一个弦振动的时间信号函数对全部整数时间求和，等于它傅里叶变换以后对应的频率函数对全部整数频率求和——这就是泊松求和等式

多瑙河畔的中国,奥地利,多数时候也象一只熟睡的雄师。她的首都维也纳在中国人看来无非
是写下《一个陌生女人的来信》的茨威格和音乐协会的金色大厅——这些是一个城市的灵魂
。单就音乐而言，奥地利还有天才钢琴家莫扎特，虽然在傅里叶看来，乐谱并非音乐，而是
弦振动的频谱。当然傅里叶的内涵并非那么简单，因为这门学问里还包含帕塞瓦尔等式和泊
松求和等式。帕塞瓦尔等式告诉我们，一个弦振动信号（一个波形）的能量无论在时间上来
看还是从频率上来看，应该是相等，这是一个重要的等式，告诉我们能量守恒——虽然据说
是物理学家瑞利在研究黑体辐射曲线的时候第一次使用了这个等式，当然瑞利没有给出数学
上的任何证明，而把证明做得很完善的另有其人，这个人也许是普兰舍利；而傅里叶变换里
的泊松求和等式则更加优美，科普地说，一个弦振动的时间信号函数对全部整数时间求和，
等于它傅里叶变换以后对应的频率函数对全部整数频率求和——这就是泊松求和等式。也许
我们会在以后合适的时候再次介绍它的作用，总之它是一个优雅的数论公式，至少在物理学
上可以用到配分函数的计算。


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张轩中 高级会员



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1# 大 中 小 发表于 2008-8-20 12:20 只看该作者 亚马逊购书 手机 护理 电脑 数码相机 数码视听 小家电 运动 家居 礼品箱包
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《命运骰子——量子力学简史》
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《命运骰子——量子力学简史》
张轩中




第一章 1814年，弗朗禾费（Fraunhofer）

（1）

太阳永远照射大地，1799年的天空碧蓝，法国的拿破仑正在准备一场匡日持久的战争，其目
的是称霸欧洲。 德国的一个12岁的少年刚刚失去双亲，他的苦难人生已经开始。

这个少年名叫弗朗禾费。如果没有意外，他将继承父亲的职业，成为一个磨镜片的工匠。在
这个同时代，德国有一个著名的大数学家，他叫高斯。不过这个时候高斯还很年轻，他比弗
朗禾费大10岁，现在已经是22岁的青年了。这一年，高斯完成了博士论文，证明了代数基本
定理——这个定理说，n次多项式方程总有n个根。

弗朗禾费在渐渐成长，他很努力，18年后他30岁，成为一个光学仪器公司的经理。虽然这个
时候他还不知道上帝给了他多少时间。4年前，也就是1814年，26岁的弗朗禾费已经发现了
一件很重要的事情，那就是太阳光的光线被色散以后，留下几条很黑很黑的暗线，他试图解
释这些暗线的来历，但是一筹莫展。

用同时代的法国的傅里叶的话来讲，弗朗禾费实际上是发现了连续频谱之中缺失的几根小线
条。可惜当然他们两个人，命运各自流转，天各一方。

（2）
太阳光里的暗线来源似乎是一个不小的难题，难住了很多人。但上天并没有给弗朗禾费更多
的时间，作为光学家的弗朗禾费在有生之年还匆匆地干了不少事情，除了制造光栅，测量光
的波长，他留下了平行光线通过一个狭缝以后留下的衍射花纹。

光线通过狭逢的时候，有的时候会出现小孔成象。可是，如果这个狭缝很小，那么可能留下
衍射花纹，就是太阳光照到肥皂泡之上的那种五颜六色的花纹。 这自然是说明了光具有波
动性，不过对弗朗禾费来说，用仪器实现在光学中的傅里叶变换是一件快乐的事情。


39岁那年，终生未婚的弗朗禾费离开了这个色彩斑斓的世界。

他再也看不到这个世界的阳光。

弗朗禾费在渐渐成长，他很努力，18年后他30岁，成为一个光学仪器公司的经理。虽然这个
时候他还不知道上帝给了他多少时间。4年前，也就是1814年，26岁的弗朗禾费已经发现了
一件很重要的事情，那就是太阳光的光线被色散以后，留下几条很黑很黑的暗线，他试图解
释这些暗线的来历，但是一筹莫展。

用同时代的法国的傅里叶的话来讲，弗朗禾费实际上是发现了连续频谱之中缺失的几根小线
条。可惜当然他们两个人，命运各自流转，天各一方。

（2）
太阳光里的暗线来源似乎是一个不小的难题，难住了很多人。但上天并没有给弗朗禾费更多
的时间，作为光学家的弗朗禾费在有生之年还匆匆地干了不少事情，除了制造光栅，测量光
的波长，他留下了平行光线通过一个狭缝以后留下的衍射花纹。

光线通过狭逢的时候，有的时候会出现小孔成象。可是，如果这个狭缝很小，那么可能留下
衍射花纹，就是太阳光照到肥皂泡之上的那种五颜六色的花纹。 这自然是说明了光具有波
动性，不过对弗朗禾费来说，用仪器实现在光学中的傅里叶变换是一件快乐的事情。


39岁那年，终生未婚的弗朗禾费离开了这个色彩斑斓的世界。

他再也看不到这个世界的阳光。

一部分永存”。对于后来者来说，弗朗禾费是矗立在一条道路旁的神道碑，这条道路没有尽
头，弗朗禾费也不是唯一的神道碑，但没有他这条道路就上的天空就暗无天日。他留给人们
的光栅，也留给人们进入微观世界的希望。他留给人们暗线，也留给人们迷惘。

（3）
问题留给了另外一个德国人，1860年的基尔霍夫。他把食盐放在火上燃烧，然后让连续光源
去照射火焰。发现透过火焰之后，光谱之中也出现了暗线，而这个暗线的位置可以确定，正
是钠元素燃烧以后在光谱中出现的位置。

基尔霍夫于是可以非常肯定，太阳光的暗线，一定也是由特定元素的吸收引起的。但这关于
原子吸收的篇章仅仅是故事的开端，因为基尔霍夫还明白了另外一件事情，那就是，任何物
体的发射本领和吸收本领的比值与物体特性无关，是波长和温度的普适函数。这为后来的黑
体辐射的研究提供了最初的理论框架。

当然基尔霍夫还对电路也深有感触，他的电流电压定律使得复杂的线性电路全部可以写成矩
阵。 对基尔霍夫来说，电路就象河流一样简单，RLC电路的经典模型显得稀松平常。当然后
来发生的事情远比基尔霍夫当年想得要复杂，量子的RLC电路模型也许意味深长。

无论怎么样，基尔霍夫也是这条道路旁的另外一块神道碑。19世纪的落日之下，这尊神道碑
在沙沙的秋风中静默着。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
注：获得作者授权，同名发布于格道网。

[ 本帖最后由 张轩中 于 2008-8-20 12:21 编辑 ]

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2# 大 中 小 发表于 2008-8-20 12:21 只看该作者
第二章 流连官场的另一个终身未婚之人

（１）

很多年以后，当傅里叶在官场几经宦海沉浮，他还能回想起１７８９年跟着拿破仑远征埃及
的那段峥嵘岁月。金字塔在沙漠里苍凉地矗立，大漠的落日下，一个30岁的青年凝望着金字
塔的狮身人面象，他的胡子已经很长，神情有点疲惫。从远处看，这个背影有点象当年五国
城外的青年秦桧——感觉也许没有未来。

不同于秦桧的是，这个时候的傅里叶不是一个文人，而是一个数学家。和弗朗和费一样，他
也在很小的时候就失去了双亲，在贫穷中度过少年时代，在不要学费的军校里呆过。1789年
的时候他还没有结婚，虽然别人在说三十而立，但他不想结婚。

拿破仑这次远征，带着一个庞大的学者团，一共有165个学者，拿破仑还册封自己为“法国
科学院院长”，仿佛这次他不是来打仗，而是来搞学术研究的。傅里叶只不过是这群人中的
一个，他本来不会在历史上留下名字，但这个时候，埃及热带气候里的蠹虫和蚊子使得他得
了一种很严重的病，这种病叫粘液水肿——一种让人总是感觉寒冷的疾病——也许是一种疟
疾吧。

反正从法国到埃及的这次远行改变了傅里叶，他总觉得非常寒冷。

于是，3年以后，当他从埃及回到法国，在夏天他也要穿着厚厚的棉袄。 这件事情改变了他
的一生，他决定研究一下地球是如何获取热量的这一问题。

如果他不叫傅里叶，学术界也许会忘记这个问题。他得出的结论是：尽管地球确实将大量的
热量反射回太空，但大气层还是拦下了其中的一部分并将其重新反射回地球表面。

（2）

一个终身未婚的人有大量时间搞研究,所以对牛顿,弗朗禾费,以及这个时候的傅里叶来说,他
有大量的时间研究热量的传播问题。热传播和牛顿的超距作用正好相反。傅里叶提出了处理
这种连续媒递作用的数学工具：热传导方程。

当时人们对热的本质并没有很好的了解，分子运动论也不是傅里叶擅长的内容。但傅里叶在
埃及回来的20年里从数学上很好的解决了这个热量传递的问题。

他还出版了一本很重要的书，堪比牛顿的〈原理》。江山代有才人出，傅里叶的书影响了一
代又一代人，可谓是江畔何人初见月,江月何年初照人。 人生代代无穷已,江月年年只相似
。傅里叶老师的书名字就叫《热的解析原理》。

写完这本书，傅里叶还在官场里浮沉，他不但是大学的教授,同时还是一个地区的行政长官,
他的职责包括征税,征兵,执法,执行巴黎政府的其他命令,纂写政府工作报告……这个时候他
要想找一个女人犹如探囊取物，但他还是保持单身生活，成为真正的钻石王老五。但他的书
的影响力已经堪比《金瓶梅》——人们一直在猜疑究竟谁是如此强大淫秽作品的作者，江湖
传言书的作者是官场人士王世贞——但是按照钱钟书的说法，读者其实只需要关注鸡蛋，而
无须弄清楚究竟是哪只母鸡下的蛋。

傅里叶作为一只伟大的战斗的公鸡下完了这个蛋以后，顺便也研究了一下热辐射问题，当然
在这个热辐射问题上他完全想不清楚事情——这得留给普朗克这些后来人来完成。

（3）

傅里叶在他的著者中提到了一个很重要的概念，这个概念就是“傅里叶变换”。在量子力学
中，傅里叶变换是把坐标表象和动量表象联系起来的工具，换句话说，傅里叶是量子力学历
史上一个绕不过去的存在。所以我们在这一章隆重地介绍了他的贡献，尽早了解傅里叶的贡
献才能使得我们在量子力学未来的道路上走得更加轻快。

读者们现在肯定是不知道什么叫“表象”（实际上以后会看到，表象就是好象照相机，可以
用不同的角度来给同一个事物拍照）——这无关紧要，因为故事刚刚开始，如果读者想在量
子力学的道路上奔逸绝尘而去，必然会迅速消失在茫茫人海之中成为一个完全不懂量子力学
的人。

量子力学是一杯好茶，得慢慢地品。才能品出其中的真味。



当年1807年已经凝固在时空长廊里，经常感觉寒冷的傅里叶正在油灯昏黄之下用鹅毛笔蘸着
墨水写下热量传播的方程，并且他解出了这个微分方程——神奇之处在于，他可以用他的方
法把微分方程变成简单的代数方程。



1807年的研究翻开了量子力学历史的新篇章。而究竟什么是热量什么是热辐射这些问题还一
直困扰着19世纪的人们。热量，热辐射，光？ 千头万绪涌上心头，而此时我们站在21世纪
的山顶，回望来时路，看到的19世纪是山腰上的一座孤城，城上风光莺语乱，城下烟波春拍
岸。

风景很好，我们要慢慢欣赏。

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3# 大 中 小 发表于 2008-8-20 12:22 只看该作者
第三章 原子



（1）


多瑙河畔的中国,奥地利,多数时候也象一只熟睡的雄师。她的首都维也纳在中国人看来无非
是写下《一个陌生女人的来信》的茨威格和音乐协会的金色大厅——这些是一个城市的灵魂
。单就音乐而言，奥地利还有天才钢琴家莫扎特，虽然在傅里叶看来，乐谱并非音乐，而是
弦振动的频谱。当然傅里叶的内涵并非那么简单，因为这门学问里还包含帕塞瓦尔等式和泊
松求和等式。帕塞瓦尔等式告诉我们，一个弦振动信号（一个波形）的能量无论在时间上来
看还是从频率上来看，应该是相等，这是一个重要的等式，告诉我们能量守恒——虽然据说
是物理学家瑞利在研究黑体辐射曲线的时候第一次使用了这个等式，当然瑞利没有给出数学
上的任何证明，而把证明做得很完善的另有其人，这个人也许是普兰舍利；而傅里叶变换里
的泊松求和等式则更加优美，科普地说，一个弦振动的时间信号函数对全部整数时间求和，
等于它傅里叶变换以后对应的频率函数对全部整数频率求和——这就是泊松求和等式。也许
我们会在以后合适的时候再次介绍它的作用，总之它是一个优雅的数论公式，至少在物理学
上可以用到配分函数的计算。


奥地利是一个英雄辈出的国度，在量子力学的历史上，一前一后三个人， 沿着维也纳的街
道朝我们走来。有些人注定能沿着街道走得很远，一直能走到城门，还能走出城去。虽然他
们作为个人，其命运也象是上帝从天空投向地面的色子。但作为剑客，他们给后人留下了他
们的灵魂。

什么是灵魂？
一个剑客能留在别人心中的东西就是灵魂。

玻尔兹曼，薛定谔和泡利，他们是来自维也纳的三剑客，根据他们的秉性，我们可以分别称
呼他们为忧郁剑客，多情剑客和犀利剑客。


我们这一章主要是要介绍1870年走在最前面是一个大胡子,他的目光炯炯有神,他就是玻尔兹
曼，一个抑郁症患者，他是统计物理学的天才人物，他能够把微观世界和宏观世界联系起来
，能处理10的23次方个气体分子的集体运动，它把能量和温度通过以他的名字命名的常数联
系起来，在他之前，人们不太搞得清楚能量和温度的深刻关系。虽然也有人在思考比热的问
题，比如说，同样在夏天，一块在太阳下的钢板比一杯水升温的速度更快，这背后其实有量
子力学的东西，但玻尔兹曼那时代，他认为，能量是随着自由度均匀分布的，这就是经典统
计里的能量均分定理。


（2）

读者们读在这里，一定很奇怪，本章的题目是原子，但迟迟不谈原子，那么接下来我们就开
始吧。


古希腊的观点认为原子是万物组成的最小单元（其实这是不对的,因为原子有结构，不过古
希腊的原子观认为原子没有内在结构。但古希腊原子论是一个科学精神的象征，古希腊的另
外一个遗产就是民主观——所谓全民公投处决苏格拉底。现在中国要开奥运会，其实也许更
要学习古希腊的文化遗产。）


原子现在可以被确证是存在的，这可以从扫描隧道显微镜里看出来， 换句话说，你如果去
北京北四环保福寺桥下的中科院物理所，在那里你就能亲眼看见原子。但在1870年代，还是
没有人看过过原子。19世纪是一个量子力学情窦初开的世纪，1833年英伦的哈密顿正在创造
比牛顿力学更容易导致量子力学的新力学；1870年代挪威有一个李同志在这个时候也发展出
来了李群的方法……前面也已经说过，弗朗禾费在1821年在金属铂上刻制光栅，汗流浃背。
之前他发现太阳光中藏有暗线。而傅里叶在1822年写完了《热的解析理论》，他穿着棉衣，
在太阳底下取暖，他发现这个世界一点也不热，甚至有些寒冷。这些是19世纪的拼图，这些
碎片其实并不能完全拼成一副名画，因为里面还存在一个关键的纸片，这就是关于原子的纸
片。


19世纪的人要先搞清楚一个问题，那就是原子是否真的存在,那时代的原子就像现时代的夸
克,是不能直接观测到的.




当时玻尔兹曼他相信原子存在。但是在当时原子是看不见的——一个看不见的东西被人相信
，我们称之为信仰，那时正在闹巴黎公社革命，马克思信仰共产共妻，玻尔兹曼信仰原子—
—这是他基本的人生信仰，因为这个信仰，他很郁闷。 他在一个大学里做物理教授，有一
个同事，也是一个教授，名叫马赫。马赫甚至是名教授，（爱因斯坦青年时代的偶像之一，
堪称精神导师），马赫认为，原子既然看不见，也不能用实验检测出来，那么所谓原子就根
本不存在。




马赫的观点也是正确的（注：在现在的量子理论中，也非常重视可观察的物理量，不能被观
测到的，不是物理量，如果理论要求必须存在，只好称为鬼量或者鬼场，比如现在的探测的
所谓赋予标准模型基本粒子质量的希格子场，就是不能观测的）， 从马赫老师的观念来讲
，一个不能被探测到的东西， 就是不存在的。
在马赫的意义上，这个世界上没有鬼魂，因为没有人看到过。虽然很多女人会说一些俏皮话
，比如“宁愿相信世上有鬼，不相信男人的嘴”。女人们的逻辑其实也说明，这个世界上没
有鬼魂。


马赫的观点得到了另外一个化学大师奥斯特瓦尔德的首肯，他是非常不相信原子论的一个化
学家，所以在目前看来，这是一个非常荒诞的事情，因为一个化学家不信仰原子论就象一个
医生不相信蛋白质一样。不过那是在19世纪，人们还处于懵懂情怀之中，奥斯特瓦尔德最精
彩的论述是这样的：这个世界上，最基本的运动形式是能量。
这被称为“唯能论”，激烈对抗玻尔兹曼的“原子论”。

奥斯特瓦尔德的唯能论并没有多大的实际意义，实际上他对催化剂在化学反应中的认识还是
很独到的。
（3）
奥斯特瓦尔德也是著名教授，可以说在当时的地位一点也不比玻尔兹曼低，所以他们两人也
是针尖对麦芒，谁也说服不了谁。
顺便插一句，奥斯特瓦尔德和爱因斯坦也有一段暗战的经历，不过那发生在很久以后了。
事情是这样的……
那发生在后来，已经是1901年了。

“大学刚毕业就失业”的爱因斯坦尝尽了生活的苦，找不到可以相信的人，于是他写给这个
化学家。爱因斯坦说拜读了您的大作，我对您的崇拜犹如滔滔江水绵绵不绝，又恰似黄河泛
滥一发不可收拾。信的结尾说您需要不需要实验助手。但这个化学家并没有给爱因斯坦回信
，爱因斯坦当时很受伤。当时他真得是虎落平阳，作为一个能屈能伸的青年，爱因斯坦又写
了一个信，信里说：“尊敬的教授，很抱歉的是，上次给您的那封信，我可能没有写清楚我
的回信地址……”


这个化学家还是没有理他，爱因斯坦虽然已经被打击惯了，但这次还真的萌生了去意，对人
间已经万念俱灰。爱因斯坦的父亲也非常焦急，爱子心切,为了让那个化学家鼓励一下自己
的儿子，这个年迈的父亲也给这个化学家写了一封信，信里说：“尊敬的教授，很冒昧地给
您写信……我的儿子……爱因斯坦……为了不使他过分伤心，请您回信鼓励一下我这个绝望
的儿子……万分感谢”。

以上是插曲,言归正传，现在关于原子是否存在的争论已经开始。这辩论双方已经出场，场
面让人想起周星驰电影《九品芝麻官》里辩论和骂人场景。

玻尔兹曼对决马赫和奥斯特瓦尔德组合，明显力有不逮，同样是江湖好手，玻尔兹曼这一役
可谓孤军奋战，犹如东邪黄药师对西毒欧阳峰加上一个欧阳客，打得越来越吃力，这当然不
是玻尔兹曼技不如人，而是因为，他本身是一个抑郁症病人。


历史上称为“原子论”和“唯能论”之论战。这种动嘴皮子的科学争论最后却以玻尔兹曼的
自杀离场而告终结。如果我们可以拍一部小电影，玻尔兹曼当时是在一个旅游胜地自缢身亡
。他离开的那天夕阳西下，白日西匿以后，天地已经失去颜色。纵然是在今天，我们虽然能
看到落霞与孤鹄齐飞，但落霞之上，亦有微茫的血色。



在玻尔兹曼自杀后的一年，皮兰就通过布朗运动确定了分子原子论。

（4）
玻尔兹曼作为笃信原子的剑客离开江湖争斗，其实也是倦极了人生。他消身隐退，但灵魂却
壁立千仞。 原子自然已经成为一个真正的实在，所以我们的故事正好可以有了一个可以正
经开始的基础。

为了下文的行文流畅，我们可以对原子有一个基本的了解。 那就是原子是由电子和原子核
组成的。 原子的尺度大约是10的-10次方米，这也是电子的活动半径（因为原子核的尺寸非
常小）。 原子的一个重要特征是原子核产生强大的电场把电子拉住， 使得电子不能跑到无
穷远处。 这个电场比人类能制造的最强电场要强10000倍左右——对于一个高中学生来说，
你可以估计出这个电场强度，只要你知道氢原子的最低能量是-13.6电子伏特，而原子的半
径是10的-10次方米。


这个强电场的存在保证了电子总是在原子核周围运动。当然现在我们并不了解电子到底是怎
么运动的。

[ 本帖最后由 张轩中 于 2008-9-11 15:55 编辑 ]

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4# 大 中 小 发表于 2008-8-20 13:09 只看该作者
楼主强啊

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老云
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刽子手

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5# 大 中 小 发表于 2008-8-20 17:21 只看该作者
牛文，继续啊

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6# 大 中 小 发表于 2008-8-20 17:37 只看该作者
第四章 抛物线形状的紫外灾难

（1）


纵使天空再深，看不见裂痕。

在云没有罅隙的时候，紫外线也能踩着猫步从天外爬下来。街上的丽人在脸上涂满防晒霜,
喜欢在夏天打着遮阳伞走来走去。紫外线对皮肤具有很强的杀伤力。对于做伞的公司来说，
一把遮阳伞最重要的技术指标就是伞对UVA（长波紫外线）和UVB（中波紫外线）两个波段的
透过率。


人的眼睛，是一台傅里叶变换的仪器，在眼睛里，世界是五颜六色。 一般人的眼睛，能看
到的最短波长是380nm， 波长比380nm短的光，统称为“紫外”。但在物理学的意义上，一
般把频率很大的时候，泛称为紫外（UV）。



街上的美女自然不知道"紫外"的深刻含义，长得越美，越不明白紫外的背后曾经有很严重的
“灾难”。不过这个灾难倒不是与皮肤有关，而是与量子力学的源起有关。


在电动力学里，电磁辐射起源于电荷的加速度，一个做圆周运动的电荷，它辐射电磁波的总
功率与它的角速度的四次方成正比，和它的转动半径的平方成正比——这就是电磁辐射的拉
莫尔公式，由这个公式我们知道，假如电子在核电场中做圆周运动的话将会辐射电磁波，能
量会很快衰减到零（这是后话，我们暂且不谈）。

对于宏观物体，它们会产生的辐射形式非常多变，比如你无法计算一个钨灯的发射光谱，因
为这些光谱具有很多复杂的参数。最简单的辐射是黑体辐射和激光，前者系统处于热平衡态
，唯一可调节参数是温度。后者系统处于非热平衡态，也就是说系统并不处于玻尔兹曼分布
，处于高能量态的原子数远远多于处于基态的原子数，打个比方，在激光产生的系统中，这
个原子组成的社会中，富人远远多于穷人。
在激光里，光子的频率全是一样的，因为是玻色子，很多光子能处于同一个状态。而在黑体
辐射中，光子的频率是非常不一样的，理论上频率可以从零到无穷大，这些不同频率的光子
具有不同的权重（能量密度）， 问题的关键在于，能量密度随频率的分布曲线到底是什么
。

直观的感觉可能是这样的，这条曲线可能是类似于高斯分布那样的两边低中间高的曲线，具
有一个馒头峰，也就是说，在特定频率下，辐射的能量密度能取到最大数值。但具体这个曲
线究竟应该是什么样子，没有人可以写出它所满足的方程（一些光滑的曲线在直角坐标系中
可以有一个代数方程与之相对应）。在没有人能写出来之前，甚至可能有人会认为它应该是
椭圆曲线的一部分。看来，这不是一个简单的问题，因为物理学家还没有选择好一种正确的
语言，黑体辐射需要一种很奇怪的物理语言，这需要琢磨才能有所领悟。

这是1900年之前的困境。



（2）
剑桥大学卡文迪许实验室，那时候在江湖上的地位相当于少林，是江湖第一大门派。在武当
派（哥本哈根门派）崛起之前。这个名门正派的掌门人依次是麦克斯韦，瑞利， 汤姆森，
卢塞福……
这几个掌门人粉墨登场，代表着19世纪末期到20世纪初期的不可撼动的江湖地位形象。

如果人人都是一场折子戏，这些人确实是把最璀璨的部分留在别人生命里了。虽然把油彩擦
去，他们看上去也是很简单普通的人。
麦克斯韦自然是历史的辉芒，他当上武林盟主，江湖上没有异议，麦克斯韦的生活很惬意，
他写出来的电磁场波动方程，就是上帝之书，所以大家对他并不嫉妒。麦克斯韦代表上帝发
言，时间长了，灵魂里已经半人半神，头顶也有详云汇聚。他在山上，一切自有安排。比如
一个木箱子里的理想气体分子们的速率大小分布，他也安排的井井有条，甚至为了搞怪，他
把木箱子隔成两个区域，称为A区和B区，他在两区之间，开了一个小木门，他派了一个小妖
怪来掌握这个门的钥匙，让速率大的气体分子进入A区，速率小的进入B区，这个安排是用来
推翻热力学第二定律。这个小妖怪，史称“麦克斯韦小妖”。



卡文迪许实验室四代掌门，个个出色，第二任掌门就是瑞利，在后面继任的两个掌门人，汤
姆森发现了电子，卢塞福发现了原子核。 当武当派开山鼻祖"张三丰"（哥本哈根的玻尔）
来到少林（卡文迪许实验室）的时候，他就是师从卢塞福。


第二任掌门瑞利导出了分子散射公式（瑞利散射）。他还进行了光栅分辨率和衍射的实验研
究，第一个对光学仪器的分辨率给出明确的定义，这就是所谓瑞利判据。这个瑞利判据背后
的意思是说，光谱线其实总是有宽度的，弗朗禾费的暗线其实也有宽度（我们以后再谈）。


19世纪中叶，冶金工业的向前发展所要求的高温测量技术推动了黑体辐射的研究。德国有许
多物理学家致力于这一课题的研究，对于钢铁企业来说，这个研究非常值得支持，是核心竞
争力的一部分。德国成为黑体辐射研究的发源地，第一章已经提到过，1859年，柏林大学教
授基尔霍夫根据实验的启发，提出用黑体作为理想模型来研究热辐射。所谓黑体是指一种能
够完全吸收投射在它上面的辐射而全无反射和透射的，看上去全黑的理想物体。

1895年，维恩从理论分析得出，一个带有小孔的空腔的热辐射性能可以看作一个黑体。实验
表明这样的黑体所发射的辐射的能量密度只与它的温度有关，而与它的形状及其组成的物质
无关。黑体在任何给定的温度发射出特征频率的光谱，这光谱包括一切频率，但和频率相联
系的强度却不同。怎样从理论上解释黑体能谱曲线是当时热辐射理论研究的根本问题。

（3）
瑞利认为，黑体辐射的能量密度随频率的分布曲线是一条很简单的曲线——是一条中学生就
知道的曲线——条开口向上的抛物线。

瑞利掌门这一招手法，其实是出自第一代掌门人麦克斯韦的电磁场理论和玻尔兹曼的能量均
分定理（这是一个经典定理，在处理量子问题上注定要失败的）。因为，抛物线是没有渐近
线的，简单地说，y=x^2随着频率x的增加，能量密度y是发散的。也就是说，在频率很高的
时候，辐射能量密度很大，到频率趋向无穷，辐射能量密度也趋向无穷。 那么对整个频率
积分，（抛物线和实轴所夹的面积是无穷大）,意味着整个辐射功率是无限大，而实际上当
时已经有实验表明，这个积分应该得到一个有限的结果，是一个和温度的四次方成正比的数
。

因此瑞利掌门的抛物线分布肯定不是真正的物理，宝钢股份（600019）里的每一个工人师傅
都知道一个做黑体辐射的钢铁不可能在一秒钟之内放出无穷多的热量——否则炼钢比不受控
的核电站还要可怕，宝钢也可能早已倒闭，宝钢到现在还是中国最大的钢铁集团，这说明瑞
利肯定是错了。“江湖第一大门派第二任掌门人”的抛物线黑体辐射曲线给物理学引进了大
麻烦，史称“紫外灾难”。

幸运的是，这个“紫外灾难”马上被基尔霍夫的一个学生克服了。

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7# 大 中 小 发表于 2008-8-20 17:43 只看该作者
第五章 风车和电子流
（1）
根据遥远的传说，lucifer把光从上帝那里偷来，交给人类，lucifer当初最被上帝宠爱，但
犯下盗窃之罪，最后被上帝厌恶，下放到地狱，成为魔王。lucifer被驱逐是一个悲剧，在
天使们看来，他的行为非常之轻浮，简直是他生命中不能承受之轻，放着好好的天使不做，
干一些奇怪的事情。他甚至从此从可爱天使到被称呼为“堕落天使”。虽然现在我们已经知
道，光肯定不是lucifer偷来的，而是外尔把规范变换局部化以后必须引进的，也就是说，
有了电子，有了局部化的规范变换，光子就一定会出现。

于是，要想有光，要先有电子。


天使之所以在天上，往往是因为她把自己看得很轻。



而在凡间，稻草人站在绿油油的田野，草帽飞在风中，小女孩手里举着风车跑在乡间的小路
上，小女孩的笑声轻盈，不施粉黛但其可爱浑然天成，似乎本不想在人间停留。小女孩们都
是天使，风车似乎就是她们在人间的代表物。

没有风的时候，风车能转动起来吗？




卡文迪许门派的第三代领导集体是以汤母孙为核心的一群人。他们发现了电子。 当时的阴
极射线打在风车上，风车在没有风的时候也转起来了。
这背后有一个故事。


从直观的眼光来看，电子被核电荷产生的强电场拉住， 使得它只能在原子大小的范围内运
动。 当然这并不是真实的情况，真实的物理是电子可以出现在宇宙的每一个角落。

以后读者们可以看到，在薛定谔老师的方程里，原子内电子势能与距离成反比，但势能在无
穷远的地方才达到最大值，所以这个微分方程的边界在无穷远的地方， 也就是电子可以出
现在无穷远。




名侦探柯南说“真相只有一个”。在逻辑上，微观世界和现实世界其实是一致的。 比如在
逻辑上，现实世界的你可以出现在西单图书大厦，也可以出现在西单大悦城， 但这并不意
味着你不能出现在纽约曼哈顿，也不意味着你不能出现在冥王星。 如果把你作为一个粒子
代入薛定谔老师的方程里，你同样有概率出现在银河系中心，只不过这个概率非常之小。


换句话说，电子可以出现在任何地方，电子就象伤心的人一样到处有。但一直到19世纪末。
人们才看到电子。

(2)

说到电子，必须要先说电路。 在电子发现之前， 前面已经说过，基尔霍夫已经得到电路的
定理，（附带地说，电路原理甚至可以被用到研究数学问题，比如所谓完美矩形的存在性问
题。完美矩形的特殊情景就是完美正方形，这相当于数论里的平方和问题。在这里不讨论完
美矩形的存在性问题，只需要知道，数学和物理在一定意义上具有相同的结构。本书也倾向
于写成一本关于量子力学数学物理方面的书，所以这类貌似让人讶异的评价和插话，还会在
本书的其他地方不断出现。）人类已经开始进入电气时代，人们开始在两块金属板之上加上
很高的电压——这就是一个电容，人们甚至还把其中一块金属板缩小，让一个导线对着一个
金属板放电，这时候做实验就象做梦，非常之美丽，只要你能搞到高真空的条件，只要你能
搞到高电压，你可以做任何当时看来的“高能物理实验”。不用考虑承担社会责任，要知道
，有些物理实验可能会导致人们的灾难，当初的人反正是在渐渐从低能走向高能，他们在搞
尖端放电的过程中，从来不用担心会不小心导致核反应从此人类灭绝。他们，以德国的克鲁
克斯为代表的一群人的所做所为，美其名曰是一种探索，本质上也是一种危险刺激的游戏。
这个游戏虽然有一些物理上的结果，但更多的是快感，物理上的结论是发现了“阴极射线”
。简单地说，加上很高的电压，电路的阴极上会发出一种蓝色的射线，这种射线打在风车上
还能让风扇转起来。


风车转起来，小女孩会很高兴，但小女孩高兴的是风扇旋转这件事情本身， 而对汤姆孙来
说，他不是小女孩， 他很好奇，而且愁容满面，因为他想知道，究竟是什么让风扇转了起
来。






总之，电路理论在一定意义上已经在当初成熟，虽然半导体还没有被发现，但电路的数学结
构，其实已经很清楚。不清楚的是这些“阴极射线”，到底是什么东西？它是从哪里发出来
的？

这就是从电路开始搞到射线了。

（3）

读过《信号和系统》的人一定知道电路里的RC低通滤波器，也能用拉普拉斯变换来计算复杂
电路系统对冲击的响应，但这些计算中有一些非物理的成分，比如计算出来的响应在时间为
负的时候已经出现，也就是说，响应比冲击还要早出现，这是违反因果性的，所以人们会考
虑希尔伯特变换。 这种变换把时间概念上的因果性和频率概念上的解析性联系起来了。


把阴极射线的出现理解为一个信号，它是系统对高电压的“响应”。这个“响应”是受到了
高电压“冲击”才出现的。但这背后的物理规律到底是什么呢？　
这个“响应”信号在关闭高电压之后，就会消失。在某种意义上来说，它是时间的函数，那
么，背后的因果性到底是什么呢？


（4）

汤姆孙在这个时候脱颖而出。

只要做一件事情，他就可以成为一个万古长青的剑客。

他需要一把好剑。对他来说，这把剑非常简单，那就是磁铁。


他把磁铁放在射线经过的路线上，射线弯曲了。 那么显然，根据洛仑兹力或者说安培力
的原理，我们知道阴极射线是带电的。 并且和容易计算出，射线带电粒子的质量和电荷之
比。



事情很简单， 他发现阴极射线其实就是一些有质量带电的粒子，他称之为电子。所以，阴
极射线就是高速电子流，也就是脱离了导线的电流，事情非常简单．



关于电场和磁场的混合计算一个高中三年级的学生就能胜任，这里面没有任何难的数学，
物理上也很简单，比如霍尔效应也如出一辙。所以汤掌门发现人类历史上的第一个微观粒子
其实是水到渠成的事情。历史不能被假设，其实历史经常需要假设，假如没有汤姆孙，自然
会有别人来发现电子。





（5）


在量子力学里，就算是一个无穷高的势垒，电子也有一定的概率穿过去，所以电子在全空间
几乎无处不在。很多年以后，物理学关心各种情景下电子跑出来的能量分布曲线，也就是各
个不同能量的电子数目曲线，还能在这些能谱曲线中发现中微子。 被人类探测的电子因为
远离了原子本身，所以其能谱必须是连续的。而原子要发光，则需要电子有不连续的能谱。


一个100瓦的电灯泡，它放出的光谱曲线是不能象黑体辐射曲线那样精确地算出来的，但这
个光照在人的脸上，不会让人觉得疼痛麻木。原因是因为，在距离灯泡1米的地方，这个光
场产生的电场大约是0。5伏特每厘米，电场强度比你用手捏着一个电视遥控器电池两端还要
小，所以你不会感受到触电般的难受，你会觉得灯光很温暖，给人以光明。

在这个意义上，似乎电灯泡发的光打在你脸上不会把你脸上的电子打出来。这是后话，我们
将娓娓道来。

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8# 大 中 小 发表于 2008-8-20 17:49 只看该作者
第六章 股票和路径积分
（1）

地球绕着太阳公转已经有很多年了，这种不知疲倦的奔跑似乎还会继续下去。地球阿甘的这
种奔跑在空间留下了一个椭圆轨道，当然根据广义相对论，这个轨道在理论上并不是封闭的
椭圆（读者可以参考本书的姐妹篇《相对论通俗演义》）。

如果从时空的角度来看，地球公转在史瓦西时空中留下一根螺旋线，地球的世界线宛如通电
螺线管上的电流。我们自然没有理由要求这（根）世界线在空间上的投影是一个封闭的椭圆
，因为对时空可以做任意的3+1分解，空间是人为定义的。

总的说来，地球公转会留下一个轨道，这个轨道就是时空中的世界线。



当电子被发现以后，很多人会很自然地问一个问题，那就是电子的运动是否存在“轨道”。
大多数人的脑子里有一些根深蒂固的错觉，比如总习惯把电子绕原子核的运动想象成地球绕
着太阳公转那样的“轨道”，在电子穿过双缝的时候，也有人会问电子到底是如何同时穿过
双缝的。



（2）




卡文迪许门派的第四代掌门人是卢瑟福，他因为发现了原子核，信心倍增。他认为，原子是
一个类似于太阳系的系统，核外电子绕着原子核不断旋转，电子是有轨道的。

这是众所周知的小太阳系模型。

电子如果真的是绕着原子核在公转，具有一个椭圆轨道，那么它会不断辐射能量，这种辐射
在回旋加速器里就能看到，电子因为做圆周运动，会在轨道的切线方向发出电磁波。这种同
步辐射非常象旋转雨伞的时候从雨伞的边缘甩出的雨水。

在合肥中国科技大学，中国有一个这样的同步辐射实验室，它实际上能提供非常清洁的高强
度的各种波长的光源。


缩小到原子尺度来看，如果电子真的是在做圆周运动，那么电子就会发出同步辐射，这样的
原子系统，自然是不稳定的。 但历史表明，原子是稳定的，。如此看来，电子在原子中的
运动，很可能并没有轨道。

没有轨道？


（3）

有没有轨道？

以前有一个摇滚歌手，他以声嘶力竭的嗓音唱歌“这个世界是一个垃圾场，人们象虫子一样
你争我抢，……有没有希望？有没有希望？”

有没有轨道？有没有轨道？

读者们读到这里，也许会声嘶力竭地问。


理论的魅力在于预言，如果要从量子力学的角度如预言电子到底走什么轨道，这是做不到的
（只能计算出走该轨道的概率）。
实验的魅力在于观测，如果你可以做一个探测器，你能盯着电子看，那么，你可以看到电子
运动是有轨道的。

说到这里，读者们一定是迷糊了，其实这一点也不难。


今天早上5点，你起床以后，刷完牙，感觉自己已经通灵，开始预言，你能不能预言今天上
证指数的轨道呢？ 这是做不到的。
只有到了今天晚上5点，股市已经收盘，你打开大智慧炒股软件，才可以看到今天一天上证
指数的走过的唯一轨道。


对于任何个股的行为，同样如此，你无法预言当天的股价走势，但你可以通过观测看到股价
的走势。 在这个意义上，微观分析上证指数走势的人很有可能是一个骗子，如果他不是骗
子，那说明他伪装得很好（股票市场是“资金推动股价”，因此确实存在所谓技术分析，但
这必须通过观测一些资金进场离场的信息才能做出一些判断，本质上，这基于观测）。

（4）
股票市场是“有效”的。

这句话非常有杀伤力，举个例子，宝钢股份的股票到底值多少钱？ 8元还是10元？ 答案
非常简单，你打开炒股软件，你看到他现在的股票价格是多少，那么它就值多少钱。如果你
看到5元，那么根据“有效市场理论”，宝钢股份就值5元，所有信息已经包含在这个价格里
面了，价格完全反映了价值，假如理论上宝钢的价值是6元，那么大家一定会买进它，于是
你看到的价格就应该是6元而不是5元。而现在你看到的是5元，说明它就值5元。
这就是有效市场理论，在物理上也许非常象威尔逊的有效量子场论。


对于电子也一样，如果你看到它的轨道了，那么这就是它的轨道，但假如你不去观测，那么
什么也没有。

可惜，有效市场理论是一种无所作为的理论，它实际上背后有一个潜在的逻辑，就是市场上
的人是完全理性的。因为假如股票不设置涨停跌停，如果有一个大庄家是一个疯子，他突然
高买低抛，他就能突然把股票价格打到1元，这可能会引起其他投资的恐慌抛盘，从而市场
会陷入非理性下跌之中。所以，“有效市场理论”并不是一个完善的理论。但由于上帝是绝
对理性的，所以，在物理学上，这有很深的意义。

（5）
电子究竟走哪一个轨道？ 因上帝是完全理性的，所以上帝没有其他的自由度，它就是按照
完全理性行动，这背后就有物理规律。后来的物理学家费曼发现，可以通过一个数学计算来
计算电子从A点走到B点的概率。这就是所谓路径积分。

我们会在以后继续谈到这个思想。现在只能打一个比方，你可以模仿路径积分，算出今天上
证指数从2800点开盘，到2880点收盘这个事情可能出现的概率。

有了起点和终点，实际上连接它们的有无穷多条路径，这些不同的路径对应有不同的一个复
数，这个复数是路径相关的，当你把所有路径加起来的时候，你会得到一个总结果，这就是
路径积分的基本思想。


在打乒乓球的时候，从你发球到对方接球这个过程中，乒乓球在空中其实走遍了所有的路径
，虽然表面上看球桌很小，但理论上乒乓球确实在离开你之后去了一趟北京西单，然后到了
你对手的前面！每条不同的路径有不同的经典作用量。对于宏观物体来说，这个经典作用量
实在太大，远远大于表征量子作用量的普朗克常数，基于这个原因，乒乓球的去西单绕一圈
的概率大大减低了。
但对于电子来说，其他可能路径的概率并不低。

这背后的计算暂时不讲，对于数学家来说，为了计算类似的积分，类似的数学结构被称为“
steepest descent”（最陡下降法），这是一个很重要的数学结构，它要求你在复平面上
找一条路径——被称为积分路径——这条积分路径的其实对应解析函数的实部和虚部上的两
条路线。如果你把解析函数的实部u（x,y）看成是复平面上的一座山，而虚部v（x,y）是另
外一个山。， 那么这两个山具有这样的关系，就是u山上的等高线对应复平面上的积分路径
同时对应v山上的最陡下降的路径。

换句话说，如果一个女孩子住在u山上，一个男孩子住在v山上。 男孩子并不知道自己所在
的这个山那里是最陡峭的路径，他有一个办法，就是让那个女孩子绕u山的等高线走一圈，
男孩子就知道自己所在的v山，那里有最陡峭的路径。

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9# 大 中 小 发表于 2008-8-20 19:45 只看该作者
hao
对待刁民政府要硬气!——龙永图
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10# 大 中 小 发表于 2008-8-21 11:08 只看该作者
第七章 薛定谔：遗情书
（1）

学长的墓碑矗立在眼前，坟上有寂寞的小花,小花上有几滴露水，这个清晨显得格外寂静。
墓碑上的照片依然清晰。

碑文显得很简单
S=K ln w
薛定谔站在玻尔兹曼的墓前，心情有些压抑，因为有人认为，电子具有波动性和粒子性，他
必须写出一个方程出来描述电子的行为，但这事情根本就不是人干的，除非自己是疯子才能
干出来吧，薛定谔暗忖。学长和自己其实并不认识，但说起来， 薛定谔一直把玻尔兹曼当
作偶像。 他也一直梦想着自己能成为一个偶像。

事情也许很简单，要成为偶像，也许必须模仿学长的剑法。
薛定谔是一个聪明人，他知道这个世界上，孤立体系熵是增加的（也就是说，孤立体系总会
趋向于越来越混乱），这就是学长刻在墓碑上的文字。这被称为最大熵原理，是这个宇宙运
作的基本规律之一。
可是，在这个世界上，还有一套规律，同样非常简单，那就是最小作用量原理，所有的轨道
当中，粒子选择作用量最小的轨道。

薛定谔想到这里，灵魂也在振颤， 渐渐地他仿佛听见自己的睾丸相互碰撞发出瓷器般悦耳
的声音。对了，就这样干，他的唇边露出微笑。
“让作用量也等于一个对数！”

在电光火石之间， 薛定谔的脑子里突然浮现出一个美女的雪白的大腿，他有些惊慌失措，
连忙蹲下来，捡起坟头的一个松枝，在泥地上写下类似的公式。
“S=-ih ln ψ”
其中s是作用量，ψ是波函数。

天啊，这个简直和墓碑上的那行字惊人相似。薛定谔仔细地看了一下墓碑，觉得自己这一招
似乎有些犀利，又好象是抄袭了学长的什么东西，他的脸上居然浮现出一丝尴尬。幸亏没有
别人看到，薛定谔站起来，用脚把写在地上的文字匆匆抹去。


（2）

我们在前面已经说过，维也纳的三剑客，薛定谔是一个多情剑客。著者在写书的时候，到现
在为止，主要还是在谈论电子，而暂时没有谈论光子。原因是因为光子比较复杂，是一个非
常难理解的概念（至少对科普读者来说，光子真的很复杂）。


1925年的圣诞，美丽的阿尔卑斯山上白雪皑皑，吸引了各地的旅游度假者。薛定谔一个人来
到滑雪场，他已经是一个已婚男人，不过这次他约了前女友来这里幽会，自从分手以后，他
对她是万分想念。事情就是这样的简单，著者无法用前女友的笔调写下《遗情书》内的种种
细节，总之，薛定谔在这个圣诞节就好象中了黯然销魂掌，如果说来这里滑雪可以被摔断腿
，薛定谔也不会不来的。

和她在这里，真是爽。
整个故事好象郁闷的郁达夫在日本写下《沉沦》，薛定鄂也在同时代写下了一部同样内容的
巨著《经典物理学的沉沦》或者《薛定谔的沉沦》。他和她疯狂地接吻，疯狂地爱抚……简
直是惊天地泣鬼神。薛定谔趴在她身上，咀嚼了德布罗意的思想。

德布罗意的思想其实不算是一个创新，原因是因为，别人说光子具有波粒二象性，而这个德
布罗意说，那么……也许……有质量的电子也有波粒二象性。

Anyway，薛定谔决定把它用到原子体系的电子的描述中去。



（3）

薛定谔的心里已经有谱，就是要把粒子性和波动性结合起来。

S=-ih ln ψ是他的秘密，他仿佛心里有鬼似的，趁着前女友睡觉的时候，拿出纸张，在上
面写起来。粒子性和波动性已经结合起来了，就是他的这个怪招S=-ih ln ψ。问题在于，
如何做才能说服德拜他们呢，德拜是他在大学里的同事，也是物理学教授。薛定谔知道得很
清楚，德拜不是那么好糊弄的。

那只好把这个S=-ih ln ψ代入经典粒子运动的哈密顿-雅可
比方程了。

薛定谔知道，这样做在逻辑上还是可以的，就是说法非常象民间科学家，他的脑子里有些混
乱，因为波粒二象性对于电子来说，真是确有其事吗？他甚至有时候觉得德布罗意是一个骗
子。作为一个诗人，薛定谔其实是一个充满了怀疑的颓废，他对别人是非常不信任的。


没有办法了，死活就这一招，代进去了以后，床上的女朋友翻身，嘴巴里似乎在嘟囔什么,
应该是在说梦话吧。薛定谔审视了一下眼前这个横陈的玉体，见她还没有苏醒，格外紧张，
继续写下去，利用变分法和利用德布罗意公式，最后他得出了一个非相对论的波动方程，用
希腊
字母ψ来代表波的函数，最终形式是这样的：

△ψ+[8(π^2)m/h^2] (E - V)ψ = 0


这个方程已经写成与时间无关的形式，看不出波动的样子，细节我们只好以后再讲。
（4）
这时候天色已经渐渐暗下来,皎洁的月光照在雪地里显得格外柔和.
纯真在月光下裸奔.
以上便是名震江湖的薛定谔波函数方程，是一个微分方程，著者写到这里，已经觉得很完美
，但还是需要解释一下。正如《量子力学史话》作者曹天元所说的，当然对于一般的读者来
说并没有必要去探讨数学上的详细意义，我们只要知道一些符号的含义就可以了。三角△叫
做“拉普拉斯算 符”，代表了某种微分运算。h是我们熟知的普朗克常数。E是体系总能量
，V是势能，在
原子里也就是-e^2/r。

但为了写得更深刻，我们必须写得比曹天元更多。

薛定谔得到这个方程以后，性欲大减，回到大学里，他开始把这个东西整理出来，报告给德
拜。他还解了一下氢原子里的电子的能量，发现能量是分离的离散数值。
于是，他一鼓作气，写了四篇雄文，奠定了波动力学的基础。


薛定谔的方程一出世，几乎全世界的物理学家都为之感到物理学真的不一样了。爱因斯坦说
：“……您的想法源自于真正的天才。”实际上，爱因斯坦对薛定谔的评价一点也不夸张。
相传在很多年以后，大学物理学教授们还是不知道薛定谔到底是怎么样推出他的方程来的，
从某种意义上来说，我们认为，这其实出自一个女人的身体，当然也许出自一个一夜情女人
的灵魂，这是一个女人的《遗情书》。

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11# 大 中 小 发表于 2008-8-21 11:09 只看该作者
第八章 玻尔


(1)

太平洋的海水永远暗蓝，乌云已经开始密布,胡适的屁股坐在甲板边的栏杆上,邮轮下巨大的
螺旋桨激起飞溅的浪花。海浪渐渐地大了起来,海天在远处连成一色，故国就在远方，胡适
心里已经万分焦急，仿佛是要去会晤情人。突然，海面上一个巨浪掀来，船体剧烈地震荡起
来，胡适差点倒栽进海里去喂鱼，吓出一身冷汗，他忙从栏杆上下来，看来，海上似乎又有
一场大暴雨了。

胡适这是从美国留学回来，这是在1917年，若干天后，胡适上岸了。林语堂去接他，听见胡
适说了这样一句话：“我们现在回来了，中国将大不同”。



这是当初的中国。在欧洲，第一次世界大战打打停停，实在是很热闹，最恐怖的插曲发生在
俄国——1917年11月7日，列宁和托洛茨基领导下的布尔什维克领导了武装起义，建立了第
一个社会主义国家。同时德国的爱因斯坦已经写完了广义相对论的全部讲义，从此以后时间
和空间组成了弯曲的流形。奥匈帝国的薛定谔离开大学前往军队成为一个炮兵军官，他服役
于一个偏僻的炮兵要塞。薛定谔这个时候还没有结婚，这年他已经30岁。


薛定谔斜偃在床头，点了一根烟。看着地上的黄色液体，班驳错落，就似秋天的黄叶满地。
几分钟前忘掉天地，激情四起的一幕现在变得凄绝空虚。薛定谔心想，上帝会惩罚那些把精
液撒落在地上的人，怎么办呢？当初真应该射到墙上。从床头站起来，穿好裤子，他的思绪
却依然百转前徊，突然，他想知道生命到底是什么呢？难道生命仅仅是一个精子和一个卵子
的结合吗？

命运就是这样的。上帝把薛定谔当成一个骰子抛向浓烟滚滚的战场 ，薛定谔宛如一个骰子
一样在泥土地里滚了几滚，生命仿佛随时可能嘎然而止——可是他现在还没有爱遍该爱的女
人——薛老师后来在江湖上风流倜傥，人称段正淳，他其实不是爱女人，而是懂女人。但这
个时候硝烟弥漫，战争打得毫无意义，30岁的薛定谔已经很疲惫，当兵三年，母猪胜貂禅，
正是创造力最旺盛的时候，作为一个诗人，他还没有机会写书，一个不写诗的诗人，再不写
书，薛定谔的心情真是糟糕透顶。（一直要到晚年，他才写出一本书来，书的名字其实早在
30岁的时候已经千锤百炼想好了，就叫《生命是什么》。）



（2）
玻尔只不过比薛定谔大两岁，薛定谔要到39岁才大器晚成，玻尔在1913年28岁的时候已经在
物理学界有了一定的名气。1913年他得到了一个"环路积分"，这个环路积分被称为量子化条
件。


玻尔小有名气以后，就要离开英国，他也象胡适一样壮怀激烈地回到了自己的祖国——丹麦
，开始筹建一个研究所。1917年这个研究所就矗立起来了，这就是哥本哈根学派的大本营。
玻尔回到丹麦的时候，心气很高，他对灯发誓要干一番宏大的事业，他对别人说：科学没有
国界，但科学家是有祖国的。其实他心里是这样想的：我回来了，丹麦从此将变得大不同。


玻尔回国之前，是在英国读博士，跟卢塞福做研究。当时光谱线的规律早被找到了。事情分
成两个部分。
1。巴尔末发现，氢原子的光谱线的波长的倒数正好是两个自然数倒数的平方差成正比。
2。莫塞莱发现，x射线光谱线的特征波长的倒数与原子序数的平方成正比。

巴老师是一个中学数学老师，其实是半个民间科学家，但他的发现需要很强的洞察力，能够
从复杂的光谱数据中找到规律，这种工作其实一般人是绝对做不出来的。这需要盯着一堆貌
似杂乱无章的数据看很久很久。
而莫塞莱发现的规律虽然是针对x射线，但x射线其实也是光谱线，这也说明了很重要的一个
线性关系。他搞出这个线性关系以后，就可以修正元素周期表里错排的项。

总之，这两个人的发现是非常独立的两个侧面。 弗朗禾费时代以来，人们已经可以很完善
地记录谱线的波长，但这些光谱波长之间的排列到底有什么规律，没有人晓得。 这些经验
规律背后的物理到底是什么呢？



（3）
电子的运动到底有没有轨道呢？
玻尔的导师卢塞福认为，电子运动是有轨道的，并且轨道是圆的，而且轨道半径是非常任意
的。电子在原子内运动就象地球在太阳系内运动一样。但很明显，同步辐射会让这个小太阳
系模型不稳定。


这是一个巨大的问题呀。玻尔也陷入了沉思，有一天，他终于明白了一个道理，那就是原子
内电子的轨道必须和光辐射的能量一起来考虑。

因为在这之前，德国的普朗克已经得到一个重要的内容，就是光辐射振子的能量是离散的。

因此如果把辐射振子的能量看成了经典相空间（平面）上的轨道，那么很容易推出来，只有
在相平面上特定半径的一些轨道才给出辐射振子的离散的能量。于是，玻尔就得到了前面说
的“环路积分”。

把这个量子化推广到原子内的电子轨道。 那么，通过同样手法的简单计算，就可以知道，
卢塞福所说的圆轨道，轨道的半径并不是任意的，而只能是一些特定的离散数值。也就是说
，给你一个原子，它内部只有特定半径的轨道让可以让电子去奔跑。而不同半径的轨道能量
是不一样的，轨道之间的能量差正好就是光辐射的能量。

这简直是一个完美的理论。玻尔就这样把原子内电子和轨道和原子发出的光谱结合起来了。
这一个工作在数学上只需要高中三年级的水平，但在物理上却若毛主席思想一样光彩夺目。


打个比方，按照玻尔的理论，在北京城里，汽车只能在环线上通行。 也就是说，北京的汽
车只能走二环，三环，四环，五环，或者六环。
在不同的环线之间，汽车可以飞过来，比如直接从二环的积水潭桥飞到四环的保福寺桥。也
可以直接从三环的北太平庄桥飞到二环的官园桥。总之，汽车只能走环线，而不可以走新街
口外大街这样的有红绿灯的路，如果要在环线之间切换，就必须让汽车飞起来。

这就是玻尔的轨道量子力学。模仿卢塞福的小太阳系模型，我们似乎可以称玻尔的原子模型
为“北京城环线飞车原子模型”。


但问题是，为什么电子必须只能走这些离散的轨道呢？

玻尔没有办法解释，因为本质上电子轨道半径的离散化跟光辐射振子为什么具有离散能量是
同一件事情。玻尔只不过把两件事情联系起来了而已。总之，其实“北京城环线飞车原子模
型”也是一个比较糙的模型——因为实际上电子是没有轨道的！！。

（4）

1913年，玻尔当时觉得，电子是有轨道的，但只能取一些离散的轨道。不同滴轨道可以
用自然数1，2，3，……n来标记。玻尔这个时候还算不上一个大物理学家，他强行规定，电
子只能在特定的轨道上运动。他的这个做法其实是非常野蛮的，但不可否认，他能够用同一
种语言把光谱和电子轨道联系起来是一个很大的进步。


真正完美的计算需要再等13年，计算是出自结婚后的薛定谔，这个已经在上一章讲过了。

薛定谔写出波动方程以后，元气大伤，在床上躺着的时候他总是想一个问题，这个波函数究
竟是什么意思呢？虽然方程已经写出来，也能够算出氢原子内电子的分立的能级。但这只不
过是事情的一个侧面，能级分立其实出自微分方程本身的结构，而作为微分方程里的主要未
知量，波函数包含什么样的物理，却是很费解的。


上次在滑雪场确实是春心荡漾的，可惜现在回头想起来，难免有些空虚，更加重要的事情还
没有干呢，因为波函数的方程虽然写出来了，但这到底意味着什么呢？电子的运动没有轨道
，这跟波函数有什么关系？S=-ih ln ψ,在原子里，电子的每一个可能轨道，都有一个作用
量，那么，电子到底是怎么运动的呢？波动？在哪里波动？？


波心荡，冷月无声，窗外一片寂静。

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12# 大 中 小 发表于 2008-8-21 11:10 只看该作者
第九章 德布罗意:凌晨旧戏

（1）
1909年，春天桃红柳绿，塞纳河总是那么风姿绰约，香谢丽舍大街和凯旋门金光闪闪，在浪
漫之都巴黎这个温柔乡里德布罗意过得很开心。作为一个年轻贵族他刚从巴黎大学历史系毕
业，他本来想成为一个外交官。


但是，事情正在悄悄起变化。在一个历史学家不可以查证的夜晚，德布罗意突然意识到懂物
理学的人才是真正的贵族。他哥哥是做x射线的，是一个物理学家，德布罗意觉得哥哥是牛
比的。家里有金山银山，他实在很空虚，于是一切顺其自然，德布罗意开始学起了物理，拿
起了他生命中的天书——刚开始，每一个字都有豆腐干那么大。

第一次世界大战的硝烟冉冉升起，战争象一个美女一样被邂逅。不期而遇以后，很多人象灰
尘一样地卷了进来，比如史瓦西和薛定谔。天是黑色的，地是黄色的，“天地玄黄，血流成
河”。德布罗意也入伍了，他被分派了一个无线电技术人员的工作。在这个过程了，德布罗
意对电磁波有了很深的了解——天线尺寸应大于电磁波波长的十分之一，这是微波通信里最
重要的内容之一，正因为如此，如果用人说话的频率（20000HZ）去设计天线，你会发现天
线的尺寸可能要几万米。所以，打手机的时候，人说话的声音本身的频率需要被改变一下，
这种改变的方法称为“调制”，调制以后，电磁波的波长差不多和手机的尺寸是一样的。


因此，德布罗意对电磁波那是相当了解——电磁波是有波长和频率的——对于这一点他非常
清楚。


谁也没有想到，等战争一结束，这个纨绔子弟就要在笔尖发现另外一种波，这种波非常之特
别，称为“物质波”。这种波出现以后，薛定谔才发现了他的波动方程。(如果读者仔细读
这本书，会惊喜地发现，著者其实在局部采用了一种“倒叙”的写作方法。)



（2）

德布罗意的博士导师是朗之万（Paul Langevin）。

朗之万在收德布罗意之前就已经是一个大师，早在1906年他喜欢研究很复杂的问题，比如布
朗运动。 历史是一个任人装扮的小姑娘，当装扮这个小姑娘的时候，我们发现，1905年以
后，凡是研究过布朗运动的人，多数成长为大师，比如爱因斯坦，比如伊藤（Ito）。朗之
万做的事情非常简单，他模仿了牛顿第二运动定律，把作布朗运动的粒子的运动方程用牛顿
第二定律F=Ma的形式写了出来。不过，因为粒子是受到随机的撞击力的影响的，所以，朗之
万的方程里的力是“随机力”。随机力F（t）因为是非常随机的，所以你不可能写出它随时
间变化的解析表达式来，但是，你可以用深邃的眼光来看随机力——你可以写出随机力的“
功率谱”。换句话说，你可以把随机力的作用当作是一个非常复杂的发光过程，但你可以写
出这个发光过程的“光谱”来。


走向量子力学的道路上，朗之万举重若轻义无返顾，但几乎没有什么惊人的思想出现。他的
随机力实际上还是经典随机现象，虽然借这个现象皮兰能够确定得到原子分子存在的证据。

随机现象有很多复杂的起源，为了行文方便，我们把随机现象分成两类：
1。经典因果性的随机现象
2。量子统计性的随机现象

对量子力学来说，“随机现象”是非常重要的，如果你可以预测一个现象必然发生，那么这
个现象对你来说，其实不包含任何信息。男性读者们应该深有体会，凡是能被观测到的现象
，不一定都是包含有对你有用的信息——很简单，如果一个女的穿着乳罩出现在你面前，如
果这个现象出了你的意料，那么这个现象对你来说是包含信息的，反过来，如果你并不感觉
这个现象振奋人心，这说明该现象其实不包含什么信息——因为你们早已经关系很好了。物
理学家只把那些“出人意料”的现象称为“随机现象”。


粒子的布朗运动看上去很复杂，本来是一个随机现象——你无法预测粒子在下一秒到底出现
在哪里。但它依然是满足经典因果性的一个现象——牛顿力学就能解释它。所以，朗之万方
程里并没有德布罗意想要的东西。

德布罗意想要的东西，是什么呢？

乳房？
大腿？

波？

这个时候，他也30岁了，时间紧迫，他还要赶工期写出一个博士论文呢。

（3）
1919年，德布罗意躺在床上，看着天花板上悬挂的吊灯出神，他若有所思，想确定一个博士
论文的题目。德布罗意思绪翩翩起舞，心想如果这盏吊灯倾泻下来， 我想我不会再存在，
但博士论文总得先写出一篇来……


时间已经到了凌晨，夜已深， 对面的古红色的闹钟在不停地转着秒针，德布罗意觉得有点
紧张，博士论文到底写什么好呢？毕竟是半路出家，自己也隐约觉得自己的物理，实在是有
点糟糕的。

外面街道上有人在吵架，德布罗意打开窗户，看见街面上有2个醉汉正在围绕着电线杆做布
朗运动，边转动嘴巴里边骂人，满嘴乌言秽语。远处还有一个穿着鹅毛黄大衣的女人，在一
家咖啡店门口等待着什么。天色已经那么晚，周遭是无边的寂寞笼罩下来，德布罗意想下楼
出去走走，吹一吹冷风，也许脑子能够清醒起来……

突然，灵机一动，俗话说得很好，“天下文章一大抄”。

他觉得自己应该抄袭模仿一个人的学问。
但万事开头难，重要的是先确定到底是抄袭模仿谁？

抄自己的导师吗？看来不行，兔子不吃窝边草。抄玻尔的吗？ 也许可以，不过玻尔的原子
模型非常僵硬，电子轨道是强行规定的，有些东西很费解，德布罗意对对应原理，似乎有点
搞不大清楚。 那抄什么人？伦琴？对于 x射线德布罗意相对比较理解，但这里面没有多少
理论物理方面的内容，再说，现在大街上很多妇女都已经理解x射线，妇孺皆知的东西，德
布罗意作为一个贵族，是不屑一写的。


考虑了一圈抄袭对象，爱因斯坦的形象渐渐浮现在德布罗意的脑海里。眉头一皱，计上心来
,德布罗意脸上露出了诡异的微笑。就这样决定了，抄袭模仿爱因斯坦——因为爱因斯坦说
，无质量的光子具有波粒二象性，那么，现在你们逼我出绝招，我德布罗意认为，有质量的
电子，也具有波粒二象性……


（4）

旧戏文连唱三场，越唱越有趣。

德布罗意在那个凌晨决定推广爱因斯坦的“光子波粒二象性”，变成“电子波粒二象性”。

但先要在细节上运筹帷幄一下。德布罗意拿出草稿纸写起来。

玻尔的“北京城环路飞车原子模型”让电子强行满足一个量子化条件。这样做电子其实是不
自由的，玻尔把自己当上帝了。德布罗意心想，把电子解放出来，让它们自己做主吧。

如何赋予电子一个基本的性质，让它们自觉地表现出量子化现象呢？德布罗意希望把轨道和
驻波联系起来。因为早已经决定抄袭模仿爱因斯坦了，跟着爱因斯坦走，所以干起来真是畅
快淋漓，简直可以一气呵成。


根据爱因斯坦质能方程，如果电子有质量m，那么它一定有一个内禀的能量E = mc^2。好，
爱因斯坦和玻尔对光子使用了如下关系E = hν。推广到电子，这个关系还成立，电子也具
有一个内禀的频率ν。把两者联系起来吧，因为E =mc^2 = hν，所以他得到了第一个关系
式


ν = mc^2/h。

有了频率了，很好，那怎么搞出一个波长来呢？毕竟电磁波是既有频率又有波长的，写到这
里，德布罗意脑子已经很乱，心想，靠，死马当活马医了，继续出招吧，让参考系变换起来
！！

德布罗意心想，在狭义相对论的参考系变换下，波动形式是怎么变化的？基于这个思路德布
罗意三下五除二就把电子的波长和动量联系起来了。得到了第二个关系式

λ=h/p


在草稿纸上得到上述两个关系式以后，他的博士论文其实已经写完了。蓝色的钢笔墨水还没
有干透，但他的内心已经湿透，好象是经历了一场磅礴大雨，筋疲力尽。



这种具有频率和波长的波被称为“物质波”——不携带能量，速度大于光速。“物质波”总
的意思是说，有质量的物体，总伴随着这个波。


夜真的已经很深了，深夜的寂寞让德布罗意觉得自己的文章如此美丽。简直太美丽了。他喃
喃地说了一句“怪你过分美丽”。说完就起身把手稿用火点着了。火光格外温暖，似乎是思
想在燃烧。纸张班驳地在火焰里舞蹈，不一会儿在房间里充满了一股焦味。



德布罗意烧了第一份草稿，他知道这些东西已经刻在自己的灵魂里，不可能被忘记。
他决定好好睡一觉，第二天把整个过程清楚地写下来。

不久博士论文正式在江湖上出现，各大门派皆为之震动，他显然掀起了轩然大波。


众教授看完他的文章感觉脊背上有一股寒意，有的感觉自己是吃了一只苍蝇，有的则象是看
到一则很搞笑的冷笑话，纷纷惊呼“民科！又见民科！！”。

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13# 大 中 小 发表于 2008-8-21 15:40 只看该作者
文笔真美

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14# 大 中 小 发表于 2008-8-23 10:15 只看该作者
第十章 爱因斯坦：一人分饰两角

（1）
上帝在云端，笑眯眯地,眨了一眨眼。

上帝掷骰子吗？

这是量子力学历史上最重要的一个问题。 实际上， 在量子力学中，这个世界其实是一个属
于人的现象，因此上面那个“上帝掷骰子吗”的问题应该是这样问：“ 骰子被上帝从天上
扔下来，地上那些看客们能不能预测出骰子落地的点数？”


如果一只猫被上帝从云端投向地面，无论猫最初被抛出的初始姿态是什么，可以预测，猫必
然是四脚先落地的。


被上帝抛出的猫遵循的是经典力学的复杂规律，这些规律由角动量守恒等理论组成。 在这
本书里，我们却遇见另外一个版本的故事，在这个版本的故事里，骰子的运动规律并不遵循
经典力学，而是大家梦寐以求的“量子力学”。


1924年，柏林大街上很多人依然在谈论爱因斯坦。

爱因斯坦45岁，一个成熟男人，浓眉大眼，笑起来很神秘，如果他留个马克思那样的大胡子
，再把头发弄利落一点，穿好了西装，带上红色的领带，嘴里挑一根牙签，你可以直接把他
想象成上帝在人间的代言人。
他那忧郁的眼神，稀疏的小胡渣子，神乎其神的刀法，很多人看到以后，都湿了。

（2）

这一年德布罗意写出他关于有质量的电子的波粒二象性方程以后经历了暴风骤雨的洗礼。文
章还没有正式发出去，江湖上的人已经有所耳闻，大家看德布罗意总是用一种象是怕他又象
是想害他的眼神。

如果德布罗意是对的，那么几乎所有有质量的粒子都在波动，这看上去是非常不合常理的，
难道所有的房子都在波动吗？ 凯旋门也在波动吗？

江湖上有流言表明，波动这个概念似乎已经被德布罗意滥用了。德布罗意也觉得别人似乎在
他背后窃窃私语，好象他做了丢人的事情。没有人会指责你滥用一些物理概念，如果你不是
一个物理学的博士。可是，作为大名鼎鼎的朗之万的学生，法国内阁高官的儿子，德布罗意
的所做所为，注定要引起很多争议——这就是“学术绯闻”，有时候比桃色新闻还吓人——
桃色新闻只涉及到下半身，学术绯闻却会引起大家对其智力水平的揣测。

如果说有质量的物体都在波动，那么理论上任何物体都在波动，街上跑的汽车在波动，路边
的树在波动，红绿灯在波动，站在岗亭里的交警也在波动……


问题是，如果真是波动，那究竟是什么样的波动呢？ 泛泛地讲，“一切皆波动”，总可能
是对的， 但物理学家不是哲学家，需要用数学来描述波动。德布罗意也觉得自己这个博士
有点不靠谱，他变得有点害羞，似乎自己真的不懂物理学了，抑或是自己的博士学位里将掺
有水分。

但朗之万还是很倾向于支持自己的学生的。他也犹豫了好几天了，最后他觉得，给德布罗意
一个博士学位，无论怎么样，总是最大收益的买卖——他父亲可是高官，再说他的博士论文
从数学上看，还是站得住脚的，只不过物理解释，还需要好好地想想。


（3）

这真是一个郁闷的夏天，蝉在树上聒噪，街上的人在吃着冰棍，走路东摇西摆，好象在哈哈
镜里一样，这个世界似乎太荒诞了，一切都在波动，看上去那么的不真实……

从窗户里看进去，一个年轻人站在一张藤椅边上，手里拿着一叠黑忽忽的计算手稿。另外一
个年长者躺在藤椅上，烟斗上飘起白色的烟雾，缭绕着朝窗子外散去。

年长者对年轻人说：“哥们，把你的舌头摊平了，咬字一定要清楚——你说的这个波究竟在
哪里波动？”
年轻人怯懦地说：“它……是一个波动。”

年长者听了有些生气，语气变得尖利起来：“在哪里波动？”
年轻人楞了一下，红着脸说：“我想，如果我们用晶体当作光栅，当电子打在晶体上，看看
有没有干涉花纹，也许就可以了。”
年长者好象被麦芒刺进屁股，突然从椅子上站起来，他也被搞糊涂了，说：“好，既然如此
，可以，你可以参加答辩了，不过我要把论文寄给爱因斯坦，让他老人家看看，看看他到底
是什么评价。”


（4）

爱因斯坦收到了德布罗意的博士论文，朗之万在信笺里说，他是法国高官的儿子，如果你还
想来法国……

爱因斯坦这时候已经声名鹊起。他在1916年一夫作难而七庙隳，建立了广义相对论，把牛顿
万有引力和狭义相对论统一了起来，奠定了在江湖上不可争议的大佬地位。他是一个名角，
走到那里都已经是偶像。


收到德布罗意的博士论文以后，爱因斯坦倒吸一口凉气，百感交集。 这个文章明显是受到
自己早年对光辐射的波粒二象性的文章的影响……

回忆总是美好的，爱因斯坦想起了自己在1905年怒发冲冠，拔剑四顾的黄金时代。


那真是一个黄金时代，当时的自己，刚结婚，生活刚稳定下来，一切都是新的。 天空是那
么蓝，那么清澈，万里无云，只要自己想写文章，天天都可以出手。 那一年，写了很多文
章，写的字多得赶上了《伯尔尼都市报》的记者了。 遥想当年，写下那么多字，连自己也
没有想到，20年后，自己的文章到处被人模仿，现在自己走那里都要被认出来，看来下次还
得配一墨镜……


想着想着，爱因斯坦的脸上露出了微笑，当年连普朗克都认为光在传播过程中是一个波动状
态……泊松亮斑，干涉花纹，这一切都是波动引起的，可是呢，到最后光还有粒子性的一面
呀。

看了一下办公室了正在玩耍的儿子，爱因斯坦自言自语地说：“年轻人，总是要多给他们一
些鼓励，至少我当初，也是受到了普朗克的支持才有今天大好的局面。”


现在，再次打开手上这个年轻人的博士论文封面，扉页上面写着一行字“请尊敬的爱因斯坦
教授指正！”。爱因斯坦不由自主地轻蔑地冷笑了一下，心想，可以说，这个文章几乎全部
物理思想，都来自自己。只不过他把这个波粒二象性推广到有质量粒子了。



“这样的文章，我年轻的时候一年大概能写出50篇！”爱因斯坦心想，“搞一些小小的推广
，写成这样一篇博士论文，哎，现在的年轻人呀，似乎真是一代不如一代了！”


不过，这个博士论文，最后的地方还是他说可以用晶体做光栅来检测电子的波动性。对于这
一点，爱因斯坦是蛮喜欢的，看来，这个德布罗意不完全是一个找不到北的人嘛。 行，给
他点鼓励吧，我支持他的文章，让他答辩去吧。

“年轻人总是需要鼓励的， 我支持他博士答辩！”爱因斯坦用德文在一张纸上做了批示。

（5）
有了爱因斯坦的支持，德布罗意的博士论文引起了更大的轰动，整个欧洲物理圈里开始广泛
传阅这个文章，舆论也来了180度的大转变，江湖上到处有人在说“德布罗意的文章，那是
真好，……真的很好。”


舆论的改观显然是因为爱因斯坦正面支持了德布罗意，在整个物理学江湖看来，爱因斯坦已
经是亦人亦神，他充当了两个角色——相对论的上帝和量子论的教父。因此爱因斯坦的意见
举足轻重，没有人会对此充耳不闻。


“今天你读了德布罗意的博士论文了吗？”戴维孙问革末。

“啊！对不起，我还没有读， 我要赶紧去读。”革末说。

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15# 大 中 小 发表于 2008-8-23 10:15 只看该作者
第十一章 晶体光栅


（1）
1926年，一个美国的实验物理学家登上了去英伦的船。 他叫戴维逊，有一个实验助手，叫
革末，他们喜欢用高速电子流去轰击各种金属样品，然后再把散射电子的能量数据记录下来
。这几年来，他们不断地干这样的事情，可以说已经干到山穷水尽的地步。
他们发现从金属靶上发射的“二次电子”有少数具有与一次电子相同的能量，显然是在金属
反射时发生了弹性碰撞。——他们只关心这些经过弹性碰撞出来的电子。


可是问题在于，有时候这些弹性碰撞出来的能量不变的“二次电子”的角度分布有两个极大
值。他们试图仿照卢塞福a散射实验试图用原子核对电子的静电作用力解释这一曲线——卢
塞福散射中，被原子核散射出来的“二次电子”的角度分布曲线并没有两个极大值。


戴维逊这个时候其实已经把两个事情混淆起来。
1。电子在卢塞福的核电场弹性散射
2。电子在金属晶体上的衍射


不过，因为没有人告诉戴维逊电子是一种波（波才会衍射，具有在不同角度上的衍射峰，单
缝衍射的光强分布是一个sinc函数的平方，sinc函数的定义是sinx/x——这个函数非常重要
，因为他是矩形门函数的傅里叶变换，所以经常出现在电路和光学的各个角落），所以美国
物理界相安无事，只有戴维逊和革末两个人为这些实验现象苦恼。因为物理实验有时是有非
常大的误差的，保不准在什么地方会出错，所以， 有些物理现象并没有真正的物理含义，
而仅仅是仪器或者样品的出现问题而引起的。




（2）

这次去英国开会，不知道能听到些什么新东西。戴维逊站在船头，脑子里一片混乱，去年的
实验现象更加费解。

1925年的因为他们的金属镍样品被污染在实验出现了好几处尖锐的峰值。经一位显微镜专家
的帮助，发现镍靶在修复的过程中发生了变化，原来磨得极光的镍表面，构成了一排大约十
块明显的结晶面。他们断定散射曲线随不同角度的多个极大值原因就在于原子重新排列成晶
体阵列。



戴维逊心想：“晶体……好几处尖锐的峰值？”

可是，戴维逊还是不明白为什么会这样。


这说明戴维逊还不够敏感，因为做过x射线对晶体衍射的人多数对不同角度具有多个极大值
的曲线非常敏感——那就是衍射级次——衍射级次是对单色光而言的，波的干涉效应使得同
一波长的光将在不同的角度出现光强极大值。



（3）
到了英国，这些科学家们在牛津开会。会议由著名的德国物理学家波恩主持，他提到了德布
罗意波。德布罗意波？戴维逊以前闻所未闻，他立即联想到了自己最近获得的好几处尖锐的
峰值的实验数据……。真是一语惊醒梦中人，这很可能就是德布罗意所预言过的电子衍射！



这个晚上，戴维逊在英国睡不着觉了。 脑子里反复在想：“电子？是波？λ=h/p？晶体相
当于光栅？衍射了？”


光栅是具有周期性结构的镜子，一般来说，在一个毫米的距离上刻有几百到上千条凹槽。这
最初是弗朗禾费发明的，用来对可见光的分光实验——就是把白光分成七色光，但光栅不同
于棱镜，光栅还能把同一波长的光在不同角度分配能量。

因为电子的波长比可见光要短很多，跟x射线一样，光栅分光能力对它已经不起作用。大自
然鬼斧神工，自然界里还有其他周期性的结构，比如晶体就是很好的“光栅”（1866年布拉
维得到了14种晶体的点阵分类，后来已经有狄拉克的大舅子威格那开始把群论的思想引进到
晶体这种具有高度对称性的东西里来了。劳厄对x射线的衍射做了很深入的研究，比较简单
的关于晶体衍射方程则是布拉格方程）


既然话已经说到这里，我们不妨继续多说几句。

光栅的理论分辨率是与每毫米的光栅凹槽的数目成正比的。但对于x射线和电子来说，这个
分辨率还是不够的，因为凡是光栅，都是人做出来的，对电子波来说，凹槽与凹槽之间的距
离还是太大了，电子根本就表现不出波动性来。


晶体可以被来充当光栅的角色。目前在中国就有很多分析仪器公司能够生产x射线衍射仪，
用来做物相分析，著者年轻的时候，就曾经在一家分析仪器公司做研究，深深地觉得，仪器
如女人，很难琢磨但确实很有意思。



废话少说，戴维逊回到美国，准备了很纯净的单晶镍，在1927年和革末一起出色了完成了再
次完成电子波动衍射的实验。

从此，江湖上风声鹤戾，事情已经变得很诡异。人们总是想祥林嫂一样徘徊彷徨路前，见人
就问：“我听说你在做物理，我想问你一个问题，这电子，究竟是波还是粒子？”

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16# 大 中 小 发表于 2008-8-23 10:16 只看该作者
第十二章 出轨，玻恩：平方律
（1）

“S=-ih ln ψ”
这个东西实在是很奇怪的,每一个轨道作用量对应一个 ψ。
薛定谔笔落惊风雨，写出ψ满足的波动方程：

ih d ψ/dt= H ψ

写完天才如精液一样射尽，事情却象情人的肚子一样被搞大了，因为在波动方程里ψ是一个
复数。懂复变函数的人都知道，一个复数的对数函数是多值函数——一个ψ将对应很多个S,
也就是说对应很多个轨道。

“我靠，我要晕掉了，那就写成指数形式吧。”薛定谔骂了一句，看来那个最初的这个关系
式S=-ih ln ψ最好是倒过来写好看一些。在纸上写下如下公式（现在的读者如果是一个数
学家，会发现下式中ψ可以被看做定义在所有可能轨道S组成的那个集合上，ψ其实就是路
径积分里对应每一条路径的概率幅，对所有轨道求和就是求和跑遍整个集合，但当时的人没
有这么的眼光的）：

ψ=exp（i S/h）


他心想，对应每一个作用量（轨道），有一个复数ψ与之相对应。可是，波动方程里已经没
有什么轨道的影子了。

“看来，我的身体和灵魂都已经出“轨”了。”薛老师长叹一声，在他的方程里，已经没有
轨道的痕迹，一如他的婚姻，已经如列车脱轨。



（2）

但问题还是没有彻底解决的，复数ψ是什么意思呢？表示什么物理含义？这个时候丹麦的哥
本哈根学派已经崛起，那里的人最喜欢谈“可观测的物理量”，因此他们对薛老师的这个ψ
嗤之以鼻。

ψ是一个复函数，是测量不到的，任何物理实验只能测量到以实数表示的数据。在之前的物
理学里，原则上根本不需要引进复数，比如经典光学里，用光振动也是用复数来表示的，可
大家都知道，真正有物理的东西就是光的复振动的实部。光强就是振幅的平方，或者说是复
振动的模平方。可是,对薛定谔方程来说,如果只取ψ的实部，那么整个波动方程就毫无意义
了。

薛定谔也很是迷惘，哥本哈根的人看他不爽他是很清楚的，但在苏黎士也没有人比他更懂这
些东西了，他感到孤立无援。他一个人发明的这套学问有点象一套连篇“鬼话”——简直有
点“可怜夜半虚前席，不问苍生问鬼神”的味道。他老婆安妮似乎在看到薛定谔写的这些东
西以后，确信薛定谔已经出“轨”了，也起了出轨的念头，这时候，正好有一个叫外尔的数
学家，也在苏黎士……安妮想到这里，不由得有点心旌荡漾起来。

薛定谔真的很烦恼，他心想：“我要晕掉了，自从我搞出这个没有轨道的波动模型，我老婆
也想出轨了。”

（3）
浪漫诗人的复数ψ究竟是什么意思呢？


苏黎士在沉思，哥本哈根在冷笑，哥廷根在暗中摸索。


哥廷根大学的物理系主任玻恩（思想体系也属于哥本哈根学派）早年求学于希尔伯特等数学
家，他对数学是很敏感。他看到薛定谔的波动方程，非常喜欢——他相信这里面肯定有一些
好东西还没有被挖掘出来。薛定谔已经拿波动方程计算了氢原子的能级，照着葫芦画瓢，玻
恩也开始在草稿纸上比画着计算多原子的分子的能级。

玻恩心想，复数ψ如何才能变成一个实数呢？取模平方吧。可是直接取模平方虽然可以得到
一个实数，但这个实数是什么意思呀？对了，看看电子被核电场散射的过程。电子是一个波
，很好，那么只要把电子当作是一个波，跟卢塞福当年做过的散射计算马上可以做下去的—
—只不过卢塞福当年把电子当作是一个粒子，现在的计算里把电子当作是波，用ψ来描述，
满足薛定谔方程。


于是，玻恩花了好几天时间，终于完成了“薛定谔版本的卢塞福散射”，计算结果表明，只
要把ψ的模平方解释为出现在不同地方的概率，那么整个计算也可以有很好的物理图象。


天啊，ψ的模平方居然是概率！！！

玻恩楞住了，“薛老师得请我吃饭，我帮他解决了燃眉之急。”玻恩放下笔，自言自语的说
——仿佛薛定谔正站在他面前，玻恩很想上去把这个喜讯告诉他。他站起来，走到窗台边，
遥望着苏黎世的方向，外面烟雨蒙蒙，哥廷根的小镇依然宁静，但故事已经朝纵深发展了。



（4）

薛定谔波函数是一种概率振幅，它的绝对值的平方就是概率分布函数。

什么？概率？啊？ 中心极限定律？大数定律？哦，数学界的朋友们都树起了尖耳朵，他们
听到了来自隔壁的呻吟——隔壁已经高潮了？
这个声音太动听了，简直动人心魄的。物理学界居然有人神乎其神地在拿概率分布函数开根
号，得到一个叫波函数的东西。

数学家外尔正想写一本关于李群和量子力学的书，这边又有人把量子力学和概率论搞起来了
，这太疯狂了。
物理学大时代已经来临，风雨雷电交加，空山新雨后，天气晚来秋的宁静时代已经一去不回
。

“物理学终于也要起大变化了，复数就是很本质的，高斯分布就是很重要的”高斯从坟墓里
爬起来，如是说。

当然，这是一句玩笑话，高斯不会复活，但杰出人物的思想和灵魂可以重生。现在复数和概
率论为物理学这个大树的根部提供了养料，老树要发新枝了。高斯当年写出二次互反律的时
候，心情非常激动——他老人家很少特别激动。但如果他能看到薛定谔波函数是一个天然的
复数，再看到玻恩的平方律把波函数变成概率，可以相信，高斯依然会激动得老泪纵横。

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17# 大 中 小 发表于 2008-8-23 10:16 只看该作者
第十三章 函数方程：对应原理

（1）
“只有可以观测的美女，才是真正的美女。”
前面已经讲到，1926年薛定谔关于波函数的文章充满了鬼打架的风格，哥本哈根学派的
很多人包括玻尔在内，对这种风格莫衷一是。薛定谔的方程里，没有物理上可观测的量，玻
尔则处处强调物理上可观测的内容，比如光的频率，光的强度，在薛定谔的方程里，却没有
这些。但薛定谔的方程可以解出氢原子的能级，这已经足够了——薛定谔的计算结果，是和
玻尔八年前的结果殊途同归。

八年前的结果可以被重现，自然说明薛定谔已经走到了一个绝妙的境地。
画鬼容易画人难，做学问永远是这样的。 量子力学在发展之初，也有这种画鬼思潮的
痕迹。这种画鬼的思考方式起源于德布罗意，在薛定谔成为绝响。这种研究风格其实具有晚
唐诗歌李贺的那种诡异风格，读他的诗，会发现全篇没有一句是写实的，但整个诗总说是凤
凰在唱歌，听起来却又有夜莺的味道。
我们暂时告别薛老师，不再探讨他的武工的路数，而转而去看看，一个真正的物理学家
，是如何做物理的。
（2）

玻尔年轻的时候，解决了氢原子的能级问题。他的思路是非常自然的，不会让任何人觉
得吃惊。这个思路的核心就是所谓“对应原理”，这个原理成为海森堡后来最厉害的思想武
器。实际上，对后来者来说，对应原理是一个真正的物理方法，换句话说——这是物理学家
做事情的一般方法，浑然天成，不施粉黛。

在玻尔的原子模型里，电子在不同的轨道上运动，这些轨道可以用自然数n来标记。读
者们一定要注意了，其实轨道是不存在的，但物理学家不可能先验地知道轨道不存在，所以
，玻尔的思路是非常完整的。在经典力学里就可以知道，不同轨道的能量不一样，可以把第
n个轨道的能量记为E（n）。
因为n是一个整数，所以E（n）是一个未知的数论函数。


（3）
玻尔认为，电子可以在不同的轨道之间相互跳跃。这被称为跃迁——类似于股票市场中
的那种跳跃，比如，今天的上证指数到了收盘的时候已经有了一条轨道，收盘在2890点，那
么，明天早上开盘不一定是在2890点，有可能跳空高开，比如在2920点开盘。
从能量高的轨道跳到能量低的轨道，电子的能量肯定要释放出来，这就满足如下的能量
守恒方程。

E（n+m）-E（n）=hν(m,n)

这是一个函数方程，类似与F（n）+F（n+1）=F（n+2）这样的被称为菲波那切数列的函数方
程。菲波那切数列的函数方程的目标是求出F（n）的表达式。同样道理，玻尔要求出E（n）
的表达式——这个表达式整数n有关系，具有能量量纲。



（4）
E（n+m）-E（n）=hν(m,n)
这个方程的左边是2个能级之间的能量差，而右边是放出光子的能量。这个方程可以解释
世界上所有的线光谱，所以，求解它显得尤为重要。
这个方程的右边是可以观测的，就是光的频率（波长可以通过单色器测定，频率是波长
的倒数）。但左边是不能观测的原子的能级。求解的关键自然在于确定右边的函数形式。

这个时候，ν(m,n)的表达式是不能通过眼睛看出来的，必须要有一个假设来支撑它。玻
尔他使用了如下的假设，被称为对应原理：当n很大同时m很小的时候，ν(m,n)作为放出光
子的频率等于电子在圆周轨道上运动的圆周运动频率的m倍。

高中学生都知道，一个电子做圆周运动的时候，它的角频率是圆周运动的速度和半径之
比。为了计算方便，可以取m=1，那么我们可以得到
E（n+1）-E（n）=hν(1,n)

对应原理的说：lim（n趋向无穷大）E（n+1）-E（n）=hν
其中ν是经典圆轨道的频率，这个频率是和能量E的3/2次方成正比的（高中物理）。

所以，我们有如下表达式：
lim（n趋向无穷大）E（n+1）-E（n）=C E（n）^{3/2}
其中C是比例系数，是常数。

也就是说E（n）对n的导数正比于E（n）的3/2次方，可以推出，E（n）正比与n的-2次方。
这样就解出了氢原子的能级表达式。

（5）

对应原理解出的氢原子的能级非常符合观测到的光谱数据，所以，这个原理成为思想
的利器。玻尔在这个时候成为一个真正的物理学大师。真正的物理学大师不需要太多的数学
，只需要在非常恰当的时候做出一些恰如其分的物理假设。在这个故事里， 玻尔为了解出
一个函数方程做了一个当n无穷大情景下的渐近假设，这个假设看起来也是非常合理的，因
为他只不过要求一个量子系统在量子数很大的时候非常接近与经典系统。

对应原理把量子力学拉回到经典力学，这是必须的，因为量子力学在某种意义上是一门画鬼
的学问，但最后必须要能回到人的世界。

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18# 大 中 小 发表于 2008-8-23 10:16 只看该作者
第十四章 测量问题举例： 对波长的测量

（1）

书写到这里的时候，读者们一定会发现，这本书所介绍的量子力学理论其实是非常强调
“观测”的。这也是物理学和数学的区别。本章可以看做是一章杂谈，基本跟历史无关，也
不是讲故事，时间不多的读者可以跳过。

在上一章，已经讲到，哥本哈根学派手中有一派利剑，这把利剑正是“可观测量”，而
到了量子力学里，可观测的物理量其实是要对应厄米算子的本征值。所谓算子，就是“矩阵
”，矩阵的英文是matrix，电影《黑客帝国》的英文名字就是matrix。子宫也叫matrix。有
一种数学软件叫Matlab，就是matrix Lab的缩写，意思为“矩阵实验室”。这个数学软件
的功能非常强大，这意味着矩阵的功能非常强大。

我们暂时不谈矩阵，虽然海森堡的力学，又称为矩阵力学。在谈论海森堡之前，我们要
先来看看，光的波长，到底是怎么样测量出来的。


（2）

任何仪器都是人的身体功能的延伸，比如电视机可以让我们看到空中的电磁波激发出来
的图象。人同样可以被看成是一台仪器，这台仪器也有很大的局限性，比如，你的眼睛是不
能直接看出一束激光的波长的。

为了探测一束光的波长，从仪器学的角度来看（仪器学不是一门公认的成熟学问，著者
年轻的时候，李昌厚教授曾经在聊天的时候告诉我，他想要建立一门叫仪器学的学问，这个
学问包括光学，机械，电子等等多学科门类，是一个综合性学科，著者在这里也就冒昧先引
进“仪器学”这个名词），探测光的波长，至少需要3个组成部分。
1。光源
2。单色器
3。检测器

我们讲依次来泛泛地谈论这三个部分，从而让读者管窥其中的意义。

（3）

光源相对比较简单，任何会发光的物体都可以成为光源。 但一般来说，如果我们使用
一个电光源的话，一个钨灯就是一个典型的例子。这背后有非常深刻的物理，那就是你无法
通过理论计算电功率而确定出钨灯发出的光的整个光谱，因为这不是简单的黑体辐射。钨灯
发出的光谱是连续的，还有一些灯能发出很尖锐的脉冲峰，比如空心阴极灯。
空心阴极灯又叫元素灯，它能发出一些特定元素的特征谱线。但因为谱线不可能是无
限细线光谱，所以，这个空心阴极灯发出的光谱也是具有在波长上连续分布的。
谱线具有宽度就是真正的物理学，因为只有在数学里我们才可以谈论无限狭窄的线光
谱——基本可以肯定的是，任何涉及无限的数量都不是物理学中的物理量。谱线的展宽具有
很多类型，比如自然宽度起源于海森堡的不确定原理，多普勒展宽则起源于发光原子的热运
动…… 鉴于本章只想谈论测量光谱线的波长，我们只需要记得一点，那就是，任何光源发
出的光谱线，都是有一定的宽度的，没有完全纯净的单色光。
（4）
单色器的主要作用是把一个连续光谱的光分开来，也就是说，输入单色器的是一个复
合光，输出单色器的是一个单色光（理论上的单色光，实际上单色光是不存在的，这是仪器
原理决定的，也是真正的物理）。

一个单色器最简单的结构是入射狭缝，光栅和出射狭缝。狭缝的宽度是决定光谱带宽
的，而光栅则起到分光的作用。在目前，比较多用的是闪耀光栅，这种光栅可以使得出射光
能量不集中在零级，而是集中在我们需要的波长附近。当然，对于闪耀光栅的出射能量随波
长的分布，有很多种计算方式，最近比较流行的，自然是采用傅里叶光学的观点。

仪器为了实现光栅方程，需要一些机械结构。因为一般来说，光栅转角和出射波长之
间存在正弦关系，这个正弦函数需要机械结构来实现，所以肯定会有误差。


读者们一定要记住，无论在那个时代，有些事情一定是不可能做到的，因为机械误差
的存在，加上物理学原理本身的限制，单色器发出的光不可能是真正的单色光。——这就是
“测不准原理”，因为仪器永远测量不到物理量的真实值，大家就想到用多次测量的方法来
逼近真实值，这在概率论上被称为“大数定律”，其意思是说，只要你测量的次数足够多，
你得到的数据的平均值就会很接近真实值。从某种意义上来说，这里面肯定有逻辑的缺陷，
换用量子力学的思考方式，我们最好干脆一些，其实“真实值”并不存在！！

因为你永远测量不到“真实值”！
读者们读到这里一定会有些晕头转向，但如果你没有被这个章节吓倒，意味着你已经
开始亲吻量子力学女郎的大腿了，她最敏感的秘密将被你揭开，你会发现，她的石榴裙下，
其实什么也没穿……

（5）
检测器是把光信号转变为电信号的传感器。最简单的实现方式是基于爱因斯坦光电效
应的光电倍增管。如果仅仅谈论对波长的探测，检测器的知识非常简单，它总能把光信号转
化为电信号。但从工作过程的细节来看，这个部件涉及到电流噪声以及后续放大电路的设计
，以及最后的模数转换（把模拟量转化为数字量，非常象从连续的经典力学进入离散的量子
力学）。
我们不再絮叨，展开来讲，仪器的整个工作过程涉及到能量的传递和信噪比的传递，
很多细节都可以单独写出一本书。但但就噪声而言，仔细分析就会知道，噪声是有颜色。

--
的存在，加上物理学原理本身的限制，单色器发出的光不可能是真正的单色光。——这就是
“测不准原理”，因为仪器永远测量不到物理量的真实值，大家就想到用多次测量的方法来
逼近真实值，这在概率论上被称为“大数定律”，其意思是说，只要你测量的次数足够多，
你得到的数据的平均值就会很接近真实值。从某种意义上来说，这里面肯定有逻辑的缺陷，
换用量子力学的思考方式，我们最好干脆一些，其实“真实值”并不存在！！

因为你永远测量不到“真实值”！
读者们读到这里一定会有些晕头转向，但如果你没有被这个章节吓倒，意味着你已经
开始亲吻量子力学女郎的大腿了，她最敏感的秘密将被你揭开，你会发现，她的石榴裙下，
其实什么也没穿……

（5）
检测器是把光信号转变为电信号的传感器。最简单的实现方式是基于爱因斯坦光电效
应的光电倍增管。如果仅仅谈论对波长的探测，检测器的知识非常简单，它总能把光信号转
化为电信号。但从工作过程的细节来看，这个部件涉及到电流噪声以及后续放大电路的设计
，以及最后的模数转换（把模拟量转化为数字量，非常象从连续的经典力学进入离散的量子
力学）。
我们不再絮叨，展开来讲，仪器的整个工作过程涉及到能量的传递和信噪比的传递，
很多细节都可以单独写出一本书。但但就噪声而言，仔细分析就会知道，噪声是有颜色。

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19# 大 中 小 发表于 2008-8-27 09:20 只看该作者
第十四章 测量问题举例： 对波长的测量

（1）

书写到这里的时候，读者们一定会发现，这本书所介绍的量子力学理论其实是非常强调
“观测”的。这也是物理学和数学的区别。本章可以看做是一章杂谈，基本跟历史无关，也
不是讲故事，时间不多的读者可以跳过。

在上一章，已经讲到，哥本哈根学派手中有一派利剑，这把利剑正是“可观测量”，而
到了量子力学里，可观测的物理量其实是要对应厄米算子的本征值。所谓算子，就是“矩阵
”，矩阵的英文是matrix，电影《黑客帝国》的英文名字就是matrix。子宫也叫matrix。有
一种数学软件叫Matlab，就是matrix Lab的缩写，意思为“矩阵实验室”。这个数学软件
的功能非常强大，这意味着矩阵的功能非常强大。

我们暂时不谈矩阵，虽然海森堡的力学，又称为矩阵力学。在谈论海森堡之前，我们要
先来看看，光的波长，到底是怎么样测量出来的。


（2）

任何仪器都是人的身体功能的延伸，比如电视机可以让我们看到空中的电磁波激发出来
的图象。人同样可以被看成是一台仪器，这台仪器也有很大的局限性，比如，你的眼睛是不
能直接看出一束激光的波长的。

为了探测一束光的波长，从仪器学的角度来看（仪器学不是一门公认的成熟学问，著者
年轻的时候，李昌厚教授曾经在聊天的时候告诉我，他想要建立一门叫仪器学的学问，这个
学问包括光学，机械，电子等等多学科门类，是一个综合性学科，著者在这里也就冒昧先引
进“仪器学”这个名词），探测光的波长，至少需要3个组成部分。
1。光源
2。单色器
3。检测器

我们讲依次来泛泛地谈论这三个部分，从而让读者管窥其中的意义。

（3）

光源相对比较简单，任何会发光的物体都可以成为光源。 但一般来说，如果我们使用
一个电光源的话，一个钨灯就是一个典型的例子。这背后有非常深刻的物理，那就是你无法
通过理论计算电功率而确定出钨灯发出的光的整个光谱，因为这不是简单的黑体辐射。钨灯
发出的光谱是连续的，还有一些灯能发出很尖锐的脉冲峰，比如空心阴极灯。
空心阴极灯又叫元素灯，它能发出一些特定元素的特征谱线。但因为谱线不可能是无
限细线光谱，所以，这个空心阴极灯发出的光谱也是具有在波长上连续分布的。
谱线具有宽度就是真正的物理学，因为只有在数学里我们才可以谈论无限狭窄的线光
谱——基本可以肯定的是，任何涉及无限的数量都不是物理学中的物理量。谱线的展宽具有
很多类型，比如自然宽度起源于海森堡的不确定原理，多普勒展宽则起源于发光原子的热运
动…… 鉴于本章只想谈论测量光谱线的波长，我们只需要记得一点，那就是，任何光源发
出的光谱线，都是有一定的宽度的，没有完全纯净的单色光。
（4）
单色器的主要作用是把一个连续光谱的光分开来，也就是说，输入单色器的是一个复
合光，输出单色器的是一个单色光（理论上的单色光，实际上单色光是不存在的，这是仪器
原理决定的，也是真正的物理）。

一个单色器最简单的结构是入射狭缝，光栅和出射狭缝。狭缝的宽度是决定光谱带宽
的，而光栅则起到分光的作用。在目前，比较多用的是闪耀光栅，这种光栅可以使得出射光
能量不集中在零级，而是集中在我们需要的波长附近。当然，对于闪耀光栅的出射能量随波
长的分布，有很多种计算方式，最近比较流行的，自然是采用傅里叶光学的观点。

仪器为了实现光栅方程，需要一些机械结构。因为一般来说，光栅转角和出射波长之
间存在正弦关系，这个正弦函数需要机械结构来实现，所以肯定会有误差。


读者们一定要记住，无论在那个时代，有些事情一定是不可能做到的，因为机械误差
的存在，加上物理学原理本身的限制，单色器发出的光不可能是真正的单色光。——这就是
“测不准原理”，因为仪器永远测量不到物理量的真实值，大家就想到用多次测量的方法来
逼近真实值，这在概率论上被称为“大数定律”，其意思是说，只要你测量的次数足够多，
你得到的数据的平均值就会很接近真实值。从某种意义上来说，这里面肯定有逻辑的缺陷，
换用量子力学的思考方式，我们最好干脆一些，其实“真实值”并不存在！！

因为你永远测量不到“真实值”！
读者们读到这里一定会有些晕头转向，但如果你没有被这个章节吓倒，意味着你已经
开始亲吻量子力学女郎的大腿了，她最敏感的秘密将被你揭开，你会发现，她的石榴裙下，
其实什么也没穿……

（5）
检测器是把光信号转变为电信号的传感器。最简单的实现方式是基于爱因斯坦光电效
应的光电倍增管。如果仅仅谈论对波长的探测，检测器的知识非常简单，它总能把光信号转
化为电信号。但从工作过程的细节来看，这个部件涉及到电流噪声以及后续放大电路的设计
，以及最后的模数转换（把模拟量转化为数字量，非常象从连续的经典力学进入离散的量子
力学）。
我们不再絮叨，展开来讲，仪器的整个工作过程涉及到能量的传递和信噪比的传递，
很多细节都可以单独写出一本书。但但就噪声而言，仔细分析就会知道，噪声是有颜色。

--
的存在，加上物理学原理本身的限制，单色器发出的光不可能是真正的单色光。——这就是
“测不准原理”，因为仪器永远测量不到物理量的真实值，大家就想到用多次测量的方法来
逼近真实值，这在概率论上被称为“大数定律”，其意思是说，只要你测量的次数足够多，
你得到的数据的平均值就会很接近真实值。从某种意义上来说，这里面肯定有逻辑的缺陷，
换用量子力学的思考方式，我们最好干脆一些，其实“真实值”并不存在！！

因为你永远测量不到“真实值”！
读者们读到这里一定会有些晕头转向，但如果你没有被这个章节吓倒，意味着你已经
开始亲吻量子力学女郎的大腿了，她最敏感的秘密将被你揭开，你会发现，她的石榴裙下，
其实什么也没穿……

（5）
检测器是把光信号转变为电信号的传感器。最简单的实现方式是基于爱因斯坦光电效
应的光电倍增管。如果仅仅谈论对波长的探测，检测器的知识非常简单，它总能把光信号转
化为电信号。但从工作过程的细节来看，这个部件涉及到电流噪声以及后续放大电路的设计
，以及最后的模数转换（把模拟量转化为数字量，非常象从连续的经典力学进入离散的量子
力学）。
我们不再絮叨，展开来讲，仪器的整个工作过程涉及到能量的传递和信噪比的传递，
很多细节都可以单独写出一本书。但但就噪声而言，仔细分析就会知道，噪声是有颜色。

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20# 大 中 小 发表于 2008-8-27 09:21 只看该作者
第十五章 海森堡：日出

（1）
1923年夏天的一个闷热的傍晚，云层在高空形成湍流，校园里没有一丝风，热浪让空气无语
凝抑。德国慕尼黑大学的一间教室坐着几个教授模样的人，他们已经听完了一个23岁年轻人
博士论文答辩。
其中一个教授对年轻人说：“海森堡，你这样下去是不行的啊……我在考虑要不要给你这个
博士学位。”

年轻人低着头羞涩地站在讲台边上，唯唯诺诺地说：“维恩教授，其实，关于湍流，我……
”

这个名叫维恩教授粗暴地打断了年轻人的话，说：“别再扯淡，你的论文不行。”

年轻人显得有点愤怒了，他的眼睛里充满了燃烧的光芒，血液象岩浆一样在沸腾，拳头已经
紧紧地攥起来。心想，我操你大爷，维恩，就你丫牛比，老子我15岁自学微积分，高中毕业
读完外尔写的相对论，我不如你？倚老卖老，老子真想上去抽你丫的。海森堡听见自己的喉
结在颤动，下面吐说这样的一句话来：“您说得对，维恩教授。”

接下来，就是一次长时间的比较空洞的沉默。

教室里静得连一根针掉在地上的声音也能听出来。海森堡的导师索莫菲终于打破了死寂，说
：“维恩，其实，海森堡对实验技术确实缺少了解，但……依我看，他的文章还是有可取之
处的……”



（2）

海森堡得到博士学位以后，心情坏到极点，维恩的刁难成了他心中的刺。维恩当时已经得到
诺贝尔奖，他对黑体辐射有一定的研究，得到了一个维恩位移定理，说黑体辐射最强的波长
和温度之乘积是一个常数---类似于汽车在功率一定的时候，汽车引擎产生的拉力和汽车的
速度之乘积是一个常数。




这里需要废话几话，读者们一定很好奇，本书到处在谈论黑体辐射的曲线问题，但一直没有
给出正式介绍，其实，这是本书的写作线索，著者准备在适合的时刻隆重推出这个曲线的方
程。维恩的定理，其实可以对黑体辐射曲线求导一次，马上可以得到的。


黄仁宇著《万历十五年》，声称“要从技术的角度看历史，而不是从道德的角度看历史”，
在量子力学的历史中，我们也渴望“从技术的角度看量子力学历史，而不是从道德的角度”
。所谓技术，海森堡的矩阵力学就是一个光辉写照，这个力学的出发点是非常自然的——考
虑可以观测的光的强度（振幅）和频率；而所谓道德，海森堡对玻恩的私人恩怨以及他帮助
希特勒制造原子弹，则值得文科青年们大书特书，甚至可以拍成一部道德大戏。



（3）

海森堡得到博士学位以后，连夜离开了慕尼黑前往哥廷根，23岁的脸上还充满稚气，但这次
博士论文答辩已经让他成熟了不少——他的人生观已经悄悄改变了，他变了，变得怨愤——
这个时候没有人知道海森堡已经开始要成为一个愤怒青年。他前去投靠玻恩，这事情是早已
经说好了的，1922年10月他们已经认识，海森堡这次去相当于是去那里做博士后研究——人
生若只如初见，交往越多，关系越微妙。从此以后，海森堡渐渐地讨厌起玻恩来，到了最后
，他在内心里深刻地讨厌玻恩，在文章里很少提起玻恩对他的影响和鼓励，甚至在1932年诺
贝尔演讲中他似乎也对“玻恩”这个人名讳莫如深——玻恩实在很委屈，他心里说：“森堡
，我招你惹你了，你怎么凡事都要刻意冷落我”。


人是很为微妙的动物。

海森伯在玻恩那里开始他新的工作。1924年复活节，他第一次去哥本哈根，但不久就回到了
哥廷根。这个时候，愤怒青年海森堡正在积蓄足够多的力量。

（4）

1925年5月，天空那么阴。

北海。
赫尔兰岛。

荒岛。

一毛不拔。

荒芜。




海森堡戴着墨镜，脸色阴郁，他在岛上攀岩。从远处看，他象一个鸟一样出现在悬崖上，一
个人，显得很孤独。他得了枯叶草病，是一种花粉过敏的病，需要在这一个没有花花草草的
地方躲一段时间。

海浪打在沙滩上，发出哗哗地响声，那么有节律，这个单调节律在海森堡听起来是一个周期
运动，他的脑子里还在想这另外一个周期运动，那就是电子绕着原子核的圆周运动——这是
玻尔的模型，他已经厌烦了。 24岁的，他厌烦了一切。玻尔的模型那么单调，简直有些无
聊，因为电子的圆周运动的轨道根本是看不到的，简直不啻于扯淡。只有光的频率和强度，
才是可观测的。24岁，嫩得象一棵草，他决定出手了——干掉玻尔！


(5)
电子轨道？周期运动？
电子轨道是周期性的？
周期函数的傅里叶级数？

展开它？
展开以后？是频率和振幅？有意思，值得一搞？

哦，行，就这样干，海森堡象一直蝙蝠一样趴在悬崖上，静止不动了。

从悬崖上下来，他在海水里洗了一个澡，连内裤都差点忘记穿上，赶紧跑去旅馆，准备把这
个东西写下来。这时候，已经是晚上了。

等海森堡连夜写完这个傅里叶级数展开，他发现，两个轨道的乘积满足一个很奇怪的求和规
律。这是什么呀？海森堡觉得自己象一个民间科学家了，这文章意味着什么呢？


写完文章后，已经是凌晨，东方已经露出鱼肚白，困意全无，海森堡出门，跑到远处的山崖
上，静等旭日的升起。

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《命运骰子——量子力学简史》（第十六章）

第十六章 魔方，矩阵

（1）

海森堡从北海回来，把文章交给玻恩阅读，问道：“这个文章值得发表吗？”
玻恩的回答非常言简意赅，只有两个字：“值得。”
过了一会，金语良言的玻恩又补充了四个字：“就是矩阵。”

于是，海森堡就发表了他一个人署名的文章第一篇矩阵力学的论文《关于运动学和动力学的
量子力学解释》，历史上称为“一人文章”。这个文章里有很奇怪的乘法求和法则，玻恩一
语道破天机，认定这个乘法求和规则，正是英国数学家凯莱所定义的矩阵乘法。

遥想凯莱当年，羽扇纶巾，谈笑之间，就定义了矩阵的零元素和单位矩阵，接着通过坐标系
的连续两次变换，发现了一个很自然的矩阵乘法的定义。





（2）

中国古代传说，大禹治水时，(约公元前二十二世纪)于洛水中浮现一只神龟，它的背上有规
律地排着九种花纹，这图后人称之谓“洛书”，也称九宫图。如果把图形改成现在通行的阿
拉伯数字，就是一个3阶魔方（Magic square）。
8 1 6
3 5 7
4 9 2

上面这个幻方可以具有非凡的特性，它其实是一个矩阵，研究它的人在全世界数不胜数，但
多数人智商不行，研究一辈子也没有更高的见地。极少数天赋异赋之徒，居然能想到计算它
的特征向量，或者把它平方起来，对它进行一系列的数学运作，试图更加接近真理。总的来
说，这个魔方暗藏很高的对称性。


本书读者，可以把魔方看成是矩阵的一种。如果您还是不懂什么是矩阵， 请先不要着急—
—为了激励有志青年学习矩阵理论，我们来看哈代如何评价华罗庚，哈代说“华玩弄矩阵就
好象玩弄整数一样轻松”。


（3）

量子力学不是一门直观的物理理论，但这个理论具有最直观的表达方式，那就是矩阵。矩阵
在生活中经常出现，如果在一个大学里，一个男生站在夜晚的女生楼下，就能看到矩阵——
虽然matrix亦有“子宫”之意，不过此处我们并不研究子宫，而是谈论矩阵。

如果这个男生盯住整幢宿舍楼看，假设这个楼是8层的，每层有8个宿舍。那么，这就是一个
8乘8的矩阵，而每一个宿舍里女孩子的人数，就可以看成是矩阵元。


这个好色男生会发现，矩阵是多么的美妙。文科读者们一定不要有惧怕心理，其实真理永远
是朴素的，矩阵就是一堆数放在一堆整齐的方格里而已，欧拉以前也没有搞过矩阵的乘法，
但他曾经思考过一个问题，这个问题是所谓拉丁方问题，或者说“三十六军官问题”——本
书不再展开谈这个，有兴趣的读者自己可以上网查阅——总是，欧拉为了把一些数字放在一
起做成一个满足某种性质的矩阵，花了九牛二虎之力。



（4）

海森堡在非常懵懂的情形之下，发现在量子力学里，一些物理量应该用矩阵来描述，而不是
以前认为的函数或者数字。这是量子力学全部的数学意义所在。


而一个n阶矩阵M有特征方程
f(x)=det[M-IX]=0
这个特征方程是一个n次多项式方程f(x)=0，在第一章我们已经讲过，代数基本定理说，n次
多项式方程具有n个解，这n个解被称为矩阵M的特征值。在很多情景下，当M表示一个物理系
统的能量时，上面所讲的n个解正是系统的能级。




凯莱当年，还发现一个更加有意思的事情，那就是上述n次多项式方程f(x)=0，对于矩阵M也
是成立的，也就是说，f(M)=0。这被称为凯莱-哈密顿定理。


（5）


量子力学的基本语言是矩阵，这起源于玻恩的贡献。玻恩对薛定谔的波函数和海森堡的乘法
求和规则做出了正确的解释，所以，他是量子力学历史上，在正确的时间正确的地点出现的
最正确的人。

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22# 大 中 小 发表于 2008-8-27 09:22 只看该作者
《命运骰子——量子力学简史》（第十七章）




第十七章 交换游戏：电机工程师（上）



（1）

命运女神，安排的非常奇妙，正所谓“天遥地远，人生何处不相逢”。因为海森堡下面的这
次旅行，把一个电机工程师也卷了进来。
海森堡把“一人文章”发表以后，就去英国访问,他到剑桥的时候，见到了福勒（William
Alfred Fowler）教授。

海森堡说：“福勒教授，我写了一个文章，想给您看一下。”
福勒说：“行，你先给我吧，我会看的。”


福勒把海森堡的论文交给了自己的一个研究生去看，这个研究生是一个沉默寡言的小胡子，
一个三棍子打不出一个闷屁的电机工程师——此人不是池中物，正是后来居上洞若观火的狄
拉克，他是真正的后起之秀，其实也就晚了大概半年就加入到这个游戏当中，但是，先胖不
是胖，后胖压倒胖，狄拉克出现以后，手法之凌厉娴熟，让人目瞪口呆。


刚开始狄拉克没有怎么看海森堡的“一人文章”，似乎兴趣不是很大，要等到他看到所谓“
二人文章”，才仿佛长了飞毛腿迅速赶上。

事情显得很诡异——读者们会看到，这个电机工程师具有异常深刻的数学功力——电机工程
师的数学才情在历史上相当罕见。在他之前只有一个叫Heavyside的电机工程师表现相当抢
眼，是小半个数学大师，他发现，微分算子和积分算子可以看成是互相为倒数。所以这个人
解电路微分方程，做起来就象解代数方程——这后来被证明是正确的，其实就是拉普拉斯变
换。



（2）
海森堡去英国访问的时候，他的博士后老板玻恩找了一个22岁的年轻人来干活。这个年轻人
就是约当。


玻恩为什么要找一个嘴上无毛的毛头小伙子来呢？原来，玻恩虽然已经看出海森堡文章是在
使用矩阵的乘法，可是，和现在的很多研究生导师一样，他只能在宏观上把握事情，细节上
他很困难，于是找了一个很懂矩阵的年轻人一起来写一篇文章《论量子力学》，这篇文章就
是历史上著名的“二人文章”。


这个时候，其实已经埋藏下危机——很多年以后，约当说，当年这个署名玻恩和约当的“二
人文章”——其实出自他一人之手。（读过研究生的同学们一定是深有体会的，有些文章导
师是不参与写作的，只需要把名字挂上去就可以了，研究生为人作嫁，想来古已有之）

简单地说，当时他们两个人的文章，第一部分对物理学家来说比较新鲜，就是介绍矩阵的乘
法，比如如下乘法

┏ ┓ ┏ ┓ ┏ ┓
┃4 2┃ ┃2 3┃ ┃a b┃
┃3 1┃ X ┃4 1┃ = ┃c d┃
┗ ┛ ┗ ┛ ┗ ┛

怎么求出abcd这四个未知数？

（3）

鉴于数学家凯莱早已经定义了矩阵乘法，上述计算自然是水到渠成。可是，问题在于，一般
情景下，两个矩阵A和B的乘法具有不可对易的性质，也就是说

A×B≠B×A

打个比喻来说，先带避孕套后做爱，与先做爱再带避孕套，一般来说，结果并不一样。

海森堡已经说了，经典力学的物理量在量子力学里，都要表示成矩阵，那么传统的动量p和
位置q这两个物理变量，现在成为了矩阵，而且，它们并不遵守传统的乘法交换率，p×q≠
q×p。

波恩和约当把p×q和q×p之间的差值也搞了出来，结果是这样的：

pq–qp=(h/2πi)I



（4）

两人写出来以后，感觉春光乍泻。但很明显，P和q不可能同时是有限大小的矩阵，因为对于
两个有限行有限列的矩阵P与q，乘积pq与乘积qp具有相同的对角元。

也就是有矩阵的“迹”：

tr（pq–qp）=0
这显然与pq–qp=(h/2πi)I 是矛盾的。

所以，事情并不是那么简单，约当因为帮助希尔伯特和柯朗编辑过《数学物理方法》，数学
才情比玻恩要高，他很清楚地知道，P与q不是简单的有限矩阵，实际上应该是无限大的矩阵
。

可是草稿纸那么小，无限大的矩阵写不出来，于是，这两个人楞住了。


剑气动四方……

[ 本帖最后由 张轩中 于 2008-8-27 09:23 编辑 ]

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23# 大 中 小 发表于 2008-8-27 09:23 只看该作者
第十八章 曾经天才： 电机工程师（中）

（1）

1926年，玻恩和约当走到哥廷根的街上，内心深处有一些隐忧：不对易关系pq–qp=(h/2π
i)I ，p与q不可能是有限矩阵。


林花谢了春红，太匆匆。其实也就是过了没有几天，哥廷根里有一个美国人被玻恩看上来，
很想拉他过来合作一把。这个美国人不是别人，正是数学家维纳。

维纳是历史上著名的神童，他曾经写过一本书，叫《昔日神童》，讲得就是他自己。读者们
有兴趣可以查阅这个书，不过著者不准备谈论这些，因为神童其实到处用，只不过多数人“
幼有神童之誉，长而无闻，终乃与草木同朽”。


但是，维纳实在是一个例外，他一辈子都是天才。虽然他是一个数学家，不过，著者更希望
大家把他理解成一个电机工程师，因为他写过一本书，书名为《控制论》。此书已经在中国
大陆出版，有兴趣的读者可以买来一读，会发现他确实是一个电机工程师。


（2）

维纳到哥廷根之前，在剑桥跟哈代做数论，他第一次看到littlewood，说了这样一句话：“
没有想到世界上真有李特伍得这个人，我还以为littlewood是哈代为他写的比较差的文章署
的笔名呢。”


维纳是目中无人的，后来他到过中国，在清华大学讲数学课，一开始听的人不少，讲了几天
以后，听众作鸟兽散，只剩下一个人——这个人就是华罗庚。维纳看到这群黄皮肤黑头发的
东亚病夫之中，居然有如此杰出人员，于是推荐华老师前去剑桥跟哈代做数论，后来中国才
出现一个真正的大数学家。


不过，这是后话了，总之，维纳当时在哥廷根的时候，还很年轻,30刚出头,真是青春好年华
。
玻恩谄媚地说：“维纳老弟，我有一个数学问题，想跟你一样研究一下，我们两出一个文章
怎么样？”
维纳不屑地说：“玻恩，我一般不轻易出手，除非这个数学问题有点意思。”




（3）

玻恩有点着急，说：“哥们，这个问题关系到量子力学生死攸关的事情。就是不对易关系
pq–qp=(h/2πi)I ，p与q不可能是有限矩阵。那么p和q到底应该怎么表示？”

维纳冷笑着说：“既然是关于所谓量子力学，那我们开始吧。不过依我看，你丫似乎在搞群
表示论。”

玻恩闻言，一楞，象一个在河里游泳的人脑袋被人踹了一脚，半天说不出话来……


几天以后，维纳就和玻恩写了一篇文章，原来，p和q不能用有限矩阵表示出来，但可以用微
分算子来实现。



p= -ih d/dq





熟悉数学的人，很容易检验，上面这个微分形式可以实现不对易关系。对于文科读者来说，
一定已经晕头转向了，其实打个比喻就是，一开始pq–qp=(h/2πi)I 这个数学关系，p是男
人，q是女人，这个不对易关系就是男人和女人的婚姻关系。可是，在有限矩阵中，根本不
可能实现这个关系——也就是说，在一个村子里，虽然有男人，也有女人，但因为双方年纪
和家庭相差太大，不能实现婚姻关系。要想实现婚姻，必须扩大配对的范围——去别的村子
发展适婚对象。


维纳和玻恩实现了这个婚姻关系，成为一个出色的媒人。


(4)

维纳实际上是电子计算机的理论创始人，他是20世纪最伟大的人物之一，这个在量子力学上
的工作对他来说只是小菜一碟。实际上他是一个无与伦比的人。在理论物理中，一个随机过
程的自相关函数的傅里叶变换是这个随机过程的功率谱，这被称为“维纳——辛钦定理”。
这个定理是非常强大，当然也是电机工程师们的最爱。

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24# 大 中 小 发表于 2008-8-27 09:24 只看该作者
第十九章 高潮：矩阵的运动方程
（1）

正所谓“尔曹身与名俱灭，不废江河万古流”。
读者们一定是来看英雄故事的。
1925年，其实当海森堡在哥廷根的时候，那里有一个36岁的中国人，这个人不是别人，正是
朱德。不过，他们两个人并不认识，因为专业不一样，朱德自然不懂量子力学，而对革命很
有兴趣，他来哥廷根只是想学点政治经济。哥廷根那里其实有很多数学物理大师，比如希尔
伯特等等，实在是星汉璀璨的银河。

1925年，在整个欧洲,英雄们纷至沓来，前面两章写了两个电机工程师，章节标题分别称为
电机工程师（上）和（中）。读者们一定有所期待，猜测电机工程师（下）讲会介绍哪个大
师。

为了卖一个关子，我们在此埋下伏笔，故意暂时不写。如果读者们非要知道，也不必抓耳挠
腮，或者扼住著者的喉咙——你只需要朝后翻上几页，就可以知道，电机工程师（下），描
述的正是冯·诺伊曼。


1925年的冬天，是一个充满希望的春天。在这个时候，愤怒青年海森堡从英国回到了哥廷根
，看到玻恩和约当的文章已经出来，心里有点莫名的不快，因为矩阵力学是他开的第一炮，
现在这两人后来居上，大有把自己甩下不管的意思。尤其是玻恩，仗着自己年长几岁，经常
勾引一些小青年来合作。


这时候历史已经加快了脚步朝前赶路，英国狄拉克在海森堡回德国的两个星期内就看到了“
二人文章”，觉得这次这个文章写的比较数学，没有海森堡的"一人文章"那种乱枪打鸟的感
觉，狄拉克很快就看懂了，既然已经看懂，不由得自己也有点手痒——他想自己写点东西。


狄拉克在大学的时候，出身于电机工程系，他是一个电机工程师，这人生经历，则为他的理
论物理研究，提供了不可多得的洞见。


电路系统，无论多复杂的网络，总可以看成是一个黑箱，它有一个信号输入端，还有一个信
号输出端。


按照维纳的控制论，人其实也是机器。因此如果把人看成一个电路系统，道理也是一样的，
当有信号输入的时候，这个人一定会做出反应。比如这个人在街角被人暴打了一顿，他必然
有所反应。但问题在于，如何计算出他会采取何种反应（计算响应曲线）——是扑上去咬打
他的人一口，还是站在原地不动，或者飞身起来踹对方档部一脚，这不是很容易预测的。


电子工程师们一直在处理这样的问题，那就是，当一个电路系统有一个信号输入的时候，它
会输出什么？

为了处理这个问题，狄拉克在不久就引进了所谓狄拉克函数，这个函数是一个冲击函数，它
的傅里叶变换后具有平坦的功率谱——系统的响应函数就是输入狄拉克函数时对应的输出函
数。狄拉克发现，这个函数不但在电路有用，甚至可以用在新生的量子力学里。




（2）

很多学物理的年轻人，内心深处都有一个问题：物理学的高潮过去了没有？

答案其实很简单，高潮在1925年的时候已经来了。——和股票市场的牛市一样,物理学的高
潮一般也只持续两到三年的时间,转身就进入熊市。不过想学习物理的学生，自然应该在熊
市里入市。

那时候高潮已经彻底来了。但大家都还没有完全准备好。
潮吹了！！！

海森堡对玻恩说：“老师，我看了你和约当的二人文章了，要不我们三个人再写一篇综述文
章，把量子力学的整个架构给建立起来？”

玻恩说：“好啊，森堡， 我想我们已经完整地建立起了一个新理论。是应该整理出一个综
述来。”


于是就出来了"三人文章"，这种文章一般由这个领域的大牛人来执笔，基本上不是报告单个
研究成果，而是写出最近的一系列研究前沿，给研究者同行当教材来看的。
在这个文章中，矩阵力学大部分内容，被表达了出来，比如用厄米矩阵表示可观察物理量，
微扰方法。


（3）

能量矩阵用H来表示，称为哈密顿算子。

不对易关系pq–qp=(h/2πi)I ，玻恩他们引进了一个记号，写成了


[P q]=I



狄拉克这时候人在剑桥心在哥廷根，他很快写了一个文章，指出[P q]=I这个定义似曾相似
，其实和经典力学的泊松括号完全是类似的——不过当时的狄拉克不太记得泊松括号的精确
定义，度过了难熬的一个周末晚上，等星期一图书馆开门的时候才去查到相关资料。

这个发现确实是惊人的，人们如梦初醒，原来量子力学的不对易关系在经典力学里正是泊松
括号的类似物。


那意味着什么？

意味着量子力学和经典力学的哈密顿形式很明显的联系。于是，模仿经典力学的运动方程，
狄拉克发现，量子力学中力学量A演化满足的运动方程是

-ih dA/dt =[ A H]

其中A和H都是算子(有限矩阵或者微分算子),[A H]的定义是AH-HA。



这就是矩阵力学中矩阵的运动方程。到了这个时候，在数学家们看来，矩阵力学已经给了数
学家太多的内容。接下来的一年，薛定谔的波动力学也杀了进来，于是，数学家们的脑子也
有点乱了。

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25# 大 中 小 发表于 2008-8-27 09:24 只看该作者
第二十章 酒吧转椅的物理学(上)：波函数幺正演化

（1）

前面的十九章，已经大致勾勒了一个新物理学的剪影。（本书计划总共有42章，书名又可改
为《量子力学四十二章经》）


数学家们一开始不太理解1925年的新生的矩阵力学,倒不是说这个力学的数学很难，而是这
个力学的物理解释很是费解。到了1926年，波动力学也出现了，并且矩阵力学和波动力学在
“井冈山会师”，物理学家们和数学家一样confused。不过为了统一语言进一步理顺头绪，
他们把矩阵力学和波动力学统一称为“量子力学”。薛定谔在做出波动力学以后，自己上去
证明了波动力学和一年前的矩阵力学是等价的——他是在能量表象下做出这个证明的。


量子力学背后有一些人神共愤的新东西，这个潘多拉魔盒里出来的一个名叫“概率”的幽灵
。概率的观念深入到理论的骨髓，大家似乎全看到了，上帝是以概率的方式在处理世上一切
。


"上帝难以捉摸"是派依斯的名著“subtle is the lord”的中文版译名(这本书描述爱因斯
坦的科学和生活，被认为是历史上最好的关于爱因斯坦的传记。中文版在王菲和那英唱着“
相约1998”的那年年末出版，第一次出版只印刷了3000册，因此，能珍藏到此书的读者寥若
晨星。该书的翻译出版经历波折，翻译者为方在庆和李勇)


“上帝难以捉摸”是爱因斯坦对量子力学的观感——这里的"上帝"，为斯宾诺莎的上帝，而
不是基督教心中的那个耶和华。在量子力学中，一个原子的衰变是概率事件，一个原子的衰
变方式也可能有多种选择，所以，根本不存在确定性——这让爱因斯坦很不爽。





概率是一个数学概念，比如，天气预报会说，明天下雨的概率是40%，后天下雨的概率是
30%。精确的概率定义则可以参考苏联的柯尔莫哥洛夫——总是，概率论是很严格的数学理
论，北京师范大学的数学家王梓坤则是权威人士之一，作为老校长，以他为首的人提倡了设
立了中国的教师节。



目前的中学数学课程经过改革，也是讲授概率的。量子力学，是一门更深层次意义上的概率
课程，只不过，这个课程处理问题的方式在于先把概率开模平方得到波函数，然后再从神秘
主义的角度找到波函数演化方程。



（2）


波函数演化的过程是确定性的——物理学家称为“幺正的”——幺正性使得波函数在演化过
程中保持概率守恒。

我们再把第12章的方程写出来（常数h隐去）


i d ψ/dt= H ψ


如果把H看成一个与时间无关的函数（虽然它其实是一个算子，但形式解答总是可以的），
那么，上面这个方程是一个很简单的微分方程，这个方程具有如下的解答。


ψ（t）=exp（-iHt）ψ（0）


很明显，exp（-iHt）可以看成是对初始时刻波函数ψ（0）的一个操作，这个操作被数学家
称为“单参酉群”，也就是物理学家所谓的“幺正演化”(酉和幺正是同一个英文的翻译，
幺正2个字连读发音就是酉)。




"幺正"？对外行来说，这个词语貌似很吓人。不必受惊，其实，简单地说，幺正的意思是说
，把一个矢量转动一个角度而不改变矢量的长度。打个恰当的比喻，这其实就象在酒吧里的
转动吧台边的一把转椅那样简单——只要屁股就可以决定其转动方向和角度，够简单。



波函数的演化，遵循的是薛定谔方程。演化是"幺正的"，也就是说，在演化过程中，波函数
好象就是一把转椅，演化过程只不过是这把转椅转动了一定的角度。



北京的乳房，自然是三里屯。

如果你有空，可以去那里，找一个酒吧，喝点小酒，坐在转椅上面，这个时候你转动自己的
屁股，椅子就会转起来。 如果你把转椅想象成为一个波函数，其实，你进行的动作，正是
薛定谔方程描述的波函数幺正演化。

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26# 大 中 小 发表于 2008-8-29 21:44 只看该作者
第二十一章 酒吧转椅的物理学(下)：波函数坍塌


（1）

据说，苏联最伟大的物理学家朗道曾经听一个生物学家做报告，讲遗传学，这个生物学家声
称：“母本的特征将遗传到下一代。”朗道闻言，大怒，诘问道：“那么，你如何解释处女
？”


薛定谔的波函数的幺正演化具有同样的困难，如果电子确实如方程所描述的那样以波函数（
比如说高斯分布）的方式弥散于全空间，那么薛定谔如何能解释电子枪打在电视屏幕上出现
的一个一个斑点？


换句话说，在薛定谔方程中，电子是一个波函数（比如说高斯分布），在各个地点都有分布
，而在人们观测的时候，这个波函数瞬间就坍塌成为一个狄拉克函数（delta函数）——仅
仅出现在一个地方，而在其他地方为零。




（2）

在上一章已经讲过，无论在三里屯，还是在什刹海，酒吧里的每一个转椅都是一个波函数—
—这不仅仅是一个比喻——根据量子力学，任何有质量的物体都是波函数，当你转动转椅的
时候，相当于在做幺正演化，可是，事情并没有那么简单。



对于男性读者来说，假设这个时候，什刹海上暖风吹的游人醉，春心荡漾的你你在酒吧抱着
一个暧昧的女孩子一起坐在转椅上，转呀转，觉得非常开心……

这个时候，演化依然是幺正的……

蓦地，从外面进来另外一个女子，这个人素面朝天,瞳仁里有燃烧的火焰，这个来人（其实
是你的妻子）狠狠地看了你们的转椅一眼，你抱着小情人的转椅突然就崩溃了，转椅倒在地
上——转椅坍塌了——波函数坍塌了！！

波函数是会坍塌的。波函数的坍塌，起源于观测者的观测。这是量子力学中被称为“波函数
的非幺正演化”。







（3）
“波函数的非幺正演化”和“波函数的幺正演化”一起，构成了整个波函数的演化理论。

波函数已经是量子力学物理学家的灵魂所在，海森堡也深深地浸染了这种世界观，他为自己
设计了一个墓碑 ，上面这样写着：“he lies somewhere here" 直译过来就是 "他躺在这
里，且在别处 ”。


“波函数的非幺正演化”说明，量子力学理论很优美，与时间无关，与地点无关，但与人有
关。
往低层次带人。
UID114 帖子4303 精华14 积分1448 威望40 格道币2987 性别男 在线时间811 小时 注册时间2008-3-9 最后登录2010-2-14 查看详细资料
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27# 大 中 小 发表于 2008-8-29 21:45 只看该作者
第二十二章 海森堡是处男吗？——不确定性原理

（1）

1922年，德国科学家为了庆祝玻尔获得诺贝尔奖，特地举行“玻尔节”，邀请玻尔到哥廷根
来演讲。

那时候，慕尼黑的索末菲领着两头初生牛犊——泡利和海森堡日夜兼程，横穿整个德国，赶
到哥廷根来朝拜玻尔大师。于是，在玻尔演讲现场的听众里，有一位21岁的大二学生，海森
堡。


海森堡那时候虽然是一个无名小卒，但来势很猛，他是有备而来，准备了一些尖锐的问题。
比如，玻尔说电子要么在这个状态，要么在那个状态，中间状态是没有的——这就是跃迁理
论。

海森堡潮头很大，他在演讲现场就发飙起来。

他站起来,听见自己的嘴巴突然一张一合，一字一句地从那里蹦出来下面这几个单词：“玻
尔老师，相对论说速度是有限的，最大的速度是光速，电子从这个状态跳到那个状态，不管
距离多么短，一定是需要时间的。那么在这段时间内电子处于什么状态啊？”


玻尔冷不丁被打断了演讲思路，脑子一下子缺氧。嘴巴也就跟不上了，回答不了这个毛头小
伙子提的问题，但姜是老得辣,他显得很从容，说：“好问题，it is a good question，我
们私下再谈。”

接下来，玻尔继续他的演讲，但方寸有点乱了，内心里很喜欢刚才那个打断自己的小伙子，
他心想这孩子显得比较成熟，他是处男吗？——玻尔不能确定。
（2）


会后，玻尔邀请海森堡去散步。

这一次散步，使得海森堡认识到，玻尔虽然在江湖上名气很大，但平易近人，而且对物理的
洞察力又很深邃的。于是，海森堡暗暗下决心，以后要追随玻尔。

他心里土壤，埋藏了这个种子。于是，他算是跟玻尔已经认识了——这是参加学术会议的好
处之一，可以认识行业内的大牛人。

此后几年，相安无事。

物理学1925年开始的高潮，持续到第三年，到了1927年，海森堡还是一个处男，二月份，春
寒料峭。

他来到了哥本哈根，在玻尔的研究所里继续博士后研究。博士后人群到处流浪，那里给钱就
去那里，是非常有创造力的。上午可能还在哥廷根的街上吃干面包，下午就出现在哥本哈根
研究所的食堂里，大口啃着牛排，喝着啤酒。


1927年，大家都很年轻，泡利比海森堡大一岁，海森堡比狄拉克大一岁，这些年轻人中，年
纪人还有约当，维格纳和冯诺伊曼。所以，这时候的物理学，被称为“处男物理学。”
而薛定谔老师已经40岁了，他这个时候因为搞出了波动力学，算是大器晚成，1926年10月也
来到哥本哈根访问，他住在玻尔家里，专门给玻尔讲解波动力学。可惜，玻尔根本不相信波
动力学是对的，于是，大家闹得很尴尬，薛定谔住了没有几天，就病了。



(3)

二月，乍暖还寒，物理学也一样，暖流已经袭来，但冷空气还没有消退。

薛老师离开哥本哈根以后，玻尔和海森堡继续讨论，他们觉得很费解，电子一会儿表现的象
一个粒子，一会儿又表现得象波。电子如果真是波又是粒子，那情何以堪。

他们不服薛老师的那一套。

薛老师回到维也纳，也觉得玻尔智商不行，他写信给朋友说：“那些人其实都是混混，我是
这个混乱时代中幸存下来的唯一一个脑子还清爽的人。”



这个二月，大家的精神高度紧张，脑子也快炸了。
玻尔对海森堡说：“森堡，明天我要带着你师母去挪威大峡谷滑雪，我们需要休息一下了，
脑子要爆炸了。---你也可以出去玩玩,找个小姑娘什么的……”

海森堡说：“行，希望旅游能让您充满灵感。”

海森堡这个时候突然起了一个怪念头，他感觉道德的苍白，心想，玻尔这次去滑雪，不会摔
断了腿再回来吧。
翌日，玻尔出发去了挪威。



（4）

海森堡独自一个人留在哥本哈根,没有玻尔在边上,他的思绪很自由。他心想，如果薛定谔的
波包真可以描述粒子，那就是说，电子的位置是不确定的，那么好，请问，这个电子的位置
，总有一个概率分布，这个概率分布的不确定度是多少？

海森堡计算了一下，发现，位置不确定度△q和动量不确定度△p必须满足如下关系

△p×△q>h/2π


其实，数学家一看就会明白，这可以从傅里叶变换中直接推出来，但对海森堡来说，这个结
果很是惊人，因为这里面有一个不等号。电子的位置分布和动量分布，不能同时确定？


这想法把海森堡雷到了。

这个结果是那么的强，以至于被认为是量子力学中最深刻的东西，因为按照这个原理，
1922年海森堡初次见到玻尔时候的那个问题迎刃而解：其实电子从一个状态变到另外一个状
态，这中间确实需要时间，这个时间△t与两个状态对应的能量差△E有关系，同样满足



△t > h/（2π △E）


海森堡在玻尔不在场的房间里，回答了5年前自己提出的这个问题。写字台上的台灯忽明白
忽暗，似乎正是这一原理在起作用，海森堡觉得万分的孤寂，他激动地趴在窗台上，狼一样
地高喊起来：“来人呀，我发现了上帝的秘密。”



这一结果于1927年3月23日在《物理学杂志》上发表，被称作“不确定性原理”（
Uncertainty Principle）。
“不确定性原理”正确的断句方式是“不确定性—原理”而不是“不确定—性—原理”，不
过自从李宇春教授红遍中国以后，大家对这些已经不再异常关怀。
总之，1925年以后的三年是波澜壮阔的，以前的物理学已经锈迹斑斑，在这个令人沉沉欲睡
的氛围之中，23岁的海森堡和22岁的狄拉克开创了量子力学的矩阵形式犹如晴空霹雳，因为
他们实在太年轻，“处男物理学”显得并不是那么合情合理符合街上人群的直观逻辑，但是
，“不确定性原理”的出现，使得大街上的每一个少女都可以理解而且动心。


街楼市景依然宁静，但在街上的很多少女，对哥本哈根的年轻博士后研究员海森堡充满了好
感，她们总是在夜深人静的时候听到静水流深，在床上问自己这样的问题：“海森堡是处男
吗？哦，我是处女吗？”
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28# 大 中 小 发表于 2008-8-29 21:45 只看该作者
第二十三章 科莫湖畔的费米

（1）

等海森堡把他的不确定性原理发表以后，他奠定了自己在物理学历史上不可动摇的地位。在
物理学历史上还没有其他物理原理可以与海森堡的不确定性原理相媲美。其他物理理论，比
如爱因斯坦的相对论，也仅仅是描述物理世界的一级近似——正如牛顿力学里抛物线的运动
轨迹往往是忽视了摩擦力作用的结果。而海森堡的原理，非常确切地说明，物理世界其实是
模糊的，远远没有大家想象的那么精确。

1927年的夏天，当海森堡去莱顿大学当教授的时候，他的脑子里有两个命题：
1。上帝是一个处女。
2。上帝是一个男人。

海森堡的脑子里，这两个命题同时存在，使得他很困惑，到了最后，连他自己也想不清楚这
到底是怎么一件事情了。他甚至忘却了，为什么会有如此诡异的两个命题。
到莱顿大学以后，他马上成为理论物理系的系主任，到了9月，他要去意大利的科莫参加一
次学术会议。这一次学术会议的对外宣传是为了纪念发明了电池的伏打逝世100周年。但其
实海森堡相信，这次会议跟电池毫无关系，组织者是为了搞到经费而搞了一个如此冠冕堂皇
的理由。


意大利，我来了，森堡心里暗忖，意大利在伽利略以后，已经死亡。

科莫是意大利北部阿尔卑斯山山谷中的一个小城，这个山谷里还有一片迤俪的湖光山色，这
个湖就是科莫湖，类似于西湖，欲把西湖比西子，淡状浓抹总相宜。


（2）

1927年金秋的科莫湖，一条大游船在湖面上荡漾，上面有几个中年人和几个青年人。类似于
中国数学物理学家们在西湖论剑，大家总要搞一条船泛舟西湖，会议结束以后，甲板上有三
个小年轻跟在一堆大人后面也在湖上饱揽这明媚的秋光。这三个人因为年纪很相仿，于是在
一起很投缘，他们还拍照留念了，从合影里可以看出，左边的分头是费米，中间的黄毛是海
森堡，右边的方脸正是泡利。


“你们觉得玻尔这次在会议上讲的东西是不是开启了物理学的新时代？”费米小声地问。
费米是意大利人，和泡利同年纪，毕业于比萨师范大学（该学校号称和巴黎师范齐名，都为
拿破仑设立）。几年前曾经去过哥廷根，在那里他觉得自己远远比不上海森堡等人，所以，
回到意大利以后总觉得自己低人一等——他也深刻感觉，意大利的物理水平，确实已经腐朽
。

“玻尔这次讲的互补原理，太哲学了，不过我喜欢。”泡利说，“不过这样的原理我一天能
写出至少三个来。”
“也许是这样的，玻尔的互补原理，其实就是我半年前发现的不确定性原理，——当时，他
去挪威滑雪了，回来搞了一个互补原理，说什么无论在辐射还是物质中，波动性和粒子性是
相互排斥又是相辅相承的——说实话，这个原理确实似乎想把薛定谔的那套波动力学和我们
的矩阵力学统一起来，”海森堡委婉地说，“……虽然我不喜欢薛定谔——这次他没有来，
他要是敢来，我就要猛烈炮轰波动力学——不过，我还是相信，物理学真的正在发生革命…
…原子世界也许真的需要波动与粒子在一起的描述。”


费米闻言，一阵糊涂一阵明白，有点窃喜。因为海森堡的感觉似乎和自己完全一样，接下来
问：“森堡，你觉得如果爱因斯坦参加这次会议，他听了玻尔的互补原理，会有什么反应？
”

海森堡沉默了一下，说：“爱因斯坦是大师，他的想法一向诡异，我们不好简单判断。不过
，也许爱因斯坦并不喜欢玻尔的这一套哲学——这套哲学说实话就是中国的那套阴阳鱼哲学
。”


费米大骇，问道：“阴阳鱼？”


旁边的泡利插话说：“阴阳鱼哲学，在东方很是流行，就是一个圆里有两条鱼，一条是白色
的，一条是黑色的，但是，白鱼的眼睛是黑色的，黑鱼的眼睛是白色的。这个阴阳鱼哲学认
为，世界上所有事情，都是白中有黑，黑中有白。”



（3）


因为大家都是年轻人，海森堡说话也变得非常大胆，他解释道：“费米，虽然你还是处男—
—其实，阴阳鱼哲学非常简单，就是阴中有阳，阳中有阴。任何一个人，都是有男人和女人
创造出来的，所以，任何一个人，身上都既有男人的因子，又有女人的因子。玻尔的哲学就
是这样的，其实我可以偷偷告诉你的是，玻尔考虑物理的时候，总是从男女之间那点事出发
的。”

费米瞪大了眼睛，说：“是吗？那你是处男吗？我最近刚当上教授，接下来的目标就是买一
辆车子，讨一个老婆。”

这时候从船舷边走过来一个带眼镜的小孩子，感觉象一个高中生，他过来怯懦地喊了费米一
声：“教皇。”

费米拉着这个小孩子的胳膊说：“蛇怪，我给你介绍一下，这个是泡利，这个是海森堡。”

泡利用犀利的眼眸打量了一下来人，说：“哥们，你们认识?叫什么？蛇怪？教皇?”

来人说：“呵呵，蛇怪是我的外号，我叫塞格雷，以前是学工科的，来这里蹭会的——没有
人邀请我来，我是自己来的。教皇说，我来这里听听有好处的。”




（4）

很多年以后，塞格雷因为发现反质子得到诺贝尔奖，他不能忘怀的是1927年9月在科莫的这
次猥琐的经历，他当时默默无闻，没有人知道他是谁，他真的好象一条蛇一样隐藏在别人看
不见的角落。
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29# 大 中 小 发表于 2008-8-29 21:45 只看该作者
第二十四章 新罗马帝国（上）

（1）
费米从科莫回到罗马以后，心情有点低落，因为在科莫会议上，玻尔和玻恩等人根本就无视
他的存在——这是一种无声微妙的藐视。玻尔和玻恩等人，其实是看不起他的，费米还是隐
约觉得自己的物理不行——比起泡利和海森堡等人，自己似乎总缺少什么。虽然几年前他就
和狄拉克分别得到了关于自旋为1/2的粒子的统计学。可是，这不足以引起大师们的足够兴
趣。


我们当代意大利青年做物理真的不行吗？自从父亲和母亲去世以后，费米的家里也变得空荡
荡的（十多年前，费米的哥哥夭折了），在这个世界上，现在他唯一的一个亲人就是他姐姐
。


费米想去自杀。

“祖国啊，我的死是你害的。”


不过，这个念头一晃而过，因为他知道自己已经是意大利最牛比的青年物理学家了，自己要
是自杀了，还有谁能独当一面呢？

于是，他坚持着继续工作，为了生活多一些乐趣，他买了一辆法国产的波日奥小汽车——这
辆车花了他大部分积蓄。这个时候，总是有理的墨索里尼已经上台的，这个充满理想的中年
人也正在试图改变意大利。

墨索里尼梦想着建立一个新罗马帝国。政府用金钱鼓励人们做爱，结婚生子。男孩子从童
年开始，国家法西斯党就一直向他们灌输着意大利的命运以及战争的美妙。每一个男孩子都
必须佩带刺刀，到1930年代中期，墨索里尼说：“意大利已经拥有800万把刺刀”。



实际上，这一切都是虚妄的，墨索里尼这样做，只不过是为了搞到更多的土地，银子和女人
。



（2）

年轻的费米教授的波日奥小汽车是蛋黄色的，非常好看，是一种敞蓬车，最高时速30公里，
拐弯的时候不能减速，开在路上绝对象一个鸭蛋黄在横冲直撞。
这辆车就停在罗马大学的校园里，顿时吸引了很多女学生的眼球。



罗马大学有一个19岁的名叫劳拉的漂亮女生，是一个海军将军的女儿，一个娇小姐，犹太血
统，以前鬼使神差地和费米一起爬过山，算是隐约认识费米，她也被这辆小车给吸引住了，
心想：“这家伙做司机比做丈夫更适合。”


她经常参加费米他们的聚会，在聚会上费米经常和塞格雷等人在一起谈论量子理论。劳拉自
然是听不懂，但她内心深处有一些喜欢。


费米正在慢慢地架构他的罗马学派，聚会喝酒打闹只是一种表面形式，其实，学派的灵魂是
新生的量子力学。


费米一开始也经常开车拉着他的罗马学派的几个哥们，加上劳拉和她的姐姐安娜一起出去郊
游。几次以后，费米只拉着劳拉一个人出去兜风了，车子在山上上颠簸，两人情投意合。





（3）
车停在山麓边，周围连一个人影也没有。

费米说：“这里好安静啊。”

劳拉羞涩地说：“是啊。”

费米小声地说：“我喜欢你。”

劳拉听见自己的心撞如小鹿突奔，说：“什么？”

费米说：“啊？没有什么？”


劳拉说：“哦，我也喜欢你……”


费米把手从方向盘上拿下来，放在劳拉的胳膊上，过了一会儿，他捏了捏她娇小的乳房……



回到罗马城里，爱情瓜熟蒂落。

劳拉的姐姐安娜，是一个画家，对数学物理很害怕，她每次看见费米，总跟她妹妹说：“瞧
，你的对数又来了。”
劳拉娇嗔着说：“姐，别瞎说。”



1928年7月19日，27岁的费米结婚了。



（4）
劳拉的出现，罗马学派的年轻人非常高兴，因为这样费米就可以安心地做学问了。
1927年，玻尔心里颇不宁静，因为13年前，查德威克就发现，有的原子会放出一种电子流，
这个电子流来历不明，并且电子流的能量是非常不确定的，能量可以从零一直到一个最大值
。这就是历史上著名的“β射线连续谱”问题。

新婚之夜。
这个夏天的夜晚，格外的闷热，费米显得并不高兴。

在床上，妻子问他：“费米，你似乎有心事？”
费米说：“我在考虑β射线连续谱问题。”

妻子说：“这问题那么重要吗？”
费米说：“是的，谱为什么是连续的呢？”

妻子说：“存在即合理，就是连续的。”

费米楞了一下，说：“为什么是连续的呢？”

妻子说：“我不知道，我不管——我妈给我们买的家具怎么样？”

费米说：“很好，可惜家具的腿怎么都是弯的？”


妻子说：“弯的比直的好看。”

费米说：“也许吧。你说，真奇怪，β射线的能谱为什么是连续的呢？”


妻子说：“明天我们去度蜜月吧。你教教我量子力学。”
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30# 大 中 小 发表于 2008-8-29 21:46 只看该作者
第二十五章 新罗马帝国（下）

（1）


蜜月期。

费米带着劳拉在罗马机场坐上了水上飞机，飞机贴着海面飞行，去往避暑胜地热那亚。

飞机沿着海岸线飞行，极目骋怀，海岸的沙滩是是彩色的阳伞和穿着比基尼的美女。

“教授，你该教我什么是量子力学了。”老婆说。
“好啊，我先给你讲讲电磁学吧。其实，麦克斯韦发现，光是电磁波……”坐在边上的费米
侧过脸来说。
“我不信！”老婆说。
……
飞机如一缕轻烟，扫过人们的头顶。大家都抬头仰望，欢呼雀跃……


（2）

在热那亚换乘火车，费米带着新婚燕尔的妻子在阿尔卑斯山南麓的山间穿行。远处的雪山洁
白，在湛蓝的天穹下闪闪发光。
他们找了一间乡村旅店住下。

这对幸福的旅人又开始了愉快的交谈。

“光是怎么产生的？”老婆问。
“一个电子，从2层楼跳楼了，跌在地上，就产生了光子。”费米开始变的通俗起来。

“啊，这样啊，那电子为什么要跳楼呢？”老婆问。

“你这个学生，真是不好教啊。”费米笑着说，“这叫量子跃迁，至于为什么发生跳楼（跃
迁），这也许是因为电子受到了一些莫名的影响。物理学家把这个影响叫做微小的扰动。”


“哦，我相信。”老婆接着问，“那么，中子也会跳楼吗？”

费米说：“中子?你的意思是不带电的粒子吧？我猜想它也会跃迁的，它跳下来，就会变成
带正电的质子，然后放出带负电的电子，然后……”

老婆趴在费米身上，用胸脯贴着费米的背说：“我不信……”



（3）




1928年，物理学家面临困境，在中子转变为质子放出电子的过程（β衰变）中，能量似乎并
不守恒。


结过婚的女人是很清楚的，家里有多少钱。如果老公把家里的钱偷偷拿给外面的“野女人”
花，那么钱的数目就会显得很不守恒。

三体运动可以解释这一切，于是，泡利在1930年认为，在β衰变的过程中，放出的粒子中，
除了质子和电子，还有一个看不见的“野女人”在花家里的钱，这个在暗处的“野女人”被
称为“中微子”。在泡利这个解释之前，玻尔也有一个解释，玻尔认为，在微观过程中，比
如β衰变中，能量守恒定理是失效的，换句话说，家里的钱本来就不守恒——爱因斯坦听说
这件事情后，心想，你们都没有吃过狗屎，我爱因斯坦吃过，那就是我看到过玻尔的能量不
守恒定理。爱因斯坦写信给别人说：“如果玻尔是对的，能量不守恒，那我宁愿成为一个鞋
匠。”



泡利引进的中微子根本就没有被观测到！！ 这个偷偷花家里钱的小情人是很会捉迷藏的，
她人藏起来了，但钱照花不误。并且她花钱的数目是非常随机的，今天花100，明天花200，
后天化500，大后天化50，根本没有一个特征谱，也是一条很光滑的连续谱！！

泡利描述β衰变的方程如下：
n=p+e+v
n是中子，p是质子，e是电子，v是电子中微子。



根据量子力学的角动量合成规律，很显然，这四个粒子都是自旋为1/2的费米子。

并且电子和中微子不可能一开始就呆在原子核里面。（用海森堡不确定性原理就可以计算，
原子核尺度里不可能有自由电子。)


（4）

费米对这个问题很感兴趣，因为β衰变电子的连续谱曲线必须得到完整的解释。——在本书
中，读者们会发现，凡是曲线，背后都是有来历的，对一些实验曲线的解释方法有2种，一
种是现象学的（比如开普勒三定律），一种是原理性的（比如牛顿万有引力）。




在漫长的6年中，费米写出了这四个费米子相互作用的有效理论，这个量子理论的手法完美
得解释了β衰变电子的连续谱。这是薛定谔解出氢原子能谱以后量子理论最伟大的胜利。
费米在这时候奠定了他的新罗马帝国的教皇地位，这个地位不可动摇，因为他深入到了原子
的核心。


费米在万紫千红的花丛中看见花蕊的秘密。他感觉很高兴，对塞格雷说：“我完成这件事情
，将活在人们的记忆里。”
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31# 大 中 小 发表于 2008-9-1 14:33 只看该作者
第二十六章 乳峰曲线：黑体辐射

（1）


1927年，10月，布鲁塞尔。
这就是牛比的第五届索尔维会议（索尔维和候德邦一样，是制碱发财之人），开会前一天，
大家听说爱因斯坦也要来。
海森堡躺在旅馆的床上，做了一个怪梦——
海森堡说：“您来了。”
爱因斯坦说：“听说你搞了一个不确定性原理。”
海森堡说：“是的。”
爱因斯坦说：“你这个没谱青年，怎么越来越不确定了——你不行，想当年我年轻的时候，
搞的学问，那才是真正的学问，黑体辐射曲线，布朗运动，广义相对论，你呀，too
naive，好好的研究你的光谱去吧。”

海森堡从床上睁开迷梦的眼睛，坐起来，背上已都是汗水。虽然是秋天，但寒飕飕的风从门
缝里钻进来,整个地面上似乎有一片皎洁的月光，冰消雪化，草木都已经枯萎……

第二天，会议开幕了，所有物理学的大牛人全参加了，除了费米——普朗克来了，薛定谔和
爱因斯坦也来了，海森堡感觉有点紧张。（参加这次会议的人有一张著名的合影，这张合影
是地球诞生以来，最牛比的合影。）


"好了，我宣布，第五届索尔维会议——开幕！"大会主持人洛仑兹喊了一句，“我们这次会
议的主题是电子和光子，请大家围绕主题，不要扯淡。下面，先请海森堡和玻恩上台，讲讲
他们的矩阵力学。大家欢迎。”

稀稀拉拉的掌声……
海老师上台的时候，年轻，充满朝气，他在台上说，量子力学作为一门完整的理论，已经建
立起来了。

台下的爱因斯坦一言不发，思绪却回到了10年前。
（2）

10年前，也就是1917年，当爱因斯坦面对普朗克的黑体辐射曲线，出神的时候，他已经完成
了广义相对论，他的内心完美无缺，经历过30多年的冷暖沉浮，他已经清楚得知道一件事情
：普朗克的黑体辐射曲线，看上去真得象一个少女的乳峰。

普朗克的黑体辐射曲线，在1900年就已经提出来了，这曲线具有中间高两端低的特征，是辐
射能量密度关于频率的一个函数。这个函数由两部分的乘积组成，第一部分是一个频率的立
方项，第二部分是一个等比数列的和。


p=v3{exp（v）-1}^{-1}



优美，非常的优美！！

爱因斯坦感叹道，这样奇怪的数学表达式，居然出现在物理学最基础的黑体辐射里，上帝一
定有所暗示。这到底是怎么来的呢？普朗克在1900年的10月19日凑出来的这个曲线，确实是
夜雾迷蒙中的一缕光明。可是，普朗克得到了这个曲线，却没有说明，这个曲线产生的物理
原因。到了同年12月14日，普朗克才七天憋出六个字来，说：“能量是离散的。”


1917年，爱因斯坦看着 乳峰曲线，内心深处已经非常厌倦，经典物理学已经礼崩乐坏，但
量子力学的完整逻辑还没有被创造出来。正巧，那时候，半路杀出一个程咬金，玻尔提出了
原子的能级概念，指出电子在能级之间跳跃，能产生光辐射。 但爱因斯坦自然更加深邃，
他不喜欢大而无当的说法，他马上建立了一个能级跃迁的简单模型，在这个模型里，原子只
有2个能级，那么，爱因斯坦的计算表明，2能级系统确实能够产生 乳峰曲线——普朗克的
黑体辐射，和玻尔的原子能级跃迁，确实是可以相互映证的。


这是爱因斯坦当年最杰出的工作（他在辐射平衡的条件下，指出要得到黑体辐射曲线，激光
必须存在），他相当于在已经日薄西山的经典力学的大腿上狠狠地捅了2刀，经典力学，终
于死了。

（3）
海森堡和玻恩讲完以后，会场上一片寂静，大家看着爱因斯坦出神，因为爱因斯坦似乎睡着
了一样，面无表情。


“爱因斯坦，你对矩阵力学，有什么评价？”玻尔出面问道。

“啊！讲完了呀。”爱因斯坦嘴角摄动了一下，说，“等薛定谔他们讲完以后，我再说吧。
”

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32# 大 中 小 发表于 2008-9-1 14:34 只看该作者
第二十七章 天空中的阿基米德定律


（1）
很久很久以前，出生在意大利的西西里岛的一个人，双腿夹紧灵魂，朝浴缸里坐进去。他发
现，当他进去的时候，浴缸里的水溢出来了。


“啊，我找到了！！”这个在浴缸里的名叫阿基米德的裸体男喊了起来，“国王的黄冠到底
是不是纯金制造，我有了办法！！”他连内裤也不想穿，手舞足蹈地跑向外面的街道上。


浸在静止流体中的物体受到流体作用的合力大小等于物体排开的流体的重量。这个合力称为
浮力，这就是著名的“阿基米德定律”。“阿基米德定律”表明，浮力与物体的形状没有关
系，而只与总体积有关。著者愿意把“阿基米德定律”的这个重要的性质，称为“形状无关
性”——无论是一个球体，还是一个正方体，只要它们的体积一样，那么它们在水中受到的
浮力是一样的。

水的浮力大小——水分子背后的氢键结构不是本章的重点。“形状无关性”却很重要，如果
说2000年前，阿基米德定律是数学物理的初恋，那么，2000年后的今天，黑体辐射曲线则是
这个初恋的继承和延续。宇宙背景辐射和黑洞辐射都具有黑体辐射谱，因此，著者愿意把乳
峰曲线称为“ 天空中的阿基米德定律”——因为黑体辐射曲线，也具有形状无关性。无论
炼钢炉的外形是什么，黑体辐射曲线只与温度和频率有关。



（2）

黄仁宇在《万历十五年》中，有一章标题就是“活着的祖宗”。我们也要谈一下“活着的祖
宗”。

1927年10月，第五届索尔维会议上，有一个老者，精神很好，他看到自己开辟的量子力学，
已经渐入佳境，心情十分高兴。


人老了，总是喜欢回忆，于是，他想起了很久很久以前的事情……那时候，他象一个精巧的
裁缝，把两条裤腿整合起来，做成了一条裤子。这裤子左边的裤腿上写了“瑞利——金斯制
造”，右边的裤腿上写着“维恩制造”。


普朗克1858年就出生了，这资格真是老极了。到了1927年，普朗克已经是古稀之年——会场
上还有一个老者，就是另外一个祖宗洛仑兹（下章准备谈到他）。爱因斯坦是在1879年出生
的，所以，普朗克与爱因斯坦之间也有代沟——总之，普朗克是基尔霍夫的学生，1927年索
尔维会议上象海森堡那些小青年，都觉得普朗克就是上个世纪的人。


1900年的10月，普朗克作为一个热力学统计的研究者，得到了黑体辐射曲线，到了12月，他
终于找到了一个半数学半物理的解释，这个被称为“不情愿的革命”。


（3）

这场革命，是为了解释乳峰曲线的来历，刚开始，显得有点非理性。普朗克把系统总能量平
均分成p等份，强行分给n个振子（弹簧）——经典电动力学认为，炼钢炉壁上的原子象弹簧
一样振动，能发出电磁波。普朗克为了计算n个振子的玻尔兹曼熵S，首先必须计算出了热力
学微观态数w……

事情就是这样的，s=klnw 是玻尔兹曼的遗产，当时普朗克感觉自己有点玻尔兹曼灵魂附体
……

因为本书的定位是一本《金瓶梅》式的书，我们可以再打一个比喻。假如有一个成功男人，
背后有3个情人，他有2套闲置的房子，需要把这3个女人安排住进2套房子里，做到金屋藏娇
，显然具有4种安排方式：

0,3
1,2
2，1
3，0

这就是P=3，n=2的特例。


当普朗克为了最到同样的事情，他就象一个骗子一样工作起来，他不做任何说明，得到了如
下的微观态数W：

w=（N+P-1）！ /{（N-1）！P！}

以上数学，！表示阶乘。这在物理上算是一个技巧，确实可以据此推出乳峰曲线，但爱因斯
坦这样的明白人看到以后，马上知道，普朗克的这个最重要的表达式，说明对成功男人来说
，情人是不可区别的，房子是不可区别的。而这恰恰是最重要的一点，普朗克并没有指出来
。

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第二十八章 情敌外尔



（1）

1927年的索尔维会议，费米不是唯一的缺席者，另外一个缺席的人，就是薛定谔老婆的情人
外尔。狄拉克曾经声称，外尔是唯一一个他不能understand的人。

作为薛定谔的情敌，外尔不是一个普普通通的男人——外尔曾经这样评价女数学家诺特：“
女数学家有两种，一种不是数学家，一种不是女人。”诺特闻言心中充满怨愤，在心里有报
复性的想法：“外尔有两种，一种不是数学家，一种不是男人。”


外尔在1928年写了一本书，这书的第一版是在哥廷根写的，可能是德语，影响力不强，第二
版是在普林斯顿改写的，被翻译为英文，讲的是群论在量子力学中的应用，这个书，自然为
物理学家们理清楚了头绪。(关于外尔在广义相对论中的影响力，请读者们参考本书姐妹篇
《相对论通俗演义》)


总之，哥廷根数学学派给当初的量子力学提供了数学解释。


（2）

当1853年出生的洛仑兹坐在1927年索尔维会议会堂的前排，双眼发直，看着海森堡等人大讲
矩阵力学的时候，他作为一个老者心中充满了困惑。

洛仑兹问爱因斯坦说：“小爱，你听得懂海森堡在讲什么吗？”
爱因斯坦说：“我听不懂，您呢？”
洛仑兹说：“很困惑。我的脑子转得象荷兰的大风车，但还是不理解……”
爱因斯坦说：“也许，您真的老了。我也老了……”


人是望地底下走的，第二年，洛仑兹就死了。


（3）

黑体辐射问题不是一个孤立的问题，铁血宰相俾斯麦（bismark）让德国大统一，炼钢工业
也得到极大发展，这自然需要很好的黑体辐射理论。人们已经知道的一点是，黑体辐射的光
是电磁波，于是，一个很自然的推论就在1905年由英国的金斯推出——这是一个驻波条件，
任何吉他手都是很清楚的——吉他高手必须要改变手指按琴弦的位置，才能改变乐音基频。
吉他基频对应的波长λ的半整数倍等于弦长L。

同样道理，按照这个经典图象，在一个密闭容器（炼钢炉）中，电磁波的所有模式中，反弹
形成驻波的模式才是基本的，能量在这些模式之中平均分配——这就是金斯的错误的黑体辐
射谱，也就是第三章讲的瑞利的抛物线发散的黑体谱（当时金斯纠正了瑞利的一个错误的因
子2）。


这是1905年，也就是爱因斯坦发现狭义相对论时候，人们对黑体辐射的理解。


在这个模型中，很显然的是，电磁波的基本频率模式是与容器的外形相关的（零频时被称为
调和问题，一般模式是亥姆霍兹方程，总之，问题与边界的形状有关系。）——换句话说，
对于一个鼓手来说，鼓的形状不一样，发出的鼓声的基频也是不一样的——这可以通过目前
的音乐分析的电脑软件通过傅里叶变换看出来。





（4）

1910年，wolfskehl基金悬赏的费马大猜想的钱还没有奖出去，于是，这个基金产生的利息
就用来请科学家到哥廷根去做演讲。洛仑兹作为电子论的数学大师，相对论坐标变换的提出
者，自然有这个机缘出现在哥廷根大学的讲堂之上。

“今天，我开始讲本次系列讲座的第四讲，物理学中的新问题和旧问题是我们的主题……”
洛仑兹在台上说。
台下有一个年轻人，正竖起了耳朵听，突然，他听到洛仑兹说：“……基于金斯的黑体辐射
理论，我们考虑波动的驻波模式，那么……在坐的各位数学家，你们连费马大猜想也能搞，
我想，这个问题对你们来说，也许很简单，……这个问题是，我们能不能通过鼓的声音，来
反推出鼓面的形状？……”


台下的年轻人，正在外尔，他是希尔伯特的学生，工夫了得，他马上知道，这个“听音辨鼓
”的反问题很有意思。

他再也坐不住了，洛仑兹还在台上讲自己对这个问题的一些物理上的猜测，但外尔觉得自己
应该马上退出江湖，关门去搞这个反问题。他突然感觉自己得了躁郁症，站起来，朝门外走
去……他要马上动手了。


一年后，外尔很好地解决了这个问题的大部分，他得到的结果是：

lim（λ-->无穷大）n(λ)/λ ~S

λ是鼓面振动发出的声波的基本波长（特征波长），n(λ)是比λ小的特征波长的个数，s是
鼓面面积。


虽然这个问题在形式上远离了黑体辐射的理论，但源头却是金斯的黑体辐射驻波条件。 不
过这种做经典场的方法在面临量子场的时候是注定要失败的。


反过来说，薛老师的情敌外尔对洛仑兹提出的一个问题的初步解决，显示了这个物理学家的
数学家情敌非凡的数学物理能力，从某种意义上说，外尔的结果与素数定理长相类似：


lim（x-->无穷大）n(x)/x ~(Ln x)^{-1}

[ 本帖最后由 张轩中 于 2008-9-9 19:57 编辑 ]

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34# 大 中 小 发表于 2008-9-7 21:06 只看该作者
第二十九章 世间已无洛仑兹


（1）


1927年，索尔维会议结束的时候。洛仑兹走出会堂的楼梯，步履有点蹒跚，好象一个柱着拐
杖的精子赶去投胎。他已经很老了，老得记不清楚很多事情,他甚至想不清楚一件事情，那
就是狭义相对论到底是谁发现的，是他，还是伏瓦基（voigt），抑或是爱因斯坦的老婆，
或者可能是菲兹杰拉德？难道是庞加来？


在众人走出会堂到广场上合影的时候，他看到爱因斯坦浑圆的屁股，明显感觉到只有中年人
身上才能够散发出来的成熟稳重的气息。

按照江湖规矩，合影的时候，第一排有9个座位，谁坐在中间呢？所有的人内心都在打鼓。
这是非常有讲究的。因为坐在最中间的这个人，地位必须足够高，而这必须要得到大部分与
会者的默认。这种事情虽然大家不会明显地讲出来，但当一个人真正坐在中间第5个位置上
的时候，他一定能明显感觉到一种君临天下的威仪。


近了，渐渐地近了……

洛仑兹终于开口了，他先讪笑了几声，然后亲切地说：“小爱，你坐中间吧。”
爱因斯坦犹豫了一下，说：“好吧。”

……

等大家坐定，露出将要笑着离开的神态，摄影师喊了一句：“好，action——cut！”



（2）
等大家各自回到大学，合影照片已经洗出来了，海森堡是一个很敏感的人，他发现，爱因斯
坦坐在前排最中间的位置上。洛仑兹则在爱因斯坦左边也就是第四个位置上。第一排中，还
有居里夫人和普朗克等人，依次排坐在爱因斯坦的两翼——这看上去确实是自人类诞生以来
的最强阵容。


洛仑兹24岁的时候，那是在遥远的1878年，他在母校当大学老师了，那时候爱因斯坦还没有
出生呢。



洛仑兹一开始是做电磁学的，他希望自己能从微观的角度把宏观的麦克斯维方程推出来。

按照现代微分几何的观点，真空麦克斯维方程可以写成
dF=0
d*F=0

显然，在麦克斯维的方程中，电场和磁场全是宏观量（几何量），从微观的角度来看，是一
个平均场的效果——这就好象早晨上班高峰地铁站里的人流，从宏观上看来，人流是比较均
匀的连续流体，但对于地铁站里拥挤着的美女来说，人流并不那么均匀。

洛仑兹化了九牛二虎之力，终于证明了，如果假设电荷有微小的粒子附带，那么，麦克斯维
方程确实可以从微观角度做一个平均场给推出来。
洛仑兹把那些带有电荷的微小的粒子，称为电子。




（3）

洛仑兹的《电子论》在汤母孙发现电子之前就出现了。《电子论》有一种思想倾向认为电荷
是由微小的粒子附带的。这种想法很象纯净水一样天然无味。但人是不能超越时代的，如果
当时的洛仑兹能够在数学上证明电荷是量子化的，那他才可能具有超越爱因斯坦的地位。

但洛仑兹不会善罢甘休，他自然要先作出自己的贡献才去死。


1880年代开始，就有一个叫麦克尔逊的美国海军军官，是一个硕士，在欧洲他搞了一个实验
，企图证明地球绕太阳系的公转速度会影响到他设计的干涉仪的干涉条纹。


可惜，麦克尔逊的实验总是得到零结果，也就是说，光的传播速度并不会和地球的公转速度
简单叠加上去——这其实就是狭义相对论的全部意义所在：“光速在任何参考系都不变”。
麦克尔逊的实验也引起了洛仑兹的注意,不过洛仑兹还是从麦克斯维那里找到了洛仑兹变换
，1904年，洛伦兹证明，当把麦克斯韦的电磁场方程组用伽利略变换从一个参考系变换到另
一个参考系时，真空中的光速将不是一个不变的量，从而导致对不同惯性系的观察者来说，
麦克斯韦方程及各种电磁效应可能是不同的。为了解决这个问题，洛伦兹提出了另一种变换
公式，即洛伦兹变换，用洛伦兹变换，将使麦克斯韦方程从一个惯性系变换到另一个惯性系
时保持不变。当时写出洛仑兹变换的人还另有他人，各自有自己的角度，比如伏瓦基就是想
要波动方程的算子在某个变换下形式不变来研究问题的，经过痛苦挣扎，他也写出了洛仑兹
变换。


无论怎么样，洛仑兹变换是两个参考系之间的线性变换，这个变换开始在江湖上流传起来，
但其物理解释，还需要经过生吞活剥，才能消化。


（4）

洛仑兹的研究工作，总离开真正靠谱的解释差之毫厘，但也足以谬以千里——比如他对塞曼
效应的解释是经典谐振子上加上一个电磁力引起的经典频率的交错，并且因为这个不太靠谱
的解释得到了诺贝尔奖金。他把自己得到的洛仑兹变换看成是一个绝对静止参考系和一个相
对匀速运动参考系之间的变换——可是，宇宙中有绝对静止的参考系吗？这自然是没有的。


1928年，德高望重的洛仑兹离开了滚滚红尘。

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35# 大 中 小 发表于 2008-9-7 21:06 只看该作者
《命运骰子——量子力学简史》（第三十章）


第三十章 再谈测量问题：对光谱的测量

（1）
这个世界，是非常模糊的，如果不仔细思考，不仔细分辨，直观主义会带来足够多的误会。


梁实秋曾经问过“有一件事情，男人站着做，女人坐着做，小狗翘着一条腿做”。这是一件
什么事情？梁实秋说，这件事情是握手——这个答案是具有技术性的。


同样道理，当物理学家去测量一束光的强度的时候，需要更加高的技术性。在本书第十四章
，读者们已经了解到，如何测量光的波长。这一章，则要谈论另外一个问题，那就是如何检
测一个光源随波长的光强分布（光谱）。


（2）

首先，有一个基本的问题，那就是有没有一个绝对标准的光源。

家庭用的钨灯，是一种热辐射发光的灯泡，这种灯泡发出的光谱，肯定不是严格的黑体辐射
谱，因为钨会产生一些比较尖锐的特征峰。


那么有没有标准光源呢？


这个问题也许你觉得一点也不重要，那么，我们可以问性质一样的另外一个问题：“如果一
个姑娘穿的是红衣服，你觉得这衣服真的是红色的吗？”


本书各位亲爱的读者朋友们，尤其是男性读者，理应思考这个问题，否则读这本书就显得有
点附庸风雅了。


理论上存在的绝对标准的光源，大约只有2种，一种是黑体辐射，基于普朗克等人的计算。
另外一种，则是同步辐射，基于史温格的计算。这两种连续光谱是相对比较纯洁的光谱。也
被认为是，真正标准的光谱。

一般做遥感研究的人，研究卫星探测到的植被对太阳光的反射光。 其他行业也是一样，探
月卫星上安装有x射线探测仪等等光谱仪器，其主要功能就是发射一束入射光，然后研究反
射光。


在这个意义上，入射光必须是已知的。——这就需要对光源发出的光谱，有清晰的认识。

（3）


当一个光源发光以后，比如说一个滨松的氘灯 发光以后，有一个光谱，这需要仪器去测量
出来。除了单色仪可以扫描波长以外，需要一个检测光强度的仪器。探测光强度的装置由很
多种类，比如数码相机用的CCD，或者说一个光电倍增管。

以光电倍增管为例。当不同波长的光照上去以后，它的响应曲线并不是一条直线，而是一条
曲线（依赖于量子效率）。因此，你能够测量到的光谱，其实是入射光谱和光电倍增管响应
曲线相乘以后的乘积曲线。



（4）

因此，当我们真的是探测一个光源光谱的时候，我们在仪器上能看到的光谱图，实际上并不
是真实的。


可是，真实的光谱到底应该是什么样子的呢？


这只是没有读过量子力学的人才会问的傻傻的问题。 本书读者应该很清楚了，真实的光谱
是不存在的，这个世界是基于观测的，而观测是仪器依赖的。


非常幸运，我们生活在一个模糊的世界里，才会如此精彩。

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36# 大 中 小 发表于 2008-9-7 21:28 只看该作者
阅
　　 日子就这么过了，蜀犬依然没有一点吠日的意思。......
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37# 大 中 小 发表于 2008-9-8 20:01 只看该作者 飘啊飘

学术与文采起飞,
品味共思索一色.

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不明真相
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38# 大 中 小 发表于 2008-9-8 20:09 只看该作者
爱因斯坦说：“你这个没谱青年，怎么越来越不确定了——你不行，想当年我年轻的时候，
搞的学问，那才是真正的学问，黑体辐射曲线，布朗运动，广义相对论，你呀，too
naive，好好的研究你的光谱去吧。”

不错　不愧是研究相对论的老爱　大概是利用时间倒流回到了本世纪　学习到了一句　too naive
日啖伟哥一两粒 不辞长作套中人
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39# 大 中 小 发表于 2008-9-9 18:07 只看该作者
爽

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40# 大 中 小 发表于 2008-9-9 19:42 只看该作者
爽了呀?

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41# 大 中 小 发表于 2008-9-9 19:44 只看该作者
第三十一章 藏在花丛中的大炮


（1）

1927年索尔维会议结束以后，哥本哈根学派已经给出了量子力学试卷的一个标准答案。
1。玻尔互补原理——类似为张三丰武当派墙上挂着的阴阳鱼太极图
2。海森堡的不确定性原理——关于张三丰是处男同时不是处男的一个奇怪说明
3。玻恩对波函数的概率解释——关于张三丰是处男的概率研究


在这个意义上，剑桥的少林派——卡文迪许实验室在理论上有所衰落的时候，哥本哈根武当派为江湖提供新的idea。
可是,没有人是真正振臂一呼,应者云集的英雄.江湖上并不认同这个标准答案，对于这些带着眼镜思维神秘的博士们来说，试卷一成不变，标准答案可能年年要改变的。

宁静的江湖，肃杀的氛围里出现了一片假繁荣的景色。

对于武当派的理论统战，江湖人士道路以目，随时准备揭杆而起。

（2）


薛定谔以胯夫追日的方式做物理，已经有很多年，对他来说，女人比诗歌重要，诗歌比物理重要。40岁的老男人了，那有心思专心研究物理学，他的人生目标很简单：多搞几个女人。

因此，在1927年的会议上，薛定谔做了一个叫《波动力学》的报告。他说：“各位物理学家，教授们，上午好。未曾开口，已觉空虚……在演讲之前，我先要谈谈对海森堡和玻恩的理论的一点看法，我觉得我并不认为量子力学已经是一个完善的理论，也不太理解玻恩给我的波函数做的所谓概率解释……我这个波动呀，其实不是真实空间里的波动……你们也许听说了……前年，海森堡去哥廷根数学系演讲，希尔伯特他老人家没有听懂，后来希尔伯特曾经问过他的助手冯诺意曼，矩阵力学到底是什么玩意，——现在据说他们已经有了研究结论，这个波函数是生活在希尔伯特空间里的……”

台下的人听到这里，连爱因斯坦也吃了一惊。接着， 薛定谔好象是一个摆好了擂台的擂主，说话的声音大起来了：“各位，今天我们所建立的量子力学理论，也许是一个悲剧……”


台下开始骚动起来，泡利小声地对旁边的海森堡说：“这个淫魔在说什么？”
海森堡侧身过来，耳语道：“他是一个诗人，不过我听他的话，怎么那么别扭！他似乎想朝我们伟大的哥本哈根学派开炮。”


"……各位，波函数其实是一朵云彩，但它带有电荷，至于电荷是不是均匀分布，我不知道，但是，我想我愿意承认，波函数就好象天边的云彩……"诗人薛定谔说，“电子就好象是这一朵云彩，非常的漂亮。”
众人听得耳朵里翁翁响，云彩……云彩……

换句猫扑上的流行语就是：“一切皆素浮云”。
以后的几年里，欧洲已经变了。希特勒象一个乌贼一样浮出海面。

（3）

以后的几次索尔维会议乏善可称，3年以后的会议，虽然爱因斯坦也在会议上提出了光子箱来轰击不确定性原理，但这个思想实验又被玻尔用广义相对论的化为乌有。 但爱因斯坦和薛定谔还是不相信哥本哈根学派的解释是完备的，在他们看来，量子力学不是一个原理性的理论，而是一种以人为中心的类似于托勒密地心说的理论。可是，地球并不是星星们的中心啊……


因为欧洲局势在希特勒主张的日耳曼民族统一全地球和屠杀犹太人的思潮影响下，欧洲科学中心德国已经不适合具有自由精神的人类居住，于是，物理学的中心自觉地朝美国翕动，开始完成东学西渐的过程。在这个过程中，爱因斯坦提出了EPR悖论，薛定谔提出了薛定谔猫……但欧洲的局势已经是风云际会，强龙不压地头蛇。

几乎所有的人都在逃命……
玻恩跑到了英国
薛定谔跑到了爱尔兰
爱因斯坦跑到了美国
玻尔暂时留在中立国丹麦


意大利作为德国的同盟，情况也是类似的，费米虽然是墨索里尼册封的院士，但他不喜欢墨索里尼。加上费米的老婆劳拉是犹太人，费米也很苦恼……1938年，诺贝尔物理奖给了费米，他带着老婆和家人，先去了斯特哥尔摩……然后直接登上了去纽约的油轮。

“哦，纽约，自由女神，我费米也来了，这次我决定留下不再走……”



海森堡独自留在德国，他不知道未来是什么，但当年研究湍流的经历告诉他，个人命运是卷在历史的湍流里的。不能活就只好死，他要好好地活下来，因为，也许他终于可以走一条别人不能走的路了——他隐约觉得，藏在女人堆里薛定谔是渺小的，海森堡才是真正的藏在花丛中的大炮。

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42# 大 中 小 发表于 2008-9-9 19:44 只看该作者
第三十二章 原子核： 半衰期

(1)
1941年，海森堡作为一个特殊的使者访问了所有被德国占领的国家，他当时已经是凯撒· 威廉物理研究院的院长。满目创痍令他心生快意----人生一世,草木一春,该死的赶紧死去.这个时候他已经不是一个愤怒青年，而是一个愤怒中年了。他想不清楚一件事情，那就是，希特勒为什么要打这次世界大战。

想了半天，海森堡心里有了点谱：
1。希特勒希望与外星人做战——他首先要称霸地球
2。希特勒只有一个睾丸——他要把地球当作他的睾丸

来自美国的年轻物理学家惠勒认为，德国的报复性崛起，将对世界大大有利。


第二次世界大战，打得生灵涂炭。称心快意，几家能够？ 整个欧洲战场，包括远东的战场，好象一快火红的电烙铁在炙烤着上面蝇营狗苟的人群。



很久以前的牛顿，历史上也被称为牛逼顿，对热量传播非常好奇，虽然当时的人对热力学的知识几近于零。牛顿还是有一个冷却定理，这个定理说出来有点贻笑大方，但他可能是对的，说：一个物体冷却的话，那么，温度随时间的变化率和温度差成正比。

显然，这个微分方程如下：

dU/dt=- λU
显然，这个方程具有指数冷却的结果

U（t）=exp（-λt）

牛顿是一个孤冷的青年，他研究热量的传播和冷却，则折射出这个人有火热的灵魂。这些外表冷漠内心火热的人永远值得尊敬，因为也许只有他们，才是真实的。


（2）
希特勒是一个狂热的人，他喜欢毁灭别人得到自己的快感。海森堡是为他工作的，海森堡工作的中心任务之一，就是制造原子弹。罗马不是一天建成的，原子弹也不是一天造成的。历史的演进蜿蜒曲折。在原子弹这个事情上，首先登台的是法国人。1896年法国物理学家A.H.贝可勒尔发现铀的放射性，这是一个伟大的发现。因为伦琴发现的x射线是人工产生的，而贝可勒尔发现的放射线是天然的。


换句话说，1。原子核是不稳定的。2。放射性衰变是自发的。


如果原子核发生衰变，它有很多种不同的方式，在高中物理里，这是一些由希腊字母表示的放射线，但通过本书的阅读，读者们已经明白，这背后的物理是量子力学里不同的衰变概率——物理学家称之为“衰变道”——在这个意义上，也许这个不同的概率是可以计算的（但这个世界多数情况下是模糊的，不可计算的）。


铀及其化合物不断地放出射线，向外辐射能量。这使居里夫人发生了极大的兴趣。这些能量来自于什么地方？非常幸运的是，爱因斯坦的狭义相对论马上给出了答案，说E=mc2。狭义相对论在理论上解释了这些能量的来源，但没有解释一件事情，那就是原子核为什么要衰变？而量子力学出现以后，人们发现，衰变是有一定的概率的，对于一些特定的原子来说，这个概率蛮大的。

原子核会衰变，则说明原子核并不稳定。（因为有yau等证明的正质量定理，以及克里斯多杜隆关于闵氏时空的非线性稳定性的证明，在经典意义上，我们的时空是比较稳定的。Dirac将说明，真空在量子意义上是稳定的。）




（3）


当初的物理学家只能从经典统计的意义上来认识原子核的衰变，他们发现了一个大致的统计规律，对于大量的原子核，一种衰变引起的该原子的数目N（t）随时间指数式减少。
完全类似于牛顿的冷却定理，原子衰变之后，个数随时间满足如下规律：


N（t）=exp（-λt）

人们自然可以据这个定义出半衰期，但这个公式是建立在经典的统计规律之上的。 原子核的衰变一般被认为是满足泊松分布的，也类似于每天达到飞机场的人的个数，只能从统计意义上来描述。

但泡利却想从量子力学的角度，把这个指数衰变的精确表示式写出来……

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43# 大 中 小 发表于 2008-9-9 19:44 只看该作者
《命运骰子——量子力学简史》（第三十三章）



第三十三章 广岛之吻（上）

（1）

你出现,象一盏灯.
照亮了,我的瞳孔.
1937年6月，近卫文任日本首相，日本街上的妇女们都觉得生活有了希望。近卫文采取了关东军参谋长、侵华狂热分子，日本男人的骄傲东条英鸡的主张：鉴于西安事变后，中国抗日民族统一战线日渐形成，应迅速扩大侵华战争，瓦解抵抗士气。于是，1937年8月13日， 淞沪会战爆发，花花世界大上海面临挑战。而一旦上海失守，那么首都南京将洞门大开。

覆巢之下，安有完卵……1937年年底，南京失守的标志是南京大屠杀，奸淫虏掠让中国一寸山河一寸血。中学生杨振宁全家辗转从合肥逃到昆明，一路上阅尽犬奔豸突的景象……杨振宁来到昆明以后，终于安顿下来，他考上了西南联合大学化学系，后来又鬼使神差转到物理系。他自然没有想到，若干年以后，自己将要奔赴美国，去寻找费米。无论怎么样，当时的西南联合大学物理系并无大楼，却有一堆大师，比如周培源教授，就在来比锡大学和海森堡打过乒乓球。这些大师也培养了一堆人类精英，杨振宁就是其中之一。这是后话。



西南联合大学的环境是非常艰苦，但有一群很杰出的人物在那里，华罗庚已经从剑桥回来，他是研究素数的一个高手，总的来说，他喜欢把一个整数拆了几个整数的和，或者拆成几个整数的平方和，或者是几个整数的三次方的和……这个情况，有时候是非常难做到的。数学家把这个整数分拆的问题看成无比优美的事情，其中最重要的成果是剑桥的哈代和拉玛努杨做出的。

一个正整数拆成正整数的和有多少种方法，比如
4=1+1+1+1=1+1+2=1+3=2+2。

哈代和拉玛努杨对整数n分拆的分拆种类数p（n）写出了一个渐远表达式：
lim(n-->无穷大)p(n)=exp{根号n}

这个结果可以从量子统计的高温极限中推出来。



（2）

同年，费米来到了美国。这一年，当德国的哈恩和斯特拉斯曼等人发现，92号元素原子核在中子打击下不是变成93号元素——而是象西瓜一样摔在地上裂成大小差不多的2块……

敏感的费米意识到，类似于整数可以被分拆，大原子量的这个原子核也会分裂（可能有多块碎片），会发出中子，而放出的中子，又能继续打击92号元素……这个过程就好象是电脑程序进入了死循环，意味着源源不尽的核能量会释放出来。

费米对劳拉说：“老婆，我发现了一个重要的事情。”
劳拉说：“啥事情？”
费米说：“我发现了一种中子的繁殖技术方法，这个技术方法可以实现一种异常可怕的炸弹。”
劳拉说：“我老公真牛。你想炸谁？中子也能繁殖吗？象虫子一样繁殖？还是象细菌一样繁殖？”
费米说：“繁殖系数我还没有算出来，不过，我相信在一定的条件下，中子的释放速率会高于被吸收的速率，然后这个炸弹就能实现……”
劳拉说：“我不信……”


德国的海森堡等人也意识到，92号元素能够用来制造一种威力巨大的原子弹。不过希特勒把研究导弹放在第一位，原子弹的计划，则放在第二位。海森堡相信一个伟大帝国将在自己的协助下建立起来，这个帝国将是真正的日不落帝国，这个帝国的土地囊括了整个地球。

当年在意大利科莫湖边的2个青年——海森堡和费米，今天已经渐次走到了兄弟侧目的两岸，各为其主，彼于奔命。




（3）
早在1932年，当海森堡面对原子核的时候。海森堡有一个金光闪闪的思想，换句通俗的话说：世界由男人和女人组成，男人和女人是平等的。
他想把这个思想推广到原子核里面，于是，得到了如下模型：
1。原子核由质子和中子组成
2。质子和中子是平等的，它们之间通过su（2）群转动联系。

他这时候的理论水平，也许在费米之上……
（4）
1941-1943年间的某一个黄昏，一列短程火车从日本京都缓缓开出，车厢里一位沉默、带眼镜的中年男子闭目养神，过了一会儿便摊开一本厚厚的书专心读起来：
“……经过中川近旁，便看见一座小小的邸宅，庭中树木颇有雅趣。但闻里面传出音色美好的筝与和琴的合奏声，弹得幽艳动人，源氏公子听赏了一会儿。车子离门甚近，他便从车中探出头来，向门内张望。庭中高大的桂花树顺风飘过香气来，令人联想贺茂祭时节。看到四周一带的风物，他便忆起这是以前曾经欢度一宵的人家，不禁心动……”
车上这个正在看黄色小说的中年男子叫汤川秀树，是京都大学的物理学教授，他正在下班回家的路途上。几年前（1935年）他的计算表明，原子核里面有一种巨大的力量把质子和中子束缚在一起。可惜他的计算没有表明这个巨大力量将进入日本的未来光锥：他的同胞将在广岛接受死亡之吻。

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44# 大 中 小 发表于 2008-9-9 19:45 只看该作者
《命运骰子——量子力学简史》（第三十四章）


第三十四章 广岛之吻（下）


（1）

1941年12月7日上午，京都的天空有点阴郁，战争的阴霾弥漫在岛国的上空。

物理系教授汤川秀树放下手中的淫书，仰望灰蒙蒙的天空，眼神有些倦怠，想起了1926年自己刚考上大学时候的情景：那时候的他，年轻英俊，朝永振一郎（Sin-itiro Tomonaga）是自己的同班同学，他是20岁，自己19岁，大家一起看川端康成的写的《伊豆的舞女》，薰子经常和自己一起手拉着手直挺挺地躺在19岁的床上……

今夕何夕?
汤川觉得有点sentimental,他也很想知道,有着丰厚漆黑的秀发和像鲜花娇美的苍白面孔，眼角处涂抹着古色胭脂红的薰子 ,现在何处?19岁的邂逅和告别，告别也就是永别,再来也许要在天上团聚。

汤川正在遐想之中，外面进来一个人告诉了他一件可怕的事情：今天清晨，大日本帝国海军的航空母舰舰载飞机和微型潜艇突然袭击了美国海军太平洋舰队在夏威夷基地珍珠港以及美国陆军和海军在欧胡岛上的飞机场……

汤川秀树是一位没有到过欧美留学，而是在日本国土生土长起来的理论物理学家。他有很严重的自卑情绪。他害怕地说：“这下完蛋了，我们日本招惹了一个巨人。”

日本在正式宣战之前，就偷袭了珍珠港，引起了美国全社会的同仇敌忾，狮子终于要发怒了。不久，专门为日本量体裁衣订做的原子弹就造了出来。
（2）

当德国和美国同步进行原子弹的研发，理论物理学家海森堡在技术上的缺点暴露无疑（比如他不认为石墨是有效的减速剂，只能用重水，但重水很能找到）,而费米等人，则开始了技术上炉火纯青的摸索。1939年的时候，当玻尔坐船从丹麦赶到纽约，把原子核在中子撞击下裂开的消息传递到美国以后，几个在美国的匈牙利人坐不住了，他们是维格纳，西拉德等人，他们渴望联络爱因斯坦，给罗斯福总统建议，制造原子弹。而惠勒和玻尔用量子理论计算了一下，u235和u238吸收中子以后哪一个更加容易发生分裂，他们的计算结果是找到了一个关键性指标：吸收中子后的原子核的电荷的平方与质量之比率，比率大容易裂变。很显然，这个结论表明，U235适合做原子弹。

在技术层面上，需要有3个主要的侧面：
1。把U235从U238堆里分离出来——这类似于把铁粉从铝粉末中找出来。
2。实现中子的繁殖——首先中子必须减速，因为速度大的中子，波动性小，撞击面就小。而中子速度减低以后，波动性变大，就好象一个乒乓球放大成了上海东方明珠塔的那个球那么大，容易撞上原子核。其次是中子不能被环境强烈吸收，中子数目就好象混沌动力学中的虫口模型，对环境非常敏感，对于虫子来说，模型表明，环境的微小改变将引起虫子数目的确定性混沌——当然，这又被称为逻几斯蒂模型，仅仅是模型而已。对于中子也是差不多的，很难计算真实情况。
3。制造设计反应的炉子——如何安放U235块，计算出临界的质量——放置镉棒可以吸收中子，使得核反应可以控制，至少别炸死了实验人员。

费米从纽约哥伦比亚大学被集中到芝加哥大学以后，他马上实现了受控的核反应。

接着，美国动用全国的人类精英，开始在洛斯阿拉莫斯的寒冷地带制造实验原子弹。
（3）
1945年，苏联红军朝柏林推进，海森堡在研究所里透过玻璃看到惨淡无光的太阳。外面是荷枪实弹的警卫，他们奉命可以枪杀任何一个擅自离开岗位的研究人员。

可是，海森堡已经等不及了，因为，如果他再不逃走，也许会死在苏联红军的手里。他不想死在斯大林的手上，于是，决定赌一把：
1。不走，可能死在斯大林手上
2。走，可能死在希特勒手上

他选择了走。


于是，他下楼，朝自己的自行车走去……

抬起屁股，他上了车，脚瞪子显得很沉重……

缓慢地移动，离铁丝网越来越近……

“站住！”警卫的背后用枪顶住了自己的腰……，“干什么去？！”
海森堡连忙下车，从上衣口袋里掏出了一根香烟说：“哥们，抽烟……”

士兵把枪从腰上离开，接过了烟：“海老师，您出去呀……”
海森堡用有点颤抖的手打着了火，给士兵点着了烟，说：“是啊，我出去有点事情……马上回来……”
士兵吸了一口烟，用慈悲的眼光看了他一眼，然后说：“神爱世人……你去吧。”

海森堡慌忙上了自行车，连谢谢了忘了说，飞也似的逃走了。 不久，他被从诺曼底登陆的那帮盟军俘虏了。

海森堡傻了，心想，妈的，刚出虎穴又进狼窝。上帝啊，你消遣我吧？

海森堡被带到了英国的监狱里，他这才意识到，自己在计算的时候漏掉了另外一个可能性：

3。走了，死在邱吉尔手上



（4）

1945年8月6日8时15分，美军一架B－29轰炸机飞临日本广岛市区上空，投下一颗代号为“小男孩”的原子弹。“小男孩”是一颗铀弹，长3米， ...

杜鲁门代表上帝和珍珠港死难者亲吻了广岛。


你出现，象一盏灯。
燃烧了，我的瞳孔。

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45# 大 中 小 发表于 2008-9-9 19:45 只看该作者
第三十五章 岛国：量子海（上）
（1）

当原子弹在东边的樱花岛上爆炸的时候，日本几乎要沉没了。但西边的岛国上，二战已经提前结束，宁静详和顶着夏天的烈日赶来,海鸥象和平鸽一样在天边盘旋。英伦三岛的四周，到处是满得快溢出的海水。狄拉克已经是一个中年人，他和维格纳的妹妹一起躺在海边的长椅上，翘着二郎腿看东边的太阳。傍边的一个游客悄悄地对另外一个人说:"老婆,快跟我来看上帝,狄拉克也在这里."

“老婆，你看这海浪，是不是淘尽了世间事？政客们的一切算计，都将被卷入这滚滚潮流。”狄拉克莫名其妙地问道，语言显得很怪异。
“是啊，日本再牛比再变态，也挡不住原子弹。——对了，你说原子弹爆炸是因为原子核不稳定，那么真空是稳定的吗？”维格纳的妹妹问道，“会不会有一天，连真空也衰变了？”


“……”狄拉克没有出声，陷入了良久的沉默。
傍边的女人也不再打扰他，因为她知道他就是这样的人，任何语言对他来说，都是荒谬的。
（2）

剑桥大学真是一个神奇的地方啊，赶进去一头猪，出来的是一只大象。在Bristol大学读电机的时候，狄拉克觉得自己简直是进入了一个野鸡大学，那里的学生以后毕业了就是当电机工程师的，所以多数人缺乏深邃的思考，这让狄拉克陷入孤独的境地。
他的那些同学们最喜欢唱的歌是这样的,"哦,哦,精液的寂寞让我如此美丽……"然后再不唱歌的时候，总是问以下两个问题：要么问如果输入的是精子，输出的是孩子，那么，子宫作为一个黑箱的传输函数到底是什么：要么问女人分成2个种类，纯情和骚情，那为什么同一个女人总是既纯情又骚情？


厌倦了，厌烦了，这群流氓。

我要离开这里。

dirac心想，再没有比Bristol大学更猥琐的大学了。

不过关于传输函数和女人种类的问题，深刻地改变了狄拉克。他意识到作为输入函数，delta函数是可以定出传输函数的，而至于同一个女人为什么有不同的侧面，他感觉这似乎是一个所谓表象理论。不过，细节，他还没有想清楚。


大学毕业以后，他找不到工作，于是，就进入了剑桥大学物理系读研究生，他本来想跟坎宁汉做相对论的，但命运安排他做起了原子物理学。可惜他绝不是池中物，很快就成为量子力学1927年牛市终结者，他在1928年得到了狄拉克方程。

到了剑桥，那里的学生素质就真不一样，大家总是讨论学术问题——比如四色问题或者完美正方形问题，反正大家是把数学当作乐趣来钻研的。

“钻探快乐！”狄拉克心想，“我喜欢剑桥，这里很好。”
数学系的哈代教授还记得有一次他去医院探望拉玛努扬，他对拉玛努扬说他做的出租车号牌是１７２９，他说“这数字真没趣，希望不是不祥之兆。”拉马努扬却说“不，１７２９是一个相当有趣的数字，它可以写成两对不同立方数之和，而在拥有这特性的数字中，１７２９是最小的一个。”


这个故事在剑桥早已经成为美谈，当狄拉克进来的时候，他也听说了这个有点装比的故事。


（3）

1928年，他已经发展了表象理论。换句话说，他认为，女人是一个希尔伯特空间里的抽象矢量，你要想了解这个女人，可以把她投影到商场，也可以把她投影到厨房，也可以把她投影到床上，反正，在不同的地方，她会有不同的表现。离开具体语言环境谈论女人，是毫无意义的。


这已经是登峰造极之作了，但狄拉克还是深深地为两件事情苦恼：
1。 完美正方形（拉格朗日四平方和定理的高级版本，哈代肯定也在思考这个问题）。存在不存在一个以整数为边长的正方形，它的面积可以被分裂为4个小的整数边长的正方形之和？

2。薛定谔的方程不是洛仑兹不变的（不满足自己的偶像爱因斯坦提出的狭义相对论）。存在不存在一个方法，把波动方程的算子开根号，得到一个一次方的算子？



夜里睡不着觉，他很想去海边，看看海的波动——他也想看看乳房的波动。
一切尽在想象。一个晚上，他梦见自己找到了解决第2个问题的方法：其实，要想对波动方程的算子开根号也许是可以实现的，你可以假装已经开了根号了，……

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46# 大 中 小 发表于 2008-9-9 19:45 只看该作者
《命运骰子——量子力学简史》（第三十六章）

第三十六章 岛国：量子海（下）


（1）
海水永不干。

无论在上海的黄蒲江畔还是香港的维多利亚湾，张爱玲都用她那高耸的颧骨写作，早在1928年狄拉克在黑暗中寻找上帝作为一个处女的底部的时候，8岁的爱玲就已经开始读《红楼梦》和《三国演义》了，她不久就在草稿纸上写道：“通往一个女人内心的最短路径是通过她的阴道。”

对于费米来说，通往上帝铺设的林荫道的最短路线是通过泡利。当泡利搞出自旋1/2的粒子时候，费米发展了它们的统计学，当泡利提出中微子假设的时候，费米也马上做出来贝塔衰变的4费米子理论。

狄拉克也是如此，他时刻关注着泡利的动作，因为在他看来，泡利是上帝派驻在人间的代表。


当时的情景是这样的，泡利从塞曼效应的复杂的光谱数据中得到了一个很大的猜想，这个猜想简直可以与那个既不能被证实又不能被推翻的哥德巴赫猜想相提并论。泡利猜想说：“任意两个自旋1/2的粒子，不能占据同一个量子态。”这被称为泡利不相容原理——到1940年才被泡利自己证明出来（自旋统计关系，来源于量子场论能量正定加上洛仑兹不变性已经哈密顿算子的厄米性）。当在没有被证明之前，泡利的猜想无往而不胜，江湖上已经把它鉴定为真理。


（2）


泡利得到了非相对论性自旋的表示——也就是著名的泡利矩阵。因为本书是科普读物，读者群默认为高中生为主，所以，在这里要缓慢地解释一下泡利矩阵。


在物理学里，一般把矢量M写成3个分量的线性组合。

M=a1 e1 + a2 e2+a3 e3

其中，e1，e2，e3是基矢量。

如果你要求， M 自己和自己的内积 如下（初中生的数学）：

M*M= a1 ^2+ a2 ^2+a3 ^2
则相当于要求，基矢量满足如下条件：

e_i ^2=1

{e_i , e_j}=0

这样的基矢量，自然是可以用矩阵表示出来的。对于1x1的矩阵表示，就是大家熟悉的直角坐标系的3个基矢量。对于2 X2 的矩阵表示，就是3个泡利找到的矩阵。

泡利是用这三个2 X2 的矩阵来表示非相对论自旋1/2的电子的。 这是一个伟大的重复发明，因为数学家早已经在搞这个su（2）李代数了——su（2）李代数当时给人的感觉好象是处女膜，数学家并不清楚其功能。泡利出现以后，代表上帝赋予其意义。


（3）
海风徐徐吹，老婆已经在太阳底下睡着了，狄拉克用脚指头碾了碾沙滩上的沙子，似乎想感觉一下大地是否坚实——他从藤椅上站起来，然后又弯下腰，做了一个无意识的动作——他用牛顿的姿势捡起了一粒贝壳，放在手中……天也渺渺，他想起了自己以前的走过的峥嵘岁月，为谁绽放花满路？

那时候还是1928年，狄拉克自然很清楚泡利的工作。泡利得到自旋1/2的表示，却没有说明为什么要有自旋。这让狄拉克心花怒放，他觉得应该马上上去，搞一把。很快，如一个黑暗中摸索的醉汉，蓝色街灯渐露，他的手心突然被一阵柔软刺疼了脆弱的心脏——丰乳肥臀！谁的？

他发现，波动方程自然是洛仑兹不变的，那么开根号以后，依然是满足狭义相对论的。但他会遇到泡利遇见过的性质类似的问题，那就是要求找到一个代数的表示。


{e_i , e_j}= 正负1


“泡利当年为了得到泡利矩阵，是做矢量的平方，现在，我反过来，是开算子的根号……当时他在三维欧几里得空间里做，现在我在四维闵科夫斯基里做，除此之外，我与他之间还有什么区别呢？……”狄拉克在暗中淌泪，“难道我真的不能超越泡利吗？ 难道我这辈子，仅仅是为了把泡利矩阵改名为狄拉克矩阵吗？”


无论怎么样，先把这个狄拉克矩阵（相对论性自旋的表示，自动包含反粒子）写出来吧。 最简单的写法是4x 4的四个矩阵。

写出来以后，得到了狄拉克方程，“方程比人还要聪明”——狄拉克发现，这个方程里，不但有自旋，而且还有负能量的电子。



（4）
当时，狄拉克就傻了，怎么办？开根号出负数是初中生都知道的东西，但现在出现负的能量，怎么解释？ 如果电子可以朝负能量跃迁，而负能量又没有最小数值，那么所有的电子都可能跃迁到负能量。这样的话，宇宙是不稳定的——换句话说，如果股票市场不存在一个市场底，那么所有股票的价格可能要跌到零，甚至跌成负数。这样的股票市场与屠宰场还有什么区别？ 再说了，如果存在负的股票价格，那么买进股票的人不但花了钱而且还欠了上市公司一屁股的债，那买股票的人，是真正的傻呀。不可能，一定不可能，必须存在一个市场底。

狄拉克心想，我要引进一个猜想，类似于泡利猜想。狄拉克也提出了一个猜想，说：“负能量的电子海已经被充满。”



（5）

“老婆，真空是稳定的。”狄拉克扔掉手中的贝壳，拍拍手上的沙子，转过头来说。

“什么？”睡梦中的维格纳的妹妹象招了雷击一样，说，“什么是真空？什么是稳定？你在说什么呀？”

这个时候海边已经有很多人，大家都穿得很少，狄拉克不再说话。
--

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铃木雄大 论坛元老



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47# 大 中 小 发表于 2008-9-9 21:36 只看该作者
顶一下，连我都自认为看懂了

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48# 大 中 小 发表于 2008-9-10 16:24 只看该作者
《命运骰子——量子力学简史》（第三十七章）

第三十七章 海鸥，马约拉纳
（1）

每一只海鸥都是死去水手的灵魂。
在每一个浪漫暧昧的夜晚,徐徐海风吹拂之下，听到游轮餐厅上音乐响起，Rod Stewart 的《SAILING 》歌声悠扬:
I am sailing, I am sailing ……cross the sea.
I am sailing stormy waters, ……

……
Can you hear me, can you hear me, through the dark night far away?
I am dying, forever crying, to be with you; who can say?
……

Oh Lord, to be near you, to be free.


20世纪20年代中期，费米还在意大利刚开始经营他的新罗马帝国，有一个极端帅气清秀（看过照片，真的很帅）的年青人马约拉纳是他的学生。当时他俩都只有二十几岁,年轻而有梦想。
马约拉纳说：“每隔500年才有一个类似阿基米德或牛顿这样的科学家出现，而每隔100年就会有1至2个爱因斯坦和玻尔这样的人出现。”
费米说：“那费米是几百年出一个？”
马约拉纳说：“哥们，我们谈的是爱因斯坦与玻尔……”


很多年以后，马约拉纳跳上帆船出去航海，海是那么的蓝，渐行渐远，……马约拉纳消失在海平面之下……物理学并非摇奖机，但物理学家的命运骰子有很多面，没有人知道马约拉纳是自杀了，还是失踪了？——江湖上有流言说，马约拉纳决定消失是因为他已经预见到原子弹将毁灭地球，他只想把音容笑貌留在人们的记忆里——而假如真是这样的，那么原子弹的制造者费米显然有不可推卸的责任，这真是“兄弟一场，我不杀伯仁，伯仁因我而死”（——但江湖上还有另外一个版本流言，说马约拉纳是退出江湖去当和尚了——这自然又让人联想起来了中国清朝的第一个皇帝顺治帝的下落不明。）



（2）

狄拉克在1928年得到的四分量旋量是一个复函数，四个狄拉克矩阵也是复的。狄拉克猜想，负能量电子海已经充满了，那么如果负能量电子海里的电子被激发为正能量电子，显然会挖出一个萝卜（负能量电子）留下一个坑（缺少一个负能量带负电荷的电子，相当于多了一个正能量带正电荷电子）——于是，狄拉克把这个萝卜坑理解为反粒子。


马约拉纳作为罗马学派的年轻人人，学习非常刻苦。他对意大利学术界除了费米以外的那些傻子们的集体无意识深恶痛绝，决定让自己牛比起来。于是，他在思考怎么样才可以在江湖上扬名立万——当时，他脑子里有2个命题：
1。存在不存在一个整数Z，这个整数的相反数是它本身。

2。存在不存在一个整数Z，这个整数的倒数是它本身。

他发现，对于以上两个命题，整数Z都存在，答案分别是0和1。
马约拉纳于是决定把这个思想应用到新生的量子力学里去。




（3）
十年磨一剑。
1937年马约拉纳告诉费米说：“我能找到四个实矩阵来表示狄拉克代数。我找的四分量旋量也是实数形式的。——换句话说，存在一个没有电荷的旋量粒子，它的反粒子是它本身”
费米说：“听上去很不错，请发表去吧。”

于是马约拉纳就正式发表了他的一个猜想——物理学历史上，牛人是很喜欢做猜想的，前面也已经看到过了，比如泡利猜想，狄拉克猜想，一个好的猜想可以扼住命运的咽喉。马约拉纳的猜想也象一只蚊子一样能在午夜飞行弄得很多年轻人晚上睡觉不着，只听见耳边嗡嗡作响：“自然界存在一种有质量无电荷的自旋为1/2的粒子，它的反粒子就是它本身。”





(4)

其实早在1929，数学家外尔就已经描述了一种带自旋但没有质量的粒子，被称为外尔旋量。而马约拉纳的猜想表面上看似乎象是一种数学游戏，马约拉纳所要求的这种旋量会在一些特定维度的时空中被找到——实际上这意味着人们面对的量子世界可以有更多出人意料的结果，比如超对称理论中，引力子的超对称伴侣就是一种自旋为3/2的带质量的马约拉纳旋量。旋量的故事既然已经展开，也许不免让一些文科读者花容失色，但故事将越来越扑朔迷离。

简单的说：
1。没有电荷----》马约拉纳旋量
2。没有质量----》外尔旋量
3。没有电荷没有质量---》马约拉纳-外尔旋量（在四维时空不存在！）

自旋，电荷，质量。这3个量子数就好象是自助餐厅里的3道菜，你可以自由选择吃哪几个！

[ 本帖最后由 张轩中 于 2008-9-10 16:32 编辑 ]

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49# 大 中 小 发表于 2008-9-11 10:58 只看该作者
命运骰子——量子力学简史》（第三十八章）

第三十八章 莫斯科没有眼泪


（1）
苏联的冬天，总是那么漫长。凛冽的北风从北冰洋上象刀子一样砍向街上的人们……
1922年，18岁的伽莫夫捂着自己快冻僵的耳朵进入新俄罗斯大学就读，不久转到列宁格勒大学攻读物理，导师是弗里德曼——弗里德曼解出了爱因斯坦引力方程里的膨胀宇宙解，他是第一个搞大宇宙少女肚子的人。伽莫夫有这样的导师，亦养成了仰望星空的习惯，他讨厌一些独裁者，无论这个独裁者的名字是不是斯大林。

一间半新不旧的教室里，两个人影正在低声交谈。
伽莫夫悄悄地对弗里德曼说：“老师，斯大林将把我们苏联带向何处？”
弗里德曼小心翼翼地说：“孩子，斯大林现在正和托洛茨基掐架，等他处理完托洛茨基以后，他会杀掉列宁遗嘱里的其他5个人……然后呢，他将把苏联带向地狱。”
伽莫夫用惊恐的眼神看了一下地面，说：“老师，斯大林是那么残酷冷血的一个人吗？苏联没有希望！我们没有未来！”
弗里德曼用同样惊恐的眼神看了一下虚掩的门，说：“孩子，是的，出生在苏联本身就是一个悲剧，你有机会出国就赶紧走吧——记住，孩子，永远不要再回来……”

机会马上就来了，1928年， 列宁格勒有一个老教授推荐博士研究生二年级的伽莫夫去德国的哥廷根大学参加一个暑假学校。这是一个千年不遇的好机会，当时的苏联也是外汇管制的，把要俄国卢比兑换成德国马克简直比冥币兑换成德国马克还要困难。


花了九牛二虎之力，伽莫夫终于有了搞到了一定数量的外汇，可以出国了！
他又是坐船，又倒火车，花了别人几倍的时间终于象唐僧取经一样地来到了德国的美丽小城哥廷根。


啊，大大地开了眼界了，我要先去咖啡店里喝点咖啡！伽莫夫象一个民工一样缕了缕自己的头发，看了一眼自己皱巴巴的裤子，推开了咖啡店那沉重的木门……

当他抬起腿进去，他仿佛看到自己拥有的是一条泥腿。

伽莫夫心想“苏联土共让我无地自容。”

（2）

前面已经说过哥廷根大学是量子力学的中心阵地，伽莫夫发现，那里的人都是新潮流派系，做的事情是用新生的量子力学计算原子和分子的能级，伽莫夫心想：这样很好，我也要赶赶时髦，那就用量子力学做做原子核的α粒子研究吧。


伽莫夫也算是苏联物理学历史上“睁眼看世界的第一人”。他马上就熟悉了量子力学的计算方法，很显然，粒子就是波，薛定谔方程真是很有意思，对不同的势能曲线，都可以进行一番求解。伽莫夫在暑假学校的空闲时间专门用来解一些古怪的薛定谔方程，这些方程可以具有不能的势能项，比如v（x）=x^4什么的，反正做这些事情，就象做爱一样，伽莫夫是无师自通的。最简单的势函数，比如一个门函数，也是伽莫夫很有兴趣的。

在经典的电路系统中，一个门函数往往表示一种对频率的截止。一个低通滤波器就是一个门函数，能把电路的高频区域砍掉（这是经典意义上的紫外截断）。在这些经典理论中，门函数外不会存在信号，信号全在门函数之内。可是，在量子理论中，信号也在出现在门外……



（3）
α粒子从原子核里为什么能够跑出来？

因为英国的卢塞福等人经常用α粒子当炮弹轰击原子核，有时候发现炮弹根本打不进城堡里（原子核）里去，这说明城堡的围墙太高了（势垒太高，门函数的高度太高），但奇怪的事情却是——从城堡里能发射出能量更低的α粒子来。

换句话说，导弹，打不进城堡，迫击炮弹却能从城堡里打出来。

这事情发生在南昌起义的年代，显然连周恩来那样聪明的人遇见了也会伤脑筋的。


（4）


伽莫夫心想，卢塞福总是用经典力学的图象来考虑这些问题，也许卢塞福错了——不过卢塞福理论水平不行，这在江湖上已经不是什么秘密，他是一个只喜欢简单直观模型的人，谁要跟他谈量子力学，他一定会怒的。


伽莫夫假设处于原子核内的α粒子是一个波，那么它处在一个很高的势函数围墙的包围之中，经典意义下肯定是出不来的，但假如考虑量子力学，把门函数势能代进薛定谔方程方程——如同存在一个奇妙的甬道，α粒子居然有一定的概率出现在围墙之外……

这就是α粒子的隧道效应。伽莫夫做完这个计算，对原子核衰变有了很深的认识，那就是量子力学可以应用到原子核里面去，他马上就验证了了其他的一个关于原子核衰变寿命和出射的α粒子能量的盖革——努塔耳经验定律。





（5）


做了这些工作以后，他就要回苏联了，还有一天的时间，他去访问了哥本哈根。玻尔看到这个苏联人很是高兴。

玻尔说：“你愿意不愿意来这里访问一年？”

伽莫夫说：“想啊，可是我没有钱……”

玻尔说：“钱不是问题，我可以帮你申请到的。”
伽莫夫说：“太好了，谢谢老师。就不知道我拖着不回国会不会引起苏联当局的不满。”

玻尔说：“斯大林那么变态啊，我们仅仅是学术交流而已……为什么要不满？”

伽莫夫说：“他是变态的。不过我还没有拿到博士学位……”

玻尔说；“ 我看你是一个有为青年，量子力学的隧道效应已经被你发现了，你已经不适合在苏联那个鬼地方呆着。我想你以后还可以去英国发展……那里也很自由。”

于是，伽莫夫在外面开始了自己的流浪生活，除了中途回国去拿了一下博士学位，他已经彻底地爱上了其他国家。他心想：“科学家是没有祖国的，自由就是自己的祖国。”


1931年，伽莫夫被强硬的命令召回苏联，任命为列宁格勒科学院首席研究员，并在列宁格勒大学担任物理教授。可是在斯大林的怒目圆睁之下，伽莫夫感到自己富于想象力的天性受到压制，整天有被强奸的感觉。1933年他出席在比利时布鲁塞尔召开的一次会议时，伽莫夫抓住机会离开了苏联，辗转奔波，最后逃到美国。


再见吧，苏联，我不要再被你强奸
再见吧，莫斯科，你是没有眼泪，我亦不会为你流下一滴泪

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50# 大 中 小 发表于 2008-9-11 15:38 只看该作者 回复 2# 的帖子

放张板凳，慢慢看。很好的故事。

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小波情结 (关于我的一些真实感受和心里的话)
本主题由 管理员 sheena 于 2009-6-18 17:02:49 执行 设置高亮 操作

weekice


组别论坛元老 性别保密 积分4230 帖子281 注册时间 2009-04-07 weekice 2009-04-30 22:28 显示全部 树型| 收藏| 小 中 大 1 #
小波情结 (关于我的一些真实感受和心里的话)
转帖地址： 水木清华 BBS Signal版

到了小波版很久，总觉得应该写些什么。这篇文章也就献给那些所有正在研

究或即将研究小波的同学、老师和科研人员们。这是篇与技术无关的文章，撰

写的是我对小波的感受。从我开始接触小波，研究小波，到迷恋小波的真实记

录。因此，我把它起名叫小波情结。


刚开始，接触小波的时候在研一。关于老师布置的从频域构造一种小波的作

业开始。后来我才知道，这种小波本质上就是meyer小波。当时，就一个字，

嫩。实际上就是对小波毫无所知。脑子里就是一叠的公式。正交条件，容许条

件等一大堆，与概念理解相差甚远的东东。但，还是乐此不疲的编程。总想看

看，我亲手缔造的小波长的是什么样，也有些略带孩子气的，想把它作为桌面

和自己的酷酷头像之类的欲望。于是，十一的头三天，我基本上闭门造车。当

时，我用的是matlab，也是我最后得到哭笑不得结果的直接的助手与帮凶。因

为构造的过程的起始，我就把函数离散化了。紧接着就是平移，对乘，积分，

抽取，插值，dsp里的一套trick 把我搞得叫苦不迭。程序也累计到了1000行左

右。当时，最可恨的就是对点，由于dsp下标的1，2，3离散化，所以我也就用

手指开始傻傻的算。连续几天晚上鏖战，终于在3号的晚上。通过IFFT后，美妙

的波形出来了。注意，美妙和丑陋只有一步之遥。这是我的对小波的第一课体

会。当我一看屏幕，疯了，彻底疯了。一个DELTA函数类似的波形，就在我眼

前。心想：忙乎了三天，整了个DELTA函数出来。这难道就是回报吗？别急，

小波是紧支撑的啊。概念上对头，一定是取点的问题。我便拿起MATLAB自带

的照妖镜（放大镜）一看，呵呵，一个差强人意的波形就在我眼前了。我当时

大喊一声，爽，那时已经凌晨2:00。

第一次的经历，对我来说收获很丰。然后，第二次挑战，则是彻底改变我对

小波是个深不可测的家伙的看法。这次作业，就是用刚才构造的小波，做消

噪。我这次，又一次的想起，爱情格言：我心灵的古堡经不起你轻轻的一击。

女生问：结果呢？回答：碎了。一个如此，不精确的波形，怎么能消噪呢？而

且，当时老师要用连续小波的方法。也就是内积求和的方法。我和同学，首先

合作，用mathmatic 做了个好一点的波形。因为，除最后一步，反傅里叶变换

外，其他都是解析的。然后，一个困扰我许久的问题产生了。一个函数可以由

无穷多个小波的膨胀和伸缩叠加起来。那么，我把函数从-inf 到 +inf 积分，假

设函数有直流分量，所以积分不为零。但是小波，积分却为零。这不是矛盾

吗？后来，也就是研二我才知道，有些时候积分后不可以交换。还有，其实有

限的小波逼近，必须加上尺度函数才可以。但当时，我们只是采用了把小波的

支撑取宽的办法解决了此问题。但，我由于不太喜欢这种方法的冗长和费时，

所以想令辟蹊径。于是，mallet一个令我崇拜的算法，终于在我阅读超星的时

候，跳在了我生命里。首先，便是看冗长的证明，勉强理解了。当看到滤波器

组的解释后，我开始豁然开朗。这是我熟悉的dsp概念。因此，我花了一晚上，

把这个算法彻底搞懂了。但概念的理解和程序的成功编制，还是有一小步，就

是这一步，使无数英雄竟折腰。我的幸运之神便是MATLAB里的DEMO。那个里

面，有一个详细的算法解释。并且从哪里我知道了些怪怪的函数。WKEEP(),D

YADDOWN(),DYADUP()等等。而且，又一个问题，理论和实际差别产生了。

这个问题甚至现在，还困扰着很多的小波工作者。一个长度为100的信号，分

解后理论上高频50,低频50。但用卷积算法，假设滤波器长度为10。因此总长

度109，做抽取后长度55。多了5。这怎么办呢。我去问了很多老师，回答都一

样。就是MATLAB里用的函数WKEEP()。把两头丢掉。当时我勉强接受了这个

结果。但始终有个概念，小波变换就是正交变换，它和傅里也变换一样，一定

可以写成正交阵的形式。


第二次作业的完成，我的小波课结束了。但我的小波情结还在继续。关于，

正交阵的猜想还在困扰着我。一本电磁场和小波结合的外文书籍，帮助了我。

圆周卷积的概念，历历在目。是呀，卷积对着傅里叶变换，而圆周卷积对应着

离散傅里叶变换。这就是连续与离散的区别和联系啊。于是我用db小波，构造

了一个完全正交的矩阵。当我把这个矩阵和它的转置相乘的时候，单位阵出来

了。那天，我高兴得流泪。最终，我把圆周卷积用快速傅里叶变换实现出来。

今后的日子，我便觉得，思维的水再也关不住了。

步步为营，我实现了db小波的时域构造，采用矩阵特征向量法和casade理论两

种解法，我都成功了。慢慢的我开始醉心于消失矩，开始懂得框架，开始懂得

双正交。然后就是，PR条件，二代小波，小波插值，因子化，等等。于是，我

也在研学一边和大家交流，一边阅读大量书籍和文献，而且实现里面的每一个

例子和思想。

当我们还在觉得自己懂点小波的时候，美国人已把它用于指纹压缩，产生了

巨大的经济和社会效益；当我们，还在对二代不屑一顾的时候，一个叫JPEG20

00标准的东东，彻底给我们上了一课。当我们，还在国家著名期刊上，打着错

误的提升公式的时候，当我们，还在为些不值一提的程序保密的时候，一个叫

各相异性小波的东东又开始蠢蠢欲动。看看那些大师们吧，看看他们的态度，

再看看我们，我们努力的够吗。你说看不懂文献，我就要问你，你看了一遍，

十遍，还是一百遍呢？如果说你认为是高手，你是否写了超过10万行以上小波

的代码，看了10本以上的书，100篇的文献，实现里面所有的例子和思想了

呢。我们差得很远。


但是我们服气吗，我们认输了吗，我们不再努力了吗。什么时候有中国的JPE

G2008呢，什么时候我们能毫无保留的进行坦诚的交流和无私的分享呢，什么

时候我们把学术的铜臭拨掉，把做小波看成一次和上苍对话的机会，和真理的

交锋呢。我始终在问自己这些问题。为关于学术的单纯的问题。我找到了答

案。在研学上。因此，我毫无保留的帮助大家，同时也在修正自己。我开始变

得勤奋，开始编每个需要的程序，而基本上不用MATLAB提供的任何函数，除

非是概念性验证。


我和所有那些从事这小波事业的人们一样，为实现这上面单纯而坚定的疑问

而不停奋斗。我和你们一样，是一个奔跑着，一个向着小波的科学和真理殿堂

不辞辛劳的奔跑者。即使路上满是荆棘，即使我们会暂时的迷失方向，但我相

信小波这朵最美丽的奇葩，会以它最美丽的身姿，最沁人的芬芳，指引着我

们。让我们结伴而行吧！我是引路者，也是跟随者。和你们一样，怀揣梦想，

一起努力。虽然汗流浃背，虽然荆棘满身，但成功终会来的。我悯悯驾信，我

正在奔跑，像春天里的孩子。
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• 函数有各种物理解释,其中之一是"概率论"中必然事件的概率密度 -marketreflections- ♂ (261 bytes) () 02/15/2010 postreply 10:57:05

• 意识是能量的对应,平时要放松，dirac海，出 delta才行动 -marketreflections- ♂ (1461 bytes) () 02/15/2010 postreply 11:43:37

• 我们感觉不到的那个无形的隐能量场像是汪洋大海，我们感觉得到的这个有形的世界不过是浮现在上面的涟漪和岛屿。这个有形世界发生的任何动 -marketreflections- ♂ (347841 bytes) () 02/15/2010 postreply 21:07:27

• “贪打会挨打”:“老人家总是告诫我们说：‘放松啊！放松！ 不要兴奋起来呀！’ -marketreflections- ♂ (1129 bytes) () 02/16/2010 postreply 14:27:12

• 所有的人都有一个共同的振动频率——社会的振动频率 -marketreflections- ♂ (4346 bytes) () 02/16/2010 postreply 14:32:19

• 拜建军,玻尔:“我们是悬吊在文字上的” -marketreflections- ♂ (117 bytes) () 02/16/2010 postreply 14:45:31

• 振动频率变化（频移）定律：只要振源（声、光、电磁波等）与场有相对运动就有频移 -marketreflections- ♂ (270 bytes) () 02/16/2010 postreply 14:35:42

• 波是媒质中的一种扰动，然而量子力学中没有媒质,能量海，气，道 -marketreflections- ♂ (364 bytes) () 02/16/2010 postreply 14:43:51

• 量子力学认为普朗克常数h与频率为1时的乘积或量子力学“零点能量”，表达的能量是不可简约的物理量 -marketreflections- ♂ (2115 bytes) () 02/16/2010 postreply 14:52:38

• 基本面模糊的时候，关键的技术面，价位，就是场的一种量子化 -marketreflections- ♂ (3889 bytes) () 02/17/2010 postreply 08:42:41

• 量子平均的方法定义经典引力场只有当粒子数足够大时才是可行的。 -marketreflections- ♂ (1092 bytes) () 02/17/2010 postreply 09:20:16

• 量子化什么？场，能量,场;皮之不存，还量子化什么 -marketreflections- ♂ (195 bytes) () 02/17/2010 postreply 13:18:24

• 而正如统计物理揭示出来的，观察是会创造熵、秩序等“假象”的。 -marketreflections- ♂ (15952 bytes) () 02/17/2010 postreply 14:05:06

• 东方隐 玻尔兹曼把小球的概率分布分成两部分看待，一部分是流，也就是取决于外界条件的，平均作用在每个小球上，另外一部分是碰撞导致的 -marketreflections- ♂ (3393 bytes) () 02/17/2010 postreply 14:25:59

• 格子气模型模型是由简单、具有全离散动力特性的粒子构成，粒子以保持动量守恒和粒子数守恒的方式，在二维方 -marketreflections- ♂ (48469 bytes) () 02/17/2010 postreply 14:39:30

• 光子在那个格子里知道，但不知道在格子（相空间）里的那一点 -marketreflections- ♂ (6296 bytes) () 02/17/2010 postreply 18:33:04

• 圆顶（低），高能量段过多粒子集中 -marketreflections- ♂ (358 bytes) () 02/18/2010 postreply 09:03:17

• 柯西分布: 光谱学中，它描述了被共振或者其它机制加宽的谱线形状 -marketreflections- ♂ (14382 bytes) () 02/17/2010 postreply 14:42:04

• 浓度:原子群从基态跃迁至激发态所吸收的谱线（吸收线）并不是绝对单色的几何线，而是具有一定的宽度 -marketreflections- ♂ (438 bytes) () 02/17/2010 postreply 14:52:50

• 频率，普郎克单位能量的整数倍，对了，原子电子才动 (图) -marketreflections- ♂ (349 bytes) () 02/17/2010 postreply 15:00:57

• 身心各处也对应各自的频率 -marketreflections- ♂ (52 bytes) () 02/17/2010 postreply 16:58:56

• 原子核内部有不同能级上的电子，感应外光场不同频率;类似一个组织，里面至少有两派，感应外部世界的阴阳 -marketreflections- ♂ (653 bytes) () 02/18/2010 postreply 13:59:27

• 全息: 能量场是复合的也是不断作用并带动宇宙不停地运行和变化的 -marketreflections- ♂ (2248 bytes) () 02/18/2010 postreply 14:40:39

• RELH空间:可变、多元、复合、具波粒性的空间 -marketreflections- ♂ (2387 bytes) () 02/18/2010 postreply 19:45:24

• 多元素（粒子）在多层次、多维次相互作用的定义，满足二元素群里各层次的乘积值不变原理，数学上称为“正则化”条件 -marketreflections- ♂ (2777 bytes) () 02/18/2010 postreply 20:00:03

• 量子数学基础:行列式的特征：建立多项的二粒子相互作用关系的“叠加”。 -marketreflections- ♂ (871 bytes) () 02/18/2010 postreply 20:11:11

• 波的本质：量子时代出现的多层次、多维次、可变的、复合的、多粒量子运动（振动) -marketreflections- ♂ (586 bytes) () 02/18/2010 postreply 20:18:47

• 到目前止爱因斯坦的能量公式，包括其他能量公式，都是在这样的假设条件：质量是均匀的，空间的分布是均匀的，能量变化是静止的 -marketreflections- ♂ (996 bytes) () 02/18/2010 postreply 20:22:20

• 完整的原始信息用数学语言来描述的话就是白噪声，即功率谱（动量空间表示）是常数函数。这种完整信息如果在位置空间描述的话，就是狄拉克 -marketreflections- ♂ (2829 bytes) () 02/18/2010 postreply 21:11:45

• can't see 动量空间;信息在位置空间描述: break out of bear or bull flag (图) -marketreflections- ♂ (3927 bytes) () 02/19/2010 postreply 06:28:41

• 曼面给多值函数以几何直观,单值函数是多值函数的待例 -marketreflections- ♂ (1049 bytes) () 02/19/2010 postreply 07:16:20

• 黎曼流形中的一个点可以用个可变参数的一组特定值来表示，而所有这些点的全体构成流形本身 -marketreflections- ♂ (508 bytes) () 02/19/2010 postreply 07:19:17

• 无旋场: 只与电荷分布有关，即与带电粒子的运动性质无关 -marketreflections- ♂ (12009 bytes) () 02/19/2010 postreply 14:25:30

• 广义函数运算的基本思想是利用了所谓“对偶性”, 即将微分运算转移到基本函数空间上去 -marketreflections- ♂ (167 bytes) () 02/18/2010 postreply 20:56:54

• 全息就是要全函数空间看问题,广义函数,portfolio,摆脱牛顿思维 -marketreflections- ♂ (199 bytes) () 02/18/2010 postreply 21:15:59

• 量子力学波函数本身不能观测:复分析和实分析是不一样的 -marketreflections- ♂ (19134 bytes) () 02/19/2010 postreply 06:12:52

• 分析（complex analysis）也被称复变函数,定义域与值域均为复数集的函数 -marketreflections- ♂ (9152 bytes) () 02/19/2010 postreply 07:07:14

• 三角函数 foundation of math -marketreflections- ♂ (24383 bytes) () 02/19/2010 postreply 07:40:49

• L.G .格兰迪说，因为。和1是等可能的，所以级数的和应为平均数1/ -marketreflections- ♂ (13233 bytes) () 02/20/2010 postreply 07:16:14

• 在圆的几何学中不保持“左”的传递性,圆的长度是有限的,周期性出来了 -marketreflections- ♂ (10065 bytes) () 02/20/2010 postreply 07:25:12

• 直来直去，肠子不会多拐弯，欧空间思维 -marketreflections- ♂ (334 bytes) () 02/20/2010 postreply 13:23:37

• 微分 方 程 论是研究这样一种方程，方程中的未知项不是数，而是函数.微分几何是关于曲线和 -marketreflections- ♂ (392 bytes) () 02/20/2010 postreply 07:41:18

• 空 间 曲率:呈 弯 曲的或扭变的这种性质以波浪方式连续地从空间的一部分传到另一部分 -marketreflections- ♂ (805 bytes) () 02/20/2010 postreply 07:53:18

• "三角几何本质" wiki version "三角几何本质" -marketreflections- ♂ (65 bytes) () 02/21/2010 postreply 17:42:07

• 2) Hilbert空间中的两个任意态矢存在内积，内积的含义是：其中一个态在另一个态中体现。也就是说，一个态看上去像另一个态的程 -marketreflections- ♂ (6665 bytes) () 02/21/2010 postreply 20:47:55

• 希尔伯特空间 两个态矢的内积在有限群作用下是不变的。其量子态的路径积分有明确的过程与数值 -marketreflections- ♂ (389 bytes) () 02/21/2010 postreply 20:55:46

• 现把力学量算符Q的本征函数｛Un｝看成是某多维坐标系的一套基矢,任何态函数ψ(x)看成一个矢量，叫态矢 -marketreflections- ♂ (266 bytes) () 02/21/2010 postreply 21:04:37

• 微扰论:<φ|O|ψ>就是在微扰O算符作用下由φ态跃迁到ψ态的几率，O|ψ>态与φ态越相似，跃迁几率越大，也就是该表达式值越大． -marketreflections- ♂ (4250 bytes) () 02/21/2010 postreply 21:11:30

• 展开系数模的平方就是如果对这个波函数进行某个力学量的测量,它得到对应本征值的概率. -marketreflections- ♂ (957 bytes) () 02/21/2010 postreply 21:28:02

• 入态与出态:两个基矢态之间发. 生了相互转变,比如跃迁 -marketreflections- ♂ (603 bytes) () 02/21/2010 postreply 21:30:32

• 物理态矢（波函数），态矢的Q表象中投影 -marketreflections- ♂ (2981 bytes) () 02/21/2010 postreply 21:35:16

• 函数的长度和相互之间的角度（相关度）也可以定义计算，函数空间因此也是有内积的向量空间，希空间 -marketreflections- ♂ (8642 bytes) () 02/21/2010 postreply 21:54:04

• 泛函 在数学中,度量空间是一个集合，在其中可以定义在这个集合的元素之间的距离(叫做度量)的概念 -marketreflections- ♂ (13089 bytes) () 02/21/2010 postreply 22:29:31

• 两点之间的距离（长度）是有函数定义的，欧空间长度只是一种 (图) -marketreflections- ♂ (4499 bytes) () 02/21/2010 postreply 22:56:21

• 当两个点越靠近圆心时，它们间的距离越小。而靠近圆盘边界的时候，两点间距离越来越大，趋向无穷 -marketreflections- ♂ (1676 bytes) () 02/21/2010 postreply 23:21:46

• Moebius Transformations Revealed 我爱莫扎特 勾股定理 (图) -marketreflections- ♂ (383 bytes) () 02/21/2010 postreply 23:32:43

• 微分几何:曲面上每个点的附近（局部）近似的看成是欧式平面。这句话相当于是二维的局部线性化，因为欧式平面是二维线性空间 -marketreflections- ♂ (5561 bytes) () 02/21/2010 postreply 23:38:27

• 微分几何:局部坐标系不仅方向一直在变化，连单位长度也在变化，方向的单位长度与r成正比。 (图) -marketreflections- ♂ (5762 bytes) () 02/21/2010 postreply 23:50:26

• 欧坐标系，惯性系，平移不变，极坐标系，微分几何，坐标是变化着的，不同局部 -marketreflections- ♂ (696 bytes) () 02/21/2010 postreply 23:57:20

• 微分拓扑的外微分算子，把一个函数的微分的概念推广到更高阶的微分形式的微分,纤维丛 -marketreflections- ♂ (2698 bytes) () 02/22/2010 postreply 00:04:10

• 二维平面就是一个纤维丛。我们可以想象整个平面是一根Y向直线横扫X空间而形成的。被横扫的空间（这里是X）叫底空间，那根直线就是纤维 -marketreflections- ♂ (31002 bytes) () 02/22/2010 postreply 00:09:12

• 微分流形是一些局部欧氏空间粘起来的，而定义中的坐标变换就表示如何粘贴这些局部的小块 -marketreflections- ♂ (5096 bytes) () 02/22/2010 postreply 07:47:42

• 局部，整体，信息，欧空间，复空间，都对立统一在流形里 -marketreflections- ♂ (2003 bytes) () 02/22/2010 postreply 08:23:28

• 李淼 普通函数的乘积是一种局域乘积，所得的函数在一点的值是原来两个函数在这一点值的乘积，而星乘积是非局域乘积 -marketreflections- ♂ (7583 bytes) () 02/22/2010 postreply 09:58:22

• 紫外截断的引入使得一定空间体积中的自由度成为有限，很类似将连续的空间变成格子 -marketreflections- ♂ (676 bytes) () 02/22/2010 postreply 11:28:46

• 一个1维多项式，如果你知道(0,1)区间的取值，则整个实属范围的值都是固定的,局部的扰动会导致全局的变化 -marketreflections- ♂ (732 bytes) () 02/22/2010 postreply 08:28:36

• 如果我们忘掉时间，只考察我们生活的空间。它的形态会是怎样？ -marketreflections- ♂ (4247 bytes) () 02/22/2010 postreply 08:38:49

• 由于经纬度坐标系是一种球面坐标系，而度并不是衡量长度的单位，不能用它来测量长度和面积，所以我们需要通过一定的数学方法将这样的球面 -marketreflections- ♂ (9744 bytes) () 02/22/2010 postreply 08:47:25

• 季候风 球面上所有由基点出发的回路都可以在球面上连续变形（滑缩）为静止在基点的道路 （见左图） (图) -marketreflections- ♂ (9594 bytes) () 02/22/2010 postreply 09:00:44

• 球面上光强减弱得比较慢，因为相对于平直空间（欧氏空间）来说球面上的光线倾向于“汇聚”，这是“正曲率”的标志； -marketreflections- ♂ (4980 bytes) () 02/22/2010 postreply 09:11:37

• 复射影空间中的概念 量子场论中的概念 -marketreflections- ♂ (449 bytes) () 02/22/2010 postreply 14:40:07

• 一个几何物体的代数结构越是清晰，其拓扑性质就越为精确 -marketreflections- ♂ (2910 bytes) () 02/22/2010 postreply 09:22:16

• 环面:Ham ilton 系统在其紧能量面上不是遍历的,环面是离散的，圆是连续的 -marketreflections- ♂ (22085 bytes) () 02/22/2010 postreply 09:41:22

• 周期轨迹与不可积体系的量子化:分子高激发振动态体系 -marketreflections- ♂ (17359 bytes) () 02/22/2010 postreply 09:53:47

• 双曲:在波的传播中，特征超曲面可用来表示波前，即作为已受扰动与未受扰动的区域的分界面，而任何扰动都沿着次特征线传播 -marketreflections- ♂ (806 bytes) () 02/21/2010 postreply 22:18:57

• 双曲复空间与M inkow sk i 空间相对应, 具有时空方向异性的特点.与传统的复Euclidean 空间 -marketreflections- ♂ (10310 bytes) () 02/21/2010 postreply 22:22:39

• 产生场的东西叫什么呢？它叫谐振腔, TA's box! -marketreflections- ♂ (1337 bytes) () 02/21/2010 postreply 22:38:21

• 电场、磁场只有当垂直时，改变量才是最大;如果不是垂直的话，当然也有感应的磁场或者电场，但是都很微弱 -marketreflections- ♂ (216 bytes) () 02/25/2010 postreply 13:23:24

• 莱布尼兹的另一最大功绩是创造了反映事物本质的数字符号 -marketreflections- ♂ (9012 bytes) () 02/19/2010 postreply 07:46:36

• 复分析（函数论）：整体性质是一个特定函数与众不同的特性，局部展开只是看待他们的一种方式。 -marketreflections- ♂ (22532 bytes) () 02/19/2010 postreply 07:57:14

• 复分析 通过它们的整体性质来定义：通过它们的奇异点的分布，通过它们的定义域位置，通过它们取值范围．这些整体性质正是一个特定函数与 -marketreflections- ♂ (729 bytes) () 02/19/2010 postreply 08:03:03

• 回复：全息函数总是在一个特定空间展开的，思维是多空间的；牛熊对立统一遍历各空间 -marketreflections- ♂ (238 bytes) () 02/19/2010 postreply 08:14:02

• 牛顿的体系中实体物质的存在形式是可以在与运动无关的“局域空间”中描述的 -marketreflections- ♂ (220 bytes) () 02/19/2010 postreply 14:29:30

• “场量”在牛顿理论体系中可以看作是不独立的，因为它满足牛顿框架下的能量守恒关系，场量可以通过力用质量、时间和空间来表示。 -marketreflections- ♂ (1614 bytes) () 02/19/2010 postreply 14:40:35

• 中国科普博览：自发辐射产生的光子既可以去刺激高能级的原子使它产生受激辐射，也可能被低能级的原子 -marketreflections- ♂ (3759 bytes) () 02/19/2010 postreply 14:51:59

• 原子发射光谱的原理 利用物质在热激发或电激发下，每种元素的原子或离子发射特征光谱来判断物质的组成，而进行元素的定性与定量分析的方 -marketreflections- ♂ (7846 bytes) () 02/19/2010 postreply 14:59:28

• 欧几里德空间:d(Z1,Z2)的连续性，这是由它与实数一对一的关系 -marketreflections- ♂ (29678 bytes) () 02/20/2010 postreply 07:07:22

• 净现值，现价，短期技术面市场面都是欧空间的，影响大；其他基本面和长期因素，都是复函数空间的，需要贴现，线性变换到欧空间 -marketreflections- ♂ (613 bytes) () 02/20/2010 postreply 12:42:55

• 脑函数空间是复空间，看许多方面或子空间，>=纵横维度 -marketreflections- ♂ (352 bytes) () 02/20/2010 postreply 12:53:28

• 几何概型:将古典概型中的有限性推广到无限性(多维空间)，而保留等可能性，就得到几何概型。 -marketreflections- ♂ (4982 bytes) () 02/20/2010 postreply 16:52:16

• 计算机图形学常用来进行方向性判断，如两向量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反 (图) -marketreflections- ♂ (1234 bytes) () 02/20/2010 postreply 16:33:27

• 顺时针：将来越来越近，夹角越来越小,折现值（将来在“现在”的投影）越来越大 -marketreflections- ♂ (292 bytes) () 02/20/2010 postreply 16:40:34

• 量子场论或量子电动力学可以正确地描述和解释红外射线（一种电磁辐射）与物质的相互作用 -marketreflections- ♂ (741 bytes) () 02/19/2010 postreply 15:01:50

• 原子中处于高能级 的电子,会在外来光子(其频率恰好满足 )的诱发下向低能级 跃迁 -marketreflections- ♂ (252 bytes) () 02/19/2010 postreply 15:05:57

• 分子轨道理论 原子轨道的杂化就自然而然的被解释了---只不过是一种同原子的原子轨道的重新线性组合 -marketreflections- ♂ (740 bytes) () 02/19/2010 postreply 15:12:25

• 固态物质密度 假设所有原子球在固态中紧密接触不留空隙，就可以得到原子半径 -marketreflections- ♂ (180 bytes) () 02/19/2010 postreply 15:14:29

• 氢原子的玻尔理论 -marketreflections- ♂ (286 bytes) () 02/19/2010 postreply 15:23:36

• 信息能量感应，场效应，光电效应，场或电磁辐射对处于不同能级上的电子原子的作用 -marketreflections- ♂ (209 bytes) () 02/19/2010 postreply 15:48:47

• 光子的物質波 和 電子的物質波 之間有發生了些交換力學量的行為(費米子與波色子交換波函數)發生了. 也可以用量子力學中幾種近似的 -marketreflections- ♂ (5069 bytes) () 02/19/2010 postreply 15:52:06

• 電子接受足夠的光能量後，那種能量是什麼形式？為何電子會往外跑？電子並沒有受向外的力? -marketreflections- ♂ (5129 bytes) () 02/19/2010 postreply 16:02:45

• 经典电子论 将一个完整的电荷有限地分解开来，分成更小的点电荷,有中心频率的波包 -marketreflections- ♂ (5335 bytes) () 02/20/2010 postreply 17:53:23

• 质变在数学上的表示就是无穷大 -marketreflections- ♂ (3968 bytes) () 02/20/2010 postreply 17:59:56

• 均衡点 鞍点稳定相位,频点,系统稳定的静止质量点 -marketreflections- ♂ (1911 bytes) () 02/20/2010 postreply 18:51:04

• 能量要用复分析为主，本质;质量实分析为主,现象 -marketreflections- ♂ (6017 bytes) () 02/20/2010 postreply 18:10:42

• “道”物理学:当光振荡和W波共振，W波形成W驻波时，才可能稳定，从而生成基本粒子 -marketreflections- ♂ (533 bytes) () 02/19/2010 postreply 16:14:44

• 重要交易员早市评论，场，电磁辐射，各能级能带的原子电子分子群吸收辐射并发出受激辐射； -marketreflections- ♂ (254 bytes) () 02/19/2010 postreply 16:26:27

• 函数总是在一个特定空间展开的，思维是多空间的；牛熊对立统一遍历各空间,乘积（关系）本质不变 -marketreflections- ♂ (3685 bytes) () 02/19/2010 postreply 14:47:35

• 最终幻想--东方文化复兴:对立统一的矛盾双方整体联系在数学上是用乘法表示 -marketreflections- ♂ (6704 bytes) () 02/20/2010 postreply 17:14:59

• Minyanville ：pigs 频率，普郎克单位能量的整数倍，对了，原子电子才动 (图) -marketreflections- ♂ (190 bytes) () 02/17/2010 postreply 20:04:40

• E=hν, 频率其实也是功率, 同一时间内h运动多次,到了那一层 -marketreflections- ♂ (4886 bytes) () 02/17/2010 postreply 20:14:13

• 能量交换（物质间的相互作用）是有单位的，普郎克常数 -marketreflections- ♂ (304 bytes) () 02/17/2010 postreply 20:31:15

• 基本粒子也只是微观世界中所发生的一种能量“龙卷风”现象 -marketreflections- ♂ (5326 bytes) () 02/17/2010 postreply 20:51:38

• vix is the opposite of liquidity, watch dollar -marketreflections- ♂ (279 bytes) () 02/17/2010 postreply 20:37:07

• 电磁场和物质的共振相互作用 -marketreflections- ♂ (346 bytes) () 02/17/2010 postreply 15:12:35

• 相干光非相干光原理 -marketreflections- ♂ (48 bytes) () 02/17/2010 postreply 15:49:49

• 色谱分离原理 -marketreflections- ♂ (397 bytes) () 02/17/2010 postreply 16:53:26

• 激光原理技术 受激辐射 频率，传播方向，偏振态和相位都是相同的，它们相互叠加后使光的强度大大增加，使入射光得到光放大 -marketreflections- ♂ (2291 bytes) () 02/18/2010 postreply 09:21:41

• 自发辐射 受激辐射 -marketreflections- ♂ (1739 bytes) () 02/18/2010 postreply 09:44:12

• google"原子核高低能级热力学平衡"; boltzmann分布; -marketreflections- ♂ (5421 bytes) () 02/18/2010 postreply 09:59:58

• 能级（energy level） 微观粒子系统处于束缚态（如氢原子中的电子）时所具有的分立的可能能量值 -marketreflections- ♂ (5956 bytes) () 02/18/2010 postreply 10:09:33

• 当一个系统经绝热过程由状态Ⅰ变到状态Ⅱ时，外界对系统所做的功A仅取决于这两个状态，而与中间经历的过程无关 -marketreflections- ♂ (1061 bytes) () 02/18/2010 postreply 10:15:06

• 与电磁场量子光子的波长与频率所决定的所携带能量的大小相反，引力波的波长越长，频率越小其所具有的引力属性越强 -marketreflections- ♂ (1159 bytes) () 02/16/2010 postreply 15:18:20

• 一个孤立系统的质点最低限度相对静止时，其引力场能流密度在整个物理过程中是最大值 -marketreflections- ♂ (2557 bytes) () 02/16/2010 postreply 15:29:15

• 李淼: 引力常数很小，引力往往在一个很大的系统中才有可观 -marketreflections- ♂ (856 bytes) () 02/16/2010 postreply 15:45:34

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