量子力学波函数本身不能观测:复分析和实分析是不一样的

yield curve (2-10 gap): borrow short end, lend out long end!

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关于对薛定谔方程的物理理解

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共有33篇贴子 12下一页尾页 关于对薛定谔方程的物理理解61.184.253.* 1楼

大约在19世纪末20世纪初，有两个数学家导出了浅水波的KDV方程，如波的振幅为y,则KDV方程表示为
　　 dy/dt - 6y.dydx + d~3y/dx~3 = 0
　　KDV方程的是为了解决十九世纪英国一个工程师发现水波孤子传播的争论而出现的。
　　一般认识光子物质场是粒子与波动的混合体，从而出现海森堡的测不准关系，这个问题玻尔后来也根据波波粒二象性单独地导出了这个测不准关系式。
　　
　　令在光子场的波动中，KDV方程中的y为光子场在真空中传播的振幅，根据拉克斯的分析，可以引入一对线性方程，这对线性方程后来叫拉克斯方程，其中之一的方程为
　　 [-d~2/dx~2 + y(x,t)]W =G.W
　　令波函数W与时间t无关，则上式变形为
　　 [d~2/dx~2 + G - y(x)]W = 0
　　可令G=A.E,y(x) =A.V(x),其中A为常数，故上式可变为
　　 d~2W/dx~2 + A.[E - V(x)]W = 0
　　量子力学中的薛定谔方程基本上是用上面的形式来描述的，在光量子场中，普朗克常数h是不变的，核外运动电子的质量也是不变的，故可令常数A=m/hh,令V(x)=-kee/x,则上式化为
　　 hh.d~2W/dx~2 + m.(E + kee/x)W = 0
　　当然，也可以令常数A=2m/hh，但G还有波长的物理意义，认为E为波动能量的物理意义，故令常数A=m/hh。
　　
　　上式实际上就是光子场中运动电子的薛定谔方程，也可以说是光量子场中的拉克斯方程。
但薛定谔曾经是用哈密顿方程来建立他的波动方程。
　　在势场中物体运动的哈密顿方程为
　　 H = E + V
　　H为哈密顿能量，E为动体的牛顿动能，V为势场中的势能，为负值。假设运动电子在电磁势场中运动，把E=pp/2m，V = - kee/r代入上式中得
　　 H = pp/2m - kee/r
　　薛定谔根据德布罗意物质波关系假定的物质波函数，把动量P=i.h.d/dL,方程的两边作用于物质波函数W，移项，得
　　 h~2.d~2 W/dL~2 + 2m.(H + ke~2/r ).W = 0
　　在这个关系式中没有讨论波函数中能量与动量的关系，而且它几乎就是牛顿物理学的翻版，仅仅是加一个动量算符。
　　
　　这个波动方程与矩阵量子力学是等价的，也与路径积分量子力学等价，但是它们都是建立在牛顿物理学的基础之上而形成的量子力学体系。


2007-10-4 20:59 回复
61.184.253.* 2楼

然而，无论是从哈密顿方程来理解还是从KDV方程来理解量子力学的薛定谔方程，都显得过于抽象和断层。

现在我从粒子的波函数来理解，而不是用先入为主的牛顿物理学来理解。

假设运动粒子的波矢为k=p/h，它的波函数W（L,t）为
　　 W(L,t)=Wo.exp[i(p.L/h - Et/h)]
其中E=PC，物质波函数仅只有为复数时，下面的假设才显得合理。

在物质波函数的量子态空间中，如果动量场空间P存在有n维，则运动粒子的动量场P的矢量关系式为
　　 P = P1 + P2 + P3 +.............+ Pn
即
　　　　　 P~2 = P1~2 + P2~2 + P3~2 +.......+ Pn~2
其波动能量E的矢量关系式为
　　 E = E1 + E2 + E3 +.........+ En
即
　　 E~2 = E1~2 + E2~2 + E3~2 +.......+ En~2
其中E =P.C，令
　　 Px~2 =Pn~2
　　 Ex~2 =En~2
　　 Py~2 = P1~2 + P2~2 + P3~2 +.......+ Pn-1~2
　　 Ey~2 = E1~2 + E2~2 + E3~2 +.......+ En-1~2
则上式有
　　 P~2 = Px~2 + Py~2
　　 E~2 = Ex~2 + Ey~2
其中Ex =Px.C，Ey =Py.C，把P~2 =m.H代入上式，消去等式两边的质能量m，得
　　 H = H1 + H2 + H3 +.........+ Hn
　　　　 H = Hx + Hy
显然H =P.u小于E=P.C，上式H是标量线性关系式。
波动能量E的矢量关系式（E~2 = Ex~2 + Ey~2 ）让我想起了相对论能量动量关系式
　　 E~2 = Eo~2 + P~2.C~2
它们之间是不是会有着某些联系呢？这个问题就不去作深入的考虑了。

2007-10-4 21:09 回复
61.184.253.* 3楼

则运动粒子的物质波函数W(L,t)为
　　 W(L,t)= W1(L,t).W2(L,t).W3(L,t)......Wn(L,t)=Wo.exp[i(p.L/h - Et/h)]
其中
　　 E =P.C
　　 Wo=W1o.W2o.W3o...........Wno
　　 P = P1 + P2 + P3 +......+ Pn
　　 E = E1 + E2 + E3 +....+ En
上面的动量能量是矢量关系式，然而物质波函数W(L,t)的物理意义是什么呢？我也不知道，由于物质波函数W(L,t)为复数表达式，反正它可以归一化，并且每一个维度的物质波函数都可以归一化。

它相当于地球上的联合国，而Wn(L,t)相当于地球上联合国中的各个国家。在同一个时空中，演绎着不同或相似的国家历史故事。

2007-10-4 21:12 回复
61.184.253.* 4楼

对于任意正交轴矢的波函数为
　　　　 Wx(L,t)=Wxo.exp[i(Px.L/h - Ex.t/h)]
其中Ex=Px.c，那么，它的二阶偏微分波动方程为
　　　　 d~2 Wx/dL~2 + Px~2/h~2.Wx = 0
把Px~2 =P~2 - Py~2 = m.（H - Hy）代入上式中，得
　　　　　　　 h~2.d~2 Wx/dL~2 + m（H - Hy）.Wx = 0
令Hy`=- Hy，又能量Hx=H - Hy为标量数学关系，所以，上式可表示为
　　　　 h~2.d~2 Wx/dL~2 + m（ Hy`+ H ）.Wx = 0
很明显Hy`小于零，由于运动粒子的群速能量H由电磁势能场提供，把H=P.u = ke~2/r代入上式，可化为薛定谔波动方程的数学形式
　　　　 h~2.d~2 Wx/dL~2 + m（ Hy`+ ke~2/r ）.Wx = 0
如果运动电子在均匀外磁场B中运动，则运动电子的群速能量H为
　　　　 　H = (P –eA/c).u = P.u –eA.u/c
把P.u = ke~2/r 代入上式，则得
　　 H = ke~2/r –eA.u/c
那么，在均匀外磁场B下，运动电子的薛定谔方程可表示为
　　　　　　h~2.d~2 Wx/dL~2 + M [Hy`+ (P – eA/c).u ].Wx = 0
即
　　 h~2.d~2 Wx/dL~2 + M [Hy`+ ke~2/r –eA.u/c ].Wx = 0
　　
令运动电子的动量P =M.u，则
　　　　　　 eA.u /c = eA.P/Mc
把A = B×r代入上式，在量子状态下，令角动量P×r＝Lz＝h，得
　　　　　　 eA.u /c = eB. Lz /Mc = eB.h/Mc
代入上面的波动方程中，有
　　 h~2.d~2 Wx/dL~2 + M [Hy`+ ke~2/r –eB.h/Mc ].Wx = 0
　　
　　如果在束缚场中，运动电子的内禀磁矩为μ，旋轨的磁场强度为B`，则在束缚场中运动电子的群速能量H为
　　　　　　 H = (P –eA/c).u + μ.B` = ke~2/r –eB.h/Mc + μ.B`
运动电子在电磁势场中的薛定谔方程可表示为
　　　 h~2.d~2 Wx/dL~2 + M [Hy`+ ke~2/r –eB.h/Mc + μ.B`].Wx = 0
　　
　　上式的量子化解可参考量子力学教材中的解法，由于是群速能解，其平均值为它的一半。

2007-10-4 21:20 回复
61.184.253.* 5楼

在三维路径L空间同向谐振子中，可用下式来描述它的量子态波动方程
　　 h~2.d~2 Wx/dL~2 + m（ H - Hy）.Wx = 0
令Hy=m.w.w.r.r为谐振场势能的物理意义，则上式化为薛定谔方程的形式
　　 h~2.d~2 Wx/dL~2 + m（ H - m.w.w.r.r）.Wx = 0
根据量子力学教材中的数学方法，消去系数变换，令S=H/2h.w，上式可解得
　　　　　　　　　　 H =（N+3/2）.2.h.w
其中N=0,1,2,3,......，在三维路径空间中任一维中的值为
　　　　　　　　　　 H =（N+1/2）.2.h.w
对上式求平均值T，得
　　 T = H/2 =（N +1/2）.h.w
虽然上面这个结果与教材中的结果一致，但物理意义却不一样。

这就是我对量子力学薛定谔方程的物理理解。有纰漏之处，还望方家指正。

2007-10-4 21:22 回复
61.184.253.* 6楼

在这里还要强调一下：
每一个线性矢量波函数由于是复数表达式，所以，能够归一化，而总波函数也是复数表达式，还是能够归一化，仅仅是归一化因子，即归一化常数不同罢了。

2007-10-4 22:39 回复

厉风
16位粉丝
7楼

已经备份

2007-10-5 10:50 回复
61.184.253.* 8楼

谢谢

2007-10-5 19:03 回复

asknanswer
0位粉丝
9楼

仅用物质的波函数能够有效地解析“电子双缝干涉”？？

2007-10-5 19:24 回复
61.184.253.* 10楼

对于本帖中薛定谔波动方程中的内容还有一些提示的必要，但对于我来说已经是无能为力了。

h~2.d~2 Wx/dL~2 + m（ Hy`+ H ）.Wx = 0
在这个波动方程中，我们可以看到，括号内的能量就是我们熟悉的牛顿物理学世界中的标量动能之间的关系。

而在波函数中量子态空间中，有关线性矢量动量与线性矢量能量关系式（P~2 = Px~2 + Py~2 ，E~2 = Ex~2 + Ey~2 ）的假设，很可能与相对论能量与动量关系式（E~2 = Eo~2 + P~2.C~2）有联系。

而波函数表示了整个物理世界，运动物体在波函数的波动过程中，在参速C状态下，既有相对论世界，又有牛顿物理学世界。

不过关于这类问题的探讨已经超出了我所理解的范围之内了，如果勉强为之，只能令我自己感到绝望！

如果对量子力学物质波函数的假设是成立的，并且是合理的，那么，在此算是抛砖引玉，给世上所有爱好物理的人一个光明和希望。

2007-10-5 19:24 回复
61.184.253.* 11楼

并且在波函数中量子态空间中，关于线性矢量动量与线性矢量能量关系式（P~2 = Px~2 + Py~2 ，E~2 = Ex~2 + Ey~2 ）的假设，实际上可能就是量子力学中的希尔伯特物理空间。

2007-10-5 19:26 回复
61.184.253.* 12楼

可以看出，整个物理世界可以看成是一个复数物理世界，但复数物理世界究竟怎么来理解，我也不知道。
　　
　　如果本帖中的量子力学波动方程将来为世人所接受的话，也许这个方程会命名为S—C方程了。
　　
　　哈哈，美梦总是令人情不自禁地高兴。

2007-10-5 19:43 回复
58.50.225.* 13楼

物质波函数的归一化并不表明它一定是概率的唯一解释。

2007-10-11 01:03 回复
61.184.253.* 14楼

波函数的分量与动量的维度一样，应该可以从复数来理解波函数的物理意义。

P~2 = Px~2 + Py~2
令Px = m.ux，Py =m.uy，得
m.u~2 = m.ux~2 + m.uy~2
把P~2 =m.m.u~2 =m.H代入上式，消去等式两边的质能量m，得
　　　　　　 H = Hx + Hy
上式H是标量线性关系式， 这样的数学推导在热力学中很熟悉。

很明显，假设在任一维度上，参速都为C，则粒子的能量E度量为
E = m.c~2 = m.cx~2 + m.cy~2
在绝对值大小上，c=cx=cy.

2007-10-27 20:45 回复
61.184.253.* 15楼

或者令cx=cy，则
c~2 = cx~2 + cy~2
而从任一维度上来观测粒子的能量E都为
E = m.c~2

2007-10-27 20:48 回复
61.184.253.* 16楼

参速C与声速U的物理意义没有什么区别，也没有什么神秘性可言。

至于洛仑兹变换，或许只是一种数学游戏而已，因为质速关系式违反了能量与动量的定义，即E=P.C。

同时也违反了质能量在增量过程中的守恒关系。

能量与动量的关系究竟是标量关系式还是矢量关系式这是一个不能回答的问题。

难道上帝给物理学准备了两个理论？

2007-10-27 20:53 回复
125.33.9.* 17楼

明天有事，今天来不及看，明天晚上回来细细看看，
感觉你好像从实空间的波出发，类比到量子
大致扫了两下，比如你说谐振子的。

其中N=0,1,2,3,......，在三维路径空间中任一维中的值为
　　　　　　　　　　 H =（N+1/2）.2.h.w

在量子力学中 这个H应该是哈密顿量的厄米矩阵，你把他变成“三维路径空间中”是变成实空间的某个东西了是么？

KDV 方程我也做过一点点初步的研究，不过做的是孤立子方面的
不过我觉得拿物质空间的KDV方程和薛方程比不太妥当，虽然形式上类似——都是波动方程，但是毕竟一个是纯粹的实空间的物质波动，而另一个是复空间的几率波。至于量子孤波哪方面，我没怎么接触过，不知道这方面形式上是否有类比性

2007-10-27 21:27 回复
61.184.253.* 18楼

感谢楼上的提议。

第1楼上的第一个观点我是从书上《孤子理论与微扰方法》找出的结论，第二个观点据说是薛当初用的方法，意思就是可以从这两个方面来辅助理解薛方程。但还是不能完全理解薛方程的内在根源性问题。

从第2楼开始是我从数学上对物质波函数到薛方程的完整猜测，从数学形式上我感觉解释了薛方程的数学逻辑性问题。

至于“其中N=0,1,2,3,......，在三维路径空间中任一维中的值为
　　　　　　　　　　 H =（N+1/2）.2.h.w
在量子力学中 这个H应该是哈密顿量的厄米矩阵，你把他变成“三维路径空间中”是变成实空间的某个东西了是么？ ”这是我个人的牵强附会，对于量子理论我接触的并不多。

对于“不过我觉得拿物质空间的KDV方程和薛方程比不太妥当，虽然形式上类似——都是波动方程，但是毕竟一个是纯粹的实空间的物质波动，而另一个是复空间的几率波。至于量子孤波哪方面，我没怎么接触过，不知道这方面形式上是否有类比性 ”。

物质与空间可以分别假定为一个是实量，一个为复量。如物质是实量，则空间为复量，如空间为实量，则物质量为复量，在此，物质与空间不可分割。

可以假设：物质波函数的实部是可观测物理量，则表现为波函数在实空间中的振幅物理意义，这样KDV方程与薛方程就联系起来了，也就没有两者之间类比的矛盾性可言。

而物质波函数的实部与虚部结合起来，物质波函数又可以理解为复空间几率波的物理意义，也许可能，物质波函数还有其它物理意义。总之，物质波函数可能有着多重物理意义的理解，然这一切都是人为的。

而对于“W(L,t)= W1(L,t).W2(L,t).W3(L,t)......Wn(L,t)”的假定，纯粹是为了满足物质波矢的动量场线性叠加。

2007-10-27 22:43 回复
61.184.253.* 19楼

再帖一个我对洛仑兹因子的理解。

根据质能量张量场空间的对映，假设质能量M的复指数表达式
　　　　M＝m + i p/c＝M 0. exp (i θ)＝M0. exp i arctg(p/mc)
在这里，虚数i表示运动的物理意义，令洛仑兹因子r＝(1-u~2/c~2)~-1/2，则
　　　　θ＝arctg(p/mc) ＝arctg[u/(c~2-u~2)~-1/2]＝arctg(r.u/c)
在外部时空（x，t）中，对复质量M求外部时空一阶微分，得
　　　　dM/dx = i.r/c. M.du/dx
　　　　dM/dt = i.r/c. M.du/dt
移项
　　　　c.dM/dx = i.r/c. M.du/dx
　　　　c.dM/dt = i.r/c. M.du/dt
上式对时间的一阶微分具有作用力F`的物理意义，故令
　　　　F`＝c.dM/dt = i.r/c. M.du/dt
　　　　F = i.M.du/dt
得
　　　　 F`＝r. F
在复体M中，如时空不变，则有
M`=r.M
在复时空中，如质能量M不变，则有加速度a为
a`=r.a

上式表明，复体在外部时空中的变化率具有洛仑兹效应，或实体在复时空中的变化率同样也具有洛仑兹效应，如果物理量M是存在的复量，则上式是可验证的。

2007-10-27 22:54 回复
61.184.253.* 20楼

根据质能量张量场空间的对映，假设质能量M的复指数表达式
　　　　M＝m + i p/c
在这里，虚数i表示运动的物理意义.

上面的假定满足质能量守恒定律,从哲学上说，就是合符存在性原理。

2007-10-27 23:01 回复
125.33.9.* 21楼

" 可以假设：物质波函数的实部是可观测物理量，则表现为波函数在实空间中的振幅物理意义，这样KDV方程与薛方程就联系起来了，也就没有两者之间类比的矛盾性可言。 "

根据目前的量子力学，实际上客观测量量都是函数参数的本征值的概率组合
比如假设 f态=c1*f1态+c2*f2态 是描写能量的
f1态对应能量E1——就是这个态得本征值 而f2对应E2
则态f的能量平均值就是=E1*c1^2+E2*c2^2

至于说，“波函数的实部是可观测物理量，则表现为波函数在实空间中的振幅物理意义”
这个理解和目前的量子力学不同，因为实际上有意义的也是函数模的平方就是|f|^2=f'*f f'为f的共轭函数

我以前也考虑过，单独考虑f=f1+if2这样分开实部和虚部分别考虑看看有没有物理意义，做过一个一维谐振子的波的波函数的 实部、虚部的计算机模拟，他们确实有着周期和空间反射的关联。而且确实某种程度上反映了变化，也有和谐振子一样的周期性。
但是我只考察了谐振子，谐振子本身有周期性而且实际上谐振子的解析解的实部和虚部的解的形式是关联的，所以我不知道这种关系在更普遍的情况下还是否成立——或许仅对于周期性的波函数成立，但或许只有数学意义也不好说。
其实有的时候，觉得周期的“几率”有点像电磁场，能量在电场磁场间转化；而几率在实部和虚部间转化——但是后者至少目前找不出什么物理意义

2007-10-27 23:50 回复
58.50.231.* 22楼

波函数的几率假设实际上是反映"波与粒子"的物理意义,但是如果假设时空场为复数的话,很多物理量都可以用复数来描述,这样就不仅仅把波函数用复数来表达了.

几率解释也仅仅是复数的一种数学性质,因为复数还可以有许多物理解释.

如果纯粹把波函数单独地考虑它的实部与虚部的物理意义,这是钻进牛角尖里面去了,也没有必要这么去做.目前量子力学理论已经很好地给它做了解释和数学描述,连一要针都插不进去.

2007-10-28 09:29 回复
58.50.233.* 23楼

　　　　h~2.d~2 Wx/dL~2 + m（ Hy`+ H ）.Wx = 0
现在可以把薛方程推广到原子核中去，其相互作用为强相互作用，群速能H的数量级为量子势能hc/r，把H＝hc/r代入到上面的波动方程中，得
　　　　　h~2.d~2 Wx/dL~2 + m（ Hy`+ hc/r）.Wx = 0
参考量子力学教材，得
　　　　　　　　　Hy` = －m.c~2/n~2
在原子核中，当核内粒子m受到激发时，同样会辐射能级谱线。

2007-11-1 18:15 回复

xj51075107
4位粉丝
24楼

解薛定谔方程
d~2W/dx~2 + A.[E - V(x)]W = 0
关键是要知道方程中的V(x)数学表达式。在我的四种场力统一理论
http://hi.baidu.com/xj51075107/blog/item/afa3a9dd0b622cda8d1029da.html

中所讨论的就是这个V(x)数学表达式对应于四种场力各是什么样的？也就是讨论引力的V(x)数学表达式是什么样？电力的V(x)数学表达式是什么样？强核力的V(x)数学表达式是什么样？弱核力的V(x)数学表达式是什么样？知道子V(x)，由薛定谔方程就可解出粒子在场V(x)的作用下的运动规律。　　

2007-11-1 18:31 回复
61.184.253.* 25楼

谢谢楼上的提示，只是讨论的方向不一样，所采取的量子势能数学表达式不一样而已。事实上量子势能H＝hc/r也是我以前自己推导出来的。

我只主要是讨论核内粒子的能级谱辐射问题，其它的问题不考虑，而且　Hy` = －m.c~2/n~2 也不会取平均值。

如果在原子核内，薛方程成立的话，核内的正负电子在受到激发时都会出现正负电子谱线，关键取决于粒子m的物理性质。如派介子，K介子谱线，都是薛方程的推广应用的实现，如果薛方程的所有结论都能实现的话，那么，前面关于波函数和波矢的假定都是合理的。

2007-11-2 19:39 回复
61.184.253.* 26楼

　　如是偏微分波动方程为
　　 d~2 f/dr~2 + k~2.f = ik~2.r
　　令W = r + if(r)，则有d~2 W/dr~2 = id~2 f/dr~2，上式可以化为
　　 d~2 W/dr~2 + k~2.W = 0
　　波函数W(r)的解可表示为
　　 W(r) = [r + if(r)].exp(ik.r)
　　对上式展开，有
　　 W(r) = rcos(k.r)- f(r).sin(k.r) + i[rsin(k.r)+f(r).cos(k.r)]
　　
　　很明显，如果不对W = r + if(r)中r微分的话，上式也是偏微分波动方程的解。

2007-11-4 21:52 回复
61.184.253.* 27楼

或许它可以说明波函数W(r)既有曲率的物理意义，又有振幅的物理意义，还有归一化的概率物理意义。

2007-11-4 21:57 回复

刺客小子_我
0位粉丝
28楼

个人认为本贴所言甚为荒诞，望更多吧友鉴定。

2009-11-14 02:29 回复
221.15.121.* 29楼

复分析和实分析是不一样的，同样量子力学和经典物理也是不一样的，在量子力学里波函数是一个不能简化的概念，它本身不能观测，只有波函数的模方才能和观测联系起来--或者通常说的有物理意义。至于说波函数还隐含着什么更深刻的意义现在是不清楚的，值得注意是波函数出现在基本的运动方程里，波函数的模方并不出现在基本的运动方程里，或者说是没有控制波函数的模方的基本方程。

2009-11-14 10:40 回复
221.15.121.* 30楼

建立满足洛伦兹协变的波方程，电磁场的量子化，或者对狄拉克方程的二次量子化都是理论方向上惯性思维的工作方法，并没有很好地和经验的粒子世界所发生的事实密切联系起来，所以在自然观上没什么突破。粒子的内禀性质和它的变化规律不太可能以时空为基础通过场论的方法来描写，如果要坚持这个原则势必会导致这样的情况---为了和经验相符合---不断地引入一些不可靠假设，现在物理学的状况事实上就是这样，不管人们承认还是不承认。

2009-11-14 11:09 回复
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