ 拿手算了。

乔志清 发表于 2006-2-15 01:53

Re:【求助】算符对角化

我觉得：量子力学要求很强的数学基础，这是很多物理爱好者只能站在门外窥探的主要原因。现在的理论物理成为了所有学科中最难学的课程之一，也许就是因为这个原因。

blablabla 发表于 2006-2-15 16:27

Re:【求助】算符对角化

呵呵。 我有同感﹐ 理論物理需要很好的數學。 不過﹐ 我的數學太一般了﹐ 不敢隨便評論。

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